不同重力場下月基承載特性離散元數(shù)值分析

奚邦祿，蔣明鏡，莫品強，張振華，郭楊

(1. 安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計院 綠色建筑與裝配式建造安徽省重點實驗室，安徽 合肥，230031；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州，221008；3. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥，230009；4. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州，215009；5. 同濟大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092)

隨著嫦娥五號于2020年11月24日的成功發(fā)射及其于12月17日攜帶月壤樣品成功著陸，我國探月工程“繞、落、回”三步走戰(zhàn)略順利完成。國務(wù)院公布的第五部航天白皮書《2021中國的航天》中包括月球科研站建設(shè)、近地小行星采樣等一系列重大工程[1]。月球基地(月球科研站)是解決月球關(guān)鍵科學(xué)問題、聚焦全球優(yōu)勢科技資源、構(gòu)建新型太空開發(fā)與治理體系的重要舉措。美國于2017年聯(lián)合日本、歐洲、加拿大等多個國家開展阿爾忒彌斯項目，計劃于2024 年建成月球常態(tài)化駐留機制，并開展月球基地設(shè)計建設(shè)、資源原位利用的系統(tǒng)技術(shù)和設(shè)備研究。月球基地建設(shè)已成為我國乃至世界各國的重大戰(zhàn)略需求。從巖土工作者角度出發(fā)，在月球基地的設(shè)計中，需要明確月面低重力環(huán)境對月壤承載特性的影響規(guī)律，進而為月球基地的科學(xué)設(shè)計與安全建設(shè)提供參考。

月壤是月球表面一層松軟的散粒體狀材料，是在無水、隕石撞擊、宇宙射線、太陽風(fēng)等環(huán)境下形成的，其顆粒大小、形態(tài)與地球上粉質(zhì)砂土類似，具有黏聚力低、內(nèi)摩擦角大的特性[2]。地面環(huán)境下月壤及其模擬材料的承載特性已有較多研究[2-6]。在研究低重力場對月壤承載特性的影響時，需要借助飛機飛行試驗[7-8]、土工磁擬重力場模型裝置[9]、落塔試驗[10]或傾斜試驗臺[11]進行研究，成本較高。其中KOBAYASHI等[8]的飛機飛行試驗結(jié)果表明Toyoura砂地基承載力隨重力場的增大而增大，對于模擬月壤，當重力場小于1g時，地基承載力變化較小，當重力場大于1g時，地基承載力隨重力場增大而增大。MO 等[9]基于土工磁擬重力場模型試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)CUMT-1c 模擬月壤地基承載力隨重力場增大而增大。中國空間技術(shù)研究院的落塔試驗結(jié)果表明0g環(huán)境下的地基承載力遠比1g環(huán)境下的地基承載力小[10]。也有學(xué)者利用離心機模型試驗中模擬高重力場環(huán)境，分析了高重力場環(huán)境對月壤承載特性的影響。如李志剛[12]研究了1g、3g和6g下模擬月壤與人工裝置的相互作用，發(fā)現(xiàn)不同重力場對同一尺寸的人工裝置與模擬月壤的相互作用影響明顯。LEE 等[13]開展了(1～60)g環(huán)境下模擬月壤承載特性的離心機模型試驗，發(fā)現(xiàn)承載力和重力場的對數(shù)呈正比。綜上所述，由于在地球?qū)崿F(xiàn)低重力試驗技術(shù)難度大、時間短，現(xiàn)代離心機技術(shù)已應(yīng)用于高重力場環(huán)境對月壤承載特性的研究，但其成果能否推廣至低重力場環(huán)境以及兩者之間有何聯(lián)系尚需進行進一步研究，以明確重力場對月壤承載特性的影響規(guī)律。

在理論分析方面，KOBAYASHI等[14]基于滑移線理論和極限分析法中上限定理[8]分析了低重力環(huán)境對月壤承載特性的影響，提出量綱一的參數(shù)G(重力場系數(shù)，與密度、重力場、黏聚力和承載板尺寸相關(guān))，認為當G小于0.01 時，重力場對月壤承載特性的影響可以忽略；當G大于或等于0.01時，重力場對月壤承載特性的影響顯著。LEE等[13]基于離心機試驗結(jié)果提出了考慮重力場系數(shù)(G)和載荷板直徑的承載力經(jīng)驗公式，但這些理論的適用性尚需進一步驗證。也有學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法研究重力場對月壤承載特性的影響規(guī)律。BUI等[7]采用離散單元法對模擬月壤的承載特性進行了研究，分析了重力場對模擬月壤地基承載力的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當重力場小于1g時，重力場對模擬月壤地基承載力無明顯影響。然而，其模擬未從土力學(xué)角度進行系統(tǒng)分析，如未考慮邊界效應(yīng)影響、未檢測地基初始應(yīng)力等，且對月壤變形特性、破壞模式等分析較少。

