基于滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化的反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃

萬(wàn) 兵,梁 勇,鄧 力,蘇析超

(海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

反艦導(dǎo)彈主要對(duì)海上目標(biāo)艦船進(jìn)行攻擊,隨著現(xiàn)代艦船編隊(duì)防空反導(dǎo)能力、探測(cè)與防御性能增強(qiáng),如何突破目標(biāo)編隊(duì)防空系統(tǒng)、避開敵方雷達(dá)探測(cè)網(wǎng)、繞過(guò)我安全禁飛區(qū)[1-2],從而提高反艦作戰(zhàn)的突防能力和精準(zhǔn)引導(dǎo)效果,這對(duì)導(dǎo)彈航路規(guī)劃能力提出了較高的現(xiàn)實(shí)需求[3,4]。因此,研究單枚反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于提高突防概率、增強(qiáng)目標(biāo)打擊效果具有重要軍事意義。

本文中重點(diǎn)開展考慮障礙禁飛區(qū)、威脅區(qū)情況下的反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃研究[5-6],在滿足飛行包線、導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)與操控性能及航程約束情況下,實(shí)現(xiàn)威脅規(guī)避、禁飛繞行,以提高導(dǎo)彈的突防能力和作戰(zhàn)效果。航路規(guī)劃對(duì)于導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)而言,可理解為制導(dǎo)律設(shè)計(jì),處于高層(外環(huán))的引導(dǎo)控制層次,為導(dǎo)彈提供可行的航跡導(dǎo)引指令,后由低層(內(nèi)環(huán))的穩(wěn)定與姿態(tài)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡指令進(jìn)行精確跟蹤[7],最終引導(dǎo)飛向指定目標(biāo)。本文中研究假定導(dǎo)彈低層控制可以實(shí)現(xiàn)理想跟蹤控制,即航路規(guī)劃應(yīng)嚴(yán)格按照導(dǎo)彈飛行包線等約束進(jìn)行設(shè)計(jì)。

不止導(dǎo)彈,無(wú)人機(jī)/有人機(jī)均需要規(guī)劃引導(dǎo),航路規(guī)劃是個(gè)熱門研究領(lǐng)域[6,8-11],已進(jìn)行了大量探索。比如,考慮攻擊角度和時(shí)間的航路設(shè)計(jì)研究,Lee等[12]提出二維平面內(nèi)基于線性模型的導(dǎo)彈入射角度和時(shí)間控制的航路規(guī)劃;Zhang等[13]提出了基于誤差反饋補(bǔ)償?shù)墓艚嵌群蜁r(shí)間控制,張友安等[14]對(duì)于導(dǎo)彈導(dǎo)引律與攻擊時(shí)間反饋其進(jìn)行了一些改進(jìn)研究,從時(shí)間和空間分段視角進(jìn)行航跡規(guī)劃與跟蹤控制研究。然而都是基于航跡角小擾動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)模型線性設(shè)計(jì),實(shí)際情況還應(yīng)處理禁飛、威脅區(qū)等過(guò)程約束,傳統(tǒng)方法難以滿足設(shè)計(jì)要求。目前,航路規(guī)劃優(yōu)化方法主要有直接法和間接法[15],也有將其分為基于幾何原理的規(guī)劃方法[16]和基于智能型優(yōu)化算法2種[17]。其中間接法是將航路最優(yōu)化控制問題轉(zhuǎn)換為Hamilton兩點(diǎn)邊值問題進(jìn)行優(yōu)化,其優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)解法滿足線性模型下條件且求解精度高,但求解過(guò)程復(fù)雜,對(duì)初值敏感、收斂域很小,也就是算法對(duì)迭代的初值估計(jì)要求較高。然而,直接法則化解了上述缺點(diǎn),對(duì)初值要求低、收斂快,主要思路是把連接最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題(nonlinear programming,NLP)。而對(duì)于NLP優(yōu)化問題,可采用如IBM Cplex、Gurobi優(yōu)化器求解,或由已知Matlab的NLP優(yōu)化工具包求解。此外,對(duì)于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的NLP路徑規(guī)劃問題,目前研究較多的方法是基于最優(yōu)控制的Gauss偽譜法[10],但求解問題規(guī)模受到限制。因此,從降低問題復(fù)雜度角度角度看,采用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化(receding horizon optimal procedure,RHO)方法[18]可進(jìn)行快速求解。RHO優(yōu)化求解是一步一步滾動(dòng)進(jìn)行的,既可以從時(shí)間段上分段劃分優(yōu)化,如滾動(dòng)時(shí)域調(diào)度優(yōu)化,也可以從路徑分段預(yù)測(cè)進(jìn)行,如本文所研究的航路規(guī)劃分段優(yōu)化,及模型估計(jì)和預(yù)測(cè)控制都是RHO的應(yīng)用領(lǐng)域。

