基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓?fù)湓诰€辨識方法

黃 飛, 楊宏銳, 戴 健, 歐陽金鑫, 范昭勇, 戴 暉

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院, 重慶 401123; 2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶 400044; 3.國網(wǎng)重慶市電力公司, 重慶 400015)

1 引言

配電網(wǎng)承擔(dān)了分配電能的作用,與供電安全性和可靠性密切相關(guān)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是配電網(wǎng)狀態(tài)估計、故障診斷、潮流計算、無功優(yōu)化、電網(wǎng)重構(gòu)等的基礎(chǔ)。但是,配電網(wǎng)組成元件繁多、埋地電纜應(yīng)用廣泛、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且能夠動態(tài)變化,加之經(jīng)濟(jì)和技術(shù)等因素的限制,無法實(shí)現(xiàn)監(jiān)測設(shè)備的全覆蓋,因此在實(shí)際運(yùn)行過程中難以準(zhǔn)確獲取配電網(wǎng)的實(shí)時運(yùn)行拓?fù)?嚴(yán)重制約了配電網(wǎng)的運(yùn)行和管理[1]。

隨著配電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜以及對供電可靠性要求的不斷提升,電網(wǎng)拓?fù)浔孀R問題逐漸受到關(guān)注;文獻(xiàn)[2]提出的準(zhǔn)平方法是一種矩陣法,降低了運(yùn)算負(fù)擔(dān),能夠快速得到結(jié)果,但是沒能削減矩陣的維度;文獻(xiàn)[3]指出矩陣的維度可以通過節(jié)點(diǎn)消除法降低,能夠有效減少計算次數(shù)。樹搜索法是目前應(yīng)用最廣泛的拓?fù)浞治龇椒?文獻(xiàn)[4]以某一節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn),搜索下一個與之相聯(lián)的節(jié)點(diǎn),直到遍歷所有的節(jié)點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔孀R;文獻(xiàn)[5]通過節(jié)點(diǎn)融合避免了經(jīng)典樹搜索方法的遞歸和回溯,減少了算法的時間復(fù)雜度;文獻(xiàn)[6]使用局部修正或快速跟蹤技術(shù),通過減少計算量而增加拓?fù)浔孀R的實(shí)時性。但是,上述方法需利用SCADA系統(tǒng)實(shí)時采集開關(guān)狀態(tài),對通信系統(tǒng)的要求高,拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確度與監(jiān)測終端的安裝數(shù)量和位置密切相關(guān),常常難以滿足實(shí)際電網(wǎng)的要求。

為了解決通信系統(tǒng)的依賴問題,部分學(xué)者提出了融合電氣量的拓?fù)浔孀R方法。文獻(xiàn)[7, 8]根據(jù)支路有功功率提出了一種配網(wǎng)的拓?fù)浔孀R方法;文獻(xiàn)[9]利用轉(zhuǎn)移潮流識別支路的開斷狀態(tài);文獻(xiàn)[10]利用節(jié)點(diǎn)電壓間的相關(guān)系數(shù)判斷節(jié)點(diǎn)的相鄰關(guān)系;文獻(xiàn)[11]根據(jù)相鄰節(jié)點(diǎn)電壓降落與線路傳輸功率間存在的線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的配對;文獻(xiàn)[12,13]考慮到測量所得電氣量的不確定性,將拓?fù)浔孀R問題轉(zhuǎn)換成概率圖模型的求解;文獻(xiàn)[14-16]將拓?fù)浔孀R問題運(yùn)用范數(shù)逼近和凸松弛原理轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解;文獻(xiàn)[17]提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的改進(jìn)型牛頓拉夫遜法,能夠?qū)⒋滞負(fù)鋮?shù)還原為精確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[18]提出了基于互信息貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的辨識算法;文獻(xiàn)[19]提出集成深度學(xué)習(xí)的拓?fù)浔孀R方法。但是,上述方法大多較為復(fù)雜、計算時間長,對于網(wǎng)架頻繁重構(gòu)的場景,難以保證實(shí)時性。

