基于小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估方法研究

趙芃沛,趙 甫,劉 洋,沈 洋,方宗軍

(1.陜西空天動(dòng)力裝備科技有限公司,西安 710025;2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 咸陽(yáng) 712000;3.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710065)

0 引言

近年來(lái),隨著高新技術(shù)在國(guó)防科技領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用,導(dǎo)彈武器裝備在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用,對(duì)于導(dǎo)彈武器裝備的效能評(píng)估也成為作戰(zhàn)決策和軍事部署的重要依據(jù)。常用的導(dǎo)彈武器裝備效能評(píng)估模型有:ADC法[1-2]、層次分析法[3-4]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[5]、SEA法[6-7]等。ADC法中,能力向量C是系統(tǒng)效能集中的體現(xiàn),也是評(píng)估系統(tǒng)效能的關(guān)鍵。但在模型中,能力向量C應(yīng)包含哪些能力項(xiàng),ADC方法沒(méi)有給出一個(gè)統(tǒng)一規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn);層次分析法往往與專家法結(jié)合起來(lái),通過(guò)專家打分來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重,評(píng)價(jià)結(jié)果主觀性較強(qiáng),這也導(dǎo)致評(píng)價(jià)對(duì)象的基礎(chǔ)指標(biāo)數(shù)量不能太多;模糊綜合評(píng)價(jià)法并不能利用原始數(shù)據(jù)的深層信息,不能解決評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)造成的信息重復(fù)問(wèn)題。而SEA法很難解決系統(tǒng)性能和使命性能之間的指標(biāo)映射。

現(xiàn)如今,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型為解決這些問(wèn)題指明了方向。針對(duì)如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型解決這些問(wèn)題,海內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作。文獻(xiàn)[8]通過(guò)分析表現(xiàn)函數(shù)梯度,根據(jù)迭代梯度方向和增量因子調(diào)整修正值,克服幅度偏導(dǎo)造成的不利影響,從而提高訓(xùn)練速度;文獻(xiàn)[9]通過(guò)遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)和結(jié)構(gòu),利用貝葉斯正則化自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)大小及數(shù)量,提高模型的泛化能力,避免出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象;文獻(xiàn)[10]提出采用L-M (levenberg-marquardt)方法,并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行多次數(shù)值擬合優(yōu)化模型初始參數(shù),減少迭代次數(shù)和模型計(jì)算量;文獻(xiàn)[11]將鱗蝦群算法運(yùn)用到模型連接權(quán)值及閾值的訓(xùn)練中,可增強(qiáng)模型的搜索能力和收斂速度。文獻(xiàn)[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與數(shù)據(jù)包絡(luò)法相結(jié)合,雖然結(jié)果得到了優(yōu)化,但是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用梯度下降法調(diào)節(jié)權(quán)值存在著收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)的先天缺陷。

導(dǎo)彈武器裝備具有其特殊性:由于武器的試驗(yàn)成本十分昂貴,使得現(xiàn)有的樣本規(guī)模很小。同時(shí)對(duì)評(píng)估模型的精確度有著極為苛刻的要求。而上述方法通過(guò)分析模型原理和優(yōu)化參數(shù)等方式,提高了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練速度,但是在處理小樣本數(shù)據(jù)類型上結(jié)果都不甚理想。鑒于此,本文中提出一種小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,該模型通過(guò)充分利用歷史數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)理論值,挖掘數(shù)據(jù)的深層信息及其相互關(guān)系,同時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的泛化能力,具有唯一最佳逼近的特性,能夠滿足導(dǎo)彈武器裝備對(duì)評(píng)估模型精確度的苛刻要求。此外,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)局部極小問(wèn)題存在,能夠從根本上解決模型參數(shù)陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。同時(shí)利用Bootstrap法,合理擴(kuò)充數(shù)據(jù),滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的要求。將此方法應(yīng)用于導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估,能夠有效地解決小樣本評(píng)估問(wèn)題,并有效提升導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估精度。

1 SAR導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估指標(biāo)體系

SAR(Synthetic aperture radar)導(dǎo)引頭在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)開始工作,根據(jù)指令先后完成測(cè)高、成像、定位和制導(dǎo)四項(xiàng)任務(wù)[13],測(cè)高作為SAR導(dǎo)引頭的第一重要作用,其測(cè)量結(jié)果對(duì)于后續(xù)的環(huán)節(jié)有著決定性的影響,對(duì)于SAR導(dǎo)引頭整體的評(píng)估具有舉足輕重的作用,故重點(diǎn)針對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)高系統(tǒng)建立評(píng)估體系。

