四象限探測器光斑檢測原理及其研究進(jìn)展

李征，許昊宇，梁靜遠(yuǎn)，張穎，柯熙政,2,3

（1.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安文理學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710065；3.陜西省智能協(xié)同網(wǎng)絡(luò)軍民共建重點實驗室，陜西 西安 710048）

引言

在無線激光通信系統(tǒng)中，捕獲、瞄準(zhǔn)和跟蹤（acquisition,pointing and tacking，APT）技術(shù)是一項研究的重點[1-3]，而光斑檢測技術(shù)是APT 技術(shù)中的關(guān)鍵。光斑檢測技術(shù)中常用的光斑探測器有位置敏感探測器（position sensitive detector，PSD）、電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）、四象限探測器（quadrant detector，QD），相比于位置敏感探測器和電荷耦合器件，QD 具有檢測分辨率高和響應(yīng)時間短等優(yōu)點[4-5]，因此被廣泛應(yīng)用?；赒D 的光斑位置檢測技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于激光雷達(dá)、激光測距和空間激光通信領(lǐng)域，使用QD 進(jìn)行光斑位置檢測時，其檢測精度會受到各種因素的影響。光斑位置檢測技術(shù)性能的好壞影響整個系統(tǒng)的性能，因此開展提高光斑位置檢測精度的研究至關(guān)重要?；赒D 光斑位置檢測模型算法是根據(jù)QD 的四路輸出信號進(jìn)行光斑的質(zhì)心位置解算，學(xué)者們?yōu)榱颂岣吖獍呶恢脵z測范圍和提高位置檢測精度提出了不同的光斑檢測算法，有加減算法、對角線算法、差比和算法、對數(shù)算法、函數(shù)擬合法、歸一化中心法、多項式擬合法、無窮積分法、Boltzmann 函數(shù)擬合法、Composite 擬合算法和無窮積分改進(jìn)算法。除了光斑檢測算法外，光斑的形狀和分布，探測器自身缺陷，環(huán)境因素和光、電噪聲等因素也影響光斑位置檢測精度。

綜上所述，目前光斑位置檢測技術(shù)的研究主要圍繞光斑位置檢測算法和影響光斑位置檢測精度的因素開展。因此，本文介紹了光斑檢測中涉及的幾種常用光斑模型，然后圍繞四象限探測器，從檢測原理、國內(nèi)外研究進(jìn)展、影響因素、檢測算法和應(yīng)用等方面進(jìn)行分析總結(jié)，并根據(jù)發(fā)展現(xiàn)狀對光斑檢測技術(shù)的應(yīng)用及其發(fā)展前景進(jìn)行了展望。

1 QD 光斑位置檢測原理

四象限探測器是根據(jù)四象限探測器的四路輸出信號進(jìn)行光斑的質(zhì)心位置解算，在目標(biāo)定位、跟蹤中應(yīng)用廣泛。為了能更好地運用四象限探測器，需要了解基本的光斑模型和檢測原理。

1.1 光斑模型

輸入的光斑模型不同，QD 的輸出信號值也不同，所以討論光斑模型有一定的意義。光斑模型按能量可分為均勻分布和高斯分布，按形狀可分為圓形光斑、橢圓光斑和環(huán)形光斑。

如圖1 所示，理想光斑為均勻分布的圓形光斑，其能量密度分布函數(shù)[6]為

圖1 均勻分布的圓形光斑Fig.1 Uniformly-distributed circular light spot

式中：I0為光強的均值；R為光斑的半徑；光斑的中心坐標(biāo)是(x0,y0)。

如圖2 所示，激光器輸出的光斑可看作高斯分布的圓形光斑，其能量密度分布函數(shù)為[7-8]

式中：I0為光強的峰值；R為圓形光斑的半徑，光斑的中心坐標(biāo)是(x0,y0)。

如圖3 所示，為了減小實驗誤差，在實驗分析中將接收到的光斑近似看為均勻分布的橢圓光斑，其能量密度分布函數(shù)為

圖3 均勻分布的橢圓光斑Fig.3 Uniformly-distributed elliptical light spot

式中：I0為光強的峰值；wa、wb分別為橢圓光斑的長、短軸。

如圖4 所示，當(dāng)光斑漂移時，將被遮擋的光斑看為高斯分布的橢圓光斑，其能量密度分布函數(shù)為[9-10]

