指向整體建構(gòu)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的五個(gè)發(fā)生路徑

陳力

【摘 要】結(jié)構(gòu)化教學(xué)是當(dāng)前減負(fù)增效的重要抓手，也是研究數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要切入點(diǎn)?！敖處熞薪Y(jié)構(gòu)化思想，教材提供結(jié)構(gòu)化內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化理解”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的三個(gè)基本要素。圍繞這三個(gè)基本要素，教師可在“整體規(guī)劃”“單課教學(xué)”“單元教學(xué)”“設(shè)計(jì)練習(xí)”“整理復(fù)習(xí)”五個(gè)發(fā)生路徑上深度實(shí)施結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 整體建構(gòu) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 發(fā)生路徑

所謂結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是指將某個(gè)板塊的知識(shí)視為一個(gè)整體，搞明白此整體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（部分與部分以及部分與整體之間的內(nèi)在關(guān)系），找到統(tǒng)攝該結(jié)構(gòu)的核心思想與策略方法，在這些核心思想與策略方法的統(tǒng)攝下，展開“結(jié)構(gòu)性地教、關(guān)聯(lián)性地學(xué)”的整體規(guī)劃，努力做到承前啟后、不斷進(jìn)階，在逐步實(shí)施教學(xué)中采用結(jié)構(gòu)化的材料和手段，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維和整體建構(gòu)學(xué)習(xí)能力。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)追求“整體建構(gòu)”的目標(biāo)方向，在具體操作中強(qiáng)調(diào)“整體關(guān)聯(lián)性”和“動(dòng)態(tài)建構(gòu)性”，即備課時(shí)教師用“整體結(jié)構(gòu)化思想”去鉆研教材，為學(xué)生設(shè)計(jì)出整體規(guī)劃統(tǒng)領(lǐng)下的“結(jié)構(gòu)化內(nèi)容（材料）”；課堂上教師運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生對結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開結(jié)構(gòu)化理解和整體建構(gòu)活動(dòng)，從而真正實(shí)現(xiàn)教師有結(jié)構(gòu)地教和學(xué)生整體建構(gòu)地學(xué)。如此不斷開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生的整體建構(gòu)力定會(huì)逐步提升。

圍繞結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本要素，結(jié)合數(shù)學(xué)的課型特點(diǎn)，我們從以下五個(gè)發(fā)生路徑采取實(shí)踐應(yīng)用策略來促進(jìn)“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”與“整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)”的深度實(shí)施（見圖1）。

一、“整體規(guī)劃”結(jié)構(gòu)化：以“核心思想”為統(tǒng)率

結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的深度實(shí)施要從規(guī)劃起步。此規(guī)劃具有整體性和系統(tǒng)化的特征，教師放眼大板塊與大概念，首先將某個(gè)領(lǐng)域的體系進(jìn)行整體性規(guī)劃，再將大任務(wù)進(jìn)行分解與執(zhí)行。整體規(guī)劃能不能實(shí)現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”，關(guān)鍵在于能否抓住核心思想方法來統(tǒng)率整個(gè)板塊知識(shí)，因?yàn)椴呗耘c思想方法能超越具體的知識(shí)而使其具有結(jié)構(gòu)化的遷移功能。因此，將這些策略與思想方法貫穿在板塊的整體教學(xué)之中，促進(jìn)整體建構(gòu)，教師要努力做到：前有孕伏、承前啟后、形成合力。

1. 實(shí)施策略

教師在教學(xué)新板塊知識(shí)之前，首先通讀一遍該領(lǐng)域的所有教材內(nèi)容，將其整理成一個(gè)整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，從中發(fā)現(xiàn)起統(tǒng)率作用的核心思想與策略方法，在核心思想與策略方法的統(tǒng)率下規(guī)劃出不斷進(jìn)階的目標(biāo)任務(wù)，提出與目標(biāo)任務(wù)配套的教學(xué)措施，進(jìn)而為后面逐步深入開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)做好頂層設(shè)計(jì)、繪好宏觀藍(lán)圖。

2. 應(yīng)用案例

根據(jù)以上策略，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)的所有板塊進(jìn)行“整體規(guī)劃結(jié)構(gòu)表”的研制。表1為“角的系列”板塊整體規(guī)劃結(jié)構(gòu)表。

