用于激光尾波加速的彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)的模擬研究*

趙月琪 崔佩霖 李建龍 李博原 祝昕哲 陳民 劉振宇?

1) (上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

2) (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,上海 200240)

高壓放電充氣毛細(xì)管可產(chǎn)生等離子體通道,用于激光尾波加速.為探究尾波級(jí)聯(lián)加速所使用毛細(xì)管內(nèi)的氣體流動(dòng)及分布規(guī)律,本文建立了基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型的彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)計(jì)算模型.以氦氣為工質(zhì),對(duì)彎曲毛細(xì)管內(nèi)可壓氣體流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了不同結(jié)構(gòu)、充氣背壓、充氣口位置對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣體密度分布及速度場(chǎng)的影響.結(jié)果表明: 雙側(cè)對(duì)沖彎曲毛細(xì)管在充氣口之間管段具有較為穩(wěn)定的氣體密度分布,充氣口附近氣體密度波動(dòng)隨充氣口與毛細(xì)管兩端距離的增大而減小;在“直+彎”結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)加速毛細(xì)管中,負(fù)責(zé)電子注入的直通道口徑會(huì)對(duì)彎管內(nèi)氣體密度分布造成影響,當(dāng)電子注入通道口徑小于150 μm 時(shí),彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)受到直通道的影響較小,可作為級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中的電子束導(dǎo)引通道.

1 引言

超短超強(qiáng)激光在低密度等離子體中可激發(fā)等離子體尾波,該尾波具有超高的加速梯度(高出傳統(tǒng)射頻電子加速器3 個(gè)數(shù)量級(jí)),使得激光尾波加速有望成為新一代緊湊型電子加速的方案,成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-4].激光尾波加速需要克服聚焦光束長(zhǎng)距離傳輸存在的自然散焦問(wèn)題.利用高壓放電的毛細(xì)管可產(chǎn)生具有橫向拋物型密度分布的等離子體通道,可導(dǎo)引激光,大大延長(zhǎng)聚焦激光的傳輸距離,從而增大激光尾波場(chǎng)的加速長(zhǎng)度,提高電子束能量.近年來(lái),等離子體通道導(dǎo)引的高能激光尾波加速被廣泛關(guān)注[5-8].Gonsalves 等[8]通過(guò)在直徑800 μm、長(zhǎng)度20 cm 的充氣毛細(xì)管中放電電離氫氣,優(yōu)化充氣背壓及放電延時(shí)后成功獲得7.8 GeV 的電子束.想要進(jìn)一步提升電子加速能量,則需要利用多束激光驅(qū)動(dòng)的尾波級(jí)聯(lián)加速.為此,Steinke 等[9]通過(guò)等離子鏡反射引入新的激光,利用等離子體透鏡聚焦上級(jí)出射電子束到下一級(jí)尾波場(chǎng),初步實(shí)現(xiàn)兩級(jí)激光級(jí)聯(lián)的尾波電子加速.然而,由于等離子體透鏡的色散性質(zhì),電子束在兩級(jí)之間的耦合效率被大大降低(耦合率僅達(dá)到3.5%).2018 年,Luo 等[10]提出一種利用“直+彎”的毛細(xì)管結(jié)構(gòu)產(chǎn)生等離子體通道,實(shí)現(xiàn)電子級(jí)聯(lián)加速的方案;其優(yōu)點(diǎn)是避免使用具有色散性質(zhì)的等離子體透鏡,有望提高電子束在兩級(jí)之間的耦合效率.對(duì)該類特殊毛細(xì)管內(nèi)氣流的分析是設(shè)計(jì)該類等離子體通道的前提,目前尚未見(jiàn)報(bào)道.