圖4 高斯分布的橢圓光斑Fig.4 Gaussian-distributed elliptical light spot

式中：I0為光強的峰值；wa、wb分別為橢圓光斑的長、短軸。

在實際實驗中，使用卡塞格林望遠(yuǎn)鏡[11]接收光斑時副鏡會使光斑中心受到遮擋，從而呈現(xiàn)環(huán)形光斑。如圖5 所示為高斯分布的環(huán)形光斑，其能量密度分布函數(shù)為[12]

圖5 高斯分布的環(huán)形光斑Fig.5 Gaussian-distributed ring light spots

式中：k為轉(zhuǎn)換因子；R為外環(huán)光斑半徑；S1為光斑內(nèi)環(huán)圓的面積；S2為光斑外環(huán)圓的面積。

1.2 基于QD 的光斑位置檢測原理

光斑檢測技術(shù)中常用的光斑探測器有3種，分別是PSD、CCD 和QD。如表1 所示，為3 種探測器的對比。QD 相比CCD 和PSD，信號處理難度較大；但QD 體積小、響應(yīng)速度快、位置分辨率高，在空間激光通信精跟蹤系統(tǒng)中使用更具潛力。

表1 三種探測器的對比[13]Table 1 Comparison of three detectors

QD 是一種光伏型半導(dǎo)體探測器件，如圖6 所示為QD 示意圖。它由4 個象限組成，每個象限都是1 個光電二極管或雪崩光電二極管安裝在光敏面上。當(dāng)光斑照射在QD 上時，通過4 個象限的輸出電流對光斑中心進(jìn)行定位[14]。

當(dāng)激光光斑入射在QD 上時，4 個象限輸出不同的光電流IA、IB、IC和ID，通過計算得到偏移量，從而實現(xiàn)光斑中心定位。用σx、σy表示歸一化后的結(jié)果，假設(shè)光斑能量均勻分布，則光斑面積與光斑能量成正比，使用傳統(tǒng)加減算法的計算公式為[15]

式中：EA、EB、EC和ED表示4 個象限的光斑總能量；SA、SB、SC和SD表示4 個象限的光斑面積。

2 基于四象限探測器的光斑位置檢測

空間激光通信系統(tǒng)需要具有捕獲、瞄準(zhǔn)和跟蹤（APT）系統(tǒng)，以保證通信兩端實現(xiàn)精密對準(zhǔn)與穩(wěn)定跟蹤。APT 系統(tǒng)的跟蹤效果往往取決于光電探測器光斑位置檢測的精度，QD 作為精密測向器件，更適合于動態(tài)目標(biāo)的跟蹤測量。

2.1 國外研究進(jìn)展

基于QD 的光斑位置檢測技術(shù)是APT 系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，光斑位置檢測精度影響系統(tǒng)性能，因此開展光斑位置檢測技術(shù)的研究至關(guān)重要。國外眾多學(xué)者對QD 檢測光斑進(jìn)行了深入研究，其進(jìn)展如下。

1985年，日本航天局研制了LUCE（laser utilizing communication equipment）系統(tǒng)[16]。LUCE 系統(tǒng)的APT子系統(tǒng)的精跟蹤探測器和超前瞄準(zhǔn)探測器都采用的是QD，精跟蹤精度優(yōu)于0.7 μrad。如圖7 所示為LUCE 終端[17]的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖。

圖7 LUCE 終端的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖[17]Fig.7 Schematic diagram of internal structure of LUCE terminal

1995年，日本郵電部實驗室[18]用工程測試衛(wèi)星VI 進(jìn)行了衛(wèi)星終端LCE（laser communication equipment）與地面站的激光通信試驗,跟蹤模塊采用QD，精度可以達(dá)到2 μrad 以下。如圖8 所示為LCE 的原理框圖。

2001年，GUELMAN M 等人研發(fā)了寬帶激光鏈路BLISL（broadband laser inter-satellite link）系統(tǒng)，采用QD 對光斑進(jìn)行對準(zhǔn)、跟蹤[19]。如圖9 所示為設(shè)計的BLISL 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2002年，TOYODA M 等人對光斑檢測傳感器進(jìn)行了對比研究[20]，如圖10 所示為激光跟蹤系統(tǒng)。研究表明，在大于4 pW 的接收光功率下實現(xiàn)了小于1 μrad 的等效噪聲角。