離散單元法將土體作為剛性顆粒集合體，顆粒間可具有一定重疊量，可模擬土體的彈性變形。該方法可以很好地模擬土體的大變形與破壞問題，開展地基承載力分析，故本文采用離散單元法進行模擬研究，采用考慮范德華力和抗轉(zhuǎn)動作用的月壤模型開展多種不同重力場下(1/100g、1/6g、1/2g、1g、2g、5g和10g)的承載力試驗，分析重力場對月基承載力、月基彈性模量以及破壞模式的影響規(guī)律，以期為未來月球基地的設(shè)計提供參考。

1 月壤微觀模型

本文所采用的微觀模型考慮抗轉(zhuǎn)動作用及范德華力的影響，模型的有效性驗證見文獻[15-16]，本文僅進行簡要介紹。

1) 顆粒間抗轉(zhuǎn)動作用。真實月壤顆粒形狀不規(guī)則，以長條狀、次棱角狀和棱角狀較為常見(圖1)[17]，即月壤顆粒與顆粒間接觸以面接觸或多點接觸為主，當接觸點所受彈性變形不同時則產(chǎn)生彎矩，因此，顆粒間接觸具有一定的抗轉(zhuǎn)動能力，而不是球形顆粒間無抗轉(zhuǎn)動能力的點接觸。

圖1 嫦娥5號月壤顆粒圖[17]Fig. 1 Images of grains in lunar soil sample of Chang'e 5[17]

2) 顆粒間范德華力。NASA試驗結(jié)果表明高真空環(huán)境下月壤力學(xué)特性變大[18]，這是因為月表高真空環(huán)境會導(dǎo)致月壤顆粒表面吸附氣體分子層厚度遠比地面土壤顆粒表面吸附氣體分子層厚度小，需要考慮范德華力作用[19]，而地球環(huán)境下顆粒間范德華力相對于重力來說十分小，對宏觀力學(xué)特性的影響很小，一般不需要考慮。數(shù)值模擬結(jié)果表明考慮范德華力使月壤試樣表現(xiàn)出一定的黏聚力，與真實月壤的黏聚力更接近[15-16]。

2 離散元模型的建立

2.1 月壤靜載荷試驗?zāi)M參數(shù)設(shè)置

真實月壤的顆粒粒徑以小于1 mm為主(大多分布于30～100 μm)，顆粒粒徑跨度較大[20]。然而，在離散元數(shù)值模擬中若采用與真實月壤相同的顆粒級配，所需的顆粒數(shù)目巨大，難以用當前普通計算機模擬。為提高計算效率，采用與JIANG等[21-22]研制的TJ-1 模擬月壤大顆粒分布一致的顆粒級配。圖2所示為數(shù)值模擬試樣級配曲線與真實月壤級配曲線對比。模擬材料的力學(xué)特性與級配、模型參數(shù)、顆粒形狀及試樣的孔隙比相關(guān)，因此，在模型建立過程中通過調(diào)整微觀模型參數(shù)，使數(shù)值試樣的宏觀力學(xué)特性與真實月壤相近，即可用于月壤工程特性分析[23]，如月球車車輪行駛性能[24]、月壤開挖性能[25]等研究。通過參數(shù)反演法可以獲得模擬月壤力學(xué)特性的相關(guān)參數(shù)[16]，如表1所示。由表1可知：月基中土樣表現(xiàn)明顯的軟化現(xiàn)象，內(nèi)摩擦角φ=38.8°，黏聚力c=0 kPa，本文著重介紹低重力環(huán)境對月壤承載特性的影響規(guī)律，因此，對具體調(diào)參過程不再進行介紹。

表1 離散元法模擬中土槽中月壤的參數(shù)Table 1 Parameters for lunar soil bin in DEM simulations

圖2 數(shù)值模擬中試樣與真實月壤級配曲線[15-16]Fig. 2 Grading curves of sample used in DEM simulations and true lunar soil[15-16]

