高職高專院校《數(shù)學建?！氛n程教學內(nèi)容改革探究

王兆春

麗江師范高等?？茖W校教師教育學院，云南 麗江 674199

一、現(xiàn)行《數(shù)學建模》課程教學內(nèi)容存在的主要問題

《數(shù)學建?！氛n程是麗江師范高等專科學校（以下簡稱“學?！保┬W數(shù)學教育專業(yè)和小學教育專業(yè)“特色課程”和校級“金課”。課程教學內(nèi)容在數(shù)學模型構(gòu)建的方法和步驟、MATLAB 軟件基礎(chǔ)性應(yīng)用、數(shù)學建模論文撰寫等方面在教學過程中都會有所涉及。通過《數(shù)學建?！氛n程學習，學生在建模能力、MATLAB 軟件使用能力、論文撰寫能力等方面都有一定提升。小學數(shù)學教育專業(yè)和小學教育專業(yè)學生參加每年九月舉行的全國大學生數(shù)學建模競賽在省級層面也能取得很好成績。但《數(shù)學建?！氛n程教學內(nèi)容上依然存在著一些弊端與不足。

（一）目前學校選用教材為房少梅老師主編的《數(shù)學建模理論、方法及應(yīng)用》，教材為普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材。［1］但此教材對于高職高專院校的專科學生而言一些教學內(nèi)容過于深，學生學習起來相對吃力。

（二）《數(shù)學建?！氛n程教學基本以教師講授為主，課堂上大部分時間學生只能被動接受教學內(nèi)容，很少體現(xiàn)學生主體地位。因此，部分學生學習了一段時間后就對學習《數(shù)學建模》課程失去興趣，造成學生學習《數(shù)學建模》課程積極性與主動性有所下降。［2］

（三）目前學?！稊?shù)學建?！氛n程教學模式一般為講授法，教學組織模式較為單一缺乏創(chuàng)新性和靈活性，進而造成部分學生學習《數(shù)學建?！氛n程后解決實際問題的創(chuàng)新性還有待提高。［2］

以上存在的問題影響高職高專學生學習《數(shù)學建?！氛n程內(nèi)容積極性與主動性，一定程度上也影響學生參與全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎質(zhì)量與數(shù)量，更不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。因此，非常有必要對現(xiàn)有《數(shù)學建?！氛n程教學內(nèi)容進行改革。

二、對《數(shù)學建模》課程教學內(nèi)容改革的具體舉措

本人在《高職高專院?！磾?shù)學建?！嫡n程改革初探——以麗江師范高等專科學校為例》《高職高?！磾?shù)學建模〉教材建設(shè)初探——以麗江師范高等?？茖W校為例》《高職高專院校〈數(shù)學建?！嫡n程內(nèi)容改革初探——以麗江師范高等專科學校為例》中已宏觀指出為我?！稊?shù)學建模》課程教學高質(zhì)量開展必須編寫或編排一本適合本校的校本教材或教學資料。［3］根據(jù)學校小學數(shù)學教育專業(yè)和小學教育專業(yè)人才培養(yǎng)方案及全國大學生數(shù)學建模競賽對高職高專學生的要求將應(yīng)該涵蓋的教學內(nèi)容分成十二個章節(jié)具體如下：

第一章《緒論》，讓學生了解數(shù)學建模的內(nèi)容體系，形成對數(shù)學建模整體認知；［4］認識MATLAB軟件歷史與發(fā)展趨勢；了解本學科必備預(yù)備知識；了解全國大學生數(shù)學建模競賽相關(guān)事宜。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：用“高跟鞋”問題、“烏鴉喝水”問題引出什么是數(shù)學建模、什么是全國大學生數(shù)學建模競賽、什么是大學數(shù)學實驗。這兩個問題來源于生活和小學語文教材教師解析可由淺入深，學生也能欣然明了。本章節(jié)以教師講授為主學生沒有實驗與作業(yè)。

第二章《線性代數(shù)篇（一）》，讓學生在MATLAB 中掌握矩陣各種基本運算。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：求一個矩陣A 的轉(zhuǎn)置、計算矩陣A 右除矩陣B 及矩陣A 左除矩陣B、求矩陣A 的n 次冪、矩陣的點乘運算、生成一個n 階全1 矩陣、生成一個m×n 的隨機矩陣、求矩陣A 的特征值、求矩陣A 的正交變換等。本章節(jié)內(nèi)容以高等代數(shù)或高等數(shù)學中矩陣運算為基礎(chǔ)，對于已經(jīng)學習過高等代數(shù)的學生而言沒有太大難度。本章節(jié)教師首先講析相關(guān)知識點在MATLAB上如何實現(xiàn)，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。

