LEO 增強的GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP模糊度固定性能分析

方婧，涂銳,3，王培源，陶琳琳，左航

(1.中國科學院國家授時中心,西安 710600；2.中國科學院大學,北京 100049；3.中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室,西安 710600)

0 引言

精密單點定位(precise point positioning，PPP)技術是繼實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)定位技術和網(wǎng)絡RTK 技術之后的又一次技術革命，具有單站作業(yè)、靈活方便、定位精度高的優(yōu)點，改變了以往只能通過差分模式獲得高精度定位的局面，現(xiàn)已廣泛應用于科學研究和民用領域中，例如氣象學、GNSS 地震學和精密農(nóng)業(yè)等[1].然而，傳統(tǒng)的PPP 浮點解通常需要30 min 乃至更長的初始化時間才能達到分米-厘米級的定位精度.為了提高定位精度，縮短初始化時間，GNSS 非差模糊度固定得到快速發(fā)展[2].近年來，各國學者對PPP 模糊度固定展開了豐富研究.1999年，Gabor等[3]使用星間單差模型固定星間單差模糊度，但受限于當時的精密鐘差和軌道產(chǎn)品的精度，并沒有成功實現(xiàn)模糊度固定.2008年，Ge等[4]成功估計了星間單差未校準相位延遲(uncalibrated phase delays，UPD)，并實現(xiàn)了星間單差模糊度固定，提高了東(east，E)方向的定位精度.Collins等[5]提出鐘差去耦模型，偽距和載波相位對應的衛(wèi)星鐘差分別由偽距和載波相位確定，載波相位模糊度不再受偽距硬件延遲的影響從而恢復整數(shù)特性，實現(xiàn)非差模糊度固定，并在60 min 水平方向取得了優(yōu)于2 cm 的定位精度.2009年，Geng等[6]對Ge 的方法展開了進一步的研究，利用最小二乘降相關平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)成 功固定了星間單差窄巷模糊度，相較于浮點解，固定解的三維坐標精度提高了 68.3%.Laurichesse等[7]提出了整數(shù)鐘法，將衛(wèi)星端UPD 與衛(wèi)星鐘差合并為一個參數(shù)進行估計，成功固定寬巷和窄巷模糊度，并在靜態(tài)和動態(tài)定位模式下均取得厘米級的定位精度.隨著GNSS 的不斷發(fā)展，模糊度固定的難點逐漸聚焦在UPD 的精確估計.2012年，張小紅等[8]對寬巷UPD估計的方法進行了研究，并通過實驗證明衛(wèi)星端寬巷UPD 隨時間的變化量較小，具有較好的穩(wěn)定性，且測站數(shù)量的增加可以進一步提高寬巷UPD 的精度和可靠性.2017年，李林陽等[9]提出了基于抗差初值的窄巷UPD 估計方法，提高了窄巷UPD 的精度和穩(wěn)定性.2019年，宋保豐等[10]通過最小二乘法分離接收機端和衛(wèi)星端UPD，恢復非差模糊度的整數(shù)特性，實現(xiàn)非差模糊度固定，顯著提高了E、北(north，N)、天頂(up，U)三個方向的定位精度.2021年，Zhao等[11]只使用觀測站的數(shù)據(jù)對UPD 進行估計，利用估計的UPD 產(chǎn)品對GNSS 進行模糊度固定，結(jié)果表明，與浮點解相比，E、N、U 三個方向上的靜態(tài)定位精度分別提高了24%、21%、18%.

