基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命預(yù)測方法

趙昌東 項石虎 王 堯

基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命預(yù)測方法

趙昌東1,2項石虎1,2王 堯1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學） 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130）

電子元器件通常為整個系統(tǒng)中較易發(fā)生故障的薄弱環(huán)節(jié)，并且往往承擔著較為關(guān)鍵的任務(wù)，一旦未及時更換引發(fā)故障，可能會導(dǎo)致整個系統(tǒng)的失效。因此，對系統(tǒng)中電子元器件的剩余壽命進行精準預(yù)測至關(guān)重要。由于失效機理復(fù)雜、先驗信息不充分、監(jiān)測數(shù)據(jù)不足等原因，電子元器件的退化模型存在不確定性問題，會對剩余壽命的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。針對模型不確定性問題，現(xiàn)有研究未考慮模型的預(yù)測能力，且需要大量的先驗信息或退化數(shù)據(jù)。為解決上述問題，該文提出一種基于模型融合的電子元器件剩余壽命預(yù)測方法。具體而言，提出一種綜合考慮了模型的擬合能力、復(fù)雜度與預(yù)測精度的新模型優(yōu)劣性指標，并依據(jù)新指標構(gòu)造了各備選模型為真實模型的概率，進而利用全概率公式對所有備選模型進行融合，最后通過融合模型求解出電子元器件個體的剩余壽命。經(jīng)實際案例分析，驗證了該文所提出方法的有效性和精確性。

電子元器件 個體剩余壽命預(yù)測 模型不確定性 模型優(yōu)劣性指標 模型融合

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的高速發(fā)展，電子元器件在電力、通信、航天、激光等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，因其往往需要承受高電應(yīng)力及高開關(guān)頻率的作用，使得電子元器件成為整個系統(tǒng)中較易發(fā)生故障的薄弱環(huán)節(jié)[1]。一旦未及時更換而引發(fā)故障，可能會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效，造成嚴重的損失。因此，對電子元器件剩余壽命的準確預(yù)測至關(guān)重要，在其發(fā)生故障之前將其更換，從而確保整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[2-3]。

對剩余壽命進行準確預(yù)測的重要前提是建立合適的性能退化模型，用于描述電子元器件個體的性能指標隨時間的變化規(guī)律，這需要對退化模型的不確定性問題進行分析[4]。導(dǎo)致模型不確定性問題的原因主要有以下幾個方面：

（1）對于新型或復(fù)雜的電子元器件，因其失效機理復(fù)雜，導(dǎo)致失效物理過程無法確定，使得其性能退化規(guī)律難以掌握[5]。

（2）對于一些已經(jīng)得到廣泛研究的電子元器件，不同的學者可能有不同的認識。以電解電容器為例，文獻[6]指出電解電容器的容值是時間的線性函數(shù)；文獻[7]則認為電解電容器的容值退化過程服從時間的指數(shù)函數(shù)。

（3）由于一些電子元器件的退化過程存在很強的隨機性，當退化數(shù)據(jù)不充足時，難以確定合適的性能退化模型[8]。

（4）針對性能退化規(guī)律呈現(xiàn)非線性特征的電子元器件，如果只重視其明顯退化后的數(shù)據(jù)，而忽視產(chǎn)品未明顯退化時期的狀態(tài)演變過程，甚至不記錄這個時期產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)，可能造成難以準確刻畫產(chǎn)品從初始狀態(tài)到明顯退化狀態(tài)之間的過渡過程，使得與當前數(shù)據(jù)擬合程度較好的模型不一定具有良好的預(yù)測能力[9]。

針對模型的不確定性問題，現(xiàn)有文獻中有如下四種方法：基于模型優(yōu)劣性指標的選擇法、貝葉斯估計法、貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging, BMA）法、基于小波密度估計（Wavelet Density Estimation, WDE）的方法。其中，基于模型優(yōu)劣性指標的選擇法是利用可以考慮到模型擬合能力以及復(fù)雜度等方面的模型優(yōu)劣性指標，對備選模型進行選擇。如，Yan Bingxin[10]等針對某型電連接器接觸電阻的退化數(shù)據(jù)，利用模型優(yōu)劣性指標中的赤池信息準則（Akaike Information Criterion, AIC），對維納過程模型與考慮了退化機理等效性的改進維納過程模型進行了比較，得出了后者優(yōu)于前者的結(jié)論。貝葉斯估計法是依據(jù)貝葉斯公式融合先驗信息和現(xiàn)場數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)的后驗分布進行更新，從而得到校正后的模型[11]。如，王浩偉等[12]針對某型導(dǎo)彈電連接器接觸電阻的退化數(shù)據(jù)，利用貝葉斯估計法求得了伽馬過程中模型參數(shù)的后驗均值，從而建立了融合先驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的性能退化模型。BMA法是在貝葉斯框架下，構(gòu)造每個備選模型相應(yīng)的權(quán)重，從而實現(xiàn)模型融合[13]。如，Liu Le等[14]針對電連接器應(yīng)力松弛的退化數(shù)據(jù)，利用BMA法對維納過程、伽馬過程及逆高斯過程依權(quán)重進行融合，得到與數(shù)據(jù)匹配程度較高的性能退化模型，進而依據(jù)該模型進行加速退化試驗設(shè)計。WDE法既可對備選模型進行選擇，也可在退化數(shù)據(jù)與備選模型的匹配程度均不高時對備選模型進行校正。如，Lin Yanhui等[9]針對某型列車車輪直徑的退化數(shù)據(jù)，利用基于WDE的集成退化建?？蚣?，將備選模型按與退化數(shù)據(jù)的匹配程度進行選擇或融合，從而得到最優(yōu)模型。