從目前文獻(xiàn)看,現(xiàn)有的優(yōu)化算法大多針對(duì)無(wú)人機(jī)的航路規(guī)劃,而針對(duì)反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃的相對(duì)較少。本質(zhì)上,反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃是一個(gè)對(duì)空間搜索的問題,如果航跡的生成是綜合離散航路點(diǎn)選擇和樣條曲線插值方法來(lái)獲得[19],那么智能優(yōu)化算法在求解反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃這種實(shí)時(shí)性要求較高的復(fù)雜問題上具有較大的優(yōu)勢(shì),智能優(yōu)化算法的航路規(guī)劃方法,常用的算法有遺傳算法[20]、蟻群算法[8,21]和粒子群算法等,這些算法大都思想簡(jiǎn)單,易于操作,且對(duì)優(yōu)化函數(shù)沒有特殊的要求。但是,這種離散點(diǎn)的智能方法會(huì)出現(xiàn)突破飛行包線邊界的情況(即導(dǎo)彈因?yàn)檫^(guò)載受限無(wú)法完成相應(yīng)角度的轉(zhuǎn)彎),需要重新回溯迭代設(shè)計(jì)。需要說(shuō)明的是,由航路點(diǎn)生成規(guī)劃航跡有多項(xiàng)式插值、樣條曲線、Dubins曲線等插值方法,如果僅采用這些插值方法無(wú)法保證航跡的最優(yōu)特性,同時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)進(jìn)入敵威脅區(qū)/我禁飛區(qū)的情形,破壞約束條件。而Gauss偽譜法求解思路是將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散非線性規(guī)劃問題,仍為最優(yōu)控制方法,算法對(duì)終端條件、過(guò)程約束要求高,但對(duì)復(fù)雜問題計(jì)算效率低。顯然對(duì)于動(dòng)態(tài)威脅條件下的航路規(guī)劃問題,全局規(guī)劃思路無(wú)法適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化要求,于是考慮采用分段優(yōu)化、動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃方法(RHO)。

綜上,本文中綜合幾何規(guī)劃、智能優(yōu)化和RHO方法各自優(yōu)點(diǎn),提出基于RHO優(yōu)化的航路規(guī)劃方法,由B樣條曲線[22]和Gauss偽譜法[10]生成航跡,采用分段優(yōu)化方式開展考慮禁飛區(qū)/威脅區(qū)/航路障礙條件的反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃研究。

1 航路規(guī)劃模型

1.1 反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃問題

反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃是指以發(fā)射平臺(tái)與目標(biāo)艦船的坐標(biāo)位置、相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況、目標(biāo)的防空火力分布、在巡航段過(guò)程中的地形威脅以及導(dǎo)彈自身的飛行性能作為約束條件,尋找一條從發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)的一條滿足其優(yōu)化指標(biāo)和作戰(zhàn)要求以及各類約束的路徑。將導(dǎo)彈假定為質(zhì)點(diǎn),可由以下運(yùn)動(dòng)模型來(lái)表示

(1)

式(1)中:(x,y)為導(dǎo)彈的位置,t為時(shí)間,ψ為導(dǎo)彈航向角,A為導(dǎo)彈法向過(guò)載,u為控制量。

1.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

導(dǎo)彈航路規(guī)劃是在給定目標(biāo)指示信息后,由飛行時(shí)間、起始、終端點(diǎn)和射擊方向信息,完成滿足飛行包線、禁飛區(qū)/威脅區(qū)范圍和轉(zhuǎn)彎半徑(過(guò)載能力)等約束的航跡設(shè)計(jì)[3]。因此,反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃屬于一個(gè)滿足終端及過(guò)程約束的最優(yōu)控制問題,從最優(yōu)航路規(guī)劃看,可用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)描述:

目標(biāo)函數(shù):min最短路徑、最小飛行時(shí)間、最小能量消耗。

約束條件:航程限制、飛行包線、機(jī)動(dòng)過(guò)載、禁飛區(qū)/威脅區(qū)/障礙區(qū)。

(2)

指標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)中,路徑與飛航時(shí)間易理解,重點(diǎn)說(shuō)明能量管理目標(biāo)。導(dǎo)彈直線飛行可維持較好的推助平衡,能量消耗較低;但在轉(zhuǎn)彎階段,無(wú)論是傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank to Turn,BTT,重點(diǎn)是“十/一字型”布局導(dǎo)彈,類似于飛機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎)或是側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(Slide to Turn,STT重點(diǎn)“×型”布局導(dǎo)彈),發(fā)動(dòng)機(jī)需提供額外能量平衡法向過(guò)載和迎角增加誘導(dǎo)阻力[7,23]。因此,曲線航跡會(huì)增加能量消耗降低導(dǎo)彈航程,轉(zhuǎn)彎半徑越小(坡度越大,能量消耗越大)。此外,從飛行包線看速度控制也影響導(dǎo)彈能量消耗。

