700 MPa級高強鋼層流冷卻過程的多場耦合數(shù)值模擬

呂 博 劉 錕,2 李曉林,2 梁江濤 魏紹東 肖寶亮,2

(1.首鋼技術(shù)研究院,北京 100043; 2.綠色可循環(huán)鋼鐵流程北京市重點實驗室,北京 100043)

700 MPa級高強鋼具有高強度、高塑性以及良好的焊接性能,被廣泛應(yīng)用于汽車、工程機械等領(lǐng)域。其生產(chǎn)流程包括煉鐵、煉鋼、連鑄、粗軋、精軋、層流冷卻、卷取等工序,其中層流冷卻過程能夠控制帶鋼的板形、微觀組織以及溫度場分布,是復(fù)雜的溫度場、相變場以及應(yīng)力應(yīng)變場耦合問題。

目前,有較多的學(xué)者研究了熱軋帶鋼在層流冷卻過程中的多場耦合仿真。Tian等[1]提出了一種計算層流冷卻換熱系數(shù)的方法,得到了以噴嘴為中心的半正弦波和直線組成的分段函數(shù)的傳熱系數(shù)分布形式。邱增帥等[2]通過仿真模擬計算,基于密集冷卻工藝建立了層流冷卻耦合模型,提出了減小700 MPa級高強鋼殘余應(yīng)力的方法。孫明軍等[3]建立了帶鋼船形冷卻的溫度-相變耦合模型,以JMAK方程為相變動力學(xué)方程,采用六次高斯曲線進行船形冷卻效率擬合,根據(jù)模擬結(jié)果優(yōu)化了生產(chǎn)工藝。王乙法等[4]建立了X70鋼層流冷卻過程的熱-力-相變耦合模型,研究了溫度、組織、應(yīng)力和應(yīng)變的不均勻分布規(guī)律,提出了使用邊部遮蔽的方法減小帶鋼殘余應(yīng)力。Xu等[5]通過搭建實驗平臺,測量了距鋼板上表面1 mm時在基體層流噴霧冷卻過程中鋼板的傳熱特性,并采用時間序列函數(shù)法計算了鋼板表面溫度和綜合傳熱系數(shù)。

本文通過建立帶鋼二維有限元模型,對層流冷卻過程進行了多物理場耦合仿真,并聯(lián)合子程序計算了帶鋼的相變效應(yīng),得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。通過設(shè)置合適的邊部遮蔽寬度,可以改善帶鋼邊部的殘余應(yīng)力狀態(tài),使板形得到改善,為實際生產(chǎn)過程中的工藝調(diào)整提供指導(dǎo)。

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

為便于研究,根據(jù)帶鋼在層流冷卻過程中的換熱特點,對模型進行如下簡化[6-7]:

1)忽略帶鋼沿軋制方向的換熱;

2)忽略帶鋼軋制速度波動對帶鋼表面對流換熱系數(shù)的影響。

建立帶鋼橫斷面全尺寸的二維幾何模型,示意圖如圖1所示,模型尺寸為1 250 mm×3 mm。

圖1 帶鋼橫斷面二維幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional geometric model of cross section of the strip

帶鋼在層流冷卻過程中主要是通過上下表面與空氣和冷卻水進行換熱,并且?guī)т撨叢渴芾鋮s水流動的影響,溫降較快。因此對模型進行網(wǎng)格劃分時,將模型上下表面以及邊部的網(wǎng)格進行加密,單元類型為四結(jié)點熱力耦合平面應(yīng)變四邊形單元,模型邊部網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 模型邊部網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation of the model edge

1.2 材料屬性及邊界條件

試驗材料為700 MPa級Nb-Ti復(fù)合高強鋼,其部分物性參數(shù)受溫度的影響較大[8],具體如表1所示。

表1 材料物性參數(shù)與溫度的關(guān)系Table 1 Relationship between physical parameters of material and temperature

熱軋帶鋼的層流冷卻過程可以看作是有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程。假設(shè)帶鋼相變釋放的潛熱在單位時間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量為q,則帶鋼的二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為[9]:

(1)

式中:ρ為帶鋼密度,kg/m3;c為帶鋼比熱容,J/(kg·℃);λ為帶鋼導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);T為帶鋼溫度,℃;t為時間,s;q為帶鋼內(nèi)熱源生熱速率,J/s。