在上述現(xiàn)有方法中，有如下幾個問題：

（1）基于模型優(yōu)劣性指標的選擇法僅考慮了模型的復(fù)雜度以及對當前數(shù)據(jù)的擬合程度等方面，并未考慮模型的預(yù)測能力，不能保證剩余壽命的預(yù)測精度，且只是挑選出單個模型，可能將真正好的模型舍棄掉了。

（2）貝葉斯法依賴產(chǎn)品的先驗信息，而在現(xiàn)實中，尤其是對于新型電子元器件，先驗信息通常難以獲取。

（3）基于小波密度估計的方法引入了大量的未知參數(shù)，因此當數(shù)據(jù)量較少時，可能存在參數(shù)估計精度較差的問題。

針對上述問題，本文提出了一種新的解決方法，即基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命建模與預(yù)測方法，該方法針對退化過程可以用單一特征量表征的電子元器件，其過程如下：

（1）建立備選性能退化模型集合。

（2）由備選性能退化模型集合推導(dǎo)出備選剩余壽命分布模型集合。

（3）基于實際數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。

（4）提出綜合考慮模型擬合能力、復(fù)雜度與預(yù)測精度的新模型優(yōu)劣性指標，并基于所提出的指標對所有備選剩余壽命分布模型進行融合。

（5）利用融合后的模型求解產(chǎn)品的剩余壽命。

本文所提出的模型優(yōu)劣性指標考慮了模型的預(yù)測能力，且針對備選模型采用模型融合的策略，在一定程度上降低了放棄最佳模型的風險；本文所提出的預(yù)測方法，不依賴先驗信息，同時不會引入過多的未知參數(shù)，在現(xiàn)實中具有較高的可操作性和適用性。

1 基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命建模與預(yù)測方法

1.1 所提出方法的整體思路

本文所提出的基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命建模與預(yù)測方法，針對退化過程可以用單一特征量表征的電子元器件，其整體思路如下：

（1）針對各類電子元器件典型和常見的性能退化規(guī)律，構(gòu)建備選性能退化模型集合。

（2）根據(jù)故障判據(jù)，由備選性能退化模型集合推導(dǎo)得到備選剩余壽命分布模型集合。

（3）利用極大似然估計法對備選模型中的未知參數(shù)進行求解。

（4）依據(jù)本文所提出的綜合考慮模型擬合能力、復(fù)雜度與預(yù)測精度的新模型優(yōu)劣性指標，構(gòu)造各備選模型為真實模型的概率，并根據(jù)所構(gòu)造的概率利用全概率公式對備選模型進行融合，得到剩余壽命分布的融合模型。

（5）由剩余壽命分布的融合模型與剩余壽命點估計的數(shù)學關(guān)系，對剩余壽命的預(yù)測值進行求解。

基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命建模與預(yù)測方法流程如圖1所示。

1.2 備選性能退化模型集合構(gòu)造

性能退化模型由退化趨勢模型與隨機效應(yīng)模型兩部分組成。退化趨勢表征了退化量（即性能參數(shù)值）在平均意義下的變化趨勢；隨機效應(yīng)表征了退化量在退化趨勢附近的分布情況，體現(xiàn)了由于環(huán)境的波動性、產(chǎn)品退化的動態(tài)性等不確定性因素造成的隨機影響[15]。

