基于半?yún)?shù)廣義可加模型的社會消費(fèi)品零售總額影響因素研究

凌蘭蘭

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 合肥 230601)

現(xiàn)階段我國經(jīng)濟(jì)正處于高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段,主要矛盾也已發(fā)生重大改變。為解決人民日益增長的美好生活的需要和不平衡不充分發(fā)展之間的矛盾,必須堅(jiān)定實(shí)施擴(kuò)大內(nèi)需戰(zhàn)略。

作為反映全社會消費(fèi)情況的主要指標(biāo),社會消費(fèi)品零售總額涉及范圍較廣,不僅包括售給個(gè)人用于生活消費(fèi)用的商品和建筑材料,也包括售給社會集團(tuán)用作非生產(chǎn)、非經(jīng)營的商品和餐飲服務(wù)所取得的收入金額等。它不僅直接反映了國內(nèi)消費(fèi)需求,還可以衡量社會經(jīng)濟(jì)景氣程度。擴(kuò)大國內(nèi)投資、刺激國內(nèi)消費(fèi)和擴(kuò)大外貿(mào)出口常被稱為經(jīng)濟(jì)增長的“三駕馬車”,只有保證經(jīng)濟(jì)發(fā)展才能擴(kuò)大消費(fèi),積極促進(jìn)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長。隨著國內(nèi)城鎮(zhèn)化擴(kuò)大和人均可支配收入增加,消費(fèi)在經(jīng)濟(jì)增長中的重要性日漸凸顯。世界各國尤其是發(fā)達(dá)國家,為了發(fā)展經(jīng)濟(jì),不斷強(qiáng)調(diào)擴(kuò)大國內(nèi)消費(fèi)、促進(jìn)消費(fèi)升級、培育消費(fèi)熱點(diǎn)。因此,研究社會消費(fèi)品零售總額的影響因素對處在發(fā)展關(guān)鍵期的我國具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)于影響因素的選取,楊遠(yuǎn)裴[1]從消費(fèi)需求、商品供給等4個(gè)層面初步選取了10個(gè)變量,用隨機(jī)森林回歸模型從中選擇出了6個(gè)主要影響變量,包括廣義貨幣供應(yīng)量(M2)、狹義貨幣供應(yīng)量(M1)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)固定資產(chǎn)投資額、郵電業(yè)務(wù)量和商品房銷售額,使用這6個(gè)變量構(gòu)建了含有自變量的動態(tài)回歸模型進(jìn)行預(yù)測;李小星和徐永利[2]采用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測,將數(shù)據(jù)分為長期趨勢成分和季節(jié)性成分分別加以預(yù)測;梁紅梅和趙宏寶[3]研究發(fā)現(xiàn)人均可支配收入可以正向推動社會消費(fèi)品零售總額的增長;馬強(qiáng)等[4]基于乘積季節(jié)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析,確定最終模型為ARIMA(1,1,1)(1,1,0);蔣翠清和喬晗[5]在構(gòu)建安徽省社會消費(fèi)品零售總額累計(jì)增幅預(yù)測模型時(shí),融合了股市數(shù)據(jù);韓玉錦[6]建立了灰色預(yù)測模型GM(1,1)預(yù)測新冠病毒對武漢地區(qū)社會消費(fèi)品零售總額的影響值大小。目前關(guān)于該問題的研究多采用多元線性回歸和時(shí)間序列方法,但多元線性回歸法往往忽略自變量之間非線性的因果關(guān)系。為克服這個(gè)缺陷,本文首次將半?yún)?shù)回歸模型運(yùn)用到對社會消費(fèi)品零售總額的影響因素的研究。

