基于HFFB試驗(yàn)高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載譜高度修正系數(shù)及風(fēng)振分析

樓文娟, 胡鵬瑞, 張躍龍

(浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所,杭州 310058)

實(shí)際工程中有很多高聳結(jié)構(gòu),風(fēng)荷載是控制其設(shè)計(jì)的主要荷載。例如常在風(fēng)災(zāi)中發(fā)生破壞的輸電塔[1],使用在氣象監(jiān)測(cè)、廣電發(fā)射等領(lǐng)域的格構(gòu)式桅桿[2-3],在通信設(shè)施領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的單管塔[4],此類結(jié)構(gòu)外形細(xì)長(zhǎng),抗側(cè)剛度小,對(duì)風(fēng)荷載敏感。準(zhǔn)確計(jì)算這些高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)響應(yīng)十分重要。此類結(jié)構(gòu)不便于開展測(cè)壓試驗(yàn),通過高頻天平試驗(yàn),可以獲得更接近真實(shí)模式的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和等效風(fēng)荷載[5]。但天平試驗(yàn)只能獲得結(jié)構(gòu)基底的六分量風(fēng)荷載譜,Tschanz等[6]指出對(duì)于線性振型結(jié)構(gòu),水平向風(fēng)荷載的廣義模態(tài)力與基底彎矩相等,因此高頻天平(high-frequency force balance,HFFB)方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算線性振型結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)。對(duì)于非線性振型結(jié)構(gòu),則需要對(duì)結(jié)構(gòu)荷載分布作出假設(shè)。目前主要有3種非線性振型結(jié)構(gòu)模態(tài)力計(jì)算方法,分別是振型修正系數(shù)法[7],層荷載假設(shè)法[8]和基底荷載譜分段估計(jì)法。分段估計(jì)法能較好的反映風(fēng)荷載空間分布特性,在實(shí)際工程中應(yīng)用普遍,它通過估算高聳結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)荷載的空間分布,將基底荷載譜向上部結(jié)構(gòu)分配從而得到各節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載譜。肖正直等[9-10]在脈動(dòng)風(fēng)荷載準(zhǔn)定常假定的基礎(chǔ)上提出基底荷載譜的分段估計(jì)法,用于估算脈動(dòng)風(fēng)荷載的空間分布。肖正值等[11]還對(duì)某特高壓直流輸電塔進(jìn)行了天平測(cè)力試驗(yàn)和氣彈模型試驗(yàn),使用分段估計(jì)法對(duì)輸電塔進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析,并與氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,結(jié)果表明分段估計(jì)法能較好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性振型特性。黃俏俏[12]基于HFFB試驗(yàn)采用分段估計(jì)法得到了各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載互功率譜,計(jì)算塔架風(fēng)致響應(yīng),并與線性振型假定下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

分段估計(jì)法假設(shè)風(fēng)荷載無量綱自功率譜沿結(jié)構(gòu)高度不變,依據(jù)準(zhǔn)定常假定推算結(jié)構(gòu)各高度層的荷載分布。關(guān)于風(fēng)荷載無量綱自功率譜的假定是葉豐[13]依據(jù)理論脈動(dòng)風(fēng)譜Davenport譜提出的,不考慮脈動(dòng)風(fēng)速譜沿高度變化。但實(shí)際情況下脈動(dòng)風(fēng)速譜是與高度相關(guān)的,尤其是對(duì)于部分極端風(fēng)場(chǎng),沿高度變化明顯,不可忽略。杜宇等[14-15]根據(jù)某海洋平臺(tái)的風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)冬季寒潮和超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)兩類強(qiáng)風(fēng)過程的風(fēng)場(chǎng)特性展開分析,對(duì)近海面不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)功率譜進(jìn)行了擬合,證明了脈動(dòng)風(fēng)實(shí)測(cè)譜和高度相關(guān)的von Karman經(jīng)驗(yàn)譜的良好擬合關(guān)系。Zhao等[16]對(duì)經(jīng)典的譜表示法引入時(shí)變相干性,用下?lián)舯┝骱团_(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)兩個(gè)算例對(duì)該方法的精度和效率進(jìn)行評(píng)估,風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果顯示不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜具有顯著的區(qū)別。

