基于均值-方差模型的移民資金投資組合研究

劉炳文，姚凱文，遲 旭，王飛龍

（1. 華北電力大學(xué)新能源學(xué)院，北京 102206； 2. 華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206）

0 引 言

水電是一種技術(shù)成熟、運(yùn)行成本低、效益高且調(diào)控靈活的可再生清潔能源，是實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要保證，但其開發(fā)往往伴隨著大批移民搬遷［1］。172 項(xiàng)重大水利水電工程項(xiàng)目的推進(jìn)，使得我國水庫移民總?cè)藬?shù)已超過2 500 萬人次，移民安置成功與否成為實(shí)現(xiàn)庫區(qū)和安置區(qū)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在［2］。根據(jù)國務(wù)院679號(hào)令要求，我國采取前期補(bǔ)償、補(bǔ)助與后期扶持相結(jié)合的辦法，使移民不低于原有生活水平。但目前移民仍普遍存在生計(jì)資本減少造成移民生活水平降低、基礎(chǔ)設(shè)施不完善降低移民幸福感、移民就業(yè)技能單一后續(xù)生計(jì)恢復(fù)困難等問題［3］。學(xué)者基于成本效益理論、價(jià)值轉(zhuǎn)移理論、外部性理論等認(rèn)為補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)偏低，移民獲得的補(bǔ)償不足以彌補(bǔ)其遭受的損失和面臨的風(fēng)險(xiǎn)［4-6］。雖然移民安置政策、管理體制機(jī)制日趨完善，但我國待開發(fā)水電主要集中在大江大河上游，制約因素較多，經(jīng)濟(jì)性逐漸下降，提高移民資金使用效率是解決當(dāng)下困境的突破點(diǎn)。

目前學(xué)者對(duì)水庫移民資金效率研究大體可以分為兩種，一是優(yōu)化投資規(guī)模，找到最大投入產(chǎn)出比，側(cè)重于單項(xiàng)投資的優(yōu)化，如候怡紅通過ROI 等財(cái)務(wù)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)移民資金使用效率進(jìn)行評(píng)估［7］；二是調(diào)整投資使用方向，側(cè)重多種投資組合的優(yōu)化，如遲旭基于DEA 模型優(yōu)化資金使用效率［8］。水庫移民資金用于解決移民的征地補(bǔ)償、安置和后續(xù)生計(jì)幫扶等多種問題，使用方向多樣，適用于第二類研究，但現(xiàn)有的文獻(xiàn)均是對(duì)后期扶持資金效率的研究，屬于局部優(yōu)化，未能從移民安置規(guī)劃全局視角統(tǒng)籌協(xié)調(diào)水庫移民資金。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 概念界定

1.1.1 水庫移民資金及構(gòu)成

水庫移民資金是指專門用于水庫建設(shè)征地補(bǔ)償、移民安置和后期扶持的專項(xiàng)項(xiàng)目資金，按資金類別可以分為前期補(bǔ)償補(bǔ)助資金和后期扶持資金，其中，前期補(bǔ)償補(bǔ)助資金包括土地補(bǔ)償費(fèi)及安置補(bǔ)助費(fèi)、拆遷房屋及附屬建筑物補(bǔ)償、其他設(shè)施補(bǔ)償費(fèi)、居民點(diǎn)新址征地及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)費(fèi)、搬遷補(bǔ)助費(fèi)、其他補(bǔ)償補(bǔ)助費(fèi)、過渡期生活補(bǔ)助費(fèi)等，是移民生產(chǎn)生活恢復(fù)的重要保障，來源于水電開發(fā)項(xiàng)目投資，用于征地補(bǔ)償、安置區(qū)的建設(shè)等；后期扶持資金是幫助移民后續(xù)生計(jì)恢復(fù)的重要舉措，來源于銷售電量加價(jià)征收，用于安置區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的改善和后續(xù)生計(jì)幫扶［9］。

1.1.2 水庫移民資金特點(diǎn)

水庫移民資金具有以下特點(diǎn)：①投資大。大中型水利工程建設(shè)常伴隨著大批移民，且移民的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)逐年提高，移民資金數(shù)額巨大；②周期長。大中型水利水工程周期通常在3-5年，移民搬遷完成后還需進(jìn)行20 年的后期扶持。為降低對(duì)水庫移民生產(chǎn)生活水平的影響，部分工程提出“先移民，后建設(shè)”的思路，移民資金的運(yùn)行管理周期也隨著增加；③風(fēng)險(xiǎn)高。由于移民安置在實(shí)際實(shí)施過程中往往與移民規(guī)劃存在偏差以及移民的安置要求不同，移民資金的使用面臨一定的風(fēng)險(xiǎn)。

