基于改進(jìn)模糊聚類的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測數(shù)學(xué)建模分析

袁娟

（遂寧市中醫(yī)院，四川遂寧 629000）

網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測是指如何通過已知的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等信息預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中尚未產(chǎn)生連邊的兩個節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生連接的可能性。鏈路預(yù)測能夠根據(jù)現(xiàn)有的信息判斷位置信息，從而找到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中缺失的鏈路，判斷完整的鏈路形態(tài)。當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度越來越高，鏈路預(yù)測也成為相關(guān)學(xué)者面對的難點(diǎn)問題。

針對該問題，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者提出了較多的研究，如文獻(xiàn)[1]提出一種基于拓?fù)湎嗨坪蚗GBoost 的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測方法。計算共同數(shù)據(jù)集及權(quán)重比例，根據(jù)得分函數(shù)實(shí)現(xiàn)系數(shù)優(yōu)化，但是該方法更適用于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測，在小規(guī)模鏈路預(yù)測上能力較差。文獻(xiàn)[2]提出基于混合深度學(xué)習(xí)的預(yù)測方法，監(jiān)測鏈路的運(yùn)行狀態(tài)，綜合分析不同階段的變化情況，確定相似指數(shù)，實(shí)現(xiàn)鏈路預(yù)測，該方法雖然有極高的預(yù)測精度，但是對于時間窗口要求過于嚴(yán)密，預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用性不高。

智慧醫(yī)院是我國推進(jìn)智慧城市的重要項(xiàng)目，其網(wǎng)絡(luò)鏈路權(quán)重分配比例較大，導(dǎo)致預(yù)測鏈路難度增大，影響了醫(yī)院的工作進(jìn)程。為此，將智能化技術(shù)應(yīng)用到醫(yī)院建設(shè)中，能夠使我國的醫(yī)療水平上升到一個更高的高度。在智慧醫(yī)院背景下建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型，應(yīng)用改進(jìn)模糊聚類構(gòu)建一種新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測數(shù)學(xué)模型，提高了鏈路預(yù)測精準(zhǔn)度，說明該模型具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測數(shù)學(xué)模型

1.1 模糊聚類算法的改進(jìn)

建立智慧醫(yī)院網(wǎng)絡(luò)鏈路，改進(jìn)醫(yī)院節(jié)點(diǎn)的模糊聚類[3-4]。用G表示智慧醫(yī)院網(wǎng)絡(luò)，S表示節(jié)點(diǎn)，L表示邊，則智慧網(wǎng)絡(luò)集合可以表示為G=(S,L)。分析智慧網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)量，用節(jié)點(diǎn)密度k來表示，計算公式如式（1）所示：

通過分析節(jié)點(diǎn)密度的大小判斷智慧醫(yī)院的網(wǎng)絡(luò)密度，數(shù)值越大，說明密度越大[5-6]。從常規(guī)角度分析，設(shè)定選擇的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)滿足冪律分布要求，探究不同領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)之間的連接程度，計算公式如式（2）所示：

其中，i表示被檢測節(jié)點(diǎn)；Mi表示得到數(shù)據(jù)連接緊密度；ki表示被檢測節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息的節(jié)點(diǎn)密度；Li表示被檢測節(jié)點(diǎn)集的邊集合。設(shè)定ki≠1，對智慧醫(yī)院復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聚類，建立改進(jìn)模糊聚類公式如式（3）所示：

其中，M表示得到的改進(jìn)聚類結(jié)果。對復(fù)雜鏈路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)?，確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析權(quán)重，根據(jù)權(quán)重排序確定不同智慧醫(yī)院電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)鏈路的出現(xiàn)概率[7-8]。

1.2 模型構(gòu)建

檢測智能醫(yī)院復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中存在的共同節(jié)點(diǎn)，檢測公式如式（4）所示：

其中，N(x)表示節(jié)點(diǎn)x建立的集合；N(y)表示節(jié)點(diǎn)y建立的集合；Z(x,y)表示兩個領(lǐng)域集合之間存在的共同節(jié)點(diǎn)。

確定存在共同節(jié)點(diǎn)后，分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的相似性，分析公式如式（5）所示：

