基于RANS/LES混合方法的箱梁氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)研究

張偉峰, 張志田

(1. 華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院,鄭州 450045;2. 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,海口 570228)

大跨度橋梁的主梁斷面形式多樣,主要有整體式鋼箱梁、分離式鋼箱梁、鋼桁梁、混凝土箱梁、混凝土雙主梁等。由于斷面形式的不同,氣流流經(jīng)斷面時(shí)占據(jù)主導(dǎo)地位的流動(dòng)現(xiàn)象也不同 。例如對(duì)于扁平鋼箱梁,斷面周圍的流動(dòng)大部分為附著流,僅在轉(zhuǎn)角和尾部有較弱的分離流。相反,對(duì)于分離式雙箱梁、混凝土雙主梁等會(huì)在斷面周圍和尾部產(chǎn)生顯著的渦脫。CFD(computational fluid dynamics)模擬橋梁氣動(dòng)力的關(guān)鍵是對(duì)這些流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。

RANS(Reynolds-averaged navier-stokes)由于計(jì)算花費(fèi)少,在當(dāng)前的工程中得到廣泛應(yīng)用。但是RANS由于對(duì)湍流黏度過大的?；?極大的抑制了剪切層失穩(wěn)和小尺度運(yùn)動(dòng)的生成與演化,僅能預(yù)測(cè)到大尺度和低頻運(yùn)動(dòng),這對(duì)于時(shí)均氣動(dòng)力的求解是可行的,卻難以應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力的求解,如抖振力。LES(large eddy simulation)是一種真正的非定常模擬方法,它對(duì)大尺度的脈動(dòng)進(jìn)行直接求解,而只對(duì)具有普適性的小尺度脈動(dòng)進(jìn)行模化。在近壁面由于湍流尺度Lt正比于到壁面的距離y,因此越靠近壁面,積分尺度越小,需要的空間、時(shí)間分辨率就越高,現(xiàn)階段的計(jì)算能力很難滿足高雷諾數(shù)壁面流的需求。Spalart[1]指出,對(duì)于一個(gè)雷諾數(shù)1×106左右的簡(jiǎn)單邊界層流動(dòng),網(wǎng)格數(shù)目和時(shí)間步數(shù)也分別達(dá)到了驚人的1×1011和1×107,Spalart估計(jì)在2045年有望實(shí)現(xiàn)LES在工程問題中的廣泛應(yīng)用。需要注意的是,雖然LES已經(jīng)被大量應(yīng)用于橋梁風(fēng)工程中,但已有研究的網(wǎng)格精度并沒有達(dá)到LES的標(biāo)準(zhǔn)而形成VLES(very large eddy simulation)模擬,從而不能準(zhǔn)確模擬含能區(qū)的湍流結(jié)構(gòu)與湍流能量,導(dǎo)致模擬結(jié)果與網(wǎng)格尺寸相關(guān)[2-4]。目前,嚴(yán)格的LES主要用于自由剪切層和低雷諾數(shù)的壁面流。在可見的未來,同時(shí)滿足網(wǎng)格分辨率和時(shí)間分辨率的LES在橋梁風(fēng)工程中的應(yīng)用仍很難普及[5-6]。

RANS/LES混合方法屬于尺度解析模擬(scale-resolving simulation,SRS),在近壁面的平衡湍流區(qū)域中采用RANS,而在遠(yuǎn)離壁面的非平衡區(qū)域采用LES。這樣既降低了LES在近壁面處的計(jì)算代價(jià),又獲得了相對(duì)準(zhǔn)確且豐富的非定常信息,有效實(shí)現(xiàn)了計(jì)算效率和計(jì)算精度的統(tǒng)一。事實(shí)上,RANS/LES混合方法正是基于在當(dāng)前的計(jì)算條件下,滿足用適中的計(jì)算量提供工程應(yīng)用所需要的非定常信息而提出的[7]。三維的RANS/LES混合方法在航空航天、葉輪機(jī)械、汽車等領(lǐng)域已取得了較為廣泛的應(yīng)用,但在橋梁風(fēng)工程中卻應(yīng)用較少。Bai等[8]采用當(dāng)三維DES(detached eddy simulation)模擬了箱梁斷面的靜三分力系數(shù)并識(shí)別得到了顫振導(dǎo)數(shù),研究表明當(dāng)三維DES用于橋梁氣動(dòng)力分析時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)和較高的精度;魏志剛[9]采用IDDES(improved delayed DES)對(duì)箱梁斷面的靜力三分力系數(shù)、表面壓強(qiáng)分布、流場(chǎng)信息進(jìn)行了詳細(xì)的研究;Zhang等[10]采用DDES(delayed DES)研究了展向布置的吸氣孔對(duì)橋梁渦脫的影響。

氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)是大跨度橋梁抖振分析的關(guān)鍵參數(shù),用來描述作用在結(jié)構(gòu)物上氣動(dòng)力的非定常特性。RANS/LES混合方法由于具備對(duì)非定常流動(dòng)信息的捕捉能力,因此是研究氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)非常有利的工具。遺憾的是,相比于RANS/LES混合方法在橋梁時(shí)均流場(chǎng)的研究,在非定常氣動(dòng)力的研究方面更加稀少。大量研究表明橋梁氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)與來流的風(fēng)場(chǎng)特性,如湍流度、湍流積分尺度等有關(guān)[11-12]。實(shí)橋順風(fēng)向的湍流積分尺度通常位于80～300 m,約為橋梁寬度W的3倍～10倍,豎風(fēng)向的湍流積分尺度通常位于15～50 m,約為橋梁寬度W的0.5倍～2.0倍。傳統(tǒng)的基于格柵湍流場(chǎng)的風(fēng)洞試驗(yàn),對(duì)于積分尺度的模擬嚴(yán)重失真,特別是順風(fēng)向積分尺度,多數(shù)試驗(yàn)位于0.1W～0.5W[13-14]?？紤]到積分尺度對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)的影響,把風(fēng)洞試驗(yàn)識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納用于實(shí)橋的抖振分析,必然會(huì)對(duì)結(jié)果帶來影響。雖然可以借助于大尺寸風(fēng)洞或者主動(dòng)風(fēng)洞實(shí)現(xiàn)大積分尺度湍流的模擬,但這兩者都需要較大的投入。

滿足自然風(fēng)場(chǎng)特性的湍流數(shù)值模擬,一直是風(fēng)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)。Huang等[15-20]先后分別提出了不同的各向異性湍流場(chǎng)模擬方法,可以實(shí)現(xiàn)任意特性脈動(dòng)風(fēng)的模擬。通過將脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬方法和RANS/LES混合方法相結(jié)合,可以實(shí)現(xiàn)任意積分尺度湍流場(chǎng)下橋梁非定常氣動(dòng)力的模擬。

本文選取3種典型的RANS/LES混合方法,即:SAS(scale-adaptive simulation)、SBES(stress-blended eddy simulation)、WMLES(wall-modeled LES)。在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的脈動(dòng)風(fēng)合成方法,該方法既滿足無散度條件,同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)任意空間相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)場(chǎng)。在均勻來流下,選取流線型箱梁斷面和分離式雙箱梁斷面,通過表面均勻壓強(qiáng)分布和周圍流動(dòng)特征的比較,探討了3種混合方法的特點(diǎn)和適用性。分別在與實(shí)際風(fēng)環(huán)境相似的大湍流積分尺度來流下,和風(fēng)洞試驗(yàn)格柵湍流場(chǎng)相似的小尺度來流下識(shí)別了箱梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù),研究了大積分尺度湍流對(duì)箱梁氣動(dòng)導(dǎo)納的影響。

1 RANS/LES混合方法

自1997年Spalart等提出DES以來,近20年來研究者們提出并發(fā)展了多種RANS/LES混合模型。不幸的是,并不存在一種普適的可以應(yīng)用于任意流動(dòng)的RANS/LES混合模型。針對(duì)于橋梁風(fēng)工程,由于各類橋梁斷面的形式不同,占據(jù)主導(dǎo)地位的流動(dòng)現(xiàn)象也不同,各種混合模型的表現(xiàn)不一。

1.1 SAS方法

SAS方法嚴(yán)格意義上來說不屬于RANS/LES混合模型,但考慮到它在定常流動(dòng)區(qū)域表現(xiàn)出RANS的特性,而在脈動(dòng)顯著的區(qū)域表現(xiàn)出LES的特性,因此通常把它歸類到RANS/LES混合模型。SAS模型最早由Menter等[21]提出,并由Menter和Egorov[22]改進(jìn)。它與RANS模型最主要的區(qū)別是引入馮卡門長(zhǎng)度尺度LvK。LvK包含了速度的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),它只與當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)有關(guān)而與網(wǎng)格尺度無關(guān)。當(dāng)流場(chǎng)中存在脈動(dòng)時(shí)LvK減小,而LvK的減小會(huì)使得湍流黏度變小,從而使小的脈動(dòng)得以保留和發(fā)展。

