脈動(dòng)熱管計(jì)算流體力學(xué)模型與研究進(jìn)展

卜治丞，焦波，林?；ǎ瑢O洪源

（山東交通學(xué)院船舶與港口工程學(xué)院，山東 威海 264200）

脈動(dòng)熱管（pulsating heat pipe, PHP）又稱振蕩熱管（oscillating heat pipe, OHP），是1990年由日本學(xué)者Akachi[1]提出的一種熱管結(jié)構(gòu)。它主要有管式和板式兩種形式，如圖1所示，前者是由封閉的毛細(xì)管彎曲成蛇形結(jié)構(gòu)，適合包裹幾何形狀復(fù)雜的熱源；后者是在平板上加工閉合通道，能與扁平熱源保持良好的熱接觸，并且易于微型化。PHP與傳統(tǒng)熱管相比，無需吸液芯來完成工質(zhì)循環(huán)，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、適應(yīng)性強(qiáng)、傳熱性能極佳等優(yōu)點(diǎn)[2]，在諸多熱傳輸領(lǐng)域都具有極高的應(yīng)用潛力。

圖1 脈動(dòng)熱管兩種基本結(jié)構(gòu)

PHP內(nèi)的工質(zhì)是多種因素控制的氣液兩相流系統(tǒng)，雖然結(jié)構(gòu)簡單，但運(yùn)行機(jī)理較為復(fù)雜、影響因素較多[3]。目前普遍使用Bo數(shù)來判斷PHP能否正常運(yùn)行，如式(1)所示，它用來計(jì)算PHP內(nèi)徑的取值范圍，通常認(rèn)為Bo數(shù)合理的區(qū)間在0.7～2 之間[4]。此外，彎折數(shù)N、充液率FR、傾角θ、重力環(huán)境、壁面潤濕性、幾何結(jié)構(gòu)、工質(zhì)物性、加熱功率Q（或熱流密度q），這些參數(shù)之間相互影響共同作用于管內(nèi)，影響工質(zhì)的流動(dòng)狀態(tài)與振蕩特性。

由于PHP 內(nèi)獨(dú)特的往復(fù)振蕩運(yùn)動(dòng)與工質(zhì)流型變化，基于準(zhǔn)平衡過程的經(jīng)典熱力學(xué)不能完全分析其傳熱與流動(dòng)機(jī)理[5]。眾多學(xué)者從實(shí)驗(yàn)、理論和模擬上對(duì)PHP 的機(jī)理開展了大量的研究工作，已有的可視化研究在不同工況下觀察到的流型主要包括四種：泡狀流、塞狀流、半環(huán)狀流和環(huán)狀流。另外，隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提升與數(shù)值計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，通過理論模型預(yù)測PHP 運(yùn)行狀態(tài)、輔助可視化實(shí)驗(yàn)量化分析管內(nèi)的振蕩與傳熱特性、指導(dǎo)PHP 的優(yōu)化設(shè)計(jì)，成為PHP 研究的熱點(diǎn)問題。迄今為止，已有經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一維數(shù)值模擬和計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics,CFD）模擬等較為準(zhǔn)確地分析和預(yù)測PHP流動(dòng)與傳熱的方法[6]。其中，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式通常都具有一定的適用范圍，預(yù)測該范圍以外的工況具有高度的不確定性；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過有效的訓(xùn)練可以成為穩(wěn)態(tài)條件的強(qiáng)大設(shè)計(jì)工具，但它不能分析所涉及的物理現(xiàn)象。相比之下，一維數(shù)值模擬與CFD 模擬都遵循“質(zhì)量-動(dòng)量-能量”守恒建立的偏微分方程求解瞬態(tài)參數(shù)，結(jié)果更具物理意義。

2001 年Shafii 等[7]首次公開發(fā)表了一維數(shù)值模擬的研究成果，簡化彎折處產(chǎn)生的壓降，將PHP近似成一根直管以滿足單一維度對(duì)模型的限制，只考慮了塞狀流，假定液膜厚度均勻并需要將其預(yù)先確定并作為擬合參數(shù)。經(jīng)過多年發(fā)展，已有文獻(xiàn)提出能夠允許液膜厚度和長度發(fā)生改變的模型，模擬的準(zhǔn)確性大幅提升[8-9]，有學(xué)者認(rèn)為它是表征物理現(xiàn)象和所需仿真時(shí)間之間的最佳選擇[10]。2009 年Liu 等[11]首次公開發(fā)表了利用CFD 模擬PHP 的研究成果。盡管需要的時(shí)間與計(jì)算資源巨大，但近年來CFD 模擬仍然受到了許多學(xué)者的關(guān)注，這主要是由于它可以得到諸多一維數(shù)值模擬尚不能分析的問題，同時(shí)可以促進(jìn)一維數(shù)值模擬的進(jìn)一步發(fā)展。

