高中數(shù)學“說作業(yè)”教研活動研究

劉波 楊柳 譚培芬

摘?要：“說作業(yè)”教研活動能夠提升教師的作業(yè)設(shè)計能力。“說作業(yè)”教研活動采用“說”的形式，讓教師說出設(shè)計作業(yè)的設(shè)計意圖、展示自己的作業(yè)觀。活動前，教師需要精心準備相關(guān)資料；活動中通過“說教材習題分析”“說學情分析”“說作業(yè)目標”“說作業(yè)設(shè)計”“說作業(yè)評價”“說反思總結(jié)”六個環(huán)節(jié)開展教研活動；最后，在場教師互相研討交流，共同進步，匯報教師細心收集修改建議，為下次設(shè)計作業(yè)與活動做準備。

關(guān)鍵詞：數(shù)學作業(yè)；說作業(yè)；作業(yè)設(shè)計

1?問題提出

近年來，關(guān)于作業(yè)的議題熱度不斷升高，作業(yè)被視為中學教育減負“提質(zhì)增效”的主要突破口?！秶鴦?wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》中指出：提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，精心設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)，適當增加探究性、實踐性、綜合性作業(yè)［1］。隨著課程改革的不斷深入以及“雙減”政策大背景下，作業(yè)與作業(yè)設(shè)計的重要性正在被越來越多的教育工作者們意識到。作業(yè)不僅作為鞏固課堂知識的重要載體，還是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑。設(shè)計出高質(zhì)量作業(yè)就要求教師具備較高的作業(yè)設(shè)計能力，因此，提高教師的作業(yè)設(shè)計能力顯得尤為迫切。

目前已有學者提出一種教研活動——“說作業(yè)”活動，教師通過“說”的形式介紹設(shè)計的作業(yè)，設(shè)計者將備課標、備教材、備學情設(shè)計為“說作業(yè)”活動的說前準備?；顒恿鞒虨檎f作業(yè)理念、說作業(yè)設(shè)計、說作業(yè)批改、說作業(yè)評講［23］。這種“說作業(yè)”活動對教師的作業(yè)設(shè)計能力的提升具有積極作用，然而該活動并沒有引起廣泛重視，推廣范圍不深，其活動流程、設(shè)計思路還可在實踐中進一步優(yōu)化。

2?教研活動流程

2.1?“說作業(yè)”教研活動準備環(huán)節(jié)

“說作業(yè)”教研活動開展前，教師需要為活動準備好所需的資料。以《平面向量的運算》為例，首先，教師開展“說作業(yè)”教研活動前，要清楚課程標準對本節(jié)內(nèi)容的要求；其次，教師需要分析教材上的練習、習題，還可以查找近年來關(guān)于平面向量運算的優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計，在活動前教師應(yīng)當深度揣摩編者設(shè)計這些習題的意圖，將編者的意圖內(nèi)化為自己的作業(yè)設(shè)計思路；除此之外，教師可通過學生的課堂表現(xiàn)、課后與學生的交流反饋以及與經(jīng)驗豐富的教師探討分析，找到學生數(shù)學學習的難點，并在作業(yè)設(shè)計時充分考慮這些因素，使得設(shè)計的作業(yè)助力學生掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

2.2?“說作業(yè)”教研活動開展環(huán)節(jié)

本研究的“說作業(yè)”教研活動開展環(huán)節(jié)設(shè)計如下：（1）說教材習題分析；（2）說學情分析；（3）說作業(yè)目標；（4）說作業(yè)設(shè)計；（5）說作業(yè)評價；（6）說反思總結(jié)。首先，教師說出教材習題和學情的分析，并結(jié)合課程標準對本節(jié)內(nèi)容的要求，介紹本次設(shè)計的作業(yè)的目標；其次，教師向在場的其他教師展示設(shè)計的作業(yè)，闡述設(shè)計作業(yè)的難度、題型、作業(yè)功能、設(shè)計意圖以及批改方法；最后，教師將對本次活動進行反思總結(jié)。