1.2.1 退化趨勢模型

為不失一般性，首先對一些常用電子元器件的機理或經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行梳理。文獻[6]指出電解電容器的容值退化趨勢為直線型，電解電容器的等效串聯(lián)電阻的阻值退化趨勢為指數(shù)型；文獻[7]則認為電解電容器的容值退化趨勢為指數(shù)型；文獻[16]指出薄膜電阻的阻值退化趨勢為冪律型；文獻[17]指出功率MOSFET的閾值電壓退化趨勢為冪律型。上述電子元器件的退化趨勢有直線型、冪律型及指數(shù)型。

圖1 基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命建模與預(yù)測方法流程

此外，對現(xiàn)有研究中常用的電子元器件退化趨勢模型進行總結(jié)。G. A. Whitmore等[18]將備選退化趨勢模型設(shè)為冪律型與復(fù)合指數(shù)型；Liu Le等[19]將備選退化趨勢模型設(shè)為冪律型；文獻[20]指出退化趨勢模型一般有直線型、冪律型、指數(shù)型、對數(shù)型及復(fù)合指數(shù)型。

因此，通過合并常用電子元器件的機理或經(jīng)驗?zāi)Ｐ图艾F(xiàn)有研究中常用的退化趨勢模型，本文考慮直線型、冪律型、指數(shù)型、對數(shù)型和復(fù)合指數(shù)型五種退化趨勢模型，表達式如下：

式中，為時間；、、為模型參數(shù)；()為退化趨勢，且()為單調(diào)遞增函數(shù)。

1.2.2 隨機效應(yīng)模型

考慮兩種隨機效應(yīng)的刻畫方法，一種是混合效應(yīng)模型[21]，這是當前性能退化研究中應(yīng)用最為廣泛的建模方法之一；另一種是隨機過程模型[22]，這是較為先進的一種建模方法。常用的隨機過程模型有維納過程、伽馬過程和逆高斯過程，由于后兩種模型針對嚴格單調(diào)的退化過程，更適用于機械產(chǎn)品，因此這里只采用維納過程刻畫電子元器件性能退化過程中的隨機效應(yīng)。

1）混合效應(yīng)模型為

2）維納過程模型[23-24]為

維納過程具有如下三種性質(zhì)：

（1）()在0處連續(xù)，且有(0)0。

綜上所述，考慮五種退化趨勢模型和兩種隨機效應(yīng)模型，所建立的備選性能退化模型集合共有十種性能退化模型。

具體而言，將式（1）中的()替換為1.2.1節(jié)中的五種退化趨勢模型，進而得到如下五種性能退化模型：

（1）基于直線型退化趨勢的混合效應(yīng)模型為

（2）基于冪律型退化趨勢的混合效應(yīng)模型為

（3）基于指數(shù)型退化趨勢的混合效應(yīng)模型為

（4）基于對數(shù)型退化趨勢的混合效應(yīng)模型為

（5）基于復(fù)合指數(shù)型退化趨勢的混合效應(yīng)模型為

（1）基于直線型退化趨勢的維納過程模型為

（2）基于冪律型退化趨勢的維納過程模型為

（3）基于指數(shù)型退化趨勢的維納過程模型為

（4）基于對數(shù)型退化趨勢的維納過程模型為

（5）基于復(fù)合指數(shù)型退化趨勢的維納過程模型為

1.3 備選剩余壽命分布模型集合構(gòu)造

1.4 模型參數(shù)估計

對每種模型，采用極大似然估計方法估計模型中的參數(shù)。

為了求解模型中未知參數(shù)的極大似然估計值，需要對式（15）和式（16）中的待估參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，進而得到使似然函數(shù)取得最大值的待估參數(shù)值，即模型中未知參數(shù)的極大似然估計值。由于式（15）和式（16）相對復(fù)雜，通過求解偏導(dǎo)數(shù)的方法得出模型中未知參數(shù)的解析解較為困難，因此以最大化似然函數(shù)為優(yōu)化目標，以模型中未知參數(shù)為決策變量，構(gòu)造一個優(yōu)化問題。內(nèi)點算法[25]是解決最值最優(yōu)化問題的一種常用且高效的方法，采用該算法求解所構(gòu)造的優(yōu)化問題，從而解決模型中未知參數(shù)的極大似然估計值求解問題。

1.5 剩余壽命分布模型融合

本節(jié)將構(gòu)造一個新的模型優(yōu)劣性指標，并利用該指標形成各備選剩余壽命分布模型是真實模型的概率，進而通過全概率公式對備選模型進行融合，得到剩余壽命分布的融合模型。

1.5.1 新模型優(yōu)劣性指標

本文所提出的新模型優(yōu)劣性指標綜合考慮了模型的復(fù)雜度、擬合能力及預(yù)測精度。上述三點分別由模型中的未知參數(shù)個數(shù)、對數(shù)似然函數(shù)值及剩余壽命預(yù)測值的平均相對誤差來表征。有關(guān)于剩余壽命預(yù)測值平均相對誤差的具體解釋如下：