目前已有相關(guān)綜述[12-14]以強(qiáng)化換熱、納米工質(zhì)和板式結(jié)構(gòu)等為側(cè)重點(diǎn)對(duì)PHP 的研究成果進(jìn)行詳細(xì)匯總。根據(jù)公開發(fā)表的文獻(xiàn)，尚未有研究對(duì)CFD模擬PHP 涉及的各種模型、求解方法及存在的問題進(jìn)行梳理與總結(jié)。本文將對(duì)比和分析CFD 模擬PHP 的相關(guān)文獻(xiàn)（具體信息詳見表1），首先介紹CFD 模擬對(duì)PHP 特征現(xiàn)象描述的優(yōu)勢(shì)，然后對(duì)上述問題進(jìn)行討論，提出現(xiàn)有模擬研究存在的問題及未來發(fā)展的方向。

表1 CFD模擬文獻(xiàn)總結(jié)

1 PHP特征

PHP管徑較小，工質(zhì)在表面張力的作用下形成間隔布置的氣液塞。在蒸發(fā)段，氣塞與管壁之間的液膜不斷蒸發(fā)，氣泡膨脹，推動(dòng)氣液塞流向冷凝段，同時(shí)冷凝段氣泡凝結(jié)收縮；在工質(zhì)蒸發(fā)和冷凝的共同作用下產(chǎn)生往復(fù)振蕩運(yùn)動(dòng)的壓差，實(shí)現(xiàn)高效傳熱。運(yùn)行中的PHP 內(nèi)部工質(zhì)溫度和壓力瞬時(shí)變化，流動(dòng)變得無序和雜亂，因此PHP 內(nèi)氣液相的傳熱傳質(zhì)具有顯著的特殊性，這些現(xiàn)象在傳統(tǒng)熱管中可以忽略。

雖然PHP 內(nèi)工質(zhì)主要的流型為塞狀流，但在相變作用下會(huì)出現(xiàn)頻繁的流型轉(zhuǎn)換，氣液相界面的形態(tài)也隨之改變，CFD模擬可以體現(xiàn)從泡狀流到環(huán)狀流之間所有流型轉(zhuǎn)換。另一個(gè)主要特征是工質(zhì)振蕩時(shí)的壓降，由于彎液面的影響，液塞前后彎液面附近的壓降不能直接應(yīng)用單相流的壓降公式，需要添加修正項(xiàng)[49]，特別是PHP本質(zhì)上是溫度驅(qū)動(dòng)的自激振蕩過程，流動(dòng)速度不可控制。CFD模擬的矢量具有實(shí)際的方向，能夠獲得工質(zhì)振蕩過程中的壓力損失，尤其是在彎折處的壓降，這些信息可以促進(jìn)一維數(shù)值模擬的發(fā)展。

氣泡的狀態(tài)會(huì)決定相變發(fā)生的條件。根據(jù)Noh和Kim 等[50-51]的研究工作可知，PHP 中的氣泡主要是過熱的，這意味著可以用飽和溫度來判斷相變是否發(fā)生，飽和壓力的影響可以忽略，這為模擬中定義相變發(fā)生的條件提供了便利。

液膜是影響熱管傳熱傳質(zhì)的關(guān)鍵部分?；诒∧は嘧儌鳠岬膶?shí)驗(yàn)證明，通過薄液膜的潛熱交換比液塞運(yùn)動(dòng)引起的對(duì)流換熱更強(qiáng)[52]。在PHP內(nèi)的液膜不同于其他毛細(xì)熱管納米級(jí)的潤濕液膜，它是在黏性力和毛細(xì)力共同作用下由彎液面沉積形成的微米級(jí)沉積液膜[53]。彎液面曲率的變化對(duì)沉積液膜厚度有決定性影響，沉積液膜的厚度會(huì)很大程度影響傳熱，CFD模擬可以很好地揭示液體慣性對(duì)彎液面曲率的影響。然而，在液膜細(xì)節(jié)的表現(xiàn)上，比如液膜破裂處形成如圖2(a)所示的脫濕脊（dewetting ridge）[54]、振蕩時(shí)彎液面與液膜線的交界處會(huì)出現(xiàn)圖2(b)所示的隨時(shí)間變化的波形[55]，暫時(shí)還沒有CFD模擬實(shí)現(xiàn)。

圖2 蒸發(fā)段液膜組成[54](a)和振蕩中的毛細(xì)沖擊[55](b)

2 CFD模型

CFD 模擬基于有限體積法將氣液兩相流模型、表面張力模型、相變模型和黏性模型與守恒方程結(jié)合。文獻(xiàn)中兩相流模型多使用流體體積（volume of fluid, VOF）法，表面張力通常使用連續(xù)表面張力（continuum surface force, CSF）模型，相變模型以Lee模型為主。本節(jié)將總結(jié)不同研究中對(duì)模型的選取和細(xì)節(jié)設(shè)置，介紹PHP 模擬中計(jì)算的邏輯，并指出仍需完善之處。