在毛細(xì)管導(dǎo)引的激光等離子體尾波加速方案中,為確保激光能夠在等離子體中穩(wěn)定長(zhǎng)距離傳輸,獲得沿毛細(xì)管軸向均勻分布的等離子體密度尤為重要.而毛細(xì)管內(nèi)等離子體由其內(nèi)部氣體通過(guò)高壓放電產(chǎn)生[11],因此,充氣過(guò)程中毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)與最終等離子體密度分布直接相關(guān).其難點(diǎn)之一是設(shè)計(jì)出氣體工質(zhì)沿軸向均勻分布的毛細(xì)管結(jié)構(gòu),而復(fù)雜形狀管內(nèi)的微尺度氣體流動(dòng)特性直接影響其密度分布,需要進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值模擬研究.目前,針對(duì)微尺度氣體流動(dòng)數(shù)值模擬的方法主要有計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法[12-16]、格子-玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)[17-20]和直接模擬蒙特卡羅(direction simulation Monte Carlo,DSMC)方法[21-23]等,其中關(guān)于彎曲邊界的研究已有較多文獻(xiàn)報(bào)道.Yan 等[15]分別用二階速度滑移邊界條件和分形幾何學(xué)方法描述氣體的邊界滑移并構(gòu)建隨機(jī)粗糙表面,采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法研究了微通道內(nèi)氣體在速度滑移和隨機(jī)表面粗糙度耦合作用下的流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)隨機(jī)表面粗糙度對(duì)微尺度下氣體的邊界滑移有顯著影響.閆晨帥和徐進(jìn)良[16]采用 SSTk-ω低雷諾數(shù)湍流模型研究了加熱條件下超臨界壓力CO2在水平圓管內(nèi)三維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱特性,通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性和準(zhǔn)確性,分析了熱流密度和質(zhì)量流速對(duì)水平圓管內(nèi)超臨界壓力CO2流動(dòng)換熱的影響.Dai 等[18]提出了一種改進(jìn)的曲線邊界處理方法,采用二階速度滑移條件的多松弛時(shí)間LBM 模擬微氣體流動(dòng),較好考慮了晶格節(jié)點(diǎn)與物理邊界之間實(shí)際偏移的影響,但未考慮氣體可壓的影響.Shariati 等[23]使用DSMC 算法改變微通道內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的圓形障礙物曲折度研究了多孔微通道中的氣體輸運(yùn)行為,對(duì)比不同氣體類型流體動(dòng)力學(xué)特征發(fā)現(xiàn)氣體本身性質(zhì)會(huì)影響介質(zhì)的表觀滲透性.LBM和DSMC 方法可較準(zhǔn)確描述微尺度氣體流動(dòng)特性,但存在模擬區(qū)域局限、模擬結(jié)構(gòu)單一、計(jì)算耗費(fèi)資源大的缺陷,不適合整段彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程的全流程模擬.

本文使用商業(yè)ANSYS FLUENT 17.0 模擬軟件進(jìn)行模擬,借助標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流計(jì)算模型,對(duì)不同結(jié)構(gòu)及工作條件下毛細(xì)管內(nèi)的氦氣工質(zhì)流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬.探究不同充氣方式(單側(cè)直沖、雙側(cè)對(duì)稱)、充氣背壓(68950–172375 Pa)、充氣位置(距毛細(xì)管兩端3–12 mm)及不同結(jié)構(gòu)(彎曲毛細(xì)管、“直+彎”毛細(xì)管)對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)的影響,揭示影響管內(nèi)氣體密度波動(dòng)規(guī)律,并獲得毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程中的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)及管內(nèi)中心軸線上氣體密度的變化規(guī)律.所得研究結(jié)果有望為基于曲率漸變彎曲毛細(xì)管的激光尾波級(jí)聯(lián)加速實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)及技術(shù)支持.

2 模型建立

2.1 幾何模型

如圖1 所示,放電毛細(xì)管裝置由兩端充氣口、彎曲毛細(xì)管和兩端銅電極組成,用于放電產(chǎn)生等離子體的氦氣由兩端充氣口注入,流向毛細(xì)管內(nèi)以及兩側(cè)真空腔,并由裝置兩端電極連通高壓放電產(chǎn)生等離子體.由于毛細(xì)管為對(duì)稱性較好的圓管,綜合考慮計(jì)算耗時(shí)和計(jì)算精確性,此處將毛細(xì)管簡(jiǎn)化為二維計(jì)算域,并在毛細(xì)管出口兩端增設(shè)真空計(jì)算區(qū)域以更為準(zhǔn)確地模擬工質(zhì)氣體由入口到真空腔的流動(dòng)特性.其中毛細(xì)管長(zhǎng)30 mm,內(nèi)管徑0.5 mm.為獲得高壓充氣下較為理想的氣體流動(dòng)過(guò)程,充氣段毛細(xì)管管徑設(shè)置為0.3 mm,過(guò)大的充氣段毛細(xì)管管徑導(dǎo)致充氣口與毛細(xì)管形成較為狹窄的流動(dòng)通道,高速氣體沖擊至毛細(xì)管壁面致使更多氣體流入真空腔,中間管內(nèi)流速增大,充氣口位置處形成較大渦旋.毛細(xì)管兩端設(shè)置真空計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)12 mm,寬10 mm.

