蝸輪齒面刀痕打磨接觸力獲取方法研究

常旭,趙康,陳家榮

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院,上海 松江 201600）

目前,包絡環(huán)面桿副中的蝸輪主要通過滾齒機進行加工,加工之后的蝸輪齒面不可避免地會產(chǎn)生刀痕,需要進一步在不同負載（25%、50%、75%、滿負載）下進行多次跑合[1-3],以消除蝸輪齒面刀痕并達到齒面嚙合精度,這種去除蝸輪齒面刀痕的方法工藝復雜,效率很低.為提高蝸輪加工效率,在蝸輪經(jīng)過滾切之后,使用工業(yè)機器人打磨蝸輪齒面刀痕,完成對蝸輪齒面的粗加工,并在滿負載狀態(tài)下進行一次跑合即可完成蝸輪精加工.工業(yè)機器人打磨加工雖然具有效率高、成本低、一致性高等優(yōu)點,但是尚需精確獲取工業(yè)機器人末端與蝸輪齒面之間的接觸力以實現(xiàn)柔順控制.

在接觸力精確獲取的研究上,文獻[4-5]建立的重力補償計算模型只考慮了機器人末端工具重力,沒有考慮機器人安裝傾角、傳感器零點和噪聲影響,而且僅進行了仿真分析,沒有實驗驗證；文獻[6-7]提出了一種基于力傳感器重力補償?shù)臋C器人柔順控制方法,建立了重力補償數(shù)學模型,通過采集不同位姿下力傳感器數(shù)據(jù),計算機器人底座安裝傾角、力傳感器零點數(shù)據(jù)、末端工具重力及重心坐標,但是沒有考慮力傳感器采集的數(shù)據(jù)含有噪聲的影響；文獻[8-9]針對六維力傳感器的重力補償提出了一套完整的標定與計算方法,綜合考慮了機器人安裝傾角、傳感器零點、工具重力和重心以及噪聲的影響,但是計算過程較為復雜；文獻[9]根據(jù)力等效原理,建立了零點校正和重力補償數(shù)學模型,通過至少3 個機器人的不同位姿計算出傳感器零點、安裝傾角以及重力補償參數(shù),但是缺少力跟蹤控制實驗,沒有驗證實際應用中力跟蹤效果.

本文主要對工業(yè)機器人與蝸輪齒面交互過程中真實力感知信息的獲取方法進行了研究, 為實現(xiàn)工業(yè)機器人柔順打磨蝸輪齒面刀痕奠定基礎.

1 接觸模型構建

在工業(yè)機器人打磨蝸輪齒面刀痕過程中,末端安裝的電主軸始終與蝸輪齒面平行,末端與工件的坐標系如圖1 所示,工業(yè)機器人傳感器坐標系{Ts}姿態(tài)在打磨加工時始終與打磨臺坐標系{Tb2}保持一致.工業(yè)機器人打磨蝸輪齒面刀痕過程較為復雜,直接對打磨進行理論分析難度系數(shù)較大,并且加工傾角、打磨深度、進給速度等外在因素的細微變化都會影響打磨過程中打磨力的變化.在工業(yè)機器人打磨加工過程中,為保護蝸輪齒面不被過切,在設置軌跡時要留有余量,設置的末端軸向打磨量遠大于徑向打磨量,在這種情況下需要考慮蝸輪齒面受到的徑向力,即法向力.假設在打磨時所產(chǎn)生的力平行于高速電機主軸,那么在理論分析時就可以將打磨過程轉變?yōu)榇蚰デ娴拇蚰ミ^程,在打磨時需要控制垂直于打磨軌跡的法向力,即X 軸方向的力.

圖1 工業(yè)機器人打磨位姿分析Fig.1 Analysis of grinding pose of industrial robot

在蝸輪齒面刀痕打磨系統(tǒng)的笛卡爾操作空間中,對打磨工具坐標系{Tt}進行力/位分解,Xt方向進行恒力控制,且始終保持水平,即打磨姿態(tài)為b1Rt=[1 0 0]T,Yt、Zt方向進行位置控制.由運動學模型計算得到打磨工具末端的位置為

式（1）中:Tb1表示工業(yè)機器人基坐標系,Tf表示工業(yè)機器人末端坐標系,Tt表示打磨工具末端坐標系,Tb2表示打磨臺中心坐標系,Ts表示六維力傳感器坐標系,Tj表示工件坐標系.

2 工業(yè)機器人末端與蝸輪齒面交互力預處理

2.1 力噪聲預處理

卡爾曼濾波器[10]是一種由線性系統(tǒng)狀態(tài)方程通過迭代更新最優(yōu)估計系統(tǒng)最佳狀態(tài)的濾波器,即使有諸多不確定信息,卡爾曼濾波器也能找到不易察覺的相關性.卡爾曼濾波器在對力感知信息進行估算的過程中,只需要考慮系統(tǒng)的過程噪聲、測量噪聲以及系統(tǒng)當前狀態(tài),不需要對整個過程的數(shù)據(jù)進行采集、保存,占用內(nèi)存少,因此非常適用于力感知信息實時在線處理[11].

將卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量設計為六維,分別是六維力傳感器采集的三維力信息:Fx、Fy、Fz與三維力變化信息：,觀測變量為三維力信息:Fx、Fy、Fz.六維力傳感器采集力感知信息的迭代方程可簡化為如下二階方程

式（2）可化簡為

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式（3）中:Xt表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)t 時刻狀態(tài)變量,A 表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣,T表示采樣周期,Ut表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)過程噪聲.

工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)的觀測方程可表示為

式（4）中:Zt+1 表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)t+1 時刻的觀測變量,H 表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)觀測矩陣,Vt表示工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)的測量噪聲.卡爾曼濾波器以迭代的方式對系統(tǒng)進行最優(yōu)在線估計,更新的過程包括時間更新和狀態(tài)更新,其中狀態(tài)更新包括模型預測和觀測兩個過程,迭代方程由式（5）表示.

2.2 重力補償

2.2.1 工業(yè)機器人安裝傾角和末端工具重力計算一般情況下,工業(yè)機器人在安裝時很難保證工業(yè)機器人處于水平平面,會與水平面存在一定的傾斜角度,因此在實際中工業(yè)機器人的基座標系與實際坐標系并不重合.如圖2 所示,建立工業(yè)機器人的坐標系,定義Tw-X0Y0Z0為世界坐標系,Z0軸豎直向上,T1-X1Y1Z1為機器人基座標系,Ts-XsYsZs為六維力傳感器坐標系,工業(yè)機器人基座標系由世界坐標系先繞X0軸旋轉u,再繞Y0軸旋轉v 得到.六維力傳感器實際測量數(shù)據(jù)記為：F=[f x,f y,fz]、M=[mx,my,mz],六維力傳感器的零點數(shù)據(jù)記為,打磨工具在力六維傳感上的作用力與力矩記為：G=[g,g,g]、M=[m,m,m].

工業(yè)機器人未與環(huán)境發(fā)生交互作業(yè)時,六維力傳感器實際上測量的數(shù)據(jù)是打磨工具在六維力傳感器上產(chǎn)生的力與力矩和六維力傳感器零點之和,所以

式（6）中：u、v 表示工業(yè)機器人的安裝傾角.

令

式（7）中：l 是3×3 單位矩陣.

測量N（N≥3）組工業(yè)機器人不同姿態(tài)下六維力傳感器數(shù)據(jù),代入式（7）得到

進一步可化簡成

通過矩陣變換得到

由式（8）可計算出六維力傳感器的零點分力以及常數(shù)l、l、l.

同時可計算出工業(yè)機器人底座的傾斜角以及末端打磨工具重力為

2.2.2 六維力傳感器零點與末端工具中心坐標計算末端打磨工具重心在六維力傳感器坐標系Ts中的位置記為,在六維力傳感器上產(chǎn)生的力和力矩如圖3 所示,可求得打磨工具重力在六維力傳感器上的力矩計算公式

式中：P為塊段中鋯英石、或鈦鐵礦礦物量，t；V為塊段體積，m3)；C為塊段鋯英石或鈦鐵礦的平均品位，kg·m3。

圖3 末端工具作用在六維力傳感器上的力矩示意圖Fig.3 Torque diagram of the end tool acting on the six-dimensional force sensor

聯(lián)立式（6）與式（9）可得

令

故式（10）可整理成

同樣選取N（N≥3）個工業(yè)機器人末端打磨工具不同姿態(tài)下的六維力傳感器數(shù)據(jù),代入式（11）可以求得工業(yè)機器人末端打磨工具重力在六維力傳感器上的坐標p、p、p以及b、b、b.

由聯(lián)合式（10）和式（11）可求得

綜上公式計算,可以計算出六維力傳感器零點值：,工業(yè)機器人末端打磨工具重力G 和重心坐標q=[q,q,q].