SAS通過在k-ω模型的ω方程中引入源項(xiàng)QSAS

QSAS=max(T1-T2,0)

(1)

(2)

(3)

式中:T1,T2為組成源項(xiàng)的附加項(xiàng);ρ為流體的密度;k為湍動(dòng)能;ω為比耗散率;xj為空間坐標(biāo)(j=1,2,3);S為應(yīng)變率張量Sij的模;η2,σφ,C,κ為常系數(shù),分別為η2=3.51,σφ=2/3,C=2,κ=0.41。

L為湍流長(zhǎng)度尺度

(4)

式中,cμ為常數(shù)0.09。LvK為馮卡門長(zhǎng)度尺度

(5)

式中,U′,U″分別為速度的一階、二階導(dǎo)數(shù)

(6)

式中:Ui為流動(dòng)速度;xk為空間坐標(biāo)(k=1,2,3)。式(1)中:T1項(xiàng)通過LvK來分辨小尺度的渦;T2項(xiàng)是為了保障在定常流時(shí)模型能回歸到RANS。從以上分析可以看出,SAS模型通過LvK的變化,使得非穩(wěn)態(tài)流域的渦發(fā)展,比如鈍體斷面周圍以及尾部流動(dòng)區(qū)域。因此在均勻來流時(shí),SAS可以應(yīng)用于具有顯著流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象的鈍體斷面,但是對(duì)于流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象較弱的流線型斷面,SAS有可能會(huì)退化為RANS。

1.2 SBES方法

Spalart早期提出的DES模型,對(duì)RANS和LES計(jì)算域的判定嚴(yán)重依賴于當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度,即對(duì)網(wǎng)格有強(qiáng)烈的依賴性。當(dāng)進(jìn)行網(wǎng)格的加密操作時(shí),有可能在邊界層內(nèi)激活LES,此時(shí)網(wǎng)格尺度過于粗糙,無法準(zhǔn)確模擬求解渦的脈動(dòng),導(dǎo)致雷諾應(yīng)力耗損,從而誘發(fā)邊界層的提前分離,也就是所謂的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離(grid induced separation,GIS) 問題。為了克服GIS問題,Spalart等[23]通過引入延遲函數(shù)來保障在網(wǎng)格加密時(shí),邊界層仍然處于RANS,這就是所謂的DDES。

DES類模型存在的另外一個(gè)問題是,在RANS和LES的交接處附近存在“灰區(qū)”。在這個(gè)過渡區(qū)由于邊界層內(nèi)部湍流黏度的影響,使得LES區(qū)域的小尺度脈動(dòng)得到抑制,從而解析的雷諾應(yīng)力也較小。在“灰區(qū)”以外,湍流黏度的影響減小,小尺度脈動(dòng)得以發(fā)展,從而解析的雷諾應(yīng)力增大。由于“灰區(qū)”的存在,導(dǎo)致了邊界層內(nèi)部和外部的對(duì)數(shù)率不匹配 (log layer mismatch,LLM) 問題。LLM通常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的壁面摩擦因數(shù)。為此,Shur等[24]提出了IDDES方法來消除LLM的影響。

近年來,Menter[25]提出了SDES(shielded detached eddy simulation)方法和SBES方法,兩種方法都基于一種新的屏蔽函數(shù),該屏蔽函數(shù)可以有效解決RANS/LES混合方法普遍存在的GIS問題和LLM問題。Menter建議使用SBES方法代替現(xiàn)有的DES、DDES、IDDES方法。

SBES方法是把RANS和LES通過屏蔽函數(shù)結(jié)合起來,以總應(yīng)力的形式表示為

τij,SBES=fSBESτij,RANS+(1-fSBES)τij,LES

(7)

式中:τij,RANS為總應(yīng)力;fSBES為屏蔽函數(shù),在邊界層內(nèi)fSBES=1,在流動(dòng)分離區(qū)和自由剪切流中fSBES=0;τij,RANS為總應(yīng)力中對(duì)應(yīng)RANS的部分;τij,LES為總應(yīng)力中對(duì)應(yīng)LES的部分。