1.2.1指標(biāo)函數(shù)

J=λ1J1+λ2J2+λ3J3|∑iλi=1

(3)

(4)

1.2.2約束條件

1) 最大航程約束,為導(dǎo)彈所能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離,下式表示

(5)

式中:Lmax為導(dǎo)彈最大航程能力。

2) 轉(zhuǎn)彎半徑約束,轉(zhuǎn)彎性能是改變飛行速度和方向能力(機(jī)動(dòng)性),由導(dǎo)彈過(guò)載控制并受具體導(dǎo)彈本身結(jié)構(gòu)限制,如下式:

n(t)≤nmax

(6)

式中,nmax導(dǎo)彈最大過(guò)載能力,而轉(zhuǎn)彎時(shí)導(dǎo)彈過(guò)載是速度和航向角速度函數(shù),如下式

(7)

3) 飛行包線約束,飛行最低巡航速度和最大速度限制,下式表示:

Vmin≤V≤Vmax

(8)

式中:Vmin、Vmax分別為導(dǎo)彈最小、最大速度。

4) 禁飛區(qū)/威脅/地形障礙空間約束

禁飛區(qū)/威脅/地形障礙是為了提高導(dǎo)彈突防概率而考慮的。在航路規(guī)劃問題中,禁飛區(qū)/障礙地形約束通常是靜態(tài)約束,而威脅約束既可以是靜態(tài)也可為動(dòng)態(tài)約束[5,19],即,威脅約束范圍可隨時(shí)間而改變的。假設(shè)規(guī)劃區(qū)域中所有禁飛區(qū)、地形約束區(qū)域的集合為RdT,所有目標(biāo)防空火力威脅區(qū)域集合為RdF,航路曲線應(yīng)滿足空間約束要求,如下式

L(x,y)|(xt,yt)?(RdT∪RdF),t∈(t0,tf)

(9)

式中:L(x,y)為航路中時(shí)刻t的一個(gè)空間點(diǎn)。

2 RHO航路規(guī)劃算法

在2.2節(jié)模型基礎(chǔ)上,通常的求解主要有2種方法:一是直接航跡設(shè)計(jì),通過(guò)盡量少的離散航路點(diǎn)快速生成粗略航跡,后通過(guò)偽譜法插入更多航路點(diǎn)在航跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)指標(biāo)最優(yōu)控制,得到位置曲線變化和控制輸入;二是間接獲得航跡法,在獲得粗略航跡基礎(chǔ)上,通過(guò)回溯迭代方式,由Dubins算法[9]和最優(yōu)控制完成由離散航路點(diǎn)的光滑插值求解,最終得到航路關(guān)鍵點(diǎn)序列。求解方法都是“一氣呵成”獲得全程航跡規(guī)劃,然而,如果禁飛區(qū)/威脅區(qū)域過(guò)于復(fù)雜,那么全局解算效率變差,因?yàn)榇致院桔E到滿足約束的光滑優(yōu)化航跡的迭代過(guò)程計(jì)算復(fù)雜度將以指數(shù)形式惡化,假如此時(shí)采用智能優(yōu)化方法求解,可提高算法效率但容易限入局部最優(yōu)。

鑒于此,本文中考慮使用滾動(dòng)時(shí)域分段優(yōu)化算法對(duì)上面直接航跡法進(jìn)行改進(jìn)[18],并引入綜合偽譜法和樣條曲線進(jìn)行航路點(diǎn)插值優(yōu)化有效平衡計(jì)算效率和指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,避免限入局部最優(yōu),提高算法效率。首先,針對(duì)航路規(guī)劃基本問題初始條件和約束要求,進(jìn)行可能航路點(diǎn)估計(jì);其次,采用分時(shí)段優(yōu)化方案,將全程航路設(shè)計(jì)劃分為多個(gè)時(shí)間段的初始條件已知的最優(yōu)控制問題;然后,基于2.2節(jié)數(shù)學(xué)模型和空間約束規(guī)避規(guī)則,針對(duì)每個(gè)時(shí)間段的航路由偽譜法和樣條曲線插值設(shè)計(jì);最后,進(jìn)行由指標(biāo)函算法優(yōu)化迭代回溯計(jì)算,優(yōu)化算法采用NLP規(guī)劃的fimcon SQG優(yōu)化算法(序列二次規(guī)劃算法),滾動(dòng)推進(jìn)直至獲得一條完整的優(yōu)化規(guī)劃航跡,極大提高反艦導(dǎo)彈突防率,滾動(dòng)時(shí)域算法如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)時(shí)域算法分段優(yōu)化迭代示意

