基于耐震時(shí)程法的羌族碉樓易損性分析

袁博, 吳冠仲*, 柳楊, 李虓, 沈林白

(1.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司, 蘭州 730000; 2.國(guó)家文物局石窟保護(hù)技術(shù)重點(diǎn)科研基地, 蘭州 730000; 3.甘肅省巖土文物保護(hù)工程技術(shù)研究中心, 蘭州 730000; 4.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031)

羌族碉樓主要分布于四川阿壩州、甘孜一帶,是藏羌民族的傳統(tǒng)民居建筑,碉樓大多以石砌結(jié)構(gòu)為主。由于近年來(lái)四川地區(qū)地震頻發(fā),部分羌族碉樓出現(xiàn)了開裂、倒塌等震害,作為一種獨(dú)特而珍貴的文化遺產(chǎn),針對(duì)羌族碉樓的抗震性能及加固修復(fù)研究尤為重要。

針對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已展開大量研究。蔣利學(xué)等[1]針對(duì)一個(gè)5層無(wú)筋砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),分析了7度多遇、設(shè)防和罕遇地震作用下的裂縫損傷發(fā)展?fàn)顩r以及位移、自振頻率等變化規(guī)律,并基于抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)、承載能力、位移和延性等不同方法對(duì)原型結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了評(píng)估。張永群等[2-3]為評(píng)估不同年代多層砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能,根據(jù)構(gòu)造柱的情況,提出基于性能的多層砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法。熊立紅等[4]為了評(píng)估砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能,基于增量動(dòng)力分析方法研究了多層砌體結(jié)構(gòu)的地震易損性并分析了影響砌體結(jié)構(gòu)地震易損性的主要因素。楊惠晴[5]針對(duì)砌筑藏式民居,將計(jì)算力學(xué)和結(jié)構(gòu)材料隨機(jī)分布理論相結(jié)合,提出了有限元隨機(jī)分布離散型模型,明確了“木堆藏寨194號(hào)”的抗震性能。甄昊[6]以阿壩州傳統(tǒng)生土石砌體結(jié)構(gòu)為對(duì)象,對(duì)其在地震作用下的破壞規(guī)律及抗倒塌能力進(jìn)行了分析,并提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震加固措施。許滸等[7]對(duì)川西地區(qū)傳統(tǒng)藏羌石砌民居的抗地震倒塌性能進(jìn)行了研究,分析了其地震破壞機(jī)制,再現(xiàn)了其地震倒塌全過(guò)程。徐子祺等[8]以一棟典型砌體結(jié)構(gòu)居民樓為研究對(duì)象,采用增量動(dòng)力分析方法對(duì)該結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估,同時(shí)明確了砌體結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌概率與人員疏散能力的關(guān)系。

然而,上述研究大多針對(duì)磚砌體、料石-水泥砂漿砌體,對(duì)傳統(tǒng)羌族碉樓這類“塊石-黃泥”砌體的抗震性能分析及其加固措施的研究較少?，F(xiàn)以四川省阿壩州茂縣黑虎碉樓第12號(hào)碉樓為工程背景,運(yùn)用耐震時(shí)程法(endurance time analysis, ETA)對(duì)碉樓進(jìn)行地震作用下的易損性分析,從概率的角度對(duì)碉樓的抗震性能進(jìn)行整體評(píng)估,并驗(yàn)證相應(yīng)加固措施的合理性,為其他類似結(jié)構(gòu)的抗震性能分析及加固提供參考依據(jù)。

1 工程概況

黑虎鷹嘴河寨碉群始建于清代,是岷江上游古碉最為集中、種類豐富、保存較好的碉群。黑虎鷹嘴河寨的民居、建筑遺址、碉樓、祭塔連為一體,形成了別具一格的古老羌寨。碉樓群目前有2座四角碉樓,2座六角碉樓,2座八角碉樓和1座十二角碉樓。

