鋼球?qū)γ髂z靶標(biāo)的侵徹過程研究

楊曉毅,劉 麗,黃 煜,黃冰容,丁 川

(1.浙大城市學(xué)院 機(jī)械電子工程研究所,杭州 310015;2.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310013)

0 引言

有生目標(biāo)的侵徹與創(chuàng)傷是國防工程和創(chuàng)傷醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容。研究生物組織及其模擬物的侵徹機(jī)理一方面是國防輕武器殺傷效能優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ),另一方面對創(chuàng)傷救治工作有重要的指導(dǎo)意義。在彈體的侵徹模擬實(shí)驗(yàn)中,彈道明膠(后文簡稱為明膠)是一種廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)靶標(biāo)[1-3],用以替代生物組織開展侵徹創(chuàng)傷實(shí)驗(yàn)。明膠的侵徹實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫胤从硰楏w對生物體的殺傷現(xiàn)象,因此,研究明膠的侵徹機(jī)理是研究有生目標(biāo)侵徹創(chuàng)傷問題的重要方法和內(nèi)容,引起了軍事和醫(yī)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[4-5],國內(nèi)外不少學(xué)者都對彈體侵徹明膠的運(yùn)動(dòng)模型展開了研究[6-8]。

彈體侵徹明膠靶標(biāo)時(shí),彈體受到阻力的作用逐漸減速,將能量釋放到靶標(biāo)中;而靶標(biāo)介質(zhì)在彈體的作用下產(chǎn)生徑向運(yùn)動(dòng)形成瞬時(shí)空腔,因此彈體侵徹明膠的過程主要包括彈體沿彈道方向的運(yùn)動(dòng)問題和靶標(biāo)介質(zhì)沿垂直于彈道方向的徑向運(yùn)動(dòng)問題。彈體沿彈道方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律由彈體受到的侵徹阻力決定,而靶標(biāo)介質(zhì)沿垂直于彈道方向的徑向運(yùn)動(dòng)問題即瞬時(shí)空腔問題。由于彈體和目標(biāo)介質(zhì)的相互作用十分復(fù)雜,在現(xiàn)有的模型中,侵徹阻力模型[9-12]和瞬時(shí)空腔模型[13-14]往往是分別進(jìn)行建立的,且對于瞬時(shí)空腔動(dòng)態(tài)過程的建模研究非常少。關(guān)于侵徹過程中的瞬時(shí)空腔,Sellier等[13]提出彈體釋放到靶標(biāo)中的總能量ΔE和最大瞬時(shí)空腔體積Vm可用線性關(guān)系表示:ΔE=Vm/λ。莫根林等[14]假設(shè)瞬時(shí)空腔內(nèi)壁的運(yùn)動(dòng)規(guī)律僅和空腔截面獲得的能量有關(guān),建立了空腔半徑隨時(shí)間變化的計(jì)算模型,并通過侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

盡管獨(dú)立的阻力模型和獨(dú)立的空腔模型分別能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算彈體侵徹深度以及瞬時(shí)空腔的大小,但關(guān)于二者的內(nèi)在聯(lián)系的研究還非常少。作者在前期研究[15-16]中提出,侵徹阻力模型和侵徹空腔模型之間應(yīng)該有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。將文獻(xiàn)[13]中彈體釋放到靶標(biāo)中的總能量和最大瞬時(shí)空腔體積之間的線性關(guān)系(ΔE=Vm/λ)中的1/λ記為Ps,則Ps等于在介質(zhì)中打開單位體積空腔產(chǎn)生的變形能,該參數(shù)可通過空腔膨脹模型[17]進(jìn)行計(jì)算,基于Ps,Liu等[18]建立了步槍彈侵徹明膠塊的瞬時(shí)空腔動(dòng)態(tài)模型。同時(shí),Ps也是侵徹阻力模型中的重要參數(shù),在研究金屬、混凝土和陶瓷等材料的侵徹問題中已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用,可求解侵徹阻力、彈體的速度衰減規(guī)律和侵徹深度等重要參數(shù)。

利用能量轉(zhuǎn)換和守恒定律建立了描述球形彈體侵徹阻力和侵徹空腔動(dòng)態(tài)膨脹過程的數(shù)學(xué)模型,將彈體的運(yùn)動(dòng)方程和侵徹空腔的運(yùn)動(dòng)方程緊密結(jié)合起來。本研究分析了不同尺寸的球形彈體對明膠的侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果,通過模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,獲得了模型中的參數(shù),并對模型進(jìn)行了深入分析,討論了每個(gè)參數(shù)的物理意義,為解釋彈體對軟組織的侵徹機(jī)理提供了參考。

1 侵徹過程建模

本研究基于以下假設(shè)建立模型:

1) 球形彈體在明膠塊中的軌跡近似為直線,如圖1(a)所示,侵徹空腔為軸對稱空腔;

2) 明膠介質(zhì)在彈體侵徹作用下沿徑向運(yùn)動(dòng)形成瞬時(shí)空腔,如圖1(b)所示,忽略軸向運(yùn)動(dòng)的影響;

