壓力脈動(dòng)對尾水管進(jìn)口空化腔影響的CFD 模擬分析

陳小偉，劉 珂，賴 旭，李 磊，吳衛(wèi)東，程永光

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 國網(wǎng)新源洛寧抽水蓄能有限公司，河南 洛寧 471700）

0 引 言

當(dāng)水輪機(jī)尾水管進(jìn)口平均壓強(qiáng)降低到空化壓強(qiáng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生水柱分離，隨之而來的水柱彌合會(huì)導(dǎo)致極具破壞性的反水錘，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成“抬機(jī)”事故［1］。因此，設(shè)計(jì)電站時(shí)應(yīng)絕對避免出現(xiàn)水柱分離現(xiàn)象。抽水蓄能電站尾水管壓力脈動(dòng)大，確定安裝高程時(shí)需要考慮水錘壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)疊加，這樣導(dǎo)致不少電站吸出高接近-100 m 量級(jí)，不僅增大工程量，而且還會(huì)因尾水壓強(qiáng)過大而增加抬機(jī)風(fēng)險(xiǎn)。在確定安裝高程時(shí)是否應(yīng)該將尾水管壓力脈動(dòng)的所有成份都考慮進(jìn)來，是尚未回答的問題。

尾水管進(jìn)口易產(chǎn)生尾水管渦，水輪機(jī)工作水頭、導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)輪出口圓周速度和回流等因素都會(huì)影響其強(qiáng)度［2-4］，而尾水管渦會(huì)引起壓力脈動(dòng)。研究表明，不同工況下尾水管渦引起相應(yīng)壓力脈動(dòng)的主頻和幅值不同，同種工況下尾水管不同位置的壓力脈動(dòng)也不同［5，6］。在部分負(fù)載和過載工況，尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)最為明顯［7］。

當(dāng)尾水管渦中心壓強(qiáng)低于空化壓強(qiáng)時(shí)會(huì)形成空化腔，影響渦帶的旋流。YANG 等［8］發(fā)現(xiàn)尾水管內(nèi)旋流會(huì)隨空化腔的發(fā)展而發(fā)生顯著變化?？栈怀绊憸u帶旋流外，也會(huì)影響壓力脈動(dòng)。徐洪泉等［9］分析了渦帶空腔產(chǎn)生機(jī)理及渦帶壓力脈動(dòng)的相似性。AMINI 等［10］發(fā)現(xiàn)無空化時(shí)渦帶具有圓形橫截面，而空化后，當(dāng)空化數(shù)低于一定值時(shí)空腔渦截面會(huì)變成橢圓，空化數(shù)進(jìn)一步減小會(huì)導(dǎo)致壓力脈動(dòng)頻率持續(xù)降低，而脈動(dòng)幅值則先上升后快速下降。YU 等［11］發(fā)現(xiàn)空化腔體積喘振引起的壓力脈動(dòng)頻率低于渦帶旋轉(zhuǎn)頻率。WEN 等［12］發(fā)現(xiàn)尾水管錐管段空化腔以不同形狀、體積隨機(jī)性周期變化，導(dǎo)致壓力脈動(dòng)的寬頻帶。晏文杰等［13］發(fā)現(xiàn)空腔能誘發(fā)機(jī)組功率振蕩，影響發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性。

除了探索空化腔對壓力脈動(dòng)的影響外，研究者還試圖尋求緩解尾水管壓力脈動(dòng)的辦法。QIAN 等［14］發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪幾何優(yōu)化可以有效緩解壓力脈動(dòng)和提升空化性能。武文強(qiáng)［15］等發(fā)現(xiàn)抑渦槽和導(dǎo)流隔板能有效改善尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)。張楠［16］發(fā)現(xiàn)對泄水錐開槽處理能降低壓力脈動(dòng)幅值。BOSIOC 等［17］認(rèn)為射流能大大降低壓力脈動(dòng)幅值和頻率。ANUP等［18］發(fā)現(xiàn)尾水管內(nèi)使用J型槽則能很好控制尾水管中渦流強(qiáng)度。