二、“單課教學(xué)”結(jié)構(gòu)化：以“本質(zhì)溝通”為紐帶

此處的“單課教學(xué)”是不打亂教材的原編排體例，按照教參上提出的單課課時(shí)順序展開教與學(xué)。在“單課教學(xué)”中同樣能深入實(shí)施結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)，而且“單課教學(xué)”覆蓋面廣，各種層次的數(shù)學(xué)教師都可以適應(yīng)，因此，把這種課型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)的推廣有其普遍適用的優(yōu)點(diǎn)。這種課型怎樣有效進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)呢？數(shù)學(xué)教師要胸中時(shí)時(shí)懷有結(jié)構(gòu)化的思想和整體教學(xué)意識(shí)，不孤立地進(jìn)行某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在整體結(jié)構(gòu)中去剖析，弄清部分與部分以及部分與整體之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。

1. 實(shí)施策略

一方面，將一個(gè)課時(shí)當(dāng)成小整體系統(tǒng)，用結(jié)構(gòu)化策略優(yōu)化其內(nèi)在的組成要素，開展整體建構(gòu)性教學(xué)；另一方面，將本課時(shí)內(nèi)容放到更大的整體模塊中去分析，用課時(shí)之間的共同本質(zhì)作為紐帶，在共同本質(zhì)內(nèi)涵的統(tǒng)攝下規(guī)劃和設(shè)計(jì)好每個(gè)單課時(shí)的結(jié)構(gòu)化目標(biāo)內(nèi)容，提供有利于遷移的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)學(xué)生展開基于結(jié)構(gòu)化理解的整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化單課教學(xué)基本模式見圖2，具體教學(xué)時(shí)根據(jù)實(shí)際情況會(huì)有一些變化。

2. 應(yīng)用案例

教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，將這節(jié)課放到“加減計(jì)算”這個(gè)結(jié)構(gòu)模塊中去審視，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)模塊的共同本質(zhì)是：相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加或相減。該知識(shí)點(diǎn)與“同分母分?jǐn)?shù)加減法”存在著轉(zhuǎn)化關(guān)系，而分?jǐn)?shù)加減與小數(shù)加減、整數(shù)加減之間存在著共同本質(zhì)。因此，本課教師就以“本質(zhì)溝通”為紐帶，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料。首先，復(fù)習(xí)“整數(shù)加減”—末位對齊是為了相同數(shù)位對齊，相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減；其次，復(fù)習(xí)“小數(shù)加減”—小數(shù)點(diǎn)對齊是為了相同數(shù)位對齊，相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減；再次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化類推，分母相同是為了分?jǐn)?shù)單位相同，相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)（即分子）相加減，而異分母只要進(jìn)行通分就能轉(zhuǎn)化為同分母，就能進(jìn)行共同本質(zhì)統(tǒng)攝下的遷移性學(xué)習(xí)；最后，形成關(guān)于“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”整體算理和算法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（見圖3）。

圖3 小學(xué)階段加減法本質(zhì)的大統(tǒng)整

三、“單元教學(xué)”結(jié)構(gòu)化：以“整合重組”為抓手

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)功能，實(shí)現(xiàn)“1+1＞2”的效果。所謂“單元教學(xué)”結(jié)構(gòu)化，就是對單元范圍內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，尋找單元內(nèi)部分與部分、部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后開展基于單元范疇的結(jié)構(gòu)化教學(xué)和整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)。

1. 實(shí)施策略

基于單元范疇的結(jié)構(gòu)化教學(xué)主要有兩種情況：一種是在單元整體思想統(tǒng)率下，按照教材的計(jì)劃進(jìn)行課時(shí)教學(xué)，此做法主要體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化整體思想的統(tǒng)領(lǐng)與聯(lián)通作用；另一種是用整體改革理念去審視教材的體系，如果發(fā)現(xiàn)它有局限性，就運(yùn)用單元整體改革的思想，對教材展開整合或重組，用新的結(jié)構(gòu)組成開展教與學(xué)，這類結(jié)構(gòu)化創(chuàng)新教學(xué)對教師能力要求較高，適合骨干教師去嘗試。根據(jù)不同類型特征，教師可采取如下相應(yīng)的整合重組措施（見表2）。

