動態(tài)因素對旋轉(zhuǎn)導向系統(tǒng)底部鉆具組合影響分析

邱忠媛

（大慶鉆探工程公司鉆井四公司鉆井工程技術服務中心，吉林松原138000）

捷聯(lián)式動態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)在現(xiàn)場試驗中，由于部分井段發(fā)生了劇烈振動，導向工具內(nèi)部的測控單元和導向翼肋過早的疲勞損壞，嚴重影響工具的使用壽命。此外，振動和沖擊還會改變鉆頭的側(cè)向力，從而影響旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)的造斜特性。本文應用哈密頓原理建立推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具底部鉆具組合的動力學模型，并通過調(diào)整轉(zhuǎn)速、鉆壓及扶正器條件，得到底部鉆具組合的動應力變化規(guī)律，有利于指導優(yōu)化底部鉆具組合結(jié)構(gòu)，降低其動態(tài)應力水平，進而提高旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)隨鉆測控數(shù)據(jù)的準確性及井下工具的可靠性[1]。

1 推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合動力學模型

1.1 基本假設

推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合計算模型其實際工作狀態(tài)非常復雜，影響因素較多，對其進行精確的模擬和分析難度極高，因此在建立振動分析模型時盡量抓住主要受力關系，并引入一些基本假設從而對鉆柱狀態(tài)進行簡化[2]。

1.2 力學模型

鉆柱系統(tǒng)動力學的動態(tài)平衡方程可以表示為:

式中：U、˙、、P——廣義位移、速度、加速度和外力矢量；

[M]、[C]、[K]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

鉆柱內(nèi)外充滿鉆井液，鉆柱單元可以承受更大的應力和撓度。該單元剛度矩陣如式（2）所示。

式中：A——鉆柱的橫截面積；

E——楊氏模量；

L——單元鉆柱長度；

G——剪切模量；

J——轉(zhuǎn)動慣量，如果Ix＝0,可定義為Jx，如果Ix≠0,可定義為Ii；

Ix——繞x軸的扭轉(zhuǎn)慣量；

Iy——繞y軸的扭轉(zhuǎn)慣量；

Iz——繞z軸的扭轉(zhuǎn)慣量。

Jx=Iy+Iz為 慣 性 矩，可 以 定 義aZ=a(IZ,φY),aY=a(IY,φZ),bZ=b(IZ,φY),cz=c(Iz,φy),…,fZ=f(IZ,φY),fY=f(IY,φZ),可以得到如下公式：

式中：Ii——在i方向上的轉(zhuǎn)動慣量；

扭矩的計算方程如下：

GT——扭曲拉伸剛度常數(shù)；

Di——鉆柱內(nèi)徑，它的值等于Do-2tw；

tw——鉆柱壁厚，mm；

Do——鉆柱外徑，mm。

單元質(zhì)量矩陣如公式（10），旋轉(zhuǎn)導向系統(tǒng)單元質(zhì)量矩陣類似于普通梁單元質(zhì)量矩陣。只有部分因子需要重新修訂，乘以系數(shù)Ma/Mt。

式中：

式中：mw——鉆柱單元的質(zhì)量；

mint——鉆柱單元內(nèi)的流體質(zhì)量；

mins——外部附加層的質(zhì)量，mins=0；

madd——外部流體附加質(zhì)量；

ρ——鉆柱材料密度；

CM——外部流體附加質(zhì)量因子；

ρf——流體密度。

定義AZ=A(rZ,φY),AY=A(rY,φZ),BZ=B(rZ,φY),…FZ=F(rZ,φY),FY=F(rY,φZ), 旋 轉(zhuǎn) 半 徑,。詳細的計算公式如下：

通過分析旋轉(zhuǎn)導向底部鉆柱系統(tǒng)在外部荷載為零時的動力響應，可以得到鉆柱系統(tǒng)固有頻率。應用Abaqus 軟件，計算了無阻尼的振動模型，在這種情況下，運動方程可表示為：

式中：ω——旋轉(zhuǎn)導向鉆柱系統(tǒng)的固有頻率。

由式（21）可得到鉆柱的n階固有頻率和n階固有模態(tài)，固有頻率和固有模態(tài)的計算是一個計算矩陣所有特征值的數(shù)學問題。對于一般工程結(jié)構(gòu)所引起的振動損傷，通常只發(fā)生在較低的頻率范圍內(nèi)，因此只能得到部分的低階固有頻率。

然而，大多數(shù)工程問題仍然涉及阻尼，盡管阻尼可能很小。阻尼與無阻尼的固有頻率關系為[3]：

式中：?d——存在阻尼條件下的系統(tǒng)固有頻率；ξ——阻尼比。

基于上述分析和Hamilton 原理，可以得到鉆柱系統(tǒng)的動力模型為：

式中：u——節(jié)點的位移或轉(zhuǎn)動弧度，m或rad；

M——質(zhì)量矩陣；

FF——泥漿的分布力，kN/m；

Fw——井壁接觸力，kN；

FG——非線性彈性力，kN；

R——靜力（重力、浮力、鉆壓等），kN；

FE——激勵力（質(zhì)量不均勻、軸向鉆頭載荷、側(cè)向鉆頭載荷等），kN。

這個公式是鉆柱動力模型計算的常規(guī)公式，在現(xiàn)場應用中要根據(jù)實際工具的受力和載荷以及現(xiàn)場條件進行修訂后應用?，F(xiàn)場鉆井施工中要根據(jù)地層狀況和底部鉆具的具體工作狀態(tài)和其他一些列條件進行綜合計算，如鉆具鉆頭參數(shù)、井眼尺寸、鉆井液性質(zhì)等。

