數(shù)學(xué)建模在高中課堂教學(xué)中的意義探究

劉巨章

數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)語言將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的活動，它是對實際問題進行數(shù)量化描述，并利用計算機解決問題的過程。它強調(diào)運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對實際問題進行分析，提出合理的數(shù)學(xué)模型，通過對實際問題的求解，找出其中隱含的規(guī)律或結(jié)論。數(shù)學(xué)建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識等綜合能力，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)建?；顒幽苡行囵B(yǎng)學(xué)生分析和解決現(xiàn)實問題的能力，讓學(xué)生了解和掌握現(xiàn)代生活中大量的實際問題都可以用數(shù)學(xué)模型來解決，使學(xué)生真正體會到生活中處處有數(shù)學(xué)、時時用數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)建模的過程就是解決實際問題的過程，學(xué)生可以從中體會到解決問題的快樂和成功的喜悅。同時，在這個過程中，學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)知識來分析解決生活中的實際問題的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，并掌握數(shù)學(xué)建模的方法。數(shù)學(xué)建模是一種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的活動過程，學(xué)生在這個過程中能積極參與其中，對數(shù)學(xué)建?；顒赢a(chǎn)生濃厚的興趣。當(dāng)學(xué)生帶著興趣去探索和解決實際問題時，他們就會有一種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究等方面能力，讓他們主動參與數(shù)學(xué)建模活動，享受數(shù)學(xué)建模過程中探索和成功的喜悅。

在整個建模過程中，學(xué)生積極主動地參與到整個過程中去，經(jīng)歷了一個從“學(xué)會”到“會學(xué)”的過程，進而達到“會用”的目的。在建模過程中，學(xué)生所用的工具是數(shù)學(xué)知識、計算機以及現(xiàn)代技術(shù)，他們要用所學(xué)知識解決實際問題。這種學(xué)習(xí)方式更注重的是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神。在建模過程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提出假設(shè)、建立模型、求解模型、檢驗假設(shè)等一系列操作過程都是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下完成的。在這個過程中，學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神得到了充分發(fā)揮和體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受。它通過對實際問題進行抽象與簡化，用數(shù)學(xué)語言表述出來。它通過對實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)元素進行分析與研究，從而建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。這種方法既可以使學(xué)生掌握到科學(xué)的、有效的解決問題的方法和技巧，又能增強其探索創(chuàng)新精神。

在建模的過程中，學(xué)生要運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過觀察、分析、歸納、比較等數(shù)學(xué)方法，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對實際問題進行分析和求解。在這個過程中，學(xué)生必須實事求是地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析實際問題，用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法去解決實際問題，才能真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。這個過程中，學(xué)生必須具有實事求是的科學(xué)態(tài)度和實事求是的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)，從而使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

例如：在學(xué)習(xí)完“函數(shù)”這一章之后，我們可以對有關(guān)“函數(shù)”的實際問題進行分析和建模。假設(shè)有一個名為“某公司向某中學(xué)提供某種產(chǎn)品后可獲得純利潤”的問題。由于所選用的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)模型，因此首先要讓學(xué)生認(rèn)識到：函數(shù)模型是解決這類實際問題必不可少的工具。那么該中學(xué)需要多少錢才能收回成本？學(xué)生通過獨立思考和小組討論，并查閱相關(guān)資料，得出結(jié)論。

在數(shù)學(xué)上，函數(shù)模型是用來描述一個實際問題或其性質(zhì)是否符合某種規(guī)律的一種數(shù)學(xué)工具。它一般包括如下幾個基本要素：模型中所涉及的變量、未知數(shù)、參數(shù)或條件；在問題解決中所涉及的變量或未知數(shù)之間相互關(guān)系；以及模型中各變量或未知數(shù)之間可能出現(xiàn)的相互關(guān)系。通過對數(shù)學(xué)模型進行分析和研究，學(xué)生不但能掌握一類實際問題中所存在的規(guī)律或結(jié)論，而且能學(xué)會一種科學(xué)的解決實際問題的方法。

數(shù)學(xué)建?；顒邮菍W(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進行分析、抽象、概括的過程中，運用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法來解決問題，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用所學(xué)知識的能力。例如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可讓學(xué)生結(jié)合生活實際，假設(shè)一種情況：學(xué)校教學(xué)樓門口處有兩個班級，第一班每天上午7：30～8：00和下午3：00～4：00分別上數(shù)學(xué)課；第二班每天上午8：00～12：00和下午1：00～4：00分別上數(shù)學(xué)課。學(xué)生通過收集資料、調(diào)查統(tǒng)計，再用所學(xué)知識分析、歸納問題并求解。這樣讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，使他們體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而促進對所學(xué)知識的理解與運用。

綜上所述，數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展，為學(xué)生提供了更多參與社會實踐的機會，讓學(xué)生在親身實踐中體驗數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，逐步培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模活動，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識去解決實際問題，增強他們解決實際問題的能力。教師要在教學(xué)中適時滲透數(shù)學(xué)建模思想，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)他們獨立思考、善于觀察、敢于創(chuàng)新等良好習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

（作者單位：山東省鄆城縣實驗中學(xué)）