結(jié)合全局上下文與融合注意力的干涉相位去噪

曾慶旺，董張玉，3*，楊學(xué)志，種法亭

1.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230031；2.工業(yè)安全與應(yīng)急技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031；3.智能互聯(lián)系統(tǒng)安徽省實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031；4.合肥工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，合肥 230031

0 引言

合成孔徑需達(dá)干涉測量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）作為一種先進(jìn)的微波遙感測量技術(shù)，在遙感與測繪領(lǐng)域取得了巨大成就和貢獻(xiàn)（Massonnet 和Feigl，1998），其工作原理是測量從空間相同但時(shí)間不同的位置獲取的兩個(gè)獨(dú)立的合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像之間的干涉相位（Ferretti 等，2007）。不可避免地，干涉相位噪聲由以下3 類因素引入（Xu 等，2020）：1）系統(tǒng)噪聲，如熱噪聲和 SAR 散斑噪聲；2）去相干問題，包含基線、時(shí)間和空間去相干；3）信號(hào)處理誤差，主要涉及配準(zhǔn)錯(cuò)誤。噪聲的存在增加了相位解纏的難度甚至導(dǎo)致其過程失敗，嚴(yán)重干擾了最終的干涉測量結(jié)果。因此，干涉相位去噪是干涉測量處理中的必要步驟，已發(fā)展成為一項(xiàng)重要技術(shù)。

現(xiàn)有的相位去噪方法可以分為空間域、變換域和深度學(xué)習(xí)3 類方法。傳統(tǒng)空域?yàn)V波算法使用滑動(dòng)窗口獲得圖像局域統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行濾波處理，從而達(dá)到去除噪聲的目的。目前Lee 濾波算法（Lee 等，1998）作為一種經(jīng)典的空域去噪方法，根據(jù)局部噪聲統(tǒng)計(jì)和方向相關(guān)的窗口自適應(yīng)地濾除沿條紋的噪聲。在Lee 濾波算法的基礎(chǔ)之上，其改進(jìn)版本（Fu等，2013）具有一個(gè)自適應(yīng)濾波器窗口，其方向和高寬也可以隨圖像自適應(yīng)變化。傳統(tǒng)空域?yàn)V波算法試圖通過自適應(yīng)窗口處理來增加保留相位細(xì)節(jié)的能力，但窗口處理操作可能會(huì)由于過度平滑而導(dǎo)致條紋細(xì)節(jié)丟失，并且花費(fèi)大量的處理時(shí)間。作為一種新的空域方法，NL-InSAR（non-localinterferogram estimator）方法（Deledalle 等，2011）結(jié)合了最大似然估計(jì)和非局部思想，利用圖像子塊間的相似性和圖像中的結(jié)構(gòu)信息，從而能夠在穩(wěn)定去噪的同時(shí)在紋理細(xì)節(jié)保持上取得提升，此外非局部方法突破了搜索相似點(diǎn)的區(qū)域限制，可以在全局內(nèi)尋找可用于濾波的像素，提高了濾波的質(zhì)量，是近年來優(yōu)秀的空域?yàn)V波算法，但是它在執(zhí)行過程中多次迭代，效率略低。

變換域去噪方法通常分為頻域和小波域方法。頻域?yàn)V波基本思想是假設(shè)干涉相位與噪聲分布于不同的頻帶。Goldstein 濾波算法（Goldstein 和Werner，1998）是第一種干涉相位頻域?yàn)V波方法，由于濾波參數(shù)強(qiáng)烈依賴經(jīng)驗(yàn)而定，具有很強(qiáng)的主觀性，其改進(jìn)版本通過對濾波參數(shù)（Li 等，2008）、自適應(yīng)窗口大小（Suo 等，2016）等提供更適度的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了一些濾波性能提升。但這一類頻域方法受滑動(dòng)窗口大小和濾波參數(shù)的影響較大，且有過度平滑的趨勢，圖像的細(xì)節(jié)信息保持度不穩(wěn)定。小波變換是一種具有良好的時(shí)頻分析和多分辨率特性的方法，Lopez-Martinez和Fabregas（2002）提出了一種復(fù)域小波域?yàn)V波器，能有效分離信號(hào)中的細(xì)節(jié)信息和噪聲。與上述頻域?yàn)V波方法比較，小波濾波可以較好地保留干涉條紋，保持圖像的邊緣穩(wěn)定性。InSAR-BM3D（blockmatching 3-D）方法（Sica 等，2018）結(jié)合了非局部和小波變換等方法，有效地利用局部和非局部冗余，且 3D 小波變換可以增強(qiáng)相位特征，從而提供更穩(wěn)定的分離噪聲能力。與上述變換域方法相比，可以實(shí)現(xiàn)更好的過濾效果，然而大量相似的區(qū)域搜索操作，大幅提高了計(jì)算成本。