Menter等[26]將其應(yīng)用于槽道流、圓柱繞流、汽車?yán)@流、擴(kuò)散器等,認(rèn)為SBES方法在附著流、大尺度分離流、中等尺度分離流等流動(dòng)問題中都有著優(yōu)異的表現(xiàn)。總的來說它具有如下的特點(diǎn):現(xiàn)有的RANS類湍流模型和LES類湍流模型可以任意組合到SBES方法中;在網(wǎng)格細(xì)化時(shí)對(duì)邊界層內(nèi)的RANS提供保護(hù),防止GIS的發(fā)生;在RANS和LES交界處,可以實(shí)現(xiàn)快速過渡,減少“灰區(qū)”,消除LLM;既可以應(yīng)用于顯著流動(dòng)分離的鈍體斷面也可以應(yīng)用于附著流和小尺度分離流的流線型斷面;計(jì)算花費(fèi)小等。

1.3 WMLES方法

為了避免LES的計(jì)算花費(fèi)隨雷諾數(shù)Re的指數(shù)增長(zhǎng),可以在靠近壁面的對(duì)數(shù)率層使用RANS湍流模型,而在網(wǎng)格分辨率足夠時(shí)的外層使用LES湍流模型,該方法即為WMLES方法。在平行于壁面的方向,相比于完全求解的LES,WMLES方法的網(wǎng)格尺寸可以顯著增大。

本文采用的WMLES最早由Shur等提出。它將普朗特混合長(zhǎng)度和Smagorinsky模型結(jié)合起來,對(duì)于湍流黏度系數(shù)νt有

νt=min[(κdw)2,(CSmagΔ)2]·S·
{1-exp[-(y+/25)3]}

(8)

式中:dw為網(wǎng)格中心到壁面的距離;κ,CSmag為常數(shù),κ=0.418 7,CSmag=0.2;y+為無量綱距離; Δ為亞格子濾波尺度,它同時(shí)考慮了網(wǎng)格的各向異性和到壁面的距離。

Δ=min(max[Cw·dw,Cw·hmax,hwn];hmax)

(9)

式中:hmax對(duì)于六面體網(wǎng)格為網(wǎng)格最大邊長(zhǎng);hwn為垂直壁面方向的網(wǎng)格尺度;Cw為常數(shù),Cw=0.15。從構(gòu)造上來說,WMLES在近壁面采用0方程的普朗特混合長(zhǎng)度、遠(yuǎn)離壁面區(qū)域采用Smagorinsky渦黏模式,具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、容易收斂的特點(diǎn),是最簡(jiǎn)單的RANS/LES混合方法。同時(shí),WMLES在計(jì)算中的表現(xiàn)也具有這兩種模型的特點(diǎn),如對(duì)逆壓梯度、分離再附流動(dòng)等現(xiàn)象無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè),總體表現(xiàn)不如兩方程的RANS/LES混合方法。

2 CFD數(shù)值模型

在以往研究的基礎(chǔ)上,首先提出了一種入口湍流合成方法,該方法能夠模擬任意湍流特性的風(fēng)場(chǎng)。

2.1 入口湍流模擬

為了模擬橋梁斷面在湍流來流下的氣動(dòng)力,計(jì)算域的入口需要設(shè)置湍流邊界條件。滿足自然風(fēng)場(chǎng)特性的湍流數(shù)值模擬,一直是風(fēng)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)。基于Huang等提出的DSRFG(discrete and synthesizing random flow generation)方法,Castro等引入了一個(gè)時(shí)間尺度,用來調(diào)整生成風(fēng)速時(shí)程的時(shí)間相關(guān)性,并將此方法命名為MDSRFG(modified DSRFG)。為了克服DSRFG生成風(fēng)速時(shí)程的相干性與頻率無關(guān)的缺點(diǎn),Aboshosha等引入了一個(gè)與頻率有關(guān)的積分尺度,但是由于該參數(shù)的引入,使得CDRFG(consistent DRFG)方法不再滿足無散度條件。綜合MDSRFG方法和CDRFG方法,本文同時(shí)引入時(shí)間尺度因子和與頻率有關(guān)的積分尺度,并通過修正使模擬的風(fēng)速滿足無散度條件,具體過程如下。