本文考慮沿高度變化的脈動(dòng)風(fēng)速譜,在原分段估計(jì)法的基礎(chǔ)上,提出了一種可以考慮荷載譜沿高度變化的方法,以Kaimal脈動(dòng)風(fēng)譜為例推導(dǎo)了無量綱風(fēng)荷載譜沿高度變化的修正系數(shù)。并選取某輸電塔高頻天平試驗(yàn)為算例,計(jì)算了修正系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)以及荷載沿高度分配的影響程度。

1 風(fēng)荷載譜高度修正系數(shù)

1.1 理論分析

本節(jié)基于準(zhǔn)定常假定和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)譜推導(dǎo)脈動(dòng)風(fēng)荷載無量綱自功率譜的表達(dá)式,分析其沿高度是否變化。作用在結(jié)構(gòu)高度z處的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載為

(1)

由此,順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載的自功率譜SF(z,f)可以表示為

(2)

(3)

式(2)與式(3)作商可得高度z處的脈動(dòng)風(fēng)荷載無量綱自功率譜密度S′>F(z,f)(簡(jiǎn)稱無量綱風(fēng)荷載譜)為

(4)

常用的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速自功率譜分為高度相關(guān)和高度無關(guān)兩大類,其中高度無關(guān)的有Davenport譜

(5)

式中:Su(f)為高度無關(guān)的脈動(dòng)風(fēng)譜;k為表面阻力系數(shù),與地面粗糙度有關(guān);v10為10 m高度處平均風(fēng)速;f為風(fēng)荷載頻率,Hz。

高度相關(guān)的以Kaimal譜為例

(6)

式中:k,v10含義同式(5);vz為高度z處平均風(fēng)速,vz=(z/10)αv10,α按照地貌類型取值。

當(dāng)采用Davenport脈動(dòng)風(fēng)譜,將式(5)代入式(4),易得無量綱風(fēng)荷載譜S′>F(f)與高度無關(guān);當(dāng)采用Kaimal脈動(dòng)風(fēng)譜,將式(6)代入式(4),則有無量綱風(fēng)荷載譜S′>F(z,f)與高度相關(guān)。為了更直觀地表示后者的結(jié)果,以B類地貌下(k=0.005,α=0.15),v10=33 m/s為算例,計(jì)算不同高度處的無量綱風(fēng)荷載譜S′>F(z,f),如圖1所示,10～90 m內(nèi)5個(gè)高度處的S′>F(z,f)曲線并不相同,無量綱風(fēng)荷載譜沿高度變化,在較高頻率區(qū)段(約0.1 Hz以上),隨著高度增大S′>F(z,f)的值減小,在較低頻率區(qū)段(約0.01 Hz以下),S′>F(z,f)的值隨著高度增而增大;而Davenport譜隨高度無變化。無量綱風(fēng)荷載譜沿高度的變化情況與風(fēng)荷載沿結(jié)構(gòu)高度的分布相關(guān),在高頻天平試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中,當(dāng)采用不同的理論風(fēng)譜,基底荷載譜沿高度的分段估計(jì)會(huì)得到不同的結(jié)果。

1.2 修正系數(shù)

對(duì)原分段估計(jì)法引入無量綱風(fēng)荷載譜沿高度變化的修正系數(shù)。以10 m處無量綱風(fēng)荷載譜為基準(zhǔn),修正系數(shù)定義為其余高度處無量綱風(fēng)荷載譜與基準(zhǔn)值的比值,由式(4)可得

(7)

式中:g(z,f)為高度修正系數(shù);S′>F(10,f)為10 m處無量綱風(fēng)荷載譜。

根據(jù)原分段估計(jì)法的求解理論,推導(dǎo)引入修正系數(shù)后的各層風(fēng)荷載譜密度計(jì)算公式。關(guān)于無量綱風(fēng)荷載譜的假定修正為

(8)

式(1)表達(dá)了脈動(dòng)風(fēng)荷載與脈動(dòng)風(fēng)速的關(guān)系,則作用在結(jié)構(gòu)上高度z處的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載均方根值σF(z)為

(9)

式中:σu′(z)為高度z處脈動(dòng)風(fēng)速均方根;其余參數(shù)意義同式(1)。

不同高度處的風(fēng)荷載互功率譜密度可以表示為

(10)

式中: 下標(biāo)“i”,“j”為不同高度處的結(jié)構(gòu)段;cohF(zi,zj)為脈動(dòng)風(fēng)荷載相干函數(shù),在準(zhǔn)定常假設(shè)下可以用脈動(dòng)風(fēng)速相干函數(shù)代替,即cohF(zi,zj)=coh(zi,zj)。將式(8)代入式(10),有