近年來，深度學(xué)習(xí)已成功地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，如圖像分類、目標(biāo)識(shí)別和圖像恢復(fù)等任務(wù)。更進(jìn)一步，將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于InSAR 干涉相位去噪的研究也開始涌現(xiàn)。例如Mukherjee 等人（2021）提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）的生成模型GenInSAR（generative CNNbased InSAR phase filter），用于直接學(xué)習(xí)InSAR 數(shù)據(jù)的分布，以進(jìn)行相位濾波和相干估計(jì)。然而，由于只使用單一大小的卷積核的卷積層和大量使用dropout 層，限制了網(wǎng)絡(luò)對相位特征的提取，大幅降低了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度以及去噪效果；Sun 等人（2020）提出了一種結(jié)合殘差學(xué)習(xí)與密集連接（dense connection）的干涉相位去噪網(wǎng)絡(luò)DeepInSAR（a deep learning framework for SAR interferometric phase restoration and coherence estimation），利用密集連接可以實(shí)現(xiàn)特征重用和緩解梯度消失問題，但由于密集連接進(jìn)行通道疊加的原因，網(wǎng)絡(luò)需要加深且需要頻繁讀取內(nèi)存，拖慢了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度；Pu 等人（2020）提出一種用于InSAR 的具有尺度循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的相位濾波方法PFNet（phase filtering network）；陶立清等人（2023）提出一種結(jié)合CNN 與自編碼/解碼器進(jìn)行非監(jiān)督學(xué)習(xí)的干涉相位去噪方法。對于上述兩種方法，由于需要對輸入的干涉相位圖進(jìn)行重采樣或上下采樣，減少了圖像信息的使用，會(huì)對去噪結(jié)果產(chǎn)生消極的影響。此外，上述深度學(xué)習(xí)算法常常由于感受野受限，大多只關(guān)注局部特征而忽略了全局上下文信息，在特征提取方面仍然存在不少的提升空間。基于這些問題，本文提出了一種結(jié)合全局上下文與融合注意力的干涉相位去噪網(wǎng)絡(luò)GCFA-PDNet（global context and fused attention phase denoising network），使用全局上下文不僅關(guān)注局部信息，還能提取相位全局信息，又可以使去噪方法具有非局部方法的優(yōu)勢；使用融合注意力增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵特征，提取隱藏在復(fù)雜背景中的噪聲信息，進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)的效率和去噪處理的準(zhǔn)確性。綜合二者，可以提升網(wǎng)絡(luò)的噪聲抑制能力，且保留更多的相位細(xì)節(jié)，獲得更高精度的結(jié)果。

1 干涉相位噪聲模型

InSAR 干涉相位噪聲可認(rèn)為是零均值加性噪聲（Lee 等，1998），從而包含隨機(jī)噪聲的干涉相位可以表示為

式中，φy表示含噪聲的相位觀測值，φx表示無噪聲的干凈相位，n代表均值為零且標(biāo)準(zhǔn)差為σ的噪聲，且φx、φy、σ三者兩兩獨(dú)立。由于三角函數(shù)的周期性，干涉相位被纏繞到（-π，+π］之內(nèi)。此外，纏繞的相位在-π 與+π 之間產(chǎn)生的跳變所代表的高頻信號(hào)應(yīng)該被很好地保留，從而使用自然圖像的去噪方法直接對干涉圖像去噪是不可取的。為了解決這個(gè)問題，依據(jù)Wang等人（2016）的策略來處理復(fù)數(shù)域中的干涉相位，即將干涉相位拆分為實(shí)部與虛部，然后分別進(jìn)行去噪處理。在復(fù)數(shù)域中，干涉相位可以表示為

式中，R為干涉相位的實(shí)部，I為干涉相位的虛部，二者可以表示為

2 GCFA-PDNet

2.1 整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文提出的相位去噪網(wǎng)絡(luò)GCFA-PDNet 如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)主要由4 個(gè)全局上下文提取模塊（global context extraction module，GCEM）、4 個(gè)融合注意力模塊（fused attention module，F(xiàn)AM）和1 個(gè)全局殘差連接組成。首先，使用1 個(gè)卷積核大小為3 × 3 的標(biāo)準(zhǔn)卷積，將圖像通道數(shù)升為64，后接激活函數(shù)ReLU（rectified linear units）以提取干涉相位的底層特征。之后，經(jīng)過4 個(gè)GCEM，可以充分利用全局上下文信息，獲得更多更豐富的淺層和深層特征。同時(shí)，4 個(gè)FAM 模塊可以使GCFA-PDNet 更加關(guān)注噪聲信息，利于去除噪聲的同時(shí)保持原始圖像的細(xì)節(jié)。在此之后，將GCEM 與FAM 的輸出拼接，淺層特征與深度特征融合后經(jīng)過若干卷積層輸出。最后，通過全局殘差學(xué)習(xí)獲得所需要的去噪圖像。