圖1 放電毛細(xì)管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of discharge capillary structure.

2.2 數(shù)值模型

彎曲毛細(xì)管簡(jiǎn)化為二維流體計(jì)算區(qū)域,其控制方程如下所示:

連續(xù)性方程為

能量守恒方程為

式中,ρ為流體密度,ui和uj為流體速度,p為流體壓力,μ為流體動(dòng)力黏度,μt為湍流黏度,kf為導(dǎo)熱系數(shù),cp為流體定壓比熱容,Prt=0.85 為湍流普朗特?cái)?shù),Tf為流體溫度.

對(duì)于穩(wěn)態(tài)條件下彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程,管道充氣口至出口部分為湍流狀態(tài),靠近毛細(xì)管出口處管內(nèi)流速最高可達(dá)923 m/s,根據(jù)25 ℃下氦氣動(dòng)力黏度1.98×10-5Pa·s、管內(nèi)氣體密度0.15 kg/m3計(jì)算得到雷諾數(shù)Re=ρVd/μ=3496,其中,ρ為流體密度,V為流體速度,d為圓管直徑,μ為流體動(dòng)力黏度.標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型比較適合用于求解高雷諾數(shù)湍流的情況,其輸運(yùn)方程為

式中,K為湍流動(dòng)能,ε為湍流動(dòng)能耗散率,為速度分量,PrK和Prε為普朗克數(shù),SK和Sε分別為K方程和ε方程的源項(xiàng),Cε1,Cε2,Cε3為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).其中,

式中,Cμ為湍流常數(shù),δij為克羅內(nèi)克爾記號(hào),為應(yīng)變張量,βT為熱膨脹系數(shù),Tˉ 為平均溫度,σT為湍流普朗克數(shù),γ為定壓比熱與定容比熱之比,R為氣體常數(shù).

對(duì)于具有較大流速(達(dá)到甚至超過(guò)當(dāng)?shù)匾羲?或者較大壓力變化的流體,其密度在流動(dòng)過(guò)程中發(fā)生明顯變化,進(jìn)而對(duì)速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)及壓力場(chǎng)產(chǎn)生一定程度的影響,此時(shí)需要將流體作為可壓縮流體處理.通過(guò)馬赫數(shù)可以判斷是否需要考慮可壓縮效應(yīng):

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程分別可表示為

式中,T為氣體溫度;cV為定容比熱容;Rρ為ρ密度下氣體常數(shù);ρ為可壓縮流體的密度,可由下式表示為

其中,pop+p為絕對(duì)壓力,Mw為氣體摩爾質(zhì)量.

3 模擬條件及求解方法

3.1 網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)置

圖2 為彎曲毛細(xì)管結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分,由于計(jì)算區(qū)域涉及彎管,因此采用結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化耦合網(wǎng)格處理,有利于計(jì)算域數(shù)據(jù)傳遞的穩(wěn)定性和收斂性,綜合考慮模擬精度與計(jì)算資源,選取管內(nèi)氣體流速作為參考參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證.結(jié)果如表1 所列,網(wǎng)格數(shù)達(dá)70628 后,管內(nèi)氣體流速與前計(jì)算值的相對(duì)誤差減小到5%以內(nèi),最終選取70628 個(gè)網(wǎng)格作為毛細(xì)管流動(dòng)模擬的網(wǎng)格數(shù).毛細(xì)管內(nèi)氦氣工質(zhì)采用理想氣體模型,物性參數(shù)設(shè)置如表2 所列.

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Table 1. Grid independence verification.

表2 物性參數(shù)表Table 2. Physical parameters.

圖2 彎曲毛細(xì)管結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置Fig.2.Mesh division and boundary setting of curved capillary structure.

3.2 邊界條件及初始條件

模擬操作壓力設(shè)置為一個(gè)大氣壓(101325 Pa).

1)入口邊界: 壓力入口(pressure inlet),入口壓力103425 Pa,入口溫度為室溫(300 K).

