導(dǎo)管泵輔助狹窄冠狀動(dòng)脈血流動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬

王芳群,李子健,張志豪,張瑤,朱鳳蓮

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

近年來(lái),心力衰竭合并冠心病逐年增多,嚴(yán)重威脅人的身體健康.合并癥體現(xiàn)在體循環(huán)和肺循環(huán)灌注量不足,不能為心臟和冠脈提供足夠的血液支持,進(jìn)一步加重心力衰竭程度[1].臨床上可采用心室輔助裝置來(lái)加強(qiáng)心室和冠狀動(dòng)脈血的血流量,以提高冠狀動(dòng)脈循環(huán)效率和恢復(fù)心臟功能[2].以Impella系統(tǒng)為代表的經(jīng)皮導(dǎo)管泵輔助心血管及冠狀動(dòng)脈系統(tǒng)創(chuàng)傷小、植入簡(jiǎn)單,從而為高?；颊吖跔顒?dòng)脈血運(yùn)重建提供了極大的支持.Impella系統(tǒng)不需要心率同步和注射強(qiáng)心藥[3],臨床治療統(tǒng)計(jì)研究表明,利用Impella輔助裝置對(duì)心力衰竭下血流動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)的冠心病患者進(jìn)行合理治療,能明顯改善術(shù)后癥狀及心臟功能[4].但是,關(guān)于Impella輔助裝置對(duì)心力衰竭方面的血流動(dòng)力學(xué)研究尚未成熟.在臨床上,目前主要采用胸阻抗法和多普勒超聲波技術(shù)等無(wú)創(chuàng)檢測(cè)法監(jiān)測(cè)血液動(dòng)力學(xué)參數(shù),但受檢測(cè)方法的局限和操作經(jīng)驗(yàn)的影響,實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確性較差[5-6].

血流動(dòng)力學(xué)的數(shù)值研究中,常采用零維集總參數(shù)模型獲取心血管系統(tǒng)的宏觀參數(shù),采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法獲取微觀參數(shù).FRANCA等[7]最早提出了集總二參數(shù)模型,其后WOMERSLEY[8]提出了輸入阻抗的概念,采用阻力、順應(yīng)性以及慣性等參數(shù)來(lái)描述血管分支特性.MANOR等[9]初步探討了冠狀動(dòng)脈集總參數(shù)模型構(gòu)建方法.閆剴[10]通過(guò)臨床測(cè)量的CAVI估算血管順應(yīng)性,構(gòu)建了個(gè)性化的冠狀動(dòng)脈集總參數(shù)模型.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)有限元分析可以獲得和血管結(jié)構(gòu)、功能相關(guān)的速微觀血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)[11-13].

文中采用零維/三維耦合多尺度模型研究導(dǎo)管泵對(duì)狹窄冠狀動(dòng)脈血液動(dòng)力學(xué)特性的影響,從不同角度揭示人體病理情況下的血液流動(dòng)狀態(tài).利用醫(yī)學(xué)圖像構(gòu)建三維冠狀動(dòng)脈模型,以零維集總參數(shù)模型輸出作為邊界條件,并利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行血液動(dòng)力學(xué)的分析.首先,將健康冠狀動(dòng)脈數(shù)值結(jié)果與生理數(shù)據(jù)擬合校對(duì),驗(yàn)證模型可靠性;其次,構(gòu)建不同分支和狹窄程度的冠脈狹窄模型,從微觀角度分析狹窄對(duì)冠脈血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響;最后,探究導(dǎo)管泵對(duì)狹窄部位血流模式的改善作用,從而為臨床治療提供一定參考.

1 材料和方法

1.1 多尺度耦合

文中將零維集總參數(shù)模型和三維計(jì)算流體力學(xué)模型耦合,研究導(dǎo)管泵對(duì)狹窄冠狀動(dòng)脈血流動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬.

采用零維集總參數(shù)模型計(jì)算主動(dòng)脈流量和出口壓力,并通過(guò)最小二分法擬合得到的健康模型和狹窄模型結(jié)果作為三維計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型的邊界條件[14],如圖1所示.健康模型的邊界值通過(guò)集總參數(shù)模型中主動(dòng)脈壓力、流量及心肌內(nèi)壓模擬函數(shù)確定,而狹窄模型的邊界值則由心衰狀態(tài)下集總模型確定.