圖1 GCFA-PDNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GCFA-PDNet

2.2 全局上下文提取模塊

對于包含大量干涉條紋和復(fù)雜的地面高程或形變信息的干涉相位圖，每個(gè)干涉條紋都包含豐富的邊緣信息，且相鄰的干涉條紋常常具有相似性，在去噪任務(wù)中需要保持這些豐富的邊緣特征以及在全局信息中識(shí)別出各個(gè)條紋。此外，干涉相位中的去相干噪聲會(huì)阻礙上下文特征的提取。另一個(gè)問題是卷積核在每一層的局部感受野內(nèi)融合空間和通道信息來構(gòu)造特征，由于卷積具有局部感知的特點(diǎn)，只能對局部區(qū)域進(jìn)行上下文建模，導(dǎo)致感受野受限。因此，簡單堆疊多層卷積層進(jìn)行建模，不僅計(jì)算量大，而且難以優(yōu)化。針對現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)干涉相位去噪算法存在的以上問題，提出了全局上下文提取模塊，以克服卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)注局部特征的缺點(diǎn)，增強(qiáng)所提取特征中全局上下文信息的聚合，對整個(gè)輸入特征圖進(jìn)行全局上下文信息提取，有利于提升網(wǎng)絡(luò)的去噪能力和細(xì)節(jié)保持能力。全局上下文提取模塊如圖2所示，圖中d后數(shù)字為膨脹卷積的膨脹因子，其最核心模塊是全局上下文模塊（global context block，GC Blcok）。

圖2 全局上下文提取模塊Fig.2 Global context extraction module

為獲取局部特征，首先使用3 × 3 的標(biāo)準(zhǔn)卷積（Conv），后接批量歸一化（batch normalization，BN）和激活函數(shù)ReLU，以防止過擬合。同時(shí)，為了挖掘周圍的上下文信息，需要進(jìn)一步擴(kuò)大感受野（receptive field，RF）。為此，連續(xù)使用膨脹因子分別為2和3的膨脹卷積，其感受野計(jì)算為

圖3 標(biāo)準(zhǔn)卷積與膨脹卷積的感受野的比較Fig.3 Comparison of receptive fields between standard convolution and dilated convolution（（a）RF of standard convolution；（b）RF of dilated convolution）

GCBlock（Cao 等，2019）對非局部網(wǎng)絡(luò)（nonlocal network）（Wang 等，2018）、壓縮和激勵(lì)網(wǎng)絡(luò)（squeeze-and-excitation networks，SENet）（Hu 等，2018）兩種方法取長補(bǔ)短。非局部網(wǎng)絡(luò)使用自注意力機(jī)制建模像素對關(guān)系，利用全局其他位置的信息增強(qiáng)當(dāng)前位置的信息（楊翠倩 等，2021），然而它對于每一個(gè)位置學(xué)習(xí)不受位置依賴的注意力圖（attention map），造成了大量的計(jì)算浪費(fèi)；SENet 使用全局平均池化對不同通道進(jìn)行權(quán)值重標(biāo)定，用于調(diào)整通道依賴關(guān)系，但僅采用權(quán)值重標(biāo)定使其不能充分利用全局上下文信息。所以，結(jié)合了兩種方法的GCBlock 不僅能夠像非局部網(wǎng)絡(luò)一樣有效地對全局上下文建模，又能夠像SENet 一樣輕量。所以，增加GCBlock 到網(wǎng)絡(luò)中，不僅可以獲得更具多樣性的淺層和深層特征，而且能夠提取全局上下文信息，進(jìn)而在去噪任務(wù)中結(jié)合非局部方法思想利用全局信息進(jìn)行去噪，從而提供更穩(wěn)定的分離噪聲能力。

GCBlock 如圖4所示，首先采用1×1卷積和softmax 函數(shù)提取注意力權(quán)重，通過矩陣相乘實(shí)現(xiàn)注意力建模（context modeling），之后通過在兩個(gè)1 × 1卷積之間插入LayerNorm+ReLU 進(jìn)行特征變換（transform），最后使用殘差連接將全局上下文與每個(gè)位置的特征聚合。圖中，C表示特征圖的通道數(shù)，H和W分別為特征圖的高和寬，?代表乘法（multiply）。r為通道壓縮比率，設(shè)置為4。Layer Normalization 層的作用是在通道維度對相位數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，進(jìn)而可以降低優(yōu)化難度且作為正則化提高泛化性。