2.2.3 重力補償值以及負載重力計算由式（8）（11）可以求出打磨工具重力在六維力傳感器坐標系上的力和力矩分量.故需要在六維力傳感器坐標系上補償?shù)牧土貫?/p>

對六維力傳感器進行重力補償之后,打磨工具末端接觸的真實力和力矩為

3 基于位置的阻抗控制

基于位置的阻抗控制[12]是一種適用于解決工業(yè)機器人與環(huán)境交互問題的控制策略,它建立了工業(yè)機器人與環(huán)境之間接觸力誤差和工業(yè)機器人運動變量之間的函數(shù)關系,實現(xiàn)了工業(yè)機器人末端力控制.因為其不需要精確的動力學模型,所以被廣泛地應用于工業(yè)機器人控制領域[13,14].基于位置的阻抗控制架構如圖4 所示,主要由位置控制內(nèi)環(huán)和力控制外環(huán)組成,其中Xd表示期望位置,Xe表示實際位置,Fe表示六維力傳感器采集的實際接觸力,即工業(yè)機器人與環(huán)境的接觸力,Fe'表示預處理后的實際接觸力,ΔF表示力誤差,Fd表示期望接觸力,ΔX 表示期望位置與實際位置的偏差,即對位置的阻抗補償量,力誤差ΔF 與位置補償量ΔX 的阻抗關系可用式（13）表示.

圖4 基于位置的阻抗控制架構圖Fig.4 Architecture diagram of impedance control based on position

式（12）中:M 表示質量參數(shù)矩陣,B 表示阻抗參數(shù)矩陣,K 表示剛度參數(shù)矩陣.

由于位置的阻抗控制中力控制和位置控制相互耦合以及六維力傳感器采集的力感知信息以一定的頻率傳送給連續(xù)的阻抗控制,因此為了使力控制與位置控制盡可能地分離,需要對連續(xù)的阻抗控制進行時域離散化[15-17].另外,為了便于對工業(yè)機器人末端三個方向進行柔順力控制以及方便調(diào)節(jié)阻抗參數(shù),本文簡化阻抗控制模型,即認為機器人末端在X/Y/Z 三個方向的運動相互解耦[18-19].以其中的X 方向為例,由圖3 可得

式（13）中：e 表示期望位置與實際位置之差,ke表示環(huán)境剛度,表示機器人末端與環(huán)境的接觸力,xc表示未發(fā)生變形前的位置,xe表示環(huán)境當前實際位置.

由式（13）可得：

將式（13）（14）進行La-place 變換并化簡可得

所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)力跟蹤誤差為

顯然要使力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零,滿足式（15）中任一條件即可,但在實際的工業(yè)機器人交互作業(yè)過程中,由于工業(yè)機器人末端剛度跟隨環(huán)境實時變化,因此實時、準確地獲取剛度值很困難.為了簡化處理,本文將剛度參數(shù)kd設置為零,因此式（13）的阻抗控制函數(shù)可以化簡成

令x=v=,其中v 代表速度,則式（13）可化簡為

對式（16）求解可得

將式（17）離散化,假設系統(tǒng)采樣周期為Δt,在采樣周期內(nèi)慣性參數(shù)md、阻尼參數(shù)bd為常數(shù),令,可以得到工業(yè)機器人末端接觸力與機器人控制速度的表達式為

故位置補償量ΔX 的表達式為

4 實驗驗證與仿真分析

4.1 卡爾曼濾波器在線濾波實驗

根據(jù)實驗現(xiàn)場實際情況,卡爾曼增益初始值=1,為了保證卡爾曼濾波器收斂,先驗估計協(xié)方差設定為:.將系統(tǒng)過程噪聲和系統(tǒng)采集觀測噪聲分別設定為

實驗時,六維力傳感器實時采集打磨過程中的力感知信息,然后使用卡爾曼濾波器實時處理采集得到力感知信息.本文以X 方向的力信息濾波處理結果為例說明卡爾曼濾波器的處理效果.圖5、6 表示對平穩(wěn)力感知信息的處理效果,在未處理前力信息在±3 N 之間波動,卡爾曼濾波器處理后,波動值降到±1 N之間,使采集得到的力信息更加平穩(wěn),降低了外界因素對六維力傳感器采集力感知信息的干擾.圖3-7表示非平穩(wěn)力感知信息的處理效果,結果表明卡爾曼濾波器能夠適應采樣值的變化,達到減少外界影響的目的.

4.2 重力補償實驗

為驗證本文重力補償算法的效果,根據(jù)傳感器標定及重力補償算法進行工業(yè)機器人在線重力補償與傳感器零點標定實驗.首先測量工業(yè)機器人安裝傾角、末端工具重力、六維力傳感器零點以及末端工具中心.將工業(yè)機器人末端的位姿設置為如圖7 所示的6 種姿態(tài).為了減少未知因素帶來的誤差,每種姿態(tài)連續(xù)采集600 組數(shù)據(jù)求平均值, 并且每組數(shù)據(jù)采集時均經(jīng)過卡爾曼濾波器濾波,6 種姿態(tài)下六維力傳感器的力感知信息測量值如表1 所示.

