數學核心素養(yǎng)下周長概念的建構

許愛英

關鍵詞：小學數學；建構；周長概念

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）25-0061-04

一、教學內容

人教版三年級上冊圖形的周長。

二、教材分析

在一年級下冊學生認識了平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、圓和三角形），在三年級下冊學生將會學習認識面積，因此本節(jié)課在整個教材體系中起著承上啟下的作用。本課在認識平面圖形的基礎上，使學生直觀形象地感知周長，探究周長的測量與計算方法，為后面學習計算其他幾何圖形的周長打下基礎。單純地看，周長的概念似乎不難理解，但在學習面積之后，學生容易對周長和面積兩個概念區(qū)分不清，其主要原因在于學生對周長概念的認識不到位、理解不深刻。在學習過程中常將對封閉圖形及一周的理解作為周長含義的重點，常把“長度”這個關鍵詞忽略掉。周長的本質就是“長度”，在教學中要注重讓學生建立起周長與長度的聯系，引領學生對周長概念的建構。

三、學情分析

一、二年級時學生了解了長方形、正方形、三角形、圓等一些平面圖形，但對于周長的認識還是首次接觸，因此要在具體情境中通過仔細觀察、實踐操作、概括總結等活動，理解周長的概念。

四、教學目標

1.結合熟悉的圖形和生活中的具體事物，在觀察、比較、描述等活動中感知周長的概念。

2.通過找、描、量、圍、算等多種活動，自主探索測量周長的方法，滲透化曲為直的數學思想，同時發(fā)展學生的空間觀念。

3.在學習活動中享受合作學習的快樂，體會數學與生活的密切聯系，發(fā)展數學思維。

五、教學重、難點

重點：通過觀察、操作等活動理解周長的含義，掌握測量不規(guī)則圖形周長的方法。

難點：測量不同物體和圖形的周長。

六、教學準備

課件、尺子、繩子等一些物體。

七、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，感受周長

1.小胖今年10歲了，體重65千克。爸爸給他制定了一個健身計劃，讓他每天早晨都要圍著操場跑一圈。那么圍著操場跑一圈，應該是沿著哪里跑呢？

生：應該是沿著最外面的紅線跑，最外面的紅線也就是操場的邊線。

師：我們去看看他是怎么跑的？（出示第一天跑步圖）同學們要認真觀察。他跑對了嗎？為什么？生：不對，他應該沿著最外面的紅色邊線跑。

師：大家想對他說些什么呢？（小胖不可以偷懶呀?。?/p>

2.出示小胖第二天跑步圖，這回跑完一圈了嗎？

生：沒有，理由是沿著操場邊線但沒有從起點回到起點。

3.小胖第三天又開始跑步了，這回他跑對了嗎？是不是跑完了一圈呢？

生：跑完了，因為沿著操場的邊線從起點跑到起點。

師：讓我們伸出小手，指出小胖的跑步路線。（學生先用手勢比劃，再結合老師的演示再比劃，加深對周長的理解）

4.師生總結：圍著操場跑一圈也可以說成圍著操場跑一周也就是操場的周長。（板書：周長。）

【設計意圖】創(chuàng)設富有童趣的操場跑步情景，貼近學生的實際生活經驗。讓學生初步感受到“邊線”和“封閉”（即從起點出發(fā)又回到起點）的含義，充分調動學生學習的興趣，向學生滲透“數學來源于生活，應用于生活”的數學思想。

（二）合作學習，探究周長

接下來讓我們一起探究什么是周長？

1.小組活動 完成題卡

（1）我發(fā)現能找出周長的圖形有? ? ? ?。

（2）我發(fā)現圖形? ? ? ? 的長度，是它的周長。

小組合作前強調注意事項：先獨立思考，把答案寫到練習本上；然后再小組討論；最后組長整理本組答案，完成答題卡。師巡視及時掌握學生討論中出現的問題。

小組展示匯報：

（1）我發(fā)現能找出周長的圖形有①②④⑥。

（2）我發(fā)現封閉圖形一周的長度，是它的周長。

其他學生評價，并給出是或不是周長的理由。

師：這是我們對周長的理解，下面讓我們一起看一下數學家對周長的理解（播放課件），大家想得和數學家一樣了。（表揚全體學生）

教師一邊板書學生一邊讀：封閉圖形一周的長度，是它的周長。動腦思考，找出周長含義中的三個關鍵詞。指導學生回答封閉圖形、一周和長度（圍成封閉圖形的一周的邊線的長度）。