圖4 GCBlock網(wǎng)絡(luò)Fig.4 GCBlock network

2.3 融合注意力模塊

為了進(jìn)一步平衡去噪和紋理，保留兩者之間的關(guān)系，對特征圖進(jìn)行加權(quán)處理，達(dá)到增強(qiáng)目標(biāo)特征和抑制噪聲的目的，受Liu 等人（2022）的啟發(fā)，構(gòu)建了一種融合注意力模塊FAM，如圖5 所示。通過GCEM 所得的特征圖fm經(jīng)過一個(gè)1 × 1 的標(biāo)準(zhǔn)卷積后，通道數(shù)降維為原來的一半，然后將其并行送入通道注意力模塊（channel attention block，CAB）和空間注意力模塊（spital attention block，SAB），再將二者輸出拼接，從而保持原始輸入的通道數(shù)，最后通過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)3 × 3 卷積輸出。FAM 不僅在通道層面提高效率，還可以專注于圖像中的顯著信息，例如去相干嚴(yán)重的區(qū)域和干涉條紋邊界，而忽略次要的信息，例如單個(gè)條紋內(nèi)部相位梯度緩慢的部分，從而提高去噪的效率和信息處理的準(zhǔn)確性。

圖5 FAM模塊結(jié)構(gòu)Fig.5 FAM module structure

2.3.1 通道注意力模塊

CAB方法可以通過獲取每個(gè)特征通道的某種權(quán)重，并依據(jù)這個(gè)權(quán)重對當(dāng)前任務(wù)有效和無效的特征分別進(jìn)行增強(qiáng)和抑制（盧正浩和劉叢，2021），從而利用通道注意力方法可以提高去噪的效率和信息處理的準(zhǔn)確性。相較于SENet，Wang 等人（2020）認(rèn)為捕獲所有通道的依賴關(guān)系是低效并且是不必要的，且一維卷積具有良好的跨通道信息獲取能力，基于上述觀點(diǎn)，本文使用的CAB模塊如圖6所示。

圖6 通道注意力模塊Fig.6 Channel Attention Module

首先，將已經(jīng)通道降維的特征圖fm經(jīng)過全局平均池化（global average pooling，GAP）處理，為了在降低模型復(fù)雜度的同時(shí)，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的跨通道信息的獲取能力，使用一維卷積（Conv1D）替代SENet 中的兩次全連接。對于一維卷積，其卷積核大小為k的計(jì)算式為

式中，C為輸入一維卷積的輸入通道數(shù)，w和b為常數(shù)，分別是預(yù)設(shè)權(quán)重與偏置，一般設(shè)置為w=2、b=1，|x|odd表示為最接近x的奇數(shù)。之后用sigmoid 對1 維卷積的輸出進(jìn)行非線性激活。最后將激活后的特征圖與fm相乘，得到CAB 模塊的輸出fCA，即實(shí)現(xiàn)通道注意力。

2.3.2 空間注意力模塊

因?yàn)槭苷鎸?shí)空間地形影響，干涉相位不同區(qū)域的噪聲分布可能不均勻，使用SAB 使網(wǎng)絡(luò)更專注于具有更多有用信息的特征，例如失相干嚴(yán)重的像素和高頻率干涉條紋區(qū)域，從而提取更豐富的特征，利用這些特征增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)對噪聲的抑制能力并獲得不俗的相位細(xì)節(jié)保持能力。受Liu 等人（2021）的啟發(fā)，構(gòu)建的SAB如圖7所示。

圖7 空間注意力模塊Fig.7 Spatial attention module

在SAB中，為了關(guān)注空間信息和減少計(jì)算參數(shù)，使用兩個(gè)卷積核大小自適應(yīng)變化的卷積層進(jìn)行空間信息融合。其中，通道縮減比r設(shè)置為4，卷積核大小k隨FAM 使用次數(shù)n而變化。即k=2n-1，n=1，2，3，4。相較于傳統(tǒng)的空間注意力機(jī)制，由于最大池化操作減少了信息的使用，產(chǎn)生了消極的影響，這里刪除了池化操作以進(jìn)一步保留特性映射。輸入fm，通過SAB后，其大小與尺寸保持不變，即

式中，conv1，conv2 分別代表輸出通道數(shù)為C/r、C的標(biāo)準(zhǔn)3 × 3 卷積。最后，輸入特征fm元素乘以獲得的權(quán)重，獲得SAB模塊輸出。