圖10 基于象限APD 的激光跟蹤系統(tǒng)示意圖[20]Fig.10 Schematic diagram of laser tracking system based on quadrant APD

2006年，光學(xué)軌道間通信工程試驗衛(wèi)星與光學(xué)地面站終端KODEN[21]成功實現(xiàn)了星地雙向通信試驗，如圖11 所示為KODEN 的接收機。該試驗采用QD對光斑位置進(jìn)行檢測定位，其跟蹤精度可達(dá)2 μrad。

圖11 KODEN 接收機示意圖[21]Fig.11 Schematic diagram of KODEN receiver

2009年，LEE E J 等人研究了入射光斑尺寸對四象限光電探測器的影響[22]。實驗和分析研究表明，隨著高斯光斑的減小，檢測靈敏度增加。實驗裝置如圖12 所示，通過改變光束擴展器的2 個透鏡L1和L2之間的距離來改變光斑的大小。

圖12 實驗裝置圖[22]Fig.12 Schematic diagram of experimental device

2012年，SCHMIDT C 等人設(shè)計了一種小型激光終端SLT（small laser terminals），采用QD 作為光斑探測器件，最大通信距離為3 km，誤碼率為10-6[23]。如圖13 所示為SLT 的基本框圖。

圖13 SLT 的基本框圖[23]Fig.13 Basic block diagram of SLT

2013年，BARBARI? ? P 等人推導(dǎo)了QD 面積與位置的全新關(guān)系，并分析了激光跟蹤器系統(tǒng)模型[24]。結(jié)果表明，全新關(guān)系信號處理可以將跟蹤精度提高30%。同年，LADEE（lunar atmosphere and dust environment explorer）搭載著光通信終端LLST（lunar lasercom space terminal）與地面進(jìn)行了雙向激光通信試驗，LLST 終端[25-27]的APT 子系統(tǒng)如圖14所示。

圖14 LLST 光路圖[28]Fig.14 Optical path diagram of LLST

2021年，SAFI H 等人研究了一種用于多旋翼懸停無人機的地對空自由空間光學(xué)鏈路，在光學(xué)接收機上使用1 個四象限的光電探測器陣列來探測光斑[29]。

2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

我國的研究學(xué)者在基于QD 的激光光斑位置檢測技術(shù)方面也進(jìn)行了深入的研究，如研究了影響光斑位置檢測精度的因素，提出了不同的檢測算法，并設(shè)計了不同的QD 光斑檢測系統(tǒng)。

2.2.1 光斑位置檢測精度影響因素研究現(xiàn)狀

采用QD 檢測光斑時，由于探測器自身的缺陷以及外部因素的影響，會對檢測精度產(chǎn)生影響。因此，近年來我國研究學(xué)者對影響光斑位置檢測精度的因素進(jìn)行了如下研究。

2007年，徐代升研究了QD 誤差信號與光斑位置、大小及探測器的關(guān)系，對引起因素進(jìn)行了分析和定量估算[30]。2010年，趙馨等人研究了QD 的各種性能及外部環(huán)境對其性能的影響，并進(jìn)行了實驗測試[31]。2015年，張輝等人推導(dǎo)出高斯光斑模型下位置檢測精度與光斑半徑、質(zhì)心位置和系統(tǒng)信噪比關(guān)系的數(shù)學(xué)模型[32]。2016年，張駿等人對背景光干擾、暗電流噪聲、各象限光學(xué)效率及放大電路非均勻性等因素對QD 定位誤差的影響進(jìn)行了研究分析，并提出了相應(yīng)的修正方法[33]。2017年，李世艷提出了一種光斑檢測方法，判別光斑狀態(tài)，并進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高了檢測準(zhǔn)確度[34]。2021年，李樹德等人研究了各個噪聲因素對采用QD 用于光斑位置定位的影響[35]。2022年，刁寬等人建立了光斑半徑、能量分布和探測器死區(qū)等影響因素下QD 輸出與光斑位置的表征方程[36]。表2 所示為光斑檢測影響因素研究進(jìn)展總結(jié)。

表2 光斑檢測影響因素研究進(jìn)展總結(jié)Table 2 Summary of research progress on influencing factors of spot detection