【設計意圖】此環(huán)節(jié)有效突出了周長概念的教學重點，通過合作學習、交流討論，歸納總結出周長的含義，加深了對“封閉”一詞的理解。利用多媒體出示圖片，幫助學生直觀形象地理解周長概念；通過教師的板演更加突出了重點，并且使難點得以突破。及時表揚和鼓勵全體學生，樹立學習數學的自信心，讓學生在學習的過程中體會快樂。

2．描一描

描出課本83頁8個圖形的周長，注意規(guī)范描周長，教師巡視指導。展示臺展示學生作品，大家評價，找出描得好的地方和不足之處，表揚描得規(guī)范的學生。

學生有的沒有沿著邊線畫 ，有的雖然沿著邊線畫，但是畫圖不規(guī)范，比如有的重復描畫，有的在長方形、三角形、星形頂點交接處出頭了。

3．圍一圍

采用小組合作的形式，讓學生用圍一圍的方法進行物體周長的探究活動，測量物體表面的周長。第一、二小組研究圓形邊線的長度，第三、四小組研究乒乓球拍的周長，第五、六小組研究月亮形狀物體表面周長，第七、八小組研究三角形的周長。

活動要求：四人小組合理分工，在學具框中選擇合適的工具（棉線、直尺、記號筆）進行探究，并及時記錄。

學生完成進行匯報交流，說出圍的方法和測量方法。

第一、二組：找好起點用筆做標記，再用線繞一周回到起點，然后把線拉直，用尺子測出線的長度，也就是被測物體表面的周長。

其他學生質疑：能用直尺直接測量？（圓形的邊線是彎曲的，不方便直接測量。）

第三、四組：和第二組測量圓形的一周邊線長度的方法類似。我們組是用棉線緊貼乒乓球拍圍了一圈，在起點和終點相接處用記號筆做上記號，然后拉直了測量。

第五、六組：我們組和前面的組測量方法一樣，用棉線緊貼乒乓球拍圍了一圈，在起點和終點做好標記。

第七、八組：我們直接用直尺測量出三角形三條邊的長，然后再把三條邊的長度相加，最終算出三角形一周邊線的長。（學生根據測量出的三角形三條邊的長度，依次畫出線段，并列式計算：16＋17＋17=50厘米）

【設計意圖】在學生已經初步認識了周長概念的基礎上，引導學生利用手中的工具探究不同圖形的周長，在活動過程中掌握形式多樣的測量周長的方法。進一步加深對周長的理解，豐富了學生的思維，并感受到生活中處處是數學。

（三）能力提升，鞏固周長

師：剛才大家已經學的非常好了，下面就來考考你，是不是真的掌握了，有信心嗎？

1．判一判（出示課件）

師：看計算機是怎樣判斷的？我們都很厲害，竟然和計算機的判斷一樣，掌聲表揚自己。

2．師：看，這是我們常見的的籃球場和游泳池，讓我們來看一看它們的周長吧，伸出手指跟著動畫一起來指一指。

3．找一找身邊物體表面的周長。

課件出示：桌面的周長，讓學生摸一摸自己課桌面的周長。

讓學生再想一想、找一找、說一說你熟悉的物體表面的周長，學生拿著練習本、課本、文具盒等實物描述它們的周長。

4．算一算 （單位：厘米）

（1）出示邊長分別為6cm、7cm、8cm的三角形，計算周長。

（2）出示一組邊長分別為3cm、4cm、3cm、4cm的平行四邊形，計算周長。

（3）大家快來幫一幫，王奶奶繞公園走一圈是多少米？課件出示課本84頁第二題，大家認真看圖，進行計算。

交流展示。

150+100+180+80+20=530（米）答：王奶奶繞公園走一圈是530米。

【設計意圖】通過幫助王奶奶計算繞公園一圈是多少米？既加深了對周長計算方法的理解，又讓學生體會到要想幫助別人，就要會得多、懂得多，就要努力學習，掌握更多知識。

5.師：大家剛才表現得非常好，下面我們來做一個游戲，趣味猜一猜。

課件出示課本88頁第八題圖片：把長方形沿著對角用曲線分成大小不同的甲、乙兩部分，觀察甲和乙哪部分的周長？

學生獨立思考，有疑問時教師適當點撥：要想知道哪個圖形的周長長，比較的是圍成兩個圖形的邊線的長度。認真觀察甲和乙兩個圖形，看看它們的長和寬是否都相等，公共部分的曲線是否一樣長，然后再做比較。學生回答，然后課件動態(tài)展示，使學生理解甲，乙兩個圖形周長相等的原因。