2.1 偽譜法和樣條曲線插值的RHO步驟

1) 樣條曲線的預(yù)測(cè)函數(shù)為,其中β為曲線調(diào)節(jié)系數(shù),光滑地將前后P0、P1、P2三個(gè)點(diǎn)連接起來(lái),曲線B(t)由下式表示:

(10)

2) 求解B樣條曲線導(dǎo)數(shù),獲得滿足模型約束的最小轉(zhuǎn)彎半徑,導(dǎo)數(shù)如下式:

B′(t)=2(1-β)(P1-P0)+2β(P2-P1)

(11)

3) 曲線預(yù)測(cè)在每次滾動(dòng)時(shí)域當(dāng)中,P0、P1、P2前后幾個(gè)點(diǎn)是相對(duì)當(dāng)前滾動(dòng)時(shí)域時(shí)刻ti進(jìn)行的。

步驟2規(guī)劃曲線的約束檢查。對(duì)所生成的航跡檢查是否滿足1.2節(jié)數(shù)學(xué)模型的約束要求,不滿足時(shí)返回步驟1。

步驟5迭代推進(jìn)及終止判定。重復(fù)上述步驟,直至滿足終止條件,如下式

(12)

式中:終端條件即為滾動(dòng)時(shí)域當(dāng)前點(diǎn)無(wú)法在一個(gè)滾動(dòng)時(shí)域周期內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化,此時(shí)完成路徑規(guī)劃。

2.2 分段優(yōu)化時(shí)的多起點(diǎn)預(yù)測(cè)策略

針對(duì)2.1節(jié)算法步驟1中的航路點(diǎn)的初步預(yù)測(cè),有2種方法來(lái)估計(jì)。方法1:在每個(gè)RHO時(shí)段規(guī)劃時(shí),一般采用3個(gè)規(guī)劃段進(jìn)行設(shè)計(jì),即同時(shí)估計(jì)3個(gè)航路點(diǎn)用于樣條曲線插值優(yōu)化。在第i次RHO優(yōu)化時(shí),最初的2個(gè)航路點(diǎn)路徑的初始估計(jì)是取自上一個(gè)RHO優(yōu)化的后2個(gè)航路點(diǎn)的路徑,即,S1,i=S2,i-1和S2,i=S3,i-1。而第3個(gè)航路段,直接將其路徑長(zhǎng)度定義為0.8lmax,并對(duì)準(zhǔn)反艦導(dǎo)彈的攻擊目標(biāo)點(diǎn)L(xf,yf)。這種估計(jì)方法無(wú)需重復(fù)之前的規(guī)劃步驟,故可提高了算法收斂速度。方法2:初始航路點(diǎn)航向角指向射擊目標(biāo),然后分別使用漸調(diào)轉(zhuǎn)方式轉(zhuǎn)向x/y坐標(biāo)正方向,比如,漸近轉(zhuǎn)向x正方向的航路點(diǎn)初始估計(jì)可由下式來(lái)計(jì)算

(13)

式中:(x0,i,y0,i)=P0,i為導(dǎo)彈初始位置,i為當(dāng)前滾動(dòng)時(shí)域段工作點(diǎn)。而對(duì)于y坐標(biāo)正方向的曲線偏轉(zhuǎn)方法同理。然后,針對(duì)3.1節(jié)算法中的每個(gè)滾動(dòng)時(shí)域的初始點(diǎn)估計(jì)計(jì)算,使用上述多起點(diǎn)預(yù)測(cè)策略(2種方法均可)來(lái)估計(jì)。盡管該估計(jì)會(huì)增CPU時(shí)間,但增加了算法的魯棒性。

2.3 空間約束規(guī)避策略

為了避開目標(biāo)的火力攔截和雷達(dá)探測(cè),需要考慮靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的威脅設(shè)置,靜態(tài)威脅包括島礁和雷達(dá)探測(cè)圈;動(dòng)態(tài)威脅包括火力攔截和干擾。

2.3.1靜態(tài)威脅規(guī)避設(shè)計(jì)

假定導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)為P(x,y),設(shè)靜態(tài)威脅坐標(biāo)為Si(xi,yi)(i=1,2,…,n),障礙/威脅的坐標(biāo)為Oj(xj,yj)(j=1,2,…,n),對(duì)應(yīng)的威脅影響半徑為Rsi,則可以算出導(dǎo)彈所在的位置距離威脅距離,導(dǎo)彈距離靜態(tài)威脅的距離可表示為

(14)

由于威脅區(qū)域由圓域空間來(lái)描述,所以可以設(shè)置靜態(tài)威脅規(guī)避規(guī)則為

dsi≥Rsi+δ

(15)

式中,δ為距離規(guī)避的裕度值。設(shè)計(jì)航路應(yīng)按式進(jìn)行判定,不合要求則需回溯重設(shè)計(jì)。

2.3.2動(dòng)態(tài)威脅規(guī)避設(shè)計(jì)