工程的加固對(duì)象為黑虎鷹嘴河寨碉樓群中的第12號(hào)碉樓。為一座四角砌石碉,建筑依山就勢(shì),坐南朝北,原碉樓層數(shù)不詳,現(xiàn)存高度19.83 m,距離西側(cè)陡崖坡口線2～3 m。如圖1所示。碉群坐落于南北走向的山脊上,東側(cè)為坡度30°～40°的斜坡,西側(cè)為陡峭崖壁,出露基巖為千枚巖。由于千枚巖屬軟巖,工程地質(zhì)性質(zhì)差,遇水易泥化、軟化,具有漲縮性,容易產(chǎn)生崩塌、碎落現(xiàn)象。碉樓西側(cè)斜坡表面千枚巖破碎,節(jié)理裂隙發(fā)育,在地震作用下發(fā)生了局部崩塌、溜塌等震害,嚴(yán)重危及碉群的基礎(chǔ)穩(wěn)定性和整體安全性。碉樓所處地抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度),地震分組為第一組,場(chǎng)地類別為Ⅱ類。

圖1 12號(hào)碉樓Fig.1 No.12 blockhouse

為提高碉樓抗震性能,擬在碉樓內(nèi)部沿內(nèi)壁布置8根HRB400級(jí)Φ32 mm的縱向貫通樓體鋼筋,每根長(zhǎng)約20 m,并沿樓體內(nèi)壁豎向每隔1.0 m設(shè)置一道鋼筋圍箍,作為墻體內(nèi)撐,鋼筋圍箍采用HRB400級(jí)Φ28 mm鋼筋焊接而成,并與縱向鋼筋焊接,外墻每隔2.0 m水平向布設(shè)矩形鋼帶,與內(nèi)側(cè)鋼筋圍箍采用HRB400級(jí)Φ14 mm的拉結(jié)筋內(nèi)外焊接形成對(duì)拉,每道圍箍設(shè)置6根對(duì)拉筋。如圖2所示。

圖2 加固措施圖示Fig.2 Reinforcement measures diagram

2 有限元分析

2.1 數(shù)值模型

通過(guò)建立有限元模型分析碉樓在地震作用下的力學(xué)行為。模型采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體實(shí)體單元構(gòu)建幾何模型,鋼筋部分采用兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元建立,邊界條件為底部完全固結(jié)。不考慮鋼筋與石砌體的滑移,通過(guò)相互耦合模擬兩者的接觸關(guān)系。在進(jìn)行Pushover分析時(shí),于模型頂部添加耦合點(diǎn),于耦合點(diǎn)施加水平荷載。模型如圖3所示。

圖3 碉樓有限元模型Fig.3 Finite element model of blockhouse

石砌體有限元模型建立方式主要分為整體式和分離式兩種。采用整體式建模方法來(lái)建立有限元模型。通過(guò)假定砌體結(jié)構(gòu)為均勻的連續(xù)體,不考慮膠結(jié)材料和塊體之間的相互作用,實(shí)現(xiàn)高效分析。結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)[9-12],模型的密度、彈性模量和泊松比取值如表1所示。

表1 碉樓材料參數(shù)Table 1 Material parameters of blockhouse

相關(guān)文獻(xiàn)表明[8],“塊石+黃泥”砌體結(jié)構(gòu)的抗壓性能和抗剪性能是影響結(jié)構(gòu)基本承載能力和抗震能力的主要因素,為提高計(jì)算效率,現(xiàn)僅考慮其抗壓性能。通過(guò)塑性材料力學(xué)模型,根據(jù)文獻(xiàn)[10-13]提出的石砌體本構(gòu)關(guān)系模擬材料非線性力學(xué)行為,計(jì)算如式(1)所示。

(1)

式(1)中:σc為軸向應(yīng)力峰值,MPa;εc為軸向應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;a為對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù),推薦值為3.4。具體材料參數(shù)如表1所示。

2.2 耐震時(shí)程曲線

耐震時(shí)程分析(ETA)是一種廣泛運(yùn)用于各類結(jié)構(gòu)抗震性能分析的快速動(dòng)力時(shí)程計(jì)算方法。該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)極大地提升了結(jié)構(gòu)的計(jì)算效率[14]。文獻(xiàn)[15]建議,ETA時(shí)程曲線從0到任意時(shí)間的反應(yīng)譜應(yīng)當(dāng)與目標(biāo)譜呈線性增長(zhǎng)的關(guān)系,如式(2)所示。

