一種空基雷達(dá)高速微弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)相參積累方法*

劉添豪,堯澤昆,陳 曦,施慶展,張曉發(fā),袁乃昌

(國(guó)防科技大學(xué)CEMEE國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410005)

0 引 言

對(duì)雷達(dá)來說,微弱目標(biāo)的低信噪比意味著低檢測(cè)率,雷達(dá)難以分清信號(hào)和噪聲。目前提高信噪比的常見方式是對(duì)信號(hào)脈沖壓縮后進(jìn)行相參積累,積累增益取決于脈沖數(shù)即積累時(shí)間,要使微弱信號(hào)目標(biāo)達(dá)到檢測(cè)要求,就需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相參積累。

對(duì)于空基平臺(tái),在多個(gè)脈沖相參積累的一幀時(shí)間內(nèi),雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)使得回波中目標(biāo)位置信息發(fā)生跨距離單元的徙動(dòng);同時(shí),當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)之間存在加速度甚至更高次的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí),多個(gè)脈沖回波的相位不再趨于一致,產(chǎn)生的多普勒調(diào)頻率使得目標(biāo)的多普勒特征隨時(shí)間改變,從而發(fā)生了多普勒域上的徙動(dòng)。這兩個(gè)問題是制約雷達(dá)對(duì)相對(duì)高速微弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相參積累的關(guān)鍵因素,回波能量在距離域和多普勒域上的擴(kuò)散將嚴(yán)重影響積累性能,降低檢測(cè)概率。

針對(duì)距離徙動(dòng)的問題,近年來,研究人員提出了各種方法,其中大部分是對(duì)Keystone變換方法的改進(jìn)[1-6]。在有速度模糊的情況下,一階Keystone變換只能校正基帶速度造成的快時(shí)間頻率與慢時(shí)間一次項(xiàng)之間的線性耦合關(guān)系,而由最大不模糊速度造成的耦合項(xiàng)依然存在。除Keystone變換方法外,其他主流方法如Randon-Fourier變換[7]、包絡(luò)插值移位補(bǔ)償[8]、參數(shù)補(bǔ)償方法[9]、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換[10]等計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]提出的頻域處理方法有效消除了距離徙動(dòng)且計(jì)算簡(jiǎn)單,但在處理過程中距離參數(shù)被消除,快時(shí)間包絡(luò)里不能檢測(cè)到距離信息。以上方法在高速機(jī)動(dòng)條件下的微弱目標(biāo)檢測(cè)中均存在一定缺陷。

而針對(duì)多普勒徙動(dòng)的問題,分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[12]、高階模糊函數(shù)[13]、多項(xiàng)式傅里葉變換[14]等方法計(jì)算復(fù)雜,高階次的非線性變換會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng),影響參數(shù)估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)。其他不需要參數(shù)搜索的方法由于進(jìn)行了非線性運(yùn)算造成信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)損失且不能同時(shí)校正距離和多普勒的徙動(dòng),有一定的局限性。

本文對(duì)高階運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行分析,提出了基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)的方法同時(shí)校正奇數(shù)次運(yùn)動(dòng)項(xiàng)的距離徙動(dòng)和偶數(shù)次運(yùn)動(dòng)項(xiàng)的多普勒徙動(dòng),在加速度帶來的距離徙動(dòng)不超過一個(gè)單元的情況下可以用這種方法處理后直接進(jìn)行相參積累;在急動(dòng)度帶來的二階多普勒徙動(dòng)超過一個(gè)單元時(shí),提出對(duì)稱時(shí)移雙重自相關(guān)處理的方法估計(jì)急動(dòng)度信息,補(bǔ)償急動(dòng)度帶來的多普勒擴(kuò)散后用第一種方法進(jìn)行積累。

1 高速機(jī)動(dòng)場(chǎng)景信號(hào)模型及分析

脈沖多普勒雷達(dá)通常發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào),通過對(duì)脈內(nèi)頻率進(jìn)行線性調(diào)制獲得大的時(shí)寬帶寬積。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)可表示為