2.2 靜載荷試驗?zāi)Ｐ徒?/h3>

在靜載荷試驗離散元建模中，有必要充分考慮邊界效應(yīng)的影響，以免對低重力環(huán)境影響分析造成干擾[4,26]。若基于太沙基理論考慮邊界效應(yīng)，則會發(fā)現(xiàn)在深度方向上地基底部應(yīng)力明顯增大[26]，邊界效應(yīng)顯著?；诟郊討?yīng)力傳遞理論[27]，當土體深度為條形基礎(chǔ)寬度3～6倍時，附加應(yīng)力為基礎(chǔ)應(yīng)力的0.1～0.2，因此，月基深度宜為基礎(chǔ)寬度的6倍。在寬度方向上，基礎(chǔ)與邊界距離宜大于2.82倍[28]或3 倍[29]的基礎(chǔ)寬度。故基礎(chǔ)寬度取0.08 m(半模型試驗中為0.04 m)，月基深度固結(jié)后為0.45 m(5.6倍基礎(chǔ)寬度)，月基寬度為0.3 m(基礎(chǔ)與邊界距離為3.25倍基礎(chǔ)寬度)，滿足邊界效應(yīng)要求。

靜載荷試驗月壤土槽離散元模型如圖3 所示。月基邊界采用3 道無摩擦墻模擬，采用分層欠壓法[30]在模型槽中生成月壤，然后，在不同重力場下固結(jié)。圖4所示為不同重力場下月基固結(jié)完成后月基中豎向應(yīng)力σv隨月基深度h分布情況。由圖3和圖4 可知：在1g環(huán)境下，數(shù)值試樣中σv隨深度增加呈線性增加規(guī)律，σv=20.6h，與1g環(huán)境下應(yīng)力水平理論值(σv=20.29h)較符合。不同重力場下應(yīng)力分布形式相同，且在不同重力場下，月基中豎向應(yīng)力與重力場呈正比，表明不同重力場下月基固結(jié)良好，可用于不同重力場下靜載荷試驗研究。圖5所示為不同重力場下固結(jié)后月基的孔隙比分布情況，由圖5可知：在不同重力場下，月基孔隙比均分布在0.228，上下波動相對誤差在6%以內(nèi)，表明可忽略不同重力場下月基密實度對月基承載特性的影響。

圖3 月壤土槽離散元模型Fig. 3 DEM model of lunar soil bin

圖4 不同重力場下初始月基應(yīng)力水平Fig. 4 Initial stress conditions of lunar soil ground with different gravity fields

圖5 不同重力場下初始月基孔隙比分布Fig. 5 Distributions of initial void ratios of lunar soil ground with different gravity fields

月基固結(jié)完成后，在月基左側(cè)生成寬度為0.04 m 的載荷板(取半模型進行試驗，以提升計算效率)，摩擦因數(shù)為0。采用位移加載[26]的方式進行試驗，加載速度v恒定為0.000 5 m/s。

3 結(jié)果分析

3.1 荷載-沉降深度曲線

圖6 所示為不同重力場下月基的荷載-沉降深度曲線。由圖6可知：試驗初始時荷載p隨沉降深度增加而迅速增加，而后荷載增加速率逐漸變小，直到月基破壞；沉降深度s迅速增加，表現(xiàn)為典型的整體剪切破壞模式，且不同重力場下p-s曲線形式特類似；從承載力上看，極限承載力表現(xiàn)出明顯的隨重力場增大而增大的趨勢，這與KOBAYASHI等[8]的飛機飛行試驗結(jié)果(圖6(b))類似。此外，我國計劃的小行星探測需開展星壤取樣[31]，盡管小行星重力場極低，接近0g(如Bennu 小行星表面加速度為20～100 μm/s2[32]))，但其地基仍具有一定承載能力，采用懸停著陸取樣方案可行。

圖6 不同重力場下月基荷載-沉降深度曲線Fig. 6 Load-settlement curves of lunar soil ground with different gravity fields

3.2 歸一化極限承載力系數(shù)

