一種基于TDOA二次加權(quán)的QWLS定位算法

劉西西，王 哲，張千坤，陳任翔，鐘志剛（.中訊郵電咨詢設(shè)計院有限公司鄭州分公司，河南鄭州 450007；.中國鐵塔股份有限公司廣東分公司，廣東廣州 50000；.中訊郵電咨詢設(shè)計院有限公司，北京00048）

1 概述

如今定位和導(dǎo)航深刻影響著人類的衣食住行等各個方面，為了減小時鐘同步對定位精確度的影響，雙曲線定位［1］發(fā)揮了重要作用，該方法利用基站之間的到達(dá)時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）進(jìn)行位置解算［2］。GPS 使用到達(dá)時間（Time of Arrival，TOA）進(jìn)行定位［3］，用戶利用已知位置同步時鐘確定其相對衛(wèi)星的位置，需要測量至少4 個GPS 衛(wèi)星發(fā)送的定時信號的到達(dá)時間［4］。在TDOA 中，中央處理器計算3個或多個傳感器中的每一個傳感器與參考傳感器的到達(dá)時間差，消除了信號傳輸過程中的時鐘同步。因此，TDOA 降低了信號源與各個傳感器的時鐘同步要求［5］。

基于TDOA 的定位算法有最小二乘（Least Squares，LS）算法［6］和卡爾曼濾波（Kalman filtering，KF）算法等。其中KF 算法在非線性過程中應(yīng)用最廣的是擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法［7］，EKF 算法利用多時刻下的測量值對待測點進(jìn)行預(yù)測更新［8］，最終迭代出目標(biāo)位置坐標(biāo)，該方法在移動定位場景具有較好的定位性能，但在靜態(tài)環(huán)境中的定位性能較差。LS 算法因其良好的收斂特性應(yīng)用最為廣泛，但受噪聲影響較大，當(dāng)測量結(jié)果出現(xiàn)較大誤差時，LS 算法不能對其進(jìn)行甄別篩選，從而導(dǎo)致整體定位性能下降。以此為基礎(chǔ)的加權(quán)最小二乘（Weighted Least Square，WLS）算法可以利用噪聲對測量信息進(jìn)行加權(quán)［9］，有效降低噪聲對定位的影響，從而消除測量誤差大的點對整體定位性能的影響，但WLS 算法容易使定位結(jié)果陷入局部最優(yōu)，不能大幅改善定位性能。

基于此，本文在LS 算法基礎(chǔ)上提出一種基于TDOA 二次加權(quán)的定位算法，該算法利用噪聲信息對測量值進(jìn)行二次加權(quán)，可以有效對抗噪聲對定位的影響，并解決了WLS 算法局部最優(yōu)問題，不管是在室內(nèi)還是室外，本文所提算法都具有良好的可行性。除此之外，為了提高算法的定位精度，本文討論了基站幾何布局對定位的影響，通過計算幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）直觀地反映基站幾何布局的優(yōu)劣［10-11］，進(jìn)一步提高本文定位算法的定位性能。

2 定位算法介紹

2.1 基于TDOA的WLS定位算法

利用多基站對UE 進(jìn)行定位，現(xiàn)實情況下，基站幾何布局呈多邊形分散布局，該布局下基于TDOA 的定位模型具有良好的可行性。目前，最常用的定位解算方法為最小二乘法。而LS 存在定位解算精度不高的問題，主要原因在于沒有考慮環(huán)境中的噪聲影響?；诖薟LS應(yīng)運而生，WLS基本思想是利用噪聲變化對未知測量信息設(shè)置權(quán)重，以此減小噪聲對測量信息的影響。下面主要介紹基于TDOA的WLS算法。

基站坐標(biāo)為(xi,yi)，定位終端的坐標(biāo)為(x,y)=(x0,y0)，各基站到終端的距離為ri，利用第1個基站作為參考基站，利用其他基站到UE 的鏈路距離與第1個基站到UE的鏈路距離作差可得：

對式（1）進(jìn)行線性化，移動r1至方程式的左邊：

根據(jù)式（3）可知：

結(jié)合式（3）和式（4）有：

當(dāng)設(shè)置N個基站時，根據(jù)式（5）轉(zhuǎn)換成矩陣形式：

即：

綜上，利用LS方法對UE進(jìn)行定位的結(jié)果為：

為了減小環(huán)境噪聲對定位的影響，選擇WLS 方法對測量信息進(jìn)行加權(quán)處理，權(quán)值矩陣可以表示為：

WLS方法對UE進(jìn)行定位的解算結(jié)果為：

由于WLS 僅對測量信息進(jìn)行一次加權(quán)，該方法得到的終端位置解算結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致定位精度不高。為此本文提出一種基于TDOA 的二次加權(quán)定位的QWLS算法，該算法可以有效提高定位精度。

2.2 基于QWLS定位算法的位置估計過程

假設(shè)信號的噪聲誤差為e，對其求協(xié)方差可得：

對式（14）進(jìn)行解算可得：

根據(jù)式（14）和式（15）可得QWLS算法最終的終端定位結(jié)果為：

或

2.3 基于TDOA的GDOP計算

除了定位算法之外，不同的基站幾何布局也會對定位精度產(chǎn)生影響［12］。雙曲線定位算法主要適用于基站分散開（如矩形布站）的幾何模型，相對于線性布局，橢圓定位算法定位精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于雙曲線定位算法。所以基站幾何布局和定位算法不匹配也會導(dǎo)致定位精度下降。通過計算基站幾何布局的GDOP 值可以直觀地反映出定位模型對定位精度的影響。