（1）如果偽當前時刻t前數(shù)據(jù)的退化趨勢單調(diào)性與整體數(shù)據(jù)相悖，這會導(dǎo)致利用t之前數(shù)據(jù)得到的退化趨勢模型無法達到失效閾值，從而得出剩余壽命為無窮大的結(jié)果，與客觀實際不符。

（2）如果偽當前時刻t前的數(shù)據(jù)量過少，依據(jù)其建立的退化模型和剩余壽命模型無法客觀地描述產(chǎn)品的退化規(guī)律和失效行為，使得求解出的誤差值不具有參考性。例如，當偽當前時刻t前僅有一個數(shù)據(jù)點時，只能利用兩個數(shù)據(jù)點進行退化建模，此時無法對復(fù)雜的非線性退化過程進行準確刻畫。

（3）如果偽當前時刻t所對應(yīng)的偽失效閾值數(shù)s=0，則由式（13）和式（14）可知，此時無法獲得剩余壽命分布模型，從而無法對剩余壽命預(yù)測值以及預(yù)測誤差進行求解。

式（19）表明，對于某個模型，如果在某個偽當前時刻下無法獲得正常的平均相對誤差，則令平均相對誤差等于所有模型下所有不存在上述三種情況的偽當前時刻所對應(yīng)的平均相對誤差的中間值，使其不確定性最大。進而，所提出的新模型優(yōu)劣性指標的構(gòu)造方法如下。

令

式中，K為第個模型中的未知參數(shù)個數(shù)的相反數(shù)；L為第個模型的對數(shù)似然函數(shù)值；E為第個模型的剩余壽命預(yù)測值平均相對誤差的相反數(shù)。

對于綜合性指標的構(gòu)造，現(xiàn)有研究通常采用加權(quán)和的方式，將綜合性的指標表示為各方面指標的線性函數(shù)，并將不同方面指標相應(yīng)的權(quán)重直觀理解為該指標的重要性[14, 27]。此外，考慮到指標K、L、E的取值范圍不同，因此若新指標等于三者直接加權(quán)和，會使其數(shù)值受取值范圍較廣的指標的影響較大。又因為各指標單位化后的變化范圍相同，所以令新指標等于各指標單位化后的加權(quán)和，可以解決上述問題。

將K、L、E單位化，有

對于權(quán)重的設(shè)置，可根據(jù)專家經(jīng)驗信息或先驗信息進行判斷。針對專家經(jīng)驗信息和先驗信息缺乏的情形，本文依據(jù)最大熵原理[29]解決權(quán)重的設(shè)置問題。最大熵原理指出，在進行一項決策時，如果缺乏明確的信息，應(yīng)在約束條件下采取不具有傾向性的策略，這樣可以使得信息熵達到最大，即使得各方面信息的信息量總和最大化。因此，針對專家經(jīng)驗信息和先驗信息缺乏的情形，依據(jù)最大熵原理，在約束條件式（23）下，令

式（24）表明，模型的復(fù)雜度、擬合能力和預(yù)測精度有相同的重要性，即在對模型進行綜合性評價時，對每個方面都不具有傾向性。

由于K、L、E的取值越大，其所對應(yīng)模型M的復(fù)雜度、擬合能力及預(yù)測精度就越優(yōu)，且根據(jù)式（22）和式（24），所構(gòu)造的新指標PJ是K、L、E單位化后的加權(quán)和，因此PJ的值越大，其所對應(yīng)的模型M關(guān)于復(fù)雜度、擬合能力及預(yù)測精度的綜合性能就越好。

1.5.2 模型融合

構(gòu)造模型M為真實模型的概率為

記模型M下剩余壽命的CDF為F()，基于全概率公式融合各備選模型下剩余壽命的CDF，得到融合模型下剩余壽命的CDF為

1.6 剩余壽命預(yù)測

采用剩余壽命的期望作為剩余壽命的點估計，有

2 案例分析

本節(jié)通過3個實際案例驗證所提出方法的有效性和準確性?；?個電子元器件的實際退化數(shù)據(jù)，應(yīng)用不同的剩余壽命預(yù)測方法，并對各預(yù)測方法的預(yù)測效果進行對比分析。記3個電子元器件分別為產(chǎn)品1、2、3，其中產(chǎn)品1的退化數(shù)據(jù)為某型號鋰離子電池的容量[31]，產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)為某型號GaAs激光器的工作電流測量值相對于初始值的增量百分比[32]，產(chǎn)品3的退化數(shù)據(jù)為某型號精密電阻的電阻測量值相對于初始值的增量百分比[33]。