以荷載趨近于穩(wěn)定時承載力為極限承載力進行統(tǒng)計(沉降深度為8～12 mm)，如圖7(a)所示，由圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)：月基承載力隨重力場增大呈非線性增大，當重力場較小時，月基承載力增大較快；當重力場較大時，月基承載力增加較慢。以1g時月基承載力為基準，對不同重力場環(huán)境下月基承載力進行歸一化得到承載力歸一化系數(shù)nqu(不同重力場下承載力qnug與1g環(huán)境下承載力q1ug之比值)，如圖7(b)所示，其中，R2為擬合度。由圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)：承載力歸一化系數(shù)nqu隨重力場增大呈非線性增長規(guī)律，但可以取1g環(huán)境為臨界重力場，采用“二折線”可以較好地進行擬合。采用相同方法對MO 等[9]、KOBAYASHI 等[8]和LEE 等[13]的試驗結(jié)果進行處理，試驗中極限承載力歸一化系數(shù)nqu與重力場系數(shù)ng關(guān)系曲線如圖7(c)和圖7(d)所示，其中，Dr為相對密實度，擬合參數(shù)見表2。由圖7(c)、圖7(d)和表2可以發(fā)現(xiàn)：MO等[9]低重力場試驗和LEE 等[13]的高重力場試驗結(jié)果均可采用線性公式較好地進行擬合，KOBAYASHI 等[8]的部分試驗結(jié)果也可以較好地用“二折線”進行擬合，但部分低重力場試驗結(jié)果可能由于試驗誤差和低重力環(huán)境不穩(wěn)定等因素，擬合結(jié)果相對較差?？傮w來說，可采用以1g為臨界重力場的“二折線”來考慮重力場對月基極限承載力的影響：

表2 模擬和試驗中“二折線”擬合參數(shù)表Table 2 Fitting parameters of "binary line" in simulation and tests

圖7 月基承載力-重力場關(guān)系Fig. 7 Relationships between bearing capacity and gravity field of lunar soil ground

式中：a1、a2、b1和b2均為擬合系數(shù)。

NASA 在計算月基承載力時，以承載質(zhì)量(單位kg/m2)代替承載力(N/m2)來評估上覆荷載[33]，承載質(zhì)量歸一化系數(shù)與重力場ng的關(guān)系為

式中：a和b均為擬合系數(shù)。圖8 所示為月基承載質(zhì)量歸一化系數(shù)與重力場ng的關(guān)系。由圖8 可知：隨重力場減小，重力場系數(shù)的倒數(shù)增大，承載質(zhì)量歸一化系數(shù)增加；當重力場小于1g時，月基可承載質(zhì)量更大，而當重力場大于1g時，月基可承載質(zhì)量更小。這是因為重力環(huán)境對構(gòu)筑物自身重力的影響要比對月基承載力的影響大。此外，可采用以1g為界的“二折線”來擬合月基極限承載質(zhì)量和重力場系數(shù)倒數(shù)間關(guān)系(式(2))。

圖8 月基承載質(zhì)量歸一化系數(shù)-重力場關(guān)系Fig. 8 Relationship between bearing mass normalization coefficient and gravity field of lunar soil ground

3.3 月基彈性模量

由圖6(a)可知：當沉降深度為1 mm 時，不同重力場環(huán)境下荷載位移曲線均處于線性增長階段，可用于計算月基彈性模量，計算結(jié)果如圖9(a)所示。由圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)：月基彈性模量也隨重力場增大呈非線性增大，在低重力環(huán)境時增大較快，在高重力環(huán)境時增大較慢。同樣以1g環(huán)境下月基彈性模量為基準，計算不同重力場環(huán)境下月基彈性模量歸一化系數(shù)nE0(E0ng/E01g，E0ng為ng環(huán)境下月基彈性模量)，如圖9(b)所示。由圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)：與月基極限承載力類似，彈性模量歸一化系數(shù)與重力場系數(shù)關(guān)系也可以進行1g環(huán)境為臨界重力場，采用“二折線”較好地擬合，且低重力環(huán)境下擬合直線斜率更高。

圖9 月基彈性模量-重力場關(guān)系Fig. 9 Relationships between elastic modulus and gravity field of lunar soil ground

3.4 位移場分析

重力場對月基破壞模式的影響規(guī)律是建立考慮低重力環(huán)境承載力理論模型的關(guān)鍵因素，但在試驗中較難觀測到月基的破壞模式。圖10 所示為不同重力場下月基中顆粒位移場圖，黑線圍成的區(qū)域表示根據(jù)位移變化梯度和方向確定的滑移區(qū)。由圖10 可以發(fā)現(xiàn)：盡管不同重力場下月基內(nèi)擾動范圍存在顯著不同，但顆粒位移方向規(guī)律較為類似，均呈現(xiàn)整體剪切破壞模式，即基礎(chǔ)下方存在三角形剛性核區(qū)域(位移較大且位移方向垂直向下)，下移剛性核擠壓兩側(cè)土體，使得地基破壞，形成貫通至月基表面的滑移線。此外，隨重力場增大，三角形剛性核區(qū)域逐漸減小，側(cè)向擠壓區(qū)域?qū)挾戎饾u擴大。