2.4 殘差學(xué)習(xí)與損失函數(shù)

殘差連接（He 等，2016）旨在解決非常深的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的性能退化問題，在本文中，利用全局殘差連接來預(yù)測實(shí)部和虛部通道的殘差。所提出的模型被訓(xùn)練來預(yù)測殘差，而不是直接輸出估計(jì)干凈成分，故圖1 中最后一個(gè)卷積層的輸出為干涉相位的噪聲映射。將殘差相位設(shè)為ri，原始噪聲相位設(shè)為yi，原始無噪聲相位設(shè)為xi，則網(wǎng)絡(luò)獲得的殘差相位ri可以表示為

根據(jù)本文所提出的噪聲模型即式（1），此時(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的在于找到函數(shù)H(yi；w)，w為網(wǎng)絡(luò)可訓(xùn)練的權(quán)重參數(shù)，使得訓(xùn)練結(jié)果可以估計(jì)殘差相位ri，則有

對于批量樣本數(shù)量為N的訓(xùn)練樣本的干涉相位實(shí)部和虛部通道，采用均方誤差（mean square error，MSE）作為損失函數(shù)，具體為

式中，wr|i為網(wǎng)絡(luò)對干涉相位實(shí)部或虛部的訓(xùn)練參數(shù)。和分別為干涉相位實(shí)部或虛部的原始噪聲相位和原始無噪聲相位。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)

實(shí)際中，InSAR 干涉相位圖缺乏無噪聲的真實(shí)數(shù)據(jù)，而網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練通常需要大量標(biāo)記樣本，因此采用模擬干涉相位圖像作為訓(xùn)練集，以驗(yàn)證所提出方法的有效性并評估其性能。實(shí)驗(yàn)在Sun 等人（2020）的模擬數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，其優(yōu)勢是模擬了不規(guī)則形變信號(hào)和地面反射現(xiàn)象以及非平穩(wěn)噪聲條件。實(shí)驗(yàn)使用該數(shù)據(jù)集中的9 種不同配置，通過組合3 個(gè)不同水平的加性白高斯噪聲（SL、SM、SH，即噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1、0.2、0.3）和相位條紋的3 個(gè)頻率（FL、FM、FH）來代表其中某一種噪聲類型數(shù)據(jù)。例如，具有低水平噪聲、高條紋頻率的數(shù)據(jù)集，用SL-FH 表示。在實(shí)驗(yàn)中，對于每種噪聲類型，生成了 100個(gè)隨機(jī)樣本，每個(gè)樣本的圖像分辨率為 1 024 × 1 024 像素。其中一半用于訓(xùn)練，其余用于測試。通過在所有9 個(gè)數(shù)據(jù)集上使用無噪聲圖像訓(xùn)練單個(gè)模型，評估GCFA-PDNet模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

3.2 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)在10.0.130 版 本CUDA、7.6.5 版 本CUDNN、Intel Xeon Silver4144 @2.2 GHz 處理器，Nvidia Tesla P100（16 GB）顯卡環(huán)境下進(jìn)行。采用的框架為Tensorflow1.14，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新采用Adam 優(yōu)化器，網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練的樣本數(shù)為64，初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001，并且每4 000個(gè)迭代輪次（epoch）學(xué)習(xí)率大小下降一半，共訓(xùn)練16 000 個(gè)迭代輪次，訓(xùn)練完成單個(gè)子數(shù)據(jù)集需要2 h。

3.3 評價(jià)指標(biāo)

對于模擬干涉相位圖像的實(shí)驗(yàn)，選擇峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity，SSIM）作為評價(jià)指標(biāo)，越大的PSNR說明濾波后的相位與干凈的相位的差距越小，然而它沒有考慮圖像中各像素間的相關(guān)性。因此，為了評價(jià)去噪圖像的整體去噪質(zhì)量，采用SSIM 來評估過濾后的圖像的結(jié)構(gòu)相似性。更高的SSIM 意味著在過濾過程中相位結(jié)構(gòu)信息得到更好的保留。對于SSIM 指標(biāo)，其范圍為［0，1］，值越大表示結(jié)構(gòu)信息保留得越好。

對于真實(shí)的干涉相位，由于不存在無噪圖像做參考，從而無法使用上述兩種指標(biāo)來評價(jià)去噪性能。除了在視覺上主觀評判真實(shí)干涉相位圖像去噪性能，還可以使用殘差點(diǎn)數(shù)（number of residues，NOR）與相位標(biāo)準(zhǔn)偏差（phase standard deviation，PSD）作為客觀評價(jià)指標(biāo)。NOR 可以反映濾波方法抑制噪聲的能力。濾波后的干涉相位的 NOR 越小，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。殘差點(diǎn)的定義取決于相位梯度在2 × 2像元形成的最小閉合路徑積分。對于干涉相位圖像，相鄰像素之間的相位梯度的計(jì)算式為