由于在實際的剩余壽命預(yù)測過程中，往往很難獲取電子元器件的先驗信息和大量退化數(shù)據(jù)，所以通常無法應(yīng)用貝葉斯法和小波密度估計法，故本案例將使用模型優(yōu)劣性指標作為剩余壽命建模與預(yù)測的依據(jù)，采用的指標分別為似然函數(shù)值、AIC與本文所提出的新指標。似然函數(shù)值用于表征模型的擬合能力，似然函數(shù)值越大則說明模型與現(xiàn)有數(shù)據(jù)的擬合程度越高，即模型越優(yōu)[10]。AIC由模型中未知參數(shù)的數(shù)量及似然函數(shù)值兩部分組成，綜合考慮模型的復(fù)雜度和擬合能力[34]，其計算公式為

式中，為模型中未知參數(shù)的數(shù)量；為似然函數(shù)值。AIC值越小說明模型越優(yōu)。

具體的建模與預(yù)測方法如下：

（1）方法1：似然函數(shù)值選擇法。該方法通過模型的似然函數(shù)值表征各模型的擬合能力，由于似然函數(shù)值越大模型的擬合能力越強，因此以似然函數(shù)值最大的備選模型為最優(yōu)模型，并根據(jù)該模型進行剩余壽命預(yù)測。

（2）方法2：AIC選擇法。這是當前應(yīng)用非常廣泛的一種方法[10, 34-35]，該方法根據(jù)各備選模型的AIC值大小進行選擇，由于AIC值越小模型越好，因此以AIC值最小的備選模型為最優(yōu)模型，并根據(jù)該模型進行剩余壽命預(yù)測。

（3）方法3：新指標選擇法。該方法根據(jù)各備選模型的新指標值大小進行選擇。在計算各模型的新指標時，本文考慮專家和先驗信息缺乏的情形，所以按照式（24）給定的權(quán)重對新指標進行計算。由于新指標值越大模型越好，因此以新指標值最大的備選模型為最優(yōu)模型，并根據(jù)該模型進行剩余壽命預(yù)測。

（4）方法4：新指標融合法。該方法即本文所提出的建模與預(yù)測方法。在計算新指標時，權(quán)重的取值同方法3。

下面將對3個電子元器件的剩余壽命預(yù)測值進行計算，并對各方法的預(yù)測效果進行比較。為了度量預(yù)測效果，采用了兩種指標，分別為絕對誤差和相對優(yōu)勢指數(shù)[36]。記由方法1～4得到的剩余壽命預(yù)測結(jié)果的絕對誤差分別為AE（=1, 2, 3, 4），則第種方法的相對優(yōu)勢指數(shù)RS的計算公式為

由式（29）可以看出，某種方法的相對優(yōu)勢指數(shù)越大，說明其絕對誤差越大，則該方法的相對優(yōu)勢越小，也即絕對誤差最小的方法相對于該方法的優(yōu)勢越明顯。當RS=1時，表明指數(shù)RS所對應(yīng)的方法為絕對誤差最小的方法。

2.1 產(chǎn)品1剩余壽命預(yù)測

產(chǎn)品1的原始退化數(shù)據(jù)為某型號鋰離子電池的容量隨循環(huán)次數(shù)增加的變化情況，測量間隔為1次。其標準化后的退化數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 產(chǎn)品1的性能退化曲線

在產(chǎn)品1的退化數(shù)據(jù)下，利用四種方法所得到的最優(yōu)模型見表1，其中M（1, 2,…, 10）所指代的模型與1.3節(jié)中相同。方法1、2、3為選擇法，而方法4為融合法，方法4不是從備選模型集合中多選一，而是利用各備選模型為真實模型的概率將備選模型進行融合。因此，表1展示了由方法1、2、3所選擇出的最優(yōu)模型，以及由方法4所得出的模型M（1, 2,…, 10）為真實模型的概率向量[(1)(2) …(10)]。

利用新指標融合法對產(chǎn)品1的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖3所示。

由于該產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)非單調(diào)，且規(guī)律性相對較差，因此如圖3所示，對于新指標融合法，當前時刻較小時，退化數(shù)據(jù)相對較少，導(dǎo)致其對產(chǎn)品退化規(guī)律的刻畫效果相對較差，使得預(yù)測結(jié)果相較于真實值有較大偏移。隨著當前時刻的增加，退化數(shù)據(jù)隨之增多，預(yù)測值相較于真實值的偏移也有所降低。