針對壓力脈動(dòng)如何影響空化腔的研究則甚少。YANG等［19］以管道閥門系統(tǒng)為研究對象，發(fā)現(xiàn)了不同頻率和振幅的壓力脈動(dòng)下空化腔體積和壓強(qiáng)的變化不同，但是針對水泵水輪機(jī)的相關(guān)研究暫未展開。為了明確哪些壓力脈動(dòng)應(yīng)在確定尾水管最小壓強(qiáng)時(shí)考慮進(jìn)來，本文通過給轉(zhuǎn)輪進(jìn)口施加不同頻率壓力脈動(dòng)，來研究尾水管進(jìn)口空化腔變化規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算體型和網(wǎng)格

以某抽水蓄能電站模型水泵水輪機(jī)為對象，適當(dāng)簡化，令轉(zhuǎn)輪接直錐尾水管，以減少計(jì)算資源并方便控制傳到尾水管的壓力脈動(dòng)頻率。模型的額定流量為0.049 m3/s，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min；轉(zhuǎn)輪進(jìn)/出口直徑為280 mm 和146.3 mm，高度為24.4 mm，有9 葉片。圖1 為三維模型及網(wǎng)格示意圖，轉(zhuǎn)輪和尾水管均采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格，并在尾水管進(jìn)口對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后，選擇的總網(wǎng)格單元數(shù)約為209萬。

圖1 模型及網(wǎng)格示意圖Fig.1 Simulation model and mesh

1.2 計(jì)算模型及邊界條件

采用ANSYS FLUENT 軟件的有限體積法對非定常流場方程進(jìn)行離散求解計(jì)算，選擇Realizable k-ε湍流模型；采用Shnerr & Sauer 兩相流模型模擬空化時(shí)水和蒸汽的相互轉(zhuǎn)化，給定空化壓強(qiáng)為3 540 Pa；采用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪與尾水管之間信息傳遞。采用SIMPLE算法實(shí)現(xiàn)壓力與速度的耦合，計(jì)算時(shí)間步長根據(jù)施加的轉(zhuǎn)輪進(jìn)口壓力脈動(dòng)頻率調(diào)整，在0.000 1～0.000 5 s 范圍。計(jì)算的迭代收斂殘差取為0.000 1。轉(zhuǎn)輪進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，尾水管出口設(shè)置為壓力出口。

1.3 壓力脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)

為了分析壓力脈動(dòng)對尾水管進(jìn)口空化腔的影響，在尾水管設(shè)置壓力脈動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖Fig.2 Locations of monitoring points

2 尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)成份

為設(shè)置合理的進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率，首先給定進(jìn)口恒定流速，出口恒定壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，分析穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)成份。因不同流量工況尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)成份不同，本文選取某一特定流量工況進(jìn)行計(jì)算。為更好控制尾水管進(jìn)口壓力脈動(dòng)頻率，設(shè)計(jì)為轉(zhuǎn)輪無撞擊進(jìn)口，即根據(jù)速度三角形原則，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口流速為：切向7.722 m/s，徑向2.165 m/s；通過試算，尾水管出口靜壓強(qiáng)給定-77 kPa，此時(shí)尾水管內(nèi)不產(chǎn)生空化。穩(wěn)態(tài)計(jì)算的水輪機(jī)工作水頭為13.01 m，轉(zhuǎn)矩為54.73 N·m，效率為91.7%，計(jì)算結(jié)果與廠家特性曲線吻合較好，為下一步計(jì)算分析打下良好基礎(chǔ)。

圖3 是各監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線，可見其規(guī)律性很強(qiáng)。經(jīng)過傅里葉變換（FFT），得到壓力脈動(dòng)頻譜，如圖4 所示。P1～P5 點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻約為轉(zhuǎn)頻fn=16.66 Hz 的0.76 倍，計(jì)為fw；P6點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻約為轉(zhuǎn)頻的9倍，計(jì)為fy。由圖5可知，尾水管渦生成于泄水錐下方，呈螺旋狀，渦帶旋轉(zhuǎn)周期大約T=0.079 s，其頻率為12.66 Hz，則P1～P5點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻是渦帶頻率fw。P6點(diǎn)靠近轉(zhuǎn)輪出口，因此能監(jiān)測到從轉(zhuǎn)輪傳來的動(dòng)靜干涉頻率fy。總之，尾水管內(nèi)主要存在渦帶頻率fw及其倍頻、葉頻fy及其倍頻。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)值Fig.3 Pressures at monitoring points