第三章《線性代數(shù)篇（二）》，讓學生掌握MATLAB 中的圖形功能。plot 與fplot 的區(qū)別；掌握ezplot、plot3、mesh、meshgrid 的使用。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：用fplot 繪制函數(shù)、用plot 繪制函數(shù)、在一個圖像內(nèi)用plot 繪制f（x）的函數(shù)及其導函數(shù)、用ezplot 繪制函數(shù)、用plot3 繪制空間曲線、分別用n 種不同顏色在同一空間坐標系中繪制n 條曲線等。本章節(jié)教師首先要講析清楚plot 與fplot 的區(qū)別，接著讓學生上機操作用fplot 繪制函數(shù)在潛移默化中讓學生體會MATLAB 軟件強大的功能同時讓學生逐步熟悉MATLAB 軟件的規(guī)范操作，最后強化訓練完成課后上機作業(yè)。

第四章《線性代數(shù)篇（三）》，讓學生掌握for循環(huán)結(jié)構(gòu)、while 循環(huán)結(jié)構(gòu)、if 分支結(jié)構(gòu)、switch分支結(jié)構(gòu)。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：用for 循環(huán)求n 個連續(xù)自然數(shù)的和、用while循環(huán)求n 個連續(xù)自然數(shù)的和、用if、switch 分支結(jié)構(gòu)求解分段函數(shù)等。本章節(jié)難度適中，教師首先可以講析相關(guān)知識點在MATLAB 上如何實現(xiàn)，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。

第五章《性代數(shù)篇（四）》，讓學生掌握在MATLAB 中如何化二次型為標準型；掌握在MATLAB 中如何判斷二次型的正定性；掌握在MATLAB 中線性方程組不同求解方法。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：求向量組的秩及其一個極大線性無關(guān)組、把一個二次型轉(zhuǎn)變成標準型、如何判定二次型的正定性、求解滿秩非齊次線性方程組的解、求解非滿秩非齊次線性方程組的解、求解齊次線性方程組的解、求解非滿秩非齊次線性方程組的通解等。本章節(jié)教師首先可以復習高等代數(shù)上相關(guān)知識點，然后講析相關(guān)知識點在MATLAB 上的應(yīng)用，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。本章節(jié)高等代數(shù)相關(guān)知識點稍多教學難度相對較大，教師在上課之前可以將知識點復習工作提前交由學生自行完成，這樣課堂效果會更加凸顯，還能培養(yǎng)學生復習意識。

第六章《微積分篇》，讓學生掌握函數(shù)極限和微分運算的MATLAB 實現(xiàn)；掌握不定積分和定積分的MATLAB 實現(xiàn)；了解二次曲面的MATLAB繪制。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：定義一個初等函數(shù)并求值；求函數(shù)極限；計算不定積分和定積分以及反常積分等。本章節(jié)教師首先可以復習數(shù)學分析上相關(guān)知識點，然后講析相關(guān)知識點在MATLAB 上的應(yīng)用，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。本章節(jié)數(shù)學分析相關(guān)知識點稍多教學難度相對較大，教師在上課之前也可以將知識點復習工作提前交由學生自行完成，這樣課堂效果會更加凸顯，進一步培養(yǎng)學生復習能力。

第七章《線性規(guī)劃篇》，讓學生掌握LINDO軟件基本功能；用LINDO 和MATLAB 軟件求解線性規(guī)劃問題。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：LINGO 軟件主要菜單命令、LINGO 軟件與外部文件接口、用LINDO 軟件求解線性規(guī)劃問題實例、用MATLAB 軟件求解線性規(guī)劃問題實例。本單元教師首先可以講析相關(guān)知識點在MATLAB及LINGO 上的應(yīng)用，然后安排任務(wù)讓學生分組討論，接著分小組在電腦上進行數(shù)學實驗并派代表回答老師相關(guān)問題，最后完成課后作業(yè)。本章節(jié)教學工作量相對較大，教師在上課之前可以提前將LINGO 軟件及學習教程發(fā)送給學生，讓學生自行下載自主學習。這樣課堂效果會更加凸顯，還能培養(yǎng)學生預(yù)習意識。

第八章《非線性規(guī)劃篇》，用LINDO 和MATLAB 軟件求解非線性規(guī)劃問題。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：用LINDO 軟件求解非線性規(guī)劃問題實例、用MATLAB 軟件求解非線性規(guī)劃問題實例、用MATLAB 軟件求函數(shù)的最小值及最小值點和求二元函數(shù)最小值。本章節(jié)教師首先可以講析相關(guān)知識點在MATLAB 上的應(yīng)用，接著讓學生自行在電腦上進行數(shù)學實驗，最后完成課后上機作業(yè)。本章節(jié)教學難度相對較大，特別是用MATLAB 軟件求解非線性規(guī)劃問題的三大步驟及如何正確構(gòu)建出非線性規(guī)劃模型，因此教師要用大量的實例重點解析。以往教學經(jīng)驗是從這一章節(jié)開始，由于學習難度進一步加大，一些學生學習會相對吃力，學習興趣會明顯下降，課堂效果出現(xiàn)不同程度波動，所以教師在講授本章節(jié)之前一定要讓學生認真預(yù)習，真正養(yǎng)成預(yù)習及主動學習的能力。