表1 產(chǎn)品1下不同方法所得到的最優(yōu)模型

Tab.1 Optimal models under different methods for product 1

圖3 產(chǎn)品1的剩余壽命真實值、基于新指標融合法的剩余壽命預(yù)測值及其概率密度曲線

利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法及新指標融合法，對產(chǎn)品1的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖4所示。絕對誤差如圖5和表2所示，相對優(yōu)勢指數(shù)見表3。表2中的“均值”行表示所對應(yīng)的方法在各當前時刻下絕對誤差的平均值，表3中的“平均絕對誤差下的相對優(yōu)勢指數(shù)”行是依據(jù)各方法下絕對誤差的平均值計算得到的相對優(yōu)勢指數(shù)。

圖4 產(chǎn)品1下不同方法的剩余壽命預(yù)測值

圖5 產(chǎn)品1下不同預(yù)測方法的絕對誤差

表2 產(chǎn)品1下不同方法的絕對誤差（次）

Tab.2 Absolute errors (times) under different methods for product 1

表3 產(chǎn)品1下不同方法的相對優(yōu)勢指數(shù)

Tab.3 The index of relative superiority under different methods for product 1

由表2、表3可以看出，對于產(chǎn)品1，新指標融合法相較于其他三種方法的預(yù)測效果最好。由平均絕對誤差下的相對優(yōu)勢指數(shù)可知，似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法的平均絕對誤差約為新指標融合法的2.5倍、2.2倍和1.7倍，新指標融合法的平均絕對誤差相較于上述三種方法下降了約60 %、54 %和42 %。當前時刻t為5、13、17、21、33、37時，新指標選擇法的預(yù)測效果優(yōu)于AIC選擇法及似然函數(shù)值選擇法；當前時刻t為9、25、29時，新指標選擇法的預(yù)測效果與AIC選擇法相同。除t=9外，新指標融合法的預(yù)測效果均為最優(yōu)。對于平均預(yù)測效果，按新指標融合法、新指標選擇法、AIC選擇法、似然函數(shù)值選擇法的順序依次遞減。

新指標相較于AIC和似然函數(shù)而言，對備選模型的預(yù)測精度有所考量，降低了放棄預(yù)測效果較好模型的風險。因此，利用新指標所選擇出的模型的平均預(yù)測效果，要優(yōu)于利用AIC或似然函數(shù)進行選擇。在新指標下，融合法的預(yù)測效果優(yōu)于選擇法，這是因為選擇法的本質(zhì)是從各備選模型中選擇出一個作為最終模型，并用其進行剩余壽命預(yù)測，必然存在拋棄預(yù)測效果較好模型的風險，而融合法可以將所有備選模型進行融合，這不僅不會拋棄任何模型，還可以在一定程度上抑制單一模型的缺點，同時融合模型還具有不同備選模型的特征。因此，單一模型對退化過程的刻畫能力相對于融合模型較弱，使得在新指標下，融合法的預(yù)測效果優(yōu)于選擇法。由上述分析可知，新指標融合法同時應(yīng)用了考慮預(yù)測精度的新指標及對所有備選模型進行融合的融合策略，因此，新指標融合法相較于其他三種方法具有更好的預(yù)測效果。

2.2 產(chǎn)品2剩余壽命預(yù)測

產(chǎn)品2為某型號GaAs激光器，是激光切割機中常用的一種電子器件，其所發(fā)出的激光經(jīng)光路系統(tǒng)聚焦成高功率密度的激光束，從而起到切割工件的作用。產(chǎn)品2的原始退化數(shù)據(jù)為該產(chǎn)品在80 ℃下的工作電流相對于初始值的增量百分比，測量間隔為250 h。其標準化后的退化數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 產(chǎn)品2的性能退化曲線

在產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)下，利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法以及新指標融合法所得到的最優(yōu)模型見表4。

利用新指標融合法對產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖7所示。

不同于產(chǎn)品1，產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)具有較強的線性規(guī)律，使得利用較少的數(shù)據(jù)就可對該產(chǎn)品的退化過程進行較準確的刻畫。如圖7所示，針對于新指標融合法，即使在當前時刻較小時，剩余壽命的預(yù)測結(jié)果也沒有相對于真實值有較大偏移。

利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法及新指標融合法，對產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖8所示。絕對誤差如圖9和表5所示，相對優(yōu)勢指數(shù)見表6。

