自然循環(huán)鉛鉍反應(yīng)堆的堆芯功率最大化方法研究

肖英杰 彭梁興 趙鵬程 李 瓊 羅 灣 于 濤

1（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng) 421001）

2（南華大學(xué) 湖南省數(shù)字化反應(yīng)堆工程技術(shù)研究中心 衡陽(yáng) 421001）

在提高核能安全性、經(jīng)濟(jì)性和防止核擴(kuò)散能力的方面，小型模塊化反應(yīng)堆具有良好的發(fā)展前景［1］；而自然循環(huán)鉛基快堆具有固有安全性突出、工程可行性強(qiáng)等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能實(shí)現(xiàn)多種應(yīng)用且可持續(xù)發(fā)展，是第四代核能系統(tǒng)的重要發(fā)展方向之一［2-3］。為適應(yīng)未來核能的發(fā)展，小型長(zhǎng)壽命自然循環(huán)鉛鉍反應(yīng)堆作為一種安全、經(jīng)濟(jì)的核電新堆型，同時(shí)兼顧長(zhǎng)壽命、小型化和自然循環(huán)等優(yōu)點(diǎn)。

其中，長(zhǎng)壽命技術(shù)要求堆芯壽期足夠長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)材料能要長(zhǎng)時(shí)間耐受輻照，以降低換料和維護(hù)成本。小型化技術(shù)有利于反應(yīng)堆靈活布置和輸運(yùn)，因此要求堆芯燃料裝載量少，堆芯尺寸小，還要符合國(guó)家道路輸運(yùn)［4］等規(guī)定。自然循環(huán)技術(shù)能使堆芯溫度分布趨向均勻，有效避免了燃料元件和堆芯結(jié)構(gòu)發(fā)生過熱甚至燒毀事故。而對(duì)鉛鉍反應(yīng)堆而言，鉛鉍合金（Lead-Bismuth Eutectic，LEB）的化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，熱傳導(dǎo)性能強(qiáng)，同時(shí)有利于自然循環(huán)。

為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，進(jìn)一步提高反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性，本研究以南華大學(xué)劉紫靜等［5］設(shè)計(jì)的反應(yīng)堆（Small PAssive Long-life LEB-cooled fast Reactor，SPALLER-100）為分析對(duì)象，探索自然循環(huán)鉛鉍反應(yīng)堆可輸出的最大功率。首先，本研究分析了自然循環(huán)下的鉛鉍反應(yīng)堆的各種安全限制，包括穩(wěn)態(tài)限制與事故限制；然后，以此搭建了中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)，并綜合考慮反應(yīng)堆中子學(xué)和熱工性能得到最大功率設(shè)計(jì)方案；最后，基于準(zhǔn)靜態(tài)反應(yīng)性平衡方法［6］（Quasi-Static Reactivity Balance，QSRB）開展該方案的全壽期事故安全分析。

1 SPALLER-100安全限值

為了探索鉛鉍反應(yīng)堆功率最大化方法，首先必須保證反應(yīng)堆運(yùn)行過程中的安全性。除應(yīng)滿足基本設(shè)計(jì)限制外，還需符合在穩(wěn)態(tài)和事故工況下與安全性相關(guān)的準(zhǔn)則，如運(yùn)輸尺寸、材料耐久性、堆芯長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的穩(wěn)定性等。因此，本節(jié)主要包括穩(wěn)態(tài)限制與事故限制。

1.1 穩(wěn)態(tài)限制

SPALLER-100［5］作為南華大學(xué)自主設(shè)計(jì)的長(zhǎng)壽命小型自然循環(huán)鉛基快堆，熱功率為100 MWt，運(yùn)行溫度為320～480 ℃，換料周期為20 a。PuN-ThN 作為活性區(qū)燃料，其活性區(qū)高度為1.5 m。包殼材料使用鐵素體/馬氏體鋼HT-9，屏蔽材料則采用B4C，冷卻劑經(jīng)研究［7］確定為L(zhǎng)BE。如圖1 所示，SPALLER-100 堆芯分內(nèi)區(qū)（Pu 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20.5%）和外區(qū)（Pu質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30.8%）進(jìn)行布置。