聚類算法可在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中潛在的模式中,進(jìn)行分組歸類挖掘數(shù)據(jù)中潛在的分布規(guī)律,其本質(zhì)是模式識別。聚類算法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域已有應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]對臺區(qū)用電特征構(gòu)建用電特征標(biāo)簽,隨后基于數(shù)據(jù)聚類方法針對標(biāo)簽系統(tǒng)建立臺區(qū)用電畫像。文獻(xiàn)[21]針對熱電泵的控制分組問題提出了改進(jìn)的K-means聚類算法,能夠提供熱點(diǎn)泵運(yùn)行模式的局部最優(yōu)組合。部分學(xué)者把拓?fù)浔孀R問題轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)聚類問題,為問題的解決提供了新思路。均值漂移算法僅僅依靠對樣本集數(shù)據(jù)的分析,通過非參數(shù)估計即可實(shí)現(xiàn)密度函數(shù)的估計,進(jìn)而基于密度函數(shù)實(shí)現(xiàn)聚類,不需要額外的先驗(yàn)參數(shù)[22]。為改進(jìn)均值漂移算法中核密度估計的性能,文獻(xiàn)[23]優(yōu)化了核函數(shù)與權(quán)重函數(shù),使得均值漂移算法可用于聚類與全局優(yōu)化;文獻(xiàn)[24]在密度估計中改進(jìn)了權(quán)重參數(shù),差異化量化了不同樣本的貢獻(xiàn)度,提高了算法對數(shù)據(jù)的魯棒性;文獻(xiàn)[25]提出依靠密度函數(shù)自適應(yīng)地確定局部搜索區(qū)域的大小,提高了算法的準(zhǔn)確性但也增加了計算開銷。因此,均值漂移算法實(shí)現(xiàn)了非人為干預(yù)的自動化聚類。

本文提出了一種基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓?fù)湓诰€辨識方法,以電壓曲線相似性為條件,利用均值漂移算法辨識分支,利用平均電壓排序確定分支結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了中壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確辨識。

2 中壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

中壓配電網(wǎng)拓?fù)涫侵?20 kV變電站以及110 kV變電站的10 kV網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。典型的配電網(wǎng)接線模式包括輻射型接線模式、雙電源拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式、N-1主備接線模式、多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式,其中輻射型接線模式、N-1型接線模式和雙環(huán)網(wǎng)接線模式主要適用于電纜和架空線,而多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式主要用于架空線。

輻射型接線是最基礎(chǔ)的接線模式(圖1)。該接線模式具有接線簡單、經(jīng)濟(jì)性好、設(shè)備利用率高達(dá)100%、新增負(fù)荷時連接比較方便的優(yōu)點(diǎn)。但是,輻射型接線模式在故障后會立即退出該運(yùn)行線路,無法滿足N-1準(zhǔn)則,供電可靠性和安全性較低,常常應(yīng)用于農(nóng)村和鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)。

圖1 輻射型接線

雙電源手拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式(圖2)為線路增加了一條備用線路,通過一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)將兩條來自不同母線段的饋線相連。該模式滿足配電網(wǎng)N-1準(zhǔn)則,且每條線路具有50%備供能力。當(dāng)某任意段發(fā)生故障時,可以通過開閉分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)供,快速恢復(fù)供電。雙電源拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式適用于城區(qū)供電,具有運(yùn)行方式靈活、易于轉(zhuǎn)供和有利于提高供電可靠性等優(yōu)點(diǎn),是目前配電網(wǎng)中最常見的接線模式。

