構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂

羅金魚

（羅甸縣邊陽中學(xué) 貴州 羅甸 550102）

引言

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平要求正在逐步提高，而學(xué)好數(shù)學(xué)更是對于日后學(xué)生更好的進(jìn)入社會有有十分重要的作用，數(shù)學(xué)作為科技化社會的基礎(chǔ)，要求其學(xué)習(xí)的扎實(shí)程度非常高，進(jìn)入高中一年級以后、在日常的教學(xué)過程中，有很多的老派教師可能會忽略掉基礎(chǔ)知識帶給學(xué)生的重要性，學(xué)校要求學(xué)生高分?jǐn)?shù)，教育工作者想當(dāng)然的認(rèn)為學(xué)生的基礎(chǔ)能力沒有問題，進(jìn)而將目標(biāo)錯誤的放在了極難的數(shù)學(xué)題目上，甚至花費(fèi)大量的課堂時間來讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些未出現(xiàn)在考試要求上的超綱內(nèi)容，將學(xué)習(xí)者的重心錯放，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者基礎(chǔ)知識不穩(wěn)固，學(xué)習(xí)者想要學(xué)好數(shù)學(xué)而找不到合適的方法。我們不難承認(rèn)的是，學(xué)習(xí)者有對于數(shù)字及其敏銳者，但大部分的學(xué)生對于數(shù)字的理解是存在知識上的積累方能達(dá)到好的效果，更不乏有對于數(shù)字不敏銳的學(xué)生在花費(fèi)大量的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不得其法，我們作為高中數(shù)學(xué)的教育者在教育過程中應(yīng)充分意識到這個問題，注意學(xué)生個體存在的差異性，讓不同的學(xué)生擁有相同美好的數(shù)學(xué)課堂。

1.認(rèn)識到基礎(chǔ)公式的重要性

如果說人類靠骨頭支撐于世，骨頭作為核心作為支架，那么數(shù)學(xué)這一科目的支架便是基礎(chǔ)公式。教師在講解基礎(chǔ)公式，基礎(chǔ)理念核心時，應(yīng)該從思維模式和知識的邏輯上出發(fā)，將其系統(tǒng)的分為兩種，分別是歸納法，這種簡單通俗來說就是：他大舅他二舅都是他舅、高桌子低板凳都是木頭，這種思維邏輯比較直觀，而演繹法就相對困難，我們需要通過關(guān)系推導(dǎo)出結(jié)論，通俗舉例就是：人皆有一死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死，再往下細(xì)分，演繹邏輯本身的種類便很多，有直接推理，也就是我們所舉的簡單通俗的例句，還有三段論推論、假言推論、選言推理、聯(lián)言推理、負(fù)判斷推理和二難推理，有人說數(shù)學(xué)問題就是多個演繹的邏輯的疊加，我們仔細(xì)想想，在數(shù)學(xué)解題的過程就是演繹數(shù)學(xué)結(jié)果的過程，這也是為什么會有一部分的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)公式也難以掌握，因此，為了更好的了解基礎(chǔ)公式，更好的認(rèn)識到基礎(chǔ)公式的重要性，教育者在教授基礎(chǔ)公式時，可以運(yùn)用演繹邏輯單元化的特點(diǎn)，這種認(rèn)知需要教師將演繹單元簡化為，前提和結(jié)論的這樣一種方式，那么所有的數(shù)學(xué)題目就可以依照這個邏輯的鏈條來展開，在此基礎(chǔ)上我們還應(yīng)該認(rèn)識到，演繹邏輯本身就不直觀，在演繹的過程中還會存在誤解和中斷的可能性，這也給教育者一個聽課的方向，即使將學(xué)生錯誤的思維路徑拉到正確的方向上去，教導(dǎo)學(xué)生不要因?yàn)樽畛醯臈l件和最終的結(jié)果是正確的便以為是學(xué)會了，杜絕種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常見的假象。我們的基礎(chǔ)知識就是演繹推理的第一步，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)家們瘋狂推算，演繹的最精妙版本，學(xué)會基礎(chǔ)公式，甚至達(dá)到記憶背誦的程度是很有必要的，這也是我們構(gòu)建高效高中課堂的第一步。

