基于BOPPPS模型的非微分邊緣檢測(cè)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

侯斐斐 王浩冉 王一軍 樊欣宇

摘?要：邊緣檢測(cè)算法是“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”這門課程中的基本問題和重要環(huán)節(jié)，為提高這門課程的教學(xué)效果，以非微分邊緣檢測(cè)——Canny算子的教學(xué)為案例，并引入BOPPPS教學(xué)模型和理念來輔助設(shè)計(jì)教學(xué)過程，借助Matlab軟件平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證方法有效性，能夠充分體現(xiàn)課堂理論與實(shí)踐結(jié)合，以此可以強(qiáng)化教師對(duì)教學(xué)的管控性和積極性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及在課堂上與教師的互動(dòng)性，最終達(dá)到提高課程教學(xué)質(zhì)量的目的。此教學(xué)案例能夠?yàn)椤艾F(xiàn)代數(shù)字圖像處理”提供豐富的課改經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：BOPPPS模型；現(xiàn)代數(shù)字圖像處理；非微分邊緣檢測(cè)

“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”是借助計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行一系列處理的方法和技術(shù)，是電子信息類、自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)平臺(tái)課［13］，近年來隨著人工智能、計(jì)算機(jī)、通信等技術(shù)和設(shè)備的快速發(fā)展，“現(xiàn)代數(shù)字圖像”處理這門課程的教學(xué)內(nèi)容和形式也在不斷更新和優(yōu)化。傳統(tǒng)的教學(xué)模式局限在課堂上老師單方面教學(xué)與傳授知識(shí)點(diǎn)，且多以紙質(zhì)材料作為知識(shí)點(diǎn)的傳播媒介，偏向知識(shí)的單向傳遞而忽略了交互式學(xué)習(xí)，在這種模式下長期培養(yǎng)的學(xué)生缺乏將書本知識(shí)在實(shí)際情況中靈活應(yīng)用的能力［4］。因此，對(duì)“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”這門課程進(jìn)行教學(xué)改革是必要的。

在此發(fā)展趨勢(shì)和背景下，對(duì)教師提出了更高的要求，教師需要更好地把控整個(gè)課堂節(jié)奏，層次化講授課堂知識(shí)點(diǎn)。為了達(dá)到上述目標(biāo)，考慮引入BOPPPS教學(xué)模式和理念，貫穿整個(gè)課堂，組織知識(shí)點(diǎn)拆分和教學(xué)過程［67］，再搭配Matlab軟件將理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐［8］，不僅能夠使學(xué)生強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能充分感受到Canny算子的實(shí)際用處。

本文首先以數(shù)字圖像處理中的經(jīng)典算子——非微分邊緣檢測(cè)算子（即Canny算子）的教學(xué)為案例，介紹Canny算子的基本原理。然后搭建Matlab軟件平臺(tái)驗(yàn)證算法，將每個(gè)步驟的可視化結(jié)果展示在學(xué)生面前。最后基于BOPPPS教學(xué)模型將整個(gè)邊緣檢測(cè)講授課程貫穿起來，突出與學(xué)生互動(dòng)、知識(shí)點(diǎn)層層遞進(jìn)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1?Canny算子基本原理

Canny算子是一種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法，本質(zhì)上是一種通過信噪比與定位進(jìn)行計(jì)算而得到的最優(yōu)化逼近算子。它的工作原理概括為四個(gè)步驟：

1.1?步驟1：高斯濾波器平滑圖像

首先計(jì)算二維高斯核G（x，y），見公式（1），假設(shè)一張圖像為I（x，y），圖像與高斯平滑濾波器的卷積為S（x，y），見公式（2）：

G（x，y）=12πσ2e-x2+y22σ2（1）

S（x，y）=G（x，y；σ）I（x，y）（2）

其中，σ代表對(duì)圖像的平滑程度。

1.2?步驟2：計(jì)算圖像梯度

首先計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列，如公式（3）（4）所示，接著計(jì)算幅值和方位角，如公式（5）（6）所示：

Dx（x，y）≈（S（x+1，y）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x，y+1））/2（3）

Dy（x，y）≈（S（x，y+1）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x+1，y））/2（4）