由表5、表6可以看出，對于產(chǎn)品2，新指標融合法相較于其他三種方法的預(yù)測效果最好。由平均絕對誤差下的相對優(yōu)勢指數(shù)可知，似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法的平均絕對誤差約為新指標融合法的2.2倍、2.1倍和1.8倍，新指標融合法的平均絕對誤差相較于上述三種方法下降了約54 %、52 %和45 %。當前時刻t為175、225、375時，新指標選擇法的預(yù)測效果優(yōu)于AIC選擇法以及似然函數(shù)值選擇法；當前時刻t為75、125、275、325時，新指標選擇法的預(yù)測效果與AIC選擇法相同。對于任意當前時刻，新指標融合法的預(yù)測效果均為最優(yōu)。對于平均預(yù)測效果，按新指標融合法、新指標選擇法、AIC選擇法、似然函數(shù)值選擇法的順序依次遞減。因此，在產(chǎn)品2的退化數(shù)據(jù)下仍有新指標融合法相較于其他三種方法具有最好預(yù)測效果的結(jié)論。

表4 產(chǎn)品2下不同方法所得到的最優(yōu)模型

Tab.4 Optimal models under different methods for product 2

圖7 產(chǎn)品2的剩余壽命真實值、基于新指標融合法的剩余壽命預(yù)測值及其概率密度曲線

圖8 產(chǎn)品2下不同方法的剩余壽命預(yù)測值

圖9 產(chǎn)品2下不同預(yù)測方法的絕對誤差

表5 產(chǎn)品2下不同方法的絕對誤差（10 h）

Tab.5 Absolute errors (10 h) under different methods for product 2

表6 產(chǎn)品2下不同方法的相對優(yōu)勢指數(shù)

Tab.6 The index of relative superiority under different methods for product 2

2.3 產(chǎn)品3剩余壽命預(yù)測

產(chǎn)品3的原始退化數(shù)據(jù)為某型號精密電阻在60 ℃下的電阻測量值相對于初始值的增量百分比，測量間隔為120 h。其標準化后的退化數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 產(chǎn)品3的性能退化曲線

在產(chǎn)品3的退化數(shù)據(jù)下，利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法以及新指標融合法所得到的最優(yōu)模型見表7。

利用新指標融合法對產(chǎn)品3的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖11所示。

利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法以及新指標融合法，對產(chǎn)品3的退化數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測，其結(jié)果如圖12所示。絕對誤差如圖13和表8所示，相對優(yōu)勢指數(shù)見表9。

通過對比產(chǎn)品3與產(chǎn)品1、2的退化數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品3不像產(chǎn)品2一樣具有較強的線性規(guī)律，也不像產(chǎn)品1一樣雖然數(shù)據(jù)規(guī)律性不強，但數(shù)據(jù)量相對較大。產(chǎn)品3的退化趨勢具有明顯的非線性特征，且數(shù)據(jù)量相對較小。因此，如圖12所示，在利用似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法和新指標選擇法對產(chǎn)品3進行剩余壽命預(yù)測時，預(yù)測值相對于真實值均出現(xiàn)了較大的偏移，且偏移量在當前時刻較小時尤為明顯，但隨著當前時刻的增加，偏移量逐步降低。如圖12所示，雖然新指標融合法的預(yù)測值也具有上述特征，但相較于其他方法，新指標融合法在各個當前時刻的偏移量明顯較小。

表7 產(chǎn)品3下不同方法所得到的最優(yōu)模型

Tab.7 Optimal models under different methods for product 3

圖11 產(chǎn)品3的剩余壽命真實值、基于新指標融合法的剩余壽命預(yù)測值以及概率密度曲線

圖12 產(chǎn)品3下不同方法的剩余壽命預(yù)測值

圖13 產(chǎn)品3下不同預(yù)測方法的絕對誤差

表8 產(chǎn)品3下不同方法的絕對誤差（10 h）

Tab.8 Absolute errors (10 h) under different methods for product 3

表9 產(chǎn)品3下不同方法的相對優(yōu)勢指數(shù)

Tab.9 The index of relative superiority under different methods for product 3

由表8、表9可以看出，對于產(chǎn)品3，新指標融合法相較于其他三種方法的預(yù)測效果最好。由平均絕對誤差下的相對優(yōu)勢指數(shù)可知，似然函數(shù)值選擇法、AIC選擇法、新指標選擇法的平均絕對誤差約為新指標融合法的3.3倍、3.2倍和2.4倍，新指標融合法的平均絕對誤差相較于上述三種方法下降了約70 %、69 %和58 %。當前時刻t為36、60、132時，新指標選擇法的預(yù)測效果優(yōu)于AIC選擇法及似然函數(shù)值選擇法；當前時刻t為84、108時，新指標選擇法的預(yù)測效果與AIC選擇法相同。對于任意當前時刻，新指標融合法的預(yù)測效果均為最優(yōu)。對于平均預(yù)測效果，按新指標融合法、新指標選擇法、AIC選擇法、似然函數(shù)值選擇法的順序依次遞減。