近年來興起的低地球軌道(low earth orbit，LEO)增強是加快PPP 收斂速度的另一種重要手段.在相同時間內(nèi)，和GPS、Galileo、北斗三號(BeiDou-3 Global Satellite Navigation System，BDS-3)衛(wèi)星相比，LEO衛(wèi)星在空中運行的路徑弧段更長，而空間幾何構(gòu)型的快速變化可以降低歷元之間的相關性，在增強模型強度的同時降低模糊度和位置參數(shù)的相關性，從而實現(xiàn)快速模糊度的快速收斂[12-13].為了驗證LEO 衛(wèi)星對GNSS 的貢獻，諸多學者利用仿真的LEO 衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進行了LEO 衛(wèi)星增強的高精度定位實驗.2015年，Ke等[14]發(fā)現(xiàn)加入LEO 衛(wèi)星可以顯著縮短GPS的收斂時間，單GPS PPP 的收斂時間縮短了51.31%.2018年，Ge等[15]的結(jié)果表明，66 顆LEO 衛(wèi)星組成的星座增強GNSS (GPS+BDS+Galileo)可以將PPP的收斂時間縮短至5 min.2019年，Li等[16]研究了在不同衛(wèi)星數(shù)量的LEO 星座下增強多GNSS PPP 的性能，結(jié)果表明，LEO 衛(wèi)星數(shù)量越多，收斂時間越短，引入288 顆極軌LEO 衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，收斂時間由8.2 min 縮短至0.8 min.2020年，Ge等[17]使用由120、150、180、240 顆LEO 衛(wèi)星組成的LEO 星座對GPS、Galileo、GLONASS 及BDS 進行增強，結(jié)果表明，在240 顆LEO 星座的增強下，GNSS 能在1 min之內(nèi)收斂.2022年，Liu等[18]設計了177 和186 低軌星座的兩種混合配置以增強北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)，經(jīng)過10 min的靜態(tài)定位，兩個LEO 星座都將BDS 的定位精度從分米級提高到優(yōu)于5 cm 的精度，分別將收斂時間加快到優(yōu)于3.5 min 和3 min 的速度.2023年，Hong等[19]使用LEO 星座對GNSS 進行增強，研究發(fā)現(xiàn)，加入180 顆LEO 衛(wèi)星后，GPS、BDS、GPS+BDS+Galileo+GLONASS 的PPP 浮點解分別在1.9 min、1.8 min、1.3 min 內(nèi)收斂.以上研究主要集中在LEO 衛(wèi)星對GNSS PPP 浮點解的貢獻上，鮮有人研究LEO 對GNSS 非差PPP 模糊度固定的貢獻.

本文在給出LEO 增強的PPP 觀測模型基礎上，介紹了GNSS 的UPD 估計方法及模糊度固定方法，并對GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星端UPD 的穩(wěn)定性進行了分析，最后驗證了基于UPD 的PPP 模糊度固定性能和LEO 增強后的PPP 模糊度固定性能.

1 LEO 增強的PPP 模型

LEO 增強GPS、Galileo、BDS-3 的PPP 觀測模型如式(1)所示：

式中：p和l分別為偽距和載波相位觀測值；r和i分別為接收機和頻率的標識符；S 為GPS、Galileo、BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)的標識符；L 為衛(wèi)星系統(tǒng)LEO 的標識符；c為光速；ρ 為衛(wèi)星到接收機的幾何距離；dtr為接收機鐘差；dtS和 dtL分別為GPS、Galileo、BDS-3 和LEO的衛(wèi)星鐘差；T為對流層延遲；I為電離層延遲；br,i為接收機端的偽距硬件延遲；和分別為GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 衛(wèi)星端的偽距硬件延遲；Br,i和分別為接收機端和GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星端的相位硬件延遲；和分別為GPS、Galileo、BDS-3和LEO 衛(wèi)星的波長；NˉrS,i為GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星的整周模糊度；為LEO 衛(wèi)星的實數(shù)模糊度；和分別為GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 衛(wèi)星的多路徑誤差；和分別為GPS、Galileo、BDS-3和LEO 衛(wèi)星的偽距觀測噪聲；和分別為GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 衛(wèi)星的載波相位觀測噪聲.其他誤差項，如相位中心偏差(phase center offsets，PCO)、相位中心變化(phase center variation,PCV)、相位纏繞、BDS-3 衛(wèi)星引起的碼偏差、地球固體潮、海洋潮汐和相對論效應等誤差采用現(xiàn)有模型進行改正.