1.1.3 水庫移民資金使用效率

水庫移民資金是專門用于恢復(fù)水庫移民生產(chǎn)生活水平的專項(xiàng)項(xiàng)目資金，其使用效率的高低與資金的投入量和移民的受益效果有關(guān)。資金投入量越少，移民受益程度越大，則資金使用效率越高。

1.2 移民資金使用方向演變趨勢(shì)

初始工程移民的安置以補(bǔ)償救濟(jì)為主，由于移民生存技能單一，不能較好適應(yīng)新環(huán)境，導(dǎo)致大批的貧困人口出現(xiàn)。1980年，世界銀行首次在《世界銀行貸款項(xiàng)目中涉及的非自愿性移民社會(huì)問題》中提出了對(duì)非自愿移民安置的相關(guān)要求，除經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償外，還應(yīng)協(xié)助移民安置。2006年，我國發(fā)布了《國務(wù)院關(guān)于完善大中型水庫移民后期扶持的意見》，在已有補(bǔ)償方案的基礎(chǔ)上，增加了對(duì)移民的后期扶持工作。移民資金使用方向演變趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 移民資金使用方向演變趨勢(shì)Fig.1 Evolution trend of the use of immigration funds

1.3 投資組合相關(guān)理論

投資理論經(jīng)歷了投機(jī)階段和科學(xué)化階段。投機(jī)階段投資者依賴直覺、經(jīng)驗(yàn)和傳統(tǒng)的投資方法選擇風(fēng)險(xiǎn)小收益高的投資，屬于定性研究。

科學(xué)化階段對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，認(rèn)為投資組合收益為證券的加權(quán)平均數(shù)，但風(fēng)險(xiǎn)不是加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，通過優(yōu)化方法得到風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)收益最大的投資組合或者收益一定時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，其核心內(nèi)容是通過多樣化投資分散風(fēng)險(xiǎn)，形成Markowitz 投資組合理論。該理論包含兩方面內(nèi)容，一是均值-方差模型，二是投資組合有效邊界。在此基礎(chǔ)上，威廉夏普進(jìn)一步提出投資組合效率評(píng)價(jià)指標(biāo)夏普比率，在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下讓期望回報(bào)率最大化，從可行域中計(jì)算出最優(yōu)解。

2 移民資金投資組合模型構(gòu)建

2.1 移民資金使用方向分析

水庫移民資金是專門用于恢復(fù)水庫移民生產(chǎn)生活水平的專項(xiàng)項(xiàng)目資金，其目的是讓移民“搬得出、穩(wěn)得住、能致富”?！鞍岬贸觥辈粌H是幫助移民建設(shè)安置房，還需做好基礎(chǔ)設(shè)施配套建設(shè)工作，保障移民能夠順利搬遷；“穩(wěn)得住”是指補(bǔ)償補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)合理，移民能夠平穩(wěn)過渡；“能致富”是實(shí)現(xiàn)移民的可持續(xù)發(fā)展，使其成為項(xiàng)目的受益者，后續(xù)生計(jì)幫扶是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的有效方法?；谏鲜鋈c(diǎn)，本文將水庫移民資金使用方向分為征地補(bǔ)償、移民安置和后續(xù)生計(jì)扶持三類。

2.2 評(píng)判矩陣構(gòu)建

對(duì)于不同資金使用方向的收益和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估可以采用打分法，一般評(píng)價(jià)常采用專家打分法，從第三方視角保證評(píng)價(jià)的客觀公正，但由于不同移民家庭對(duì)投資方向需求不一樣，對(duì)應(yīng)的收益和風(fēng)險(xiǎn)也不同，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)隨著樣本戶的不同存在波動(dòng)，因此，評(píng)估方法應(yīng)結(jié)合移民戶的需求進(jìn)行建模。

移民在項(xiàng)目中的收益程度衡量不能僅看經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，還需考慮非經(jīng)濟(jì)要素，包括：①資源要素，如安置區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、環(huán)境資源、基礎(chǔ)設(shè)施；②發(fā)展要素，如生產(chǎn)條件、后期扶持制度；③知識(shí)要素，如安置區(qū)的人才培養(yǎng)和教育普及；④關(guān)系要素，如文化融合和文化認(rèn)同、移民的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)［10］。由于三個(gè)投資方向的收益衡量指標(biāo)均不同，對(duì)移民收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，使用無量綱指標(biāo)評(píng)價(jià)方法。