第九章《概率統(tǒng)計篇》，讓學生了解回歸分析的基本原理和基本方法；掌握線性回歸模型的建立、擬合優(yōu)度（測定系數(shù)）的計算；掌握回歸方程的檢驗和應(yīng)用；掌握建立多元線性回歸方程的基本原理。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：年薪與相關(guān)因素分析實例、用logistic 模型預(yù)測湖水中化學需氧量實例。［5］本章節(jié)難度適中，教師首先可以講析相關(guān)知識點在MATLAB 上如何實現(xiàn)，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。

第十章《數(shù)值分析篇》，讓學生掌握數(shù)據(jù)插值的MATLAB 實現(xiàn)。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：一維插值應(yīng)用實例、二維插值應(yīng)用實例、求給定數(shù)據(jù)二次擬合曲線實例、用不同初等函數(shù)擬合實例。本章節(jié)難度適中，教師首先可以講析相關(guān)知識點在MATLAB 上如何實現(xiàn)，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業(yè)。

第十一章《數(shù)學建模案例解析篇》，讓學生掌握各種不同類型建模方法。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：9 個初等模型教學實例、6 個代數(shù)方程與差分方程模型教學實例、8 個微積分模型教學實例、7 個近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽真題教學實例。本章節(jié)教學難度較大，同時也是學習數(shù)學建模最為核心的內(nèi)容，本章節(jié)教師首先講析不同類型數(shù)學建模案例1 ～2 個讓學生理解建模過程，然后提前安排任務(wù)讓學生課下分組討論，最后派代表上講臺解析模型建構(gòu)過程。以往教學經(jīng)驗是這一章節(jié)的學習由于教學難度大，很大一部分學生學習起來會相對吃力，所以教師在講授本章節(jié)之前一定要讓學生提前認真預(yù)習，按時保質(zhì)完成分組任務(wù)并作為教學評價的重要參考指標。

第十二章《數(shù)學建模論文撰寫篇》，讓學生掌握建模論文撰寫的方法與步驟。針對以上教學目標教學內(nèi)容可以設(shè)定為：數(shù)學建模論文撰寫2 種方法、數(shù)學建模論文撰寫9 步驟。本章節(jié)教師首先講析數(shù)學建模論文撰寫方法與步驟，然后安排任務(wù)讓學生課下完成數(shù)學建模論文撰寫與提交工作并作為教學評價的重要參考指標。

三、小結(jié)

十二章節(jié)教學內(nèi)容改革舉措是根據(jù)高職高專院校學生學習特點及結(jié)合小學數(shù)學教育專業(yè)和小學教育專業(yè)人才培養(yǎng)方案得出的建議，根據(jù)上述十二章節(jié)教學內(nèi)容改革舉措，可編排一本教學適用的教材或教學資料。

十二章節(jié)教學內(nèi)容改革舉措改善原有教學形式，真正做到了以學生為主體，教師利用一些事先設(shè)計好的問題啟發(fā)、引導學生主動查閱文獻資料復習舊知學習新知。鼓勵學生團結(jié)協(xié)作積極開展討論、辯論、課堂展示，培養(yǎng)學生主動探索、努力進取的學風，形成生動活潑的學習環(huán)境和氣氛。［6］

十二章節(jié)教學內(nèi)容改革舉措增強學生動手實踐能力，大部分章節(jié)學生都有上機作業(yè)，這樣可以讓學生熟練掌握MATLAB、LINDO 等數(shù)學軟件編輯程序，繼而訓練學生邏輯思維，提升學生抽象思維能力、空間思維能力。

十二章節(jié)教學內(nèi)容改革舉措完善教學評價模式，通過相互合作，彼此分工，最終完成實際問題的模型建立，不僅能夠考察學生建模能力，還能夠極大激發(fā)學生學習潛力。在平常作業(yè)中，教師也可以設(shè)計課題，讓學生自行建立數(shù)學模型，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)能力，對學生的學習能力進行全方位考核與評價。

改革舉措中涉及的教學內(nèi)容還有很多漏洞與不足，但總之高職高專院校數(shù)學建模教學內(nèi)容改革要根據(jù)高職高專學生對《數(shù)學建?！氛n程實際理解、運用能力及全國大學生數(shù)學建模競賽對高職高專學生要求因材施教，真正提升高職高專院校學生數(shù)學核心素養(yǎng)能力，為將來成為光榮的人民教師打下堅實基礎(chǔ)。