圖4 監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of pressure pulsations at monitoring points

圖5 尾水管螺旋渦帶演變規(guī)律Fig.5 Evolution law of spiral vortex zone in the draft tube

3 壓力脈動(dòng)對尾水管空化腔影響分析

分別給定進(jìn)口脈動(dòng)流速、出口恒定壓強(qiáng)，進(jìn)口脈動(dòng)流速、出口波動(dòng)壓強(qiáng)兩種邊界條件進(jìn)行計(jì)算，分析壓力脈動(dòng)對空化腔的影響。

3.1 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口給定脈動(dòng)流速、尾水管出口給定恒定壓強(qiáng)

3.1.1 邊界條件設(shè)置

在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口施加脈動(dòng)流速產(chǎn)生脈動(dòng)壓強(qiáng)，以使尾水管內(nèi)最小壓強(qiáng)達(dá)到空化壓強(qiáng)而產(chǎn)生空化腔。進(jìn)口脈動(dòng)流速均值、尾水管出口靜壓強(qiáng)與第2 節(jié)設(shè)置一致，脈動(dòng)流速幅值取平均流速的0.05 倍，按正弦規(guī)律變化。根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)輪進(jìn)口可能的壓力脈動(dòng)頻率以及上文計(jì)算尾水管內(nèi)存在的壓力脈動(dòng)頻率，分別在進(jìn)口施加fw及其倍頻、fy及其倍頻的脈動(dòng)流速，以此分析其對尾水管進(jìn)口空化腔的影響。因動(dòng)靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)在不同流道存在相位差，為與其他進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率設(shè)置方式一致，本文簡化處理，施加同相位脈動(dòng)流速。

3.1.2 進(jìn)口不同頻率下空化腔變化規(guī)律

圖6、圖7 分別為不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下尾水管空腔體積波動(dòng)規(guī)律與空腔最大體積及變化周期。可知，在一定的進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下，空腔體積均呈規(guī)律周期變化，但不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率對空腔波動(dòng)影響有所不同。以最大空腔體積波動(dòng)頻率為空腔波動(dòng)頻率fk。在較低脈動(dòng)流速頻率下，空腔波動(dòng)頻率與脈動(dòng)流速頻率一致；當(dāng)脈動(dòng)流速頻率上升到11fw時(shí)，空腔波動(dòng)頻率為脈動(dòng)流速頻率的0.5倍；當(dāng)脈動(dòng)流速頻率為2fy時(shí)，空腔波動(dòng)頻率則變?yōu)槊}動(dòng)流速頻率的0.25 倍。這是由于高頻壓力脈動(dòng)變化快，而空腔的生成與潰滅均需一定時(shí)間。因此，當(dāng)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增加到一定值后，空腔波動(dòng)頻率與壓力脈動(dòng)頻率開始不一致，且隨著壓力脈動(dòng)頻率增加，空腔波動(dòng)頻率與壓力脈動(dòng)頻率的比值變小。圖7 所示的空腔波動(dòng)規(guī)律主要呈現(xiàn)3階段快速增加、1 階段緩慢下降的變化趨勢，這將在3.1.4 節(jié)進(jìn)行分析。

圖6 不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下尾水管空腔體積變化過程Fig.6 Histories of draft tube cavity volume for different inlet velocity pulsation frequencies

圖7 進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率對尾水管最大空腔體積及變化周期的影響Fig.7 Maximum volume and change period of draft tube cavity for different inlet velocity pulsation frequencies

3.1.3 渦帶與空化腔變化規(guī)律

為探究渦帶與空腔的變化規(guī)律，選取進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率為2fw情況進(jìn)行分析。如圖8 所示，白色為渦帶，藍(lán)色為空腔。可以看出，渦帶在尾水管空化和非空化時(shí)形態(tài)保持不變，仍呈螺旋狀，當(dāng)空腔發(fā)展到一定體積，渦帶體積有明顯增大現(xiàn)象；空腔則集中靠近泄水錐處，主要為渦帶內(nèi)達(dá)到空化壓強(qiáng)部分。渦帶旋轉(zhuǎn)周期T=0.079 s，其旋轉(zhuǎn)頻率仍為fw?？涨惑w積則0.5T變化一次，其變化頻率與進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率一致；但是空腔形態(tài)1T變化一次，與渦帶變化頻率一致。這說明一定的空腔體積并不會(huì)影響渦帶的頻率，空腔形態(tài)主要與渦帶形態(tài)有關(guān)。