2.2.1?說教材習題分析

教材分析是教師的一項重要工作，“說作業(yè)”教研活動的“說教材習題分析”環(huán)節(jié)，主要介紹本節(jié)教材上的習題以及設(shè)計意圖。

說教材習題分析

本節(jié)教材上習題分為三個部分：復(fù)習鞏固，綜合運用，拓展探索，題量分別為12題、8題、4題。習題類型較為豐富，有選擇題、填空題、計算題、證明題、應(yīng)用題。編者設(shè)計了3種難度層級以及多種題型，既提高了學生對新知的運用，又能讓處于不同數(shù)學能力層級的學生都能找到適合自己難度的習題，用于鞏固新知。

2.2.2?說學情分析

在本環(huán)節(jié)，匯報教師需要向其他教師介紹本班學生的知識基礎(chǔ)和學習能力等情況，并合理預(yù)測學生在本課時可能會遇到的問題以及學生在完成作業(yè)后在哪些方面能夠獲得提高。

說學情分析

通過課堂學習，學生理解平面向量的運算規(guī)則及其幾何意義，但是在利用新知去解決問題時還有所欠缺，尚需進一步學習及練習。通過作業(yè)，學生將對平面向量運算的知識有更加深入的接觸和認識，能用向量的方法解決數(shù)學中的一些問題。

2.2.3?說作業(yè)目標

在本環(huán)節(jié)中，結(jié)合課程標準以及前面的說教材習題分析、說學情分析環(huán)節(jié)，教師將介紹設(shè)計的作業(yè)目標的具體內(nèi)容。

說作業(yè)目標

結(jié)合課程標準以及“說教材習題分析”和“說學情分析”的內(nèi)容，教師制定了以下作業(yè)目標：（1）學生將進一步掌握平面向量的運算規(guī)則及其意義。（2）學生將加強利用平面向量的運算的知識去解決幾何問題的能力。（3）培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

2.2.4?說作業(yè)設(shè)計

在本環(huán)節(jié)中，教師基于前文的教材習題、學情和作業(yè)目標分析，再通過“說作業(yè)難度與作業(yè)題型”“說作業(yè)功能”以及“說設(shè)計意圖”來向參與“說作業(yè)”教研活動的其他老師介紹設(shè)計的作業(yè)。

（1）說作業(yè)難度與作業(yè)題型。在本環(huán)節(jié)中，教師需要介紹本節(jié)作業(yè)設(shè)計的習題的難度、題型，還可以預(yù)測學生完成作業(yè)大約需要多少時間。

（2）說作業(yè)功能。目前，教師對作業(yè)功能的看法較為單一，認為作業(yè)的功能主要是鞏固課堂知識與技能。但作業(yè)不僅有鞏固課堂知識與技能的功能，還有提升學生的學習責任心、學習興趣與學習自信、元認知能力等功能［4］。所以說作業(yè)功能環(huán)節(jié)是有必要的，可以改變教師對作業(yè)功能的刻板印象。

（3）說設(shè)計意圖。本環(huán)節(jié)在匯報時可以介紹設(shè)計的作業(yè)能否達到上文提到的作業(yè)目標。此外，還可以介紹設(shè)計的作業(yè)能讓學生獲得在數(shù)學思維以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)等方面的提升。

說作業(yè)設(shè)計

A基礎(chǔ)過關(guān)

1.在五邊形ABCDE中，下列運算結(jié)果為AD的是（?）。

A.BC-DC???????B.AB+CB+DC

C.AB+BC-DC?D.AE-ED

2.已知a→=3，b→=4，且a→與b→的夾角θ=150°，則

（1）a→·b→=

（2）（a→+b→）2=

（3）a→+b→=

3.在三角形ABC中，AB=a→，AC=b→，請判斷以下說法是否正確。

（1）當a→·b→<0時，三角形ABC一定是鈍角三角形（?）。

（2）當a→·b→>0時，三角形ABC一定是銳角三角形（?）。

（3）當a→·b→=0時，三角形ABC一定是直角三角形（?）。

說作業(yè)難度與作業(yè)題型

A部分作為整篇作業(yè)的起始，不宜難度過高，主要是為助力學生理解與掌握課堂知識。設(shè)計題量為3道，題型為選擇題、填空題與判斷題。完成該部分作業(yè)大概需要8分鐘，建議學生自主完成。