2. 應(yīng)用案例

北師大版三年級(jí)上冊第六單元“乘法”，教材編排體系是：第1課時(shí)—兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）；第2課時(shí)—兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）；第3課時(shí)—兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）。該單元有兩個(gè)核心目標(biāo)：一是體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)豎式的簡潔性；二是感受從低位算起的必要性（口算是高位算起）。如果按照教材順序按部就班展開學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)對這兩個(gè)目標(biāo)缺乏整體認(rèn)知，對標(biāo)準(zhǔn)豎式的價(jià)值和從低位算起的必要性難以獲得深刻體驗(yàn)。比如，12×4的筆算，學(xué)生會(huì)用以下一些算法：分3個(gè)獨(dú)立的豎式；同一個(gè)豎式中分兩步；一個(gè)豎式一步完成。這些算法在兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位筆算中并不顯得煩瑣，但在三、四位數(shù)（或更多位數(shù)）乘一位數(shù)時(shí)，前兩種方法寫起來就很長了。怎樣才能既簡潔又把計(jì)算過程表達(dá)清楚呢？這就顯示出標(biāo)準(zhǔn)豎式的價(jià)值了，因?yàn)樗腔谖恢档臄?shù)字計(jì)算。另外，如何讓學(xué)生體會(huì)從低位算起的必要性？如果是“不進(jìn)位乘法”，從高位算起也很方便。只有“進(jìn)位乘法”，特別是“連續(xù)進(jìn)位”，才能讓學(xué)生體會(huì)到從低位算起的優(yōu)勢。因此，為了讓學(xué)生獲得深刻的整體體驗(yàn)，教師要對本單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整與重構(gòu)：將原來的3課時(shí)內(nèi)容通過合并、調(diào)序或增減等手段重新安排，把“兩位數(shù)”和“多位數(shù)”、“不進(jìn)位”和“進(jìn)位”整合在一起探索。第1課時(shí)是統(tǒng)整內(nèi)容的初步認(rèn)識(shí)（從進(jìn)位乘法入手），第2課時(shí)進(jìn)行統(tǒng)整內(nèi)容的深入探究（增加四、五位數(shù)乘一位數(shù)的內(nèi)容），第3課時(shí)開展拓展性練習(xí)和綜合應(yīng)用，從而使學(xué)生展開結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，對“多位數(shù)乘一位數(shù)”的算理和算法形成結(jié)構(gòu)化思維與整體性認(rèn)知。

四、“設(shè)計(jì)練習(xí)”結(jié)構(gòu)化：以“模塊題組”為載體

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化練習(xí)處于鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，是教師追求輕負(fù)高質(zhì)的一個(gè)重要“腳手架”。它以“模塊題組”為載體，以結(jié)構(gòu)化超越碎片化，以“題組”取代“題海”。具體來說，就是教師把新知分解成一個(gè)個(gè)模塊（以一節(jié)課或一個(gè)單元為界），弄清模塊的結(jié)構(gòu)組成，圍繞模塊結(jié)構(gòu)中核心要素的生發(fā)過程，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維設(shè)計(jì)相配套的練習(xí)題組，通過結(jié)構(gòu)化題組的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對新知模塊結(jié)構(gòu)化理解的形成、鞏固、深化與拓展，以最優(yōu)的題組結(jié)構(gòu)練習(xí)實(shí)現(xiàn)“以少勝多”的目的。

1. 實(shí)施策略

一方面，要精準(zhǔn)吃透“模塊結(jié)構(gòu)”的內(nèi)涵與組成，弄清該知識(shí)模塊的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)剖析，剖析出核心要素及其相互關(guān)聯(lián)，并圍繞該模塊結(jié)構(gòu)的生發(fā)與完善過程提供相應(yīng)的練習(xí)；另一方面，要盡力優(yōu)化題組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，遵循分層漸進(jìn)的原則，由封閉到開放，安排形成題、基礎(chǔ)題、變式題、延伸題等不同練習(xí)梯度，采取結(jié)構(gòu)化的對比辨析、同模變題、逆向編題、內(nèi)聯(lián)溝通等方法進(jìn)行最優(yōu)組題。根據(jù)數(shù)學(xué)模塊結(jié)構(gòu)發(fā)生流程中的各階段特點(diǎn)，可設(shè)計(jì)以下同步題組結(jié)構(gòu)練習(xí)。