圖1 SPALLER-100堆芯X-Y截面圖Fig.1 X-Y cross-section of core for SPALLER-100

本文在參考原有堆芯的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［5］上提出以下穩(wěn)態(tài)安全限值：1）基于輸運(yùn)限制［3］和小型化的設(shè)計(jì)，堆芯活性區(qū)等效直徑和高度＜2.5 m；2）依據(jù)保守原則，包殼最高溫度在正常工況下Tcs＜550 ℃，瞬態(tài)事故下Tct＜650 ℃；3）考慮到LBE 對(duì)材料的腐蝕，流速＜2.0 m·s-1［8］；4）包殼材料HT-9運(yùn)行20 a受到的輻照限制為200 dpa［9］；5）SPALLER的有效緩發(fā)中子份額β約3×10-3，而為保證停堆深度和安全性，限制反應(yīng)性波動(dòng)和初始剩余反應(yīng)性不超過2.4×10-2，即8＄以內(nèi)。

隨著反應(yīng)堆的運(yùn)行，包殼材料受到的中子注量會(huì)不斷累加，原則上不能超過輻照限制。如圖2 所示，快中子注量與有效滿功率運(yùn)行年份呈擬合線性關(guān)系，而且比功率越大，中子累積注量越大。當(dāng)整個(gè)壽期內(nèi)所累積的中子注量接近上限值4.0×1023cm-2（200 dpa）時(shí)，比功率約19.4 W·gHM-1。

圖2 快中子注量與有效滿功率運(yùn)行年份的關(guān)系Fig.2 Relationship between fast neutron flux versus effective full power years (EFPY)

1.2 事故限制

美國(guó)Wade 等［6］根據(jù)反應(yīng)堆在發(fā)生任何事故并經(jīng)歷足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，均能通過自身調(diào)節(jié)再次達(dá)到總反應(yīng)性ρ為0的平衡狀態(tài)，提出可適用于事故分析的準(zhǔn)靜態(tài)反應(yīng)性平衡方程：

式中：P為歸一化功率；F為歸一化流量；A為反應(yīng)性功率系數(shù)，cents；B為反應(yīng)性功率/流量系數(shù)，cents；C為反應(yīng)性入口溫度系數(shù)，cents·℃-1；δTin為冷卻劑入口溫度變化，℃。

式中：αD為燃料多普勒系數(shù)；αA為堆芯軸向膨脹反應(yīng)性系數(shù)；αC為冷卻劑密度反應(yīng)性系數(shù)；αR為堆芯徑向膨脹反應(yīng)性系數(shù)，單位均為cents·℃-1；ΔTFC為燃料平均溫度與冷卻劑平均溫度之差，℃；ΔT為標(biāo)準(zhǔn)化冷卻劑溫升，即正常工況冷卻劑溫升中引入修正因子P/F。

根據(jù)Boussinesq 假設(shè)及能量守恒，穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)的回路流量F與功率P存在如下關(guān)系式［10］：

式中：β為熱膨脹系數(shù)，℃-1；g為重力加速度，m·s-2；ρc為流體密度，kg·m-3；A為流通面積，m2；ΔL為熱源與熱阱的高度差，m；Cp為定壓比熱容，J·(kg·℃)-1；R為系統(tǒng)阻力系數(shù)。因此，F(xiàn)與P理論上滿足F～P1/3。

SPALLER-100 是自然循環(huán)反應(yīng)堆，無冷卻劑泵，僅依靠自然循環(huán)提供驅(qū)動(dòng)力，故本文選擇了如下可能發(fā)生的無保護(hù)事故工況進(jìn)行QSRB 分析：失熱阱事故（Unprotected Loss Of Heat Sink，ULOHS）、超功 率 事 故（Unprotected Transient Over Power，UTOP）、冷卻劑入口溫度過冷事故（Unprotected Coolant Inlet Temperature undercooling，UCIT）等。

1.2.1 失熱阱事故

ULOHS 事故的衰變熱功率取決于燃料燃耗。根據(jù)反應(yīng)堆停堆后衰變熱近似計(jì)算，保守假設(shè)在長(zhǎng)時(shí)間過渡后堆芯功率由衰變減少到正常運(yùn)行功率的7%。若考慮反應(yīng)堆余熱的影響，由式（1）和（2）得出冷卻劑出口溫度變化δTout：

1.2.2 超功率事故

在UTOP 事故中，假設(shè)一組擁有最大價(jià)值的控制棒失控抽出，反應(yīng)堆堆芯引入額外的正反應(yīng)性ΔρTOP，堆芯功率增加了正常運(yùn)行功率的10%，導(dǎo)致冷卻劑平均溫度上升，此時(shí)聯(lián)立式（1）和式（2）可知冷卻劑出口溫度變化δTout：

