注塑機定模固定板的有限元分析與拓撲優(yōu)化設(shè)計

和康佳， 王立強， 張騰飛

（沈陽化工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110000）

0 引 言

隨著中國工業(yè)化進程的飛速發(fā)展，塑料制品的需求量顯著增加[1]，由于塑料制品產(chǎn)能和質(zhì)量與注塑機性能相關(guān)，越來越多的注塑機生產(chǎn)企業(yè)關(guān)注注塑機領(lǐng)域的研究[2]。合模機構(gòu)是注塑機的重要組成部分之一（見圖1），而定模固定板的剛度與強度是影響塑料制品質(zhì)量的主要因素[3]。

圖1 合模機構(gòu)

合模機構(gòu)的動、定模固定板在實際工作狀態(tài)下受到鎖模力和脹模力的作用，鎖模力和脹模力具有力大、集中的特點[4]，在設(shè)計制造中為保證生產(chǎn)安全性和減少零部件的變形，動、定模固定板一般較為厚重，導(dǎo)致設(shè)備的整體質(zhì)量增加，不利于零部件在加工裝配過程中的搬運及整體設(shè)備的運輸與安裝[5]。另外，厚重的模板設(shè)計導(dǎo)致零部件的機械加工量增加而提升加工成本[6]。因此，各注塑機生產(chǎn)企業(yè)及高校研究者為解決上述問題，在保證動、定模固定板變形在允許范圍內(nèi)、受力良好的情況下，對定模固定板進行減輕優(yōu)化設(shè)計與研究[7]，合理地改變動、定模固定板的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)減輕和減少加工量，降低制造成本、提升企業(yè)的經(jīng)濟效益[8]，進而提高企業(yè)的市場競爭力。

以某型號注塑機合模機構(gòu)的定模固定板為研究實例，比較分析拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化等常見優(yōu)化形式的難易程度[9]，并確保定模固定板輕量化設(shè)計與優(yōu)化的安全性，避免引起定模固定板斷裂等事故[10]，選擇易操作、適合企業(yè)廣泛應(yīng)用的拓撲優(yōu)化法，作為注塑機合模機構(gòu)的定模固定板優(yōu)化方式。拓撲優(yōu)化通過在設(shè)計空間內(nèi)建立一個有限單元的結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、變密法、均勻化法等算法確定設(shè)計空間內(nèi)單元的去留，保留后的單元為最終的拓撲方案，實現(xiàn)拓撲優(yōu)化[11]，此次優(yōu)化基于變密法原理[12]，實現(xiàn)定模固定板輕量化設(shè)計，減少機械加工量。

1 定模固定板受力分析

由圖1可知，注塑機采用的合模機構(gòu)為曲柄連桿式結(jié)構(gòu)，主要部件有定模固定板1、拉桿2、動模固定板3、肘桿4、十字頭5、后模板6、合模液壓缸7。注塑機在工作情況下，液壓缸的活塞桿帶動十字頭向前運動，進而帶動肘桿推動動模固定板沿拉桿向前運動，完成合模過程；開模時，液壓缸的活塞桿帶動十字頭向后運動，帶動肘桿旋轉(zhuǎn)回縮，拉動動模固定板沿拉桿向后運動，完成開模過程。

定模固定板受力分析簡圖如圖2所示，定模固定板主要承受兩部分力，分別為鎖模機構(gòu)通過模具傳遞給定模固定板鎖模力P，拉桿作用在定模固定板上的4個連接孔處的拉力，分別為T1、T2、T3、T4，在理想狀態(tài)下，默認T1=T2=T3=T4=T，則成立下列關(guān)系：

圖2 定模固定板受力分析簡圖

其中，滿載工況下，P=680 kN；T表示拉桿作用在固定板上的連接孔處的拉力。

1.1 定模固定板建模及材料屬性

基于合模機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，采用軟件UG12.0建立定模固定板在合模機構(gòu)中的部分裝配模型，并進行以下建模處理。

（1）對定模固定板模型進行簡化，如簡化螺釘、凸臺、圓角等結(jié)構(gòu)，可以減少容量，縮短計算時間。

（2）模型主要分析定模固定板的應(yīng)力、變形情況，可忽略拉桿模型，在對定模固定板有限元分析時，只需在模板螺紋孔處約束即可。

（3）基于常規(guī)定模固定板的設(shè)計，材料為QT500-7A球墨鑄鐵[13]，Workbench軟件中編輯材料屬性如表1所示。

表1 QT500-7A球墨鑄鐵材料屬性

1.2 網(wǎng)格劃分

導(dǎo)入定模固定板進行網(wǎng)格劃分，為便于觀測、判斷應(yīng)力點及變形處的大小，對定模固定板受力區(qū)域進行網(wǎng)格加密，劃分后的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