式中，i和j分別代表相位數(shù)據(jù)行、列方向上的序號(hào)；r和a代表距離向（range）、方位向（azimuth）對應(yīng)行、列方向。這兩個(gè)方向上，相鄰樣本數(shù)據(jù)差的纏繞值可作為連續(xù)相位梯度。wrap代表相位纏繞操作，即將｛ ｝內(nèi)的值限定在（-π，+π］內(nèi)，其定義為

對于給定的一個(gè)像素點(diǎn)（i，j），其是否為殘差點(diǎn)的判定式為

若Q不等于0，則該點(diǎn)為殘差點(diǎn)。此外PSD可用來衡量噪聲分布的離散程度。PSD 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，w為檢測樣本窗口，φi，j為窗口內(nèi)各點(diǎn)相位值，為窗口內(nèi)相位均值，N為窗口內(nèi)樣本個(gè)數(shù)。PSD值越小，噪聲分布越集中，干涉圖質(zhì)量越好。

3.4 模擬干涉相位圖像實(shí)驗(yàn)

對上述測試數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將模擬數(shù)據(jù)中的5 類測試圖像進(jìn)行對比，展示所有模擬數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)。選擇Goldstein、NL-InSAR、InSARBM3D、DeepInSAR和PFNet方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

表1 和表2 展示了上述方法與所提出的方法在9 種不同失真條件下獲得的平均PSNR 和平均SSIM指標(biāo)。由表中可知，所提出的方法在9 種不同類型的噪聲數(shù)據(jù)下均取得了很好的效果，獲得的平均PSNR相較于Goldstein、NL-InSAR、InSAR-BM3D、DeepInSAR 和PFNet 分別高出7.30 dB、6.21 dB、4.22 dB、1.64 dB 和1.45 dB，SSIM 值也優(yōu)于其他算法。表明GCFA-PDNet 在增強(qiáng)去噪能力的同時(shí)，可以更好地保持相位結(jié)構(gòu)信息，即條紋邊緣等細(xì)節(jié)信息會(huì)更加清晰。

表1 9種類型的相位數(shù)據(jù)去噪后的PSNRTable 1 PSNR of 9 types of phase data after denoising/dB

表2 9種類型的相位數(shù)據(jù)去噪后的SSIMTable 2 SSIM of 9 types of phase data after denoising

Goldstein 與NL-InSAR 兩種去噪方法在低噪聲水平下PSNR 指標(biāo)都表現(xiàn)不俗，但與深度學(xué)習(xí)去噪方法對比仍有一定差距，隨著噪聲水平提高，二者的指標(biāo)都劇烈下降，差距進(jìn)一步擴(kuò)大。在同一噪聲水平條件下，從SSIM 指標(biāo)可以看出，它們的數(shù)值低于其他算法，隨著相位條紋頻率的增加，二者下降幅度大于其他算法，表明它們并沒有良好的結(jié)構(gòu)保持能力；InSAR-BM3D 相較于前兩種非深度學(xué)習(xí)方法，在中、低水平的失真條件下有著較大提升，然而隨著噪聲水平或條紋頻率的提高，也出現(xiàn)了評價(jià)指標(biāo)較大幅度的下降。對比另外3 種深度學(xué)習(xí)方法，在低噪聲水平的條件下，GCFA-PDNet 相對于PFNet 和DeepInSAR 有一些提升，隨著噪聲水平的提高，前者的兩種評價(jià)指標(biāo)沒有后二者下降的幅度大，在相位條紋的中、高頻率條件下，GCFA-PDNet 有著更加優(yōu)秀的表現(xiàn)，說明其具有更強(qiáng)的泛化能力。通過統(tǒng)計(jì)分析證明，所提出方法可以在有效去除噪聲的同時(shí)，有效地保持結(jié)構(gòu)信息。

圖8 展示了在同一相位條紋頻率（FM）條件下，不同噪聲水平（SL、SM、SH）的3 種噪聲數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果。其中，第1、2、3 行分別代表SL-FM、SM-FM 與SH-FM類型數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。藍(lán)色—紅色代表相位變化由-π～+π。

圖8 SL-FM、SM-FM與SH-FM類型數(shù)據(jù)的處理結(jié)果Fig.8 The processing results of SL-FM，SM-FM and SH-FM type data（（a）ground truth；（b）noisy-images；（c）Goldstein；（d）NL-InSAR；（e）InSAR-BM3D；（f）DeepInSAR；（g）PFNet；（h）ours）