基于QD 的光斑檢測精度和穩(wěn)定性受到多種因素的影響，從上述研究進(jìn)展可以發(fā)現(xiàn)，通過對影響因素進(jìn)行優(yōu)化，可以提高光斑檢測系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性，從而推動該領(lǐng)域的發(fā)展。不同因素對QD 光斑檢測精度的影響將在第3 章進(jìn)行敘述。

2.2.2 光斑檢測算法研究現(xiàn)狀

光斑檢測算法的本質(zhì)，是根據(jù)4 路光電流信號對光斑的質(zhì)心位置進(jìn)行解算。為了擴展檢測范圍和提高檢測精度，我國研究學(xué)者對光斑檢測算法進(jìn)行了如下研究。

2009年，陳勇等人提出了將插值法和對角線算法相結(jié)合的一種改進(jìn)算法[37]。2012年，司棟森等人提出了一種增益可調(diào)的快速跟蹤定位（GAFT）算法[38]。2012年，陳夢葦?shù)热藢Ω鞣N光斑模型討論了和差、對角線、Δ/Σ 和對數(shù)4 種算法，并進(jìn)行了比較[39]。2015年，WU J B 等人提出了Composite擬合算法，提高了測量精度[40]。2017年，郭小康等人簡化了二段式多項式擬合算法，將檢測精度提高到10-4mm 數(shù)量級[41]。2021年，茍曄鵬等人提出了一種基于無窮積分?jǐn)M合方法的改進(jìn)算法（GII）[42]。GII 算法的線性檢測范圍優(yōu)于傳統(tǒng)無窮積分?jǐn)M合算法和8 次多項式擬合法，靈敏度高。2021年，秦立存等人改進(jìn)了高斯光斑模型下的定位算法，提高了定位精度和線性范圍[43]。表3 所示為光斑檢測算法研究進(jìn)展總結(jié)。

表3 光斑檢測算法研究進(jìn)展總結(jié)Table 3 Summary of research progress on spot detection algorithms

目前四象限探測器的光斑檢測算法已經(jīng)達(dá)到了很高的精度和準(zhǔn)確性，但還存在一些問題，如環(huán)境噪聲對測量結(jié)果的影響、光斑變形等。因此，在未來的研究中，我們需要進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化現(xiàn)有的算法，并與其他相關(guān)技術(shù)相結(jié)合，以提高整個系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。光斑檢測算法將在第4 章進(jìn)行敘述。

2.2.3 光斑檢測系統(tǒng)研究現(xiàn)狀

我國研究學(xué)者對基于QD 的光斑檢測系統(tǒng)進(jìn)行了如下研究。2003年，王岱等人設(shè)計了雙軸跟蹤控制試驗演示系統(tǒng)，能夠快速捕獲并平穩(wěn)跟蹤目標(biāo)[44]。2013年，ZHANG W 等人研制了一種利用QD 做光斑檢測探測器的小型激光跟蹤系統(tǒng)[45]。2017年，范新坤等人提出了使用雪崩二極管型QD實現(xiàn)跟蹤與通信復(fù)用的方案[46]。2018年，林鑫等人設(shè)計了一套基于QD 的激光束二維掃描跟蹤系統(tǒng)，并進(jìn)行了測試[47]。2019年，劉思鳴等人提出了一種基于QD 的激光跟蹤系統(tǒng)[48]。2019年，王睿揚等人采用QD 作為通信接收機的探頭，設(shè)計數(shù)字跟蹤通信復(fù)合接收機[49]。2020年，王淋正等人提出了一種中心開孔型四象限探測器光纖定位技術(shù)，并設(shè)計了定位算法[50]。2021年，KE X Z 等人及梁韓立設(shè)計了一種基于步進(jìn)電機和QD 的新型機載激光通信結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)光束的捕獲、對準(zhǔn)和跟蹤[51-52]。2022年，陳韻等人設(shè)計了一套基于QD 與MEMS（micro-electro-mechanical system）振鏡為伺服架構(gòu)的微納激光通信終端[53]。表4 所示為光斑檢測系統(tǒng)研究進(jìn)展總結(jié)。

表4 光斑檢測系統(tǒng)研究進(jìn)展總結(jié)Table 4 Summary of research progress on spot detection systems

