圖形的變換與坐標(biāo)

趙玉芳

我們學(xué)過的圖形變換有平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、位似等，下面我們以點(diǎn)的變換與函數(shù)的變換來研究其坐標(biāo)與解析式的變化規(guī)律。

一、?點(diǎn)的平移

在平面直角坐標(biāo)系中，因?yàn)樽笥移揭聘淖兊氖瞧錂M坐標(biāo)而

縱坐標(biāo)保持不變，上下平移僅改變其縱坐標(biāo)而橫坐標(biāo)保持不變。很容易得到其變化規(guī)律是：左－右＋，上＋下－。

如點(diǎn)（2，3）向左平移3個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位后坐標(biāo)為（2-3，3+4）即（-1，7）

二、?點(diǎn)的對(duì)稱

在平面直角坐標(biāo)系中，利用對(duì)稱的性質(zhì)與點(diǎn)坐標(biāo)的意義，容易知

道點(diǎn)的對(duì)稱中滿足如下規(guī)律：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變另一個(gè)相反，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都相反。

如（1，2）關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2），關(guān)于Y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）

三、?函數(shù)的平移（直線或拋物線）

將直線Y=2X+1向上平移1個(gè)單位，容易知道平移前后圖像平行，就是K值相同，所以平移后的函數(shù)解析式為Y=2X+2。

將直線Y=2X+1向左平移1個(gè)單位，設(shè)其解析式為Y=2X+b，因其經(jīng)過（-3/2，0）所以2×（3/2）+b=0得b=3所以Y=2X+3。

將直線Y=2X+1向右平移1個(gè)單位，設(shè)其解析式為Y=2X+b，因其經(jīng)過（1/2，0）所以2×（1/2）+b=0得b=-1所以Y=2X-1。

綜上可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的平移滿足如下規(guī)律：左＋右－，上＋下－。

左右平移正好和點(diǎn)的平移相反，上下平移和點(diǎn)的平移相同。不同的是左右平移是加減到自變量上，上下平移是加減到常數(shù)項(xiàng)上。

如將函數(shù)Y=3X-1向左平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位后Y=3（X+2）-1-3=3X+2即Y=3X+2。

四、?函數(shù)的對(duì)稱

利用平面直角坐標(biāo)系易得Y=X+1關(guān)于X對(duì)稱的直線為Y=-X-1，

關(guān)于Y對(duì)稱的直線為Y=-X+1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為Y=X-1。

與點(diǎn)的對(duì)稱完全相同，也是關(guān)于誰對(duì)稱誰不變另一個(gè)相反，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都相反。

如Y=2X+1關(guān)于X軸對(duì)稱的解析式為-Y=2X+1即Y=-2X-1；

Y=2X+1關(guān)于Y軸對(duì)稱的解析式為Y=2×（-X）+1即Y=-2X+1；

Y=2X+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為-Y=2×（-X）+1即Y=2X-1。

五、?關(guān)于原點(diǎn)O位似

利用點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義與位似的性質(zhì)可以很容易知道圖形關(guān)于原點(diǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化遵循以下規(guī)律：以O(shè)為位似中心放大或縮小K倍后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)槠湓鴺?biāo)的K或-K倍。