寒區(qū)膜袋混凝土襯砌渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化

李彬斌

(新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 830000)

1 渠道襯砌結(jié)構(gòu)非線性問題簡化

1.1 法向凍脹力模擬

寒區(qū)膜袋混凝土渠道襯砌結(jié)構(gòu)承受的法向凍脹力并不均勻，具體表現(xiàn)在襯砌結(jié)構(gòu)斷面不同位置處溫度、含水量差異，斷面形狀尺寸差異以及凍結(jié)強(qiáng)度差異等方面。所以，《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 23—2006)及《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 50662—2011)中所提供的襯砌渠道凍脹力估算方法無法體現(xiàn)實(shí)際受力，進(jìn)而也無法準(zhǔn)確反映設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)凍脹破壞的原因和程度。

為此，本文主要采取施加初始凍脹位移的方法以施加法向凍脹力，此處的初始位移其實(shí)就是不考慮襯砌約束條件下的渠槽表面自由凍脹量。為獲取該凍脹量，可以采取現(xiàn)場實(shí)測(cè)，也可以應(yīng)用耦合數(shù)值或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，但計(jì)算結(jié)果的可靠性依次降低。

寒區(qū)膜袋混凝土渠道襯砌結(jié)構(gòu)凍脹量主要受土質(zhì)、凍深、含水率及地下水位等的影響較大。工程所在地多年地表實(shí)測(cè)凍脹量值可以在氣象部門查取，但斷面渠道具體部位凍脹量、溫度以及含水率差異引發(fā)的全斷面凍脹量等數(shù)值存在較大的計(jì)算難度，可以考慮在設(shè)計(jì)階段開挖渠槽，并經(jīng)過1個(gè)凍脹期現(xiàn)場實(shí)測(cè)，獲取以上相關(guān)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)行規(guī)范在結(jié)合國內(nèi)外大量凍脹數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給定了黏土、砂土、粉土等在封閉及開放環(huán)境下凍脹量的計(jì)算公式以及曲線，所涉及的地下水位、凍土深、基土塑限、含水率等參數(shù)主要通過查詢相關(guān)資料或土工試驗(yàn)獲取。這一結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范給定方法進(jìn)行寒區(qū)膜袋混凝土渠道襯砌結(jié)構(gòu)法向凍脹力確定的方法較為實(shí)用，并適用于現(xiàn)場實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)缺乏的情形。

對(duì)于斷面高程不同的灌區(qū)渠道，在設(shè)計(jì)前無法準(zhǔn)確判斷各部位的凍脹傾向，而應(yīng)用有限元二次開發(fā)計(jì)算兩種凍脹系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的分布，并向節(jié)點(diǎn)賦予較大的凍脹量。為簡化整個(gè)分析過程，應(yīng)考慮最不利工況，將陰坡最大凍深作用于整個(gè)斷面，并以最大自重持水量為依據(jù)確定基土凍脹前含水率。

1.2 凍結(jié)摩擦過程模擬

在溫度降至零下后凍土和膜袋混凝土渠道襯砌結(jié)構(gòu)會(huì)凍結(jié)在一起，并形成一定凍結(jié)強(qiáng)度，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)位移施加約束。對(duì)于渠底法向凍脹力較大的情形，渠底板必將向渠坡板施加沿渠坡面的推力，且當(dāng)推力超出凍結(jié)強(qiáng)度后，必定引發(fā)凍土和渠道襯砌結(jié)構(gòu)之間的剪切變形；渠坡板也會(huì)因克服凍結(jié)摩擦作用而產(chǎn)生位移，并釋放法向凍脹力。所以，應(yīng)將凍土和渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)間的作用簡化為理想的彈塑性材料本構(gòu)模型，通過Mohr-Coulomb模型展開模擬，所得出的作用及受力模型如式(1)：

τc=cs+σcf

(1)

式中：τc為凍土與混凝土襯砌結(jié)構(gòu)接觸面抗剪強(qiáng)度，Pa；cs為凍土與混凝土襯砌結(jié)構(gòu)接觸面法向應(yīng)力，Pa，其取值受含水率、土質(zhì)、結(jié)構(gòu)及溫度的影響較大，通常根據(jù)凍結(jié)力展開預(yù)測(cè)；σc為凍土與混凝土襯砌結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度，Pa；f為凍土與混凝土襯砌結(jié)構(gòu)接觸摩擦系數(shù)，結(jié)合相關(guān)研究成果，接觸面粗糙的混凝土結(jié)構(gòu)，摩擦系數(shù)取土內(nèi)摩擦角的1.0倍，而對(duì)于接觸面光滑的混凝土結(jié)構(gòu)，摩擦系數(shù)取土內(nèi)摩擦角的0.7～0.9倍[1]。

凍結(jié)力即混凝土襯砌結(jié)構(gòu)抵御凍土移動(dòng)并破壞其凍結(jié)作用所需要的作用力，取值與試驗(yàn)溫度、試驗(yàn)方法、剪切速率、含水率等相關(guān)。