由圖1可以看出,模型擬合后的曲線與離散點(diǎn)圖的分布趨勢(shì)較為一致,其中點(diǎn)為零維模型計(jì)算所得,實(shí)線為擬合后曲線.健康模型和心衰模型下的主動(dòng)脈流量曲線擬合度很高,但是主動(dòng)脈壓力和左冠出口壓力稍有區(qū)別.在圖1b和圖1f中,數(shù)值計(jì)算結(jié)果分別為16.5,10.5 kPa,與實(shí)際生理指標(biāo)中狹窄模型的主動(dòng)脈壓力和健康模型左冠出口壓力接近,可以認(rèn)定該邊界條件設(shè)置合理.

多尺度模型需要解決交界面的耦合計(jì)算問(wèn)題,并考慮由于心臟對(duì)冠狀動(dòng)脈的擠壓作用以及左右冠壓力隨心動(dòng)周期而改變規(guī)律的影響.已有研究[11]表明,狹窄長(zhǎng)度增加冠心病的嚴(yán)重程度,其邊界條件需要由心衰狀態(tài)下集總參數(shù)模型的邊界條件決定.此外,在耦合過(guò)程中需要同時(shí)考慮不同維度數(shù)值計(jì)算中離散化的數(shù)據(jù)匹配問(wèn)題.

根據(jù)圖1,編寫(xiě)CFX User CEL Function函數(shù)以實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算.在進(jìn)行零維/三維多尺度耦合時(shí),進(jìn)行不同數(shù)值間的單位換算,確保入口質(zhì)量流量與集總參數(shù)模型中體積流量轉(zhuǎn)換后模型統(tǒng)一.

加載導(dǎo)管泵后狹窄半徑r′為

(1)

式中:Ds,Dd分別為動(dòng)脈收縮期、舒張期血管內(nèi)徑;ps,pd分別為收縮期、舒張期壓力;AOPp,AOPf分別為導(dǎo)管泵輔助下以及心衰模型下的主動(dòng)脈壓.

根據(jù)泊肅葉方程可得到流量隨血管半徑變化的變化,即

(2)

式中:Δp為兩端壓強(qiáng)差;r為狹窄動(dòng)脈血管半徑;L為血管長(zhǎng)度;η為血液黏滯系數(shù);R為流阻.

在導(dǎo)管泵模型中,收縮期與舒張期壓力表征為導(dǎo)管泵輔助下主動(dòng)脈壓AOPp與心衰模型中主動(dòng)脈壓AOPf的比值.血管壁彈性為狹窄部位血管彈性,可計(jì)算導(dǎo)管泵輔助下血管阻值的變化率,此時(shí)耦合系統(tǒng)邊界條件發(fā)生變化.

1.2 冠狀動(dòng)脈模型

冠狀動(dòng)脈分為左冠脈和右冠脈,根據(jù)其走勢(shì)可分為左優(yōu)勢(shì)型、均衡型和右優(yōu)勢(shì)型,其中右優(yōu)勢(shì)型的特點(diǎn)是右冠動(dòng)脈為部分心肌供血.選取半徑為原截面半徑40%,20%的曲面,通過(guò)邊界混合生成新的連接模型.左主干采取狹窄模擬方式,由于左主干較粗短,狹窄長(zhǎng)度選取3 mm,如圖2所示,圖中虛線框?yàn)闃?gòu)建狹窄的部位,包括60%,80%狹窄程度下單支右冠、左主干狹窄模型.