3.1.4 壓力脈動(dòng)與空化腔變化規(guī)律

為分析尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)與空化腔的聯(lián)系，選取部分進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率尾水管內(nèi)P1 點(diǎn)的壓強(qiáng)變化，并進(jìn)行頻率分析，如圖9、圖10 所示。由圖9 可知，不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下P1 點(diǎn)壓強(qiáng)都呈周期性變化，且隨著進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增大，P1 點(diǎn)壓強(qiáng)處于空化壓強(qiáng)占比增加，其空化程度逐漸加深。由圖10 可知，在較低進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下，尾水管內(nèi)P1 點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻與進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率一致，此時(shí)空腔主要受P1 點(diǎn)壓力脈動(dòng)影響。且隨進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增大，P1點(diǎn)壓力脈動(dòng)諧頻的占比逐漸上升，空腔對P1 點(diǎn)壓力脈動(dòng)影響逐漸增大。其中，當(dāng)進(jìn)口傳到尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)主頻為0.5fw，其二階諧頻與尾水管渦帶頻率一致，因此引起的二階諧頻壓力脈動(dòng)幅值較大。當(dāng)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率上升到1fy、2fy時(shí)，由于空腔體積變化周期的改變，P1點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻率也隨之改變。

圖9 不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率P1點(diǎn)壓強(qiáng)變化Fig.9 Pressure histories at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

圖10 不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率P1點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.10 Frequency spectrum of pressure pulsations at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

進(jìn)一步定量分析尾水管壓力脈動(dòng)主頻幅值與空化腔的聯(lián)系，監(jiān)測轉(zhuǎn)輪進(jìn)口和P1 點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻幅值，分別計(jì)為Pa、Pb，如圖11 所示。從中可知，隨著進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率的升高，Pa值呈增長趨勢。當(dāng)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率為1fw時(shí)，由于此時(shí)壓力脈動(dòng)頻率與尾水管渦頻率一致，Pb值快速增加，并且空腔體積主要受壓力脈動(dòng)幅值影響，因此圖7 中尾水管內(nèi)最大空腔體積第一次迅速增加。之后隨著進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增加，Pb值略有增加，因此圖7中最大空腔體積緩慢上升；當(dāng)空化發(fā)展到一定程度時(shí)，空化體積則會(huì)迅速增加，因此在進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率為4fw，Pb值增加到一定值，圖7中最大空腔體積第二次快速增加；然后隨著P1 點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻率的增加，頻率對空腔的抑制作用較為明顯，因此圖7 中最大空腔體積開始下降。當(dāng)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增為11fw，由于空腔波動(dòng)頻率比壓力脈動(dòng)頻率小，空腔發(fā)展的時(shí)間變長，因此圖7中最大空腔體積第三次快速增加。

圖11 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口和P1點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻幅值Fig.11 Main frequency amplitudes of pressure pulsations at the runner inlet and P1

從尾水管P1點(diǎn)占轉(zhuǎn)輪進(jìn)口壓力脈動(dòng)主頻幅值比例可知，隨著進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率的增加，在頻率為1fw時(shí)達(dá)到最大，Pb/Pa值為0.719，而后呈先快速下降后緩慢下降的變化趨勢。當(dāng)頻率增加到11fw時(shí)，由于空腔變化周期的改變，空腔對P1 點(diǎn)壓強(qiáng)影響大，Pb/Pa值快速下降。這說明，在相同壓力脈動(dòng)幅值下，進(jìn)口的壓力脈動(dòng)頻率越靠近尾水管渦帶的頻率，將在尾水管內(nèi)造成越大的壓力脈動(dòng)幅值，引起較大的空腔體積波動(dòng)；動(dòng)靜干涉等高頻率造成的壓力脈動(dòng)幅值較小，但仍然能引起空腔的波動(dòng)。

3.2 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口給定脈動(dòng)流速、尾水管出口給定波動(dòng)壓強(qiáng)