為了簡化模型并結(jié)合現(xiàn)場實測溫度曲線,設(shè)定帶鋼終軋溫度在寬度方向上的分布如圖3所示,在厚度方向上均勻分布。

圖3 帶鋼終軋溫度在寬度方向上的分布Fig.3 Distribution of finish rolling temperature of the strip in width direction

帶鋼邊界與環(huán)境換熱符合第三類邊界條件,即帶鋼和冷卻介質(zhì)溫度已知,帶鋼和冷卻介質(zhì)間的換熱系數(shù)可通過計算求得。因此帶鋼在層流冷卻過程中的邊界條件為[10-11]:

(2)

式中:Γ1表示空冷換熱邊界(鋼板上下表面和左右兩側(cè)表面);Γ2表示水冷換熱邊界(鋼板上下表面);ha為綜合空冷換熱系數(shù),W/(m2·℃);hw為水冷換熱系數(shù),W/(m2·℃);Ta為空氣溫度,℃;Tw為冷卻水溫度,℃。

1.3 換熱系數(shù)

700 MPa級高強鋼的層流冷卻過程可以分為5個階段:帶鋼在精軋終軋結(jié)束后首先空冷(3.89 s),之后進入前段集中冷卻階段水冷(1.55 s),然后空冷(6.74 s),接著進入后段精調(diào)冷卻階段水冷(0.35 s),最后空冷(4.1 s)。帶鋼在空冷過程中的換熱方式包括帶鋼與輥道之間的接觸換熱、帶鋼與空氣的對流換熱以及帶鋼表面的輻射換熱,其中輻射換熱為主要的換熱方式,其余兩種換熱方式熱量損失較小。為便于計算,將這3種換熱方式用一個綜合空冷換熱系數(shù)表示[12]:

(3)

式中:ε為帶鋼表面輻射率,考慮到帶鋼與輥道接觸以及與空氣對流換熱,取0.88;σ0為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)。

帶鋼在水冷過程中的換熱方式為帶鋼上下表面和冷卻水之間的對流換熱,換熱系數(shù)與水流密度、帶鋼表面溫度、冷卻水溫度以及冷卻集管布置相關(guān),計算公式為[12]:

(4)

式中:ω為水流密度,m3/(min·m2);Pl為軋制方向噴嘴間距,m;Pc為板寬方向噴嘴間距,m;D為噴嘴直徑,m。

帶鋼上表面冷卻水的流動特性導(dǎo)致其邊部的冷卻速率大于中部,因此將上表面的水冷換熱系數(shù)與板寬位置相結(jié)合,改寫式(4)為:

(5)

式中:x為板寬方向與帶鋼對稱中心的距離,m;W為帶鋼寬度,m。

2 相變效應(yīng)

2.1 相變動力學(xué)

熱軋帶鋼在層流冷卻過程中發(fā)生相變,從奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體和少量珠光體,產(chǎn)生相變效應(yīng),由于珠光體數(shù)量較少,因此忽略珠光體對模型的影響。在計算相變膨脹以及相變潛熱時,需要先計算得到新相體積分?jǐn)?shù)。假設(shè)新相的形核發(fā)生在奧氏體晶界,奧氏體的等溫轉(zhuǎn)變過程可用Avrami方程表達[4,8]:

X=1-exp(-ktn)

(6)

式中:X為新相的等溫相變體積分?jǐn)?shù);t為奧氏體相變開始后的時間。

根據(jù)相變理論以及Scheil疊加法則,可以將連續(xù)冷卻過程離散為多個等溫轉(zhuǎn)變過程,因此可以通過Avrami方程建立奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體的連續(xù)冷卻相變數(shù)學(xué)模型,式(6)中,k、n根據(jù)700 MPa級高強鋼的等溫轉(zhuǎn)變曲線和式(7)確定:

(7)

式中:X1、X2為相同溫度T下不同的轉(zhuǎn)變量;t1、t2為不同轉(zhuǎn)變量對應(yīng)的時間。

使用Gleeble-3500熱模擬試驗機將700 MPa級高強鋼的圓棒試樣加熱至960 ℃保溫5 min,之后以100 ℃/s的速率冷卻至目標(biāo)溫度(720、700、680、660、640、620、600、580、560 ℃)保溫3 min,最后快速冷卻至室溫。圖4為保溫溫度為720 ℃的溫度-時間-膨脹曲線。