例如：在教授人教A 版選擇性必修一第一章，空間向量與立體幾何時，空間向量的概念我們應(yīng)該先給學(xué)生闡釋清楚，分別包括直線的方向向量，畫出示意圖，通過示意圖和表達(dá)式幫助學(xué)生理解空間直線的向量表達(dá)式，講解清楚什么是共面向量，即平行于同一平面；什么是法向量，這是后續(xù)題目演繹的關(guān)鍵，其次就是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，垂直時、平行時、特殊角度所對應(yīng)的數(shù)值一定要讓學(xué)生記憶背誦，空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算規(guī)律等記憶背誦、講解，這就引出來如何用向量的方法討論平行或者垂直，如何用向量的方法求角，用向量的方法求距離等等的后續(xù)，沒有基礎(chǔ)定義和基礎(chǔ)公式，教學(xué)的推動會變得繁瑣且痛苦，珍惜高效課堂的第一步，幫助學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就要抓住并認(rèn)識到基礎(chǔ)公式的重要性。

2.通過基礎(chǔ)知識深度理解，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是構(gòu)建思維演繹的第一步，我們在學(xué)習(xí)的過程中也不僅僅只有基礎(chǔ)公式的講解和理解最為基礎(chǔ)，還有演繹的第一個結(jié)論，也就是公式的變形，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)知識深度理解，有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中忽略變形公式的重要性，認(rèn)為自身在數(shù)學(xué)題目演繹推理的過程中也可以推算出來，然數(shù)學(xué)科目考試題量很大，演繹推算過程本身具有可能出現(xiàn)錯誤的可能，我們在正規(guī)的 做題講解過程中也可以將演繹的第二步達(dá)到記憶背誦的程度，這時候就有學(xué)生提出疑問，那么，基礎(chǔ)知識的深度理解意義所在何處？我們的變形公式和基礎(chǔ)公式又有何異同？在這里，基礎(chǔ)知識深度理解最重要的存在價值就是演繹，一條簡單的正確的演繹路徑，在深度理解的過程中我們相當(dāng)于做了簡單的演繹方向，為一部分人不理解為何數(shù)學(xué)課堂要花費(fèi)大量時間講解數(shù)字變形演繹過程做出了解釋，這也是數(shù)學(xué)課堂不可刪減的重要的組成部分，是高效高中課堂的構(gòu)建地基。

例如：在講解選擇性必修一的第二章“直線和圓的方程”時，我們會面對很多的公式，最重要的基礎(chǔ)原始我們熟知的斜截式，還存在點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式和另一個基礎(chǔ)公式的一般式，每個公式都有其出現(xiàn)時的快捷便利之處，公式產(chǎn)生的推演過程便是我們講授的其中一個重點(diǎn)，其適應(yīng)條件分別是：與X 軸不垂直直線的斜截式、點(diǎn)斜式，與兩個坐標(biāo)軸均不垂直的兩點(diǎn)式，不過原點(diǎn)且與兩個坐標(biāo)軸都不垂直的截距式，最后是適應(yīng)于所有直線的一般式。在基礎(chǔ)知識進(jìn)一步深度推理的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)而學(xué)習(xí)兩直線位置關(guān)系的平行與垂直驗(yàn)證，兩直線的距離驗(yàn)證公式進(jìn)行演繹幫助學(xué)生理解記憶，再通過總結(jié)將常用的直線系方程總結(jié)記憶，用基礎(chǔ)知識的深度理解，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，幫助構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂。