圖9 展示了在同一噪聲水平（SM）條件下，不同相位條紋頻率（FL、FM、FH）的3 種噪聲數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果。第1、2行分別代表SM-FL 與SM-FH 類型數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果。

圖9 SM-FL與SM-FH類型數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果Fig.9 The processing results of SM-FL and SM-FH type data（（a）ground truth；（b）noisy-images；（c）Goldstein；（d）NL-InSAR；（e）InSAR-BM3D；（f）DeepInSAR；（g）PFNet；（h）ours）

結(jié)合對表1、表2 的定量與對圖8、圖9 的定性分析可知，在同一相位條紋頻率條件下，隨著噪聲水平的提高，各種方法的去噪效果出現(xiàn)不同程度下降；在同一噪聲水平的條件下，隨著相位條紋頻率的提高，各種方法的去噪效果也出現(xiàn)不同程度下降。由此可見，干涉相位噪聲水平和相位條紋頻率是影響去噪的關(guān)鍵因素。

在同一相位條紋頻率（FM）下，結(jié)合圖8 可知，Goldstein 雖然有良好的去噪性能，但是得到的圖像不夠清晰，在圖像細(xì)節(jié)方面，隨著噪聲水平提升，紋理失真與邊界偽影明顯，在某些區(qū)域的邊緣，無法保持原來的結(jié)構(gòu)信息。NL-InSAR 在中、低噪聲水平條件下，去噪效果與細(xì)節(jié)保持相較于Goldstein 有所提升，隨著噪聲水平提升，其去噪能力削弱得也比較明顯。InSAR-BM3D 的去噪效果相較于前兩種方法有較大提升，然而在高噪聲水平下其細(xì)節(jié)保持能力弱于另外3 種深度學(xué)習(xí)算法。相較于前面3 種非深度學(xué)習(xí)去噪算法，DeepInSAR 在去噪和紋理保持方面都有較大提升，但在局部條紋邊緣仍然存在少量的失真。對于PFNet，與DeepInSAR 相比，其去噪效果展現(xiàn)出略微提升，在這3 種深度學(xué)習(xí)算法中可以發(fā)現(xiàn)GCFA-PDNet 處理圖像的整體效果最佳，GCFAPDNet 在保持去噪性能時(shí)，也表現(xiàn)出了更好的細(xì)節(jié)保留效果，相位條紋的邊緣更加清晰。

在同一噪聲水平（SM）下，結(jié)合圖8 第2 行與圖9，Goldstein、NL-InSAR 和InSAR-BM3D 3 種方法隨著相位條紋頻率的提升，去噪效果出現(xiàn)不同程度的明顯下降，如殘留噪聲增多、邊緣變得更加模糊以及邊界偽影增多等；在中、高相位條紋頻率的條件下，深度學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢得以體現(xiàn)，3 種深度學(xué)習(xí)方法均取得了不俗的效果，但它們之間仍然存在細(xì)微的差別，通過對比圖9（f）（g）（h）第1 行可以看出，GCFA-PDNet 具有更好的邊緣保持能力，PFNet 和DeepInSAR 均存在將部分噪聲點(diǎn)誤判為條紋邊緣的現(xiàn)象，通過對比圖9（f）（g）（h）第2 行可以看出，GCFA-PDNet 達(dá)到了最佳的去噪效果，PFNet 仍存在少量邊界偽影，而DeepInSAR 則在圖像的邊界出現(xiàn)了少量失真。綜合上述對比分析，在中、高水平相位條紋頻率或噪聲水平的條件下，圖像所包含的特征與結(jié)構(gòu)信息更加豐富，GCFA-PDNet 使用了全局上下文提取模塊與融合注意力模塊，加強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力，并充分使用全局上下文信息進(jìn)行去噪，且充分利用了網(wǎng)絡(luò)的淺層特征和深層特征，從而GCFA-PDNet 比 PFNet 和DeepInSAR 在去噪性能方面有所提升，且在紋理保持方面，GCFA-PDNet 的表現(xiàn)更好，具有更加穩(wěn)定的細(xì)節(jié)保持能力，去噪結(jié)果最清晰，取得了最優(yōu)的性能。

3.5 真實(shí)干涉相位圖像實(shí)驗(yàn)