圖2 N-1手拉手式環(huán)網(wǎng)接線模式

N-1 主備接線模式(圖3)為N條線路連接成環(huán)網(wǎng),其中一條線路作為備用,若某條線路故障,則轉(zhuǎn)供至備用線路,使備用線路投入運(yùn)行。N-1 主備接線模式運(yùn)行靈活性、可靠性和線路平均負(fù)載率隨“N”而變化,“N”越大,接線模式的性能越好,但受限于運(yùn)行操作的復(fù)雜性,“N”一般最大取4。N-1主備接線模式對饋線的利用率與配電可靠性都較高。

圖3 N-1主備接線模式

多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式(圖4)是在手拉手環(huán)網(wǎng)的基礎(chǔ)上形成的,每一個分段線路都與其余多條線路相連,因此結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,但可靠性較高。多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式中的每一段均依靠聯(lián)絡(luò)開關(guān)連接另一電源,由于聯(lián)絡(luò)較多,如果配網(wǎng)中有任何一條線路出現(xiàn)故障或進(jìn)行檢修,其他線路仍然會正常運(yùn)行。該接線模式運(yùn)行結(jié)構(gòu)具有多樣性,轉(zhuǎn)供方式多變,可較好地滿足“N-2”要求。

圖4 N-1多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式

配電網(wǎng)接線模式的多樣性使得拓?fù)湫畔⒌臏?zhǔn)確錄入面臨困難,同時為了實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的可靠供電和安全穩(wěn)定運(yùn)行,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)常常需頻繁變化,加劇了系統(tǒng)運(yùn)行拓?fù)涞膹?fù)雜度,拓?fù)湫畔㈦y以在配電網(wǎng)變電站中實(shí)時更新。同時配電網(wǎng)量測設(shè)備的數(shù)量與通信條件均遠(yuǎn)差于輸電網(wǎng)。配電網(wǎng)的可觀測性不足,也給系統(tǒng)拓?fù)涞膭討B(tài)監(jiān)測帶來了挑戰(zhàn)。

3 配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓曲線相似性

中壓配電網(wǎng)中各元件之間存在電氣互連,配電網(wǎng)中不同位置的負(fù)荷波動,會引起網(wǎng)絡(luò)中各處節(jié)點(diǎn)電壓幅值的波動。配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值由傳輸線路上負(fù)載的性質(zhì)和分布共同決定。如圖5所示配電網(wǎng),潮流公式表明,系統(tǒng)中不同位置的電壓與傳輸功率間的關(guān)系為:

圖5 中壓配電網(wǎng)示意圖

(1)

(2)

式中,Pij為支路i,j間的有功功率;Qij為支路i,j間的無功功率;vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;gij為支路i,j間的電導(dǎo);bij為支路i,j間的電納;θij為節(jié)點(diǎn)i,j間的電壓相角差。

考慮到中壓配電網(wǎng)線路傳輸?shù)臒o功功率較小,忽略線路上的無功功率損耗以及含電納的乘積項,展開式(1),可得任意節(jié)點(diǎn)在t時刻的電壓降落為:

(3)

(4)

節(jié)點(diǎn)m在相鄰時刻間的電壓變化量為:

(5)

結(jié)合式(4)和式(5),可得相鄰時刻與相鄰節(jié)點(diǎn)間的電壓變化量為:

(6)

式(6)表明配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓具有如下特性:相鄰時刻和相鄰節(jié)點(diǎn)間的電壓偏移量與線路的阻抗、負(fù)荷的分布有關(guān)。若某一節(jié)點(diǎn)的電壓在一段時間內(nèi)的曲線波動幅度較大,則下游節(jié)點(diǎn)的電壓曲線上也會對應(yīng)體現(xiàn)相似的波動趨勢。中壓配電網(wǎng)線路的線路阻抗較小,線路傳輸?shù)墓β什淮蟆Ｓ墒?6)可知,電氣距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)間的電壓在波動趨勢上會有較大差異,而電氣距離較近節(jié)點(diǎn)間的電壓相似,且電氣距離越近,節(jié)點(diǎn)間的電壓越接近。中壓配電網(wǎng)線路的節(jié)點(diǎn)間負(fù)荷特性存在差異,同一分支內(nèi)電氣較近的節(jié)點(diǎn)間的電壓變化趨勢相似。