無電離層 (ionospheric-free，IF)組合模型是PPP中常用的模型之一，IF 組合模型可以削弱或消除偽距和載波相位觀測值中電離層延遲的一階項.在本文所涉及的實驗中，GPS 的IF 組合模型由L1 和L2 頻點上的觀測值組成，Galileo 的IF 組合模型由E1 和E5a 頻點上的觀測值組成，BDS-3 的IF 組合模型由B1 和B2 頻點上的觀測值組成，LEO 的IF 模型由L1 和L2 頻點上的觀測值組成.IF 組合模型的方程為

式中：i和j為頻率的標識符；br,IF為IF 后接收機端偽距硬件延遲；和分別為IF 后GPS、Galileo、BDS-3和LEO 衛(wèi)星端的偽距硬件延遲；Br,IF和分別為IF 后接收機端和GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星端的相位硬件延遲；λIF為IF 組合模型觀測值的波長；為GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星IF 組合模型觀測值的整周模糊度；為LEO 衛(wèi)星IF 組合模型觀測值的實數(shù)模糊度，其他符號含義與式(1)相同.

其隨機模型采用高度角定權方法，即可以采用最小二乘估計或卡爾曼濾波方法進行參數(shù)估計，求解測站位置、接收機鐘差、對流層延遲和模糊度參數(shù).

2 GNSS 的UPD 產(chǎn)品估計方法

UPD 是指未校準相位延遲從而導致整周模糊度失去整數(shù)特性的小數(shù)部分，如果事先確定UPD 參數(shù)，可以實現(xiàn)PPP 模糊度固定，加快PPP 收斂，提高定位精度.衛(wèi)星端的寬巷 UPD 具有較好的穩(wěn)定性，每天估計一組UPD 參數(shù)即可滿足定位需求[20]，而窄巷UPD隨時間變化波動較大，通常15 min 估計一次[9].

在PPP 模糊度固定過程中，通常將IF 組合模型的模糊度分解為寬巷模糊度和窄巷模糊度進行求解，為

式中：和分別為實數(shù)模糊度和模糊度的整數(shù)部分；dr和dS分別為接收機端和衛(wèi)星端的UPD.假設由m個測站組成的測網(wǎng)中總共可以觀測到n個衛(wèi)星，第i個測站可觀測到的衛(wèi)星數(shù)為ni(ni≤n,i=1,2···r)，由式(6)可建立觀測方程求解UPD 參數(shù)

式中：和分別為第i個測站的實數(shù)模糊度和模糊度的整數(shù)部分；dr和ds分別為接收機端和衛(wèi)星端的UPD 向量，dr為m×1 維向量，ds為n×1 維向量；Ri為第i列為1，其 余元素均 為0 的ni×n的系數(shù)矩陣；Si為每行對應元素為1 的衛(wèi)星，其余元素均為0 的ni×n的系數(shù)矩陣；I為單位矩陣.由于式(7)中衛(wèi)星端和接收機端的UPD 線性相關，該方程組存在秩虧問題，通常選取觀測到次數(shù)最多的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，固定其UPD 為0，利用最小二乘求解式(7)，得到衛(wèi)星端和接收機端的UPD 參數(shù).

3 PPP 模糊度固定方法

3.1 寬巷模糊度固定

在數(shù)據(jù)預處理階段，剔除粗差并進行周跳探測，對由式(4)得到的寬巷模糊度進行平滑處理，并利用UPD 參數(shù)對其改正，得到更準確的寬巷模糊度.由于寬巷組合波長較長，因此寬巷UPD 具有較好的穩(wěn)定性，經(jīng)過幾個歷元的平滑即可達到較高的精度，因此可以使用取整法對寬巷模糊度直接固定

3.2 窄巷模糊度固定

將固定成功的寬巷整周模糊度和精確估計的IF 組合模型實數(shù)模糊度經(jīng)式(5)計算得到窄巷實數(shù)模糊度，通過UPD 參數(shù)改正，使窄巷實數(shù)模糊度更加準確.由于窄巷模糊度相關性較強，故采用最小二乘模糊度降相關平差的方法對窄巷模糊度進行固定.

寬巷模糊度和窄巷模糊度均固定成功后，可以獲得固定后的IF 組合模型模糊度

式中，為固定后的IF 組合模型模糊度.對于IF 組合模型模糊度固定，寬巷UPD 僅用于固定寬巷模糊度，而窄巷UPD 則直接參與IF 組合模型模糊度固定，因此窄巷UPD 的精度及可靠性對PPP 模糊度固定具有重要的影響.