對于真實(shí)干涉相位，由于不存在無噪圖像做參考，故無法測得其噪聲水平。干涉圖的相干性是顯示干涉相位可靠性的關(guān)鍵指標(biāo)（Deledalle 等，2011），相干值越大，干涉圖質(zhì)量越好。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出方法的性能，在沒有多視處理的條件下，在由ENVISAT-ASAR（Bam，Iran）數(shù)據(jù)生成的干涉圖中，裁剪出兩幅尺寸為1 000 × 1 000（方位向×距離向）的圖像作為測試樣本，如圖10（a）所示，其中，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別為高、低相干區(qū)域，二者平均相干系數(shù)分別為0.76 和0.43，圖10（b）是其相干系數(shù)圖，相干系數(shù)范圍為0（黑）到1（白）。

圖10 測試樣本Fig.10 Test sample（（a）ensemble of the Interference graph；（b）coherence coefficient plot）

對于定性評估，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ去噪結(jié)果及其細(xì)節(jié)圖如圖11 所示。綜合這兩個(gè)區(qū)域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在高相干性的條件下，各種方法都取得了不錯(cuò)的效果，然而綜合去噪與細(xì)節(jié)保持能力，GCFA-PDNet 取得了最好的效果。在低相干性條件下，Goldstein 和NL-InSAR 的噪聲抑制能力不足，保留了更多的噪聲，InSAR-BM3D 相較于前二者有所提升，但出現(xiàn)了過度平滑的趨勢；DeepInSAR 的結(jié)果過于平滑，丟失了大量微小細(xì)節(jié)，PFNet 雖然保留了更多細(xì)節(jié)但也殘留了更多的噪聲，圖像整體質(zhì)量稍差，而所提出方法在去噪能力和細(xì)節(jié)保持方面達(dá)到更好的平衡，在3種深度學(xué)習(xí)方法中取得了最優(yōu)表現(xiàn)。

圖11 區(qū)域 Ⅰ、Ⅱ的去噪結(jié)果Fig.11 Denoising results of regions I and Ⅱ（（a）noisy-images；（b）Goldstein；（c）NL-InSAR；（d）InSAR-BM3D；（e）DeepInSAR；（f）PFNet；（g）ours）

為了驗(yàn)證上述定性分析，計(jì)算了圖11 的定量評價(jià)指標(biāo)NOR。此外，由于部分殘差點(diǎn)無法完全過濾，計(jì)算了殘差點(diǎn)減少的百分比（percentage of residual point reduction，PRR），以更清楚地顯示噪聲抑制能力，結(jié)果如表3 所示。可以發(fā)現(xiàn)，在高、低相干區(qū)域，Goldstein 和NL-InSAR 方法去噪表現(xiàn)最差；在高相干區(qū)域，InSAR-BM3D 與深度學(xué)習(xí)方法差距進(jìn)一步縮小，然而在低相干區(qū)域其去噪能力的不足便體現(xiàn)出來；對比3 種深度學(xué)習(xí)方法的評價(jià)指標(biāo)，在去噪能力、相位質(zhì)量方面，GCFA-PDNet 相對于其他二者均有提升。結(jié)合定性與定量分析，可知所提出的方法在5 種方法中達(dá)到了去噪與結(jié)構(gòu)保持能力之間的最佳平衡，具有更好的魯棒性。綜合上述分析，GCFA-PDNet 更適用于低相干性區(qū)域、高相位條紋頻率的干涉相位圖像，即在實(shí)際情況中，對于地形復(fù)雜或地表形狀快速變化的區(qū)域進(jìn)行去噪，本文方法具有獨(dú)特優(yōu)勢。

表3 真實(shí)數(shù)據(jù)在不同方法處理后的評價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation indicators of real data processed by different methods

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)合全局上下文和融合注意力機(jī)制的干涉相位去噪網(wǎng)絡(luò)，將全局上下文提取模塊融合注意力模塊應(yīng)用于干涉相位去噪，具體結(jié)論如下：1）全局上下文提取模塊具有強(qiáng)大的特征提取能力，使用該模塊去噪具有非局部方法的優(yōu)勢，實(shí)驗(yàn)表明其取得了顯著改進(jìn)的去噪結(jié)果。2）融合注意力模塊不僅增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的特征表達(dá)能力，更使網(wǎng)絡(luò)加強(qiáng)了對相位結(jié)構(gòu)、噪聲的關(guān)注。融合上述兩個(gè)模塊獲取的深層與淺層特征結(jié)構(gòu)能夠被網(wǎng)絡(luò)最大限度地使用，從而達(dá)到最優(yōu)的去噪結(jié)果。

在未來的工作中，為了應(yīng)對真實(shí)干涉相位的復(fù)雜噪聲，可以考慮使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)模擬更接近真實(shí)的干涉相位圖像噪聲，提高噪聲的質(zhì)量，以訓(xùn)練更強(qiáng)大的模型去噪能力。