光斑檢測系統(tǒng)主要是光束對準(zhǔn)檢測系統(tǒng)、QD的跟蹤與通信復(fù)合系統(tǒng)和微納激光通信系統(tǒng)等，將在第5 章進(jìn)行敘述。

3 QD 光斑檢測影響因素

影響光斑位置檢測精度的因素有：光斑形狀和分布，QD 自身缺陷，環(huán)境因素和光、電噪聲，以及檢測算法的影響。

3.1 不同模式光斑對QD 的輸出影響

不同的光斑模式對QD 的輸出是有影響的，一般研究的能量分布模型為均勻分布和高斯分布。對于高斯光斑，在x方向上QD 的輸出與光斑移動距離關(guān)系可表示為[36]

如圖15 所示，為不同光斑模式下光斑中心與QD 輸出值的關(guān)系。均勻光斑的光斑位置檢測靈敏度差，線性動態(tài)范圍大；高斯光斑的光斑位置檢測靈敏度高，線性動態(tài)范圍小。

3.2 不同光斑半徑對QD 的輸出影響

假設(shè)光斑模型為均勻光斑，研究不同光斑半徑下光斑中心與QD 輸出值的關(guān)系，如圖16 所示，光斑半徑分別為r=1 mm、2 mm、3 mm。隨著光斑半徑的增大，QD 的檢測靈敏度下降。

圖16 不同光斑半徑下的QD 輸出值[36]Fig.16 QD output values under different spot radius

3.3 不同死區(qū)寬度對QD 的輸出影響

QD 每相鄰的2 個象限之間存在死區(qū)，死區(qū)的大小會影響探測器對光斑總能量的接收，從而影響光斑定位的精度。當(dāng)死區(qū)寬度為d時，在x方向上，探測器的輸出與光斑移動距離關(guān)系可表示為[36]

假設(shè)光斑半徑為2 mm，死區(qū)寬度為0、0.04 mm、0.2 mm、0.3 mm時，如圖17 所示，隨著死區(qū)寬度增大，QD 的線性動態(tài)范圍減小。

圖17 不同死區(qū)寬度下的QD 輸出值[36]Fig.17 QD output values under different deadband widths

3.4 不同背景光對QD 的輸出影響

如圖18 所示，為不同比例的背景光下光斑中心與QD 輸出值的關(guān)系。隨著背景光的增加，檢測精度和靈敏度都在一定程度上降低。

背景光的存在會使QD 接收到的總能量增加，從而使輸出電流增加。而通常情況下，環(huán)境光強可以認(rèn)為是均勻的，因而也可認(rèn)為背景光在QD 上各象限的分布是均勻的。因此，QD 在x方向上的輸出信號與光斑移動距離關(guān)系可表示為[33]

式中：IA、IB、IC、ID代表各個象限產(chǎn)生的光電流；IBF代表整個QD 受背景光照射產(chǎn)生的光電流；IDK代表整個QD 的暗電流。

3.5 不同信噪比對QD 的輸出影響

提高系統(tǒng)信噪比可以提高QD 的位置檢測精度。光斑位置標(biāo)準(zhǔn)差受光斑半徑、位置和系統(tǒng)信噪比3 個因素影響的關(guān)系為[28]

式中：RSNΣ為系統(tǒng)的總信噪比；r為光斑半徑；x、y為光斑位置。

如圖19 所示，隨著信噪比增大，光斑位置標(biāo)準(zhǔn)差減小。

圖19 不同系統(tǒng)信噪比下光斑位置標(biāo)準(zhǔn)差的變化曲線[28]Fig.19 Variation curve of standard deviation of spot position under different SNR

3.6 不同定位算法對QD 的輸出影響

光斑質(zhì)心檢測算法是影響QD 檢測精度的重要因素，常用的算法有加減算法、對角線算法、差比和算法和對數(shù)算法。假設(shè)光斑是均勻的圓形光斑，對4 種算法進(jìn)行了對比，如圖20 所示，可以看出，對于能量分布均勻的圓形光斑，4 種算法的線性度及靈敏度均有差異。差比和算法靈敏度上最優(yōu)，線性范圍最差；對角線算法雖有良好的線性，但低于差比和算法，靈敏度也有所下降；加減算法在靈敏度和線性范圍上更為平衡；對數(shù)算法則有更寬的線性范圍。

圖20 不同定位算法下的仿真對比Fig.20 Simulation comparison under different positioning algorithms