其中，V(x,y)表示得到節(jié)點(diǎn)的相似性；k(z)表示檢測的節(jié)點(diǎn)z的節(jié)點(diǎn)密度[9-10]。

如果接收的數(shù)據(jù)量較多，則兩個相鄰節(jié)點(diǎn)之間存在鏈路的可能性極大，定義如式（6）所示：

其中，U(x,y)表示兩個不同節(jié)點(diǎn)之間的接收量。

根據(jù)接收量判定是否存在鏈路，在確定存在鏈路后，將所有數(shù)據(jù)發(fā)送的路徑集合到一起，計算兩個領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)之間的路徑數(shù)據(jù)和，分析該區(qū)域的復(fù)雜度[11]。分析公式如式（7）所示：

其中，β表示相鄰節(jié)點(diǎn)x和y之間的可調(diào)節(jié)參數(shù)；表示兩個節(jié)點(diǎn)之間的路徑數(shù)據(jù)和。根據(jù)上述公式可知，節(jié)點(diǎn)之間的路徑長度和個數(shù)對于該區(qū)域的節(jié)點(diǎn)密度有直接影響，二者呈現(xiàn)正相關(guān)，因此可以通過判定節(jié)點(diǎn)路徑長度和個數(shù)檢測鏈路狀態(tài)[12]。

醫(yī)院智慧網(wǎng)絡(luò)具有大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)隨機(jī)游動對節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，分析數(shù)據(jù)游動狀態(tài)，在游動過程中，數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)疊加，因此轉(zhuǎn)移概率也會隨之改變，計算公式如式（8）所示：

其中，P表示得到的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移概率；α表示節(jié)點(diǎn)在游動過程產(chǎn)生的隨機(jī)條目；t表示節(jié)點(diǎn)游動時間。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的相似度和游動狀態(tài)，完成數(shù)據(jù)疊加，判斷節(jié)點(diǎn)密度，建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測[13]。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測的實(shí)現(xiàn)

2.1 鏈路矩陣

智慧醫(yī)院結(jié)合了物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、云計算技術(shù)和虛擬交互技術(shù)，因此建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路節(jié)點(diǎn)較多，在預(yù)測之前，需要確定鏈路矩陣，根據(jù)鏈路矩陣實(shí)現(xiàn)復(fù)雜預(yù)測[14]。

對智慧醫(yī)院的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路進(jìn)行簡化，設(shè)定復(fù)雜鏈路共有四個區(qū)域，通過四個節(jié)點(diǎn)來表示，建立的網(wǎng)絡(luò)鏈路如圖1 所示。

根據(jù)圖1 可知，該網(wǎng)絡(luò)鏈路的四個節(jié)點(diǎn)權(quán)重分配一致，因此該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路可以被看作無向無權(quán)重節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。四個節(jié)點(diǎn)的鏈路分別是[1，4]、[1，3]、[3，4]、[2，4]，建立鏈路矩陣，可以發(fā)現(xiàn)L14=1、L13=1、L24=1、L34=1、L41=1、L31=1、L42=1、L43=1，除了上述鏈路邊為1，其他領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)之間數(shù)據(jù)不能被互相接收，因此鏈路為0，則有：

其中，F(xiàn)表示得到的矩陣。

根據(jù)鏈路的連接情況，設(shè)定權(quán)重值，將圖1 的無向無權(quán)重節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成無向有權(quán)重節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，則節(jié)點(diǎn)1 的權(quán)重為2；節(jié)點(diǎn)2 的權(quán)重為1；節(jié)點(diǎn)3 的權(quán)重為2；節(jié)點(diǎn)4 的權(quán)重為3。分析不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行權(quán)重，建立權(quán)重矩陣如式（10）所示：

其中，F(xiàn)′表示無向有權(quán)重節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的矩陣檢測結(jié)果[15]。

針對不同網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，選用該文方法提出的不同矩陣完成鏈路預(yù)測。

2.2 復(fù)雜鏈路預(yù)測

根據(jù)建立的智慧醫(yī)院網(wǎng)絡(luò)鏈路矩陣進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測流程如圖2 所示。