圖4 720 ℃的溫度-時間-膨脹曲線Fig.4 Temperature-time-expansion curves at 720 ℃

2.2 相變膨脹

由于奧氏體與鐵素體的晶格存在較大的差異,因此在奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變的過程中伴有劇烈的體積膨脹,不同的相變程度將產(chǎn)生不同的體積膨脹,從而造成不同的內(nèi)應(yīng)力分布。由相變產(chǎn)生的體積膨脹與材料的本征應(yīng)變εtv的體積分量δ相關(guān)[12]:

(8)

式中:εtv為相變膨脹應(yīng)變;I為單位張量;δ為奧氏體與鐵素體的相對體積比。

2.3 相變潛熱

奧氏體-鐵素體相變屬于“一級相變”,不僅體積會發(fā)生變化,還會釋放大量的相變潛熱,該熱量將直接影響帶鋼的溫度,并間接影響帶鋼的相變動力學(xué)、應(yīng)力和應(yīng)變。相變潛熱可用焓差法模型進行計算[12]:

(9)

式中:qtrans為相變潛熱,J/kg;HA→F為相變焓,J/kg;ρ為密度,kg/m3。試驗測得奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體的熱焓值為590 MJ/m3。

上述3種計算相變效應(yīng)的理論模型并不能在ABAQUS軟件中直接進行求解,需要開發(fā)相應(yīng)的子程序完成計算:USDFLD子程序計算相變動力學(xué);UEXPAN子程序計算相變膨脹;HETVAL子程序計算相變潛熱。在有限元模型計算的過程中,通過調(diào)用子程序完成相變效應(yīng)的理論計算。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 溫度場

為研究相變效應(yīng)對帶鋼溫度場的影響,分別建立了考慮相變效應(yīng)的模型一以及未考慮相變效應(yīng)的模型二。通過使用有限元仿真軟件并結(jié)合相變子程序,計算得到了帶鋼在層流冷卻過程中板寬中部上表面和心部的溫度隨時間的變化曲線,如圖5所示。

圖5 帶鋼上表面和心部溫度隨時間的變化Fig.5 Variation of temperature at upper surface and core of the strip steel with time

由圖5(a)可知,帶鋼在空冷過程中心部和上表面溫差較小,兩處冷速幾乎相等。在水冷過程中上表面直接與冷卻水接觸進行對流換熱,而心部則是通過熱傳導(dǎo)的方式在帶鋼內(nèi)部進行傳熱,因此帶鋼心部溫度會短暫地高于表面溫度,但水冷結(jié)束后帶鋼上表面迅速返溫,內(nèi)部導(dǎo)熱大于表面換熱,心部溫度和上表面溫度趨于一致,最終卷取溫度為622 ℃。對比圖5(a)和5(b)可知,若未考慮相變效應(yīng),在第一段水冷后帶鋼溫升量明顯減小且心部溫度持續(xù)降低,說明在此階段只有短暫的返溫過程而沒有相變潛熱,與模型吻合。經(jīng)過后續(xù)的冷卻過程,最終卷取溫度為582 ℃,相比考慮相變效應(yīng)的情況低40 ℃,說明在層流冷卻過程中相變潛熱對帶鋼溫度場產(chǎn)生了較大的影響。

使用FLIR熱成像儀測得層流冷卻結(jié)束時帶鋼尾部100 m處板寬方向的溫度分布,與計算得到的溫度曲線進行對比,如圖6所示。

圖6 帶鋼板寬方向?qū)崪y溫度曲線與模擬溫度曲線對比Fig.6 Comparison between measured and simulated temperature curves in width direction of the strip steel

由圖6可知,帶鋼板寬中部溫度實測值在600～640 ℃內(nèi)波動,模擬值則基本上為一條水平直線。其原因是仿真模型未考慮帶鋼終軋溫度的波動,導(dǎo)致最終卷取溫度模擬值與實測值產(chǎn)生誤差,誤差為3.2%,在可接受范圍之內(nèi),模擬值與實測值吻合度較高。