在CDRFG方法的基礎(chǔ)上,同時(shí)借鑒MDSRFG方法,在脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的表達(dá)式中引入時(shí)間尺度,此時(shí)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程ui(i=1,2,3)可以表示為

(10)

其中

(11)

(12)

為了滿足連續(xù)性方程,波數(shù)k與參數(shù)p,q的關(guān)系應(yīng)該滿足

(13)

圖1 空流域中的瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)Fig.1 Instantaneous vortex structures in the empty domain

圖2 模擬功率譜與入口功率譜比較Fig.2 Comparison of the simulated power spectrum and inlet power spectrum

圖3 模擬風(fēng)場(chǎng)的時(shí)間相關(guān)性Fig.3 Time correlation of the simulated wind velocity components

圖4 模擬風(fēng)場(chǎng)的空間相關(guān)性Fig.4 Spatial correlation of the simulated wind velocity components

此外,本文還驗(yàn)證了流場(chǎng)的均勻性,結(jié)果表明橋梁斷面所處位置范圍內(nèi)的流場(chǎng)特征具有很好的均勻性,限于篇幅這里不再給出。

2.2 數(shù)值計(jì)算工況

選取扁平鋼箱梁作為研究對(duì)象,扁平鋼箱梁因具有流線化的氣動(dòng)外形,被大跨度橋梁廣泛采用。通常,在其斷面周圍除了棱角處有小范圍的流動(dòng)分離現(xiàn)象外,大部分區(qū)域處于附著流狀態(tài),計(jì)算模型尺寸如圖5所示。圖5中:s為以斷面迎風(fēng)端前緣為起始點(diǎn),沿著順時(shí)針方向各個(gè)壓強(qiáng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離與斷面周長(zhǎng)比值的無量綱距離。計(jì)算域與邊界條件如圖6所示。斷面前緣到入口處的距離為8B。斷面尾緣到出口處的距離為16B,上下邊界距離斷面形心的距離為8B,對(duì)應(yīng)的模型阻塞比為0.64%,小于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枞炔粦?yīng)超過5%的要求。參照研究者以往研究成果,計(jì)算域展向長(zhǎng)度選為B[27]。計(jì)算域的選取一方面是為了盡量減少邊界條件對(duì)近壁面流動(dòng)和尾流流動(dòng)的影響;另一方面當(dāng)采用人工合成的速度場(chǎng)作為入口時(shí),減少非物理的流場(chǎng)在計(jì)算域中引起的壓強(qiáng)脈動(dòng)對(duì)斷面壓強(qiáng)的影響。邊界條件的設(shè)定為,入口處采用速度進(jìn)口,平均速度U為8.0 m/s,對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re=UB/ν=3.7×105,其中:ν為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù),出口處為紐曼邊界條件,前后邊界和上下邊界都采用周期性邊界。

圖5 橋梁斷面尺寸(mm)Fig.5 Geometry of the bridge section (mm)

網(wǎng)格采取混合型的劃分策略,在模型周圍采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格,在此六面體網(wǎng)格之外采用四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格對(duì)斷面周圍和尾流區(qū)進(jìn)行加密,加密區(qū)之外恢復(fù)為結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。此外,為了減少湍流脈動(dòng)從入口處到模型所在位置處的衰減,需要對(duì)此區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密,網(wǎng)格大小為0.029B。斷面周圍邊界層的網(wǎng)格尺寸如表1所示。表1中:x,y,z分別為順流向、橫向和豎向。表1中給出了3種不同的網(wǎng)格尺寸,用以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,其中網(wǎng)格3為在網(wǎng)格2的基礎(chǔ)上繼續(xù)加密而來的,用于LES計(jì)算。網(wǎng)格1對(duì)應(yīng)的計(jì)算域網(wǎng)格如圖7所示。數(shù)值計(jì)算格式設(shè)置如下:動(dòng)量方程采用有界中心差分格式,壓力采用二階迎風(fēng)格式,時(shí)間離散采用有界二階隱式格式,時(shí)間步長(zhǎng)保障CFL數(shù)(courant number)小于1.0,壓力、速度耦合采用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法。

表1 邊界層網(wǎng)格尺寸Tab.1 Grid size in the boundary layer

圖7 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.7 Computational mesh

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

采用SAS、SBES、WMLES計(jì)算了均勻來流下箱梁斷面的氣動(dòng)力,分別從氣動(dòng)力系數(shù)和流場(chǎng)特征分析了這3種方法的特點(diǎn)。然后采用SBES方法,分別在大尺度湍流和小尺度湍流下,識(shí)別了氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。