導(dǎo)彈在末制導(dǎo)過(guò)程中,飛行速度特別快。同時(shí),面臨地形復(fù)雜、敵軍電磁干擾等多項(xiàng)挑戰(zhàn)。這些困難對(duì)SAR導(dǎo)引頭測(cè)高性能的影響很大,現(xiàn)根據(jù)SAR導(dǎo)引頭實(shí)際的工作環(huán)境采用層次分析法,建立導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估指標(biāo)體系。如圖1所示。其中8個(gè)二級(jí)指標(biāo)均可由歷史數(shù)據(jù)計(jì)算所得。

圖1 SAR導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)價(jià)體系

2 傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)(radical basis function,RBF)是多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù),由Powell于1985年提出[15]。1988年,Broom head和Lowe根據(jù)生物神經(jīng)元具有局部響應(yīng)這一特點(diǎn),將RBF引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中,提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。1989年,Jackson論證了RBF對(duì)非線性連續(xù)函數(shù)的一致逼近性能[16-17]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型,相對(duì)于多層前饋網(wǎng)絡(luò)(MFN),RBF網(wǎng)絡(luò)由于具有良好的泛化能力,且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可以避免不必要的冗長(zhǎng)計(jì)算[18-20]。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

隱含層的輸出由非線性激活函數(shù)hj(t)構(gòu)成:

(1)

式中:bj為一個(gè)正的標(biāo)量,表示高斯基函數(shù)的寬度;m為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量,網(wǎng)絡(luò)的輸出由如下加權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn):

(2)

式(2)中:xn為輸入節(jié)點(diǎn);n為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);hm為隱藏層權(quán)值;m為隱藏層個(gè)數(shù);ω為隱藏層到輸出層的權(quán)值;f(x)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體步驟如下:

步驟1基于K-均值聚類方法求取基函數(shù)中心cj(t)。

1) 網(wǎng)絡(luò)初始化:隨機(jī)選取m個(gè)訓(xùn)練樣本作為聚類中心cj(t)。

2) 將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組:按照x(t)與中心為cj(t)之間的歐式距離將x(t)分配到輸入樣本的各類聚類集合中。

3) 重新調(diào)整聚類中心:計(jì)算各個(gè)聚類集合中訓(xùn)練樣本的平均值,即新的聚類中心cj(t),如果新的聚類中心不再發(fā)生變化,則所得到的cj(t)即為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心,否則返回2),進(jìn)行下一輪的中心求解。

步驟2求解方差

該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù),方差可如下求解:

(3)

式中:cmax為所選取中心之間的最大距離。

步驟3計(jì)算隱含層和輸出層之間的權(quán)值。

隱含層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計(jì)算得到,計(jì)算公式如下:

(4)

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有2個(gè)明顯缺陷,一是指標(biāo)之間的相互關(guān)系十分模糊,傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同層之間沒(méi)有權(quán)重,這使得傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能夠利用數(shù)據(jù)的更深層信息;二是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法必須在一定數(shù)據(jù)量的支撐下才能進(jìn)行有效訓(xùn)練,而導(dǎo)彈武器裝備試驗(yàn)的成本十分高,使得現(xiàn)有的樣本的規(guī)模很小。鑒于此,針對(duì)以上2種情況,筆者結(jié)合TOPSIS法和Bootstrap法對(duì)傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn),從而提出了一種小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 TOPSIS法

3.1.1TOPSIS法簡(jiǎn)介

逼近理想點(diǎn)法 (technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS) 是最著名的經(jīng)典指標(biāo)方法之一,最初是在1981年由Hwang和Yoon首次提出,在1992年由Chen和Hwang做了進(jìn)一步的發(fā)展。

TOPSIS法是一種常用的綜合評(píng)價(jià)方法,能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息,其結(jié)果能精確地反應(yīng)各評(píng)價(jià)方案間差距。經(jīng)常用于多目標(biāo)多任務(wù)裝備調(diào)度決策問(wèn)題,是各類系統(tǒng)效能評(píng)估決策分析的一種常用方法,在各類系統(tǒng)效能評(píng)估、軍事、管理等多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[21-23]。