圖2 冠脈狹窄模型構(gòu)造

三維冠狀動(dòng)脈模型通過(guò)計(jì)算機(jī)斷層掃描血管技術(shù)得到,選取目前常見(jiàn)右優(yōu)勢(shì)冠狀動(dòng)脈建模,將獲取的DICOM格式文件導(dǎo)入Mimics進(jìn)行分割與提取[12].由于造影劑導(dǎo)致冠狀動(dòng)脈分支模糊,影響計(jì)算過(guò)程中血流分配比例,導(dǎo)致結(jié)果偏差較大,需經(jīng)Pro/E進(jìn)行優(yōu)化處理.優(yōu)化建模見(jiàn)圖2,選取此模型進(jìn)行后續(xù)參數(shù)分析.為了獲得不同程度下冠脈狹窄的結(jié)果,文中選取管腔面積縮小60%以及80%的狹窄模型,構(gòu)建方式為在狹窄部位選取約10 mm長(zhǎng)度進(jìn)行去除,根據(jù)截面直徑計(jì)算狹窄部位直徑,在中心位置繪制.

1.3 邊界條件

冠狀動(dòng)脈在心肌內(nèi)行走,受制于心肌收縮擠壓等復(fù)雜約束因素的影響,無(wú)法定量描述,因此在有限元仿真中需進(jìn)行合理假設(shè).將血液設(shè)定為均勻不可壓縮各向同性流體,黏度為0.003 75 Pa·s,密度為1 060 kg/m3.將零維模型計(jì)算所得的主動(dòng)脈流量和出口壓力作為三維模型計(jì)算的邊界條件,進(jìn)口采用擬合后的質(zhì)量流量進(jìn)口,出口設(shè)為壓力出口,參考?jí)毫?1.013×105Pa.由于管壁上血流切向速度為0,壁面選用無(wú)滑移邊界.采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型.網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢測(cè)結(jié)果表明,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為549 238,總網(wǎng)格數(shù)為3 260 387時(shí),計(jì)算誤差值小于0.5%,可同時(shí)確保數(shù)值仿真的計(jì)算精度和計(jì)算效率.

1.4 導(dǎo)管泵模型

選用本課題組提出的旋轉(zhuǎn)式心臟泵模型[14],該模型基于導(dǎo)管泵固有的水力特性及相似性定理,實(shí)際應(yīng)用時(shí),考慮心臟泵的水力損失.旋轉(zhuǎn)式心臟泵模型能反映泵揚(yáng)程H與流量Q、轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系,即

(3)

式中:Rb為血管黏滯性;Lb為血液慣性;β為模型系數(shù).

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 模型校核

圖3為數(shù)值計(jì)算得到的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù),可以看出:三維模型中右冠流量(RCAF)極值為3.00 mL/s,最大可達(dá)117.70 mL/min,而集總參數(shù)模型流量為3.47 mL/s,與其相比略高;左冠整體流量高于集總參數(shù)模型,前降支流量(LADF)為94.92 mL/min,回旋支流量(LCXF)為88.46 mL/min.

圖3 三維冠狀動(dòng)脈分支流量

對(duì)比臨床冠狀動(dòng)脈血流量參數(shù)[14],占心輸出量的4.9%,滿足冠狀動(dòng)脈流量占心輸出量4.0%～5.0%的要求,認(rèn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生理數(shù)據(jù)具有較好的一致性,這表明文中所采用的模型是可靠的.

2.2 單支狹窄血流動(dòng)力學(xué)分析

左冠與右冠在結(jié)構(gòu)上具有相對(duì)的獨(dú)立性,因此需要重新分別建立右冠近段狹窄和左主干狹窄模型,分析在不同狹窄程度下冠狀動(dòng)脈各分支的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化.

2.2.1 右冠狹窄三維模型血流動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)狹窄長(zhǎng)度為10 mm,狹窄程度分別為60%和80%的右冠狹窄三維模型進(jìn)行研究,表1為健康模型與狹窄模型下冠狀動(dòng)脈血流峰值與流量值對(duì)比.

表1 不同模型冠狀動(dòng)脈分支血流量

由表1可以看出:隨著狹窄程度上升,右冠分支整體血流量由69.60 mL/min下降至20.68 mL/min;中度狹窄模型中,右冠血流極大值可達(dá)1.64 mL/s,重度狹窄極大值下降至0.49 mL/s,右冠搏動(dòng)性降低;左冠分支血流幾乎不隨右冠狹窄程度增加而變化,左冠前降支和回旋支流量比例約為1∶1.