3.1 壓強(qiáng)模擬結(jié)果

在網(wǎng)格2,分別采用SAS、SBES、WMLES在均勻來流下得到壓強(qiáng)系數(shù)Cp沿箱梁斷面的時(shí)均值和脈動(dòng)均方根值σcp,如圖8所示。圖8中同時(shí)給出了LES模擬結(jié)果以及Yan等[28]風(fēng)洞試驗(yàn)均勻流場(chǎng)中的結(jié)果作為比較。LES的網(wǎng)格尺寸如表1中網(wǎng)格3所示。需要注意的是,雖然LES所用網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)小于其他兩種網(wǎng)格尺寸,但平行于壁面方向的網(wǎng)格尺寸仍不足以滿足LES的網(wǎng)格尺寸要求。

圖8 壓強(qiáng)系數(shù)沿箱梁表面分布圖Fig.8 Distribution of pressure coefficients along the surface of box girder

由圖8可知,對(duì)于平均壓強(qiáng)系數(shù),箱梁頂板處SAS的結(jié)果明顯大于試驗(yàn)值,相反WMLES的值小于試驗(yàn)值。除了頂板以外,其他位置處SAS和WMLES的值都與試驗(yàn)值吻合較好。整體上,SBES和LES的結(jié)果基本一致,都與試驗(yàn)值吻合較好。對(duì)于壓強(qiáng)的均方根值,SAS和WMLES的結(jié)果小于試驗(yàn)值,LES的結(jié)果大于試驗(yàn)值,SBES的結(jié)果與試驗(yàn)值較為接近。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值的差別:一方面由于數(shù)值模擬的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在靠近斷面的拐點(diǎn)處,而這在試驗(yàn)中是不可能的,因此造成拐點(diǎn)處的數(shù)值大于試驗(yàn)值;另一方面由于風(fēng)洞試驗(yàn)的流場(chǎng)并不是完全的均勻來流,湍流的存在抑制了斷面周圍的脈動(dòng)。

Q準(zhǔn)則顯示的流場(chǎng)瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu),如圖9所示。用流向速度V進(jìn)行渲染。由圖9可知,在斷面周圍以及尾部區(qū)域SBES方法都展示出了豐富的三維漩渦結(jié)構(gòu),流動(dòng)結(jié)構(gòu)與LES類似。相比于SBES方法,SAS方法和WMLES方法的流動(dòng)呈現(xiàn)出二維特性。由于SAS方法在建立之初就是為了應(yīng)用于大的流動(dòng)分離現(xiàn)象,當(dāng)流動(dòng)中存在顯著的流動(dòng)不穩(wěn)定時(shí),方程中的長(zhǎng)度尺度LvK會(huì)相應(yīng)調(diào)整以降低湍流黏度,從而釋放更多的渦。由圖9(c)可知,在前緣風(fēng)嘴與上下表面的轉(zhuǎn)折處有漩渦結(jié)構(gòu),其他區(qū)域流動(dòng)都呈現(xiàn)出二維特性。這說明SAS方法并不適用于這種流線型的箱梁斷面,在流動(dòng)的大部分區(qū)域SAS都表現(xiàn)為URANS(unsteady RANS)。WMLES方法在剪切層分離處會(huì)產(chǎn)生較大的湍流黏度,此外WMLES沒有屏蔽函數(shù),會(huì)產(chǎn)生較大的“灰區(qū)”,造成RANS?；耐牧黟ざ韧ㄟ^對(duì)流進(jìn)入LES區(qū)域,對(duì)LES區(qū)域的湍流脈動(dòng)帶來較大的抑制。為了促進(jìn)湍渦的發(fā)展,WMLES方法需要配合湍流入口使用。

圖9 不同RANS/LES方法的流場(chǎng)瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)Fig.9 Instantaneous vortex structures with various RANS/LES models