1.3 添加約束與載荷

根據(jù)注塑機的實際工作情況，為定模固定板的拓撲優(yōu)化模型添加載荷與約束，載荷與約束的情況如圖4所示。

圖4 定模固定板載荷與約束

（1）定位約束。定模固定板分別與合模機構(gòu)的4個拉桿和注塑機機座形成定位約束，分別在定模固定板上的拉桿安裝孔、定模固定板與注塑機機座連接螺釘孔的中心位置，形成空間位置的約束。

（2）添加載荷。鎖模機構(gòu)的液壓力會通過動模固定板、模具、定模固定板、拉桿、后模板，對合模機構(gòu)形成力的循環(huán)作用。因此，定模固定板與注塑機機座連接間的固定支撐力對定模固定板產(chǎn)生的變形與影響較小，可忽略不計；導(dǎo)致定模固定板產(chǎn)生變形的力分別來自鎖模機構(gòu)通過模具傳遞給定模固定板的鎖模力P、拉桿作用在固定板上的4個連接孔處的拉力T。

2 定模固定板拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化區(qū)域

基于Workbench的Shape Optimization分析，對定模固定板進行輕量化設(shè)計。如圖5所示，定模固定板的注射孔、安裝孔、拉桿孔等為設(shè)備安裝、裝配的功能區(qū)域，為不可設(shè)計區(qū)域。不可設(shè)計區(qū)域以外的周邊區(qū)域為可設(shè)計區(qū)域，拓撲優(yōu)化設(shè)計圍繞可設(shè)計區(qū)域開展，實現(xiàn)設(shè)計輕量化。

圖5 定模固定板優(yōu)化區(qū)域

2.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

變密度法實質(zhì)是將設(shè)計結(jié)構(gòu)劃分成有限單元格，將劃分好的有限單元格設(shè)為獨立的優(yōu)化變量，并將變化域由離散[0，1]形式變化為連續(xù)[0，1]形式，建立相應(yīng)的經(jīng)驗公式對單元材料進行懲罰，以逐漸向0/1兩端聚集，最終拓撲優(yōu)化結(jié)果為逼近離散[0，1]的模型。

結(jié)合試驗考慮連續(xù)體結(jié)構(gòu)靜力學(xué)載荷工況，探討在限定質(zhì)量（體積）下使結(jié)構(gòu)剛度最大（柔度值最?。┑耐負鋬?yōu)化問題。以定模固定板的剛度最大值為目標，以其質(zhì)量保留百分比為約束的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：ρi——第i個單元的相對密度，g/cm3；Cj——定模固定板總應(yīng)變能；ρ0——單元原始密度，g/cm3；p——工況總數(shù)；V0i——第i個單元的體積，cm3；m0——定模固定板初始質(zhì)量，g；∝——質(zhì)量保留百分比[14]。

依據(jù)拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用迭代收斂分析，拓撲優(yōu)化可行。

2.3 拓撲優(yōu)化可行性分析

基于拓撲優(yōu)化區(qū)域確定，響應(yīng)設(shè)置為材料密度，響應(yīng)類型選擇合規(guī)性，最大迭代次數(shù)為500，最小標準化密度為0.001，以質(zhì)量作為響應(yīng)。質(zhì)量保留百分比選擇90%，拓撲優(yōu)化迭代如圖6所示。隨優(yōu)化迭代次數(shù)增加，組合目標收斂曲線呈下降趨勢，經(jīng)過10次迭代，組合目標收斂曲線與組合目標收斂標準曲線相交，第12次后停止迭代，與目標保留百分比誤差為3.49%，滿足收斂結(jié)果，達到優(yōu)化目標。組合目標收斂曲線在迭代過程中沒有上升過程，表明優(yōu)化過程符合試驗預(yù)期效果，證明試驗可行。

圖6 定模固定板優(yōu)化迭代曲線

3 拓撲優(yōu)化方案

設(shè)計模板時，為加強定模固定板剛度，中間區(qū)域、底座和連桿接觸區(qū)域結(jié)構(gòu)不變，為保證定模固定板符合注塑機安裝尺寸，四邊尺寸不變，對其它區(qū)域進行優(yōu)化[13]，圖7所示的基于優(yōu)化設(shè)計云圖，結(jié)果顯示定模固定板形成交叉形狀的圖形，保持部分為必須保留的不可優(yōu)化設(shè)計區(qū)域，刪除部分表示可優(yōu)化設(shè)計區(qū)域，在此區(qū)域可以進行切除等加工，邊際部分表示介于可設(shè)計和不可設(shè)計區(qū)域的過渡區(qū)域，可適當進行優(yōu)化設(shè)計。為保證模具在動、定模固定板間的正常安裝及合模機構(gòu)的安全與穩(wěn)定，對不可優(yōu)化設(shè)計區(qū)域和過渡區(qū)域采取默認處理，只針對可優(yōu)化設(shè)計區(qū)域進行優(yōu)化設(shè)計，形成2種優(yōu)化設(shè)計方案，如圖8所示。