2)出口邊界: 壓力出口(pressure outlet),考慮到出口為真空腔區(qū)域,真空泵壓力示數(shù)為5.5×10-4Pa(絕對(duì)壓力),因此模擬中出口壓力設(shè)置為-101324.99Pa,出口溫度為室溫(300K).

3)毛細(xì)管邊界: 毛細(xì)管壁面速度采用無(wú)滑移壁面,設(shè)置為絕熱壁面.

4)初始條件: 設(shè)置氣體計(jì)算域與真空腔的初始溫度為300 K,初始速度為0 m/s.

3.3 求解方法

放電毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)數(shù)值模擬針對(duì)68950–172375 Pa 氣體注入壓力,距邊緣3–12 mm 充氣口位置,單/雙側(cè)對(duì)沖及“直+彎”毛細(xì)管結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.采用更適合可壓縮氣體基于密度的求解器對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬;使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,近壁面處理選用標(biāo)準(zhǔn)壁面方程,采用隱式格式進(jìn)行計(jì)算,在精度滿足條件下進(jìn)行合適的參數(shù)設(shè)置,以提高穩(wěn)定性及收斂性.采用基于單元體的最小二乘法進(jìn)行網(wǎng)格梯度離散,流動(dòng)差分為二階迎風(fēng)格式,湍流動(dòng)能和湍流耗散率為一階迎風(fēng)格式,庫(kù)朗數(shù)設(shè)置為5 以調(diào)節(jié)計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性,湍流動(dòng)能和湍流耗散率均設(shè)置為0.8,湍流黏度設(shè)置為1.連續(xù)性方程及氣體流速收斂精度為10-4,動(dòng)量方程收斂精度為10-6,以此作為每次迭代計(jì)算收斂的判據(jù).

4 結(jié)果與討論

4.1 模型可靠性驗(yàn)證

取實(shí)驗(yàn)充氣背壓即初始毛細(xì)管初始充氣壓力為4000 Pa、管內(nèi)氣體流速為280–350 m/s 條件下測(cè)得的毛細(xì)管中心軸線上等離子體密度與毛細(xì)管中心軸線上氣體數(shù)密度進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證,如圖3 和圖4 所示,分別為實(shí)驗(yàn)和模擬密度趨勢(shì)對(duì)比圖與管內(nèi)氣體流速分布云圖.其中,實(shí)驗(yàn)等離子體密度分布由測(cè)量的等離子體發(fā)射特殊譜線的空間分布和碰撞展寬反演得到[7].

圖3 實(shí)驗(yàn)等離子體密度與模擬氣體密度對(duì)比圖 (a)實(shí)驗(yàn)等離子體密度;(b)模擬毛細(xì)管中心軸線上氣體密度Fig.3.Comparison of experimental plasma density and simulated gas density: (a) Experimental plasma density;(b) simulated gas density on the central axis of the capillary.

圖4 模擬計(jì)算域氣體流速分布Fig.4.Gas flow velocity distribution in the simulated computational domain.

等離子體由毛細(xì)管兩端電極對(duì)管內(nèi)氣體高壓放電產(chǎn)生,管內(nèi)氣體密度作為等離子體產(chǎn)生基礎(chǔ)條件可一定程度反映高壓放電后管內(nèi)等離子體密度波動(dòng)趨勢(shì).由圖3 可知,模擬毛細(xì)管中心軸線上氣體數(shù)密度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得毛細(xì)管中心軸線上等離子體密度具有相同的變化趨勢(shì),在充氣口附近密度呈明顯下降的趨勢(shì),表現(xiàn)出激光導(dǎo)引段等離子體密度(氣體密度)不穩(wěn)定,流入毛細(xì)管的氣體在兩個(gè)充氣口之間形成密度穩(wěn)定段,與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的激光導(dǎo)引段管內(nèi)等離子體密度分布相近[24].由圖4 可知,氣體在兩個(gè)充氣口之間的流速穩(wěn)定在200 m/s.因此本數(shù)值模擬具有較好的可靠性,能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管內(nèi)氣體流動(dòng)分布情況,為進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)上獲得穩(wěn)定的激光導(dǎo)引提供數(shù)值預(yù)測(cè).