由于半?yún)?shù)回歸模型具有高度的靈活性和適應(yīng)性,國內(nèi)外將其應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域的研究越來越多。關(guān)于半?yún)?shù)回歸方法的詳細(xì)介紹及求解過程,梅長林和王寧[7]、Ferraty和Vieu[8]均在其著作中有詳細(xì)說明;黃宏超等[9]分別用半?yún)?shù)回歸模型和傳統(tǒng)參數(shù)模型來描述華北落葉松和白樺樹高與胸徑的關(guān)系,比較發(fā)現(xiàn)半?yún)?shù)回歸模型的擬合效果明顯更佳;馬馨悅[10]為研究余額寶的影響因素,分析變量的線性或非線性影響及交互作用,從而建立了半?yún)?shù)可加模型;李呈呈等[11]將半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型應(yīng)用于老年人醫(yī)療費(fèi)用的研究;魯萬波和陳映彤[12]基于半?yún)?shù)誤差修正模型對中國市場匯率進(jìn)行預(yù)測研究。然而在已有半?yún)?shù)回歸研究中,不少學(xué)者忽略了變量間的交互作用。

選取2016年7月至2022年6月的月度數(shù)據(jù),經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析和單變量非線性效應(yīng)分析,篩選確定5個(gè)影響因素,將其中的2個(gè)非線性影響因素作為半?yún)?shù)廣義可加模型的非線性部分,并考慮了它們之間是否存在交互效應(yīng),發(fā)現(xiàn)考慮交互作用而建立的模型比不考慮交互作用的模型解釋性更好,從而建立了含有交互項(xiàng)的半?yún)?shù)廣義可加模型。

2 變量選取與指標(biāo)設(shè)計(jì)

通過對相關(guān)文獻(xiàn)的總結(jié)、比較,不難發(fā)現(xiàn)社會消費(fèi)品零售總額受一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響,故初步篩選出7個(gè)經(jīng)濟(jì)自變量如表1所示。

表1 變量選取與含義

選取的數(shù)據(jù)為2016年7月至2022年6月的月度數(shù)據(jù),來自國家統(tǒng)計(jì)局和中國人民銀行。鑒于GDP、全國居民人均可支配收入和農(nóng)村家庭居民人均可支配收入均是季度數(shù)據(jù),故借用Eviews軟件的插值法將其轉(zhuǎn)化為月度數(shù)據(jù)。考慮到國家統(tǒng)計(jì)局不單獨(dú)開展1月和2月的零售總額數(shù)據(jù),故剔除每年1～2月的數(shù)據(jù),對剩下60個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模研究。

3 理論模型

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析方法被用于描述因素之間變化趨勢的相似或相異程度,又稱為“灰色關(guān)聯(lián)度”,若變化趨勢較為一致,則二者關(guān)聯(lián)程度較大;反之,則較小。該方法的具體計(jì)算步驟如下。

第一步:確定母序列和子序列。

母序列:

(1)

子序列:

(2)

第二步:對母序列和子序列進(jìn)行初值化處理。

(3)

(4)

第三步:計(jì)算子序列中各個(gè)指標(biāo)與母序列相對應(yīng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(5)

式中:i,j=1,2,…,n,;k=1,2,…,m;ηj(k)為X0(k)和Xj(k)間的關(guān)聯(lián)系數(shù);ρ∈[0,1],一般取0.5。

第四步:計(jì)算第j個(gè)對象的灰色關(guān)聯(lián)度。

(6)

3.2 半?yún)?shù)廣義可加模型

在許多實(shí)際問題中,某個(gè)變量Y往往與變量X1,X2,…,Xp有關(guān),但這種相關(guān)關(guān)系經(jīng)常不甚明確,因此只能說Y部分由X1,X2,…,Xp的取值決定。這時(shí)我們可以認(rèn)為Y的取值由兩部分構(gòu)成:一部分由X1,X2,…,Xp通過某個(gè)函數(shù)關(guān)系m(X1,X2,…,Xp)確定;另一部分為隨機(jī)因素,記為ε,于是Y與X1,X2,…,Xp的關(guān)系可表示為

Y=m(X1,X2,…,Xp)+ε

(7)

式中:Y為因變量;X1,X2,…,Xp稱為自變量;m(X1,X2,…,Xp)稱為回歸函數(shù);Y與X1,X2,…,Xp的關(guān)系稱為回歸關(guān)系;ε稱為誤差項(xiàng),并假定E(ε)=0。如果函數(shù)形式是已知的,即

m(X1,X2,…,Xp)=

f(X1,X2,…,Xp;β1,β2,…,βr)

