碼垛機器人轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

楊 洋

（寧夏交通建設(shè)股份有限公司，寧夏 銀川 750004）

0 前言

碼垛機器人[1]現(xiàn)已向高速重載化方向發(fā)展，其對系統(tǒng)剛度、能耗水平、穩(wěn)定性能要求越來越高，當其剛度、振動性能不足時，產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形會影響設(shè)備工作性能和定位精度。拓撲優(yōu)化[2-3]則為機器人的機身、轉(zhuǎn)盤、底座、臂部等零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了很好的解決途徑。

劉歡等[4]對機器人機身側(cè)板進行了拓撲優(yōu)化，機身重量和最大應(yīng)力均有所減少。畢德學等以碼垛機器人臂部連桿為研究對象，利用拓撲優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)強度和剛度不受影響的前提下，達到了減重和避免共振的目的[5]。王德民等[6]對機器人減速機擺線輪進行了模態(tài)分析研究，為減速機的振動特性提供了理論依據(jù)。楊天存[7]采用拓撲優(yōu)化對碼垛機器人前臂進行了減重優(yōu)化設(shè)計。

1 初始模型的有限元分析

已知某型轉(zhuǎn)盤最危險的工況是與大臂相連的關(guān)節(jié)處受到如圖1所示順時針方向的轉(zhuǎn)矩Mz=-1 560 N·m，該輸入載荷基于ADAMS軟件分析得出，本文不再贅述。

轉(zhuǎn)盤初始模型有很多的圓角、工藝孔，在網(wǎng)格劃分時會產(chǎn)生數(shù)目過多的細小單元，在分析中產(chǎn)生與實際不符的應(yīng)力集中現(xiàn)象。綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規(guī)模，對部分局部特征進行了簡化。設(shè)置轉(zhuǎn)盤材料為QT500-7球墨鑄鐵，材料密度ρ=7.0×103kg/m3，彈性模量E=168 GPa，泊松比μ=0.293，抗拉強度σb=500 MPa。本文采用四面體網(wǎng)格劃分轉(zhuǎn)盤有限元模型，網(wǎng)格大小4 mm，單元節(jié)點數(shù)138 862，網(wǎng)格數(shù)量646 569。轉(zhuǎn)盤底部安裝電機，約束X、Y、Z軸方向的平動自由度，約束繞X、Z軸方向的轉(zhuǎn)動自由度。轉(zhuǎn)盤頭部與大臂相連，在圓柱面中心處建立節(jié)點，將該節(jié)點與關(guān)節(jié)圓柱面上的所有單元通過rbe2類型剛性連接，在該節(jié)點上施加順時針轉(zhuǎn)矩1 560 N·m，如圖1所示。

在HyperWorks軟件中對轉(zhuǎn)盤按上述加載進行靜力學分析，得到轉(zhuǎn)盤初始模型的應(yīng)力云圖及變形位移云圖如圖2所示，最大應(yīng)力為58 MPa，最大位移為0.103 7 mm。

圖2 轉(zhuǎn)盤初始模型應(yīng)力云圖及變形位移云圖

從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，整個轉(zhuǎn)盤初始模型應(yīng)力水平較低，遠小于材料的屈服強度320 MPa，且主要變形分布在兩個關(guān)節(jié)之間的區(qū)域。轉(zhuǎn)盤的尾部幾乎全為藍色，應(yīng)力水平和變形都很小，存在較高的材料冗余。

2 轉(zhuǎn)盤拓撲優(yōu)化設(shè)計

由于轉(zhuǎn)盤在兩關(guān)節(jié)圓柱面處需要安裝電機與大臂部件，且轉(zhuǎn)盤尾部有密封性要求，因此在進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化前，需劃分設(shè)計域與非設(shè)計域，如圖3所示。圖3中設(shè)計域為藍色部分，非設(shè)計域包括安裝電機、大臂的紅色部分以及有其他安裝要求的黃色部分。由此看出，轉(zhuǎn)盤可設(shè)計的空間很小，只能通過局部結(jié)構(gòu)重新設(shè)計來提高轉(zhuǎn)盤的整體剛度。因此，將弧形立壁與連接大臂關(guān)節(jié)之間的區(qū)域和轉(zhuǎn)盤底部全部填實，以尋求其傳力路徑及最佳材料分布。