4.2 充氣方式及充氣壓力對(duì)毛細(xì)管中心軸線上氣體密度影響

圖5 模擬了單/雙側(cè)充氣,壓力分別為68950,103425,137900,172375 Pa 時(shí)毛細(xì)管內(nèi)中軸線上的氣體密度曲線圖.相較于雙側(cè)充氣,單側(cè)直沖毛細(xì)管內(nèi)氣體密度波動(dòng)較為劇烈,兩端充氣口位置出現(xiàn)較大的密度波動(dòng),中軸線上氣體密度并不完全遵循隨充氣壓力升高單調(diào)升高的規(guī)律,雙側(cè)對(duì)稱充氣毛細(xì)管在充氣位置中間段氣體密度分布較為穩(wěn)定,形成平穩(wěn)流動(dòng)區(qū)域.圖6 給出了當(dāng)充氣背壓為68950 Pa 和137900 Pa 時(shí),在單/雙側(cè)充氣結(jié)構(gòu)條件下充氣口位置附近的流線圖,氣體從充氣口注入毛細(xì)管通道時(shí),由于充氣口與毛細(xì)管形成突擴(kuò)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致流動(dòng)膨脹,流動(dòng)邊界層在交界點(diǎn)處發(fā)生分離,由于分離后毛細(xì)管左右兩側(cè)壓力不同,導(dǎo)致自由剪切層發(fā)展過(guò)程中向出口處偏移,形成圓弧狀,左側(cè)剪切層與毛細(xì)管壁面底部發(fā)生碰撞,右側(cè)剪切層與毛細(xì)管壁面頂部發(fā)生碰撞,形成新的附面層,并在碰撞前的區(qū)域形成回流區(qū),回流區(qū)形成的氣體渦旋導(dǎo)致充氣口位置的氣體密度降低.對(duì)比圖6(a)和圖6(b)與圖6(c)和圖6(d)不同壓力、不同充氣方式下流線圖發(fā)現(xiàn),單側(cè)直沖充氣方式下,增大充氣壓力導(dǎo)致充氣口處氣體流速大幅增大,對(duì)彎曲毛細(xì)管壁形成沖擊后氣流一分為二,分別流入中間管段和管外真空腔,由于流入中間管段氣體流速較大,氣體對(duì)毛細(xì)管壁面形成較為明顯的沖擊,導(dǎo)致了中間管段內(nèi)氣體流動(dòng)不穩(wěn)定,管內(nèi)氣體流動(dòng)愈加不穩(wěn)定,而雙側(cè)對(duì)沖充氣方式下增大充氣壓力后,雙側(cè)進(jìn)氣氣流在毛細(xì)管處形成交匯大部分氣體流入真空腔,中間管段保持著相對(duì)較低的管內(nèi)流速,管內(nèi)氣體流動(dòng)較為穩(wěn)定,可以觀察到此時(shí)毛細(xì)管充氣位置處已形成較大渦旋,進(jìn)一步增大充氣壓力會(huì)加劇管內(nèi)氣體流動(dòng)的不穩(wěn)定性.具體表現(xiàn)為: 在單側(cè)直沖結(jié)構(gòu)毛細(xì)管充氣口位置附近形成的氣流渦旋較大,使得該區(qū)域氣體密度產(chǎn)生明顯波動(dòng);而雙側(cè)對(duì)沖結(jié)構(gòu)毛細(xì)管充氣口位置附近的渦旋較小,氣體密度波動(dòng)也較弱;然而隨著充氣背壓的增大,單/雙側(cè)充氣毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)都愈加不穩(wěn)定,毛細(xì)管內(nèi)的氣體密度均出現(xiàn)明顯波動(dòng).模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同充氣方式及充氣壓力下激光導(dǎo)引段管內(nèi)等離子體密度分布趨勢(shì)相近[24].

圖5 不同充氣方式和充氣壓力下模擬管內(nèi)氣體密度(a)單側(cè)直沖;(b)雙側(cè)對(duì)沖Fig.5.Gas density in the simulated tube under different inflation methods and inflation pressures: (a) One-side inflation;(b) double-side inflation.

圖6 不同充氣壓力下,不同充氣方式管內(nèi)氣體流線圖 (a) 68950 Pa 單側(cè)直沖;(b) 68950 Pa 雙側(cè)對(duì)沖;(c) 137900 Pa 單側(cè)直沖;(d) 137900 Pa 雙側(cè)對(duì)沖Fig.6.Gas streamlines in the simulated pipe with different inflation methods: (a) One-side inflation under 68950 Pa;(b) double-side inflation under 68950 Pa;(c) one-side inflation under 137900 Pa;(d) double-side inflation under 137900 Pa.