1.2.3 冷卻劑入口溫度過冷事故

在UCIT 事故下，一回路冷卻劑入口溫度下降，由此帶來的正反應(yīng)性將通過提升堆芯功率進(jìn)行補(bǔ)償，長(zhǎng)時(shí)間過渡后無外部反應(yīng)性引入。在這種情況下，假設(shè)主冷卻劑流量最終維持在額定水平（F=1），求解式（1）和（2）得冷卻劑出口溫度變化δTout：

因此，針對(duì)SPALLER-100 在上述3 種事故工況下，提出兩點(diǎn)事故安全限值：

1）為保證反應(yīng)堆的固有安全性，要求事故下A、B、C和αD、αA、αR、αC、αV等反應(yīng)性參數(shù)均為負(fù)值；

2）通過假設(shè)冷卻劑管道表面溫升約等于堆芯冷卻劑出口溫度溫升，要求事故下冷卻劑的出口溫度不得超過包殼溫度限值：Tout+δTout＜Tct。

2 堆芯功率最大化

對(duì)于某一反應(yīng)堆來說，考慮到運(yùn)行壽期、材料壽命、一回路系統(tǒng)自然循環(huán)能力等因素，堆芯輸出功率將存在一個(gè)最大限值。因此，反應(yīng)堆的最大輸出功率是一個(gè)多目標(biāo)復(fù)雜多維非線性約束優(yōu)化問題，以下分別從中子學(xué)和自然循環(huán)方面探索堆芯最大功率方案。

2.1 中子學(xué)最大功率

2.1.1 中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)開發(fā)

為了解決常規(guī)蒙特卡羅程序的模擬計(jì)算量過大、耗時(shí)太長(zhǎng)等問題，開發(fā)了中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)。如圖3所示，詳細(xì)說明了平臺(tái)的開發(fā)設(shè)計(jì)思路。中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)以Python 語言為基礎(chǔ)，調(diào)用蒙特卡羅程序RMC［11］計(jì)算。實(shí)際上，由于燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)和堆芯高度都對(duì)燃料裝載量存在影響，進(jìn)而影響到堆芯的中子學(xué)功率，而且反應(yīng)性波動(dòng)越小越有利于反應(yīng)堆運(yùn)行期間的安全控制。參考穩(wěn)態(tài)限制作為依據(jù)，平臺(tái)輸入燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)（以內(nèi)區(qū)和外區(qū)為限）、堆芯高度和比功率為抽樣變量，令反應(yīng)性波動(dòng)、初始剩余反應(yīng)性為約束。根據(jù)拉丁超立方抽樣［12］產(chǎn)生的初始樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果用于訓(xùn)練克里金代理模型［13］。

圖3 中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)流程圖Fig.3 Flowchart of the neutronics maximum power calculation platform

2.1.2 平臺(tái)預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

基于大量訓(xùn)練集（1 200 組）構(gòu)建的克里金預(yù)測(cè)模型，即中子學(xué)功率計(jì)算平臺(tái)。如圖4所示，對(duì)于不同的比功率，隨燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，反應(yīng)性波動(dòng)預(yù)測(cè)值都存在某個(gè)最小值（對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)視為最佳質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。為檢驗(yàn)平臺(tái)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，通過拉丁超立方抽樣隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)樣本點(diǎn)，將平臺(tái)分別針對(duì)反應(yīng)性波動(dòng)、初始剩余反應(yīng)性和中子學(xué)功率的預(yù)測(cè)結(jié)果與RMC的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖4 反應(yīng)性波動(dòng)、比功率和質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系圖Fig.4 Relationship diagram of reactivity swing, specific power and mass fraction

由圖5 和圖6 可知，平臺(tái)預(yù)測(cè)值與RMC 計(jì)算值普遍吻合較好。其中，反應(yīng)性波動(dòng)和初始剩余反應(yīng)性與RMC結(jié)果的最大絕對(duì)誤差為3.67×10-3，功率與RMC 結(jié)果的最大絕對(duì)誤差為5.4 MW，并且可通過增加訓(xùn)練集進(jìn)一步提高精度。因此，可認(rèn)為所開發(fā)的功率計(jì)算平臺(tái)具有一定的準(zhǔn)確度。

圖5 反應(yīng)性波動(dòng)與初始剩余反應(yīng)性的結(jié)果驗(yàn)證Fig.5 Result verification of reactivity swing and initial excess reactivity

