參數(shù)化分析法在電機類課程教學中的應用

賈好來 黃永紅

(江蘇大學 電氣信息工程學院, 鎮(zhèn)江 212013)

學習電機、研究電機、設計電機必然要探討電機結(jié)構(gòu)參數(shù)和某一或某些技術(shù)性能指標之間的關(guān)系,如鐵心長度、轉(zhuǎn)子槽型尺寸或其他結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時,三相異步電機堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)矩或其他性能指標的變化規(guī)律。限于篇幅及其內(nèi)容的復雜性,通用《電機學》教材[1]和《電機設計》教材[2]只給出了基本關(guān)系式,沒有給予更詳細的講解,需要學習者逐步體會。這對于“電機學”“電機設計”初學者來說,困難之大難以想象,即使教師在課堂上費了九牛二虎之力解釋這些問題,也往往事倍功半,難以達到理想效果。特別是當結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能指標的關(guān)系難以用解析表達式表示的時候,更是如此。

參數(shù)化分析以電機某一或某些結(jié)構(gòu)參數(shù)作為自變量,通過計算求得技術(shù)性能指標隨其變化的表格、曲線,是學習、理解、掌握電機學和電機設計原理的重要方法。參數(shù)化分析可以用通用語言(如Matlab語言)編寫相應程序?qū)崿F(xiàn)[3],也可以使用專業(yè)電機設計分析軟件實現(xiàn)[4]。前者要求輸出量和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間有明確的解析表達式,且需要熟練的編程技術(shù),參數(shù)化分析的變量個數(shù)和功能受限;后者則不受限制,可以對多個電機結(jié)構(gòu)參數(shù)做參數(shù)化分析,不需要輸出量和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的解析表達式,只要按照相應軟件的操作流程即可完成單參數(shù)化分析、多參數(shù)化分析,簡單實用。自2010年以來,作者將基于ANSYS/RMxprt[4]的參數(shù)化分析引入“電機設計”“電機學”課程教學,并力圖用電機學理論、電機設計理論解釋參數(shù)化分析結(jié)果,提高學生學習“電機學”“電機設計”課程的興趣,加深對理論知識的理解,使其在盡可能短的時間內(nèi)融會貫通電機類課程的基本理論、基本概念,掌握電機分析、電機設計的基本技能。

1 鐵芯長度和每槽導體數(shù)參數(shù)化分析

1.1 參數(shù)化分析示例基本數(shù)據(jù)

本文以7.5 kW三相鼠籠異步電機Y2-132M-4[5]的鐵芯有效長度、定子每槽導體數(shù)、轉(zhuǎn)子槽深、槽寬的參數(shù)化分析為例,介紹基于ANSYS/RMxprt的參數(shù)化分析的主要內(nèi)容、方法。圖1為異步電機Y2-132M-4定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖。

圖1 異步電機Y2-132M-4定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

異步電機Y2-132M-4的額定數(shù)據(jù):輸出功率7.5 kW,額定電壓380 V,額定轉(zhuǎn)速1440 rpm,定子繞組角接,額定頻率50 Hz。定子參數(shù):極數(shù)4,雜散損耗系數(shù)0.01,摩擦損耗33 W,風耗37 W,定子外徑210 mm,定子內(nèi)徑136 mm,鐵芯長度l為160 mm,迭片系數(shù)0.97,鐵芯材料50DW465,定子槽數(shù)36,斜肩圓底槽,定子槽口高0.8 mm,槽肩高0.924 mm,槽深14.5 mm,槽口寬3.5 mm,槽肩寬6.7 mm,槽底寬8.8 mm,單層繞組,并聯(lián)支路數(shù)1,每槽導體數(shù)(conductor per slot,cps)35,交叉繞組,平均節(jié)距7,并繞根數(shù)2,導線雙邊絕緣厚度0.04 mm,線徑1.06 mm。鼠籠轉(zhuǎn)子參數(shù):轉(zhuǎn)子鐵芯迭片系數(shù)0.97,轉(zhuǎn)子槽數(shù)32,轉(zhuǎn)子槽類型:斜肩平底槽,轉(zhuǎn)子外徑135.2 mm,轉(zhuǎn)子內(nèi)徑48 mm,轉(zhuǎn)子鐵芯長度為160 mm,轉(zhuǎn)子鐵芯材料50DW465,斜槽寬度1個定子齒距,鑄造式轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子槽口到轉(zhuǎn)子表面的距離0 mm,槽口高0.5 mm,槽肩高1.2 mm,槽深23 mm,槽肩寬3.6 mm,槽口寬1.2 mm,槽底寬2.8 mm。轉(zhuǎn)子導條和端部材料:75 ℃鑄鋁,端環(huán)寬度30 mm,端環(huán)高度40 mm。