4.3 充氣位置對(duì)毛細(xì)管中心軸線上氣體密度影響

圖7 為103425 Pa 充氣背壓下,毛細(xì)管中軸線上氣體密度分布圖(充氣口位置距毛細(xì)管兩端距離分別為3,6,9,12 mm).由圖7 可知,隨充氣口位置與毛細(xì)管兩端距離增大,管內(nèi)氣體穩(wěn)定區(qū)域長(zhǎng)度不斷減小,在充氣口位置附近出現(xiàn)較明顯的氣體密度波動(dòng),波動(dòng)幅度隨充氣口位置距毛細(xì)管兩端距離的增大而減小.隨著充氣位置距毛細(xì)管兩端距離增大,氣體從充氣管流入毛細(xì)管的壓降損失減小,毛細(xì)管內(nèi)平均流速也隨之減小,位置距離毛細(xì)管兩端越近的充氣口位置氣壓損失更為嚴(yán)重,相較于充氣口距毛細(xì)管兩端12 mm 的氣體流動(dòng),氣體更多流向管外真空腔,導(dǎo)致中間管內(nèi)密度相對(duì)較小,充氣口中間段氣體密度呈現(xiàn)平臺(tái)型密度分布.圖8 為當(dāng)充氣口與毛細(xì)管兩端距離為12 mm 時(shí),位于左右兩側(cè)充氣口之間的氣體流線圖,由于氣流運(yùn)動(dòng)路徑不同、與毛細(xì)管接觸部位的結(jié)構(gòu)不同,導(dǎo)致了不同的壓降,表現(xiàn)為氣體從彎曲側(cè)流向直段.圖9 進(jìn)一步給出了在相同距離下,雙側(cè)對(duì)稱充氣毛細(xì)管內(nèi)的壓力云圖.由計(jì)算結(jié)果可知,氣體在進(jìn)氣管道上壓強(qiáng)損失非常小,所以毛細(xì)管內(nèi)氣壓值近似等于充氣氣壓,在靠近毛細(xì)管出口處,因?yàn)楣軆?nèi)外壓強(qiáng)差導(dǎo)致毛細(xì)管內(nèi)氦氣加速向外擴(kuò)散,因此密度很快下降到與管外相同.因此在進(jìn)氣口之間產(chǎn)生較均勻的氣體密度,通過(guò)調(diào)整充氣位置,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體通道長(zhǎng)度的調(diào)控.

圖7 不同充氣口位置毛細(xì)管中心軸線上氣體密度Fig.7.Gas density on the central axis of the capillary at different gas filling positions.

圖8 充氣位置距毛細(xì)管兩端12 mm 時(shí),充氣口之間流線圖Fig.8.Streamline diagram between the left and right inflation port at 12 mm from both ends of the capillary.

圖9 充氣位置距毛細(xì)管兩端12 mm 時(shí),充氣口之間壓力云圖Fig.9.Pressure cloud diagram between the left and right inflation port at 12 mm from both ends of the capillary.

4.4 電子注入通道口徑對(duì)彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體密度分布的影響

為實(shí)現(xiàn)基于曲率漸變彎曲毛細(xì)管的激光等離子體尾波級(jí)聯(lián)加速,在上述彎曲毛細(xì)管的基礎(chǔ)上增加了實(shí)現(xiàn)上級(jí)電子注入的直通道[10].在不造成明顯激光能量損失的前提下,需要穩(wěn)定且高效地將第二束激光脈沖導(dǎo)引到第二加速級(jí)中軸線上,而電子注入通道需要在彎管段與激光導(dǎo)引通道合并.第二加速級(jí)的結(jié)構(gòu)如圖10 所示.

圖10 “直+彎”放電毛細(xì)管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10.Schematic diagram of the “straight+curved” discharge capillary.