3.通過典型例題精講，幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)實(shí)思維模式

典型例題這個名詞相信每一位高中教育的從事者都非常的熟悉，每一位經(jīng)過高中洗禮的學(xué)生都印象深刻。典型例題的存在往往是基礎(chǔ)知識深度理解的加大版，也就是演繹過程的更進(jìn)一步，有很多人認(rèn)為典型例題相對簡單，不愿意拿出來太對時間花費(fèi)講解，實(shí)乃愚蠢之舉，我們在典型例題講解時，不僅僅要精講，還要反復(fù)的多次的講解，為什么呢？講解的過程中是為了讓學(xué)生強(qiáng)迫自身一次一次的感受題目的邏輯，感受題目所出現(xiàn)的正確思路，這也可以反應(yīng)到為什么一部分學(xué)生認(rèn)為題海戰(zhàn)術(shù)是有效果的，這就是演繹過程的不斷強(qiáng)化深入，有些演繹步驟，每道題目的演繹過程幾乎就是到了那一步腦海中就會出現(xiàn)那一個演繹的步驟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以達(dá)到書讀百遍其義自見的程度，當(dāng)然了，在這里，我們的聽課實(shí)質(zhì)上是一種觀察，做例題的過程才是實(shí)踐，那么刷典型例題就是實(shí)踐的第一步，這就是我們的要解決的第二個問題，刷題為什么對于一部分學(xué)生沒有效果？是刷題的這種方法是錯誤的嗎，實(shí)則不然，并不是刷題這個方法是錯誤的，而是該刷那些題出現(xiàn)了問題，典型例題的反復(fù)學(xué)習(xí)就是正確的刷題思路，我們作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育者就應(yīng)該幫助學(xué)生進(jìn)行例題的深度精講，幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)實(shí)的思維演繹模式。

例如：在講解選擇性必修一第三章“圓錐曲線”時，我們首先就是弄明白文章的前面兩個步驟，理解何為焦點(diǎn)、當(dāng)焦點(diǎn)位置不同時，所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么，橢圓內(nèi)的點(diǎn)的范圍又包括什么，頂點(diǎn)的位置、軸的長度，對稱性、焦點(diǎn)、焦距、離心率和通徑，還有雙曲線兩個標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)的比較，拋物線的圖形，在學(xué)習(xí)本模塊時，最重要的是掌握畫示意圖的能力，讓圖紙上的圖畫出來，題目的演繹方法就可以在腦海中進(jìn)行出來，將經(jīng)典的例題，雙曲線的漸近線問題，圓錐曲線的最佳范圍問題，圓錐曲線定點(diǎn)定值問題，求動點(diǎn)M 的軌跡等等，通過經(jīng)典例題的講解，幫助學(xué)生更加清晰的掌握學(xué)習(xí)本模塊的考點(diǎn)方向，重點(diǎn)內(nèi)容，思維方向，在進(jìn)行精華題目的講解過程中，提高課堂的效率，做到讓學(xué)生該得到分?jǐn)?shù)一分不丟，再高深一點(diǎn)的部分就是自我努力，加上教師共同探討，朝綱知識點(diǎn)的考察畢竟是少數(shù)，讓我們通過精講典型例題，更好的構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂吧。