(8)

式中:f是已知函數(shù);β1,β2,…,βr是未知參數(shù)。

式(7)為參數(shù)回歸模型。然而,如果不假定回歸函數(shù)m(X1,X2,…,Xp)的具體形式,只要求p元回歸函數(shù)是連續(xù)或光滑的,此時(shí)式(7)為非參數(shù)回歸模型。這類模型具有高度的靈活性,但是當(dāng)自變量的維數(shù)增加時(shí),常常會出現(xiàn)難以控制的維數(shù)災(zāi)難問題,為了克服該缺陷,半?yún)?shù)廣義可加模型應(yīng)運(yùn)而生。

(9)

4 實(shí)證分析

根據(jù)上面對灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟的描述,借助Matlab軟件編程求解,得到各相關(guān)因子與社會消費(fèi)品零售總額的灰色關(guān)聯(lián)度(表2)。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度

由表2可知,影響社會消費(fèi)品零售總額的相關(guān)因子程度為:x1>x4>x3>x2>x5>x6>x7,且前5個(gè)相關(guān)因子的影響程度顯著大于后2個(gè)。

4.1 單變量分析

當(dāng)因變量不通過正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí),即不能建立線性回歸模型,此時(shí)建立半?yún)?shù)回歸模型才具有意義,通過QQ圖(圖1)來檢驗(yàn)社會消費(fèi)品零售總額的正態(tài)性。

鑒別樣本數(shù)據(jù)是否近似于正態(tài)分布,只需看QQ圖上的點(diǎn)是否近似地在45°的直線上。若散點(diǎn)圖是直線則說明是正態(tài)分布,且直線的斜率和截距分別表示標(biāo)準(zhǔn)差和均值。顯然圖1中大部分?jǐn)?shù)據(jù)偏離該直線,所以社會消費(fèi)品零售總額不服從正態(tài)分布,可以采用半?yún)?shù)回歸模型對其進(jìn)行建模。

接下來計(jì)算各自變量與社會消費(fèi)品零售總額的線性相關(guān)系數(shù),由R軟件的cor(·)函數(shù)實(shí)現(xiàn)(圖2)。

圖2 各變量間的相關(guān)系數(shù)

顯然x6、x7與y的相關(guān)系數(shù)極小,因此CPI、美元兌人民幣匯率與社會消費(fèi)品零售總額間不存在線性關(guān)系,于是考慮它們之間是否存在非線性關(guān)系。

由表3和表4的最后一列P可知,在顯著性水平為0.05情況下,x6和x7的非線性效應(yīng)不顯著,因此x6、x7與y也不存在非線性關(guān)系,這與表1灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果相一致。x6、x7與y的關(guān)聯(lián)度最小,于是將這2個(gè)變量剔除,對剩下5個(gè)自變量進(jìn)行研究。

表3 x6單變量分析結(jié)果

由圖2可知,x3與y的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9,兩者之間存在高度正相關(guān),因此將x3作為半?yún)?shù)廣義可加模型的線性部分。接下來考慮其他4個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系。

圖3和圖4分別是考慮x1、x4作為單變量時(shí)對因變量的非線性影響。實(shí)線越彎曲表明非線性作用越顯著。顯然,x1非線性效果不顯著,x5同樣不顯著,x2與x4的非線性效果較顯著,恰好印證了它們與y的線性相關(guān)系數(shù)最小。因此,選取x2與x4作為模型的非參數(shù)部分,x1、x3與x5作為線性部分,得到部分回歸結(jié)果如表5所示。

圖3 x1單變量分析效應(yīng)

圖4 x4單變量分析效應(yīng)