2.1 氣液兩相流模型

PHP氣液兩相流復(fù)雜流型的求解適合采用將每相當(dāng)作連續(xù)相的歐拉-歐拉法。以歐拉-歐拉法為基礎(chǔ)拓展有多種兩相流模型，氣液兩相流的計(jì)算中常用到Mixture模型和VOF模型。Lin等[28]對(duì)兩種模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)Mixture 模型預(yù)測PHP 的溫度值相較于VOF 模型具有更高的準(zhǔn)確性。Mixture模型允許兩相相互摻混，對(duì)于捕捉氣液相界面并不敏感，不適用于流型的研究，應(yīng)用于少數(shù)只側(cè)重于溫度精度要求、對(duì)流型要求相對(duì)低的研究中；而VOF模型自Hirt和Nichols[56]建立以來就憑借能夠更加靈活有效地處理復(fù)雜的自由邊界問題著稱，既能保證物理量準(zhǔn)確又能兼顧流型特征，成為PHP 模擬預(yù)測研究的普遍選擇。氣液界面位于0<αv<1 的位置。在每個(gè)控制體積中，所有相的體積分?jǐn)?shù)總和為1，見式(2)。對(duì)各相之間的界面的跟蹤是通過求解該相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程來完成的。

液相與氣相的連續(xù)性方程分別如式(3)和式(4)所示。

液相與氣相的動(dòng)量和能量守恒共用一套方程，如式(5)和式(6)所示。

在守恒方程中最關(guān)鍵的問題是表面張力引起的動(dòng)量源項(xiàng)Ss和相變產(chǎn)生的質(zhì)量源項(xiàng)Sm，它們需要通過2.2節(jié)與2.3節(jié)所涉及的模型解決，能量源項(xiàng)Sh通過式(7)獲得。

VOF 通過Geo-Reconstruct 幾何重構(gòu)用分段逼近的方法表示流體間的界面，每個(gè)單元內(nèi)具有一個(gè)線性斜率，得到氣液混合單元內(nèi)近似真實(shí)的相界面形狀?；旌蠁卧獌?nèi)的熱導(dǎo)率λ、密度ρ、黏度μ通過體積平均確定，能量E由質(zhì)量平均獲得。雖然VOF模型相比于其他兩相流模型優(yōu)化了界面的捕捉，但液膜處相界面的曲率相對(duì)平滑，要得到液膜的具體形狀需要在壁面附近對(duì)網(wǎng)格作微米級(jí)的加密，以提供足夠的網(wǎng)格去重建相界面。但是加密網(wǎng)格勢(shì)必帶來庫朗數(shù)（Courant number）的增大，需要更小的時(shí)間步長來控制流體時(shí)間步長和空間步長的相對(duì)關(guān)系，這對(duì)時(shí)間步長本就在10-4～10-5s 的模擬來說，更加大了模擬所需的計(jì)算時(shí)間和資源。

2.2 表面張力模型

表面張力影響PHP內(nèi)氣泡的生長、流動(dòng)。常見的模擬表面張力的模型有兩種：CSF模型和連續(xù)表面應(yīng)力（continuum surface stress, CSS）模型。研究中通常使用CSF 模型，也有研究使用CSS 模型[26]。CSF模型和CSS模型都只需要確定其中一相體積分?jǐn)?shù)即可[57]。CSF 模型將作用在液體界面上的表面力用散度定理轉(zhuǎn)換為單元體內(nèi)的體積力，作為添加到動(dòng)量方程中的源項(xiàng)來模擬表面張力效應(yīng)[58]，具體如式(8)所示。

由于VOF模型氣液混合單元內(nèi)的相界面為直線，因此不能保證相鄰單元相界面連續(xù)，在表面張力主導(dǎo)的模擬中會(huì)產(chǎn)生虛擬流動(dòng)（spurious currents）。普通直管內(nèi)相界面是光滑的，虛擬流動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響很小。在管徑突然發(fā)生變化或者有尖角的情況下，就需要考慮對(duì)虛擬流動(dòng)進(jìn)行修正[59]，目前對(duì)管徑有變化的PHP 模擬中未有研究使用修正的表面張力模型。

2.3 相變模型

PHP內(nèi)工質(zhì)相變過程是影響流動(dòng)與傳熱的重要因素，同時(shí)影響相界面連續(xù)性，模擬中需要用符合物理規(guī)律的相變模型計(jì)算蒸發(fā)和冷凝過程中氣液相間質(zhì)量傳遞，完成各相連續(xù)性方程和系統(tǒng)能量方程中源項(xiàng)的補(bǔ)充。由于離散網(wǎng)格的大小不全相同，CFD模擬中的相變模型通常需要調(diào)用網(wǎng)格單元內(nèi)的體積變量或者密度變量，防止小體積單元內(nèi)被加載上與體積大小不相符的源項(xiàng)。有關(guān)CFD模擬PHP文獻(xiàn)中使用的相變模型都基于如式(10)所示的Hertz-Knudsen-Schrage 方程描述蒸發(fā)和冷凝過程。質(zhì)量源項(xiàng)通過質(zhì)量流量J與界面面積密度A的乘積獲得，A是指發(fā)生相變的區(qū)域占整個(gè)單元的比例，表示該單元內(nèi)相變發(fā)生的速率。表2給出了現(xiàn)有研究使用過的相變模型的關(guān)系和公式。