圖2 復(fù)雜鏈路預(yù)測流程

確定智慧醫(yī)院的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路數(shù)據(jù)樣本集，判斷建立的智慧網(wǎng)絡(luò)是否為權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，并選擇合適的預(yù)測矩陣，引入數(shù)據(jù)分類器將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，同時計算分類過程的錯誤數(shù)據(jù)量和產(chǎn)生的偏差誤差。如果選擇的網(wǎng)絡(luò)是權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，則要根據(jù)計算的誤差偏向數(shù)值，反復(fù)調(diào)整數(shù)據(jù)之間的權(quán)重，通過不斷迭代預(yù)測鏈路是否滿足評價指標(biāo)，完成性能預(yù)測，輸出預(yù)測結(jié)果。檢測結(jié)果十分準(zhǔn)確，同時能夠很好地防止不存在的鏈路數(shù)據(jù)集出現(xiàn)[16]。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證提出的基于改進(jìn)模糊聚類的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用效果，設(shè)定實(shí)驗(yàn)。選用文獻(xiàn)[1]提出的基于拓?fù)湎嗨坪蚗GBoost 的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測方法和文獻(xiàn)[2]提出的基于混合深度學(xué)習(xí)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測方法完成對比測試。

實(shí)驗(yàn)采用的鏈路示意圖如圖3 所示。

根據(jù)圖3 可知，智慧醫(yī)院復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路共有七個節(jié)點(diǎn)，其中存在三條鏈路為待預(yù)測鏈路，通過改進(jìn)模糊聚類分析對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，從而判定存在的鏈路，對節(jié)點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行判斷，得到的權(quán)重值如下：節(jié)點(diǎn)1 的權(quán)重值為3、節(jié)點(diǎn)2 的權(quán)重值為4、節(jié)點(diǎn)3 的權(quán)重值為4、節(jié)點(diǎn)4 的權(quán)重值為4、節(jié)點(diǎn)5 的權(quán)重值為2、節(jié)點(diǎn)6 的權(quán)重值為4、節(jié)點(diǎn)7 的權(quán)重值為4，根據(jù)矩陣F′對鏈路進(jìn)行預(yù)測。

圖3 鏈路示意圖

不同方法對節(jié)點(diǎn)1-6 的鏈路預(yù)測精度對比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)1-6的預(yù)測精度

觀察圖4 可知，節(jié)點(diǎn)1-6 的權(quán)重值偏低，預(yù)測難度相對較低，三種預(yù)測方法的預(yù)測準(zhǔn)確率都相對較高。所提方法的預(yù)測準(zhǔn)確率可以達(dá)到99%，而傳統(tǒng)的混合深度學(xué)習(xí)預(yù)測方法預(yù)測準(zhǔn)確率也可以達(dá)到95%，基于拓?fù)湎嗨祁A(yù)測方法準(zhǔn)確率可以達(dá)到88%，具有較好的預(yù)測效果。

節(jié)點(diǎn)3-7 的權(quán)重值較大，預(yù)測難度較高。實(shí)驗(yàn)選擇鏈路3-7 作為測試對象，同時選用傳統(tǒng)方法和研究構(gòu)建的模型完成三條鏈路的預(yù)測，對比不同方法準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)3-7預(yù)測精度

根據(jù)圖5 可知，預(yù)測時間共12 min，預(yù)測過程不會產(chǎn)生太大的波動，所提方法的預(yù)測準(zhǔn)確率在第1 min 時就已經(jīng)達(dá)到98%，且隨后預(yù)測準(zhǔn)確率十分穩(wěn)定，而傳統(tǒng)的混合深度學(xué)習(xí)預(yù)測方法預(yù)測準(zhǔn)確率最高可以達(dá)到90%，基于拓?fù)湎嗨祁A(yù)測方法最高可以達(dá)到82%，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路的預(yù)測能力都相對較弱。

4 結(jié)束語

智慧醫(yī)院鏈路預(yù)測過程十分復(fù)雜，在傳統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上分析領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)之間的相似度和節(jié)點(diǎn)密度，建立鏈路分析矩陣，實(shí)現(xiàn)建模分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠有效提高預(yù)測準(zhǔn)確率，尋找最佳鏈路，能夠很好地推進(jìn)智慧醫(yī)院的醫(yī)療水平，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價值。