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    小學數(shù)學多元表達能力培養(yǎng)策略研究

    2023-09-20 09:46:09楊起秀
    中小學教學研究 2023年4期

    摘 要 表達的本質(zhì)是輸出,在數(shù)學課堂教學中這個輸出不只是語言層面的說出來,還應包括畫出來、做出來、用出來等多元的表達。多元的表達改變了學生表達的套路化、固化模式,讓數(shù)學的思維變得可聽、可觀、可感,讓小學數(shù)學學習真正發(fā)生。

    關(guān)鍵詞 讀思達教學法 多元表達 小學數(shù)學學習

    作者簡介:楊起秀(1975— ),男,福建南平人,福建省南平市水南學校高級教師,大學本科,研究方向:小學數(shù)學教學。

    基金項目:本文系教育部福建師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年開放課題“基于小學生數(shù)學素養(yǎng)的培育課堂實施‘讀·思·達’教學法的行動研究”(課題編號:KCA2022053)的階段性研究成果。

    《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中提出了“三會”的教學目標,即會用數(shù)學的眼睛觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[1]。其中,會用數(shù)學的語言表達就是指用專業(yè)性的數(shù)學語言記錄、傳遞數(shù)學知識,表達數(shù)學思想方法,通常以其特有的概念、定理、公式、符號、圖表等要素或規(guī)則去刻畫、描述客觀世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式[2]。表達的本質(zhì)是輸出,在數(shù)學課堂教學中輸出的形式不只是語言層面的說出來,還應包括根據(jù)數(shù)學思維和實際問題解決的需要畫出來、做出來、用出來等不同表達方式。

    一、思維外顯——畫出來

    畫圖是一種能力、方法,同時也是一種表達方式。數(shù)學是抽象的,是解決問題的科學,對于分析及邏輯思維能力不是很成熟的小學生,面對含有大量信息或較抽象的數(shù)學問題時,僅通過閱讀理解文字去解決數(shù)學問題存在一定難度。學生通過畫圖,可以把對數(shù)學信息、概念、問題的理解表達出來,并為數(shù)學的學習搭建從直觀到抽象、從感性到理性的橋梁,同時有助于提高其學習數(shù)學的興趣。

    (一)畫出聯(lián)系

    有很多學生在解決數(shù)學的問題時就束手無策,究其原因主要在于讀不懂題意、理不清關(guān)系。通過畫圖的方式來理清題意是非常直觀的數(shù)學表達,借助畫圖來表示數(shù)學的信息、問題,便于學生進行整體思考和觀察,理清其中的數(shù)量關(guān)系,獲得解決問題的正確方法。

    例如,汽艇每分鐘行駛650米,比帆船的2倍多140米,帆船的速度是多少?

    學生在解題時常會出現(xiàn)這樣的錯誤:650 ÷ 2 - 140、(650 + 140) ÷ 2或650 × 2 + 140。很顯然是學生沒有理清題中的數(shù)量關(guān)系。教師通過引導學生畫圖把題意表達出來,如圖1:

    從圖中,學生很容易看出汽艇的速度比帆船的2倍更多,應該先減去140米就是帆船速度的2倍,所以要將650米先減去140米。通過畫圖理清了其中的關(guān)系,問題迎刃而解。

    (二)畫出算理

    運算教學要將算理和算法相結(jié)合,而理解算理是掌握算法的重要基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是引導學生理解算理的有效方法,能讓學生對算理的理解從朦朧變得清晰,架起悟理和說理之間的一座橋梁。

    例如,北師大版五年級上冊《分數(shù)乘法二》中:奇思早上吃了6塊餅干,笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的[1/2],笑笑吃了多少塊餅干?學生都知道是3塊,讓其說理由,卻說不清,這時可引導學生嘗試用畫圖的方式。

    根據(jù)題意,6塊餅干的[1/2],就是把6塊餅干平均分成2份,每份3塊,可以畫出這樣的圖形,見圖2:

    還可以發(fā)揮想象,把每塊餅干都分成兩個[1/2]塊,見圖3,即6塊餅干的[1/2],相當于6個[1/2],從而溝通了“6的[1/2]”與“[1/2]的6倍”之間的等價關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上引導學生列出算式6 × [1/2]解決問題。通過多次的畫圖并解決問題幫助學生理解了求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。

    (三)畫出思路

    用思維導圖的形式可以讓表達更加形象、具體,可以對一些知識或整個知識體系進行網(wǎng)格化整理,將原來雜亂、零散的知識系統(tǒng)化,與口頭、文字表達相比更能直觀地體現(xiàn)知識之間的關(guān)系并形成整體性的認識,是知識結(jié)構(gòu)化的表達。同時,在構(gòu)建思維導圖的過程中,也促進了有序思考。

    例如,在學習了“圓”這一單元內(nèi)容后,可引導學生將已學過的內(nèi)容及時整理如下:

    當然,除了可以運用思維導圖對一些知識體系進行整理外,還可以結(jié)合知識內(nèi)容進行多元的表達,如:數(shù)學小日記、數(shù)學課本創(chuàng)編、數(shù)學小論文等。

    二、概括轉(zhuǎn)換——說出來

    說出來是學生學習中最常用的表達方式,說出來不僅能幫助學生進行數(shù)學語言的靈活轉(zhuǎn)換,還能幫助學生厘清內(nèi)在思考的條理性,在說的表達中讓思考更加深入。但教學中常存在學生不敢說、不愿說、不會說的現(xiàn)象,越到高年級學生越不喜歡口頭語言表達。著名哲學家維特根斯坦曾經(jīng)譏諷有些人聲稱自己有些非常深刻的思想,可就是說不出來。只有讓學生把自己的想法、思考過程說出來,才能讓學習真正發(fā)生。

    (一)善于營造氛圍——讓學生敢說

    數(shù)學教學中常有這樣的現(xiàn)象:低年級課堂熱熱鬧鬧,學生踴躍發(fā)言;而高年級課堂冷冷清清,學生“金口難開”。其中原因是低年級學生“童言無忌”,而高年級學生“有所顧忌”——怕自己說錯了或想太多了從而出錯。如何讓學生“無所顧忌”地說呢?教師就要營造出學生敢于表達的課堂氛圍。首先,要讓學生感覺到老師是喜歡學生積極回答問題的;其次,當學生回答錯誤有人嘲笑時,要注意引導,同時對答錯的同學要鼓勵。學生說對了老師要表揚,說錯了也要表揚,表揚舉手的勇氣,從而營造一種寬松的表達氛圍。

    (二)善于制造“矛盾沖突”——讓學生想說

    教師要摒棄“滿堂灌”和“滿堂問”的教學方法,激起學生表達的欲望,但也要防止問題過于簡單,如“對不對、是不是”等簡單的判斷性問題。教師的提問要精心設計,要善于制造矛盾沖突,激起學生的表達欲望。例如:北師大版五年級上冊《分餅》一課,學生在解決“5張餅平均分給4個人,每人分到多少張?”這個問題時,有的學生是這樣分的:每人先分一張,剩下的一張平均分成4份每人一份,合計每人分到[1/14]。還有的學生是這樣分的,如圖5:

    這樣每人分到5個[1/4],也就是[5/4]。這時教師可相機提出:從圖上看怎么每人分到的是[5/20]呢?“這樣好像也對啊,怎么會有兩個答案呢?”這個問題極大地觸發(fā)了學生的認知沖突,產(chǎn)生了“不弄個明白不罷休”的心理沖動,從而誘導學生自發(fā)、主動地思考,激起表達的欲望。

    (三)導之以法——讓學生會說

    在學生敢說、想說的基礎(chǔ)上,要引導學生會說、善說。

    1.教師要做好示范。教師的一言一行都對學生起著潛移默化的作用。因此,教師的語言表達要規(guī)范,要注重語言表達的準確性、條理性、簡潔性。

    2.引導學生模仿表達。在一些概念、規(guī)律的歸納表達中,可先讓學生用自己的語言進行概括,然后出示教材規(guī)范的語言表達,讓學生在對比中完善,并在以后的教學中進行模仿并內(nèi)化。例如,在學習了“商不變的規(guī)律”后,在“分數(shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的教學中就可以進行模仿歸納、表達。

    3.善于創(chuàng)造條件鼓勵學生多說多練。要讓每個學生都有“說”的機會。如課堂中教師可以先讓學生“自說自話”——說給自己聽,然后同桌之間互說——說給別人聽,最后鼓勵學生在老師和大家面前發(fā)言。

    三、遷移轉(zhuǎn)化——做出來

    余文森教授指出,完整的表達除了口頭、書面表達還應包括遷移、運用[3]。數(shù)學知識之間存在緊密的聯(lián)系,很多新的數(shù)學問題在一定條件下可以利用已學過的知識“做出來”,通過遷移將新知轉(zhuǎn)化成舊知,也是數(shù)學表達的一種體現(xiàn)方式。當然這種表達方式和其他表達方式不同,它不只是對知識進行簡單的搬動,更重要的是在搬動的過程中,進行思維轉(zhuǎn)換、分析聯(lián)想等,將舊知的學習過程、思維以及舊知識本身借鑒運用到新知識的學習中,或是將遇到的新問題,經(jīng)過觀察、分析、類比等變換、轉(zhuǎn)化為在已知知識范圍內(nèi)解決。通過遷移轉(zhuǎn)化,能將知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力,從而提升學生素養(yǎng)。