M（x，y）=Dx（x，y）2+Dy（x，y）2（5）

θ（x，y）=arctan（Dy（x，y）/Dx（x，y））（6）

其中，M代表梯度幅值的大小，在存在邊緣的圖像位置處，M的值變大，圖像的邊緣特征被“增強(qiáng)”。

1.3?步驟3：非極大值抑制

對(duì)于梯度幅值圖像M（x，y），僅保留梯度方向上的極大值點(diǎn)?；诖耍槍?duì)任一個(gè)像素點(diǎn)，具體操作步驟如下所示：（1）將0°～360°按照45°的間隔平均劃分為8個(gè)方向，然后將梯度方向近似為這8個(gè)方向中的一個(gè)。（2）將像素點(diǎn)和分布在其梯度正負(fù)方向的像素點(diǎn)進(jìn)行比較，比較它們的梯度強(qiáng)度值大小，觀察比較結(jié)果，如果該像素點(diǎn)梯度強(qiáng)度最大，那么保留此梯度值，否則刪除該像素點(diǎn)處的梯度值。（3）接著針對(duì)上述得到的非極大值抑制結(jié)果，還需采取二值化操作，使用大的閾值則會(huì)得到少量的邊緣點(diǎn)和許多空隙，使用小的閾值則會(huì)得到大量的邊緣點(diǎn)和錯(cuò)誤檢測(cè)。

1.4?步驟4：用雙閾值法檢測(cè)和連接邊緣

兩個(gè)閾值分別設(shè)置為T1，T2，兩者之間的關(guān)系一般滿足：T2>>T1。分以下三種情況考慮：（1）梯度值>T2，則處理為邊界；（2）T1<梯度值

2?基于Matlab的結(jié)果展示

基于Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)Canny算子，本節(jié)展示了四組圖像邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)，如圖1～圖4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了每個(gè)步驟操作后的效果，有助于加深學(xué)生對(duì)整個(gè)算法過程的理解，可以在不同的應(yīng)用環(huán)境下，有目的地設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)步驟，并能夠在初步實(shí)現(xiàn)的前提下，對(duì)過程步驟進(jìn)行修改和升級(jí)，不僅僅局限于原始的算法步驟。

2.1?實(shí)驗(yàn)Ⅰ：Canny算子對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)流程

（a）原始圖像;（b）Gauss平滑;（c）梯度幅值圖像;（d）非極大值抑制;（e）低閾值邊緣圖像;（f）高閾值邊緣圖像;（g）Canny輸出邊緣圖像

2.2?實(shí)驗(yàn)Ⅱ：控制變量法——漸增高斯濾波模板的尺寸

固定雙閾值：低閾值0.04，高閾值0.1，改變高斯濾波模板的尺寸，從而觀察高斯濾波模板的選擇對(duì)Canny算子邊緣檢測(cè)的影響。一般情況下，閾值參數(shù)的選擇滿足T2=0.4·T1。

（a）高斯濾波模板=1；（b）高斯濾波模板=3;（c）高斯濾波模板=5；（d）高斯濾波模板=7；（e）高斯濾波模板=9；（f）高斯濾波模板=11

2.3?實(shí)驗(yàn)Ⅲ：控制變量法——漸增雙閾值的大小

固定Gauss模板尺寸為1，改變低閾值和高閾值的大小，從而觀察雙閾值對(duì)邊緣檢測(cè)的影響。

（a）低0.04，高0.1；（b）低0.08，高0.2；（c）低0.12，高0.3；（d）低0.16，高0.4；（e）低0.2，高0.5；（f）低0.24，高0.6

2.4?實(shí)驗(yàn)Ⅳ：更多的案例展示

3?BOPPPS教學(xué)模型的應(yīng)用

BOPPPS是一種新型的教學(xué)模型，它主導(dǎo)“平等性”“兩面一體”的教學(xué)理念，按照多層次、多元化的特點(diǎn)將教學(xué)準(zhǔn)確劃分為六個(gè)階段。本課程教學(xué)設(shè)計(jì)以“非微分邊緣檢測(cè)算子”這一課堂教學(xué)為例，詳細(xì)闡述如何在課堂上引入BOPPPS模型以及教學(xué)設(shè)計(jì)思路。

3.1?B（Bridgein）導(dǎo)言階段

首先在課堂PPT上展示了兩幅灰度圖像，提問幾位同學(xué)對(duì)于灰度圖中建筑物對(duì)象的“多線條”“細(xì)節(jié)復(fù)雜”等主觀感受。

3.2?O（Objective）目標(biāo)階段

明確本堂課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，且導(dǎo)言階段的示例與學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)，即對(duì)原灰度圖進(jìn)行處理，通過邊緣檢測(cè)算子——Canny算子處理圖像提高邊緣檢測(cè)精度，最關(guān)鍵的部分分別是學(xué)習(xí)Canny邊緣檢測(cè)算法的四個(gè)步驟。