3) 忽略侵徹過程中的熱能;

4) 彈體為剛體。

當(dāng)球形彈體侵徹明膠塊時(shí),可以從實(shí)驗(yàn)中看出彈體運(yùn)動(dòng)軌跡是近似為直線(圖1(a)),假設(shè)打開的空腔為軸對稱形狀,則在彈道任意位置zx處(圖1(b)),沿彈道方向dz厚度的靶標(biāo)介質(zhì)中有

dEs=dEk+dEp

(1)

式中:dEk為dz段介質(zhì)中的動(dòng)能;dEp為dz段介質(zhì)中的變形能;dEs為彈體沿彈道前進(jìn)dz長度時(shí)釋放到介質(zhì)中的能量。彈體在明膠中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于受到侵徹阻力的作用逐漸減速,將能量釋放到靶標(biāo)中,轉(zhuǎn)化為靶標(biāo)介質(zhì)的變形能和徑向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。彈體前進(jìn)dz長度時(shí)釋放的能量dEs為

(2)

dEp=Psπa2dz

(3)

(4)

(5)

可計(jì)算dz段介質(zhì)中的動(dòng)能

(6)

式中:ρt為靶標(biāo)彈性區(qū)的密度;B0=ln(R/a),積分上限R是靶標(biāo)彈性變形區(qū)的邊界,若材料為不可壓縮,則R等于靶標(biāo)的外邊界尺寸,若考慮材料可壓縮性,則R可能小于靶標(biāo)的外邊界尺寸。因此,參數(shù)B0與材料的可壓縮性有關(guān)[19]。

將式(2)、式(3)和式(6)代入式(1),可得:

(7)

式(7)是基于柱形空腔膨脹理論的侵徹阻力模型。

(8)

式中:β為空腔膨脹速度與彈體侵徹速度之間的比值[21]。

利用式(7)的阻力模型,可以通過求解下面的二階微分方程獲得侵徹位置z(t)和侵徹速度v(t)

(9)

(10)

假設(shè)當(dāng)彈體到達(dá)z(tx)=zx時(shí),侵徹空腔從as開始膨脹,由初始條件,a(t=tx)=as,求解非線性一階微分方程(10)可得到zx處的空腔半徑變化規(guī)律a(t)。

綜合以上推導(dǎo)過程可知,彈體的運(yùn)動(dòng)方程(9)和瞬時(shí)空腔的運(yùn)動(dòng)方程(10)通過一組參數(shù)緊密結(jié)合起來:Ps,B0和β。

2 侵徹實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2顯示了彈道實(shí)驗(yàn)裝置的原理圖,彈體是直徑為3、4、4.8、6 mm的鋼球(密度為7 800 kg/m3),明膠靶標(biāo)(尺寸為30 cm×30 cm×30 cm)放置在距離槍口約25 m的位置,靶標(biāo)的材料、制備、存儲(chǔ)方法與文獻(xiàn)[9]中所述一致;在彈道槍和明膠塊之間距離明膠塊約1 m的位置放置光電測速裝置,測量彈體侵徹靶標(biāo)之前的速度vs;高速攝像機(jī)(Phantom v2511)放置在垂直于彈道方向距離靶標(biāo)約1.5 m的位置,用于拍攝彈體在靶標(biāo)中的運(yùn)動(dòng)過程和明膠介質(zhì)在侵徹作用下的變形過程。彈體在靶標(biāo)中的位置(z,t)和侵徹軌跡中任意位置的瞬時(shí)空腔半徑(a,t)可以由高速攝像從圖像中直接讀取,其中1像素對應(yīng)約0.2 mm。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 主要實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 典型的球形彈體侵徹明膠圖像

直徑為3、4、4.8 mm和6 mm的球形彈體的主要侵徹?cái)?shù)據(jù)匯總在表1中。由表1中數(shù)據(jù)可知,在鋼球直徑不同、初始侵徹速度也不同的情況下,參數(shù)Ps的估算值變化范圍較小,在0.3～0.33 MPa的范圍內(nèi)。

3 侵徹過程分析

3.1 模型參數(shù)

表2 侵徹速度與空腔初始膨脹速度

圖4 侵徹空腔的膨脹速度與彈體侵徹速度的關(guān)系

模型中的另一個(gè)參數(shù)B0,反映了靶標(biāo)介質(zhì)的可壓縮性。低速加載條件下的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)表明,明膠是幾乎不可壓縮的,但是在沖擊加載下明膠的可壓縮性仍然缺乏充分的實(shí)驗(yàn)研究。由初始條件z(0)=0、v(0)=v0求解式(9)所示的二階微分方程,擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)z(t),可以確定參數(shù)組合B0β2,結(jié)合β的值,可得到B0的值。不同直徑的球形彈體侵徹?cái)?shù)據(jù)z(t)及曲線擬合情況如圖5所示。4組數(shù)據(jù)的決定系數(shù)(R2)分別為0.999 9、0.999 8、0.999 6和0.999 9,參數(shù)分析結(jié)果見表3所示,可得的平均值為3.07。