假設(shè)動(dòng)態(tài)威脅的初始坐標(biāo)為Di(x0,y0)(i=1,2,…,w),移動(dòng)速度為vDi(假設(shè)威脅勻速運(yùn)動(dòng)),移動(dòng)方向偏離導(dǎo)彈初始點(diǎn)向目標(biāo)軸的角度為θ,則t時(shí)刻時(shí)威脅的運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)Di(xt,yt)可由下式表示:

(16)

那么,t時(shí)刻航路規(guī)劃,可以看作目標(biāo)Di(xt,yt)此時(shí)為靜態(tài),根據(jù)式靜態(tài)威脅規(guī)避則處理。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文中在100 km×100 km的平面范圍內(nèi),對(duì)單枚反艦導(dǎo)彈由初始點(diǎn)從初始點(diǎn)(0,0)到艦艇目標(biāo)點(diǎn)(100,100),實(shí)驗(yàn)假定艦艇目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài),開展不同禁飛區(qū)/敵威脅區(qū)/地形障礙區(qū)條件下,以及威脅區(qū)域動(dòng)態(tài)變化情況下的航路規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn),其中導(dǎo)彈速度范圍200～300 m/s,導(dǎo)彈最大過(guò)載12g,威脅等區(qū)域均采用圓盤來(lái)模擬(其半徑和威脅中心均服從正態(tài)分布)。目標(biāo)靜止假定的合理性說(shuō)明:一是導(dǎo)彈速度快于艦艇1個(gè)量級(jí)以上,艦艇海上機(jī)動(dòng)更慢,可理解目標(biāo)機(jī)動(dòng)性差、相對(duì)靜止;二是通過(guò)跟蹤預(yù)測(cè)方法可獲得高置信度估計(jì)的彈目遭遇的目標(biāo)位置;三是末制導(dǎo)雷達(dá)的存在,允許導(dǎo)彈進(jìn)入目標(biāo)一定范圍內(nèi),滿足雷達(dá)搜索和跟蹤條件,同樣可認(rèn)為導(dǎo)彈進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域。因此,艦艇目標(biāo)靜止假定合理,當(dāng)然這里的目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)超出本文研究范圍。

仿真在不同威脅區(qū)域(含靜態(tài)、動(dòng)態(tài)區(qū)域)情況下進(jìn)行,主要對(duì)規(guī)劃路徑的分段數(shù)的設(shè)置、滾動(dòng)時(shí)域算法實(shí)現(xiàn)、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)不同威脅區(qū)域條件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和分析。此外,對(duì)于1.2節(jié)數(shù)學(xué)模型中的不同指標(biāo)函數(shù)的設(shè)定也進(jìn)行了仿真分析。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行平臺(tái),Intel(R) Core(TM) i7-8550U CPU @ 1.80 GHz 2.00 GHz,8 G內(nèi)存,編譯環(huán)境為Matlab 2021a,優(yōu)化時(shí)采用NLP規(guī)劃的fimcon工具包。

3.1 規(guī)劃路徑分段數(shù)量選擇實(shí)驗(yàn)

如果不采用滾動(dòng)時(shí)域法進(jìn)行航路規(guī)劃,而是直接選擇不同曲線分段數(shù)進(jìn)行全程規(guī)劃,并使用偽譜法進(jìn)行求解,其中指標(biāo)函數(shù)取為總航程,分段數(shù)設(shè)定為1～6段。仿真測(cè)試在2種不同威脅區(qū)域下進(jìn)行,評(píng)估不同分段數(shù)下航路規(guī)劃的總航程與算法時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同RHO預(yù)測(cè)分段數(shù)的求解結(jié)果比較

從2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果看:一是航路規(guī)劃優(yōu)化方案的總航程隨著曲線分段數(shù)的增加而減少,即增加曲線分段數(shù)可優(yōu)化方案,但是,分段數(shù)在3～4以后優(yōu)化改進(jìn)有限;二是算法時(shí)間隨著分段數(shù)增加而變多,然而對(duì)指標(biāo)的優(yōu)化提升卻不顯著,使用4個(gè)以上分段數(shù)算法效費(fèi)比降低。綜合權(quán)衡優(yōu)化效果和算法時(shí)間,可將分段曲線設(shè)定取為3段,即航路規(guī)劃時(shí)分三段曲線進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì),可以獲得接近最優(yōu)值的方案。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果為滾動(dòng)域的分時(shí)段優(yōu)化的航路規(guī)劃的分段曲線預(yù)測(cè)估計(jì)提供參考,本文3.2節(jié)三分段優(yōu)化策略則是基于本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。本文的RHO優(yōu)化,在(ti,ti+1)間隔段(見圖1)航路優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),采用三段式曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 威脅區(qū)避讓的航路規(guī)劃實(shí)現(xiàn)