1.2 鐵芯長度的參數(shù)化分析

鐵芯有效長度是電機的主要尺寸之一,也是電機設計中調(diào)整最方便、最頻繁的參數(shù)。若用D表示異步電機電樞直徑,lef表示鐵芯有效長度(lef=l+2倍氣隙長度),P′表示計算功率,n為轉(zhuǎn)速,T′表示計算轉(zhuǎn)矩,CA表示電機常數(shù),則電機主要尺寸計算公式為[2]

(1)

故此,電機的有效體積和轉(zhuǎn)矩成正比。若電樞鐵芯直徑不變,鐵芯有效長度增加,電機的有效體積增加,電機堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩(lockedrotortorque)、臨界轉(zhuǎn)矩(breakdowntorque)增加。但做鐵芯長度的參數(shù)化分析時發(fā)現(xiàn),僅鐵芯長度增加時,電機的臨界轉(zhuǎn)矩、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩輸出轉(zhuǎn)矩不僅沒有增加,反而減小了,如圖2所示,這使初學者困惑不已:究竟是電機理論錯了,還是設計軟件錯了?實際上,既不是設計軟件錯了,也不是電機理論錯了,而是由孤立地看待式(1)的電機主要尺寸公式所致。若外加電壓不變,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,在圖2中,鐵芯有效長度在140～150 mm區(qū)間時,每極有效面積偏小,磁路處于嚴重飽和狀態(tài);隨鐵芯長度增加每極有效面積增加,磁路飽和程度下降,氣隙磁密基本不變(略有下降),故每極磁通增加,反電勢增加,電流減小,輸入到電機的功率減小,電機輸出功率減小,則堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)矩下降;若鐵芯長度大于150 mm,每極磁通基本保持不變,而定轉(zhuǎn)子漏阻抗增加明顯,漏阻抗壓降增大,反電勢減小,同樣使臨界點輸入到電機的功率減小,臨界輸出功率減小,臨界轉(zhuǎn)矩下降;同樣,長度增加,定轉(zhuǎn)子漏阻抗增加明顯,漏阻抗壓降增大,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩下降。

圖2 鐵芯長度和堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)矩、電勢系數(shù)、額定轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系曲線

因此,三相異步電機鐵芯有效長度增加時,其他物理量也發(fā)生變化,不能保證電機輸出轉(zhuǎn)矩增加,而需要同時調(diào)整其它結(jié)構(gòu)參數(shù),才能使電機轉(zhuǎn)矩增加。

1.3 定子每槽導體數(shù)的參數(shù)化分析

定子每槽導體數(shù)或每相串聯(lián)匝數(shù)是電機重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一。對于三相異步電機來說,

U≈E=4.44fNKdp1Φ

(2)