(2)

式(2)中:SaT(T,t)和SuT(T,t)分別為自振周期T的結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的目標(biāo)加速度譜和目標(biāo)位移反應(yīng)譜;Sac(T)為預(yù)先指定的目標(biāo)反應(yīng)譜;tTarget為目標(biāo)時(shí)間。將式(2)進(jìn)行無(wú)約束優(yōu)化,得到ETA時(shí)程曲線優(yōu)化算法公式[16],表達(dá)式為

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(3)

式(3)中:ag為所需要的ETA加速度時(shí)程曲線;α為位移譜的權(quán)重系數(shù);Sa(T,t)、Su(T,t)分別為自振周期T的結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的加速度譜或位移反應(yīng)譜。由于式(2)和式(3)均屬于ETA時(shí)程曲線的優(yōu)化函數(shù),需要選取或人工生成地震波進(jìn)行優(yōu)化。

以《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜。根據(jù)文獻(xiàn)[17]建議,該曲線地震動(dòng)峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)取1.0g(g為重力加速度),持續(xù)時(shí)間取30 s。優(yōu)化出符合要求的ETA時(shí)程曲線。其中一條ETA時(shí)程曲線及其反應(yīng)譜特性如圖4所示。由圖4可知,ETA時(shí)程曲線在優(yōu)化后,其PGA呈線性波動(dòng)增長(zhǎng)趨勢(shì),且其加速度反應(yīng)譜和目標(biāo)規(guī)范譜高度吻合,ETA加速度時(shí)程曲線符合動(dòng)力計(jì)算的需求,可用于后續(xù)耐震時(shí)程易損性分析。

圖4 ETA時(shí)程曲線及反應(yīng)譜圖Fig.4 ETA time history curve and reaction spectrum diagram

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 模態(tài)分析

通過(guò)建立有限元模型對(duì)加固前碉樓的模態(tài)進(jìn)行分析,計(jì)算結(jié)果如圖5所示,詳細(xì)特征值如表2所示,由于前八階為主要參與振型,因此圖表中僅列出前八階模態(tài)信息。根據(jù)圖5和表2可知,碉樓的振動(dòng)形式以第1階和第2階模態(tài)為主要振型,第3～5階具有一定的參與率,第6～8階不常出現(xiàn)。第1階模態(tài)振動(dòng)形式為左右一階平動(dòng),周期為3.18 s;第2階模態(tài)振動(dòng)形式為前后一階平動(dòng),周期為3.18 s;第3階模態(tài)振動(dòng)形式為一階扭轉(zhuǎn),周期為0.87 s;第4階模態(tài)振動(dòng)形式為左右二階平動(dòng),周期為0.770 s;第5階模態(tài)振動(dòng)形式為前后二階平動(dòng),周期為0.770 s。在進(jìn)行加固時(shí)須通過(guò)架設(shè)鋼筋等方式增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體剛度,提升結(jié)構(gòu)整體性。

表2 前八階模態(tài)信息表Table 2 First to eighth order modal information table

3.2 Pushover分析

采用沿樓高均布加載的方式進(jìn)行Pushover分析,通過(guò)對(duì)有限元模型頂部耦合點(diǎn)施加強(qiáng)制位移變形實(shí)現(xiàn)。根據(jù)規(guī)范建議,運(yùn)用等能量法對(duì)加固前后碉樓的力-位移曲線進(jìn)行等效屈服位移計(jì)算。等能量法通過(guò)迭代計(jì)算使所作直線和曲線的兩塊包絡(luò)面積相等來(lái)確定屈服點(diǎn)。結(jié)構(gòu)極限位移通過(guò)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)規(guī)定的結(jié)構(gòu)抗力下降至峰值承載力的85%確定。