圖7 定模固定板設(shè)計區(qū)域

圖8 優(yōu)化前后的定模固定板設(shè)計

優(yōu)化方案1如圖8（b）所示，對定模固定板四周進行類梯形鏤空，將離定模固定板中心較近的上底邊改為R200 mm的圓弧，下底邊長為200 mm，下底邊離上底圓弧中心距離為40 mm，鏤空厚度為整個模板厚度，4處鏤空中心位置均位于離定模固定板中心220 mm處，且都在z軸正方向。結(jié)合實際情況，對鏤空處的各角進行倒角，使定模固定板更容易鑄造，同時為了滿足結(jié)構(gòu)強度，將鏤空處與四邊進行了連接，提高了定模固定板的整體強度。

優(yōu)化方案2如圖8（c）所示，在優(yōu)化設(shè)計方案1的基礎(chǔ)上，對定模固定板四邊分別設(shè)計2個鏤空四邊體，四邊體尺寸為60 mm×20 mm×20 mm，鏤空中心位置距四邊中心正上、下兩處60 mm，進一步對定模固定板的質(zhì)量進行優(yōu)化。

對未優(yōu)化模板及優(yōu)化方案1、2模板的質(zhì)量與加工面積進行對比，如表2所示，優(yōu)化方案1、2的模型質(zhì)量與未優(yōu)化前（167.95 kg）相比，分別減少了16.06、18.07 kg，降低了9.56%、10.75%；優(yōu)化方案1、2的加工面積也從5 092.26 cm2減少到4 547.86 cm2，減幅10.69%。優(yōu)化前后分析結(jié)果表明：在滿足注塑機工作時的變形和應(yīng)力條件下，定模固定板實現(xiàn)輕量化設(shè)計，達到減輕質(zhì)量的效果，可有效節(jié)約成本。

表2 優(yōu)化前后的質(zhì)量與加工面積對比

4 有限元分析和驗證

針對優(yōu)化后的設(shè)計方案，要保證滿足生產(chǎn)條件下的強度與變形量不影響制品的成型質(zhì)量?；诖?，對優(yōu)化前后的定模固定板進行有限元仿真分析，結(jié)果如圖9所示，優(yōu)化前定模固定板實際工作狀態(tài)下最大總變形量為0.055 768 mm，優(yōu)化方案1、2的定模固定板的最大總變形量分別為0.053 962、0.054 041 mm，相較于優(yōu)化前定模固定板的變形量有所降低，且優(yōu)化前后的最大總變形量位置相同，都在注射口的邊緣位置，隨注射口位置向四邊延伸，總變形量逐漸減小，約束位置總位移為零。

圖9 優(yōu)化前后定模固定板應(yīng)變云圖

結(jié)果表明，實際工況下優(yōu)化前的定模固定板變形量小，優(yōu)化后的定模固定板的變形量進一步減小，雖幅度不大，但足夠表明優(yōu)化設(shè)計方案1、2能滿足生產(chǎn)需求，并有所改善；優(yōu)化設(shè)計使定模固定板的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，減輕質(zhì)量、減小加工面積等優(yōu)化指標可以實現(xiàn)，定模固定板的剛度也有所保證。

針對優(yōu)化后的設(shè)計方案，定模固定板強度的有限元分析結(jié)果如圖10所示，優(yōu)化前最大應(yīng)力為65.282 MPa，優(yōu)化方案1、2的定模固定板最大應(yīng)力分別為95.819、99.395 MPa，優(yōu)化設(shè)計方案1、2與原定模固定板相比應(yīng)力分別增加30.537、34.113 MPa，且優(yōu)化前后的最大應(yīng)力位置相同，都在連桿與定模固定板偏注射口接觸處，優(yōu)化設(shè)計方案1、2的最大應(yīng)力雖然相比未優(yōu)化模板時的應(yīng)力增加，但最大等效應(yīng)力不超過100 MPa，均在工程允許范圍內(nèi)[14]，即優(yōu)化方案1、2設(shè)計合理，均可實現(xiàn)。

圖10 優(yōu)化前后定模固定板應(yīng)力云圖

比較優(yōu)化方案1、2，方案2的減輕質(zhì)量效果明顯比方案1好，在加工面積減幅相同、等效應(yīng)力變化幅度不大的情況下，方案2應(yīng)作為設(shè)計首選。

5 結(jié)束語

通過對注塑機定模固定板的受力進行分析，采用拓撲優(yōu)化的方法對其結(jié)構(gòu)實施優(yōu)化設(shè)計，并對實際工況下優(yōu)化前后的有限元分析結(jié)果進行了對比。設(shè)計和對比分析結(jié)果表明：在注塑機工況下，方案2的優(yōu)化設(shè)計可以在保證制品成型質(zhì)量的前提下減輕質(zhì)量10.75%，加工面積減少10.69%，有效降低材料成本和加工成本，有助于企業(yè)提質(zhì)增效。