3.7 各象限光學(xué)響應(yīng)效率及放大電路非均勻性的影響

實際中由于制造工藝、半導(dǎo)體材料的摻雜水平、掩膜誤差等情況的影響，輸出值并不完全相等，會影響檢測精度。而這種象限間的不均勻程度越大，探測器的定位精度也會隨之減少。檢測精度與各象限的電路增益和實際增益均勻度的表達(dá)式為[33]

式中：ρA、ρB、ρC、ρD分別表示各象限的光敏響應(yīng)程度；IA、IB、IC、ID代表各個象限產(chǎn)生的光電流；AA、AB、AC、AD代表各個象限的電路增益。

如圖21 所示，當(dāng)光響應(yīng)均勻度不一致時，對探測器線性范圍的影響不大，但對檢測精度有較大的影響，會降低探測器的定位精度。

圖21 各象限響應(yīng)均勻度不同時對QD 輸出的影響[33]Fig.21 Effect of different quadrant response uniformity on QD output

3.8 缺失光斑檢測誤差分析

將缺失光斑建模為理想的橢圓光斑，仿真分析光斑缺失對光斑檢測的影響。圓形光斑和橢圓光斑在x、y軸方向上的偏移量Δx、Δy、ΔxT、ΔyT分別為

式中：P0為接收光功率；x0為x方向的移動距離；y0為y方向的移動距離；r為圓形光斑半徑；wa為橢圓光斑長軸；wb為橢圓光斑短軸。

如圖22 所示，為不同光斑模型下x、y軸偏移量分別隨偏移檢測值的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，光斑變化越大，線性區(qū)間越小，缺失光斑會使QD 的可檢測范圍減小。

圖22 不同光斑模型下X、Y 軸偏移量[34]Fig.22 Offset of X and Y axis under different spot models

總的來說，影響光斑位置檢測精度的因素主要有：光斑形狀和分布，QD 自身缺陷，環(huán)境因素和光、電噪聲以及檢測算法的影響。光斑形狀復(fù)雜或者分布不均勻，會導(dǎo)致檢測精度下降；QD 自身的缺陷會導(dǎo)致光斑位置的變化，從而影響檢測精度，因此要盡量減少缺陷的產(chǎn)生；環(huán)境因素和光、電噪聲會干擾檢測，需要采用降噪技術(shù)來提高檢測精度；檢測算法的選擇和優(yōu)化直接影響光斑位置的檢測精度。不同的算法具有不同的優(yōu)缺點，需要根據(jù)光斑形狀、分布和實際檢測任務(wù)等因素進(jìn)行選擇和優(yōu)化。因此，在進(jìn)行光斑位置測量時，需要綜合考慮以上因素，并盡可能采用可靠、精確的檢測算法和技術(shù)，以提高光斑位置的檢測精度。

4 光斑檢測算法

采用QD 檢測光斑位置時，根據(jù)探測器輸出的四路信號來求解光斑質(zhì)心位置。常用的算法有加減算法、對角線算法、差比和算法、對數(shù)算法、函數(shù)擬合法、歸一化中心法、多項式擬合法、無窮積分法、Boltzmann 函數(shù)擬合法、Composite 擬合算法和無窮積分改進(jìn)算法。

4.1 加減算法

當(dāng)光斑照射到QD 上時，x、y軸偏移量與光斑面積成正比，用σx、σy分別表示光斑相對探測面中心的偏移，使用加減算法計算偏移量得[20]：

式中：UA、UB、UC和UD表示QD 中4 個象限的電壓；SA、SB、SC、SD為QD 中4 個象限上的光斑面積。

4.2 對角線算法

為了擴展測量的線性區(qū)域，產(chǎn)生了對角線算法，在其線性區(qū)域內(nèi)，光斑中心偏移量和光斑在探測器各象限面積成正比。使用對角線算法計算偏移量σx、σy得[20]：

4.3 差比和算法

對角線算法的測量靈敏度相較于加減算法有所降低，為提高測量靈敏度，提出差比和算法。在其線性區(qū)域內(nèi)，光斑中心偏移量和光斑在探測器各象限面積成正比。使用差比和算法計算偏移量σx、σy得[20]：