圖6 中子學(xué)功率的結(jié)果驗(yàn)證Fig.6 Result verification of neutronics power

2.1.3 中子學(xué)最大功率計(jì)算

基于中子學(xué)功率計(jì)算平臺(tái)，尋找不同高度下，滿足反應(yīng)性波動(dòng)和剩余反應(yīng)性限制在8＄內(nèi)的最大功率，輸出結(jié)果。由圖7可知，隨著堆芯活性區(qū)高度增加，實(shí)際燃料裝載量不斷增加，其中子學(xué)輸出功率不斷增大，故反應(yīng)堆輸出的中子學(xué)最大功率與高度呈線性關(guān)系。

圖7 SPALLER-100不同堆芯活性區(qū)高度下的中子學(xué)最大功率Fig.7 Neutronics maximum power of the SPALLER-100 at different heights of core active zone

2.2 自然循環(huán)功率

SPALLER-100 反應(yīng)堆的自然循環(huán)過程與結(jié)構(gòu)布置如圖8 所示。對(duì)于自然循環(huán)來說，是指沒有泵提供驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行的循環(huán)流動(dòng)，依靠密度差和高度差產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力以帶出堆芯功率。由于回路壓降主要來自于堆芯和換熱器，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文只考慮堆芯和換熱器的摩擦壓降與局部壓降。

圖8 SPALLER-100反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)布置圖Fig.8 Reactor structure layout of SPALLER-100

2.2.1 自然循環(huán)理論推導(dǎo)

為了在概念設(shè)計(jì)水平上開發(fā)功率最大化方法，還需滿足一回路自然循環(huán)原理。在自然循環(huán)反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中，浮升力與阻力達(dá)到平衡，自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)力應(yīng)等于一回路系統(tǒng)中的總壓降。理論的基本假設(shè)條件包括：1）忽略軸向和徑向的熱量傳遞；2）浮升力項(xiàng)滿足Boussinesq 假設(shè)；3）不考慮系統(tǒng)自身散熱和空間壓力變化做功等作用。因此，下式展示了浮升力（左側(cè)）和阻力（右側(cè)）之間的基本關(guān)系［14］：

式中：H為循環(huán)高度，m；ΔTc為堆芯冷卻劑溫升，℃；Vi、ki、fi、li、di分別表 示 第i個(gè)區(qū) 域 的 冷卻劑流 速（m·s-1）、形阻系數(shù)、摩擦系數(shù)、流經(jīng)長(zhǎng)度（m）和水力直徑（m），角標(biāo)i=1 和2 分別代表堆芯和換熱器區(qū)域。

自然循環(huán)功率則由式（11）表示：

式中：Pcore為自然循環(huán)功率，W；W為冷卻劑質(zhì)量流量，kg·s-1；Ai表示第i個(gè)區(qū)域的冷卻劑流通面積，m2。

2.2.2 自然循環(huán)功率計(jì)算

根據(jù)式（10）和（11）可導(dǎo)出關(guān)于堆芯自然循環(huán)功率的函數(shù)關(guān)系式：

由式（12）計(jì)算自然循環(huán)功率。圖9顯示了自然循環(huán)功率與活性區(qū)高度之間的函數(shù)關(guān)系。

圖9 SPALLER-100不同堆芯活性區(qū)高度下的自然循環(huán)功率Fig.9 Natural circulation power of SPALLER-100 at different heights of core active zone

由于堆芯是主要壓降來源部分，所以堆芯活性區(qū)高度對(duì)總壓降的影響較大。當(dāng)活性區(qū)高度增加，堆芯壓降會(huì)不斷增大，而柵徑比也隨之增加。而柵徑比的增加將導(dǎo)致系統(tǒng)總壓降減小，故自然循環(huán)功率與堆芯高度之間是呈非線性關(guān)系?？紤]到中子學(xué)最大功率與堆芯高度呈線性關(guān)系，因此堆芯高度和柵徑比決定了堆芯功率最大化的臨界點(diǎn)。

2.3 堆芯最大功率方案

反應(yīng)堆堆芯實(shí)際所能帶出的最大功率是由自然循環(huán)功率決定的。由圖10可知，對(duì)于中子學(xué)最大功率線（斜線），考慮了輸運(yùn)限制、材料輻照限制、反應(yīng)性限制等影響，而對(duì)于自然循環(huán)功率線（曲線），考慮了腐蝕限制和溫度限制等影響。中子學(xué)最大功率和自然循環(huán)功率在相同堆芯高度下存在著一個(gè)最大功率點(diǎn)，如果繼續(xù)增加堆芯高度，雖然對(duì)中子學(xué)功率影響明顯，但對(duì)自然循環(huán)功率提升較小，并大大增加了反應(yīng)堆運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)成本。