本文采用移民打分機(jī)制，在充分尊重移民意愿的基礎(chǔ)上，構(gòu)建評(píng)判矩陣，由移民根據(jù)自身家庭情況分別對(duì)三類投資方向進(jìn)行綜合打分，采取10級(jí)評(píng)分，最優(yōu)為10分，最差為1分。

記第n個(gè)移民對(duì)第m種水庫移民資金投資方向的收益打分為Anm，其中列向量記為Xj，可以得到評(píng)判矩陣如下：

2.3 投資收益和風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算

2.3.1 收益計(jì)算

由判斷矩陣可以計(jì)算出每種投資方向的平均得分如下：

水庫移民打分越高，說明重要性越強(qiáng)，收益越大，以該值為依據(jù)推測(cè)投資收益率。假設(shè)三類投資方向的收益率總和為1，則按評(píng)分權(quán)重可以計(jì)算出第j種投資方向的收益率如下：

2.3.2 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

水庫移民投資風(fēng)險(xiǎn)取決于移民認(rèn)可度，同一個(gè)投資方向，移民打分偏差越大，該投資可能引起移民不滿的可能性越高，即方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越高。Markowitz 提出投資組合方差σ2定義如下：

式中：ωi為第i種投資方向投入的資金占比。

協(xié)方差cov(Xi，Xj)是衡量兩個(gè)投資方向相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)，若兩個(gè)投資方向得分的變化趨勢(shì)一致，則斜方差為正值，且相關(guān)關(guān)系越緊密，數(shù)值越接近1；反之，為負(fù)值，且趨近于-1。

為便于后續(xù)計(jì)算，可由判斷矩陣計(jì)算得協(xié)方差矩陣C。用判斷矩陣A的每個(gè)數(shù)值減去列向量平均值得到矩陣A?，則協(xié)方差矩陣如下：

2.4 均值-方差模型

在實(shí)際項(xiàng)目決策中，常面臨著風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的權(quán)衡問題，收益越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。由于不同決策相關(guān)關(guān)系存在正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，投資組合能有效降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

模型進(jìn)行假設(shè)如下：①移民資金規(guī)劃者將基于不同資金投資方向的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行理性決策；②不同資金投資方向收益均服從一定的概率分布；③不同資金投資方向的風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為期望收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差；④不同投資方向收益之間的相關(guān)關(guān)系可以衡量；⑤移民資金規(guī)劃者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。

記第i個(gè)投資方向使用的資金占比為ωi，由于移民資金將全部用于移民，則有如下約束：

式中：B為投組組合的預(yù)期收益率。

2.5 投資組合有效邊界

移民資金規(guī)劃者一般是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，且將進(jìn)行理性決策。在風(fēng)險(xiǎn)水平相同情況下，規(guī)劃者將選擇收益最大的投資組合方案；在收益水平相同的情況下，規(guī)劃者將選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合方案。同時(shí)符合以上兩個(gè)條件的投資組合稱為有效前沿［11］。

以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差σ為橫坐標(biāo)，以收益率B為縱坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的投資組合為一條曲線。曲線上標(biāo)準(zhǔn)差最小的點(diǎn)，稱為最小方差點(diǎn)，最小方差點(diǎn)以上部分為投資組合的有效邊界，如圖2所示。

圖2 有效邊界Fig.2 Efficient frontier

2.6 夏普比率計(jì)算

夏普比率是用于衡量資金績效評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)［12］。其核心思想是在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下讓期望回報(bào)率最大化，即每增加一單位風(fēng)險(xiǎn)，可以增加多少收益，夏普比率R越高，則投資組合越優(yōu)，計(jì)算公式如下：

式中：B為投資組合的預(yù)期收益率；R0為無風(fēng)險(xiǎn)投資的利率。

制造能力的核心是制造活動(dòng)，不同類型的制造活動(dòng)決定了制造能力的內(nèi)容，因此本文根據(jù)制造活動(dòng)的屬性和特征對(duì)制造能力進(jìn)行分類，例如，制造活動(dòng)執(zhí)行運(yùn)輸活動(dòng)，則該制造能力體現(xiàn)的是運(yùn)輸能力；同樣加工活動(dòng)則體現(xiàn)的是加工能力。不同企業(yè)、不同的生產(chǎn)工藝，其執(zhí)行制造活動(dòng)的能力不盡相同，因此從源頭體現(xiàn)出了制造能力差異的本質(zhì)——制造活動(dòng)執(zhí)行的效果不同。圖2所示為某生產(chǎn)型企業(yè)的制造能力分類實(shí)例。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