【設計意圖】趣味猜一猜活動，通過對比和辨析甲、乙兩部分的周長，加深了對周長概念的理解，讓學生認識到周長只和封閉圖形一周的長度有關系，和它的形狀大小沒有關系。

（四）課堂總結，牢記周長

師：在今天的學習中，你們有哪些收獲？

學生自由發(fā)言：

1.周長含義強調封閉圖形、一周、長度；

2.生活中處處有數學；

3.要想幫助別人，就要會得多，現在我們就要努力學習，掌握更多知識。

（五）拓展延伸，促進思維延伸

師：同學們，回頭看小胖每天繞操場跑一圈，只有兩個邊的長度數據，（出示操場圖，標出長120米，寬90米），小胖跑一圈跑了多少米？如果他制定的計劃是每天跑2千米，每天大約需要跑幾圈？你們能解決嗎？下節(jié)課我們交流。

【設計意圖】前后呼應，給思維插上翅膀。做到課內向課外延伸，給學生留下了思考的空間和發(fā)展的余地。教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。” 這是筆者這堂課的設計宗旨。

八、板書設計

教學評析：《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）關于圖形的認識特別強調學習內容與現實生活的聯系，強調關注學生的生活經驗，選用學生身邊熟悉的素材進行教學。周長是基于線段測量后封閉圖形邊線度量的重要內容，是學生從一維線段向二維圖形發(fā)展的重要過度時期，對于發(fā)展學生的空間觀念和量感核心素養(yǎng)有著重要的意義，在生活中的應用也十分廣泛。因此在教學中教師從實際生活中的具體事例導入新課，通過讓學生描、圍等活動，讓學生親身實踐探究，通過讓學生指、找等活動，讓學生從生活中挖掘數學要素，理解數學與生活密切相關。

一是感受數學與生活的聯系?！墩n標》中明確指出：應該從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，給學生呈現“現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”材料，提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中體會數學與生活的聯系，讓學生經歷數學化的過程，并運用數學的思維解決生活中的實際問題，獲得知識和技能。本節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都是從實際事物中抽象出圖形并用數學語言描述，讓學生知道無論是圍著操場跑一圈，還是描畫樹葉、課本的周長，還是指一指籃球場、游泳池的一周，都是在認識事物的周長，讓學生深深體會到數學中處處皆生活，生活中處處是數學，進而提高學生的數學學習興趣，激發(fā)學生探究數學奧秘的求知欲。

二是重視知識的生成性。數學概念具有一定的抽象性，而小學生的思維以直觀形象思維為主，抽象思維和邏輯思維能力的發(fā)展比較薄弱，而鼓勵學生進行動手實踐操作，在實踐中積累觀察物體的經驗，總結提煉進而抽象出數學概念，可以使學生更容易理解和把握數學概念的本質。本課教學中，教師積極創(chuàng)造條件引導學生動手操作、親身實踐。讓學生通過“描一描”“圍一圍”等動手操作活動，讓學生在“做中學”“動中思”，在頭腦中形成一周的表象，進而理解周長的本質?！爸堋笔瞧矫鎴D形的一周，“長”指的是圍繞平面圖形的線段一周的長度，同時滲透了“化曲為直”“變中有不變”的思想。

三是注重概念的建構。對學生而言“周長”概念的獲取應在原有知識的基礎上進一步融合，在充分體驗的過程中逐步建構。本節(jié)課巧設問題情境，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，充分讓學生思考，通過語言描述和動手操作，讓學生經歷“周長”形成的過程。課堂開始利用在操場跑步的實例和小組合作的形式，通過自主學習、探究活動使學生初步感知周長，在頭腦中形成周長的初步概念；然后讓學生描畫圖形周長和圍一圍物體的周長，進一步將具體的事物抽象化，發(fā)現事物的本質和規(guī)律，在不斷的實踐體驗中建構知識、發(fā)展核心素養(yǎng)。

（點評人：崔海江 河北省教育科學研究院）

【責任編輯 王? ?悅】