基于上述分析,可得出如下結(jié)論:對于同一分支內(nèi)的節(jié)點(diǎn),當(dāng)上游節(jié)點(diǎn)電壓跌落時,下游節(jié)點(diǎn)也隨之跌落,反之亦然。此外相鄰節(jié)點(diǎn)間電壓跌落較小,相鄰節(jié)點(diǎn)間電壓的幅值相近。因此同一片區(qū)上下游節(jié)點(diǎn)電壓的波動趨勢相似,即電壓曲線具有相似性。

4 基于均值漂移的拓?fù)浔孀R方法

4.1 基于均值漂移拓?fù)浔孀R思想

根據(jù)配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓曲線的相似性,本文提出一種基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓?fù)湓诰€辨識方法,其思想是利用均值漂移算法從電壓數(shù)據(jù)中挖掘出節(jié)點(diǎn)間的鄰近關(guān)系,將相鄰節(jié)點(diǎn)聚為一類;再根據(jù)中壓配電網(wǎng)上游節(jié)點(diǎn)電壓高于下游節(jié)點(diǎn)電壓的特性,確定節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系。常規(guī)配電網(wǎng)具有如下特性:網(wǎng)架結(jié)構(gòu)大多呈輻射狀且尚未裝載分布式發(fā)電設(shè)備。因此該方法適用于常規(guī)配電網(wǎng)。

首先,通過配電網(wǎng)饋線智能終端實(shí)時采集饋線開關(guān)處的瞬時電壓幅值,通過歸一化等預(yù)處理形成聚類算法的輸入向量;隨后,利用均值漂移算法對節(jié)點(diǎn)采集的電壓時間序列進(jìn)行聚類,將節(jié)點(diǎn)電壓相似性高的節(jié)點(diǎn)聚為一類,形成分支類。分支類涵蓋了同一分支的節(jié)點(diǎn),但其中節(jié)點(diǎn)的上下游關(guān)系未知。因此,根據(jù)平均電壓將分支類中的節(jié)點(diǎn)排序,形成有序分支類;最后,選擇有序分支類中平均電壓最大的節(jié)點(diǎn)作為分支首節(jié)點(diǎn),比較分支首節(jié)點(diǎn)與主干中節(jié)點(diǎn)間的平均電壓,確定主干中平均電壓比該點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn),將節(jié)點(diǎn)中平均電壓最小的節(jié)點(diǎn)與分支首節(jié)點(diǎn)相連,即可辨識配電網(wǎng)拓?fù)洹?/p>

4.2 基于均值漂移算法的分支辨識

均值漂移算法是基于密度的非參數(shù)聚類算法,該算法通過樣本的核密度估計得到密度函數(shù),隨后對密度函數(shù)運(yùn)用梯度搜索的預(yù)測方法,使算法每一步計算得到的質(zhì)心都朝著樣本局部密度最大的方向漂移[20]。由質(zhì)心確定的圓所包含的所有樣本為一類。同一分支的電壓曲線電氣距離較短,基于電壓曲線的相似性原理,電氣距離近的節(jié)點(diǎn)間電壓曲線更相似,使用均值漂移算法能夠?qū)⑼环种У墓?jié)點(diǎn)聚為一類,實(shí)現(xiàn)拓?fù)涞姆种П孀R。

饋線智能終端實(shí)時采集瞬時電壓幅值,形成節(jié)點(diǎn)的電壓時間序列:

vi=(Ui,1,Ui,2,Ui,3,…,Ui,n)

(7)

式中,n為一個采樣周期內(nèi)的采集次數(shù);Ui,n為第i個智能終端在第n個采樣時刻測量的瞬時電壓幅值;vi為第i個采集節(jié)點(diǎn)的電壓向量。

