面向低碳節(jié)能的FDM 3D打印輪廓路徑規(guī)劃*

庹軍波,王 曉,張賢明,劉培基

(1.重慶工商大學a.廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心;b.機械工程學院,重慶 400067;2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

0 引言

在能源價格不斷上漲、制造企業(yè)對降低能源成本的極致追求以及“雙碳3060”目標的背景下[1],節(jié)能降碳研究已越來越重要。3D打印作為制造業(yè)等領域未來一項重要的發(fā)展技術,其能耗優(yōu)化已成為促進制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展、緩解能源危機的重要途徑,同時也逐步受到眾多學者的關注[2]。

熔融沉積式(FDM)3D打印作為使用最廣泛的3D打印技術,已有不少學者對其能耗展開了研究。例如,紀曉磊等[3]從填充路徑優(yōu)化方面提出了輪廓偏置法與實體內(nèi)部Zigzag填充相結(jié)合的復合方式,實現(xiàn)了填充能耗減少;VAISSIER等[4]采用了遺傳算法對內(nèi)外支撐結(jié)構進行修剪,于支撐結(jié)構優(yōu)化角度出發(fā)降低了支撐結(jié)構的打印能耗。

相比于填充路徑和支撐結(jié)構的能耗優(yōu)化,輪廓路徑能耗優(yōu)化的研究一直較少。近年來,隨著人工智能的興起、各種算法的提出和完善,輪廓路徑規(guī)劃的研究逐漸興盛起來,包括打印起始點位置、輪廓打印順序、路徑拐角平滑度等方面。例如,呂寧、韓興國等[5-7]采用改進的最短距離法和改進的近鄰法優(yōu)化打印起始點位置,進而實現(xiàn)了輪廓的打印能耗的優(yōu)化;崔鳳英、楊偉東等[8-9]將輪廓打印順序視作解決旅行商問題,分別通過融合算法和遺傳算法優(yōu)化了輪廓打印順序,降低了輪廓打印的能耗;王迪爾、THOMPSON等[10-11]分別通過速度正交分解方法和拋物線混合軌跡規(guī)劃方法將行程中的直線拐角替換為圓弧曲線,使各軸速度能均勻變化,減少由于速度突變產(chǎn)生的能耗。

上述方法對3D打印輪廓路徑節(jié)能規(guī)劃起到了一定作用,但一直未能解決切片軟件確立起始點位置時因遵循最短距離法原則而陷入局部最優(yōu)的問題。即規(guī)劃時遵循噴頭完成當前輪廓打印后選取距其最近的起始點對應輪廓進行打印的原則,每次只選取距離最近的點,不再進行回溯,但是往往只能使該段路徑最短,并不能保證總路徑最短,導致打印總能耗增加的問題。

為解決上述問題,本文提出一種面向低碳節(jié)能的FDM 3D打印切片輪廓路徑規(guī)劃方法。該方法利用遺傳模擬退火算法確立輪廓打印順序,避免了上述路徑長度局部最優(yōu)的問題;同時,后續(xù)還對輪廓起始點位置進行了優(yōu)化,實現(xiàn)了能耗的進一步降低。

1 輪廓路徑模型

1.1 概述

FDM 3D打印包括“建模-切片-打印-后處理”4個過程。其中,切片過程為將三維模型的打印過程進行細化,包括輪廓設計、輪廓填充等內(nèi)容;為了防止在打印過程中發(fā)生變形和翹邊等現(xiàn)象,通常先打印輪廓,再進行輪廓填充。在打印輪廓或規(guī)劃輪廓時,每個輪廓均有一個打印起始點和打印終點(通常為同一個點),從某輪廓的終點到下一個輪廓起始點需要走過的距離即為空行程。輪廓路徑規(guī)劃就是將輪廓起始點和終點按照一定順序連接起來,得到短空行程路徑的過程。

1.2 數(shù)學模型

一個輪廓在最終打印時只有一個最佳起始點。當已知打印起始點集合M={S1,S2,S3,…,SG}時,設d(si,sj)為單層切片中第i個輪廓起始點到第j個輪廓起始點之間的空行程,可表示為:

(1)

式中:(xi,yi)和(xj,yj)分別為si和sj的坐標。

根據(jù)式(1),可推導出輪廓路徑規(guī)劃的目標函數(shù),即FDM 3D打印過程中噴頭空行程運動總路程最短的表達式為:

(2)

2 輪廓路徑規(guī)劃方法

本文提出的方法將遺傳模擬退火算法作為FDM 3D打印輪廓路徑規(guī)劃的工具,結(jié)合遺傳算法的快速收斂特性[12]與模擬退火算法能接受較差解的優(yōu)勢[13],既解決遺傳算法易陷入早熟的問題,又能夠提高尋找最短路徑長度過程的收斂速度和計算效率。具體操作步驟如圖1所示。

圖1 輪廓路徑規(guī)劃操作步驟

假設每層切片中需要加工的輪廓圖形共有G個,定義L1為最外層輪廓,L1中包含有G-1個封閉輪廓,分別記為Li={L2,L3,…,LG}。每個輪廓中有不同數(shù)量的頂點,則任意輪廓的頂點集合為Lij={Li1,Li2,Li3,…},除最外層輪廓外每個輪廓的中心為Ls= {Ls2,Ls3,…,LsG},針對不規(guī)則多邊形可選取該輪廓的幾何重心作為該輪廓的中心。

步驟1:確定輪廓中心集合R。選取最外層輪廓的一個頂點L11,令S1=L11,并于其他輪廓的中心組成遺傳模擬退火算法的初始點集R={S1,Ls2,Ls3,…,LsG}。

步驟2:求解集合R間最短路徑。從S1出發(fā),遍歷所有初始點集,然后回到S1,將其視作解決旅行商問題,使用遺傳模擬退火算法尋找S1與其他多邊形輪廓中心連線距離的最優(yōu)解。具體操作如圖2a所示。

圖2 遺傳模擬退火算法流程圖

①定義初始化參數(shù)。定義最優(yōu)解Sbest;設置遺傳算法種群數(shù)目N、迭代次數(shù)MAXGEN、交叉概率Pc、變異概率Pm;設置模擬退火算法外循環(huán)迭代次數(shù)MaxOutIter、內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)MaxInIter、初始溫度T0、冷卻因子alpha。

②計算適應度值。適應度值為目標函數(shù)值的倒數(shù)。因此適應度值越小,子代個體被選中的概率就會越小[14]。本文所提出的目標函數(shù)為最短路徑值,則適應度值為:

(3)

③執(zhí)行選擇操作。根據(jù)每個個體的適應度值,采用二元錦標賽的方式從所有路徑值中選取最優(yōu)的個體進入下一代。

④交叉、變異運算。依據(jù)概率Pc和Pm隨機確定交叉變異個體,然后在該個體中隨機挑選兩個起始點進行交換、逆轉(zhuǎn)、插入操作[15],生成新的個體。

遺傳算法運行完一次,將子代種群中最優(yōu)個體的前30%進行模擬退火操作,如圖2b所示。

①產(chǎn)生新解。在搜索時將交換結(jié)構、逆轉(zhuǎn)結(jié)構、插入結(jié)構賦予不同的權重,采用輪盤賭的方式選擇使用哪個結(jié)構,在該鄰域結(jié)構下產(chǎn)生當前路徑Scurr的新路徑Snew,并比較兩路徑的適應度值g(Scurr)與g(Snew)。

②判斷是否接受新解。當新路徑的適應度值優(yōu)于當前最優(yōu)路徑時,則接受該新路徑;否則按照Metropolis準則依概率接受新路徑,接受概率p為:

(4)

③更新模擬退火全局最優(yōu)解。比較當前新路徑的目標函數(shù)g(Snew)與當前最優(yōu)解的目標函數(shù)g(Sbest1)來更新全局最優(yōu)路徑。

④更新當前溫度。用于在外循環(huán)中修改溫度值,使算法具有漸近收斂性,整個系統(tǒng)以概率1收斂到全局最優(yōu)解,更新后的溫度為:

T(t+1)=alpha·T(t)

(5)

⑤輸出模擬退火最優(yōu)個體。當外層循環(huán)次數(shù)達到最大值時,跳出模擬退火算法,輸出當前最短路徑。

返回遺傳算法,如圖2c所示。

①重組新的Chrom。將模擬退火算法每次迭代輸出個體Sbest1重組為新的子代種群。

②更新遺傳算法全局最優(yōu)解。比較重組的種群Chrom的最優(yōu)個體bestChrom以及當前Sbest的適應度值更新全局最優(yōu)解。

③輸出全局最優(yōu)解。重復Step 2步驟,達到遺傳算法最大迭代次數(shù),輸出此時全局最優(yōu)解Sbest,即該算法下的最短路徑。

步驟3:確定打印起始點位置和打印順序。由步驟2得出的輪廓中點間最短路徑,將該路徑經(jīng)過每個輪廓的第一個點定為該輪廓的起始點Si,建立輪廓打印起始點集合M′={S1,S2,S3,…,SG},并確定打印順序為S1-S2-S3…SG-S1。