(11)

高頻天平試驗(yàn)得到的基底彎矩功率譜密度SM(f)與不同高度處風(fēng)荷載互譜密度SF(zi,zj,f)的關(guān)系為

(12)

將式(11)代入式(12)得到10 m處的無量綱風(fēng)荷載自功率譜S′>F(10,f),再將S′>F(10,f)回代到式(11)得到zi,zj處的脈動(dòng)風(fēng)荷載互功率譜密度SF(zi,zj,f)為

SF(zi,zj,f)=

(13)

原分段估計(jì)法的脈動(dòng)風(fēng)荷載互功率譜密度SF(zi,zj,f)計(jì)算公式為

(14)

式中,參數(shù)意義同前文。

式(13)與式(14)相比引入了修正系數(shù)g(z,f),其余部分相同,可以用于脈動(dòng)風(fēng)速譜隨高度變化的風(fēng)場(chǎng)。

根據(jù)式(13)即可由天平試驗(yàn)的基底荷載譜SM(f)估算結(jié)構(gòu)上各節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)荷載互功率譜SF(zi,zj,f),由于估算了結(jié)構(gòu)不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)荷載譜,可以考慮振型的非線性。廣義模態(tài)力互功率譜SF*(i,j,f)為

(15)

式中:φi(z)為第i階模態(tài);i,j為不同的模態(tài);z,z′為不同結(jié)構(gòu)段的高度。

修正系數(shù)的表達(dá)式(7)中含有積分項(xiàng)不便于直接應(yīng)用,將Kaimal譜代入積分項(xiàng)并擬合簡(jiǎn)化表達(dá)式。取10 m高度風(fēng)速v10=33 m/s(后續(xù)算例塔架的臨界風(fēng)速),計(jì)算了不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)速譜積分值,擬合得到積分項(xiàng)與高度呈線性關(guān)系

(16)

將擬合公式代入式(7)得到高度修正系數(shù)的表達(dá)式

(17)

式中,參數(shù)含義同式(6)。

當(dāng)使用其他風(fēng)譜時(shí),將Kaimal譜的公式和參數(shù)替換為對(duì)應(yīng)風(fēng)譜,即可得到適用其他風(fēng)譜的修正系數(shù)。

為更貼近工程實(shí)際應(yīng)用,采用規(guī)范常用的Davenport譜為10 m高度處的基準(zhǔn),即將式(7)中10 m高度處的風(fēng)速譜用Davenport譜替換,提出修正系數(shù)的另一形式

(18)

式中:Su,Daven(f)為Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜;S′>F,Daven(f)為Davenport譜對(duì)應(yīng)的無量綱風(fēng)荷載譜。

2 輸電塔高頻天平試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

選取文獻(xiàn)[17]中的高頻天平試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。風(fēng)洞試驗(yàn)的原型為某典型500 kV長(zhǎng)橫擔(dān)鋼管輸電塔,塔架總高76.7 m,呼高42.0 m,基底根開16.16 m,有上、中、下3層橫擔(dān),模型制作縮尺比為1∶120。對(duì)原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析,得到塔架前3階模態(tài)如表1所示。

表1 塔架原型動(dòng)力特性Tab.1 Dynamic characteristics of tower prototype

風(fēng)洞試驗(yàn)布置如圖2所示。試驗(yàn)采用的地貌類型為B類地貌,基本風(fēng)壓0.7 kN/m2。試驗(yàn)段參考點(diǎn)高度為0.627 m,參考點(diǎn)平均風(fēng)速為12 m/s。

圖2 風(fēng)場(chǎng)布置(0°風(fēng)向角工況)Fig.2 Wind field layout (0° wind direction angle condition)

2.2 基底荷載譜的半剛性修正

由于格構(gòu)式結(jié)構(gòu)的模型剛度較小,其一階振型頻率處于結(jié)構(gòu)荷載譜頻帶以內(nèi),因而共振作用比較明顯,對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力荷載的影響不可忽視,需要對(duì)試驗(yàn)得到的基底荷載譜進(jìn)行半剛性模型修正。本文采用夏亮和郜良浩等[18]的半剛性模型荷載譜修正方法對(duì)結(jié)構(gòu)基底彎矩譜進(jìn)行修正。

0°風(fēng)向角下順風(fēng)向彎矩荷載譜的修正結(jié)果,如圖3所示。

圖3 輸電塔順風(fēng)向基底彎矩譜Fig.3 Downwind base bending moment spectrum of transmission tower