4.因人而異進(jìn)行每日難題發(fā)放

通過前面幾步，數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)步驟，重要學(xué)習(xí)手段有了大概的雛形。那么，如何幫助學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識的層次上更上一從樓呢？可以通過劃分學(xué)習(xí)小組的方式，不同的小組進(jìn)行不同的題目學(xué)習(xí)，小組學(xué)習(xí)選擇出合適的小組長，讓學(xué)生能夠進(jìn)行小組內(nèi)的自我互助，安排的每日難題可以通過階梯的方式，有兩道難題，一道相對簡單，另外一個相對難度較大，我們對于小組學(xué)習(xí)的要求是必須完成第一道的演繹，對于小組長的要求是兩道題都會，這時候肯定會有人想要問了，這也不公平，有人可以多做一道，小組內(nèi)也想要做怎么辦？這就是問題的關(guān)鍵了，我們可以讓完成第一道題目的小組成員憑借正確演繹解題的答案來換取第二道題目，課堂講解也圍繞第一道題目展開，每日難題的選擇一定是慎之又慎，對于學(xué)生來說這道精華的題目是提升的一條重要的途徑，而第二道題目的選擇也同樣是慎之又慎，它一定是第一道題目的延伸，是跨越思維壁壘的另一條途徑，我們不要求全部的學(xué)生都可以達(dá)到這個層次，可以使愛好數(shù)學(xué)，特長與數(shù)學(xué)的學(xué)生有路可進(jìn)，充分幫助每一位學(xué)生的發(fā)展進(jìn)步，更好的構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂。

例如：在講授必修第一冊第五章三角函數(shù)時，我們通過平時劃分的小組，將講授過程的作業(yè)題目給學(xué)生發(fā)下去，最開始是定義，基礎(chǔ)知識點(diǎn)的默寫學(xué)習(xí)，互相監(jiān)督總結(jié)，然后是度和弧度的交接變化，再求弧長、求扇形面積公式、我們繼續(xù)推動課程講解，進(jìn)行到三角函數(shù)的概念進(jìn)行，準(zhǔn)確記憶出三角函數(shù)在各個象限的符號，通過第二步推算出它的誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式變形再放在每日的課題上，要求學(xué)生進(jìn)行默寫總結(jié)，再就是和角、差角和倍角公式，講解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括：畫圖、定義域、值域、周期、最小正周期、奇偶性、遞增區(qū)間和遞減區(qū)間、對稱中心、對稱軸的默寫，在最后留下題目的演繹方式，即每日一題開始進(jìn)行解題的步驟，在這個時候，將學(xué)生出現(xiàn)問題的題目進(jìn)行課堂的講解，未出現(xiàn)問題的或無傷大雅的問題讓學(xué)生內(nèi)部商量解決，讓課堂效率達(dá)到最大化。

5.講究學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)對于每一個階段的學(xué)生來說都是重要的學(xué)習(xí)步驟，也是我國教育體系多年沿襲的習(xí)慣，是總結(jié)了多年的前人經(jīng)驗(yàn)而一直沒有被舍棄的學(xué)習(xí)的節(jié)奏，這足以說明預(yù)習(xí)這個方法十分適合我國的高中學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)能夠讓學(xué)生在上課前就將所要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行一個大體上的了解，再有，高中學(xué)習(xí)節(jié)奏快，學(xué)習(xí)進(jìn)程推動快，通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生對于學(xué)習(xí)到的知識有個深刻的印象，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，保證課堂的高效進(jìn)行。學(xué)生在課堂上對于知識有了自身的提前理解，這樣學(xué)生在和教師交流時就相當(dāng)于用自身的意見進(jìn)行交流，這對于直接灌輸知識的數(shù)學(xué)課堂來說，解決了一大弊端。對于教育工作者的我們來說，要不斷創(chuàng)新自身的教學(xué)方法，充分利用課前預(yù)習(xí)的好處，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如：在講解必修第二冊第九章“統(tǒng)計(jì)”時，我們就應(yīng)該在開始講解之前要求學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，以求自身對于一些概念進(jìn)行初步的了解，在傳統(tǒng)課堂的影響下，學(xué)生在課堂上處于完全被動的位置，被動的去完成作業(yè)，被動的去接受知識，這樣下去效果往往適得其反。但是通過章節(jié)的預(yù)習(xí)可以改變這種狀況。學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)主動性增強(qiáng)，在了解了大體的知識體系后，就可以針對自己預(yù)習(xí)時不懂得知識點(diǎn)進(jìn)行針對性的課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，學(xué)生在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度教老師的講解速度就快了一步，很多學(xué)生感覺課堂跟不上，被老師拖著走就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí)，進(jìn)行了預(yù)習(xí)的學(xué)生感受可能為等著教師跟上自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，這樣聽課時也能夠更加從容，最后一個好處就是在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生將一部分簡單的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)背誦，在上課時，通過教師的講解呢，學(xué)生的印象就會累加一次，變的更加的深刻，學(xué)習(xí)效率事半功倍，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)更加高效。