右冠狹窄改變冠狀動(dòng)脈血流量的同時(shí)也引起了流速、壓力的變化.由于心動(dòng)周期約為0.8 s,為分析狹窄血管對(duì)冠狀動(dòng)脈血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響,選取右冠60%狹窄情況下,收縮期t=0.1 s,峰值t=0.3 s及舒張期t=0.5 s時(shí)刻進(jìn)行比較,如圖4所示.

圖4 不同時(shí)刻狹窄部位流線、切應(yīng)力云圖

由圖4可以看出:隨著狹窄程度升高,紊亂程度增加,對(duì)應(yīng)壁面切應(yīng)力(wall shear stress,WSS)增大.根據(jù)泊肅葉定律,WSS的大小與血管流量及血液黏度成正比,與管徑成反比.因此狹窄程度增大,WSS增大,右冠80%狹窄時(shí)WSS極值可達(dá)37.0 Pa,而60%狹窄情況下極值為18.4 Pa,均高于7.0 Pa,屬于高切范圍.

2.2.2 左主干狹窄血流動(dòng)力學(xué)分析

設(shè)定與右冠狹窄相同的進(jìn)口條件,可判斷在相同條件下,狹窄程度對(duì)左右冠之間流量分配的影響.表2為左主干狹窄模型各分支血流量.

表2 左主干狹窄模型各分支血流量

由表2可以看出,隨著左主干狹窄程度增加,左冠血流量下降.比較前降支與回旋支曲線可知,其流量變化趨勢(shì)相同,整體流量比值約為1∶1,但前降支在收縮期流量大于回旋支,回旋支在舒張期流量增大.

圖5為狹窄程度分別為60%和80%時(shí)冠脈的流線,可以看出,流動(dòng)的紊亂程度隨著管腔直徑減小和流量增大而急劇上升.

圖5 不同時(shí)刻狹窄部位流線

2.2.3 導(dǎo)管泵輔助下單支狹窄三維模型血流動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)改變邊界條件及狹窄模型半徑,計(jì)算導(dǎo)管泵對(duì)60%狹窄的單右冠及單左主干狹窄模型冠狀動(dòng)脈血流動(dòng)力學(xué)影響.由于導(dǎo)管泵可有效提高主動(dòng)脈流量,同時(shí)冠脈狹窄部位半徑增大,在選取時(shí)間0～0.8 s內(nèi),每隔0.1 s選取1個(gè)取樣點(diǎn).根據(jù)式(1)計(jì)算半徑變化率,構(gòu)建半徑改變后的冠脈模型.

圖6為導(dǎo)管泵輔助前后單支狹窄冠狀動(dòng)脈的血流量,圖中實(shí)線表示60%狹窄狀態(tài),虛線為導(dǎo)管泵輔助后各分支血流.

圖6 導(dǎo)管泵輔助前后單支狹窄流量

由圖6可以看出:加載導(dǎo)管泵后狹窄部位血流量顯著上升,右冠狹窄模型中,右冠血流量(ARCAF)約為1.45 mL/s,相比于狹窄模型提高25%;左主干血流量(ALADF)約為1.96 mL/s,相比于狹窄模型提高38.6%.臨床健康狀態(tài)下右冠血流量為1.22～2.69 mL/s,前降支流量為0.65～2.17 mL/s[15],回旋支流量為0.28～1.83 mL/s,經(jīng)對(duì)比分析,可認(rèn)為經(jīng)導(dǎo)管泵輔助后的血流滿足臨床要求.

圖7為導(dǎo)管泵輔助60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型不同時(shí)刻的流線分布,可以看出:狹窄部位不同時(shí)刻的血流分布并不均勻,仍存在紊流現(xiàn)象;與未采用導(dǎo)管泵輔助的狹窄模型相比,渦旋尺度減小,低流速區(qū)域有所減少,血管的流速極值降低.

圖7 導(dǎo)管泵輔助下左主干狹窄流線

圖8為60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型在導(dǎo)管泵輔助前后壓力分布,其中左邊為導(dǎo)管泵輔助前,右邊為導(dǎo)管泵輔助后.可以看出,加載導(dǎo)管泵后,右冠狹窄模型狹窄部位壓力分布不均勻現(xiàn)象有所改善,壓力梯度降低明顯.