3 算例分析

3.1 順風(fēng)向脈動(dòng)位移響應(yīng)

由半剛性修正后的基底彎矩譜SM(f),按照式(13)和式(15)計(jì)算結(jié)構(gòu)不同高度處風(fēng)荷載互功率譜SF(zi,zj,f)和廣義模態(tài)力功率譜SF*(f)。

高度z處結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)位移響應(yīng)均方根值σq(z)可由背景加共振法[19-20]求得,如式(19)～式(21)

(19)

式中:σqi,b(z)為第i階位移響應(yīng)背景分量;σqi,r(z)為第i階位移響應(yīng)共振分量;n為參與計(jì)算的振型數(shù)量。

(20)

(21)

參與計(jì)算的模態(tài)數(shù)量對(duì)塔頂節(jié)點(diǎn)的順風(fēng)向位移響應(yīng)的影響,如圖4所示。結(jié)果顯示第1、第2階模態(tài)對(duì)位移結(jié)果無貢獻(xiàn),第4～第10階模態(tài)是否參與計(jì)算對(duì)位移的影響也很小,第3階模態(tài)貢獻(xiàn)占絕大部分。這是由于第3階模態(tài)對(duì)應(yīng)X向一階彎曲振型,與0°風(fēng)向角下風(fēng)荷載方向一致,對(duì)順風(fēng)向位移響應(yīng)起到控制作用,在后續(xù)計(jì)算順風(fēng)向位移時(shí)只考慮第3階模態(tài)。

圖4 不同計(jì)算模態(tài)數(shù)下塔頂節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.4 Displacement response of tower top node under different calculation mode numbers

按照原分段估計(jì)法和本文提出的修正方法分別對(duì)基底荷載譜進(jìn)行分段估計(jì),計(jì)算對(duì)比塔架的位移響應(yīng)。0°風(fēng)向角下塔頂節(jié)點(diǎn)順風(fēng)向位移結(jié)果,如表2和圖5所示。由表2和圖5可知,修正系數(shù)對(duì)塔頂位移背景分量影響很小,修正前后變化幅度僅0.33%;對(duì)共振分量的影響較大,變化幅度為25.94%。總位移響應(yīng)變化較小,這是由于算例塔架剛度較大,背景分量在位移響應(yīng)中占比較高[21],共振分量的變化在總位移中反映不明顯。

表2 塔頂節(jié)點(diǎn)位移分量Tab.2 Displacement component of tower top node

圖5 塔頂節(jié)點(diǎn)位移及其分量Fig.5 Node displacement and its components at the top of the tower

3.2 不同頻率下修正系數(shù)對(duì)比

為分析修正系數(shù)對(duì)位移背景分量和共振分量的影響差異,取不同頻率處的修正系數(shù)g(z,f)進(jìn)行比較。不同頻率處修正系數(shù)沿塔架高度的變化情況,如圖6所示。f1為塔架X向一階彎曲振型頻率?？梢?.1f1～1.0f1頻率下修正系數(shù)小于1且隨高度上升逐漸減小。這是由于修正系數(shù)的定義為高度z處無量綱風(fēng)荷載譜與10 m高度處無量綱風(fēng)荷載譜的比值,由圖1可知,在高頻率區(qū)段內(nèi),隨高度上升,無量綱風(fēng)荷載譜降低,在低頻率區(qū)段內(nèi)規(guī)律相反。結(jié)構(gòu)基頻f1=1.370 Hz,f1和0.1f1處于圖1中高頻率區(qū)段,所以此頻率范圍內(nèi)修正系數(shù)小于1且隨高度升高而減小。

圖6 不同頻率下修正系數(shù)沿高度變化Fig.6 Variation of correction coefficient along height at different frequencies

定義基底荷載譜沿高度的分配系數(shù)為

η(zi,zj,f)=SF(zi,zj,f)zizj/SM(f)

(22)

式中,參數(shù)意義同前文。

此系數(shù)代表基底荷載譜分配至各節(jié)段的比例。結(jié)構(gòu)基頻下塔架各節(jié)段的風(fēng)荷載自功率譜分配系數(shù),如圖7所示。修正公式計(jì)算的塔身下部荷載譜分配系數(shù)更大,表明更多的風(fēng)荷載被分配至塔身下部。