GB 水利樞紐是國家172項(xiàng)節(jié)水供水重大水利工程之一，是一宗以防洪、供水為主，兼顧發(fā)電、航運(yùn)及生態(tài)效益等綜合利用的大型水利樞紐工程。水庫淹沒及影響范圍內(nèi)涉及搬遷總?cè)丝? 745 人，水庫移民資金總額為88 758.54 萬元，其中，征地補(bǔ)償資金69 283.71 萬元，占比78.06%；移民安置資金14 980.83萬元，占比16.88%；后續(xù)生計(jì)幫扶資金4 494.00 萬元，占比5.06%。三類投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析如表1。

表1 移民投資收益和風(fēng)險(xiǎn)分析Tab.1 Investment income and risk analysis of immigrants

由于家庭基本情況不同，移民從這三類投資方向中得到的收益也不同。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)和農(nóng)戶行為理論，從移民家庭決策時(shí)的能力與動(dòng)機(jī)分析可以發(fā)現(xiàn)：征地補(bǔ)償款是移民過渡搬遷所需，對(duì)移民家庭重要性普遍較高，尤其是收入水平一般的家庭；收入水平富裕的移民家庭更注重生活質(zhì)量的提高，期望增加移民安置方向投資；勞動(dòng)力較多的家庭更需要就業(yè)創(chuàng)業(yè)能力培訓(xùn)，老齡化家庭更注重后續(xù)幫扶問題，這些家庭對(duì)后續(xù)生計(jì)幫扶需求較大［13］。

3.2 參數(shù)計(jì)算

本文根據(jù)2021 年征地移民監(jiān)測(cè)評(píng)估調(diào)查抽樣的143 戶移民家庭對(duì)征地搬遷補(bǔ)償態(tài)度數(shù)據(jù)，推算水庫移民對(duì)三類投資方向的打分，得到143 行3 列的判斷矩陣A。移民打分情況如圖3所示。

圖3 三類投資方向收益得分Fig.3 Return scores of three types of investment directions

從移民打分情況可以看出，移民家庭對(duì)三類投資的偏好不同，貨幣補(bǔ)償可以給移民帶來最直接的經(jīng)濟(jì)收益，因此征地補(bǔ)償?shù)梅制毡檩^高，且波動(dòng)較小；移民生計(jì)資本破壞，恢復(fù)困難，亟需后續(xù)生計(jì)幫扶，但該投資的回報(bào)周期長，因此得分波動(dòng)性較大；移民安置投資屬于最基本的住房需求，不能直接帶來經(jīng)濟(jì)效益，因此得分普遍偏低。

由式（2）、（3）計(jì)算可得，3 個(gè)投資方向收益矩陣結(jié)果為?=[0.430 8 0.231 8 0.337 4]。

由式（5）計(jì)算可得協(xié)方差矩陣：

3.3 數(shù)值模擬

將上述參數(shù)帶入移民資金投資組合模型，可以計(jì)算出投資組合的有效邊界。根據(jù)夏普比率定義可得B=Rσ+R0，即投資組合最優(yōu)解為該直線與有效邊界的切點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 均值方差有效邊界Fig.4 Mean-variance efficient frontier

征地補(bǔ)償、移民安置和后續(xù)生計(jì)扶持投資占比均取值于［0，1］。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率R0= 0，可以計(jì)算得最大夏普比率R=0.575 2，預(yù)期收益率B= 0.390 2，投資風(fēng)險(xiǎn)σ= 0.678 3，3 個(gè)投資方向?qū)?yīng)的投資權(quán)重ω=[0.737 7 0.152 7 0.109 6]。