假設(shè)有m個節(jié)點(diǎn),按照節(jié)點(diǎn)順序,將采集的各節(jié)點(diǎn)的電壓時間序列vi從上至下排列,形成電壓曲線序列vt∈Rm×n。其中,vt的行向量由終端安裝點(diǎn)i的采集數(shù)據(jù)向量vi構(gòu)成。

(8)

對輸入向量的每一行作歸一化處理,避免不同節(jié)點(diǎn)的電壓時間序列vi絕對值差異過大,而影響算法對電壓輪廓的敏感性。隨機(jī)以某條電壓曲線序列vt(以下簡稱電壓曲線序列為點(diǎn))為初始質(zhì)心,搜索半徑為帶寬h,按照式(9)確定新的質(zhì)心:

vt+1=vt+ms(vt)

(9)

式中,ms(vt)為電壓均值偏移向量,該向量指向密度函數(shù)增加得最多的方向,可以根據(jù)起始質(zhì)心與以帶寬h為半徑的圓內(nèi)樣本點(diǎn)計算得到:

(10)

式中,g(·)為核函數(shù);N為帶寬范圍點(diǎn)的數(shù)量。

針對一組電壓曲線序列vt,其非參數(shù)估計下的核密度函數(shù)為:

(11)

當(dāng)電壓均值漂移向量的模小于容許誤差時,即‖ms(vt)‖<ε,結(jié)束算法,確定密度極大值點(diǎn)。對全部的點(diǎn)實(shí)施上述算法,最后將具有同一個密度極大值點(diǎn)的電壓曲線序列聚為一類。

4.3 考慮平均電壓的分支結(jié)構(gòu)辨識

式(4)表明同一時刻的饋線節(jié)點(diǎn)電壓幅值滿足逐漸遞減的規(guī)律。但是,實(shí)際運(yùn)行中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電壓存在波動,上下游的瞬時電壓幅值大小關(guān)系不唯一,故以節(jié)點(diǎn)在采樣周期內(nèi)的平均電壓為指標(biāo)消除電壓波動的影響,根據(jù)平均電壓的大小判斷節(jié)點(diǎn)間的分支結(jié)構(gòu)。平均電壓指節(jié)點(diǎn)的瞬時電壓幅值在一個采樣周期的平均值。

首先根據(jù)同一類中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,分別定義類的性質(zhì)為分支類或節(jié)點(diǎn)類。聚類結(jié)果中節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過2的類定義為一個分支類,而節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1的類則定義為節(jié)點(diǎn)類。由于沿線下游節(jié)點(diǎn)的平均電壓跌落更大,因此將分支類的節(jié)點(diǎn)按平均電壓的大小關(guān)系依次相連,則可以確定分支類節(jié)點(diǎn)間的上下游順序,平均電壓最大的節(jié)點(diǎn)位于該分支的最上游,反之則位于分支的末端。

5 算例分析

采用所提方法辨識配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并與采用K-means的辨識方法比較,以驗(yàn)證所提方法的有效性。算例采用某東部城市的負(fù)荷數(shù)據(jù),針對2個典型拓?fù)溥M(jìn)行辨識,仿真模型由Python的電力系統(tǒng)工具包pandapower搭建。

5.1 算例1

算例1為單電源線輻射型結(jié)構(gòu)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),如圖6所示。其中節(jié)點(diǎn)0為變壓器母線,其余節(jié)點(diǎn)為智能終端的采集點(diǎn)。由圖6所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可得節(jié)點(diǎn)電壓如圖7所示。從圖7可知,節(jié)點(diǎn)電壓分布呈現(xiàn)出了水平分層,反映了沿饋線各節(jié)點(diǎn)電壓遞減的現(xiàn)象。曲線B與曲線A都有相同的起伏趨勢,曲線B由于位于拓?fù)渲械南掠?變化幅度更大。此外曲線簇C出現(xiàn)了多次幅值偏小的波動,而曲線簇D也在同一時間段出現(xiàn)了多次波動,波動趨勢與曲線簇C不完全一致,可見上游節(jié)點(diǎn)的電壓波動影響下游節(jié)點(diǎn)的電壓,但不完全決定下游電壓的變化。