若結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,外加電壓不變,每槽導體數(shù)數(shù)增加,每相串聯(lián)匝數(shù)增加,則每極磁通下降,氣隙磁密、定子齒磁密、定子軛磁密下降,勵磁電流減小,漏阻抗壓降減小,反電勢升高,但若每槽導體數(shù)增加過多,電機反電勢可能過高,電機沒有足夠的輸入功率,輸出功率達不到期望值;若每槽導體數(shù)過低,則電機反電勢可能嚴重偏低,繞組電流偏大,銅損嚴重偏大,電機效率遠遠達不到設計要求。因此,設計合理的電機的每槽導體數(shù)都在合適的范圍內(nèi)。如表1所示為三相異步電機Y2-132M-4基于RMxprt的定子繞組的每槽導體數(shù)的參數(shù)化分析。

表1 定子繞組每槽導體數(shù)的參數(shù)化分析

實際上,無論是三相異步電機,還是同步電機、直流電機,或是其他特殊類型電機,均要求合適的每槽導體數(shù),其值過高或過低,可導致反電勢或過高或過低,使電機不能正常運行。

需要特別指出的是,鐵芯長度、定子內(nèi)外徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化,都會引起反電勢的變化,導致電機性能指標變化。

1.4 l和cps同變時的臨界轉(zhuǎn)矩等位線

對鐵芯長度l和每槽導體數(shù)cps同時做參數(shù)化分析,可得圖3的鐵芯長度、每槽導體數(shù)同時為變量時臨界轉(zhuǎn)矩等位線。

圖3 鐵芯長度、每槽導體數(shù)同時為變量時臨界轉(zhuǎn)矩等位線

根據(jù)文獻[1-2],漏抗Xσ的計算公式以及臨界轉(zhuǎn)矩Tmax表達式為

(3)

(4)

根據(jù)式(3)、式(4),若鐵芯長度lef和每槽導體數(shù)cps(注意,式(3)中的N為每相串聯(lián)匝數(shù),與每槽導體數(shù)成正比)同時變化,而臨界轉(zhuǎn)矩維持不變,則當每槽導體數(shù)增加時,鐵芯長度必須減少,才能保持漏阻抗不變,維持臨界轉(zhuǎn)矩不變;反之,每槽導體數(shù)減少時,鐵芯長度必須增加,才能保持漏阻抗不變,維持臨界轉(zhuǎn)矩不變。

如圖3所示,參數(shù)化的分析結(jié)果和式(3)、式(4)的理論分析相一致:鐵芯有效長度和每槽導體數(shù)沿單條曲線同時變化時,臨界轉(zhuǎn)矩不變;若鐵芯有效長度增加時,每槽導體數(shù)不變,則臨界轉(zhuǎn)矩減小;若期望鐵芯有效長度增加時,臨界轉(zhuǎn)矩增加,則需要同時減小每槽導體數(shù)。

這意味著,孤立地講授或?qū)W習電機主要尺寸估算公式(1)是不夠的,調(diào)整電機主要尺寸時,應同時調(diào)整每槽導體數(shù)、轉(zhuǎn)子槽形尺寸等參數(shù),也就是說,應從整體上把握電機的性能。

鐵芯有效長度、每槽導體數(shù)同時變化時堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩等位線與圖3類似。

2 三相異步電機轉(zhuǎn)子槽形參數(shù)化分析

2.1 轉(zhuǎn)子槽深的參數(shù)化分析

轉(zhuǎn)子槽深的變化可導致轉(zhuǎn)子電阻、漏抗變化,從而導致電機啟動能力、過載能力等技術(shù)指標的變化。一般而言,轉(zhuǎn)子槽加深,轉(zhuǎn)子導條截面增大,轉(zhuǎn)子直流電阻減小;轉(zhuǎn)子槽加深,轉(zhuǎn)子集膚效應更明顯,轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)電阻增大。做轉(zhuǎn)子槽深的參數(shù)化分析,得到如表2所示和如圖4所示的電機關(guān)鍵運行點數(shù)據(jù)以及隨轉(zhuǎn)子槽深變化的性能曲線。