圖7 結(jié)構(gòu)基頻下的風(fēng)荷載自功率譜分配系數(shù)Fig.7 Distribution coefficient of self-power spectrum of wind load at structural fundamental frequency

由式(20)可知,結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)位移背景分量由荷載譜在全頻率范圍的積分值計(jì)算得到,修正系數(shù)在高低頻段的影響相反,相互抵消,故修正影響不大。而共振分量由結(jié)構(gòu)自振頻率附近的荷載譜控制[22],見圖7,在f=f1處,修正后更多的風(fēng)荷載被分配至塔身下部,根據(jù)塔頂位移的影響線,塔身下部的荷載對(duì)塔頂位移的作用小,因此修正后塔頂位移的共振分量有顯著減小。

3.3 修正系數(shù)對(duì)不同剛度結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

由3.1節(jié)可知,修正系數(shù)對(duì)位移響應(yīng)共振分量影響更大,而剛度較小的高聳結(jié)構(gòu),如格構(gòu)式桅桿塔、單管塔,共振分量在位移響應(yīng)中占比較高,推測(cè)此類結(jié)構(gòu)的響應(yīng)受修正系數(shù)的影響顯著。限于缺少相關(guān)結(jié)構(gòu)模型,本節(jié)通過改變頻域法計(jì)算中的結(jié)構(gòu)振型頻率來模擬結(jié)構(gòu)剛度的改變,分析修正系數(shù)對(duì)不同剛度結(jié)構(gòu)的影響差異。結(jié)構(gòu)原頻率f1=1.370 Hz,以原頻率的0.1倍為梯度進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,最低調(diào)整至0.4f1,符合實(shí)際工程中部分超高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的自振頻率。塔頂羊角處節(jié)點(diǎn)的順風(fēng)向位移結(jié)果如表3和圖8所示。

表3 塔頂節(jié)點(diǎn)順風(fēng)向位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

圖8 不同剛度結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)結(jié)果Fig.8 Displacement response results of structures with different stiffnesses

由圖8可知,隨著頻率降低,結(jié)構(gòu)的剛度減小,共振分量在位移響應(yīng)中的占比整體呈增大趨勢(shì)。在0.4f1～1.0f1內(nèi),修正前后計(jì)算的塔頂節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)位移偏差逐漸增大,在結(jié)構(gòu)頻率降低至0.4f1時(shí),脈動(dòng)位移偏差達(dá)到10%左右。這是由于修正方法計(jì)算的共振分量較小,隨著結(jié)構(gòu)剛度降低,共振分量在脈動(dòng)位移響應(yīng)中占比提高,所以修正后的脈動(dòng)位移低于原方法計(jì)算值,且差值隨頻率降低而增大。

值得注意的是,以上分析的結(jié)論是以隨高度減小的Kaimal譜為例得出的。本文方法同樣可以運(yùn)用到在某一高度突然增大的特異風(fēng)中。顯然,對(duì)于沿高度增大的風(fēng)速譜,會(huì)有更多的風(fēng)荷載被分配至結(jié)構(gòu)的上部,則原方法將低估結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文通過理論推導(dǎo)對(duì)高頻天平試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)荷載分段估計(jì)法進(jìn)行了修正,并以某輸電塔天平試驗(yàn)數(shù)據(jù)為算例進(jìn)行了對(duì)比分析。得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 在脈動(dòng)風(fēng)速譜沿高度變化的風(fēng)場(chǎng)中,結(jié)構(gòu)上的無量綱荷載譜沿高度變化,本文拋棄了分段估計(jì)法中無量綱風(fēng)荷載譜沿高度不變的假定,提出的修正方法可以方便地考慮荷載譜沿高度的變化,具有更高精度和更廣的適用性。

(2) 提出了風(fēng)荷載譜高度修正系數(shù),該系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)位移共振分量影響較大,對(duì)背景分量影響較小。對(duì)剛度較大的結(jié)構(gòu),共振分量在總響應(yīng)中占比較低,修正前后結(jié)果差異不大,原分段估計(jì)法依然適用。

(3) 對(duì)于柔性較強(qiáng)的高聳結(jié)構(gòu),如桅桿塔、單管塔等,其共振響應(yīng)占比較高,修正前后的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有明顯差別。對(duì)于沿高度減小或變大的脈動(dòng)風(fēng)速譜而言,原分段估計(jì)法不考慮風(fēng)荷載譜隨高度變化,會(huì)高估或低估結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。