說作業(yè)功能

A部分作業(yè)主要是用于促進學生掌握新知識，提高學生的學習自信，為學生接下來應(yīng)用平面向量的運算知識去解決一些幾何問題做鋪墊。

說設(shè)計意圖

A部分作業(yè)對學生平面向量的運算規(guī)則及其意義考查較多，能讓學生進一步掌握本節(jié)課學習的知識。例如第3題的第二小問，學生從a→·b→>0這一條件可以判斷出a→與b→的夾角是銳角，但是僅憑該條件無法斷定三角形ABC的形狀，此題將向量與三角形結(jié)合起來，考查學生的思考是否縝密。

B適度拔高

4.化簡下列各式：

（1）AB+BC+CD?（2）（2x+y）（2a→-6b→）-（x+3y）（7a→-9b→）

5.已知a→=5，b→=4，（a→-2b→）（2a→-7b→）=164。求下列問題：

（1）求a→與b→的夾角的余弦值。

（2）求a→+b→的值。

說作業(yè)難度與作業(yè)題型

B部分作業(yè)設(shè)計題量為2道，題型為計算題。完成該部分作業(yè)大概需要10分鐘，該部分對學生的計算能力的要求較A部分有所提升，建議學生獨立自主完成。

說作業(yè)功能

B部分作業(yè)主要是考查學生對向量運算規(guī)則的掌握程度，用于提高學生數(shù)學計算能力，加強學生學習的責任心與堅持性。

說設(shè)計意圖

B部分對學生的計算能力提出了較高的要求，通過該部分作業(yè)能夠加強學生對平面向量的運算規(guī)則的運用，進一步提高學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)。

C深入探究

6.如圖，點O位于平行四邊形ABCD外。

（1）請用OB、OC來表示BC。

（2）請用OA、OB、OC來表示OD。

7.在平行四邊形ABCD中，已知AD=3，AB=6，CP=2PD，若AP·BP=-2，求AD與AB的夾角θ的余弦值。

說作業(yè)難度與作業(yè)題型

C部分作業(yè)設(shè)計題量為2道，題型為解答題。完成該部分作業(yè)大概需要15分鐘，該部分題目難度較高，學生可通過合作交流完成作業(yè)。

說作業(yè)功能

C部分作業(yè)難度較前兩部分有所提高，主要用于對數(shù)學學習能力較強的學生拓展強化，激發(fā)學習動力與學習興趣。

說設(shè)計意圖

C部分對學生的綜合能力要求較高，設(shè)計的題目考查了學生利用向量去探究與解決幾何問題的能力。例如第6題是對教材上的題目進行了改編，原題是2019年出版的人教版高中數(shù)學必修二A版教材習題6.2的第22題。原題要求用OA、OB、OC表示OD，對于一些同學而言難度較大，所以教師設(shè)計時加入了第一小問，用于引導(dǎo)學生先通過OB、OC來表示BC，再去求解原問題。通過該部分習題，能提高學生的邏輯推理核心素養(yǎng)。A、B、C這三部分作業(yè)中，既有考查學生使用平面向量的運算規(guī)則及其意義進行解題的習題，又有關(guān)于平面向量的運算的計算題，還有利用平面向量的運算的知識去推理并解決幾何問題的解答題，學生通過完成這三部分作業(yè)，可以達到“說作業(yè)目標”中的目標1、2和3。

2.2.5?說作業(yè)評價

學生的作業(yè)中蘊含著許多信息，例如學生的學習態(tài)度、學習方法、思維方式等信息［5］。教師需要在批改作業(yè)時關(guān)注到這些信息。在本環(huán)節(jié)中，教師需要說出作業(yè)評價方法，說出如何評價學生的作業(yè)情況解題思路與方法。