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

利用160 顆LEO 衛(wèi)星構(gòu)成的LEO 星座仿真測站的觀測數(shù)據(jù)，其中包括70 顆極軌衛(wèi)星和90 顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(inclined geo-synchronous orbit，IGSO).極軌衛(wèi)星分布在6 個傾角為90°的軌道上，IGSO 分布在10 個傾角為60°的軌道上.極軌衛(wèi)星主要分布在南北緯60°以上區(qū)域，可滿足高緯度和兩極地區(qū)對定位等服務的需求；IGSO 主要分布在南北緯30°～60°的范圍，最高可達南北緯80°，實現(xiàn)中高緯度和低緯度地區(qū)的覆蓋和服務.本實驗中，GPS、Galileo、BDS-3 使用141 個全球分布的MGEX (Multi-GNSS Experiment)測站2022-01-01—2022-01-07(年積日001—007 天)一周的觀測數(shù)據(jù)，LEO 使用其中15 個測站的仿真觀測數(shù)據(jù).精密產(chǎn)品使用WHU 分析中心提供的30 s 精密鐘差產(chǎn)品和15 min 精密軌道產(chǎn)品.測站參考坐標固定為國際GNSS 服務(International GNSS Service，IGS)周解.圖1 中紅色三角形站點表示的126 個測站用于GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星UPD 估計，黑色圓圈站點表示的15 個測站用于GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定及LEO增強的非差PPP 模糊度固定.

圖1 GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星UPD 估計、PPP 模糊度固定及LEO 增強PPP 模糊度固定測站分布圖

4.2 UPD 穩(wěn)定性分析

對GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星進行UPD 估計，圖2展示了2022 年年積日001—007 天GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星的寬巷UPD 時間序列，為節(jié)省篇幅，每個系統(tǒng)選擇8 顆衛(wèi)星并在圖中以不同的顏色呈現(xiàn).GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星寬巷UPD 在一周之內(nèi)的平均標準差分別小于0.05 周、0.05 周和0.04周，由此可以得出寬巷UPD 具有較好的長期穩(wěn)定性.

圖2 GPS、Galileo、BDS-3 部分衛(wèi)星寬巷UPD 時間序列圖(2022 年年積日001—007)

圖3 展示了2022 年年積日001 天GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星的窄巷UPD 時間序列，每個系統(tǒng)同樣只選擇8 顆衛(wèi)星并在圖中以不同的顏色呈現(xiàn).GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星窄巷UPD 在一天之內(nèi)的平均標準差分別小于0.04 周、0.06 周和0.06周，由此可以得出窄巷UPD 在一天之內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性.

圖3 GPS、Galileo、BDS-3 部分衛(wèi)星窄巷UPD 時間序列圖(2022 年年積日001)

4.3 PPP-AR 性能分析

本文使用高度角定權的隨機模型，截止高度角均設為7°.收斂時間定義為連續(xù)20 個歷元在E、N、U 方向上的定位偏差均優(yōu)于10 cm 所用的時間.模糊度成功固定定義為模糊度固定通過閾值為2.0 的Ratio 檢驗.模糊度固定率是指模糊度成功固定的歷元數(shù)占總歷元數(shù)的百分比.

圖4 為2022 年年積日001 天前2 h FAIR 測站GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 浮點解和固定解在E、N、U 方向上的坐標偏差時間序列圖.表1 展示了年積日001—007 天15 個測站靜態(tài)PPP 浮點解與固定解的平均收斂時間及均方根誤差(root mean square error，RMSE)的平均值并記錄了固定解的平均模糊度固定率.如表1 所示，模糊度固定顯著縮短了收斂時間，提高了定位精度，GPS、Galileo、BDS-3 的收斂時間分別由20.75 min、23.78 min、30.60 min 縮短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，GPS、Galileo、BDS-3 在E、N、U 三個方向的平均RMSE 分別由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)減小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm).