以碉樓頂點(diǎn)位移為自變量,以基底剪力為因變量,繪制力-位移Pushover曲線,如圖6所示。根據(jù)圖6可知,原碉樓結(jié)構(gòu)的屈服位移為14.2 mm,延性系數(shù)為2.55,峰值承載力為2 746.1 kN;加固后碉樓的屈服位移為14.6 mm,延性系數(shù)為2.99,峰值承載力為3 778.3 kN。加固后的碉樓屈服位移有小幅度增長(zhǎng),延性系數(shù)有17.2%的提升,峰值承載力提高了37.6%。加固措施對(duì)結(jié)構(gòu)延性和承載力的提升具有顯著效果。

3.3 易損性分析

地震易損性指結(jié)構(gòu)在給定地震動(dòng)強(qiáng)度水平下達(dá)到或者超越某一損傷狀態(tài)的條件概率[17]。該方法因能對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行高效直觀的評(píng)估而被廣泛運(yùn)用于各類性能分析中。易損性計(jì)算公式為

(4)

式(4)中:LS為損傷界限;EDP為結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù);Φ為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布函數(shù);βC和βD為結(jié)構(gòu)地震需求和能力的不確定參數(shù);βM為數(shù)值模型的不確定性參數(shù);βC和βM取值0.3;βD為工程需求參數(shù)的誤差。

工程需求參數(shù)是進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性分析的重要數(shù)據(jù),其本質(zhì)是結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)在結(jié)構(gòu)需求層面的擬合。為了更直觀地表現(xiàn)出EDP與IM之間的關(guān)系,將二者置于對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中進(jìn)行線性回歸分析,即

lnEDP=a+blnIM

(5)

式(5)中:a、b為根據(jù)線性回歸估計(jì)的系數(shù);IM為地震動(dòng)強(qiáng)度。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中建議取PGA為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM。在ETA分析中,PGA的計(jì)算公式為

PGA=max[abs(ag)]

(6)

式(6)中:ag為耐震加速度時(shí)程曲線;max()為取最大值函數(shù);abs()為取絕對(duì)值函數(shù)。

目前,國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者均采用最大層間位移角作為損傷指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)砌體結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)[18-21],因此,選取最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估指標(biāo)。同時(shí)根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]將碉樓損傷狀態(tài)劃分為以下4個(gè)極限狀態(tài):輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞以及倒塌破壞,層間位移角損傷指標(biāo)如表3所示。

表3 層間位移角損傷指標(biāo)Table 3 Interlayer displacement angle damage index

將PGA和層間位移角分別作為自變量和因變量,在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)耐震時(shí)程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行概率地震需求分析,分析結(jié)果如圖7所示。根據(jù)圖7可知,層間位移角數(shù)據(jù)集中且均勻分布于擬合結(jié)果兩側(cè),誤差較小。加固前地震需求分析結(jié)果的決定性系數(shù)R2為0.86,加固后地震需求分析結(jié)果的決定性系數(shù)R2為0.88,擬合結(jié)果精度較高,具有可信度,地震需求分析結(jié)果能夠很好地表征結(jié)構(gòu)地震損傷的發(fā)展歷程。該地震需求分析結(jié)果可用于后續(xù)的易損性分析。

基于地震需求分析結(jié)果,結(jié)合易損性公式[式(4)]得到加固前、后碉樓的易損性曲線,如圖8所示。根據(jù)圖8可知,結(jié)構(gòu)損傷概率隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增加不斷提升,各級(jí)損傷概率逐漸趨近于1,出現(xiàn)輕微損傷的概率最大且增長(zhǎng)速度最快,出現(xiàn)倒塌破壞的概率最小且增長(zhǎng)速度最慢。當(dāng)發(fā)生PGA為0.62g的地震時(shí),即9度罕遇地震,原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷、中等損傷的概率均為100%,發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率高達(dá)99.8%,出現(xiàn)倒塌破壞的概率極高,有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固保護(hù)。而加固后碉樓的地震易損性小于原碉樓結(jié)構(gòu),采用本文方法可以提升碉樓的抗震性能,降低碉樓在地震作用下的損傷概率。