表2 CFD模擬PHP的相變模型

對(duì)于模擬過程主要為液體蒸發(fā)或氣體冷凝時(shí)，Lee模型得到了廣泛應(yīng)用，它假設(shè)相變主要是由界面溫度和溫度偏差引起的，將相變經(jīng)驗(yàn)系數(shù)η、無固定值的瞬態(tài)氣泡直徑db及多項(xiàng)物性參數(shù)變量的組合用蒸發(fā)、冷凝系數(shù)βe、βc來代替；保留氣相（液相）的體積分?jǐn)?shù)α和密度ρ是保證獲得的相變量符合該單元的體積，如式(11)所示。在只發(fā)生蒸發(fā)或冷凝的相變模擬中，βe和βc通常以能夠模擬相界面溫度接近飽和溫度為優(yōu)[64]，但PHP內(nèi)的工質(zhì)在封閉系統(tǒng)中蒸發(fā)與冷凝，這涉及蒸發(fā)速率與冷凝速率之間的匹配，兩者的選擇尤為重要。從表1可以看出，在不同的模擬研究中，對(duì)蒸發(fā)系數(shù)βe取值范圍從0.1 到10，冷凝系數(shù)βc從0.1 到500，取值范圍較大且沒有明確的調(diào)參標(biāo)準(zhǔn)，因此蒸發(fā)和冷凝系數(shù)的選取是Lee模型在PHP模擬尚未解決的問題。

有研究者提出用變系數(shù)的方法對(duì)Lee模型進(jìn)行修正，假設(shè)任意時(shí)刻蒸發(fā)量與冷凝量保持一致，通過上一時(shí)間步長的蒸發(fā)量與冷凝量對(duì)比得出下一時(shí)間步長的系數(shù)。這個(gè)假設(shè)有兩種實(shí)現(xiàn)形式：一種是Kafeel優(yōu)化，如式(12)所示，保持βe不變，每時(shí)間步長修正βc；另一種是Xu 優(yōu)化，利用式(12)與式(13)每個(gè)時(shí)間步長后同時(shí)修正兩個(gè)系數(shù)。以上兩個(gè)團(tuán)隊(duì)通過結(jié)果分析，都認(rèn)為保證蒸發(fā)量與冷凝量的動(dòng)態(tài)平衡能夠改善PHP模擬中由Lee模型局限性造成的與實(shí)際不相符的傳熱惡化[46-47]。研究中發(fā)現(xiàn)，由于氣體密度小于液體，Kafeel 優(yōu)化會(huì)使βc迅速增大，導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散；Xu 優(yōu)化可以解決這種發(fā)散問題，但是βe降低后會(huì)出現(xiàn)蒸發(fā)量過少、蒸發(fā)段溫度遠(yuǎn)超實(shí)際值的情況。

Tanasawa模型最初是針對(duì)冷凝問題推導(dǎo)出的，假設(shè)界面處溫度躍變很小，即(T-Tsat)/T<<1，質(zhì)量流量與相間溫度躍變簡化為線性關(guān)系。為了比較以上4 種模型描述流型的優(yōu)劣，B?asiak 等[48]將如式(14)所示的Tanasawa 模型[61]與Lee 模型、Kafeel 優(yōu)化、Xu 優(yōu)化在相同工況下得到的模擬結(jié)果與可視化實(shí)驗(yàn)比較，認(rèn)為Xu 模型得到的氣塞形狀更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)中氣塞結(jié)構(gòu)(a)和相變模型模擬氣液分布云圖[48][(b)～(e)分別為Tanasawa模型、Lee模型、Kafeel模型、Xu模型。]

以上提到的模型都沒有單獨(dú)討論對(duì)PHP 傳熱過程有重要影響的薄液膜的相變特征。Lee模型的相變量與單元內(nèi)單相體積分?jǐn)?shù)成正比，會(huì)導(dǎo)致薄液膜處蒸發(fā)換熱能力較弱[65]。目前僅有胡偉男等[43]在2017年修訂了相變速率的影響因素，認(rèn)為對(duì)于親水性好的工質(zhì)，更容易出現(xiàn)薄液膜現(xiàn)象；而VOF 中貼壁網(wǎng)格氣液混合單元的溫度低于實(shí)際液膜處的溫度，需要對(duì)薄液膜處的溫度與相變?cè)错?xiàng)進(jìn)行修正，因此建立了如式(15)和式(16)所示的液膜相變模型。