圖7 電壓曲線(算例1)

利用均值漂移算法,分支辨識的結(jié)果如圖8所示。除節(jié)點(diǎn)0外的32個節(jié)點(diǎn)被分為12個類,其中虛線中元素數(shù)量均大于1,為分支類;實(shí)線包圍的1、2、3、4、5、6、7、8中元素數(shù)量為1,為節(jié)點(diǎn)類。對比圖6可知,算法將拓?fù)渲械姆种?zhǔn)確地聚類為4種不同的類(由虛線包圍),每一種由虛線包圍的節(jié)點(diǎn)均為同一分支中的節(jié)點(diǎn);而主干上的節(jié)點(diǎn)由于電壓曲線的輪廓相差較大,所以分別被聚為8種節(jié)點(diǎn)類?？梢?算法正確地實(shí)現(xiàn)了拓?fù)涞姆种П孀R。

圖8 分支辨識結(jié)果(算例1)

均值漂移算法實(shí)現(xiàn)了分支辨識,但是分支中節(jié)點(diǎn)間的分支結(jié)構(gòu)仍需確定。運(yùn)用考慮平均電壓的排序法可以確定分支結(jié)構(gòu)。

表1顯示了各節(jié)點(diǎn)的平均電壓,結(jié)合圖8中分支辨識的結(jié)果,將所有分支類的節(jié)點(diǎn)平均電壓依次排序可實(shí)現(xiàn)分支結(jié)構(gòu)的辨識。圖9展示了算例1的分支結(jié)構(gòu)辨識結(jié)果。對于主干,最上游與最下游節(jié)點(diǎn)分別為1、8,節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓分別為0.995 0 pu和0.910 6 pu;分支0中的最上游與最下游節(jié)點(diǎn)分別為22、24,節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓分別為0.968 8 pu和0.958 6 pu;分支1中的最上游與最下游節(jié)點(diǎn)分別為18、21,節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓分別為0.992 9 pu和0.988 0 pu;分支2中的最上游與最下游節(jié)點(diǎn)分別為25、32,節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓分別為0.929 0 pu和0.897 2 pu;分支3中的最上游與最下游節(jié)點(diǎn)分別為9、17,節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓分別為0.901 4 pu和0.884 7 pu。最終排序結(jié)果與圖6中原拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的順序一致,說明考慮平均電壓的排序法能夠正確辨識分支的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

表1 各類節(jié)點(diǎn)平均電壓(算例1)

圖9 分支結(jié)構(gòu)辨識結(jié)果(算例1)

圖10對比展示了兩種不同聚類算法下的最終拓?fù)浔孀R結(jié)果。利用K-means聚類算法對節(jié)點(diǎn)聚類,分支辨識結(jié)果包含六個分支。分支0為18、19、20、21;分支1為7、8;分支2為9、10、11;分支3為12、13、14、15、16、17;分支4為22、23、24;分支5為25、26、27、28、29、30、31、32。對比原拓?fù)?K-means算法未能識別出節(jié)點(diǎn)9、10、11與12、13、14、15、16、17節(jié)點(diǎn)間的電壓相似性,而將之聚為不同的兩類,不正確地辨識了拓?fù)涞姆种?。但所提方法采用的均值漂移算法可以自動調(diào)整辨識的精度,因此正確識別了節(jié)點(diǎn)所歸屬的分支,最終實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔孀R。

圖10 拓?fù)浔孀R的結(jié)果(算例1)