4.4 對數(shù)算法

對數(shù)算法具有高帶寬、寬動態(tài)范圍和良好的線性，在其線性區(qū)域內(nèi)，光斑中心偏移量和光斑在探測器上各象限面積成正比。使用對數(shù)算法計算偏移量σx、σy得[15]：

4.5 函數(shù)擬合法

函數(shù)擬合法[28]就是采用各種類型的函數(shù)對QD 的解算值與光斑中心實際位置關(guān)系擬合，解出光斑中心的位置，它們之間的關(guān)系曲線呈“S”型。

4.6 歸一化中心法

歸一化中心法是近似地將靠近QD 中心區(qū)域內(nèi)的響應(yīng)看作線性響應(yīng)，用一階函數(shù)來擬合得到光斑中心的實際位置[54]：

式中：k是比例系數(shù)，與QD 的形狀大小、光斑強度分布以及死區(qū)寬度有關(guān)。

4.7 多項式擬合法

多項式擬合法采用高階多項式對解算值與光斑實際位置之間的函數(shù)關(guān)系擬合[28]：

式中：an是擬合系數(shù)。

4.8 無窮積分法

無窮積分法是在假設(shè)QD 沒有死區(qū)且無限大的情況下使用的，光斑中心的實際位置可表示為[54]

式中：r為光斑半徑。

4.9 Boltzmann 函數(shù)擬合法

Boltzmann 函數(shù)擬合法是對解算值與光斑實際位置之間的函數(shù)關(guān)系擬合，函數(shù)表達(dá)式為[28]

式中：k是比例系數(shù)，與QD 的形狀大小、光斑強度分布以及死區(qū)寬度有關(guān)。

4.10 Composite 擬合算法

Composite 擬合算法是通過將Boltzmann 函數(shù)擬合法和無窮擬合法兩種算法線性融合的一種新的擬合算法，其光斑質(zhì)心位置表示為[40]

式中：k1、k2是修正系數(shù)；m是權(quán)重；k1、k2、m可用N組實驗或仿真數(shù)據(jù)按最小二乘法計算得到[40]。

4.11 無窮積分?jǐn)M合改進(jìn)算法

無窮積分?jǐn)M合改進(jìn)算法是在考慮QD 光敏面半徑和死區(qū)寬度影響的情況下提出的一種算法，提高了定位精度。通過引入補償因子，并采用分段多項式擬合方法對補償函數(shù)進(jìn)行擬合。光斑質(zhì)心位置的表達(dá)式為[28]

如表5 所示，對四象限探測器常用的算法進(jìn)行了總結(jié)。

表5 光斑檢測算法總結(jié)Table 5 Summary of spot detection algorithms

隨著科技的發(fā)展，四象限探測器光斑檢測算法也不斷發(fā)展和完善。算法的精度是影響光斑檢測效果的關(guān)鍵因素，研究者通過改進(jìn)算法，引入各種估計、優(yōu)化等方法來提高光斑的檢測精度。同時，研究者著眼于提高光斑檢測算法的計算速度和實時性，以滿足高速數(shù)據(jù)處理的需求。對于背景光的干擾，研究者從過濾、噪聲預(yù)處理等方面入手，提高光斑檢測的抗噪性和可靠性。研究者將自適應(yīng)控制算法用于光斑檢測，使其能夠統(tǒng)一地適應(yīng)各種信號噪聲干擾情況，并為光斑檢測提供更高效的處理方式。

隨著QD 的不斷進(jìn)步，光斑檢測算法也在不斷地改進(jìn)和完善，從精度、速度、適應(yīng)性、抗干擾等方面提高了算法效果。

5 QD 光斑檢測系統(tǒng)

基于QD 的光斑檢測技術(shù)一方面應(yīng)用于對待測目標(biāo)進(jìn)行線位移和角位移測量，另一方面應(yīng)用于對待測目標(biāo)或激光器發(fā)射端的動態(tài)跟蹤?；赒D 的光斑檢測系統(tǒng)有光束對準(zhǔn)檢測系統(tǒng)、基于QD 的跟蹤與通信復(fù)合系統(tǒng)、微納激光通信終端。

5.1 光束對準(zhǔn)檢測系統(tǒng)

如圖23 所示，為光束對準(zhǔn)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。光學(xué)接收天線采用卡塞格林望遠(yuǎn)鏡，在接收望遠(yuǎn)鏡后放置檢測模塊，在分光棱鏡的垂直方向放置圓筒狀支架、調(diào)光鏡頭和QD。系統(tǒng)通過兩臺電機進(jìn)行光束對準(zhǔn)檢測。