2.4 建模方式

CFD模擬可以采用二維或三維模型（表1中3D和2D，即three-dimensional和two-dimensional），三維模擬可獲取管內(nèi)橫剖面的參數(shù)信息（圖4），還可以對(duì)非對(duì)稱截面（如梯形、三角形等）PHP中的氣液流動(dòng)進(jìn)行研究，但相較于二維模型網(wǎng)格數(shù)呈指數(shù)增加，計(jì)算資源要求較高。為節(jié)約計(jì)算資源，對(duì)于前后對(duì)稱且不涉及空間上彎折的PHP，更多文獻(xiàn)選用二維模擬。對(duì)于三維幾何模型按照實(shí)際尺寸建模即可，而二維幾何模型缺少深度尺寸，求解器認(rèn)為本質(zhì)上計(jì)算的是其沿平面法向向內(nèi)延伸深度1m 后的三維模型[66]，由于二維模型單純對(duì)平面幾何體進(jìn)行法向拉伸，因此彎液面與三維模型的形態(tài)上有所不同。

圖4 三維模擬橫剖面云圖[11]

目前不同研究者對(duì)二維模擬中PHP 幾何模型有兩種處理方式：① 多數(shù)學(xué)者假定二維幾何模型與實(shí)際差距微小可以忽略，直接用實(shí)際PHP 的管徑建立二維幾何模型進(jìn)行計(jì)算與分析；② 也有學(xué)者提出根據(jù)Bo數(shù)可知[式(1)]，重力和表面張力在內(nèi)徑的選擇上起重要作用，二維模擬中需要根據(jù)相似原理對(duì)液塞受到的重力G與表面張力Fs的分析來確定模型管徑的取值[15,67]，表3 通過公式以圓管為例說明了分析的過程。在已發(fā)表的CFD 模擬中，研究者對(duì)上述兩種方法得到結(jié)果的可靠性都在各自的研究中得到了驗(yàn)證，但目前尚缺少對(duì)兩種二維模型管徑選擇的對(duì)比研究，其對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響仍未知。

表3 直徑在二維和三維模擬中的對(duì)比（以圓管為例）

3 CFD模擬研究進(jìn)展

CFD模擬可以輔助分析實(shí)驗(yàn)條件難實(shí)現(xiàn)又至關(guān)重要的工況，如模擬低重力或超低溫等極端環(huán)境下PHP的運(yùn)行特征；還可以通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果為通道結(jié)構(gòu)提供改進(jìn)方案。本節(jié)將總結(jié)通過CFD 模擬得到的主要參數(shù)對(duì)PHP性能的影響。

雖然目前我國有些事業(yè)單位正逐步加強(qiáng)對(duì)經(jīng)費(fèi)管控等方面的投入和研究，但是在具體操作過程中卻將其“獨(dú)立”，并未與財(cái)務(wù)管理機(jī)制緊密相連，使得經(jīng)費(fèi)管控與財(cái)務(wù)管理兩者之間缺乏統(tǒng)一性和完整性。從核算形式的角度出發(fā)，經(jīng)費(fèi)管控是加強(qiáng)事業(yè)單位成本費(fèi)用支出管理的一種有效手段。不僅如此，其還是事業(yè)單位向企業(yè)財(cái)務(wù)管理轉(zhuǎn)變的一種過渡性的費(fèi)用管理辦法。因此，經(jīng)費(fèi)管控唯有與財(cái)務(wù)管理緊密貼合，相互補(bǔ)充與銜接，隨財(cái)務(wù)管理的轉(zhuǎn)型轉(zhuǎn)變而獲得提升。

3.1 重力加速度

放置方向（傾角θ）或者重力環(huán)境不同會(huì)改變管內(nèi)工質(zhì)沿管壁所受的重力加速度分量，它既可能促進(jìn)PHP 的流動(dòng)也可能抑制PHP 的正常運(yùn)行。Sagar等[22]對(duì)底部加熱N=3 的PHP（D=2mm，接近工質(zhì)臨界直徑1.9mm）在不同重力環(huán)境（g=0.01m/s2、0.981m/s2、9.81m/s2）下進(jìn)行模擬分析，結(jié)果說明臨界直徑附近微重力環(huán)境下表面張力起主導(dǎo)形成的流動(dòng)更為穩(wěn)定，并有更快的啟動(dòng)速度。圖5給出了FR=0.5s、15s 時(shí)三種環(huán)境下PHP 的溫度分布情況，可以看出微重力環(huán)境熱量傳遞更均勻。Choi等[46]模擬θ=0°、N=5的PHP，發(fā)現(xiàn)蒸發(fā)段氣泡無法抬升至冷凝段凝結(jié)，如圖6(a)所示；而在傾角增大至重力加速度分量的影響大于表面張力時(shí)，氣泡會(huì)形成圖6(b)所示的不對(duì)稱形狀。上述模擬表明，在表面張力仍主導(dǎo)氣泡形狀且擁有較小重力加速度分量時(shí)可以增強(qiáng)流動(dòng)的穩(wěn)定性，但傾角θ為0 也會(huì)導(dǎo)致彎折數(shù)較少的PHP 管內(nèi)無法形成振蕩流動(dòng)從而惡化傳熱。