2 推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合載荷函數(shù)模型

2.1 接觸碰撞載荷模型

鉆井過程中鉆柱必不可少的與鉆井井眼進行碰撞，這個影響因素是多樣化的，一般可以簡化為普通管中管的接觸碰撞形式，如圖1 所示[4-5]。接觸判斷公式為：

圖1 鉆柱與井壁接觸模型

式中：g——間隙值，m；

d——鉆柱直徑，m；

D——井筒直徑，m；

c——軸向位置鉆柱與井筒軸線間距，m。

2.2 鉆頭激勵載荷

通過分析可得到，在實際作業(yè)過程當中，捷聯(lián)式旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)底部鉆具組合的鉆頭激勵力包含兩部分鉆頭干擾力：一是鉆頭軸向載荷，二是鉆頭側(cè)向接觸的支反力，且兩者均為動載荷[6]。

根據(jù)經(jīng)驗，鉆頭激勵力可通過公式（25）得到：

式中：Pb——鉆頭激勵力，N；

Pc——側(cè)向接觸支反力幅值，N；

Pz——軸向激勵力幅值，N；

Ω——激勵角頻率，rad/s；

2.3 鉆井液阻尼效應

研究發(fā)現(xiàn)，鉆井液阻尼由Rayleigh阻尼及陀螺阻尼兩部分組成[7]，如公式（26）所示：

式中：[ ]C——鉆井液阻尼；

[ ]CD——Rayleigh阻尼；

[ ]CN——陀螺阻尼。

與Rayleigh阻尼相比，通常情況下陀螺阻尼的影響較小，實際使用過程中可忽略。

進行動力學分析時，可以設置阻尼比，也可以根據(jù)公式（27）、（28）及（29）設置Rayleigh阻尼：

式中：αD——質(zhì)量矩陣阻尼系數(shù)；

βD——剛度矩陣阻尼系數(shù)；

wi、wj——系統(tǒng)的第i和第j階固有頻率；

ζi、ζj——系統(tǒng)的第i和第j階振型的阻尼比，值通過試驗確定。

鉆柱的參數(shù)可以根據(jù)現(xiàn)場施工情況確定，然后計算出靜態(tài)載荷和動態(tài)參數(shù)分析。

3 動態(tài)因素對底部鉆具組合動應力的影響

為得到鉆井參數(shù)和導向力因素對底部鉆具組合動應力的影響，取推靠式旋轉(zhuǎn)導向系統(tǒng)現(xiàn)場試驗應用中的鉆具組合作為研究對象。

鉆具組合參數(shù)：?215.9mm PDC鉆頭+?177.8mm旋轉(zhuǎn)導向工具+?206mm 欠尺寸扶正器＋?127mm無磁鉆桿+MWD 短節(jié)＋?127mm 加重鉆桿×15 根+?127mm 鉆桿。鉆具組合的楊氏彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，鉆柱材料密度取7850kg/m3。

鉆井參數(shù)：鉆壓100kN；轉(zhuǎn)盤扭矩10kN·m；推靠力15kN；鉆井液密度1150kg/m3；轉(zhuǎn)速100r/min。

3.1 鉆壓對鉆柱動應力的影響

鉆柱外徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，長度為120m，轉(zhuǎn)速為100r/min。其他條件不變，改變鉆壓大小，分別為60kN、100kN 和140kN，連續(xù)記錄相同位置的應力數(shù)值，可以得出其變化規(guī)律：鉆壓增大的同時，鉆柱節(jié)點應力數(shù)值同時增長，但是其增長的周期不會隨著鉆壓發(fā)生變化。應力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關。

3.2 轉(zhuǎn)速對鉆柱動應力的影響

鉆柱直徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，長度為120m，鉆壓為60kN。其他條件不變，改變轉(zhuǎn)速，分別為60r/min、100r/min 和140r/min，連續(xù)記錄同一位置的應力數(shù)值，可以根據(jù)數(shù)值變化規(guī)律得出結(jié)論：應力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關。

3.3 鉆柱外徑對鉆柱動應力的影響

計算條件：鉆柱長度為120m，轉(zhuǎn)速為100r/min，鉆壓為60kN。其它條件不變，改變鉆柱外徑，分別為114.3mm、127mm 和139.7mm，觀察最大應力節(jié)點處應力的變化情況。

直徑為114.3mm 時，應力峰值最大為202MPa；直徑為139.7mm 時，應力峰值最大為107MPa。改變鉆柱外徑，距離鉆柱底部同一節(jié)點應力的變化周期相同，外徑越小，應力越大。

3.4 鉆柱長度對鉆柱動應力的影響

計算條件：鉆柱直徑為139.7mm，內(nèi)徑為108.6mm，轉(zhuǎn)速為60r/min，鉆壓為60kN。在保持其他參數(shù)不變的情況下，連續(xù)記錄鉆柱的相同位置應力值，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律可以得出，隨著鉆柱長度的增加，應力幅值在減小，但是應力峰值變化幅值較小，同一節(jié)點應力的變化周期相同。

4 結(jié)論

（1）考慮導向翼肋與井壁的接觸碰撞、導向翼肋的動態(tài)激勵以及鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速、重力、浮力、鉆井液阻尼等載荷，應用哈密頓原理建立了推靠式旋轉(zhuǎn)導向鉆井底部鉆具組合的動力學模型，并對影響動應力的因素進行了分析。

（2）鉆壓增大的同時，鉆柱節(jié)點應力數(shù)值同時增長，但是其增長的周期不會隨著鉆壓發(fā)生變化。應力變化周期雖然不受鉆壓數(shù)值影響，但是其變化規(guī)律與鉆具轉(zhuǎn)速正相關。

（3）鉆柱的外形尺寸對應力點的變化周期影響大，其外徑越大應力值越小，長度越短應力峰值相差越大。