圖3 轉(zhuǎn)盤的設(shè)計域與非設(shè)計域劃分

運用HyperWorks軟件對碼垛機器人的轉(zhuǎn)盤進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計，利用優(yōu)化模塊OptiStruct中的變密度拓撲優(yōu)化方法，將每個實體單元的相對密度作為優(yōu)化設(shè)計變量，每個實體單元的相對密度在區(qū)間(0,1]之間取值，材料的剛度會隨著材料密度而正相關(guān)變化。

本文采用SIMP變密度法[8-9]求解連續(xù)體拓撲優(yōu)化問題，材料彈性模量與相對密度關(guān)系為：

基于SIMP變密度法的數(shù)學模型為：

式中，Ei為懲罰的材料單元彈性模量；E0為真實的材料單元彈性模量；xi為單元相對密度；p為設(shè)置的懲罰因子；C(x)為柔順度（目標函數(shù)）；U、K分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點載荷向量和剛度矩陣；ui為單元位移向量；ki為第i個單元剛度矩陣；V為拓撲優(yōu)化后的體積；vi為單元相對體積；V*為滿材料體積；f為設(shè)計域體積分數(shù)；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；F為加載的載荷向量。

依據(jù)初始轉(zhuǎn)盤靜態(tài)特性分析結(jié)果，以結(jié)構(gòu)最小柔度即最大剛度為目標函數(shù)，一階固有頻率和設(shè)計域體分比為約束條件，在給定設(shè)計空間內(nèi)尋求其最佳材料分布及傳力路徑。

優(yōu)化參數(shù)目標：min(compliance)（使柔度最小，即剛度最大）。

約束：1）設(shè)計域體分比為30%；2）約束一階固有頻率最小值為410 Hz；3）拔模約束。

約束條件、加載、網(wǎng)格劃分等參數(shù)與初始模型保持一致。轉(zhuǎn)盤拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，圖4（a）顯示轉(zhuǎn)盤前端側(cè)向的材料密度很大且連續(xù)分布，需重點加強該區(qū)域結(jié)構(gòu)；圖4（b）顯示轉(zhuǎn)盤頭部下方的區(qū)域可以設(shè)計為空腔形式，可以看到在空腔區(qū)域有一個清晰的加強筋，它對結(jié)構(gòu)剛度至關(guān)重要，同時橫向區(qū)域也有較多的材料分布。

圖4 轉(zhuǎn)盤拓撲優(yōu)化云圖

根據(jù)上述的拓撲優(yōu)化結(jié)果，對轉(zhuǎn)盤進行局部重構(gòu)設(shè)計，結(jié)構(gòu)形式如圖5所示，具體的結(jié)構(gòu)重構(gòu)如下：1）轉(zhuǎn)盤頭部下方處的斜筋區(qū)域更改為空腔設(shè)計，空腔中的加強筋增厚，并增加外延橫向筋來提高結(jié)構(gòu)整體剛度；2）轉(zhuǎn)盤底部的“爪”型筋更改為實體斜面結(jié)構(gòu)，經(jīng)優(yōu)化前后對比分析，實體斜面的加強設(shè)計對于轉(zhuǎn)盤的整體剛度有很大的提高；3）轉(zhuǎn)盤弧形立壁的后半部分的壁厚對于轉(zhuǎn)盤的剛度和強度影響較小，減少至最小鑄造工藝要求厚度；4）高度較低的一側(cè)弧形立壁與頭部通過增加斜筋圓滑過渡；5）轉(zhuǎn)盤前端側(cè)向的結(jié)構(gòu)局部加寬并加厚，以增加結(jié)構(gòu)強度。

圖5 轉(zhuǎn)盤局部重構(gòu)設(shè)計

3 轉(zhuǎn)盤拓撲優(yōu)化結(jié)果校核

對拓撲優(yōu)化前的轉(zhuǎn)盤與拓撲優(yōu)化后的結(jié)果進行對比，約束條件、加載、網(wǎng)格劃分等參數(shù)保持一致，優(yōu)化模型的應(yīng)力云圖及變形位移云圖如圖6所示，優(yōu)化前后各性能參數(shù)比較如表1所示。