圖5 不同重力環(huán)境PHP溫度分布(FR=0.5s、15s)[22]

圖6 水平放置(a)和重力加速度分量效應(yīng)大于表面張力(b)時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)[46]

3.2 彎折數(shù)

不同工況的PHP 都存在一個(gè)臨界彎折數(shù)Ncrit，N≥Ncrit時(shí)裝置性能受重力影響不大；而對(duì)于N

圖7 蒸發(fā)段“燒干”(a)和正常運(yùn)行(b)的氣液分布云圖對(duì)比[46]

3.3 蒸發(fā)和冷凝段

蒸發(fā)和冷凝段的尺寸影響氣泡的生成和破滅，改變循環(huán)流動(dòng)的能力。Wang 等[15]對(duì)PHP 不同蒸發(fā)冷凝段長度下的傳熱性能進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增大蒸發(fā)段或減小冷凝段的長度比值有利于加快啟動(dòng)，降低熱阻；但在較低充液率（FR=0.3、0.4）和較大加熱功率（Q=40W）共同作用下，冷凝段長度過小的PHP 會(huì)出現(xiàn)冷凝不徹底的氣塞回流蒸發(fā)段而導(dǎo)致傳熱惡化的現(xiàn)象，熱阻不降反增。Xie等[23]模擬了蒸發(fā)段間斷不連續(xù)的PHP，與連續(xù)蒸發(fā)段相比發(fā)現(xiàn)前者很少出現(xiàn)流動(dòng)方向改變和流動(dòng)停滯的現(xiàn)象，流型始終保持在塞狀流，沒有出現(xiàn)泡狀流（圖8），并認(rèn)為間斷蒸發(fā)段能為工質(zhì)提供類似泵的效果，對(duì)傳熱有很大幫助。

圖8 蒸發(fā)段連續(xù)（左）和蒸發(fā)段不連續(xù)（右）PHP氣液分布云圖對(duì)比[23]

3.4 通道結(jié)構(gòu)

有規(guī)律的管徑變化可以改變通道結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步優(yōu)化PHP 傳熱性能。Xu 等[27]將板式PHP 的蒸發(fā)段流道分流，如圖9(a)所示，低加熱功率（80～110W）時(shí)，微槽引起的流場擾動(dòng)會(huì)減弱傳熱能力；在高加熱功率（110～140W）時(shí)，微槽引起的流場擾動(dòng)會(huì)有效地增強(qiáng)傳熱，起到類似換熱翅片的作用，得到了比流道不分流的PHP 更小的熱阻。王迅等[44]比較截面漸變PHP的運(yùn)行特性，如圖9(b)所示，研究發(fā)現(xiàn)，隨著大小截面比值的增加，中高熱流密度（11000～31300W/m2）下PHP的啟動(dòng)優(yōu)勢(shì)明顯提升，熱阻先增大后減小；在大小截面比值為1.5∶1時(shí)傳熱能力達(dá)到最佳。鄂加強(qiáng)等[39]基于場協(xié)同原理分析，將PHP 左側(cè)絕熱段管徑分別減少0.1mm 和0.3mm，如圖9(c)所示，這種結(jié)構(gòu)使PHP 具有更好的溫度-速度協(xié)同效應(yīng)，獲得了更強(qiáng)的振蕩頻率，進(jìn)而改善了傳熱性能。王迅等[45]對(duì)蒸發(fā)段管徑增大的PHP進(jìn)行了模擬，如圖9(d)所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)時(shí)間變長，但穩(wěn)定運(yùn)行后脈動(dòng)頻率更大，溫度振幅更小，有更好的均溫性；大管徑蒸發(fā)段還有助于向蒸發(fā)段液膜供液，增加蒸發(fā)段液膜的再濕潤程度，提高傳熱極限。

圖9 局部強(qiáng)化散熱翅片PHP[27]、漸變式平板PHP[44]、局部窄管PHP[39]和變管徑PHP[45]

Wang 等[16]分別對(duì)蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段具有波紋結(jié)構(gòu)的PHP 進(jìn)行了模擬，如圖10(a)所示，結(jié)果表明，蒸發(fā)段或冷凝段設(shè)置波紋結(jié)構(gòu)降低了PHP的熱阻，更有利于強(qiáng)化傳熱，絕熱段波紋結(jié)構(gòu)僅在較低充液率（FR<0.6）和加熱功率（5～15W）下優(yōu)于無波紋的PHP。蔣二輝等[32]在PHP上分別對(duì)每段布置具有鋸齒結(jié)構(gòu)，如圖10(b)所示，研究發(fā)現(xiàn)其在冷凝段時(shí)裝置具有最優(yōu)的啟動(dòng)特性與傳熱能力。Wang 等[47]在PHP 冷凝段分別建立了膨脹、收縮管，如圖10(c)所示，通過分析總結(jié)出膨脹管可誘導(dǎo)主流分離并中斷熱邊界層，提高傳熱效率高達(dá)45%；而收縮管能夠提供像泵一樣的功能，從而提高振蕩頻率。