（1）模塊結(jié)構(gòu)“生成”階段—用“形成性”題組促成型

以一節(jié)新授課作為一個(gè)模塊結(jié)構(gòu)，教師要通過有序的認(rèn)知流程，幫助學(xué)生建立一個(gè)初步的新知結(jié)構(gòu)。為了有效促進(jìn)學(xué)生新知結(jié)構(gòu)的順利生成，教師要找準(zhǔn)新知模塊結(jié)構(gòu)中的核心要點(diǎn)，針對這些核心要點(diǎn)提供配套的“形成性”練習(xí)，并使這些習(xí)題之間具有某種結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，通過結(jié)構(gòu)化題組形成合力，共同促進(jìn)學(xué)生新知模塊的初步動(dòng)態(tài)生成。

（2）模塊結(jié)構(gòu)“鞏固”階段—用“基礎(chǔ)性”題組促定型

前一環(huán)節(jié)中學(xué)生通過“形成性”題組已初步生成了新知模塊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)還不是很穩(wěn)定，需要進(jìn)行一些鞏固活動(dòng)。教師要對新知模塊進(jìn)行深度剖析，找準(zhǔn)結(jié)構(gòu)中起決定性作用的本質(zhì)要素，針對這些本質(zhì)要素安排“基礎(chǔ)性”題組結(jié)構(gòu)練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)行即時(shí)鞏固。教師遵循由封閉到半開放再到全開放的循序漸進(jìn)原則，由具體到抽象，逐步遞進(jìn)，抓住相同點(diǎn)進(jìn)行提煉，根據(jù)不同點(diǎn)進(jìn)行辨析，以少而精準(zhǔn)的“基礎(chǔ)性”練習(xí)對學(xué)生初步形成的模塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行首次鞏固。

（3）模塊結(jié)構(gòu)“深化”階段—用“變式性”題組促變通

“鞏固”階段的訓(xùn)練以基礎(chǔ)性和模仿性為主，之后學(xué)生還需要經(jīng)過一個(gè)“深化”階段才能靈活地解釋和應(yīng)用模塊知識(shí)，并使技能向技巧發(fā)展。教師要精心設(shè)計(jì)“變式性”題組結(jié)構(gòu)練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上鞏固。學(xué)生通過少而精的結(jié)構(gòu)化求聯(lián)訓(xùn)練，獲得深刻而靈活的理解與掌握?！白兪叫浴鳖}組結(jié)構(gòu)練習(xí)是指教師圍繞新知模塊結(jié)構(gòu)，變化呈現(xiàn)形式和應(yīng)用角度來設(shè)計(jì)一組具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的練習(xí)題，目的是訓(xùn)練學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活變通的能力。設(shè)計(jì)“變式性”題組結(jié)構(gòu)練習(xí)，可采取同模變題、逆向編題、舉一反三等策略。

（4）模塊結(jié)構(gòu)“拓展”階段—用“延伸性”題組促入構(gòu)

根據(jù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思想，最后還有一個(gè)“拓展”階段。此階段主要是將該模塊結(jié)構(gòu)拓展延伸到新情境中，擴(kuò)大使用對象，并將結(jié)構(gòu)相同的不同對象之間進(jìn)行溝通歸總，使學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)在相通性，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性類推遷移，最終形成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。此階段主要為學(xué)生設(shè)計(jì)“延伸性”題組結(jié)構(gòu)練習(xí)，通過練一組題通一類題，發(fā)現(xiàn)題目之間的本質(zhì)聯(lián)系，找到其中的通性、通法，進(jìn)而將學(xué)生引向高階思維與深度學(xué)習(xí)之中。設(shè)計(jì)“延伸性”題組結(jié)構(gòu)練習(xí)可采取一題多延、一模拓用、求聯(lián)歸總等策略。

2. 應(yīng)用案例

學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”一課，其模塊結(jié)構(gòu)是：先按整數(shù)乘法去乘，積的小數(shù)位數(shù)等于所有乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。教師圍繞該模塊結(jié)構(gòu)，在學(xué)生進(jìn)行了“基礎(chǔ)性”的順向鞏固之后，采用逆向編題策略，設(shè)計(jì)以下“變式性”題組：已知3.2×5.4=17.28，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，①3.2×（ ）=172.8；②0.32×（ ）=0.1728；③（ ）×5.4=1.728；