(1)

式中:rect(·)表示矩形窗函數(shù);t是脈內(nèi)快時(shí)間;Tp是發(fā)射信號(hào)脈沖寬度;fc是載頻;μ是線性調(diào)頻斜率。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射M個(gè)脈沖,脈沖重復(fù)間隔為Tr,則脈間慢時(shí)間

tm=mTr,m=0,1,…,M-1。

(2)

假設(shè)某一時(shí)刻平臺(tái)與目標(biāo)的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示,此時(shí)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度為Vr,加速度為ar,急動(dòng)度為br,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度Vt,加速度at,急動(dòng)度bt,兩者速度夾角為θ,則兩者相對(duì)的運(yùn)動(dòng)信息為

(3)

兩者初始距離為R0,任意時(shí)刻距離可表示為

(4)

圖1 平臺(tái)與目標(biāo)的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型

雷達(dá)接收到的基帶回波信號(hào)可表示為

(5)

式中:Ar是回波信號(hào)幅度;c表示光速;λ表示工作波長(zhǎng)。對(duì)基帶回波信號(hào)經(jīng)過距離維脈沖壓縮,可以得到

(6)

式中:Act是脈沖壓縮后的信號(hào)幅度;B=μTp是信號(hào)帶寬?？紤]存在速度模糊的情況,速度寫作V=V0+VambNamb,Vamb=λ/4Tr是最大不模糊速度,V0=mod(V/Vamb)為基帶速度,Namb為多普勒模糊數(shù)。對(duì)式(6)進(jìn)行距離維快速傅里葉(Fast Fourier Transform,FFT),可得

(7)

式中:f是快時(shí)間t對(duì)應(yīng)的距離頻率變量;Acf是傅里葉變換后的信號(hào)幅度。導(dǎo)彈的高速運(yùn)動(dòng)會(huì)使回波信號(hào)產(chǎn)生多普勒頻移,相比于載頻fc,多普勒頻移可以不計(jì),故式(7)中忽略了多普勒頻移。

從式(6)可看出,脈壓回波在快時(shí)間維的sinc函數(shù)包絡(luò)位置隨著慢時(shí)間變量的變化而變化,反映在式(7)中距離頻率變量f與慢時(shí)間變量tm之間的耦合引起距離徙動(dòng)。此外,慢時(shí)間維高階相位項(xiàng)會(huì)使得目標(biāo)多普勒譜發(fā)生展寬。當(dāng)雷達(dá)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間積累時(shí),目標(biāo)能量在距離維和多普勒維都會(huì)產(chǎn)生跨單元徙動(dòng)現(xiàn)象,對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)造成影響。

2 方法描述與算法流程

2.1 基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)的徙動(dòng)校正

(8)

(9)

為了降低非線性操作帶來的信噪比影響,將相乘后的幅度開平方,然后進(jìn)行距離域上的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT),得到處理后的時(shí)域表達(dá)式為

(10)

從式(10)可以看出,時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)(Time-Frequency Reverse Cross-correlation,TFRC)處理后,模糊數(shù)相關(guān)的相位函數(shù)被消除,距離向sinc包絡(luò)里消除了慢時(shí)間一次項(xiàng),只剩下距離信息和加速度帶來的距離彎曲,同時(shí),多普勒域上保留了速度信息,消除了加速度帶來的多普勒徙動(dòng),殘余了急動(dòng)度帶來的多普勒擴(kuò)散。

2.2 基于對(duì)稱時(shí)移雙重自相關(guān)的急動(dòng)度補(bǔ)償

對(duì)于采用較高脈沖重頻的高速?gòu)椵d雷達(dá),在積累時(shí)間內(nèi)加速度帶來的距離徙動(dòng)一般不超過半個(gè)距離單元,在距離包絡(luò)里的彎曲可忽略,于是式(10)可以寫作

(11)

(12)

(13)

將式(12)、(13)與式(11)的共軛平方項(xiàng)相乘,構(gòu)建對(duì)稱時(shí)移雙重自相關(guān)表達(dá)式:

(14)

可以看到,在接著進(jìn)行對(duì)稱時(shí)移雙重自相關(guān)(Symmetric Time-shifted Double Autocorrelation,STDA)處理后,多普勒相位項(xiàng)只剩下一次項(xiàng),多普勒徙動(dòng)已經(jīng)完全被消除,但同時(shí)多普勒相位里丟失了速度信息。對(duì)式(14)進(jìn)行慢時(shí)間維度的FFT,得到

(15)

構(gòu)建急動(dòng)度多普勒補(bǔ)償函數(shù):

(16)

將式(16)與式(15)相乘,消除剩余的急動(dòng)度帶來的多普勒二次徙動(dòng),得到

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)行慢時(shí)間域的FFT,得到距離-多普勒域的信號(hào):

(18)

式中:A1為慢時(shí)間FFT之后的信號(hào)幅度。此時(shí),距離向和多普勒向上的徙動(dòng)和擴(kuò)散均已消除,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能量會(huì)在距離-多普勒域形成尖峰,達(dá)到積累效果,便于檢測(cè),尖峰的位置為(4R0/c,4V0/λ),從而得到目標(biāo)的距離信息和基帶速度信息,且在處理的過程中得到了急動(dòng)度的信息。

2.3 運(yùn)算復(fù)雜度分析

令N0=N=M,本文算法與其他算法運(yùn)算復(fù)雜度比較如表1所示。

表1 高階運(yùn)動(dòng)情況下運(yùn)算復(fù)雜度比較

本文所提整體算法流程如圖2所示。

圖2 整體算法流程

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出基于TFRC的微弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法的有效性,設(shè)有運(yùn)動(dòng)平臺(tái)追蹤靠近一個(gè)目標(biāo),回波中加入高斯白噪聲,兩者相對(duì)速度和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表2所示,對(duì)兩種情況下算法性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表2 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)表2參數(shù),考慮距離模糊,目標(biāo)回波此時(shí)應(yīng)該位于第700個(gè)距離單元。在相對(duì)加速度為100 m/s2,相對(duì)急動(dòng)度為30 m/s2時(shí),理論上速度帶來的距離徙動(dòng)量為27.56個(gè)距離單元,加速度帶來的距離徙動(dòng)量為0.089個(gè)距離單元,明顯小于半個(gè)距離單元可以忽略,急動(dòng)度帶來的距離徙動(dòng)更加忽略不計(jì)。目標(biāo)模糊速度V0=rem(V,λfr/4),則多普勒頻移為1.033 kHz,位于第1 069個(gè)多普勒單元(零頻在坐標(biāo)軸中間)。加速度帶來的多普勒頻移徙動(dòng)為2aMTr/λ=1.556 kHz,多普勒單元徙動(dòng)數(shù)為103,急動(dòng)度帶來的多普勒頻移徙動(dòng)為b(MTr)2/λ=15.57 Hz,多普勒單元徙動(dòng)數(shù)接近1。所以,此時(shí)積累的難點(diǎn)在于速度帶來的距離徙動(dòng)和加速度帶來的多普勒徙動(dòng)。

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮,結(jié)果如圖3所示,可以明顯看到在積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)與雷達(dá)間的距離徙動(dòng)情況。直接進(jìn)行相參積累結(jié)果如圖4所示,圖像有在距離向和多普勒向上均有多個(gè)峰值,造成回波能量擴(kuò)散和信噪比損失。

根據(jù)第2.1節(jié)提出的基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)方法同時(shí)消去距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),時(shí)域信號(hào)和相參積累結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 TFRC處理后時(shí)域結(jié)果

圖6 TFRC處理后相參積累結(jié)果

從圖5中可以看到,在時(shí)域上相對(duì)距離被校正到同一個(gè)單元,由TFRC的原理可知此時(shí)距離為兩倍的初始距離單元。從圖6可以看到,信號(hào)形成了一個(gè)尖峰,信號(hào)能量被集中在一個(gè)單元,便于檢測(cè),距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)被同時(shí)校正。