表1 GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 浮點解與固定解收斂時間、RMSE 及固定解模糊度固定率統(tǒng)計

圖4 FAIR 測站GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 浮點解與固定解的坐標偏差時間序列圖(2022 年年積日001)

圖5 給出了2022 年年積日001—007 天測試測站GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 固定解的平均收斂時間和平均歷元固定率，為節(jié)省篇幅，選擇8 個測站呈現(xiàn).

圖5 測試測站GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 固定解的平均收斂時間和平均歷元固定率統(tǒng)計

4.4 LEO 增強的PPP-AR 性能分析

LEO 衛(wèi)星單位時間通過的軌跡比GNSS長，空間幾何構(gòu)型變化快，這意味著高度角和方位角的變化很大.這導致定位過程中的歷元之間的相關性較弱，從而增強估計模型.為了驗證LEO 衛(wèi)星對GPS、Galileo、BDS-3 的增強效果，當LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量不同時，研究其增強性能.LEO 增強非差PPP 模糊度固定的組合定位中，LEO 不進行模糊度固定，GPS、Galileo、BDS-3 進行模糊度固定，對LEO 亦使用高度角定權的隨機模型，截止高度角設為2°.圖6 為2022 年年積日001 天前1 h FAIR 測站不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量(0 顆、4 顆、7 顆、10 顆)增強GPS、Galileo、BDS-3 前后靜態(tài)PPP 固定解在E、N、U 方向上的坐標偏差時間序列圖.

圖6 FAIR 測站不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增強GPS、Galileo、BDS-3 前后靜態(tài)PPP 固定解坐標偏差時間序列圖(2022 年年積日001)

表2 及表3 統(tǒng)計了2022 年年積日001—007 天15 個測站不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增強GPS、Galileo、BDS-3 前后靜態(tài)PPP 固定解的平均收斂時、平均模糊度固定率及平均RMSE.可以得出，LEO 增強非差PPP 模糊度固定可以顯著改善模糊度固定性能,提高PPP 固定解定位精度，且隨著LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量的增大，提升效果愈加明顯.當LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增加到10 顆時，GPS、Galileo、BDS-3 靜態(tài)PPP 固定解的平均收斂時間分別由10.69 min、18.27 min、24.80 min縮短至1.52 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定成功率分別由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.

表2 不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增強GPS、Galileo、BDS-3 前后靜態(tài)PPP 固定解平均收斂時間和模糊度固定率統(tǒng)計

表3 不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增強GPS、Galileo、BDS-3 前后靜態(tài)PPP 固定解平均RMSE 統(tǒng)計

5 結(jié)束語

本文研究了LEO 增強GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定的性能.基于MGEX(Multi-GNSS Experiment)測站的觀測數(shù)據(jù)，對GPS、Galileo、BDS-3衛(wèi)星端UPD 進行了估計，并分析了穩(wěn)定性，其寬巷UPD 在一周之內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性，平均標準差均小于0.05周，窄巷UPD 在一天之內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性，平均偏差均小于0.06 周.利用UPD 產(chǎn)品，實現(xiàn)了PPP 模糊度固定，收斂速度顯著提高，GPS、Galileo、BDS-3 的平均收斂時間分別由20.75 min、23.78 min、30.60 min 縮短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，E、N、U 三個方向的平均RMSE 分別由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)減小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm).利用仿真的LEO 觀測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)不同LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量對GPS、Galileo、BDS-3 的增強，并對定位精度、收斂速度及固定率進行評估比較.試驗結(jié)果表明LEO 增強GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定后定位性能進一步提升，且當歷元LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量更多時，提升效果更加顯著，當LEO 可視衛(wèi)星數(shù)量增加到10 顆時，GPS、Galileo、BDS-3 的平均收斂時間分別由10.69 min、18.27 min、24.80 min 縮短至1.53 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定率分別由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.

本文利用估計的UPD 產(chǎn)品實現(xiàn)PPP 模糊度固定，加快了收斂速度，提高了定位精度；同時，LEO 衛(wèi)星的加入進一步提高了PPP 固定解的性能，為快速精密定位提供了技術支撐.但本文未對LEO 衛(wèi)星進行PPP 模糊度固定，下一步工作將考慮對LEO 衛(wèi)星的模糊度進行固定，期待實現(xiàn)快速實時精密定位.