不同位置的渠基在溫度和含水率方面存在一定差異，這種差異會(huì)影響斷面凍結(jié)力分布的均勻性。為此，提出兩個(gè)假設(shè)條件：一是在膜袋混凝土襯砌渠道全斷面賦予工程所在地最冷月份溫度均值；二是工程所在地每年會(huì)經(jīng)歷2～4個(gè)月凍結(jié)期，凍脹過程較為緩慢，故應(yīng)采用穩(wěn)定凍結(jié)強(qiáng)度。

2 襯砌渠道結(jié)構(gòu)計(jì)算及優(yōu)化

2.1 計(jì)算模型

對(duì)于常見的弧腳梯形渠道斷面形式，梯形渠道坡腳處的鈍角被兩段圓弧代替，且兩段圓弧分別與坡板和渠底板相切，可通過式(2)、式(3)求取其實(shí)用斷面水深和正常水深：

h0=1.542×

(2)

h1=h0α2.5×

(3)

式中：h0為最佳水力斷面水深，m；n為襯砌材料糙率；Q為設(shè)計(jì)流量，m3/s；i為渠道縱比降；m為渠坡系數(shù)；θ為弧腳弧段圓心角，rad；Kr為渠道實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面渠底水平段寬與水深之比；h1為渠道水深，m；α為過水?dāng)嗝婷娣e和最佳水力斷面面積比；Kb為渠底水平段寬和水深比。

根據(jù)式(2)和式(3)，在Q、i、n等參數(shù)取值已知的情況下，針對(duì)具體的m、α、θ、Kr、Kb，便會(huì)得到唯一的h1值，再加上膜袋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)厚度d，以上均為弧腳梯形渠道斷面形狀尺寸的設(shè)計(jì)參數(shù)。實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面通常為最佳水力斷面面積3%～4%以內(nèi)的斷面，幾何約束條件為1.00≤α≤1.04；而性態(tài)約束條件為混凝土襯砌結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)裂縫破壞的拉應(yīng)力允許值以及不出現(xiàn)累積變形的襯砌結(jié)構(gòu)表面法向凍脹位移[2]。

據(jù)此，可將弧腳梯形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型列示如下，即將北方寒區(qū)膜袋混凝土襯砌渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為包含4個(gè)優(yōu)化變量、4個(gè)幾何約束及2個(gè)性態(tài)約束的求解問題。如式(4)～式(7)所示。

minF=2b2×F1+Aq×F2+Ac×F3

(4)

Aq=r2θ-rsinθcosθ+(b2+rsinθ)[(h1+h2)-

r(1-cosθ)]+Ac+4d1d

(5)

Ac=2d{[(h1+h2)-r(1-cosθ)]cosθ+

θr+b1-2d1}

(6)

(7)

式中：F為單位渠道造價(jià)，元/m2；b2為渠道開口寬度的1/2，m；F1為單位渠道征地費(fèi)用，元/m2；Aq為渠道未襯砌的斷面面積，m2；F2為土方量開挖成本，元/m3；Ac為渠道斷面襯砌體截面面積，m2；F3為襯砌材料價(jià)格，元/m3；r為濕周，m；h2為渠道超高，m；d1為分縫寬，m；d為膜袋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)厚度，m；b1為渠道水力最佳斷面渠底寬，m；hmax為襯砌面法向位移最大值。

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例

北方某灌區(qū)擬建造冬季輸水渠道，渠道糙率0.015，設(shè)計(jì)流量35 m3/s，縱比降1∶1500，采用C20混凝土襯砌結(jié)構(gòu)，襯砌超高按照0.5 m確定。結(jié)合工程所在地氣象資料，歷年冬季地下水位最深可達(dá)5.0 m，最低氣溫均值為-10.3℃，凍土深在20～40 cm之間。渠基為干密度1.52 g/cm3，塑限15.9%的凍脹性粉質(zhì)亞黏土。工程所在地C20混凝土價(jià)格為490.0元/m3，挖方施工和征地價(jià)格分別為4.5元/m3和105.0元/m2。

渠道襯砌材料屬彈性結(jié)構(gòu)，凍土和非凍土全部為理想的彈塑性材料，按照D-P破壞準(zhǔn)則，相關(guān)材料物理力學(xué)參數(shù)取值見表1。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)取值

2.2.1 施加凍脹量

考慮到該灌區(qū)所在地主要為粉質(zhì)亞黏土，開放系統(tǒng)和封閉系統(tǒng)凍脹量如式(8)、式(9)：

(8)

h=0.5Hd(w-0.8wp)

(9)

式中：h為灌區(qū)輸水渠道地表凍脹量，cm；Hd為設(shè)計(jì)凍深最大值，取40 cm；Hw為凍脹發(fā)生初期地表至地下水位的深度，cm；w為凍結(jié)層含水率均值，%；wp為塑限含水率，%。