5.2 算例2

算例2中的配電網(wǎng)拓?fù)溆伤憷?的網(wǎng)絡(luò)斷開節(jié)點(diǎn)11、12之間的分段開關(guān)、閉合節(jié)點(diǎn)32、17而成,如圖11所示。其中,節(jié)點(diǎn)0為變壓器母線。根據(jù)負(fù)荷數(shù)據(jù),基于潮流計算可得各節(jié)點(diǎn)電壓。各節(jié)點(diǎn)的電壓曲線如圖12所示。從圖12可看出,隨著分支25～12的延長,分支上節(jié)點(diǎn)的電壓降落更大,但電壓曲線的趨勢與算例1中的電壓曲線相似。曲線B與曲線A的波動趨勢相似,但曲線B由于位于拓?fù)渲械南掠?電壓降更大。曲線簇C與曲線簇D在相同的時刻出現(xiàn)了尖峰,曲線簇C位于曲線簇D的上面,印證了第3節(jié)中的電壓相似性。

圖11 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(算例2)

圖12 電壓曲線(算例2)

對于算例2,利用均值偏移算法,可將節(jié)點(diǎn)分為12類,其中類0、1、2、3為分支;類1、2、3、4、5、6、7、8為節(jié)點(diǎn),如圖13所示。與圖11相比,均值偏移算法正確地將同一分支內(nèi)的節(jié)點(diǎn)辨識為一類。各節(jié)點(diǎn)的平均電壓見表2。從各節(jié)點(diǎn)的平均電壓出發(fā),可得各類節(jié)點(diǎn)排序結(jié)果,如圖14所示。分支結(jié)構(gòu)的辨識結(jié)果由主干和四個分支內(nèi)的節(jié)點(diǎn)連接而成。主干為節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5、6、7、8依次相連而成;分支0由節(jié)點(diǎn)9、10、11依次相連而成;分支1由節(jié)點(diǎn)22、23、24依次相連;分支2為18、19、20、21依次相連而成;分支3由節(jié)點(diǎn)25、26、27、28、29、30、31、32、17、16、15、14、13、12依次相連而成。

表2 各類節(jié)點(diǎn)平均電壓(算例2)

圖13 分支辨識結(jié)果(算例2)

圖14 各類節(jié)點(diǎn)排序結(jié)果(算例2)

分別使用K-means和均值漂移聚類算法得到的拓?fù)浔孀R結(jié)果如圖15所示。其中用K-means聚類算法辨識出六個分支。分支0為18、19、20、21;分支1為7、8;分支2為9、10、11;分支3為12、13、14、15、16、17;分支4為22、23、24;分支5為25、26、27、28、29、30、31、32。K-means算法將節(jié)點(diǎn)8、12、13、14、15、16、17聚為一類,同時分別將節(jié)點(diǎn)30、31、32和節(jié)點(diǎn)25、26、27、28、29聚為兩類,錯誤辨識了拓?fù)涞姆种?而均值漂移算法正確識別節(jié)點(diǎn)所歸屬的分支。

圖15 拓?fù)浔孀R結(jié)果(算例2)

6 結(jié)論

針對中壓配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜以及可觀測性不足造成的電網(wǎng)拓?fù)潆y以準(zhǔn)確獲取的問題,本文通過對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析,提取拓?fù)浔孀R需求,并通過對配電網(wǎng)電壓分布特性的分析,發(fā)現(xiàn)了配電網(wǎng)中的電壓相似性及其配電網(wǎng)拓?fù)涞年P(guān)系,進(jìn)而提出了基于電壓聚類排序的中壓配電網(wǎng)拓?fù)湓诰€辨識方法。該方法能夠在數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下準(zhǔn)確辨識配電網(wǎng)拓?fù)?滿足頻繁拓?fù)渥儎拥谋孀R要求,且原理簡單、具有較好實(shí)用性,對配電網(wǎng)的運(yùn)行和管理具有指導(dǎo)意義。