根據(jù)式（1）可知，ri1的距離誤差會導(dǎo)致終端位置的定位誤差。對式（1）進(jìn)行泰勒展開并對其進(jìn)行線性化可得［13］：

將式（19）代入式（18）可得：

轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

其中，

因此QWLS算法的結(jié)果為：

誤差協(xié)方差矩陣為：

綜上，基于TDOA的GDOP值為：

GDOP 值的大小由終端和基站的相對位置決定，反映基站幾何布局對終端定位精度的影響，GDOP 值越小，定位精度越高。在GPS 系統(tǒng)中，通常根據(jù)GDOP的值進(jìn)行選星［14-15］，通過選取具有較小GDOP 值的衛(wèi)星來獲得更好的定位效果。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真場景

本文主要對圖1所示基站幾何布局進(jìn)行實驗對比分析。圖1（a）所示基站布局為：（0 m，0 m）、（0 m，6 300 m）、（6 300 m，6 300 m）、（6 300 m，0 m）、（3 150 m，3 150 m）。圖1（b）所示基站布局為：（0 m，2 100 m），（0 m，4 200 m），（6 300 m，2 100 m），（6 300 m，4 200 m），（3 150 m，3 150 m）。

3.2 定位誤差分析

不同的定位算法會影響定位精度，本文對LS 算法、WLS 算法以及提出的QWLS 算法進(jìn)行對比分析。圖2 所示為3 種算法的定位誤差累積分布。從圖2 可以看出，本文提出定位算法定位精度要高于其他2 種算法，主要原因為LS 算法雖然收斂速度快，但是受噪聲影響較大，使得定位結(jié)果容易發(fā)散。而WLS 算法利用噪聲對測量信息進(jìn)行加權(quán)處理，可以有效降低噪聲對定位精度的影響，但是該算法定位結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)，造成一定的定位誤差。本文提出的基于二次加權(quán)的QWLS 算法，利用噪聲對測量信息進(jìn)行2 次加權(quán)，可以充分消除噪聲對定位的影響，從而得到全局最優(yōu)值。

圖2 定位誤差CDF

具體的定位誤差統(tǒng)計如表1 所示，從表1 可知，本文所提算法相比于其他2種算法有較好的定位精度。

表1 定位算法誤差統(tǒng)計

3.3 基于TDOA的GDOP分析

除了定位算法外，基站幾何布局同樣會影響定位精度，不同的基站幾何布局會造成信號接收的差異性，從而影響信號接收質(zhì)量以及終端定位精度。GDOP 可以直觀地反映基站幾何布局對定位精度的影響，GDOP值越小，則定位誤差越小。

圖3 所示為圖1（a）基站幾何布局下定位終端的GDOP曲面圖和等線圖。從圖3可以看出，在該基站幾何布局下，GDOP 值在整個定位范圍內(nèi)由中心向外逐漸增大，GDOP 值越大，終端定位精度越低。該布局下的平均GDOP 值為0.91。圖4 所示為圖1（a）基站幾何布局對應(yīng)的定位誤差曲面圖，由圖4可知，該基站幾何布局下，終端定位結(jié)果波動較小。

圖4 圖1（a）基站幾何布局下對應(yīng)終端定位誤差曲面圖

圖5 所示為圖1（b）基站幾何布局下定位終端的GDOP 曲面圖和等線圖，圖6（a）所示為圖1（b）基站幾何布局下定位終端的定位誤差曲面圖。聯(lián)合圖6（a）可知，GDOP 值較小時，終端定位誤差小，終端整體定位結(jié)果相較于圖4 波動較大。圖1（b）布局下的平均GDOP 值為1.55。圖6（b）為圖1（b）基站布局下3 種算法定位誤差累積分布圖，表2 為圖6（b）對應(yīng)的3 種定位算法定位誤差CDF 值統(tǒng)計。聯(lián)合表2 可知，相對于圖1（a）所示的基站幾何布局，圖1（b）所示的基站布局的GDOP 整體較大，導(dǎo)致該布局下終端定位誤差較大。綜上所述，不同的基站幾何布局會對定位精度造成一定影響，不同布局的GDOP 值越大，終端定位誤差越大，反之越小。

表2 終端定位誤差對比分析

圖5 圖1（b）基站幾何布局下對應(yīng)GDOP圖

3.4 定位誤差RMSE統(tǒng)計分析

為了充分驗證算法的有效性和準(zhǔn)確性，本文選取均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）評價指標(biāo)進(jìn)行驗證，RMSE 值越小，表示該算法定位精度越高，定位效果較好。計算方法為：

其中PLq為測量值，為預(yù)測值。表3 為3 種不同算法定位結(jié)果的RMSE 值。從表3 可以看出，相同的GDOP 值，本文所提定位算法相比于其他2 種算法RMSE 值最小，定位精度最高，再次驗證本文所提算法的有效性和準(zhǔn)確性。

表3 定位算法RMSE值統(tǒng)計

4 結(jié)論

本文提出了一種基于TDOA 二次加權(quán)的QWLS 定位算法。首先對LS 算法、WLS 算法以及QWLS 算法進(jìn)行了推導(dǎo)，驗證其理論可行性；其次通過仿真實驗對定位算法進(jìn)行了對比分析，并對基站幾何布局對定位精度的影響進(jìn)行了實驗分析。結(jié)果表明，在相同基站幾何布局下，本文所提算法的定位精度要高于其他2種算法；對于相同定位算法，GDOP 值越小，定位精度越高，充分說明選擇合適的基站幾何布局可以有效提高定位精度。綜上，本文所提算法可以改善噪聲的影響，從而獲得定位結(jié)果的全局最優(yōu)值，有效提高定位精度。