說作業(yè)評價

本次作業(yè)的批改，除了用打“√”“×”來表達學生作業(yè)題目的對錯之外，還將采用其他的符號來批改學生的作業(yè)。例如，用“??”標記學生大意出錯的地方，提醒學生下次注意。教師評價時不僅用上述符號來批改學生的作業(yè)，還將利用評語評價學生做題時的解題思路與方法，以及用一些激勵性質(zhì)的評語激發(fā)他們的學習動力。

2.2.6?說反思總結(jié)

反思有助于教師將活動時的收獲從感性認識上升為理性認識。在本環(huán)節(jié)中，教師將從學生與教師兩個維度進行反思總結(jié)。

說反思總結(jié)

本節(jié)設(shè)計的作業(yè)，能夠滿足本班同學提升數(shù)學能力、數(shù)學核心素養(yǎng)的需要。學生在完成作業(yè)的過程中，靈活運用課堂所學的知識，積極思考解決問題的方法，可以提升對本節(jié)課知識的理解。教師通過批改作業(yè)，可以了解到學生在課堂上學習的知識的理解程度。

2.3?“說作業(yè)”教研活動研討環(huán)節(jié)

在活動的尾聲，在場的同行教師可根據(jù)自己的作業(yè)觀、作業(yè)理念，對匯報教師說出自己的看法或提出修改意見。教師在研討交流過程中能夠促進作業(yè)設(shè)計能力、提升作業(yè)設(shè)計素養(yǎng)。

研討環(huán)節(jié)

在場教師都認為通過本次“說作業(yè)”教研活動了解到更多的作業(yè)功能，認知到“說作業(yè)”教研活動對于提升教師的作業(yè)設(shè)計能力很有幫助。同時，在場教師針對本次活動也提出了以下建議：（1）在“說作業(yè)”教研活動開展環(huán)節(jié)時，教師可以將自己在準備環(huán)節(jié)閱讀的一些資料打印出來與其他教師共享，例如找到的優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計。（2）本節(jié)《平面向量的運算》的作業(yè)中可以考慮增加一些以高中物理學科知識作為問題情景的習題。

2.4?“說作業(yè)”教研活動修改環(huán)節(jié)

研討結(jié)束后，教師根據(jù)收集的建議，修改了設(shè)計的《平面向量的運算》作業(yè)，再布置給學生完成，并對照上文設(shè)計的作業(yè)目標，查看設(shè)計的作業(yè)是否達到了原先設(shè)計的目標。并做好經(jīng)驗總結(jié)，助力下次的作業(yè)、“說作業(yè)”教研活動的設(shè)計。

3?小結(jié)

以往的教學環(huán)節(jié)中，教師大多以“布置作業(yè)”代替“設(shè)計作業(yè)”，教師的作業(yè)設(shè)計遭到了忽視。“說作業(yè)”教研活動正是一種培養(yǎng)教師作業(yè)設(shè)計能力的活動?；顒忧?，教師精心準備所需的資料。在教研活動中，匯報教師采用“說”的形式，通過說教材習題分析、說學情分析、說作業(yè)目標、說作業(yè)設(shè)計、說作業(yè)評價、說反思總結(jié)環(huán)節(jié)，向其他教師闡述其作業(yè)設(shè)計的目標，展示設(shè)計的作業(yè)，說出設(shè)計的意義與意圖。之后在場教師們互相交流，匯報教師及時收集修改建議。在這個過程中有助于教師提升自己的作業(yè)設(shè)計能力，也有助于對下一次的作業(yè)設(shè)計和“說作業(yè)”教研活動的各個環(huán)節(jié)以及內(nèi)容進行改進。

參考文獻：

［1］國務(wù)院辦公廳.國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見［EB/OL］.北京：國務(wù)院辦公廳，20190611［20230323］.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/201906/t20190619_386539.html.

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基金項目：2022年湖南省研究生科研創(chuàng)新項目《高中數(shù)學“說作業(yè)”教研活動的實踐探索與研究》（項目編號：CX20221282）

作者簡介：劉波（1999—?），男，漢族，湖南耒陽人，碩士，研究方向：數(shù)學教育。