4 結(jié)果與討論

4.1 投資優(yōu)化性對(duì)比分析

4.1.1 投機(jī)階段投資理論

根據(jù)投機(jī)階段的投資理論，收益高、風(fēng)險(xiǎn)低的投資將被優(yōu)先考慮，由于第一類投資方向收益最高、風(fēng)險(xiǎn)最低，因此，移民資金規(guī)劃者將把資金全部投入征地補(bǔ)償中，此時(shí)B1= 0.430 8，σ1= 0.818 9，這是早期水庫移民安置案例常出現(xiàn)的情況，僅強(qiáng)調(diào)現(xiàn)金補(bǔ)償，未考慮移民找到新家園和就業(yè)機(jī)會(huì)的能力［14］。水庫移民將原有資本變現(xiàn)，對(duì)于有明確資金規(guī)劃的移民家庭，該項(xiàng)資金可用于其自身生存和發(fā)展需求，實(shí)現(xiàn)收益最大化；但基于淹沒成本考慮，移民大多為農(nóng)村人口，受教育文化普遍偏低，不能較好利用資金，甚至?xí)霈F(xiàn)揮霍的情況，導(dǎo)致后續(xù)生計(jì)恢復(fù)困難，移民貧困風(fēng)險(xiǎn)較大，需要進(jìn)一步降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

4.1.2 科學(xué)化階段投資理論

投資組合優(yōu)化模型將資金進(jìn)行分散投資，雖然預(yù)期收益率有所降低，B= 0.390 2 ＜0.430 8，但承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)降低σ=0.678 3 ＜0.818 9。以夏普比率對(duì)移民使用效率進(jìn)行計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的夏普比率明顯高于單一投資，，說明資金使用效率得到優(yōu)化。這是移民資金移民方向演變趨勢(shì)的內(nèi)在機(jī)理，通過分散投資，降低組合風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到庫區(qū)和安置區(qū)穩(wěn)定的目標(biāo)。

4.2 移民受益分析

將工程實(shí)際資金使用情況與計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后征地補(bǔ)償資金的投資占比為73.77%，低于實(shí)際投資占比78.06%；移民安置資金投資占比15.27%，略低于實(shí)際投資占比16.88%；后續(xù)生計(jì)幫扶資金投資占比10.96%，高于實(shí)際投資占比5.06%。因此，需要將一部分補(bǔ)償資金和移民安置資金投入到后續(xù)生計(jì)幫扶中，這也是后期扶持工作的轉(zhuǎn)移重點(diǎn)。以往的后期扶持工作側(cè)重于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，但移民的幸福感提升不顯著，新階段應(yīng)依托當(dāng)?shù)刭Y源優(yōu)勢(shì)，結(jié)合區(qū)域特點(diǎn)，加強(qiáng)生產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目、移民就業(yè)技能培訓(xùn)等后續(xù)生計(jì)幫扶的投資力度，帶動(dòng)移民增收致富，共同富裕。

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)移民安置工作的高質(zhì)量發(fā)展，本文從水庫移民資金規(guī)劃者視角對(duì)移民資金的使用效率進(jìn)行優(yōu)化，按照投資方向分析、收益和風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算、投資組合優(yōu)化的思路，構(gòu)建了移民資金投資組合模型。在實(shí)例分析中，解釋了移民資金使用方向演變趨勢(shì)的機(jī)理，也為移民資金使用效率優(yōu)化提供一個(gè)研究范式。研究中得到以下啟示：

（1）移民資金的使用需遵循移民意愿進(jìn)行效率優(yōu)化。移民資金的使用也應(yīng)當(dāng)追求效率的最大化，但移民資金的使用對(duì)象是水庫移民，其收益不能單純以經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行衡量，應(yīng)該從移民自身的受益程度進(jìn)行衡量，尊重移民意見，增加移民參與度是移民安置工作的發(fā)展趨勢(shì)。

（2）提高后續(xù)生計(jì)幫扶力度，保障移民生計(jì)恢復(fù)和后續(xù)發(fā)展。水庫移民生產(chǎn)生活技能少，缺少致富手段，且安置區(qū)就業(yè)機(jī)會(huì)緊張，不少移民勞動(dòng)力搬遷后賦閑在家，造成家庭人均可支配收入偏低。因此，應(yīng)加強(qiáng)移民后續(xù)生計(jì)幫扶力度，結(jié)合區(qū)域特點(diǎn)，對(duì)移民進(jìn)行就業(yè)幫扶，確保移民家庭至少有1人穩(wěn)定就業(yè)，保障移民家庭的后續(xù)可持續(xù)發(fā)展。

（3）拓展更多的投資渠道。本文依據(jù)現(xiàn)行的移民安置政策，將移民資金的使用分為三大類進(jìn)行分析。隨著移民安置政策的不斷完善，移民安置模式將越來越多樣化，細(xì)化移民資金投資方向，提高投資方向針對(duì)性，可以更好的推動(dòng)移民安置工作的高質(zhì)量發(fā)展。