禁飛/威脅區(qū)域設(shè)置為40個(gè)位置、半徑隨機(jī)值的圓盤(分別由Matlab的rand( n_th Zone,2) *90+5; rng(4); 指令產(chǎn)生)[24],采用3.1節(jié)三分段估計(jì)策略,由RHO算法進(jìn)行航路規(guī)劃仿真,圖3為指標(biāo)函數(shù)為總航程最小化的航跡,圖中曲線不同顏色映射為不同速度,左下點(diǎn)為導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn),右上角淺綠色虛線區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域,中心點(diǎn)為艦艇目標(biāo),右,橫、縱坐標(biāo)分別為導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)下的橫縱坐標(biāo)值,圖中黑色圓盤(內(nèi)“(”為中心)為不同威脅/禁飛區(qū)。

圖3 RHO優(yōu)化算法的航路規(guī)劃方案實(shí)現(xiàn)

仿真表明:規(guī)劃航路成功避開了各個(gè)威脅/禁飛區(qū)域,各轉(zhuǎn)彎段滿足過(guò)載/曲率半徑約束,較好地完成了最短路徑優(yōu)化設(shè)計(jì),算法CPU時(shí)間為24 s。仿真時(shí)滾動(dòng)時(shí)域的分時(shí)段數(shù)m=10,解算航跡全程光滑曲線,且導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)航向角和離近目標(biāo)時(shí)的入射角基本指向相同,這樣既保證了末制導(dǎo)雷達(dá)快速搜索跟蹤上目標(biāo)又可以使導(dǎo)彈以最佳攻擊角毀傷目標(biāo)。

3.3 靜態(tài)威脅條件下航路規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)與分析

3.3.1情況1——基于RHO的航路規(guī)劃過(guò)程仿真

在不同指標(biāo)函數(shù)下,針對(duì)兩組具有40個(gè)圓盤的靜態(tài)禁飛/威脅區(qū)情形,基于滾動(dòng)時(shí)間域逐階段思路,開展逐步式的單步偽譜法和樣條曲線航跡優(yōu)化仿真。圖4給出了基于最優(yōu)總時(shí)長(zhǎng)的RHO逐階段規(guī)劃方案,顯然在該情況下總體航跡方案成功繞開各個(gè)威脅區(qū)域,并以“肉眼可見”的路徑到達(dá)目標(biāo),各階段轉(zhuǎn)彎曲率均在最大可用過(guò)載邊界內(nèi)。此外,圖4的航路顏色為黃色,從速度顏色映射條看,最優(yōu)指標(biāo)得到的最優(yōu)控制項(xiàng)——飛行速度接近300 m/s,即導(dǎo)彈以最大速度飛向目標(biāo),這也符合總時(shí)長(zhǎng)最短指標(biāo)要求。

圖4 基于最優(yōu)總時(shí)長(zhǎng)的RHO逐階段規(guī)劃(40個(gè)威脅區(qū)之一)

圖5則對(duì)另一組威脅區(qū)給出了指標(biāo)函數(shù)為總航程最短的RHO分時(shí)段單步優(yōu)化規(guī)劃方案,方案結(jié)果與圖4類似,不論在轉(zhuǎn)彎過(guò)載、初始/末段航向,還是威脅區(qū)規(guī)避等方面,同樣也滿足1.2節(jié)模型要求。但是圖5中航跡顏色為青綠色,處于顏色-速度映射關(guān)系的中檔次速度,由于沒要求最短飛行時(shí)間指標(biāo),相比于圖4方法,故全程飛行速度降低了一個(gè)檔次。

圖5 基于最短航程的RHO逐階段規(guī)劃(40個(gè)威脅區(qū)之二)

從圖4、圖5的分時(shí)段RHO單步優(yōu)化看,各時(shí)段規(guī)劃立足當(dāng)前態(tài)勢(shì)進(jìn)行最優(yōu)控制設(shè)計(jì),生成時(shí)間窗內(nèi)最優(yōu)航跡。同時(shí),在各時(shí)段逐步迭代優(yōu)化中,一段加粗實(shí)線+兩段虛曲線共同構(gòu)成三分段規(guī)劃初步曲線,圖中各3個(gè)分段曲線(見2.2節(jié)多起點(diǎn)預(yù)測(cè)策略)具有較好的區(qū)域規(guī)避能力,能夠生成合理轉(zhuǎn)彎曲率,獲得滿足模型約束的優(yōu)化指標(biāo)方案,從仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了三段式曲線策略的有效性。

3.3.2情況2——不同禁飛/威脅區(qū)的航路規(guī)劃分析

針對(duì)不同數(shù)量禁飛/威脅區(qū)(20、30、40個(gè))情況,基于RHO算法開展不同指標(biāo)函數(shù)(能量、時(shí)長(zhǎng)、航程)的仿真實(shí)驗(yàn),各相關(guān)規(guī)劃航路如圖6所示。