圖10 波紋型PHP[16]、鋸齒型PHP[32]和膨脹-收縮冷凝段PHP[47]

彎折處通道過渡是否圓滑也影響著PHP 的性能。Xie 等[23]模擬分析如圖11(a)所示的直角彎折管與圓彎折管對(duì)PHP 運(yùn)行狀態(tài)的影響，研究發(fā)現(xiàn)，冷凝段的直角彎道對(duì)流型影響顯著，有助于切斷長氣塞增加氣液界面面積，使氣體冷凝更充分。Zhang等[35]認(rèn)為在絕熱段相鄰?fù)ǖ乐g添加了連通管，如圖11(b)所示，可以讓一部分未凝結(jié)的氣體再次經(jīng)過冷凝段，減少回到蒸發(fā)段的氣塞以預(yù)防燒干；模擬結(jié)果表明，傾斜度45°的連通管傳熱性能提升最大，60°連通管反而會(huì)使傳熱惡化。

圖11 直角彎折管PHP[23]和連通管結(jié)構(gòu)[35]

在應(yīng)用領(lǐng)域模擬PHP 空間上變化的通道結(jié)構(gòu)必須使用三維幾何模型，對(duì)計(jì)算資源要求非常大，目前相關(guān)模擬較少。為了與散熱設(shè)備配套生產(chǎn)應(yīng)用，Wei等[36]設(shè)計(jì)了圓盤PHP模型和微槽PHP（圖12），兩種通道結(jié)構(gòu)的PHP 在模擬中都可以正常運(yùn)行，并觀察到高熱流密度（1.5×104W/m2）下微槽平板PHP蒸發(fā)段有瞬態(tài)高溫出現(xiàn)，模擬結(jié)果為實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜空間下合理放置PHP提供了指導(dǎo)依據(jù)。

圖12 圓盤PHP和微槽PHP(單位：mm)[36]

3.5 潤濕性的影響

液滴在固體表面的潤濕性通過接觸角γ來描述，γ越小潤濕性越好，γ<90°表示該固體表面為親水表面，反之稱為疏水表面。Wang等[24]模擬比較了不同潤濕性下（γ=5°、33°、147°、175°）PHP性能，發(fā)現(xiàn)γ大的PHP啟動(dòng)時(shí)間更短，而小接觸角可以提高傳熱極限防止蒸發(fā)段燒干；并在幾種潤濕性下都觀察到了如圖13 所示的接觸角滯后現(xiàn)象（液柱運(yùn)動(dòng)方向一端的接觸角γA大于另一端的接觸角γR），這證明了管內(nèi)壓降始終為正。戰(zhàn)洪仁等[41]對(duì)親水表面下（γ=4.3°、20°、40°、60°、82.5°）PHP進(jìn)行模擬，同樣發(fā)現(xiàn)γ大的PHP啟動(dòng)時(shí)間短，并且提出γ<40°時(shí)流動(dòng)模式切換頻率較快，這說明小接觸角更易流動(dòng)補(bǔ)充燒干部分。

圖13 接觸角滯后現(xiàn)象[24]

3.6 工質(zhì)物性

工質(zhì)對(duì)PHP 性能的影響由多個(gè)物性參數(shù)決定，通常認(rèn)為相變潛熱小的工質(zhì)熱性能更優(yōu)越[3]。氣相密度采用理想氣體模型求解、多項(xiàng)式擬合求解或假設(shè)為常數(shù)；液相為不可壓縮流體，密度由溫度擬合曲線得出。對(duì)于低溫工質(zhì)，氣相使用Soave Redlich Kwong實(shí)際氣體模型求解密度更為準(zhǔn)確。

Pouryoussefi 等[38]模擬PHP 運(yùn)行狀態(tài)并利用功率譜密度對(duì)溫度時(shí)間序列進(jìn)行譜分析，發(fā)現(xiàn)乙醇有比水更高頻率的溫度振蕩，更有利于熱量傳遞。Pachghare 等[37]模擬了水分別與乙醇、甲醇和丙酮組成的1∶1 二元混合物的PHP，幾種二元混合物在低加熱功率（8～40W）時(shí)熱性能皆優(yōu)于其組分中的純工質(zhì)，水的熱阻始終高于其他純工質(zhì)和二元工質(zhì)，但這種情況隨著加熱功率增大不再明顯。陳曦等[17,29,31]模擬多種低溫工質(zhì)PHP 發(fā)現(xiàn)，由于低溫下所需加熱功率很小，溫度波動(dòng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常溫PHP下的波動(dòng)幅度。徐金柱等[25]模擬液氫溫區(qū)高充液率（80%）PHP 在穩(wěn)定運(yùn)行的加熱功率（0.27～1W）區(qū)間內(nèi)，溫度振蕩頻率隨著加熱功率的增加先增大而后趨于穩(wěn)定。