表3 參數(shù)B0的擬合結(jié)果

圖5 彈體侵徹深度z(t)的曲線擬合情況

3.2 空腔膨脹過程的模型驗(yàn)證

根據(jù)4.1節(jié)的數(shù)據(jù)分析獲得的模型參數(shù),取平均值B0=3.07,β=0.24,求解式(9)和(10)中關(guān)于z和a的微分方程,可以計(jì)算靶標(biāo)中任意時(shí)刻的瞬時(shí)空腔的輪廓和彈體侵徹深度。圖6中所示為直徑3 mm鋼球在t=500 μs、侵徹深度為z=118 mm時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)空腔,上圖為高速攝像機(jī)拍攝的圖片,下圖為按相同比例繪制的模型計(jì)算結(jié)果圖。

圖6 侵徹實(shí)驗(yàn)中拍攝的瞬時(shí)輪廓和模型計(jì)算的對比

為了方便比較,將高速攝像機(jī)拍攝的空腔輪廓描出并配上散點(diǎn),與模型計(jì)算的曲線進(jìn)行對比。圖7顯示了直徑3 mm鋼球侵徹明膠過程中不同時(shí)刻的空腔輪廓與模型計(jì)算結(jié)果的比較,繪圖時(shí)保證實(shí)驗(yàn)圖像和模型圖像的比例一致。在圖示的4個(gè)時(shí)刻,空腔輪廓與模型計(jì)算結(jié)果的決定系數(shù)(R2)分別為0.998 2、0.992 3、0.992 1和0.989 4。

圖7 直徑3 mm球形彈體侵徹明膠的瞬態(tài)空腔

圖8中所示的直徑4 mm鋼球侵徹明膠過程中4個(gè)時(shí)間點(diǎn)空腔輪廓與模型計(jì)算結(jié)果的決定系數(shù)分別為0.995 8、0.985 9、0.983 3和0.991 4;圖9中所示的直徑4.8 mm鋼球侵徹明膠過程中4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的空腔輪廓與模型計(jì)算結(jié)果的決定系數(shù)分別為0.993 9、0.994 5、0.995 8和0.985 4;圖10中所示的直徑6 mm鋼球侵徹明膠過程中4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的空腔輪廓與模型計(jì)算結(jié)果的決定系數(shù)分別為0.998 3、0.995 5、0.991 5和0.991 7。

從圖7—圖10中可以看出,從初始侵徹到空腔膨脹到最大體積,本文模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。圖7—圖10四圖中的(a)、(b)兩圖為侵徹前期的空腔形狀,而(c)、(d)兩幅圖則是侵徹后期的空腔形狀,總體而言,在侵徹前期,模型的預(yù)測誤差較小,而在侵徹后期,模型預(yù)測誤差增大,這可能是由于相鄰截面層之間的能量傳遞在空腔膨脹后期變得明顯,而理論模型并沒有考慮能量在相鄰層之間的傳遞問題。

4 結(jié)論

主要工作是研究球形彈體在明膠中侵徹過程的建模問題。對彈體和靶標(biāo)介質(zhì)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,提出了描述彈體和介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的侵徹模型。分析了球形彈體對明膠的侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行了定量研究。模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較表明,由本研究所提出的預(yù)測的侵徹過程與實(shí)驗(yàn)中觀察到的情況非常一致。主要結(jié)論如下:

1) 從能量轉(zhuǎn)換和守恒的角度,可同時(shí)對彈體沿其彈道的運(yùn)動(dòng)(侵徹阻力)和目標(biāo)介質(zhì)沿垂直于彈道方向的運(yùn)動(dòng)(瞬時(shí)空腔)進(jìn)行建模,侵徹阻力模型和瞬時(shí)空腔模型共用一組參數(shù)Ps、B0和β,可將彈體的運(yùn)動(dòng)與靶標(biāo)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)緊密結(jié)合,與以往分開建模的思路相比,更能體現(xiàn)侵徹過程中彈體運(yùn)動(dòng)和介質(zhì)變形的內(nèi)在聯(lián)系。

2) 模型中的3個(gè)參數(shù)Ps、B0和β具有明確的物理意義,通過分析侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果可獲得參數(shù)的值或范圍。當(dāng)球形彈體的直徑在3～6 mm、初始侵徹速度在500～900 m/s時(shí),Ps的值為0.3～0.32 MPa,B0的值為3.07±0.124 5,β的值為0.24±0.006 37。用數(shù)值方法求解方程式(10)中模型可準(zhǔn)確預(yù)測瞬時(shí)空腔的輪廓變化規(guī)律。

本研究中建模過程中的一個(gè)假設(shè)是沿彈道方向每個(gè)橫截面內(nèi)部的能量守恒,當(dāng)空腔膨脹接近最后階段時(shí),忽略相鄰橫截面層之間的能量傳遞會(huì)增大空腔輪廓的計(jì)算誤差,這一問題應(yīng)在今后的工作中加以考慮。