④（ ）×0.054=17.28；⑤（ ）×（ ）=0.01728。教師通過該題組的結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)小數(shù)乘法的算法，并發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

五、“整理復(fù)習(xí)”結(jié)構(gòu)化：以“內(nèi)聯(lián)反思”為重心

數(shù)學(xué)課進(jìn)行指向整體建構(gòu)的“整理復(fù)習(xí)”結(jié)構(gòu)化是落實(shí)輕負(fù)高質(zhì)的另一手段。整理復(fù)習(xí)是將已學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行回顧性梳理，通過回頭看展開反思。能不能進(jìn)行有效的結(jié)構(gòu)化反思，是“整理復(fù)習(xí)”結(jié)構(gòu)化是否深度實(shí)施的重要指標(biāo)?！罢韽?fù)習(xí)”結(jié)構(gòu)化是指將要復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)板塊知識(shí)展開結(jié)構(gòu)化的處理，讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)化反思進(jìn)行整體梳理，連通知識(shí)之間的相互關(guān)系，編成一個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，最終通過復(fù)習(xí)對整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)進(jìn)行收官與升華，使“碎片化的重復(fù)”成為“結(jié)構(gòu)化的整理”。

1. 實(shí)施策略

第一，對整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧反思，將新知學(xué)習(xí)中用到的方法進(jìn)行歸納和提煉，上升到思想方法和策略的結(jié)構(gòu)高度，讓它具有遷移性；第二，對模塊知識(shí)進(jìn)行整體性反思，重點(diǎn)展開溝通知識(shí)聯(lián)系的整理，通過結(jié)構(gòu)性的整體理解，弄清結(jié)構(gòu)體系中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，生成融會(huì)貫通的總體結(jié)構(gòu)知識(shí)圖。結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)課具體操作流程參考以下五點(diǎn)（部分環(huán)節(jié)可課前進(jìn)行）。

（1）看書回顧·喚醒舊知

看書順序從整到零，先從書上目錄回顧學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，接著重點(diǎn)關(guān)注已忘記的內(nèi)容以便喚醒記憶，為后面的整理活動(dòng)打好基礎(chǔ)。

（2）自我整理·初步反思

讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)圖先獨(dú)立展開自我整理，進(jìn)行初步的結(jié)構(gòu)性反思，并將自我初步整理的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在小組內(nèi)分享，發(fā)展學(xué)生自主整理的學(xué)習(xí)能力。

（3）邊練邊理·織網(wǎng)成構(gòu)

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過自主整理后，教師設(shè)計(jì)有代表性的題目讓學(xué)生邊練邊理，師生一起以題帶出知識(shí)點(diǎn)，并通過織網(wǎng)整理成知識(shí)板塊整體結(jié)構(gòu)圖。

（4）聯(lián)通知識(shí)·反思方法

讓學(xué)生對著整體網(wǎng)格圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)性反思，通過比較辨析來溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對方法和策略進(jìn)行提煉歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生反思遷移的學(xué)習(xí)能力。

（5）綜合題組·收官升華

前面以練帶理中的題目是單項(xiàng)的，最后環(huán)節(jié)的練習(xí)要用綜合題組來進(jìn)行強(qiáng)化與升華，以增強(qiáng)學(xué)生整體建構(gòu)性學(xué)習(xí)能力，提升綜合解決數(shù)學(xué)問題的水平。

2. 應(yīng)用案例

教學(xué)“統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)”時(shí)，圍繞上述流程，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過結(jié)構(gòu)化整理和反思，整體建構(gòu)出如下的內(nèi)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖（見圖4）。

本研究成果經(jīng)各層次教師的實(shí)施檢驗(yàn)，在有效教學(xué)的深度發(fā)生、學(xué)生學(xué)習(xí)能力和質(zhì)量的提升、數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的提高等方面都有一定作用，為減負(fù)增效探索出了一條區(qū)域?qū)嵺`路徑。

（作者系浙江省武義縣教育局教研室正高級(jí)教師）

責(zé)任編輯：趙繼瑩