為了進(jìn)一步驗(yàn)證RANS/LES混合方法對(duì)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)能力,分別將3種混合方法用于分離式雙箱梁斷面。分離式雙箱梁由于上下幅箱梁的相互干擾,斷面周圍的流場(chǎng)異常復(fù)雜。分離式雙箱梁的斷面尺寸見圖5(b)。分離式雙箱梁斷面的平均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng),如圖10、圖11所示。圖10、圖11同時(shí)給出了Li等[29]的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果以及吳步晨[30]的LES模擬結(jié)果,雷諾數(shù)Re=UD/ν=4.0×104(D為模型高度),與本文的3.85×104接近。由圖10、圖11可知,除了上游間隙的平均壓強(qiáng)和下游箱梁下表面的脈動(dòng)壓強(qiáng),SBES方法的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和吳步晨的LES結(jié)果吻合較好,顯示出SBES方法對(duì)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。SAS方法對(duì)下游箱梁平均壓強(qiáng)的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差,但是對(duì)間隙壓強(qiáng)的預(yù)測(cè)在3種方法中與試驗(yàn)值卻最為接近。同時(shí)從僅有的下表面脈動(dòng)壓強(qiáng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果可以看出,SAS的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值也最為接近。相比較而言,WMLES方法的模擬結(jié)果整體上與試驗(yàn)值相差較大,特別是對(duì)間隙壓強(qiáng)的預(yù)測(cè)。

圖10 分離式雙箱梁平均壓強(qiáng)系數(shù)分布圖Fig.10 Distribution of mean pressure coefficients for the separated twin-box girder

圖11 分離式雙箱梁脈動(dòng)壓強(qiáng)均方根分布Fig.11 Distribution of the root mean square of the fluctuating pressure for the separated twin-box girder

Q準(zhǔn)則顯示的分離式雙箱梁流場(chǎng)瞬時(shí)漩渦結(jié)構(gòu)圖,如圖12所示。由圖12可知,在斷面周圍、間隙中和斷面尾部SBES方法同樣展示出了非常豐富的三維漩渦結(jié)構(gòu)。由于上游箱梁尾部具有顯著的渦脫,SAS方法在間隙處成功捕捉到了三維的流動(dòng)結(jié)構(gòu),隨著漩渦在下游箱梁的附著,流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象減弱,SAS方法的湍流黏性增大,抑制了小尺度渦的發(fā)展,最終在尾部?jī)H有大尺度的漩渦結(jié)構(gòu)。對(duì)于WMLES方法,上游箱梁的流動(dòng)形態(tài)與流線型箱梁類似,都表現(xiàn)為近似的二維結(jié)構(gòu)。下游箱梁的表面有較大的漩渦,同時(shí)尾部的渦脫也呈現(xiàn)三維特性,但由壓強(qiáng)結(jié)果可知,WMLES方法對(duì)間隙和下游箱梁的流動(dòng)形態(tài)預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確的。

圖12 分離式雙箱梁瞬時(shí)漩渦截圖Fig.12 Instantaneous vortex structures for the separated twin-box girder

綜上分析可知,SBES方法無論是對(duì)流線型箱梁還是分離式雙箱梁的氣動(dòng)力和三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)都具有非常好的預(yù)測(cè)能力,相反WMLES方法由于采用了混合長(zhǎng)度理論,并且在不同區(qū)域之間沒有采用屏蔽函數(shù),所以無法適用于流動(dòng)分離存在的流場(chǎng)。SAS方法對(duì)于具有顯著流動(dòng)分離的流場(chǎng)具有較好的預(yù)測(cè)能力,比如鈍體的雙主梁斷面、橋塔斷面等,對(duì)于寬高比較大附著流占主導(dǎo)地位的結(jié)構(gòu),預(yù)測(cè)能力和URANS類似。

3.2 氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別

鑒于SBES方法對(duì)非定常氣動(dòng)力模擬的優(yōu)秀表現(xiàn),采用SBES方法對(duì)湍流來流下的箱梁斷面氣動(dòng)力進(jìn)行分析。網(wǎng)格1、網(wǎng)格2兩種不同網(wǎng)格精度下箱梁斷面在均勻來流下的平均壓強(qiáng)系數(shù),如圖13所示。由圖13可知,網(wǎng)格1和網(wǎng)格2的結(jié)果基本一致,并且與試驗(yàn)值吻合較好。壓強(qiáng)系數(shù)的均方根值具有相同的特點(diǎn),不再給出?？紤]到計(jì)算效率,本文選取網(wǎng)格1作為計(jì)算網(wǎng)格。

圖13 不同網(wǎng)格精度下壓強(qiáng)系數(shù)沿箱梁表面分布Fig.13 Mean pressure coefficient distribution of the box-girder section with different grid density