圖10 不同重力場下月基中顆粒位移場圖(s=12.5 mm)Fig. 10 Particle displacement fields of particles in lunar soil ground with different gravity fields(s=12.5 mm)

月基中位移場在3/7s和4/7s梯度內(nèi)變化較快，以此為代表繪制不同重力場下月基內(nèi)受擾動區(qū)域，如圖11 所示。由圖11 可以發(fā)現(xiàn)：隨重力場增大，月基中受擾動范圍三角形剛性核區(qū)域在深度方向逐漸減小，側(cè)向擾動區(qū)域在寬度方向逐漸增大。對于月基中位移大于4/7s和3/7s的顆粒數(shù)目，盡管滿足該位移要求的顆粒并不一定被擾動，但選用同一標準進行對比，可以判斷出重力場對受擾動范圍大小的影響規(guī)律。由此可知，當重力場小于1g時，寬度方向擾動范圍增加較快，受擾動顆粒數(shù)目逐漸增加；當重力場大于1g時，深度方向受擾動范圍降低較快，受擾動顆粒數(shù)目逐漸減小。因此，當重力場小于1g時，地基初始應(yīng)力和受擾動范圍均隨重力場增大而增大，月基承載力增大更快。

圖11 月基內(nèi)受擾動范圍Fig. 11 Affected zone in lunar soil ground

3.5 力鏈分析

圖12 所示為不同重力場環(huán)境下月基中力鏈傳遞模式。由圖12 可知：不同重力環(huán)境下基礎(chǔ)底部下存在明顯的壓力鏈，并向側(cè)下方逐漸延伸(黑線為壓力鏈主要延伸方向)，且隨距基礎(chǔ)距離增大，顆粒間力鏈逐漸變小，在低重力環(huán)境下和淺層尤為明顯。這表明不同重力環(huán)境下地基底部應(yīng)力向月基中傳遞模式較為一致，均表現(xiàn)為基礎(chǔ)下方梯形傳遞，與FU等[26]模擬中整體剪切破壞模式下力鏈傳遞模式較為接近。

圖12 月基內(nèi)力鏈Fig. 12 Force chains in lunar soil ground

綜上所述，在不同重力場下，p-s曲線、月基位移分布規(guī)律和力鏈傳遞模式表明不同重力場下月基破壞模式呈整體剪切破壞模式特征。隨重力場增大，基礎(chǔ)下方剛性核區(qū)域深度逐漸減小，側(cè)向擠壓區(qū)域逐漸擴大；受擾動顆粒數(shù)目在小于1g時隨重力場增大而增加，大于1g時隨重力場增大而減小。因此，在歸一化承載力系數(shù)和月基彈性模量系數(shù)隨重力場關(guān)系曲線中，可采用以1g為臨界重力場的“二折線”進行擬合，低于1g時月基承載力和月基彈性模量增加更快。即采用離心機模擬高重力來預(yù)測低重力環(huán)境下月基承載力特性時不能正確反映低重力場時月基內(nèi)受擾動范圍的演化規(guī)律，將使月基的承載特性偏大。

4 結(jié)論

1) 當重力場小于1g時，隨重力場增大，月基中受擾動范圍和應(yīng)力水平增大；當重力場大于1g時，隨重力場增加，月基中初始應(yīng)力增大，但受擾動范圍逐漸減小，承載力和地基彈性模量隨重力場增加呈現(xiàn)非線性增長趨勢。

2) 歸一化承載力系數(shù)(qnug/q1ug)和地基彈性模量系數(shù)(E0ng/E01g)與重力場系數(shù)ng關(guān)系可采用以1g為臨界重力場的“二折線”進行擬合，低重力時，歸一化承載力系數(shù)和地基彈性模量系數(shù)增大更快。

3) 隨重力場減小，承載質(zhì)量歸一化系數(shù)增大，即低重力環(huán)境下，月基可承載質(zhì)量更大，且可采用以1g為臨界重力場的“二折線”來擬合月基極限歸一化承載質(zhì)量系數(shù)和重力場系數(shù)倒數(shù)之間的關(guān)系。

4) 采用離心機模擬高重力來預(yù)測低重力環(huán)境下月基承載力特性時，不能正確反映低重力場時月基內(nèi)受擾動范圍的演化規(guī)律，將使月基的承載特性偏大。