圖6 不同指標(biāo)函數(shù)的RHO航路規(guī)劃比較

從圖6各子圖看,不同指標(biāo)函數(shù)均得到了優(yōu)化航路方案,所設(shè)計(jì)航路的導(dǎo)彈發(fā)射角、抵目標(biāo)后入射角基本相同,確保了反艦導(dǎo)彈的打擊毀傷能力。同時(shí),各子圖RHO的分時(shí)段數(shù)不同,圖6(a)子圖為最少能量消耗,分時(shí)段數(shù)m=13,圖6(b)子圖m=10,圖6(c)子圖m=12,圖6d)子圖m=9,分時(shí)段數(shù)的不同反映所需的航時(shí)也不同,m越大飛行用時(shí)越長(zhǎng),顯然圖6(a)子圖在40個(gè)威脅區(qū)域,最小能量消耗指標(biāo)下所需時(shí)間最長(zhǎng),圖6(d)子圖9個(gè)分時(shí)間段所需時(shí)長(zhǎng)最少。當(dāng)然,從航跡分段速度和顏色映射有關(guān)系看更加直接,圖6(a)、圖6(c)子圖的航跡為藍(lán)色/青藍(lán)色,接近最低速度,此航速處于經(jīng)濟(jì)航速段,能量消耗最小,而圖6(d)子圖航跡為黃色,飛行速度最大,符合最短航時(shí)目標(biāo)要求,圖6(b)子圖的航跡為綠色,處于中間飛行速度,航時(shí)上尚未做太多要求,重點(diǎn)考慮的是總航程最小目標(biāo),其中會(huì)涉及不同曲率的轉(zhuǎn)情況,由式運(yùn)動(dòng)學(xué)模型知,轉(zhuǎn)彎時(shí)速度-過(guò)載-轉(zhuǎn)彎曲率有關(guān)聯(lián)關(guān)系,航程最短則對(duì)轉(zhuǎn)彎率有更高要求,而大的轉(zhuǎn)彎率會(huì)導(dǎo)致飛行速度偏低一些,算法在迭代求解時(shí),最優(yōu)控制的速度輸入量最終取的是中間值。

綜合上述實(shí)驗(yàn)分析,可以看出不同指標(biāo)函數(shù)、威脅區(qū)設(shè)置對(duì)最終航跡、控制輸入量都有直接影響,并呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)律特性,能量指標(biāo)要求低速航行,時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)要求高速飛行,航程指標(biāo)對(duì)速度要求取中間值,但對(duì)轉(zhuǎn)彎曲率要求高,相應(yīng)設(shè)計(jì)航跡轉(zhuǎn)彎半徑小,需用過(guò)載較大。圖6基本上呈現(xiàn)出上述結(jié)論與特點(diǎn)。

3.3.3情況3——不同目標(biāo)函數(shù)的航路規(guī)劃效果

針對(duì)相同威脅區(qū)域(30個(gè)隨機(jī)圓盤)情形,開展不同指標(biāo)函數(shù)(能量、時(shí)長(zhǎng)、航程)的RHO航路規(guī)劃仿真,3個(gè)指標(biāo)函數(shù)規(guī)劃航路如圖7所示。直觀上看,不同指標(biāo)函數(shù)所得到的最優(yōu)化航跡走向基本相同,表明在當(dāng)前威脅態(tài)勢(shì)下,不同指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方向具有一致性。圖7紅色線表示最小能量消耗指標(biāo)的航路方案,綠色表示最小航時(shí)的航路方案,而藍(lán)色則表示最短航程的航路方案,圖中不同顏色的直角標(biāo)號(hào)為相應(yīng)指標(biāo)函數(shù)下的RHO分時(shí)段工作點(diǎn),顯然,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與3.3.2節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論吻合。

從圖7局部圖可以看出,各航跡之間的航路點(diǎn)有差異、RHO的分時(shí)段數(shù)也不同,但是總體轉(zhuǎn)彎曲率相同,也就是,對(duì)于不同指標(biāo)函數(shù),基于RHO的偽譜法與樣條曲線綜合優(yōu)化方法提供著相似梯度變化勢(shì)場(chǎng),引導(dǎo)其進(jìn)行相關(guān)方向的轉(zhuǎn)彎。