相參積累理想情況下可以使信噪比提升10lg(M)≈33 dB,其中M是積累的脈沖個(gè)數(shù)。

脈沖壓縮后,時(shí)域信噪比為7.272 dB,和理論值之間的誤差主要來源于仿真過程。直接進(jìn)行相參積累SNR如圖7所示,為19.84 dB,選取的單元為(2R0/c,2V0/λ),信噪比提升為12.57 dB,遠(yuǎn)低于理論水平。

通過TFRC方法處理后,SNR情況如圖8所示。從圖8中可以看到,TFRC處理后信號(hào)能量被聚焦到(4R0/c,4V0/λ)所對(duì)應(yīng)的單元格,信噪比為41.47 dB。由于在進(jìn)行TFRC時(shí)使用了非線性操作引入誤差,此時(shí)積累前時(shí)域信噪比變?yōu)?.72 dB,所以積累的信噪比提升為32.75 dB,接近于理論的33 dB,驗(yàn)證了本文2.1節(jié)中所提TFRC算法的有效性。

當(dāng)急動(dòng)度較大時(shí),設(shè)置相對(duì)加速度為500 m/s2,相對(duì)急動(dòng)度為300 m/s3,其他仿真條件同表2。此時(shí)加速度帶來的距離徙動(dòng)仍未超過半個(gè)距離單元,可以忽略不計(jì)。仿真結(jié)果如圖9所示。由于急動(dòng)度帶來的多普勒二次徙動(dòng)沒有在TFRC處理中消除,造成相參積累后SNR為34.35 dB,提升約25.63 dB,和理論的33 dB相比下降了7.37 dB。

圖9 急動(dòng)度較大時(shí)TFRC相參積累SNR

本文所提的STDA急動(dòng)度估計(jì)算法可以補(bǔ)償急動(dòng)度帶來的SNR損失,下面通過仿真驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。急動(dòng)度估計(jì)仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 峰值檢測(cè)結(jié)果估計(jì)急動(dòng)度

設(shè)定虛警概率為10-6,得到不同實(shí)驗(yàn)條件下檢測(cè)概率隨脈沖壓縮前初始SNR的變化曲線如圖11所示。

圖11 目標(biāo)檢測(cè)概率隨輸入SNR變化關(guān)系

從圖11中可以看到,經(jīng)過TRFC處理后,急動(dòng)度較小的情況下,檢測(cè)概率隨SNR的變化曲線與理論情況下差別不大;當(dāng)急動(dòng)度較大時(shí),只用TRFC方法處理會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)概率下降,與理論水平差距明顯,額外進(jìn)行STDA補(bǔ)償急動(dòng)度后可基本接近理論水平。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種無需搜索可以同時(shí)消除距離一次項(xiàng)、三次項(xiàng)徙動(dòng)和加速度帶來的多普勒徙動(dòng)的算法,針對(duì)急動(dòng)度帶來的多普勒二次徙動(dòng),在第一種算法基礎(chǔ)上提出了一種無需搜索的急動(dòng)度估計(jì)方法。對(duì)于一般彈載雷達(dá)中高重頻情況下,只用第一種算法就可以有效地進(jìn)行信號(hào)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累;在急動(dòng)度較大情況下,將兩種算法結(jié)合可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相參積累。本文提出兩種算法的運(yùn)算復(fù)雜度較小,具有較好的工程應(yīng)用前景。同時(shí),本文方法也可推廣應(yīng)用到其他高速飛行器低可檢測(cè)性場(chǎng)景下雷達(dá)回波信號(hào)的檢測(cè)。

與其他算法相比,本文算法可以在不搜索參數(shù)的情況下同時(shí)校正距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),但在距離徙動(dòng)校正上只校正奇數(shù)次運(yùn)動(dòng)項(xiàng)帶來的徙動(dòng),對(duì)于加速度較大引起距離徙動(dòng)超過半個(gè)單元的情況的適用存在一定缺陷,還需要進(jìn)一步研究。