3.2.1 邊界條件設(shè)置

本節(jié)嘗試分析尾水管水錘波動(dòng)對空腔渦的影響。由于抽蓄電站尾水管水錘和調(diào)壓室波動(dòng)頻率一般較低，故在尾水管出口施加一個(gè)周期較長脈動(dòng)壓強(qiáng)，其規(guī)律為正弦變化：均值-70 kPa、幅值10 kPa。給定進(jìn)口脈動(dòng)流速參照3.1。為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間并保證計(jì)算精度，隨著進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率的增加，相應(yīng)增加尾水管出口壓強(qiáng)波動(dòng)頻率，如圖12所示。

圖12 尾水波動(dòng)下不同進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率的尾水管空腔變化Fig.12 Variation of draft tube cavity for different inlet velocity pulsating frequencies under tailrace pressure oscillation

3.2.2 進(jìn)口不同頻率下空化腔變化規(guī)律

圖12為幾個(gè)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率下尾水管空腔變化規(guī)律，可知，當(dāng)尾水管出口壓強(qiáng)為-77 kPa，即與上文給定恒定出口壓強(qiáng)-77 kPa 一致時(shí)，尾水管內(nèi)最大空腔體積與上文計(jì)算結(jié)果基本一致。并且空腔體積總體隨著尾水管出口壓強(qiáng)減小而增大。這說明空腔變化規(guī)律與尾水管出口壓強(qiáng)有關(guān)，尾水管水錘波動(dòng)是影響尾水管空腔渦的根本因素。

在低頻進(jìn)口脈動(dòng)流速下，并已形成一定規(guī)?？涨惑w積后，隨著尾水管出口壓強(qiáng)的緩慢下降，尾水管內(nèi)空腔體積反而先快速增加一段。這說明此時(shí)空腔對尾水壓強(qiáng)變化是非常敏感的，稍微的壓強(qiáng)下降，便能快速形成一定體積的空腔，這與上文空腔體積第二次快速增長原因一致。隨后當(dāng)空化發(fā)展較為成熟時(shí)，空腔體積增長與尾水管壓強(qiáng)減小保持一定的正相關(guān)性。當(dāng)進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率增加到1fy時(shí)，隨尾水管出口壓強(qiáng)降低，尾水管進(jìn)口處于空化壓強(qiáng)時(shí)間長，空腔有足夠時(shí)間形成一定體積，而空腔生成和潰滅需一定時(shí)間，因此空腔波動(dòng)頻率比壓力脈動(dòng)頻率小。這說明空腔變化周期不僅受到壓力脈動(dòng)頻率影響，也受尾水管出口壓強(qiáng)的影響，或者說尾水管水錘波的影響。

4 結(jié) 論

為了回答在確定抽水蓄能機(jī)組尾水管最小壓強(qiáng)需考慮哪些壓力脈動(dòng)，本文基于簡化的水泵水輪機(jī)模型，用CFD 模擬分析了壓力脈動(dòng)頻率對尾水管進(jìn)口空化腔影響的規(guī)律。結(jié)論如下：

（1）尾水管最大空腔體積與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口脈動(dòng)流速頻率有關(guān)；隨頻率增大，空腔體積有先快速增大后緩慢減小變化趨勢?？栈蛔兓芷谑軌毫γ}動(dòng)頻率和尾水管出口壓強(qiáng)波動(dòng)共同影響。

（2）在實(shí)際轉(zhuǎn)輪進(jìn)口可能的脈動(dòng)頻率范圍內(nèi)，頻率與尾水渦頻率一致的脈動(dòng)壓強(qiáng)能以較小衰減傳到尾水管，并能引起較大的空腔渦體積波動(dòng)；葉頻及其倍頻傳到尾水管的衰減較大，但仍然能引起空腔渦的波動(dòng)。

（3）尾水管進(jìn)口空腔渦體積變化與尾水管出口壓強(qiáng)波動(dòng)規(guī)律一致，說明尾水管水錘波動(dòng)是影響尾水管空腔渦的根本因素。

后續(xù)研究應(yīng)分析尾水管水柱分離情況下各種壓力脈動(dòng)的貢獻(xiàn)，并考慮水體可壓縮性和尾水管水力振蕩的影響。