有的研究者希望通過在工質(zhì)中加入活性劑或納米顆粒加快相變，這在模擬中也得到了研究。十六烷基三甲基氯化銨（CTAC）是一種表面活性劑，極少量的CTAC 就能促進(jìn)相變的發(fā)生。Bastakoti 等[19]模擬含2000×10-6CTAC水溶液的PHP，結(jié)果發(fā)現(xiàn)較低充液率（FR=0.35）會(huì)導(dǎo)致燒干，在較高充液率（FR=0.5～0.65）時(shí)傳熱性能優(yōu)于水。為探究CTAC含量對(duì)PHP 啟動(dòng)的影響，Wang 等[20]通過模擬探究不同含量CTAC（50×10-6、100×10-6、2000×10-6）水溶液PHP 的性能，發(fā)現(xiàn)50×10-6、100×10-6CTAC 有效縮短了啟動(dòng)時(shí)間且降低了啟動(dòng)溫度；2000×10-6CTAC 啟動(dòng)階段溫度波動(dòng)劇烈，啟動(dòng)效果較差。為提升工質(zhì)的傳熱極限，避免蒸發(fā)段燒干的發(fā)生，Li等[21]選用微膠囊相變材料（MEPCM）懸浮液作為工質(zhì)，相變溫度為364～374K的懸浮液通過熱吸附作用延緩了溫度的升高，傳熱極限顯著提高，但啟動(dòng)時(shí)間變長且熱阻有所增加。Xu等[33]模擬銀納米流體（質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.25%、0.75%、1%）水溶液的PHP 發(fā)現(xiàn)，間歇性流動(dòng)和不穩(wěn)定振蕩是銀納米流體PHP的主要特征。銀納米流體延長了PHP的啟動(dòng)時(shí)間，在高加熱功率下仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行，能有效幫助蒸發(fā)段防止燒干。實(shí)際上，顆粒流體是復(fù)雜的氣-液-固三相流動(dòng)，而上述模擬本質(zhì)上計(jì)算的是改變了物性的均質(zhì)流體，不分開處理顆粒與基液，這對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響仍然未知。

4 結(jié)語

PHP的優(yōu)越性已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可，在許多領(lǐng)域有極大的應(yīng)用潛力。PHP雖然結(jié)構(gòu)簡單，但內(nèi)部存在復(fù)雜的氣液相流動(dòng)和換熱，理論分析較為困難。目前，通過CFD 模擬來分析PHP 性能的可靠性已經(jīng)得到了驗(yàn)證，同時(shí)還可以獲得氣液相界面、振蕩時(shí)壓降及兩相流型轉(zhuǎn)換等重要信息，為一維數(shù)值模擬的發(fā)展提供理論支持。本文總結(jié)國內(nèi)外公開發(fā)表的CFD 模擬PHP 的研究，得到了以下幾個(gè)方面的結(jié)論。

（1）最普遍的多相流-表面張力-相變模型組合是VOF-CSF-Lee，目前該模型無法對(duì)液膜形狀和液膜的相變進(jìn)行有效模擬，其中Lee模型蒸發(fā)和冷凝系數(shù)的選擇尚未有理論依據(jù)，主要依靠與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比確定，因此成為制約其應(yīng)用的主要難點(diǎn)。下一步CFD 模擬需要結(jié)合可視化研究，建立PHP 管內(nèi)的相變模型，進(jìn)一步提供模擬精度。

（2）關(guān)于二維模擬幾何模型管徑，大多研究者采用實(shí)際內(nèi)徑，也有學(xué)者通過相似原理分析重力與表面張力的比值來確定內(nèi)徑，兩種方式在對(duì)應(yīng)研究中均驗(yàn)證了模擬的有效性，但尚未有研究對(duì)比兩種方式的影響。下一步，需要對(duì)PHP 開展實(shí)驗(yàn)和CFD三維和二維模擬的綜合分析，明確二維模擬中內(nèi)徑的選擇方法。

（3）相關(guān)研究已表明有規(guī)律地?cái)U(kuò)縮管徑能進(jìn)一步提高PHP的傳熱特性；液體與壁面潤濕性越好，越有利于預(yù)防燒干；加入一定含量的相變顆粒也有助于傳熱極限的提高。在模擬混合顆粒流體的相關(guān)文獻(xiàn)中，研究者普遍忽略顆粒固體，僅將工質(zhì)作為均質(zhì)流體，這種處理方式的影響仍然未知。對(duì)顆粒流體模擬可參考其他多相流模擬文獻(xiàn)中耦合離散相模型（discrete phase model, DPM）的方法，明確均質(zhì)假設(shè)對(duì)模擬結(jié)果的影響。

符號(hào)說明