表5 模型的線性部分回歸結(jié)果

其中輸出R2結(jié)果為0.96,表明模型的解釋能力為96%,可解釋偏差輸出結(jié)果為97.1%,表明模型的可解釋偏差為97.1%,兩項(xiàng)結(jié)果可以看出模型的解釋能力很好。由表5和表6可知,M1,GDP和農(nóng)村家庭居民人均可支配收入對社會消費(fèi)品零售總額均具有正線性影響,且所有變量均通過顯著性檢驗(yàn),所以可初步得到模型為

表6 模型非線性部分回歸結(jié)果

y=-62 900+0.109 9x1+0.178 1x3+

15.33x5+f1(x2)+f2(x4)+ε

(9)

4.2 交互作用分析

值得注意的是,非參數(shù)廣義可加模型的非線性變量間有時(shí)會存在交互效應(yīng)現(xiàn)象,對兩個(gè)自變量而言,這種現(xiàn)象表現(xiàn)為一個(gè)自變量對因變量的效應(yīng)會隨著另一個(gè)自變量的變化而變化。于是對x2和x4進(jìn)行交互作用分析,得到交互作用效應(yīng)如圖5所示。

圖5 x2和x4的交互作用效應(yīng)

表7顯示在考慮交互作用時(shí),所有自變量包括x2和x4的交互項(xiàng)均通過顯著性檢驗(yàn),且模型輸出R2結(jié)果為0.977,表明模型的解釋能力為97.7%,可解釋偏差輸出結(jié)果為98.4%,表明模型的可解釋偏差為98.4%,相較于模型(9)效果更好。圖5縱軸表示因變量預(yù)測值,可以看出M2和全國人均可支配收入交互效用明顯。人均可支配收入較低時(shí),M2越大會使得社會消費(fèi)品零售總額越低;在M2接近260 000元/人、人均可支配收入略小于2 000元時(shí),社會消費(fèi)品零售總額最低;M2較大時(shí),人均可支配收入越接近于2 500元/人,社會消費(fèi)品零售總額越高;M2和人均可支配收入同時(shí)較低時(shí),會使得社會消費(fèi)品零售總額達(dá)到極大值。

表7 交互作用分析結(jié)果

綜上,關(guān)于全國社會消費(fèi)品零售總額的影響因素分析,最終建立模型。

y=-40 000+0.069 19x1+0.352 9x3+

4.61x5+f1(x2)+f2(x4)+f3(x1,x4)+ε

(10)

5 結(jié)論

基于半?yún)?shù)廣義可加模型的思想,本文對全國社會消費(fèi)品零售總額的影響因素進(jìn)行了研究。首先對初步選取的7個(gè)可能影響因素進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)分析和相關(guān)系數(shù)計(jì)算,并對每個(gè)影響因素都單獨(dú)進(jìn)行了非線性效應(yīng)分析。結(jié)果表明,CPI和美元兌人民幣匯率2個(gè)影響因子與社會消費(fèi)品零售總額之間不存在線性或非線性關(guān)系,而這也恰好印證了這2個(gè)影響因子與社會消費(fèi)品零售總額之間的灰色關(guān)聯(lián)度最低。

上述分析發(fā)現(xiàn)M1、GDP和農(nóng)村家庭居民人均可支配收入3個(gè)自變量對因變量均具有正線性影響,M2和全國人均可支配收入2個(gè)自變量對因變量具有非線性影響,其中GDP和社會消費(fèi)品零售總額高度正相關(guān),因此可以初步建立模型(9)。

進(jìn)一步考慮到兩個(gè)非線性項(xiàng)之間可能存在交互效應(yīng),于是對它們進(jìn)行交互效應(yīng)分析。結(jié)果顯示,M2和全國人均可支配收入交互效用顯著:人均可支配收入較低時(shí),M2越大會使得社會消費(fèi)品零售總額越低;M2較大時(shí),人均可支配收入越接近于2 500元/人,社會消費(fèi)品零售總額越高。因此,加入M2和全國人均可支配收入的交互項(xiàng)重新建模得到模型(10)。通過比較,得到模型(10)的判定系數(shù)R2和可解釋偏差結(jié)果都明顯優(yōu)于模型(9),說明模型(10)的解釋能力更強(qiáng),因此最終選定模型(10)。