表2 來流湍流特性Tab.2 Turbulence characteristics of the incoming flow

圖14 湍流來流下壓強(qiáng)系數(shù)沿箱梁表面分布Fig.14 Pressure coefficient distribution of the box-girder section under turbulent flow

(14)

圖15 氣動(dòng)導(dǎo)納擬合結(jié)果Fig.15 Fitting of the aerodynamic admittance function

在兩種風(fēng)場(chǎng)中識(shí)別的升力氣動(dòng)導(dǎo)納,如圖16所示。圖16同時(shí)給出了Sears函數(shù)和Yan等[32]的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。由圖16可知,在K<3內(nèi),三者差別較大。具體表現(xiàn)為,小尺度湍流風(fēng)場(chǎng)2中的結(jié)果與Sears函數(shù)基本一致,而大尺度湍流風(fēng)場(chǎng)1中的結(jié)果明顯大于Sears函數(shù)和風(fēng)場(chǎng)2中的結(jié)果,這表明氣動(dòng)導(dǎo)納隨積分尺度的增大而增大,這與Larose等的研究結(jié)果一致。Yan等的試驗(yàn)結(jié)果與Sears函數(shù)的差別顯著,數(shù)值遠(yuǎn)小于Sears函數(shù),這種現(xiàn)象普遍存在于風(fēng)洞試驗(yàn)中,主要是由于風(fēng)洞試驗(yàn)中的湍流積分尺度偏小。相反,在折算頻率K>3內(nèi),三者結(jié)果與Sears具有較好的一致性。

圖16 不同流場(chǎng)中的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)Fig.16 Aerodynamic admittance function in different turbulent flows

從本文大積分尺度下氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別結(jié)果可以看出,積分尺度的增大會(huì)導(dǎo)致低頻處氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)的增大。傳統(tǒng)的利用格柵湍流節(jié)段模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)果,在數(shù)值上明顯小于大積分尺度湍流下的結(jié)果,這意味著如果將小尺度格柵湍流場(chǎng)中識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納用于實(shí)橋的抖振分析,必然會(huì)導(dǎo)致抖振力顯著偏小。

4 結(jié) 論

RANS/LES混合方法,通過在邊界層使用RANS在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域使用LES,既避免了LES應(yīng)用于橋梁風(fēng)工程時(shí)所需的大量的計(jì)算代價(jià),也能滿足橋梁風(fēng)工程對(duì)于靜氣動(dòng)力和脈動(dòng)氣動(dòng)力的需求。本文將RANS/LES混合方法和入口湍流合成方法相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了大積分尺度湍流場(chǎng)的數(shù)值模擬,并將此用于箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別。本文主要的研究結(jié)論如下:

(1) 在以往人工合成湍流方法的基礎(chǔ)上,本文通過引進(jìn)時(shí)間尺度因子和與頻率有關(guān)的積分尺度,使得合成的風(fēng)速時(shí)程既滿足無散度條件,又能正確模擬自然風(fēng)的空間相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性。本文采用此方法,成功實(shí)現(xiàn)了大積分尺度湍流的人工模擬。

(2) SBES方法無論是對(duì)流動(dòng)分離現(xiàn)象較弱的流線型箱梁還是存在氣動(dòng)干擾效應(yīng)的分離式雙箱梁,都能得到豐富的三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)確的氣動(dòng)力。相比較而言,SAS方法對(duì)于具有顯著流動(dòng)分離的流場(chǎng)具有較好的預(yù)測(cè)能力,而WMLES方法整體表現(xiàn)都較差。

(3) 采用SBES方法分別在小尺度湍流和與實(shí)際風(fēng)環(huán)境相似的大尺度湍流中,計(jì)算了一箱梁斷面受到的非定常氣動(dòng)力,并識(shí)別得到了氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。整體上,小尺度湍流場(chǎng)中的結(jié)果與Sears函數(shù)吻合較好,而大尺度湍流場(chǎng)中的結(jié)果在低頻段明顯大于Sears函數(shù)和小尺度湍流場(chǎng)中的結(jié)果,尤其與節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果差距非常顯著。

(4) 箱梁斷面的升力氣動(dòng)導(dǎo)納隨積分尺度的增大而增大,這表明如果采用小尺度格柵湍流場(chǎng)中識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納進(jìn)行橋梁抖振分析,會(huì)導(dǎo)致低頻處的抖振力小于實(shí)際值。