    (一)情境遷移,舉一反三

    表達出來的知識才是真正有力量的知識,掌握的知識要能在不同情境間遷移、轉(zhuǎn)化、解決不同的新問題,這樣的知識才是真正屬于學生自己的,真正轉(zhuǎn)化為了能力、智慧。

    例如,在“平行四邊形的面積”的教學中,可創(chuàng)設情境引導學生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學過的長方形。教師首先引導學生觀察、比較、分析:拼成的長方形和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系?長和寬相當于原來平行四邊形的什么?從而推導出平行四邊形面積的計算方法。在后續(xù)三角形、梯形面積的教學中,可以引導學生遷移平行四邊形面積學習中的思想方法、推導過程等,并可放手讓學生自主探索、表達。

    (二)變式練習,拓展思維

    為提高教學成績,很多教師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”,學生在題海訓練中身心疲憊,逐漸失去對數(shù)學的學習興趣,而變式訓練恰好克服了這些缺點。變式訓練是對概念、公式、問題等從不同方面、角度做出有效的變化,使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化,而本質(zhì)特征卻不變的一種方法。變式訓練有助于學生克服思維定式,提高學生思維的發(fā)散性和敏捷性。將變式練習“做出來”,也就實現(xiàn)了知識、能力的遷移。

    四、輸出外化——用出來

    學習過程是一個吸收和表達交互作用的過程,吸收是知識的輸入、內(nèi)化過程,而表達則是知識的輸出、外化過程。只有通過表達把知識用出來,才能激活知識,并將知識升華為能力,從而提高學生的核心素養(yǎng)。新課標指出要培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和能力,能用學過的數(shù)學知識解決生活中的現(xiàn)實問題。但現(xiàn)實狀況卻是:很多學生只是記住了知識,只會做數(shù)學題目,不能將數(shù)學知識用于生活實踐,不能做到學以致用,學生吸收的可能只是惰性的知識。因此,我們在教學中要注意引導學生有意識地用數(shù)學。

    (一)未學先用

    數(shù)學是一門精確的學科,在對一項事物進行描述、表達時,數(shù)學與語文學科的表達完全不同。例如:在描述北京天安門廣場的面積時,語文的描述通常是“這里真大啊”、“雄偉壯觀的天安門廣場”,數(shù)學的描述則是“南北長880米,東西寬500米,面積達44萬平方米”,數(shù)學中用到了精確的米、平方米來表達,這是一種“去語境”的表達方式。在數(shù)學教學中可以嘗試讓學生未學先用,在用中感受數(shù)學表達和語文表達的不同。例如:認識長度單位米、分米、厘米前,可以讓學生先去實地測量繩子、桌子、跑道等的長度;學習克、千克等質(zhì)量單位前,可以讓學生在家里掂一掂兩袋鹽的重量(1袋500克)、用秤稱一稱一?;ㄉ椎闹亓康?,讓學生初步感知,并嘗試用數(shù)學的語言來表達。

    (二)邊學邊用

    數(shù)學和生活是緊密相連的,數(shù)學源于生活、用于生活。在教學中,情境的創(chuàng)設要注重和生活實際相聯(lián)系,在課堂鞏固練習中也應設計相應的生活實踐問題,讓學生在實踐應用中深化對知識的認知。例如:在學習了百分數(shù)、合格率相關(guān)知識后,讓學生統(tǒng)計班級近視人數(shù)占全班學生數(shù)的百分之幾、一道習題的正確率等,讓學生邊學邊用。

    (三)學后運用

    例如,在教學完“圓”這一單元內(nèi)容后,可讓學生完成一份環(huán)形跑道上400米比賽起跑線的設計圖,而要完成這個設計,學生就要考慮到起跑線之間的距離相差多少合適,這時就需要靈活地運用所學的圓的周長等相關(guān)知識來解決問題,從而通過用出來將所學知識激活。又如:在可能性的教學中,可讓學生設計讓游戲公平的規(guī)則;在統(tǒng)計教學中,學生在收集完數(shù)據(jù)后讓學生運用合適的統(tǒng)計圖表進行統(tǒng)計;在學習完圖形的運動后,讓學生設計一個美麗的圖案等。

    當然,數(shù)學學習中的表達并不局限于畫出來、說出來、做出來、用出來,還包括書面語言表達、用表情動作表現(xiàn)出來等多元的表達。多元的表達改變了學生表達的套路化、模式化,使數(shù)學內(nèi)在表征外化、轉(zhuǎn)換多元化,讓數(shù)學的思維變得可聽、可觀、可感,讓學生真正學會用數(shù)學的語言表達世界,讓學習真正發(fā)生。

    [參 考 文 獻]

    [1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2022:10.

    [2]李光樹.小學數(shù)學教學論[M].北京:人民教育出版社,2003:52.

    [3]余文森.論“讀思達”教學法[J].課程·教材·教法,2021(4):50-57.

    (責任編輯:楊紅波)

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