3.1.2TOPSIS法的基本原理

TOPSIS方法引入了2個(gè)基本概念:理想解和負(fù)理想解。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解(方案),它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好的值;而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解(方案),它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負(fù)理想解做比較,若其中有一個(gè)方案最接近理想解,而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解,則該方案是備選方案中最好的方案。TOPSIS通過(guò)最接近理想解且最遠(yuǎn)離負(fù)理想解來(lái)確定最優(yōu)選擇。這種方法假定了每個(gè)屬性是單調(diào)遞增或者遞減,TOPSIS利用了歐氏距離測(cè)量方案與理想解和負(fù)理想解。然而所有評(píng)價(jià)指標(biāo)中的權(quán)重多采用層次分析法來(lái)進(jìn)行賦權(quán),其最大的缺點(diǎn)是判斷矩陣的確定過(guò)于依賴于專家,缺少對(duì)樣本數(shù)據(jù)本身的深度挖掘。參考其他文獻(xiàn),多采用熵權(quán)法這種相對(duì)比較客觀的賦權(quán)方法來(lái)進(jìn)行客觀賦權(quán)。然而其缺陷也想當(dāng)明顯。有些指標(biāo)的變化很小卻在系統(tǒng)中占據(jù)十分重要的地位,而熵權(quán)法無(wú)法解決這類問(wèn)題,當(dāng)然也有人提出“主觀”+ “客觀”的賦權(quán)方法,來(lái)彌補(bǔ)熵權(quán)法的缺陷,這里我提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行賦權(quán),能有效地避免上面的缺陷。

受到機(jī)器學(xué)習(xí)中標(biāo)準(zhǔn)化(Normalization)的啟發(fā):上一層神經(jīng)元的值經(jīng)過(guò)全連接層再經(jīng)過(guò)激勵(lì)函數(shù)傳到下一層,如果輸入層神經(jīng)元之間的量級(jí)相差較大,會(huì)使得訓(xùn)練之后得到的權(quán)重變得“扭曲”,在此之上直接經(jīng)過(guò)激勵(lì)函數(shù)的處理會(huì)使得到的激勵(lì)值分布在飽和階段(也就是隨著輸入的增加,輸出的值幾乎不變),這導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比較大的輸入不再敏感,這非常不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到規(guī)律。鑒于此,采用TOPSIS法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來(lái)解決上述問(wèn)題。經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)能夠更好地讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“消化”,加快訓(xùn)練速度,更好的學(xué)習(xí)到規(guī)律。

TOPSIS執(zhí)行過(guò)程如下:

其基本計(jì)算流程,如圖3所示。

圖3 TOPSIS法的基本流程圖

3.2 Bootstrap法

3.2.1Bootstrap法簡(jiǎn)介

導(dǎo)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)屬于典型的小樣本數(shù)據(jù)類型,而傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練樣本支撐,因此必須對(duì)導(dǎo)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充。常見(jiàn)的處理小樣本數(shù)據(jù)的方法有Bayes法,Bootstrap法和隨機(jī)加權(quán)法[26],Bayes法的核心思想是將樣本總體分布、實(shí)驗(yàn)室仿真數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相融合,由于先驗(yàn)信息的引入,使得結(jié)果可信度明顯降低[27]。而隨機(jī)加權(quán)法中對(duì)“權(quán)”的選擇是無(wú)法回避的問(wèn)題,到目前為止也沒(méi)有較好的解決方案[28]。而Bootstrap法是一種從給定訓(xùn)練集中有放回的均勻抽樣,也就是說(shuō),每當(dāng)選中一個(gè)樣本,它就可能被再次選中并被添加到訓(xùn)練集中。這種方法不利用任何外在信息,僅僅通過(guò)自身的再抽樣完成對(duì)樣本總體分布的估計(jì)。因此,Bootstrap法比Bayes法更加客觀,同時(shí)又不必面臨隨機(jī)加權(quán)法中權(quán)重選擇的問(wèn)題[29]。綜上所述,將Bootstrap法引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充,以解決現(xiàn)有數(shù)據(jù)量不足的問(wèn)題。

3.2.2Bootstrap法的主要思想

設(shè)隨機(jī)子樣X(jué)=(x1,x2,x3,…,xn)來(lái)自未知的總體分布F,R(X,F)為某個(gè)預(yù)先選定的隨機(jī)變量,它是X和F的函數(shù),現(xiàn)在要求根據(jù)觀測(cè)子樣X(jué)=(x1,x2,x3,…,xn)估計(jì)R(X,F)的分布特征,其基本步驟可歸納如下[29]:

1) 觀測(cè)子樣X(jué)=(x1,x2,x3,…,xn)的值為有限的總體樣本,由它可構(gòu)造子樣的經(jīng)驗(yàn)分布Fn:

(5)