3.3?P（Pretest）前測(cè)階段

建立了學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，向?qū)W生提問上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，例如圖像分割的概念和分類，以及一些典型微分算子。學(xué)生回答后進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，鞏固所有學(xué)生的記憶。

3.4?P（Participation）參與階段

該階段鼓勵(lì)學(xué)生多多參與進(jìn)課堂實(shí)踐中去。第一個(gè)課堂測(cè)試是讓學(xué)生針對(duì)第一幅給出的灰度圖像，討論如何增強(qiáng)其邊緣檢測(cè)效果。一些同學(xué)很快想到上節(jié)課學(xué)習(xí)的Laplacian算子和LOG算子可以被直接用來處理圖像，然后借助Matlab平臺(tái)進(jìn)行相關(guān)代碼語句的編寫。第二個(gè)課堂測(cè)試是讓學(xué)生模仿第一個(gè)測(cè)試，對(duì)第二幅圖像進(jìn)行代碼編寫和結(jié)果顯示，以此說明盡管增強(qiáng)了部分細(xì)節(jié)的邊緣檢測(cè)準(zhǔn)確度，但對(duì)于整體圖像改變?nèi)耘f不足。再請(qǐng)這兩組同學(xué)使用本節(jié)課所講的Canny算子對(duì)兩幅圖像進(jìn)行處理，采用Matlab程序驗(yàn)證，并與一開始的Laplacian算子和LOG算子得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Canny的優(yōu)點(diǎn)并總結(jié)。

3.5?P（Posttest）后測(cè)階段

明確前面的方法都屬于邊緣檢測(cè)，是計(jì)算機(jī)視覺中最基本的問題之一，它是從數(shù)據(jù)矩陣到語義概念讓計(jì)算機(jī)理解圖像。在此要求學(xué)生深入理解Canny算子的基本原理，并在Matlab平臺(tái)上自行編程嘗試去實(shí)現(xiàn)算法并驗(yàn)證效果。首先，將四個(gè)步驟進(jìn)行拆分，分別演示每個(gè)步驟處理后的結(jié)果。其次，采用控制變量法，分別改變模板參數(shù)和雙閾值參數(shù)，觀察差數(shù)的選擇對(duì)邊緣檢測(cè)結(jié)果的影響。

3.6?S（Summary）總結(jié)階段

進(jìn)入本節(jié)課的末尾階段，需要對(duì)整個(gè)課程進(jìn)行總結(jié)，包括學(xué)習(xí)重點(diǎn)、要注意的問題，指出Canny算子的優(yōu)點(diǎn)及使用時(shí)需要注意的科學(xué)問題，即實(shí)際問題中邊緣檢測(cè)實(shí)施的復(fù)雜度，要面臨噪聲、光照、陰影等影響。課堂延伸環(huán)節(jié)，列出一些目前先進(jìn)的邊緣檢測(cè)技術(shù)及代碼的鏈接，拓展學(xué)生思維，有興趣、有精力的學(xué)生課后可以查閱。

結(jié)語

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、課堂教學(xué)質(zhì)量參差不齊等問題，以邊緣檢測(cè)教學(xué)為案例，在講授算法基本原理的同時(shí)，注重底層算法編程實(shí)現(xiàn)的講解，通過可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果加深學(xué)生對(duì)邊緣檢測(cè)的理解。同時(shí)，在對(duì)課堂整體內(nèi)涵把握的前提下，引入BOPPPS理念對(duì)“現(xiàn)代數(shù)字圖像處理”課程中的一節(jié)Canny算子，進(jìn)行教學(xué)案例設(shè)計(jì)，從問題本身出發(fā)，分層次剖析了學(xué)習(xí)知識(shí)的結(jié)構(gòu)及原理，真正做到了理論與實(shí)踐的有效結(jié)合和互動(dòng)。

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基金項(xiàng)目：本文系“中南大學(xué)學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目資助”（項(xiàng)目編號(hào)：2023JGB107）

作者簡(jiǎn)介：侯斐斐（1993—?），女，河南鄭州人，博士，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理、深度學(xué)習(xí)；王浩冉（2002—?），男，河南商丘人，本科生，研究方向：圖像識(shí)別、深度學(xué)習(xí)；王一軍（1963—?），男，湖南長沙人，博士，二級(jí)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：思政教育、交通領(lǐng)域信息技術(shù)。

*通訊作者：樊欣宇（1988—?），男，湖南長沙人，博士，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理。