3.2 相變場

帶鋼上表面和心部的新相體積分?jǐn)?shù)隨時間的變化如圖7所示。由圖7可知:在5 s左右?guī)т撻_始發(fā)生相變,由于上表面冷卻速率較快,首先發(fā)生相變;在10 s左右上表面和心部的新相體積分?jǐn)?shù)趨近于1,說明帶鋼基本完成相變。

圖7 帶鋼上表面和心部新相體積分?jǐn)?shù)隨時間的變化Fig.7 Variation of volume fraction of new phase on upper surface and in core of the strip steel with time

3.3 殘余應(yīng)力

由于帶鋼邊部冷卻能力較強,且初始溫度低于帶鋼中部,導(dǎo)致層流冷卻后帶鋼邊部溫度較低,產(chǎn)生了較大的殘余應(yīng)力,帶鋼容易產(chǎn)生邊浪。通過使用合適的邊部遮蔽策略可以改善帶鋼邊部溫降,設(shè)置仿真模型邊部遮蔽寬度為50、100及150 mm,通過編寫FILM子程序控制帶鋼上表面的水冷換熱系數(shù)。使用邊部遮蔽后,帶鋼邊部的水冷換熱系數(shù)呈指數(shù)形式遞減,板寬方向的水冷換熱系數(shù)計算公式為[13-16]:

(10)

式中:x為板寬方向與帶鋼對稱中心的距離,m;B為邊部遮蔽寬度,m。

經(jīng)過仿真模擬得出,層流冷卻結(jié)束后,帶鋼邊部200 mm內(nèi)上表面的溫度和殘余應(yīng)力變化分別如圖8(a)和8(b)所示。隨著邊部遮蔽寬度的增加,帶鋼邊部與心部的溫差逐漸減小,殘余應(yīng)力差也不斷減小。帶鋼邊部溫度從580 ℃提高至610 ℃,殘余應(yīng)力從203 MPa降低至170 MPa,說明合理地使用邊部遮蔽策略能有效改善帶鋼邊部溫差,減小殘余應(yīng)力。

圖8 帶鋼邊部200 mm內(nèi)上表面溫度(a)與殘余應(yīng)力(b)的變化Fig.8 Variation of temperature(a) and residual stress(b) in upper surface within 200 mm of the strip steel edge

不同邊部遮蔽寬度下帶鋼邊部200 mm內(nèi)板形的變化如圖9所示。由圖9可知:當(dāng)邊部遮蔽寬度為50 mm時,板形改善不明顯,帶鋼邊部仍存在下翹缺陷;當(dāng)邊部遮蔽寬度為100 mm時, 板形有了明顯改善,下翹缺陷消失;當(dāng)邊部遮蔽寬度為150 mm時,又出現(xiàn)上翹缺陷。結(jié)合帶鋼邊部溫度與殘余應(yīng)力的變化,可以得到邊部遮蔽寬度設(shè)置為100 mm較合適。

圖9 邊部遮蔽寬度對帶鋼板形的影響Fig.9 Influence of edge masking width on shape of the strip steel

4 結(jié)論

(1)帶鋼經(jīng)過第一段水冷,溫度降至650 ℃左右,但由于冷速較大未發(fā)生相變,在空冷階段迅速發(fā)生相變,相變潛熱對帶鋼溫度場影響較大,對于該成分體系的700 MPa級高強鋼,相變潛熱對卷取溫度的貢獻約為40 ℃。

(2)帶鋼上表面層流冷卻水的流動特性導(dǎo)致其邊部的冷卻能力高于中部,因此帶鋼邊部溫度較低,殘余應(yīng)力較大,并且出現(xiàn)了下翹缺陷。通過仿真模擬計算,在帶鋼層流冷卻過程中使用邊部遮蔽策略,能夠較好地改善帶鋼邊部缺陷,邊部遮蔽寬度設(shè)置為100 mm較合適。

(3)建立的700 MPa級高強鋼多場耦合仿真模型考慮了帶鋼在層流冷卻過程中相變效應(yīng)對溫度場、應(yīng)力應(yīng)變場的影響,溫度場計算結(jié)果與實測值吻合度較高,模型預(yù)測較為準(zhǔn)確。通過調(diào)整冷卻模式計算得到對應(yīng)的物理場分布,能為實際生產(chǎn)過程中板形的控制提供一定的理論指導(dǎo)。