圖8 導(dǎo)管泵輔助前后60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型壓力分布

3 討 論

針對(duì)健康冠狀動(dòng)脈血流動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,并與實(shí)際生理數(shù)據(jù)對(duì)比分析,驗(yàn)證了模型的有效性.計(jì)算結(jié)果表明,左冠流量分配到前降支與回旋支比例與零維模型中比例類(lèi)似,接近1∶1.

狹窄三維模型血流動(dòng)力學(xué)分析表明,狹窄右冠的血流量下降明顯,同時(shí)引起了流速、壓力的變化,而對(duì)左冠分支的血流幾乎沒(méi)有影響.管腔內(nèi)血液流速隨進(jìn)口流量條件改變而改變,在狹窄部位的管腔中部達(dá)到最大值,這是由于血流量不變,狹窄部分管腔變小使得流速增大所致.在心動(dòng)周期內(nèi),收縮期血流量大,狹窄部位血流速度較快,遠(yuǎn)高于舒張期,且隨狹窄程度增加而增大.狹窄區(qū)域附近不同時(shí)刻均出現(xiàn)明顯的低流速區(qū)域,這些區(qū)域易產(chǎn)生二次流,從而增加粥樣組織積累的風(fēng)險(xiǎn).分叉血管內(nèi)紊流隨狹窄程度而加劇,可能進(jìn)一步促進(jìn)冠狀動(dòng)脈病變程度,進(jìn)而阻礙冠狀動(dòng)脈對(duì)心肌的供給.隨著狹窄程度提高,遠(yuǎn)心端會(huì)發(fā)生一定程度的紊流,可能會(huì)加速粥狀斑塊生成,導(dǎo)致血管壁炎癥發(fā)生,進(jìn)一步加重動(dòng)脈粥樣病變.左主干情況與右冠基本相似,但前降支在收縮期流量大于回旋支,回旋支舒張期流量增大.左主干兩側(cè)流向前降支、回旋支分叉處在分叉部位出現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)的流動(dòng),流量達(dá)到峰值時(shí),分叉部位兩側(cè)出現(xiàn)大面積低速渦旋區(qū)域,這種不規(guī)則的流動(dòng)模式可能便于致炎因子及血液附著于血管壁上.

分析導(dǎo)管泵輔助下60%狹窄程度左主干狹窄模型血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)表明,加載導(dǎo)管泵可有效提高冠狀動(dòng)脈血流量,保障冠狀動(dòng)脈對(duì)心臟的供血及供氧功能,為后續(xù)手術(shù)提供穩(wěn)定的血流輔助[16-17].同時(shí),由于對(duì)狹窄部位血管半徑的擴(kuò)張作用,血流速度降低,高流速區(qū)域減少,但血管內(nèi)仍有紊流等易造成血管沉積的血流模式.此外,導(dǎo)管泵輔助降低了狹窄部位切應(yīng)力,并改善了狹窄部位壓力分布不均勻的現(xiàn)象,降低了壓力變化梯度,減少了由壓力梯度突變引起的血管壁壓力負(fù)擔(dān).

4 結(jié) 論

針對(duì)右優(yōu)勢(shì)冠狀動(dòng)脈狹窄模型進(jìn)行血流動(dòng)力學(xué)分析,擬合零維模型與三維冠脈模型,分析狹窄及導(dǎo)管泵輔助對(duì)冠狀動(dòng)脈血流環(huán)境的影響,得到如下結(jié)論:

1) 狹窄部位血液流速較高,出現(xiàn)紊流,遠(yuǎn)心端出現(xiàn)二次流,這增大了遠(yuǎn)心端血栓的風(fēng)險(xiǎn).隨著狹窄程度增大,血液流速急劇增大,壁面切應(yīng)力及血管壓差增大,對(duì)管壁造成更大壓力.

2) 導(dǎo)管泵輔助可提升冠狀動(dòng)脈流量,并使流速趨于平穩(wěn),降低壁面切應(yīng)力和減小血管壓差,減小血栓發(fā)生風(fēng)險(xiǎn).