2) 從中抽取子樣X(jué)=(x1,x2,x3,…,xn)稱其為Bootstrap子樣。

3) 用R*=R*(X*,Fn)分布取逼近R(X,F)的分布(R*的分布成為Bootstrap分布)。

Rn為Tn的Bootstrap統(tǒng)計(jì)量。

利用Rn的分布去模擬Tn的分布,這是Bootstrap方法的主要思想。

3.3 算法思想

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要訓(xùn)練集和測(cè)試集,因此,將原始樣本分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。為解決數(shù)據(jù)信息挖掘不充分問(wèn)題,通過(guò)TOPSIS法對(duì)訓(xùn)練集以及測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘,并采用Bootstrap法對(duì)經(jīng)TOPSIS法處理過(guò)后的訓(xùn)練集進(jìn)行擴(kuò)充來(lái)豐富訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù),接下來(lái),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TOPSIS法和Bootstrap法處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,最后,對(duì)通過(guò)TOPSIS法處理后的測(cè)試集樣本進(jìn)行測(cè)試。

3.4 算法流程

步驟1將原數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。

步驟2利用TOPSIS對(duì)訓(xùn)練集與測(cè)試集的基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行處理。

步驟3對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)利用Bootstrap法進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充。

步驟4構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行訓(xùn)練對(duì)TOPSIS法和Bootstrap法處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,得到訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟5用TOPSIS法處理后的測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證,將得到的預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)與真實(shí)值數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

步驟6擬合優(yōu)度(Goodness of Fit)是指回歸方程整體的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是確定系數(shù)R2,R2最大值為1。R2的值越接近1,說(shuō)明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好;反之,R2的值越小,說(shuō)明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越差。依據(jù)式(6)求取確定系數(shù)。

一般來(lái)說(shuō),相對(duì)誤差更能反映測(cè)量的可信程度。依據(jù)式(7)求取測(cè)高模型的相對(duì)誤差(Error)。

(7)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以第1節(jié)中SAR導(dǎo)引頭測(cè)高系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析,把現(xiàn)有12組歷史樣本,分為8組訓(xùn)練集和4組測(cè)試集,如表1所示。我們通過(guò)建立不同的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)對(duì)系統(tǒng)的測(cè)高性能進(jìn)行評(píng)估。

表1 SAR導(dǎo)引頭測(cè)高樣本數(shù)據(jù)

4.1 仿真對(duì)象描述

導(dǎo)引頭的測(cè)高性能的評(píng)估體系有8個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo),將8個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,利用有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)照組,然后將3種改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為實(shí)驗(yàn)組,得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值、決定系數(shù)和相對(duì)誤差,S0是由實(shí)際命中精度與各類數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算所得,并在此基礎(chǔ)上對(duì)4種評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2 基于傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果

4.2.1實(shí)驗(yàn)方法

步驟1隨機(jī)選取表1中的8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其余4組作為測(cè)試樣本。

步驟2構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對(duì)原始訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,得到訓(xùn)練過(guò)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟3將4組測(cè)試集輸入到訓(xùn)練完成后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,求取測(cè)試樣本的評(píng)估值。

步驟4利用式(6)求取決定系數(shù)R2,式(7)求取相對(duì)誤差將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

4.2.2仿真結(jié)果與分析

分析圖4和表2可知:傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本自身進(jìn)行評(píng)估時(shí),其決定系數(shù)為:0.733 71,可見(jiàn)回歸方程的擬合效果不是很理想。4個(gè)樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差值均大于0.01,其中樣本4的相對(duì)誤差更是達(dá)到了0.1。由上述仿真結(jié)果可見(jiàn),模型的預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足導(dǎo)彈武器裝備的對(duì)評(píng)估模型精準(zhǔn)度的需求。

表2 傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

4.3 基于TOPSIS改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果

4.3.1實(shí)驗(yàn)方法

步驟1隨機(jī)選取表1中的8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其余4組作為測(cè)試樣本。

步驟2利用TOPSIS法分別對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測(cè)試集數(shù)據(jù)的8個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行處理得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

步驟3用處理后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練,得到訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟4以4組測(cè)試集為輸入,利用步驟3的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取測(cè)試樣本的評(píng)估值,并將估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。

圖5 基于TOPSIS法改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

步驟5利用式(6)求取決定系數(shù)R2,式(7)求取相對(duì)誤差,對(duì)4個(gè)樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差進(jìn)行比較,如表3所示。

表3 經(jīng)過(guò)TOPSIS法處理后的SAR導(dǎo)引頭測(cè)高樣本數(shù)據(jù)

4.3.2仿真結(jié)果與分析

分析圖5和表4可知:基于TOPSIS法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本自身進(jìn)行評(píng)估時(shí),其決定系數(shù)為:0.854 78,可見(jiàn)回歸方程的擬合結(jié)果不甚理想。從表3可見(jiàn),所有樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差值均大于0.01,其中樣本4的誤差甚至達(dá)到了0.059 8。可見(jiàn)基于TOPSIS法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果雖然比傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提升,但依然不能滿足導(dǎo)彈武器裝備對(duì)評(píng)估模型的精準(zhǔn)度要求。