表1 優(yōu)化前后各性能參數(shù)比較

圖6 優(yōu)化模型的應(yīng)力云圖及變形位移云圖

拓撲優(yōu)化后轉(zhuǎn)盤的減重比例達到1%，最大應(yīng)力下降38.6%，最大位移下降19.2%?？梢?，拓撲優(yōu)化設(shè)計合理，達到了預(yù)期提高剛度的目的。

4 轉(zhuǎn)盤模態(tài)的分析對比

在上述結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對優(yōu)化前后的碼垛機器人轉(zhuǎn)盤進行模態(tài)分析[10-12]。就小型碼垛機器人而言，其工作頻率較低，只需考慮其低階模態(tài)的變化，本文僅分析優(yōu)化前后模型的前3階固有模態(tài)和振型，如圖7、圖8所示，優(yōu)化前后的前3階固有模態(tài)變化情況如表2所示。

表2 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)盤前3階模態(tài)變化情況 單位：Hz

圖7 初始模型前3階固有模態(tài)及振型

圖8 優(yōu)化模型前3階固有模態(tài)及振型

其1階固有模態(tài)振型是轉(zhuǎn)盤頭部繞Z軸方向上的轉(zhuǎn)動運動，因轉(zhuǎn)盤頭部與大臂連接，受到持續(xù)動態(tài)載荷影響產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力，對轉(zhuǎn)盤的穩(wěn)定性有影響。通過對空腔部位的加強筋的設(shè)計及轉(zhuǎn)盤前端側(cè)向的結(jié)構(gòu)局部加寬加厚的重構(gòu)設(shè)計，優(yōu)化后的頻率為427 Hz，相對優(yōu)化前的391 Hz，提高了36 Hz，1階固有模態(tài)不降反增，對于轉(zhuǎn)盤頭部的穩(wěn)定性具有一定的提高作用。2階固有模態(tài)振型是轉(zhuǎn)盤頭部沿Z軸負方向的扭轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)盤頭部產(chǎn)生的循環(huán)應(yīng)力影響了其剛度性能，通過轉(zhuǎn)盤底部的“爪”型筋更改為實體斜面結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的頻率為662 Hz，相對優(yōu)化前的574 Hz，提高了88 Hz，減少了轉(zhuǎn)盤頭部扭轉(zhuǎn)運動對結(jié)構(gòu)剛度的影響，同時也提高了1階固有模態(tài)性能。3階固有模態(tài)振型是轉(zhuǎn)盤尾部沿Y軸正方向的翹曲運動，優(yōu)化后的頻率為913 Hz，相對優(yōu)化前的911 Hz，僅提高了2 Hz，說明轉(zhuǎn)盤弧形立壁的后半部分的壁厚對于轉(zhuǎn)盤的剛度和強度影響較小。為將結(jié)構(gòu)材料分布在關(guān)鍵的承力部位中，弧形立壁后半部分壁厚減少至最小鑄造工藝要求厚度，滿足工藝生產(chǎn)要求。

綜上可知，對轉(zhuǎn)盤進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化后，前3階模態(tài)均有所提高。優(yōu)化前的產(chǎn)品在實際工作中并未發(fā)生共振現(xiàn)象，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在質(zhì)量未增加的前提下，強度和剛度性能得到提高，不會有共振現(xiàn)象的危險狀況發(fā)生。

5 結(jié)論

通過對碼垛機器人轉(zhuǎn)盤的拓撲優(yōu)化分析，機器人轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量減輕了1%，轉(zhuǎn)盤最大應(yīng)力下降了38.6%，轉(zhuǎn)盤最大變形位移下降了19.2%。通過對轉(zhuǎn)盤優(yōu)化前后模型進行模態(tài)分析對比，得到前3階模態(tài)和相應(yīng)振型，發(fā)現(xiàn)其振動性能也有一定的提升。得出結(jié)論：優(yōu)化后碼垛機器人轉(zhuǎn)盤可以在重量不增加的前提下達到提高剛度的目的，同時在強度和振動性能方面也有所改進，本研究可為機器人其他部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作提供一定的理論依據(jù)。