圖8 碉樓結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.8 Vulnerability curve of blockhouse structure

加固前后碉樓結(jié)構(gòu)在PGA為0.04g、0.16g和0.28g地震動(dòng)作用下的損傷概率如圖9和表4所示。根據(jù)圖9和表4可知,當(dāng)發(fā)生PGA為0.04g的地震時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷的概率為75.04%,加固后碉樓發(fā)生輕微破壞的概率為52.36%,損傷概率降低了23%;當(dāng)發(fā)生PGA為0.16g的地震時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞的概率為95.6%,加固后碉樓發(fā)生中等破壞的概率為87.6%,損傷概率降低了8%;當(dāng)發(fā)生PGA為0.28g的地震時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率為92.50%,加固后碉樓發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率為82.30%,損傷概率降低了10.2%;當(dāng)PGA為0.28g時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的概率為64.50%,加固后發(fā)生倒塌破壞的概率為45.30%,損傷概率降低了19.2%;在各級(jí)地震作用下,加固后碉樓出現(xiàn)4種損傷狀態(tài)的概率明顯小于原結(jié)構(gòu),加固措施能夠有效提升結(jié)構(gòu)抗震性能,降低碉樓在地震作用下的損傷程度及易損性。

表4 加固前后易損性損傷概率Table 4 Vulnerability damage probability before and after reinforcement

圖9 加固前后易損性對(duì)比Fig.9 Comparison of vulnerability before and after reinforcement

4 結(jié)論

針對(duì)羌族黑虎碉樓的抗震性能及修復(fù)加固措施進(jìn)行研究,通過(guò)有限元模型計(jì)算、耐震時(shí)程分析、Pushover分析等結(jié)果對(duì)比了加固前后碉樓的動(dòng)力特性、延性和易損性的變化,得到了以下結(jié)論。

(1)碉樓的振動(dòng)形式以第1階和第2階模態(tài)為主,第1階模態(tài)振動(dòng)形式為左右一階平動(dòng),周期為3.18 s;第2階模態(tài)振動(dòng)形式為前后一階平動(dòng),周期為3.18 s。結(jié)構(gòu)自振周期偏高,結(jié)構(gòu)整體剛度偏弱,碉樓需要通過(guò)修復(fù)加固措施提升結(jié)構(gòu)整體剛度。

(2)原碉樓結(jié)構(gòu)的屈服位移為14.2 mm,延性系數(shù)為2.55,峰值承載力為2 746.1 kN;加固后碉樓的屈服位移為14.6 mm,延性系數(shù)為2.99,峰值承載力為3 778.3 kN。加固后的碉樓屈服位移有小幅度增長(zhǎng),延性系數(shù)有17.2%的提升,峰值承載力提高了37.6%。加固措施對(duì)結(jié)構(gòu)延性和承載力的提升具有顯著效果。

(3)當(dāng)PGA為0.04g時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率為75.04%,加固后發(fā)生輕微破壞的概率為52.36%,損傷概率降低了23%;當(dāng)PGA為0.16g時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞的概率為95.6%,加固后發(fā)生中等破壞的概率為87.6%,損傷概率降低了8%;當(dāng)PGA為0.28g時(shí),原碉樓結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的概率為64.50%,加固后發(fā)生倒塌破壞的概率為45.30%,損傷概率降低了19.2%;在各級(jí)地震作用下,加固后碉樓出現(xiàn)4種損傷狀態(tài)的概率明顯小于原結(jié)構(gòu)。本文方案能夠有效降低碉樓的地震損傷程度,加固后碉樓的抗震性能得到有效提升。

綜上所述,通過(guò)在碉樓內(nèi)部架設(shè)加固鋼筋能夠有效提高結(jié)構(gòu)的延性和抗震能力,降低結(jié)構(gòu)地震損傷概率,對(duì)提升碉樓結(jié)構(gòu)的抗震性能具有顯著效果。該加固措施具有合理性與可行性,研究可為同類型工程提供參考依據(jù)。