基于參數(shù)辨識的DTP-PMSM無傳感器控制*

王 帥,張會林,張建平

(上海理工大學機械工程學院,上海 200093)

0 引言

多相電機因具有高功率密度、高可靠性、轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點,在各個領域得到了廣泛的應用[1]。其中,雙三相永磁同步電機(DTP-PMSM)因可以直接使用市面上的三相逆變器便可以對其控制,因而得到了廣泛的應用[2]。

在電機運行過程中,因外界和電機本身的原因,電氣參數(shù)容易發(fā)生變化,且傳感器精度也會受到影響,為了保證系統(tǒng)的控制性能[3]。因此把在線參數(shù)辨識和無傳感器控制結合起來具有重大意義。

目前,常用的參數(shù)辨識方法包括最小二乘法[4]、卡爾曼濾波器[5]、模型參考自適應方法(MRAS)。劉金海等[6]針對永磁同步電機方程欠秩問題,在q軸電壓方程和遞推最小二乘法相結合的方法,辨識出電氣參數(shù)。李婕等[7]采用改進標準粒子群算法優(yōu)化最小二乘法,提高系統(tǒng)的辨識速度和精度。張曉虎等[8]利用擴展卡爾曼濾波算法優(yōu)化觀測器中的增益矩陣,并且構造一種自適應率函數(shù)動態(tài)調(diào)整傳統(tǒng)EKF中固定的噪聲協(xié)方差矩陣,提高觀測器的抗擾動性能。但這些算法生成的結果具有不確定性,這樣就會對系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生影響。MRAS因具有結構簡單、響應速度快、算法計算量小等優(yōu)點得到了廣泛的應用,但是其存在欠秩問題。李垣江等[9]提出一種改進模型參考自適應系統(tǒng)的分步在線辨識方法,先辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈,再辨識電感。姚緒梁等[10]提出了一種級聯(lián)MRAS參數(shù)辨識方法來辨識系統(tǒng)電氣參數(shù)。

在無傳感器控制中,通常使用PLL來獲取電機的轉(zhuǎn)速和位置信息。雖然傳統(tǒng)PLL跟蹤效果很好,但是其在電機加減速時,就會存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題[11]。李海劍等[12]使用三階3類鎖相環(huán),通過合理的配置鎖相環(huán)系統(tǒng)零極點,可快速有效地消除電機運行中的動態(tài)跟蹤誤差,但在遇到負載擾動時,需要更高階的PLL,這樣會使計算量迅速增加。王金柯等[13]使用滑模鎖相環(huán),但滑模存在的抖振問題會對系統(tǒng)的精度產(chǎn)生較大影響,特別是遇到高頻擾動時,其影響會更大。王明輝等[14]把ESO應用到PLL中,構建了一種高階PLL,引入加加速度這個變量,其結構較為簡單,響應速度快速。

本文把MRAS和磁鏈觀測器結合起來,并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來優(yōu)化自適應律的增益,不僅可以在電氣參數(shù)變化時,及時辨識出新的電氣參數(shù)并更新到控制系統(tǒng)中,還能對自適應律的參數(shù)進行在線調(diào)節(jié),提高系統(tǒng)的辨識精度。同時,提出了一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)和滑模控制(SMC)相結合的改進鎖相環(huán)(LESO-SMC-PLL),通過Lyapunov函數(shù)證明所提PLL在電機加減速時,可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。最后,通過仿真驗證本文所提方法的優(yōu)越性和有效性。

1 靜止坐標系下MRAS設計

在DTP-PMSM中,α-β靜止坐標系下的電流方程為:

(1)

式中:iα、iβ、uα、uβ為α-β軸定子電流和電壓,ψα、ψβ為α-β軸磁鏈,ωe為電角速度,R、L為定子電阻和定子電感。

由式(1)構造α-β軸定子電流估計方程為:

(2)

將式(1)和式(2)做差可得,電流誤差方程為:

(3)

為了便于分析,式(3)可寫為如下形式:

(4)

(5)

依據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論可知,若使該系統(tǒng)穩(wěn)定,必須滿足:

(1)傳遞函數(shù)G(s)=(sI-C)-1為嚴格正定矩陣;

對于條件1:

(6)

可以看出式(6)的順序主子式均大于0,故該傳遞函數(shù)嚴格正定。

對于條件2:

(7)

將其拆解為:

(8)

在此,對式(8)中的η2(0,t)成立進行證明。把B帶入η2(0,t)可得:

(9)

以PI形式設置相應的自適應律為:

(10)

將式(10)帶入式(9)并將其拆為兩部分可得:

(11)

假設:

f′(t)=eT

(12)

(13)

根據(jù)不等式:

(14)

由此可得:

η22(0,t)≥-f2(0)

(15)

假設:

(16)

則:

(17)

由此可得基于PI設計的自適應律滿足Popov穩(wěn)定性要求,此時系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

同理可得電感的自適應律為:

(18)

當參數(shù)R和L被辨識后,作為已知量輸入到磁鏈觀測器中,如下式:

(19)

H=-LI+l1LJ

(20)

式中:l1為實數(shù)。

2 PI增益優(yōu)化設計

根據(jù)以上的分析可知,電感和電阻的辨識精度取決于自適應律中的比例積分增益。通常情況下,比例積分增益是固定不變的。但是系統(tǒng)在運行時,會受到各種因素的影響,造成電氣參數(shù)的變化,這時固定積分增益可能會產(chǎn)生較大的辨識誤差。因此,在線增益調(diào)節(jié)對系統(tǒng)的控制性能十分重要。

采用前一次輸入誤差和后一次輸入誤差的二次方為性能指標,此時性能指標函數(shù)為:

J=min[r(k)-r(k+1)]2

(21)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化流程圖

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡加權系數(shù),并添加使搜索快速收斂至全局極小的慣性項,此時輸出層的加權系數(shù)為:

Δw(k+1)=ηδioi(k)+αΔw(k)

(22)

(23)

式中:g′(x)=g(x)(1-g(x)),g(x)為輸出層激活函數(shù)。

同理可得隱含層的加權系數(shù):

Δw(k+1)=ηδjoi(k)+αΔw(k)

(24)

δj=f′(netlk)∑δjwk

(25)

式中:f′(x)=(1-f(x)2)/2,f(x)為隱含層激活函數(shù)。

3 LESO-ESO-PLL的構建

為了克服傳統(tǒng)PLL在電機加減速時,會存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題,提出一種線性擴張觀測器和滑?？刂葡嘟Y合的改進PLL。

基于LESO-SMC的PLL控制系統(tǒng)的模型如圖2所示。

圖2 LESO-SMC-PLL模型

3.1 LESO的構建

當考慮系統(tǒng)擾動時,θe與ωe之間的關系構造為:

(26)

式中:f表示系統(tǒng)的總擾動。

式(26)可以變化為以下形式:

(27)

(28)

根據(jù)式(28),LESO的方程可以表述如下:

(29)

式中:z1是x1的估計值,z2是總擾動x2的估計值,β1和β2是LESO的增益。

用式(28)減去式(29),其觀測誤差為:

(30)

λ(s)=(sI-A)=s2+β1s+β2

(31)

由Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)可得:當系統(tǒng)極點在左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定。把系統(tǒng)極點配置在-ω0可得:

s2+β1s+β2=(s+ω0)2

(32)

3.2 LESO-SMC的構建

選擇滑模面:

s=cx1

(33)

式中:c為正實數(shù)。

對上式求導:

(34)

當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時,s趨近于0,s的積分趨近于0。為此,設計出具有積分形式增益的滑模控制器,使當s趨近于0時,切換項的增益趨近于0,從而達到消除抖振的目的,故選擇如下趨近律:

(35)

(36)

式中:Kp>0,Kf<0。

聯(lián)立式(28)、式(34)、式(35)可得:

(37)

為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取 Lyapunov 函數(shù)為:

(38)

對上式求導可得:

(39)

4 仿真分析

為了驗證本文所提辨識模型的有效性,在MATLAB/Simulink平臺上進行仿真實驗,根據(jù)VSD變換的特點,本文采用id=0,ix=0,iy=0的矢量控制方法。電機參數(shù)如表1所示。本次仿真在負載20 N·m的條件下進行,系統(tǒng)整體仿真框圖如圖3所示。

表1 DTP-PMSM參數(shù)表

圖3 系統(tǒng)整體仿真框圖

工況1:變阻運行。給定轉(zhuǎn)速500 r/min,負載啟動,初始電阻為1.4 Ω,在0.1 s電阻突變?yōu)? Ω。仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)速對比 圖5 定子電阻辨識對比

圖6 定子電感辨識對比

由上圖可以看出,采用旋轉(zhuǎn)坐標系下設計的自適應律時,電機中的諧波電流得不到較好的抑制,導致電感和電阻的辨識出現(xiàn)較大的波動,進一步影響系統(tǒng)的控制性能,導致電機轉(zhuǎn)速波動較大,當在靜止坐標系下設計自適應律時,不論是電感辨識、電阻辨識精度還是電機轉(zhuǎn)速波動均明顯改善,但是其波動仍然較大。當加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化后,可以看出系統(tǒng)辨識結果更加精確,且波動更小,提高了系統(tǒng)的控制性能,可以看出自適應律增益對系統(tǒng)的辨識精度會有很大的影響。

工況2:變感運行。給定轉(zhuǎn)速500 r/min,負載啟動,初始電感為0.008 H,在0.1 s時變?yōu)?.01 H。仿真結果如圖7～圖9所示。

圖7 轉(zhuǎn)速對比 圖8 定子電阻辨識對比

圖9 定子電感辨識對比

由上圖可以看出,加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化后,電感、電阻的辨識效果同樣更好,且轉(zhuǎn)速波動同樣更小。加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化后,在電感突變時的響應速度略慢,但是在系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時,可以明顯看出其辨識值更加接近真實值。

為了驗證本文所提LESO-SMC-PLL的有效性,圖10和圖11分別使用LESO-SMC-PLL和ESO-PLL對系統(tǒng)進行控制,在0.1 s分別進行加載運行和變速運行。

圖10 加載運行 圖11 變速運行

由上圖可以看出,LESO-SMC-PLL在變速運行時,更快達到穩(wěn)定狀態(tài),在受到負載擾動時,表現(xiàn)出更強的魯棒性。

5 結論

針對DTP-PMSM在受到外界和內(nèi)部影響時,會造成電氣參數(shù)變化和傳感器精度不高的問題,提出一種MARS和磁鏈觀測器相結合的無傳感器控制方案。通常MRAS是基于旋轉(zhuǎn)坐標系設計的,為了減小諧波電流的影響,本文將其推廣到靜止坐標系中,利用Popov超穩(wěn)理論來設計自適應律,為了在電氣參數(shù)變化時更好的辨識其真實值,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行優(yōu)化。由于電機在受到擾動時,轉(zhuǎn)速會發(fā)生變化,傳統(tǒng)PLL在轉(zhuǎn)速出現(xiàn)變化時,會存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,故提出使用LESO-SMC-PLL來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PLL,通過Lyapunove函數(shù)證明其不論何種情況下,都能達到穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結果表明,所提方案可以實現(xiàn)對定子電感和電阻的準確估計,提升系統(tǒng)的控制性能。