步驟4:優(yōu)化起始點位置。選取起始點集合M′后,對其進行優(yōu)化處理。首先選取起始點集合M′中的S1和S3,遍歷S2所在輪廓的所有頂點L2j,找到與S1和S3兩點距離和更近的點,更新S2所在的點。若存在多個頂點距離和最近,則選擇離S3更近的點作為更新的S2。按照以上步驟依次更新S3,S4,…,SG-1。優(yōu)化過程中,若某一點發(fā)生更新則需要重新判斷前面的點是否需要更新,若需要更新則直至S2,若不需要更新則繼續(xù)正向優(yōu)化。對于最后一個點SG,則參考SG-1和S1更新為最短距離的點。最后獲得優(yōu)化后的起始點集合M={S1,S2,S3,…,SG}以及打印順序S1-S2-S3…SG-S1。

3 案例研究

3.1 試驗設計

為驗證所提出方法的有效性,采用威布三維雙噴頭打印機打印某零件的過程作為案例進行了試驗驗證。其中,零件的材料為PLA,零件的三維模型如圖3所示,包括7個輪廓(零件最外層輪廓記為1個輪廓)。能量消耗測試儀器為LMG600高精度功率分析儀,采樣頻率為50 Hz。打印時,噴嘴吐絲直徑為0.8 mm,單層打印厚度為0.2 mm,打印速度為700 mm/min。整個試驗測試現(xiàn)場如圖4所示。

圖3 模型

圖4 測試現(xiàn)場

此外,為了與現(xiàn)有切片過程進行比較,試驗還將Cura和Simplify 3D切片軟件規(guī)劃的路徑作為對照組,與本文將所提方法規(guī)劃路徑(即實驗組)進行了對比分析和討論。

3.2 試驗結(jié)果與分析

實驗組與對照組路徑結(jié)果如圖5所示。試驗組規(guī)劃出的輪廓路徑優(yōu)化打印順序為S1-S2-S3-S4-S5-S6-S7-S1,避免了從Cura軟件從A點到B點、Simplify3D軟件從A點到C點產(chǎn)生的局部最優(yōu)的問題。此外,它們的輪廓路徑長度分別212.63 mm、240.83 mm、246.30 mm,如表1所示。從表可知,實驗組相較于對照組的兩種方法分別縮短了11.71%和13.98%。由此可見,本文提出的方法有效縮短了空行程。

表1 路徑長度對比

圖5 輪廓路徑圖對比

關于打印過程的時間和能耗情況,結(jié)果如表2所示。由表2可知實驗組規(guī)劃的路徑單層打印時間為74.75 s,相較于對照組兩種方法分別縮短了10.21%和11.80%。實驗組規(guī)劃的路徑單層打印能耗為2 069.91 J,在打印環(huán)境與床身、噴頭加熱溫度相同的條件下相較于對照組兩種方法分別減少了12.87%和14.73%。由此可見,本文提出的方法打印效率明顯提高、打印能耗明顯降低。

表2 打印時間以及能耗比較

4 結(jié)論

本文提出了一種針對零件在切片打印過程中存在多個封閉輪廓的FDM 3D打印輪廓路徑規(guī)劃方法。該方法基于遺傳模擬退火算法的快速收斂以及不易早熟的特性,通過分步規(guī)劃打印路徑,解決了傳統(tǒng)切片軟件帶來的路徑長度局部最優(yōu)問題。實驗結(jié)果表明本文提出的方法與傳統(tǒng)切片軟件相比:該方法能有效縮短輪廓路徑的空行程、減少單層打印時間,從而使打印效率明顯提高;同時空行程的減少也使得打印總能耗降低(甚至減少了10%以上),特別適用于輪廓數(shù)量較多的情形。

鑒于所提方法只考慮了目前最普遍的打印情況(即輪廓打印起始點和終點相同),故下一步將研究輪廓打印起始點和終點不同時的路徑規(guī)劃。