圖11 和圖12 為不同電子注入通道口徑條件下,彎曲毛細(xì)管中軸線上氣體密度曲線以及充氣口位置處的流線分布.由結(jié)果可得,當(dāng)電子注入通道口徑較小時(shí),氣體流動(dòng)過(guò)程與雙側(cè)對(duì)稱充氣彎曲毛細(xì)管內(nèi)的氣體流動(dòng)過(guò)程類似,彎管中軸線上氣體密度擾動(dòng)較小,充氣口位置處由于流體膨脹形成的渦旋導(dǎo)致該區(qū)域氣體密度波動(dòng)較明顯.這一現(xiàn)象在100 μm 和150 μm 的電子通道口徑條件下表現(xiàn)得不太明顯,當(dāng)電子注入通道口徑大于200 μm 時(shí),如圖11、圖12(d)和圖12(e)所示,由于電子注入通道口徑的增大,彎管內(nèi)氣體流動(dòng)受到顯著的影響,充氣口處直管與彎管連接結(jié)構(gòu)處氣體流動(dòng)連通進(jìn)一步加大,充氣口位置處亦形成較大渦旋,增大了該處管內(nèi)中心軸線上氣體密度的擾動(dòng),直管彎管內(nèi)氣體流動(dòng)的連通也導(dǎo)致此處氣體密度下降,最終導(dǎo)致毛細(xì)管內(nèi)氣體分布不均.因此,考慮管內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)與氣體密度均勻性,100 μm 和150 μm的電子注入口徑較適合“直+彎”結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電子在激光等離子體尾波中的級(jí)聯(lián)加速.

圖11 不同電子注入通道口徑下彎曲毛細(xì)管內(nèi)的氣體密度分布 (a)直管徑50 μm;(b)直管徑100 μm;(c)直管徑150 μm;(d)直管徑200 μm;(e)直管徑300 μmFig.11.Gas density distribution in curved capillary tubes with different electron injection channel diameters: (a) 50 μm diameter;(b) 100 μm diameter;(c) 150 μm diameter;(d) 200 μm diameter;(e) 300 μm diameter.

圖12 不同電子注入通道口徑下彎曲毛細(xì)管內(nèi)的氣體流速分布圖 (a)直管徑50 μm;(b)直管徑100 μm;(c)直管徑150 μm;(d)直管徑200 μm;(e)直管徑300 μmFig.12.Gas velocity distribution in curved capillary tubes with different electron injection channel diameters: (a) 50 μm diameter;(b) 100 μm diameter;(c) 150 μm diameter;(d) 200 μm diameter;(e) 300 μm diameter.

5 結(jié)論

本文針對(duì)上海交通大學(xué)新型激光尾波加速級(jí)聯(lián)方案,基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型建立彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)計(jì)算模型,對(duì)氦氣工質(zhì)在曲率漸變彎曲毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬分析,獲得了彎曲毛細(xì)管內(nèi)氣體密度分布情況,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量等離子體電子密度分布結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì),能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管內(nèi)氣體流動(dòng)分布情況.基于該模型分別對(duì)單側(cè)直沖、雙側(cè)對(duì)沖和“直+彎”級(jí)聯(lián)加速結(jié)構(gòu)毛細(xì)管內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬,得到以下結(jié)論:

1)相較于單側(cè)直沖彎曲毛細(xì)管結(jié)構(gòu),雙側(cè)對(duì)沖彎曲毛細(xì)管在左右兩側(cè)充氣口之間的氣體密度波動(dòng)較小,氣體流動(dòng)更為平穩(wěn),可產(chǎn)生較為穩(wěn)定的等離子體密度通道.

2)在雙側(cè)對(duì)沖彎曲毛細(xì)管中,相同充氣背壓下毛細(xì)管兩個(gè)進(jìn)氣口之間形成了較均勻的氣體密度分布;進(jìn)一步研究結(jié)果表明,可通過(guò)控制充氣口的位置獲得不同長(zhǎng)度的較均勻等離子體密度分布.

3)“直+彎”級(jí)聯(lián)加速毛細(xì)管結(jié)構(gòu)中,電子注入通道口徑對(duì)彎管內(nèi)氣體密度分布造成影響,電子注入通道口徑較小時(shí)毛細(xì)管內(nèi)絕對(duì)壓力較低,充氣口與彎管之間的壓差較大,將導(dǎo)致彎管內(nèi)氣體流速較高,使彎管中氣體密度波動(dòng)變大;進(jìn)一步研究表明,100 μm 和150 μm 的電子注入通道口徑較適合應(yīng)用于“直+彎”級(jí)聯(lián)加速毛細(xì)管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

本文所得研究成果有望為基于曲率漸變彎曲毛細(xì)管的激光尾波級(jí)聯(lián)加速實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)及技術(shù)支持[25,26].