表2 轉(zhuǎn)子槽深的參數(shù)化分析

圖4 轉(zhuǎn)子槽深和轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電抗、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系曲線

分析表2和圖4可知,當轉(zhuǎn)子槽深增加時,轉(zhuǎn)子截面增加,轉(zhuǎn)子直流電阻減小,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩減小;轉(zhuǎn)子槽深增加,轉(zhuǎn)子集膚效應程度增加,使轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)電阻增大,但總的堵轉(zhuǎn)電阻是增加還是減小,要看哪個效應更大一些。表2中,當槽深從17 mm開始增加時,集膚效應不明顯,堵轉(zhuǎn)電抗增大,轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)電阻減小,但由于堵轉(zhuǎn)電抗數(shù)值遠大于堵轉(zhuǎn)電阻數(shù)值,轉(zhuǎn)子功率因數(shù)下降,故堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩減小;當槽深到達26.5 mm后,集膚效應增強,堵轉(zhuǎn)電阻增大,堵轉(zhuǎn)電抗減小,功率因數(shù)增大,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩增大;當槽深超過30 mm后,轉(zhuǎn)子軛部磁路嚴重飽和,集膚效應沒有明顯增加,堵轉(zhuǎn)電阻增加不明顯,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩增加不明顯。

同理,當轉(zhuǎn)子槽深增加時,轉(zhuǎn)子截面增加,轉(zhuǎn)子直流電阻減小,使臨界轉(zhuǎn)矩增大;轉(zhuǎn)子槽深增加,轉(zhuǎn)子漏抗增大,使臨界轉(zhuǎn)矩減小,但臨界轉(zhuǎn)矩是增加還是減小,要看哪個效應更大一些。表2中,當槽深從17 mm開始增加時,轉(zhuǎn)子臨界漏抗增加明顯,使臨界轉(zhuǎn)矩減小;當槽深到達27 mm后,轉(zhuǎn)子軛部飽和程度增加,臨界轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子漏抗明顯下降,臨界轉(zhuǎn)矩增大;當槽深超過30 mm后,轉(zhuǎn)子軛部磁路嚴重飽和,轉(zhuǎn)子槽漏抗沒有明顯變化,臨界轉(zhuǎn)矩基本不變。

2.2 轉(zhuǎn)子槽寬的參數(shù)化分析

對轉(zhuǎn)子槽寬做參數(shù)化分析,則得到如圖5所示的三相異步電機轉(zhuǎn)子槽寬與定轉(zhuǎn)子阻抗參數(shù)、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系曲線。維持轉(zhuǎn)子槽深不變,轉(zhuǎn)子槽加寬,轉(zhuǎn)子電阻減小,轉(zhuǎn)子漏抗減小,臨界轉(zhuǎn)矩增大,臨界轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子槽寬正相關(guān)。

圖5 轉(zhuǎn)子槽寬和臨界轉(zhuǎn)矩、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、定轉(zhuǎn)子漏電抗電阻之間的關(guān)系曲線

由圖5可知,轉(zhuǎn)子槽寬的變化主要影響臨界轉(zhuǎn)矩。

2.3 轉(zhuǎn)子槽寬槽深同時變化的參數(shù)化分析

如圖6所示,給出了轉(zhuǎn)子槽寬和槽深同時變化時,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)矩的等位曲線。

(a)轉(zhuǎn)子槽寬、槽深參數(shù)化分析時堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的等位曲線

(b)轉(zhuǎn)子槽寬、槽深參數(shù)化分析時臨界轉(zhuǎn)矩的等位曲線圖6 轉(zhuǎn)子槽寬、槽深參數(shù)化分析時堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)矩的等位曲線