表4 基于TOPSIS法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

4.4 基于Bootstrap法改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果

4.4.1實(shí)驗(yàn)方法

步驟1隨機(jī)選取表1中的8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其余4組作為測(cè)試樣本。

步驟2對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)利用Bootstrap法進(jìn)行擴(kuò)充,得到200個(gè)新的數(shù)據(jù)集。

步驟3用處理后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練,得到訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟4以4組測(cè)試集為輸入,利用步驟3的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取測(cè)試樣本的評(píng)估值,并將估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

圖6 基于Bootstrap法改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

步驟5利用式(6)求取決定系數(shù)R2,式(7)求取相對(duì)誤差將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比如圖6所示。

4.4.2仿真結(jié)果與分析

分析圖6和表5可知:基于Bootstrap的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本自身進(jìn)行評(píng)估時(shí),其決定系數(shù)為:0.854 78,這表明擬合效果一般但是達(dá)不到優(yōu)秀的程度。從圖6可見(jiàn),基于Bootstrap的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值更接近于傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。從表5可知,雖然樣本2和樣本3的相對(duì)誤差在0.01之內(nèi),但是樣本1和樣本4的相對(duì)誤差依然大于0.01?？梢?jiàn)基于Bootstrap的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然在一定程度上提升了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,但評(píng)估結(jié)果依然不令人滿意。

表5 基于Bootstrap法改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估值

4.5 基于小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果

4.5.1實(shí)驗(yàn)方法

步驟1隨機(jī)選取表1中的8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其余4組作為測(cè)試樣本。

步驟2對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)利用Bootstrap法進(jìn)行擴(kuò)充得到200個(gè)Bootstrap數(shù)據(jù)集。

步驟3利用TOPSIS法分別對(duì)200個(gè)Bootstrap訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和4個(gè)原始測(cè)試集數(shù)據(jù)的8項(xiàng)基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行處理得到204個(gè)TOPSIS_Bootstrap數(shù)據(jù)。

步驟4把200個(gè)TOPSIS_Bootstrap訓(xùn)練集數(shù)據(jù)放入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行訓(xùn)練,得到訓(xùn)練過(guò)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟5以4組TOPSIS_Bootstrap測(cè)試集數(shù)據(jù)作為輸入,利用步驟3的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取測(cè)試樣本的評(píng)估值,并將估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比,如圖7所示。

圖7 基于TOPSIS_Bootstrap法改進(jìn)后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估值

步驟6利用式(6)求取決定系數(shù)R2,式(7)求取相對(duì)誤差將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比如圖7所示。

4.5.2仿真結(jié)果與分析

分析圖7和表6可知:基于TOPSIS法和Bootstrap法優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本自身進(jìn)行評(píng)估時(shí),其決定系數(shù)為:0.970 22。所有點(diǎn)的相對(duì)誤差均在0.006之內(nèi),其中樣本4的相對(duì)誤差值更是在0.001之內(nèi)。模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比前2種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果都要好很多。能夠充分滿足導(dǎo)彈武器裝備的需要。

表6 基于TOPSIS_Bootstrap法改進(jìn)后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估值

4.6 結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表7我們可以看出,由TOPSIS_Bootstrap法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型來(lái)評(píng)估的4個(gè)樣本結(jié)果相對(duì)誤差最小,這說(shuō)明由它評(píng)估出來(lái)的結(jié)果更逼近樣本的真實(shí)值。

表7 4種評(píng)估方法的結(jié)果對(duì)比

同時(shí),其R2值要大于前2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這說(shuō)明由基于TOPSIS_Bootstrap法改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的回歸直線與真實(shí)直線之間的擬合程度更好。綜上所述,本文中提出一種基于TOPSIS_Bootstrap法的小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效解決了導(dǎo)引頭測(cè)高性能評(píng)估的問(wèn)題。

5 結(jié)論

本文中提出一種基于TOPSIS_Bootstrap法的小樣本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并以SAR導(dǎo)引頭測(cè)高性能為例,對(duì)比了傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于TOPSIS法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及基于Bootstrap法改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從得到的4種結(jié)果可以看出,改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的決定系數(shù)和相對(duì)誤差均有著明顯的改善。該模型大大削弱了導(dǎo)彈武器裝備性能評(píng)估中的主觀因素的影響,同時(shí)充分挖掘了數(shù)據(jù)的深層信息,進(jìn)而擴(kuò)充原有的數(shù)據(jù),使其滿足RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于數(shù)據(jù)量的需求,有效地解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)量的苛刻要求。