基于灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鐵路路基沉降預(yù)測分析

吳 建 胡增明

（1.廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500；2.安徽鐵建工程有限公司，安徽 蚌埠 233000）

鐵路運輸作為國家基礎(chǔ)性建設(shè)，它能夠為旅游、交通運輸帶來極大的便利，同時大量的建設(shè)也需要技術(shù)支撐。隨著科技的快速發(fā)展，鐵路路基沉降監(jiān)測得到推廣。建立何種模型將采集的有限數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測其變形趨勢成為監(jiān)測的關(guān)鍵技術(shù)，也是為工程數(shù)字預(yù)警提供良好的可靠性理論。

目前國內(nèi)外工程施工過程中有關(guān)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法[1]有很多，主要包括卡爾曼濾波、時間序列及灰色理論等。由于鐵路路基測量過程中觀測數(shù)據(jù)貧乏，且鐵路路基沉降監(jiān)測的不確定因素較多，因此尋找適合于鐵路路基沉降預(yù)測模型尤為重要。

卡爾曼濾波計算模型相對較復(fù)雜，且精度受初始狀態(tài)估計較靈敏，因而只適用于線性模型的數(shù)據(jù)預(yù)測；時間序列是在賦予遠(yuǎn)期較小比重而近期比重較大情況下進(jìn)行的短期預(yù)測，無法有效進(jìn)行變形數(shù)據(jù)遠(yuǎn)期反饋；灰色系統(tǒng)理論[2]是基于相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行預(yù)測，其建立的灰色模型能反映未來數(shù)據(jù)變化特性。與其他預(yù)測方法相比，灰色預(yù)測模型往往所需數(shù)據(jù)不多，預(yù)測精度較高。

1 基本原理與概述

1.1 灰色理論

灰色理論是由我國鄧聚龍教授提出的一種數(shù)學(xué)方法。它是以“外延明確，內(nèi)涵不明確”的“小樣本，貧信息”作為研究對象的，其通過生成數(shù)據(jù)模型得到預(yù)測值的逆處理過程，如公式（1）所示。

式中：x0（n）為第n次觀測值。

對原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加，生成新的數(shù)列，如公式（2）所示。

建立X1白化形式的微分方程，如公式（3）～公式（8）所示。

然后求出a后解白化微分方程，求出：

式中：k=1，2，...，M。

原始數(shù)據(jù)序列x（0）的還原值如公式（8）所示[5]。

如果誤差在符合相應(yīng)規(guī)范情況下，則該模型能反映真實變形特性。否則需要不斷修正模型。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，其包括輸入層、隱含層和輸出層。二者的區(qū)別主要在于隱含層的傳遞函數(shù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的logsig函數(shù)或tansig函數(shù)替換為小波函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本框架如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架

圖1中{x1，x2，...，xk}是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架的輸入數(shù)據(jù)，{y1，y2，...，ym}是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架的輸出數(shù)據(jù)，Wik和Wjk分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同層之間的權(quán)值。為文采用的是Morlet小波函數(shù)，如公式（9）所示。

式中：f（x）為加權(quán)和；β為平移因子；α為尺度因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層計算如公式（10）、公式（11）所示。

式中：j=1，2，...l，k=1，2，...，m，h（j）為隱含層第j個節(jié)點的輸出值，y（k）為輸出層的結(jié)果，wij為輸入層與隱含層之間的權(quán)重，wjk為隱含層到輸出層權(quán)值；hj為小波函數(shù)，bj為小波函數(shù)hj的平移因子，aj為小波函數(shù)hj的伸縮因子；l為隱含層節(jié)點數(shù)m為輸出層節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練步驟如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練圖

由圖2不難發(fā)現(xiàn)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用小波函數(shù)作為隱含層的傳遞，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。該模型具有改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)特點，避免盲目性，具有較強學(xué)習(xí)能力，收斂速度更快，精度更高。

由于小波分析可在任意時間或空間域進(jìn)行信號分析，其特點在非線性函數(shù)應(yīng)用中較為明顯，因此它改進(jìn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點，更適合學(xué)習(xí)局部非線性且變化快的函數(shù)。

1.3 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

灰色理論在很多領(lǐng)域均有涉及，如文獻(xiàn)[3]采用不同m值對土體孔隙水壓力進(jìn)行灰色模型預(yù)測，文獻(xiàn)[4]通過灰色理論模型對深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，文獻(xiàn)[5]利用灰色理論、指數(shù)法和雙曲線對鐵路路基沉降進(jìn)行預(yù)測分析評估，文獻(xiàn)[6]利用灰色理論對樁基各級荷載建立灰色預(yù)測分析。這些方法都很好地驗證了預(yù)測結(jié)果與實測值之間的差值，但是單一的灰色模型[7]往往在復(fù)雜的情況不能解決多方面因素影響，例如突發(fā)暴雨天氣可能會增加鐵路路基變形，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在處理數(shù)據(jù)模糊的情況下可以發(fā)揮優(yōu)勢[8]。

鑒于以上原因，筆者結(jié)合上述兩種方法，即采用嵌入式的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，首先引入灰色模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)輸入來源，原始觀測數(shù)據(jù)作為期望數(shù)據(jù)輸出，由此訓(xùn)練樣本，并對模型精度進(jìn)行分析。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