通過產(chǎn)品3的預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，即使退化數(shù)據(jù)的規(guī)律性較差、數(shù)據(jù)量較小，新指標融合法仍然可以得到較好的預(yù)測效果，因此該方法具有較為廣泛的適用性。

3 結(jié)論

本文針對退化過程可以用單一特征量表征的電子元器件性能退化模型的不確定性問題，提出了一種新的模型優(yōu)劣性指標，并依據(jù)該指標對備選模型進行融合，得到了電子元器件個體的剩余壽命融合模型，進而通過該融合模型實現(xiàn)了剩余壽命預(yù)測，最終形成了一種基于模型融合的電子元器件個體剩余壽命預(yù)測方法。主要結(jié)論如下：

1）本文所提出的新模型優(yōu)劣性指標不同于傳統(tǒng)指標，新指標綜合考慮了備選模型的擬合程度、復(fù)雜度和預(yù)測精度，因此新指標可以對備選模型進行較為全面的度量。

2）對所有備選模型進行融合的融合策略，不僅降低了放棄預(yù)測效果較好的模型的風險，其所建立的模型還同時具有多種模型的特征，可以在一定程度上抑制單一模型的缺點。

3）本文所提出的新指標融合法，不依賴大量的先驗信息或退化數(shù)據(jù)，且具有較高的預(yù)測精度及較為廣泛的適用性。

本文針對電子元器件共選取了十種備選模型，未來可以將更多的電子元器件退化趨勢模型和隨機效應(yīng)模型納入備選模型集合中，使得新指標融合法所建立的融合模型對于電子元器件更具一般性和廣泛適用性。還可以通過對備選模型集合進行調(diào)整，使得本文所提出的新指標融合法可以對其他類型的產(chǎn)品進行性能退化建模和剩余壽命預(yù)測。

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Individual Residual Life Prediction Method of Electronic Components Based on Model Fusion

1,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Electronic components are usually the weak parts of a system and are generally required to fulfill critical tasks. If a seriously degraded electronic component is not replaced in time, its failure may result in the failure of the whole system. Therefore, it is significant to accurately predict the residual life of electronic components in the system. Due to factors such as complex failure mechanisms, little prior information, and insufficient monitoring data, the degradation model of an electronic component is usually uncertain, which may cause an inaccurate prediction of the residual life. However, the existing studies did not consider the predictive ability of a model and required much prior information or degradation data. Therefore, a residual life prediction method for an individual electronic component based on model fusion is proposed in this paper. Alternative models are fused based on a novel model evaluation index that incorporates the fitting ability, complexity, and prediction accuracy of a model. Then the residual life of an electronic component is predicted based on the fused model.

The proposed residual life prediction method is focused on the case that a single performance parameter can characterize the performance of an electronic component. Firstly, the alternative degradation model is established for typical and common degradation patterns of electronic components. Secondly, the alternative residual life distribution model is derived based on the alternative degradation model. Thirdly, the maximum likelihood estimation method is adopted to estimate the unknown parameters in the alternative model using the available degradation data collected up to the current time. Fourthly, the probability that an alternative model is the true one is constructed according to the proposed novel model evaluation index. Then the alternative residual life distribution models are fused via the law of total probability to obtain the fused model of the residual life distribution. Fifthly, the expected residual life is taken as the point estimate of the residual life and calculated based on the fused residual life distribution model.

Three real cases are carried out to verify the proposed residual life prediction method. Through comparison analysis, it is shown that the proposed method is superior to the methods that predict the residual life based on the best model selected according to a traditional model evaluation index, such as the Akaike information criterion (AIC) and the value of the likelihood function, or the proposed index. Moreover, it is verified that the proposed method can ensure good prediction accuracy, even if the regularity of the degradation data is poor and the amount of the data is small.

Some specific conclusions are summarized as follows. (1) The proposed novel model evaluation index is comprehensive since it simultaneously considers the fitting ability, complexity, and prediction accuracy of a model. (2) The strategy of model fusion can reduce the risk of abandoning a model with better prediction results and make a fused model have the characteristics of all the alternative models. The drawbacks of using a single model can be overcome to a certain extent. (3) The proposed residual life prediction method for electronic components is independent of much prior information or degradation data and has a high prediction accuracy and powerful practicability.

Electronic component, individual residual life prediction, model uncertainty, model evaluation index, model fusion

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221359

TB114.3; TM07

國家自然科學基金（72101081, 51937004）和中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展資金（226Z2102G）資助項目。

2022-07-16

2022-07-29

趙昌東 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電器可靠性等。E-mail: 1159732872@qq.com

項石虎 男，1992年生，博士，研究方向為電器可靠性等。E-mail: 2020070@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）