圖10 SPALLER-100不同堆芯活性區(qū)高度下的最大功率Fig.10 Maximum power of the SPALLER-100 at different heights of core active zone

因此，基于眾多限制因素的安全性與經(jīng)濟(jì)性方面的綜合考慮，通過本研究確定的SPALLER-100最大功率約120.69 MW，比功率為19.20 W·gHM-1，對(duì)應(yīng)的堆芯高度約1.72 m。根據(jù)圖4 中反應(yīng)性波動(dòng)、比功率和質(zhì)量分?jǐn)?shù)等三者之間關(guān)系，最佳燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)可近似認(rèn)為在27%左右。SPALLER-100 的堆芯最大功率方案主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，可利用準(zhǔn)靜態(tài)反應(yīng)性平衡方法開展ULOHS、UTOP 和UCIT 等全壽期的事故安全分析。

表1 堆芯最大功率方案主要參數(shù)Table 1 Main parameters of core maximum power scheme

3 準(zhǔn)靜態(tài)事故安全分析

根據(jù)堆芯最大功率方案，基于RMC分別計(jì)算在壽期初（Beginning Of Life，BOL）、壽期中（Middle Of Life，MOL）和壽期末（End Of Life，EOL）的相關(guān)反應(yīng)性系數(shù)。由表2 可知，除αD、αA、αR和αC均小于0，而且系數(shù)A、B和C也都小于0；此外，空泡系數(shù)αV都滿足為負(fù)值。

表2 最大功率下SPALLER-100的相關(guān)反應(yīng)性系數(shù)Table 2 Reactivity correlation coefficient of SPALLER-100 under maximum power

事故發(fā)生后，堆芯依靠自身的反應(yīng)性反饋達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的相對(duì)功率及冷卻劑出口溫度的溫升。如表3 所述的ULOHS、UTOP、UCIT 事故中，UTOP 事故（引入反應(yīng)性約1＄）發(fā)生在BOL時(shí)的冷卻劑出口溫升最高（81.62 ℃），但低于事故工況下的包殼最高溫度限值與出口溫度之差（170 ℃）（δTout＜Tct-Tout）。綜上所述，以上反應(yīng)性的相關(guān)參數(shù)和事故工況下的出口溫升均滿足事故限制，進(jìn)一步證明了SPALLER-100 最大功率方案的安全特性。

表3 最大功率下SPALLER-100的事故安全分析Table 3 Accident safety analysis of SPALLER-100 under maximum power

4 結(jié)語

本研究為探索反應(yīng)堆可輸出的最大功率，選用SPALLER-100 反應(yīng)堆為研究對(duì)象。以提高反應(yīng)堆固有安全性與經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，基于諸多安全限制，同時(shí)考慮其中子學(xué)最大功率和自然循環(huán)能力，最終獲得了滿足物理與熱工的最大功率設(shè)計(jì)方案，并為其他類型的自然循環(huán)反應(yīng)堆堆芯功率最大化提供參考，可得出如下結(jié)論：

1）通過克里金代理模型，搭建了中子學(xué)最大功率計(jì)算平臺(tái)以代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡羅程序計(jì)算，在保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，減少了實(shí)際計(jì)算量。

2）基于穩(wěn)態(tài)限制和事故限制，SPALLER由原方案的100 MWt 提升到最大功率方案的120.69 MWt（超過20%），提高了SPALLER-100的經(jīng)濟(jì)性。

3）依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)反應(yīng)性平衡方法開展了ULOHS、UTOP 和UCIT 等事故安全分析，結(jié)果表明，最大功率方案具有良好的熱工安全性能。

作者貢獻(xiàn)聲明肖英杰負(fù)責(zé)起草文章，分析／解釋數(shù)據(jù)；彭梁興負(fù)責(zé)采集數(shù)據(jù)；趙鵬程負(fù)責(zé)對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作批評(píng)性審閱；李瓊負(fù)責(zé)調(diào)研整理文獻(xiàn)；羅灣負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)分析；于濤負(fù)責(zé)行政、技術(shù)或材料支持。