寧蕪線K69+515雨山九區(qū)道口平改立工程，位于馬鞍山市既有湖南西路與寧蕪線鐵路平交道口，新建4孔箱涵，中孔箱身頂板厚0.60m，邊墻厚0.65m，底板厚0.70m，箱身結(jié)構(gòu)凈高5.75m；邊孔箱身頂板厚0.45m，邊墻厚0.50m，底板厚0.50m，箱身結(jié)構(gòu)凈高6.10m。箱身采用鐵路外預(yù)制頂進(jìn)就位，采用D16型和D24型便梁防護(hù)線路。

橋址主要底層為粉質(zhì)黏土，埋深1.40～10.40m，標(biāo)高-1.17～8.49m，層厚7.00～21.10m，地基基本承載力σ0=200kPa，該層為箱底持力層，水位位于自然地面3m以下。

2.2 技術(shù)路線

該工程采用首先進(jìn)行箱涵預(yù)制及條基制作，然后采用D16型和D24型便梁進(jìn)行線路加固，最后開挖路基并頂進(jìn)箱涵的施工方案。該施工方案在確保線路安全后，方能進(jìn)行路基開挖，為了線路的安全，施工過程須對寧蕪鐵路（k69+400～k69+620）路基進(jìn)行沉降監(jiān)測。結(jié)合該工程特點，制定技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線流程圖

該文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論結(jié)合起來，建立組合模型對鐵路路基沉降進(jìn)行預(yù)測分析，通過對比兩者預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而驗證新模型的優(yōu)點。筆者參考了鐵路測量相關(guān)規(guī)范，工后沉降累計值不應(yīng)大于15mm，沉降預(yù)測的可靠性應(yīng)經(jīng)過驗證，觀測時間間隔不少于3個月，且預(yù)測最終較差不應(yīng)大于2mm。

2.3 點位埋設(shè)與監(jiān)測數(shù)據(jù)

鐵路路基沉降監(jiān)測嚴(yán)格按照國家二等水準(zhǔn)測量的要求進(jìn)行，線路兩側(cè)分別設(shè)12個斷面，共24個監(jiān)測點。該項目沉降監(jiān)測儀器采用電子水準(zhǔn)儀Trimble Dini03，其觀測精度能達(dá)到0.3mm。觀測數(shù)據(jù)來源于鐵路施工過程第三方監(jiān)測數(shù)據(jù)，由多次觀測周期得到的路基沉降量見表1、表2。

表1 鐵路路基東側(cè)累計沉降量（單位：mm）

表2 鐵路路基西側(cè)累計沉降量（單位：mm）

分析上表可知，線路中心路基累計沉降量較大，尤其監(jiān)測點LJ6-2累計沉降量最大值達(dá)到4.1mm，但滿足預(yù)估工后沉降值不超過15mm 的要求，而距離施工中心里程越遠(yuǎn)，累計沉降量逐漸減少，這可能受中心區(qū)域土方開挖擾動的影響。

2.4 工后沉降預(yù)測結(jié)果及分析

為驗證組合模型的正確性及優(yōu)越性，該數(shù)據(jù)選擇變形最大監(jiān)測點LJ6-2的50期觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇前35期作為訓(xùn)練樣本，后15期與預(yù)測值進(jìn)行對比，得到成果見表3，如圖4、圖5所示。

表3 灰色模型與組合模型預(yù)測對比 （單位：mm）

圖4 灰色模型預(yù)處理數(shù)據(jù)與組合模型始數(shù)據(jù)對比

圖5 灰色模型與組合模型相對誤差對比

分析表3可知，單一灰色模型預(yù)測后期逐漸偏離實測值，而組合模型預(yù)測值的殘差值明顯比灰色模型小，更接近實測值。分析圖4可知，隨著時間的推移，灰色模型預(yù)測精度越來越低，最后呈現(xiàn)發(fā)散的狀態(tài)，而組合模型則很好地彌補了這一缺陷。分析圖5可知，組合模型的相對殘差分布在-0.5～0.5，精度為二級等級，符合規(guī)范要求。以上說明組合模型在鐵路路基沉降預(yù)測方面，預(yù)測精度明顯有所提高，性能更加穩(wěn)定。

3 結(jié)語

該文從變形體性質(zhì)出發(fā)，結(jié)合工程特點，采用基于灰色模型與灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型分別對鐵路路基沉降進(jìn)行預(yù)測分析，將實測數(shù)據(jù)與兩種模型預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，得到以下3個結(jié)論。1）通過比較灰色和灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種建模預(yù)測鐵路路基沉降變化，發(fā)現(xiàn)兩種模型預(yù)測結(jié)果與實際值基本相近，都符合規(guī)范要求。2）灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較單一灰色模型，克服了后期發(fā)散缺點，精度有所高，穩(wěn)定性更好。3）組合理論能有效的結(jié)合實測數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成預(yù)測值，比較符合實際變化，進(jìn)而建立組合模型進(jìn)行預(yù)測，對鐵路營業(yè)線安全施工提供數(shù)據(jù)支撐。