3.4 動(dòng)態(tài)威脅條件下航路規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)戰(zhàn)情況下,航路中威脅區(qū)域除了靜止區(qū)域外,肯定會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)移動(dòng)的威脅區(qū)域,傳統(tǒng)靜止威脅區(qū)域或固定障礙的規(guī)避方法難以求解。這可以理解為真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下對(duì)反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃提出了在線優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。而本文中所提出的RHO分時(shí)段偽譜法航跡優(yōu)化,本身就是一種分解優(yōu)化、局部探索方法,按時(shí)間軸線邊迭代邊優(yōu)化思路就是一種在線設(shè)計(jì)思想(如圖1算法思路),因此,本文方法可以較好地應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)威脅下的航路規(guī)劃問題。圖8是在10個(gè)靜止威脅區(qū)和主要航路中存在2個(gè)動(dòng)態(tài)威脅區(qū)情況下,基于RHO逐時(shí)段航路規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。求解過(guò)程中,綜合指標(biāo)函數(shù)是由式對(duì)這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理,權(quán)值系數(shù)均取為1/3(主要考慮,基于3.3.3節(jié)不同指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化路徑基本一致,故各指標(biāo)的權(quán)值相同)。圖中棕色圓盤為動(dòng)態(tài)威脅,實(shí)線圈到虛線圈為該時(shí)段的移動(dòng)方向,從圖8的各分時(shí)段的遞進(jìn)優(yōu)化過(guò)程看,2.2節(jié)中的三分段式的預(yù)測(cè)曲線并未成為最終的優(yōu)化方案,分時(shí)段優(yōu)化是不斷修正調(diào)整三分段式曲線的過(guò)程,以期滿足模型約束特別是威脅區(qū)域避開要求。

動(dòng)態(tài)條件下的航跡與3.3節(jié)結(jié)果(如圖4、圖5所示)有著顯著差別,靜態(tài)情況下航跡全程速度基本未出現(xiàn)太大變化,主要考慮是設(shè)計(jì)航跡無(wú)小轉(zhuǎn)彎半徑情況,無(wú)需超高過(guò)載。然而,本節(jié)動(dòng)態(tài)威脅下,2.2節(jié)分時(shí)段航跡隨著時(shí)間變化速度會(huì)改變、優(yōu)化曲線需要進(jìn)行預(yù)測(cè)→調(diào)整。主要原因是動(dòng)態(tài)環(huán)境下,硬約束條件突發(fā)、隨機(jī),會(huì)直接影響航跡總體設(shè)計(jì)效果,為了避開動(dòng)態(tài)威脅區(qū),設(shè)計(jì)大曲率轉(zhuǎn)彎,一旦檢測(cè)到動(dòng)態(tài)威脅區(qū)影響航路,則采用低速度控制策略進(jìn)行修正。而反過(guò)來(lái),如果評(píng)估到動(dòng)態(tài)擾動(dòng)無(wú)影響時(shí),速度控制量選擇高速飛行策略,以優(yōu)化總體指標(biāo)值。同時(shí),仿真中還發(fā)現(xiàn),對(duì)于轉(zhuǎn)彎設(shè)計(jì)多的航路規(guī)劃,貼近威脅區(qū)域航路曲線,應(yīng)采用低速規(guī)避策略,以應(yīng)對(duì)可通的隨機(jī)威脅的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

基于RHO算法綜合偽譜法和樣條曲線規(guī)劃技術(shù),在分析建立反艦導(dǎo)彈航跡設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,采用分時(shí)段預(yù)測(cè)+修正策略,開展了在涵蓋靜態(tài)、動(dòng)態(tài)禁飛/威脅區(qū)下的單枚導(dǎo)彈航路規(guī)劃研究。航路規(guī)劃圍繞問題抽象-模型建立-航跡優(yōu)化搜索-不同情況討論的思路展開,從仿真結(jié)果看,可得出以下結(jié)論:

1) 通過(guò)對(duì)不同場(chǎng)景的威脅區(qū)的航路仿真,有可行解情況下,RHO算法均可快速求得滿足約束的優(yōu)化方案,表明本文算法可行且高效。

2) 不同指標(biāo)函數(shù)的設(shè)置,所得到的航跡走向基本相同,表明其優(yōu)化方向具有正相關(guān)性,但由于指標(biāo)側(cè)重不同,所獲得優(yōu)化航路的控制輸入量(如速度、過(guò)載)有區(qū)別,且優(yōu)化方案緊扣優(yōu)化指標(biāo)方向。

3) 對(duì)綜合偽譜法與樣條曲線的航跡規(guī)劃的最佳曲線不同分段數(shù)研究表明,分段數(shù)為3段時(shí)可獲得最佳求解質(zhì)量和算法效率,RHO算法的滾動(dòng)時(shí)域分時(shí)段思想,盡管以局部最優(yōu)化的思路進(jìn)行航路規(guī)劃,但解的質(zhì)量和算法時(shí)間均滿足要求,正是這種分時(shí)段局部?jī)?yōu)化推進(jìn)策略,使得求解動(dòng)態(tài)威脅條件下最優(yōu)航路規(guī)劃變得更為可性、可信,為在線航路規(guī)劃提供了參照。