由圖6(a)可知,調(diào)整堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩有效的辦法是調(diào)整轉(zhuǎn)子槽深,而槽寬對堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩影響不明顯。當轉(zhuǎn)子槽深小于26 mm時,集膚效應較小,可忽略不計,此時隨轉(zhuǎn)子槽深的減小,轉(zhuǎn)子截面減小,轉(zhuǎn)子電阻增大,使得堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩增大,這和電機學中轉(zhuǎn)子電阻增大堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩增大的結(jié)論是一致的;當轉(zhuǎn)子槽深大于26 mm時,隨轉(zhuǎn)子槽深增加,集膚效應增強,堵轉(zhuǎn)電阻增大,堵轉(zhuǎn)電抗減小,功率因數(shù)增加,堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩增加,這與電機學中使用深槽轉(zhuǎn)子增加堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的理論一致。

由圖6(b)可知,調(diào)整臨界轉(zhuǎn)矩有效的辦法是調(diào)整轉(zhuǎn)子槽寬,而槽深對臨界轉(zhuǎn)矩影響不明顯,可用于微調(diào)。當轉(zhuǎn)子槽寬減小時,轉(zhuǎn)子電抗、電阻增大,臨界轉(zhuǎn)矩下降,反之亦然。這與電機學中關(guān)于臨界轉(zhuǎn)矩計算公式是一致的。

綜上所述,轉(zhuǎn)子槽寬和槽深對堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的影響比較復雜。單一參數(shù)的變化,會導致多個技術(shù)性能的變化,這使初學者意識到電機設計的復雜性:電機設計是工程設計,必須具有工程思維方法,不能追求某一指標的絕對化,而應綜合考慮。

3 參數(shù)化分析方法的教學實施方法

參數(shù)化分析教學內(nèi)容貫穿于電機學電機設計教學的全過程。例如,在講授異步電機磁路特點時,可對電樞鐵芯直徑做參數(shù)化分析,得到空載電流、功率因數(shù)、勵磁電阻、勵磁電抗等性能指標隨電樞鐵芯直徑(實際可轉(zhuǎn)化為氣隙尺寸)變化而變化的關(guān)系曲線,從而充分理解氣隙尺寸對電機性能的影響;講授電機主要尺寸估算公式時,可對電樞鐵芯直徑、鐵芯有效長度做參數(shù)化分析,從多個角度理解分析主要尺寸對電機特性的影響;講授繞組特性時,可對線圈節(jié)距做參數(shù)化分析,使其深刻理解節(jié)距對電勢大小、端部長度等參數(shù)的影響。

參數(shù)化分析的教學方法主要是學生“學、練、講、思”,是以學生為中心的教學活動[6-7],教師可事先將參數(shù)化分析內(nèi)容、方法和要求制作成視頻或PPT等電子文件,發(fā)送給學生,學生學習相應內(nèi)容,并完成任務后提交分析報告,錄制5～10 min的視頻,然后在課堂上宣講相應報告,并計入考核。特別要注意的是,給視頻或者課堂宣講打分時,以鼓勵為主,切勿挫傷學生的積極性。這種學習模式充分體現(xiàn)了“講是最好的學”的教學理念,改變學生過分依賴教師的現(xiàn)象,可以啟發(fā)學生創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學習興趣,挖掘潛能。

4 結(jié)語

(1)參數(shù)化分析對電機設計初學者快速掌握電機學基本概念和基本原理,掌握電機設計基本方法,得到較好的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)非常有用。應將參數(shù)化分析引入到教學的各個環(huán)節(jié),如“電機學”課程、“電機設計”課程、課程設計和畢業(yè)設計等環(huán)節(jié)。

(2)教學過程中通過引導學生考察每一類電機、每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機各個性能指標的影響,做出相應的參數(shù)化分析曲線,并將其與電機學基本原理對比分析,反復思考,可以加深對電機基本原理的理解,達到靈活運用“電機學”“電機設計”等電機類課程基本原理的目的。

(3)通過參數(shù)化分析,培養(yǎng)了學生的工程思維,理解電機設計是復雜工程問題,不能只考慮單個參數(shù)的變化,工程設計時要綜合考慮。