圖7 機器人姿態(tài)示意Fig.7 Robot posture diagram

my/（N.m）0.982 3 0.000 0-1.013 6 10.012 5-0.114 5-9.821 4姿態(tài)123456重力方向-z-y+z+x+y-x fx/N-0.824 3-0.100 0 0.134 5 99.016 2 0.262 4-98.552 0 fy/N 0.734 5-97.175 9-0.127 5 0.000 0 98.163 2-0.624 3 fz/N 98.753 5 0.000 0 98.921 5 0.245 8-0.413 5-0.914 6 mx/（N.m）-1.154 3 9.813 2 1.234 6 0.000 0-9.811 4-0.213 5 mz/（N.m）0.000 0-0.981 2 0.137 8-0.963 9 0.983 8 1.247 9

根據(jù)表中數(shù)據(jù)以及本文所提及的重力補償算法,可以計算得出六維力傳感器的零點、安裝傾角、工具重力和打磨工具在傳感器坐標系下質心的位置

在工業(yè)機器人打磨蝸輪齒面刀痕的過程中,末端位姿會隨著打磨軌跡不斷變化,末端負載在六維力傳感器中的分量也會隨著末端位姿不斷改變,所以在標定力傳感器零點和工具重力之后,也要驗證標定算法和重力補償算法在工業(yè)機器人運動過程中的補償效果.具體實驗方法是:使用示教器控制工業(yè)機器人夾持打磨工具在自由空間運動任意一條軌跡,工業(yè)機器人運行速度設置為7 mm/s,采集運動過程中六維力傳感器讀數(shù),且采集時力感知信息已經(jīng)經(jīng)過卡爾曼濾波器處理.圖8 表示未經(jīng)過重力補償時六維力傳感器的讀數(shù),圖9 表示重力補償后六維力傳感器的讀數(shù).由圖8、9 中數(shù)據(jù)可以看出六維力傳感器未進行補償時,傳感器讀數(shù)偏移較大且隨著工業(yè)機器人位姿變化而變化,經(jīng)過重力補償后,六維力傳感器數(shù)據(jù)的讀數(shù)誤差維持在±0.4N 之間,力矩誤差維持在±0.16 N·m 之間,其讀數(shù)均在零點附近波動,驗證了零點標定、重力補償算法的有效性.

4.3 機器人柔順打磨實驗

工業(yè)機器人柔順打磨實驗,是在進行濾波、重力補償?shù)幕A上,通過六維力傳感器測量打磨工具末端與蝸輪齒面的接觸力,完成對蝸輪齒面刀痕的柔順打磨,如圖10 所示.實驗中設定恒定打磨力為20N,控制蝸輪齒面表面法向力為恒力,分別對兩個齒面進行打磨,其中一個齒面利用沒有進行力感知信息預處理的工業(yè)機器人系統(tǒng)進行打磨,另一個齒面使用本文搭建的工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)進行打磨.打磨過程中法向受力如圖11 所示.相比于傳統(tǒng)工業(yè)機器人打磨系統(tǒng),本文搭建的打磨系統(tǒng),經(jīng)過力感知信息預處理后,恒力打磨時力的波動更小,更加穩(wěn)定,有效地減少了環(huán)境、誤差帶來的影響.

為進一步驗證本文力感知信息處理方法的效果,手持粗糙度測量儀對兩個齒面的表面粗糙度進行測量,分別對不同區(qū)域進行五次測量,且兩個齒面測量的區(qū)域相同,測量結果如表2 所示.可知在傳統(tǒng)打磨系統(tǒng),即無力感知信息預處理時,蝸輪齒面粗糙度為0.902 μm,而本文搭建的打磨系統(tǒng)的力感知信息預處理時,蝸輪齒面粗糙度為0.801 μm,打磨后蝸齒面輪表面質量明顯改善.

處理方式無處理有處理測量一0.912 0.792測量二0.894 0.784測量三0.904 0.807測量四0.914 0.821測量五0.887 0.801均值0.902 0.801

5 小結

本文提出了一種蝸輪齒面刀痕打磨工業(yè)機器人接觸力獲取方法.針對工業(yè)機器人打磨過程中環(huán)境溫度、機器人振動等噪聲造成力感知信息波動的問題,建立了卡爾曼濾波數(shù)學模型；考慮到工業(yè)機器人底座安裝傾角、工具重力和六維力傳感器零點的影響,建立了六維力傳感器的零點校正和重力補償計算模型,完成了六維力傳感器的卡爾曼濾波和重力補償實驗并進行了數(shù)據(jù)分析.實驗結果顯示,六維力傳感器數(shù)據(jù)的讀數(shù)誤差維持在±0.4 N 之間,力矩誤差維持在±0.16 N·m 之間,其讀數(shù)均在零點附近波動.與傳統(tǒng)的工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)相比,經(jīng)過力感知信息預處理的工業(yè)機器人打磨系統(tǒng)更加穩(wěn)定、精確,并且加工出的齒面表面質量明顯提高,為后續(xù)對工業(yè)機器人柔順打磨蝸輪齒面刀痕的研究奠定了基礎.