因設(shè)計(jì)前無法展開渠土含水率實(shí)測(cè)，故以最大持水量為凍結(jié)層含水率均值。

2.2.2 有限元模型

應(yīng)用ANSYS有限元軟件中的APDL語言構(gòu)建起參數(shù)化模型，進(jìn)行襯砌渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并增強(qiáng)模型通用性，以襯砌材料、渠道幾何尺寸、網(wǎng)格設(shè)置、荷載函數(shù)、邊界條件等為設(shè)計(jì)參數(shù)。考慮到該輸水渠道屬于線性工程，為此采用Quad 8node 82單元構(gòu)建二維模型；并以凍土和襯砌結(jié)構(gòu)為接觸面和目標(biāo)面，并對(duì)應(yīng)Contact172單元和Target169單元，進(jìn)行增廣拉格朗日接觸計(jì)算[3]。模型兩側(cè)為X向約束，下邊界為Y向約束。

采用凍脹系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的公式展開2個(gè)節(jié)點(diǎn)凍脹量計(jì)算，在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加最大值。每完成一次計(jì)算后，借助“*get”函數(shù)提取襯砌結(jié)構(gòu)表面法向位移最大值、拉應(yīng)力和面積最大值、渠槽面積等，并編寫襯砌渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過ANSYS軟件中的一階算法展開結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并生成優(yōu)化文件。目標(biāo)函數(shù)采用|Fj-Fj-1|≤δ的收斂準(zhǔn)則，其中Fj和Fj-1為連續(xù)兩次目標(biāo)函數(shù)之差，δ為目標(biāo)函數(shù)允差，設(shè)置為2，也就是先后兩次渠道造價(jià)差不超出2元即結(jié)束迭代。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

按照以上所提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析步驟，優(yōu)化過程具體見圖1和圖2，第30步獲得的最優(yōu)解結(jié)果見表2。圖1中的實(shí)佳比為過水?dāng)嗝鎸?shí)際面積和最佳水力斷面面積比。由圖1可以看出，隨著迭代過程的推進(jìn)，渠坡系數(shù)、襯砌厚度及實(shí)佳比均呈減小趨勢(shì)；而則先升后降，并逐漸趨于收斂。因不同變量具有不同的約束范圍，故僅在一張圖中展示這種變化趨勢(shì)較為有限。對(duì)應(yīng)在圖2中第30步時(shí)，渠道工程造價(jià)較為理想。

圖1 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化過程曲線

圖2 渠道造價(jià)優(yōu)化過程曲線

表2 第30步獲得的最優(yōu)解結(jié)果

根據(jù)對(duì)最優(yōu)斷面法向位移圖(圖3)的分析可以看出，所施加的凍脹荷載對(duì)稱且保守，故襯砌結(jié)構(gòu)法向位移主要集中在渠坡板上，這也與渠坡板約束較小直接相關(guān)；法向位移最大值為0.998 cm，設(shè)計(jì)規(guī)范允許值為[hσ]=1.0 cm，凍土融沉能確保累積變形過程的穩(wěn)定。此外，渠底法向位移較大，并因其所遭受的約束超出了渠坡板，故法向位移比渠坡板小。以上分析結(jié)果與凍脹量位移實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，即最大位移通常出現(xiàn)在渠坡上部和渠底中心。

圖3 最優(yōu)斷面法向位移

根據(jù)對(duì)最優(yōu)斷面襯砌體拉應(yīng)力圖(圖4)的分析，該渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在渠底板中心，此處因凍脹量較大而承擔(dān)的約束也最大，對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)力值為0.205 MPa，比設(shè)計(jì)規(guī)范所規(guī)定的混凝土拉應(yīng)力允許值([σ]=1.10 MPa)小，故能有效避免渠道襯砌體出現(xiàn)裂縫破壞[4]。

圖4 最優(yōu)斷面襯砌體拉應(yīng)力

根據(jù)表2中所列示的斷面尺寸以及現(xiàn)行渠道設(shè)計(jì)方法，斷面計(jì)算結(jié)果見表3。由表中結(jié)果可知，設(shè)計(jì)斷面渠道造價(jià)比最優(yōu)斷面高5.41%，其中混凝土使用量更大，挖方量有所增加，考慮灌溉渠道總長度后，整個(gè)灌區(qū)投資必然增大。而最優(yōu)斷面不僅混凝土使用量和挖方量均較小，并能借助合理的斷面尺寸，充分利用材料強(qiáng)度，大大提升寒區(qū)膜袋混凝土襯砌渠道結(jié)構(gòu)性能。

表3 最優(yōu)斷面和設(shè)計(jì)斷面計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文所提出的凍土-襯砌結(jié)構(gòu)簡化算法能使渠道襯砌結(jié)構(gòu)所承受的非線性法向凍脹力順利轉(zhuǎn)化為無襯砌渠槽的法向凍脹量，并借助Mohr-Coulomb單元進(jìn)行凍土和襯砌結(jié)構(gòu)間凍結(jié)摩擦過程模擬。以上處理過程及計(jì)算結(jié)果和渠道凍脹破壞實(shí)際較為吻合，方法及過程簡單實(shí)用。以單位長度渠道造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，以斷面實(shí)際尺寸為設(shè)計(jì)變量，以襯砌結(jié)構(gòu)表面法向位移和拉應(yīng)力最大值為約束條件，所構(gòu)建的弧腳梯形渠道優(yōu)化模型可以獲得適合具體工程水文、氣象條件的經(jīng)濟(jì)、安全、合理的斷面尺寸。