圖23 光束對準(zhǔn)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[34]Fig.23 Structure diagram of beam-alignment detection system

5.1.1 缺失光斑檢測測試

光斑通過捕獲進(jìn)入檢測視場，如圖24 所示為檢測到的缺失光斑，檢測結(jié)果表明，系統(tǒng)可以判別光斑狀態(tài)。

圖24 缺失光斑檢測圖[34]Fig.24 Missing spot detection image

5.1.2 系統(tǒng)對準(zhǔn)測試

如圖25 所示，為通過閾值檢測算法將光斑調(diào)節(jié)至無缺失狀態(tài)時檢測到的完整光斑。如圖26 所示，為光斑由缺失狀態(tài)調(diào)節(jié)至完整光斑狀態(tài)時探測器輸出的結(jié)果。

圖25 完整光斑檢測圖[34]Fig.25 Complete spot detection image

圖26 調(diào)節(jié)過程QD 輸出圖[34]Fig.26 QD output diagram during adjustment process

5.2 QD 的跟蹤與通信復(fù)合系統(tǒng)

QD 的跟蹤與通信復(fù)合探測原理[46]如圖27 所示，由激光調(diào)制發(fā)射單元、信號檢測和處理單元、跟蹤控制單元以及通信單元4 部分組成。

圖27 跟蹤與通信復(fù)合探測系統(tǒng)[46]Fig.27 Tracking and communication composite detection system

5.3 微納激光通信終端

微納激光通信終端[53]的光學(xué)架構(gòu)與伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖28 所示。

圖28 微納激光通信終端系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖[53]Fig.28 Structure diagram of micro nano laser communication terminal system

該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由四象限探測器、MEMS 振鏡、振鏡驅(qū)動、模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)模轉(zhuǎn)換等單元組成，通過四象限探測器和MEMS 振鏡完成對光斑進(jìn)行跟蹤。

6 光斑檢測研究展望

本文以光斑檢測為切入點，介紹了基本的光斑模型和QD 檢測原理，綜述了QD 檢測光斑的發(fā)展現(xiàn)狀，對QD 光斑檢測影響因素和光斑檢測算法進(jìn)行了敘述，對QD 光斑檢測系統(tǒng)進(jìn)行了介紹。隨著技術(shù)的發(fā)展，基于QD 的光斑檢測研究也在不斷深入和拓展。以下是一些未來研究的展望。

四象限探測器作為高精密器件，研究影響其檢測精度的因素對提高光斑位置檢測精度極其重要。隨著制作工藝、材料質(zhì)量的逐漸提高，死區(qū)和器件響應(yīng)非均勻性的影響已經(jīng)大大減少。因此，影響光斑位置檢測精度的因素主要為光斑位置檢測算法和光、電噪聲，今后更多的研究可以集中于如何過濾和排除這些干擾因素。除了光斑的位置，光斑的形狀對于光斑檢測也非常重要，研究人員可以嘗試開發(fā)能夠同時檢測光斑位置和光斑形狀的技術(shù)。

不同的光斑檢測算法具有不同的優(yōu)缺點，傳統(tǒng)的光斑檢測算法無法兼顧靈敏度和線性范圍，只適用于檢測精度不高和線性范圍不寬時的檢測；函數(shù)擬合法的效果取決于算法采用的擬合函數(shù)，由歸一化中心法發(fā)展到Composite 擬合算法，雖然其算法精度得到提高，卻難以繼續(xù)提升；多項式擬合法通過增加階數(shù)來提升精度，但運算量也會隨之提升。因此，需要提出一種檢測精度高、運算量小的新型光斑位置檢測算法，可以結(jié)合深度學(xué)習(xí)等現(xiàn)代技術(shù)，實現(xiàn)APT 系統(tǒng)中粗、精跟蹤階段的算法一體化。

總之，基于四象限探測器的光斑檢測技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景，未來研究可從提高精度、同時檢測光斑位置和形狀、結(jié)合深度學(xué)習(xí)等現(xiàn)代技術(shù)和多領(lǐng)域交叉相互融合等方向入手，為實現(xiàn)更多的應(yīng)用場景和實際需求提供更好的支持和幫助。