6.通過多媒體教具使用，提高課堂效率

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，21 世紀(jì)教育的特點(diǎn)增加了教育的現(xiàn)代化，它要求教師將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在教育上進(jìn)行運(yùn)用，從而引起教育思想和教育觀念的轉(zhuǎn)變，而對于高中數(shù)學(xué)來說，信息化教學(xué)帶來的是對于數(shù)學(xué)課堂知識學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)化的深入。信息化教學(xué)離不開現(xiàn)代化教具，教具使用多為數(shù)字多媒體，運(yùn)用現(xiàn)代化的教具，如數(shù)字多媒體的使用，科學(xué)技術(shù)滲透到我們的生活，對于線下教學(xué)而言，信息化教學(xué)的深入主要體現(xiàn)在多媒體中，教師在教學(xué)過程中使用課件、電腦投屏等的教具，給同學(xué)投放圖片。視頻等等，教師還可以在線下制作PPT，運(yùn)用多媒體制作語文漢字的教學(xué)課件，幫助學(xué)生建立課堂興趣，提升課堂積極性，對于高中的學(xué)生而言，多媒體的使用增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于要求達(dá)到的知識技能和情感也更加全面的呈現(xiàn)到學(xué)生的面前，有效構(gòu)建更加適合于學(xué)校教學(xué)的情景模式，提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

例如：在講授必修第二冊第十章“概率”時，我們學(xué)習(xí)的是：隨機(jī)事件和概率、事件的相互獨(dú)立性、頻率與概率等等，值得一提的是，對于這個相對簡單的教學(xué)模塊，我們?nèi)绾斡酶由鷦有蜗蟮姆绞阶寣W(xué)生理解其中的概念，多媒體的使用可以幫助我們解決這一問題，通過情景短片的演繹方式讓學(xué)生在這個相對簡單的模塊體驗(yàn)到最大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，引導(dǎo)高效課堂和趣味課堂的同時發(fā)生，解決對于生活性問題，無法畫圖表示時，怎樣更好的表達(dá)，讓學(xué)生獲得最直觀的教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)在整個高中的科目中是較為復(fù)雜的學(xué)科，同時高中數(shù)學(xué)還作為物理化學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科起著相當(dāng)大的作用，從事教育工作的工作者應(yīng)該運(yùn)用正確的方式引導(dǎo)學(xué)生不要被巨大的升學(xué)壓力摧毀正確的學(xué)習(xí)節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生好好預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在課堂上，夯實(shí)基礎(chǔ)，務(wù)必讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識并且記憶背誦基礎(chǔ)知識的深度理解和變形，在學(xué)習(xí)的過程中，對于學(xué)生的思維認(rèn)知有好的概括，幫助學(xué)生進(jìn)行正確的演繹推理方向，數(shù)性至誠，我們在教授學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，幾本演繹推理的過程中還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)這一科目，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的加持下，運(yùn)用現(xiàn)代教具，多媒體，幫助課堂學(xué)習(xí)效率的提升，幫助減輕教師板書壓力，幫助學(xué)生更加直觀面對數(shù)學(xué)，我們相信，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法千千萬萬，唯有一點(diǎn)，“抓住課堂”是所有方法的重中之重，在抓住課堂的基礎(chǔ)上，抓住基礎(chǔ)，進(jìn)而打牢根基，建立思維，讓高中數(shù)學(xué)課堂可以散發(fā)出其應(yīng)有的生機(jī)，讓高效課堂成為每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)天堂。