計及高比例風電暫態(tài)電壓安全的主從協(xié)同動態(tài)無功優(yōu)化方法

薛 霖，牛 濤，方斯頓，陳冠宏

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學），重慶市 400044）

0 引言

在“碳達峰·碳中和”背景下，以風電為代表的清潔能源在電力系統(tǒng)中的占比與日俱增。然而，大規(guī)模、高比例風電并網(wǎng)會導致并網(wǎng)節(jié)點附近網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱、短路容量變小、無功電壓支撐進一步短缺等問題。因此，近年來大規(guī)模風電場連鎖脫網(wǎng)事故頻繁發(fā)生，給風電的安全運行帶來巨大挑戰(zhàn)［1］。在傳統(tǒng)水火電廠逐步減少、清潔可再生能源占比不斷攀升的趨勢下，維持合理的電壓運行水平、預留充足的無功備用，對保證故障或擾動后系統(tǒng)能有足夠的快速動態(tài)無功支撐尤為重要［2］。

針對含高比例風電系統(tǒng)的無功功率/電壓預防控制和無功儲備評估問題，目前已有學者進行了大量研究，主要包括本地集中式無功優(yōu)化［3］、分布式無功電壓控制［4］、多目標無功優(yōu)化方法［5］等，對保障風電場的電壓安全和穩(wěn)定運行具有重大意義。文獻［6-7］分別提出了故障前的大規(guī)模風電場無功電壓預防控制策略和故障后的緊急控制策略。文獻［8］提出了在不同的N-1 場景下，旨在最小化總發(fā)電量和安全控制成本的風電場電壓預防控制方法。為精確計及風電出力的波動性，文獻［9-11］提出基于模型預測控制方法，不斷更新調(diào)整無功設備協(xié)調(diào)控制策略，保證系統(tǒng)安全運行。上述方法均為集中式優(yōu)化策略，若要實現(xiàn)整個大系統(tǒng)的電壓安全，需要同時保證主網(wǎng)和大規(guī)模風電場子站中每臺機組的電壓安全。通常，對于調(diào)度中心而言，難以直接獲取風電場內(nèi)部網(wǎng)絡細節(jié)，也給集中式優(yōu)化策略的在線實際應用帶來巨大挑戰(zhàn)［12］。

含高比例風電饋入的電力系統(tǒng)呈現(xiàn)典型的“主-從”特征，其電壓安全相關(guān)的運行優(yōu)化問題，可拆分成一個主問題和多個對應的獨立子問題［13］。文獻［14-15］提出了一種新的風電電壓安全協(xié)調(diào)控制框架，實現(xiàn)對風電場的網(wǎng)損及節(jié)點電壓的優(yōu)化。為了避免過多的數(shù)據(jù)交互和保證風電場內(nèi)部每臺機組的電壓安全，文獻［16-17］提出了基于自治電壓安全域的風電場無功功率/電壓計算方法，雖然能充分考慮在設定場景下大規(guī)模風電系統(tǒng)每臺機組的電壓安全，但僅考慮故障前后的準穩(wěn)態(tài)過程，無法精準刻畫故障期間風電機組的電壓暫態(tài)特性。文獻［18］提出了一種兩階段魯棒優(yōu)化模型，對離散型和連續(xù)型無功補償器進行協(xié)調(diào)，找到一種魯棒最優(yōu)解，但在風電滲透率過高、負荷過載等極端場景下，計算結(jié)果相對保守。此外，文獻［19-20］針對風電機組電壓波動大、連鎖脫網(wǎng)等問題，提出了分層分級的無功功率控制策略。雖然該方法可以有效應對不確定性，避免保守決策，但當考慮大規(guī)模場站內(nèi)所有機組的暫態(tài)特性時，還存在計算效率低的問題［21］。

計及所有N-1 場景和全部風電機組暫態(tài)特性的無功備用優(yōu)化問題，本質(zhì)上是特定形式的暫態(tài)安全約束最優(yōu)潮流（transient security constrained optimal power flow，TSCOPF）問題，其計算規(guī)模異常龐大，上述已有文獻中提出的無功備用優(yōu)化方法，難以在計及暫態(tài)約束的同時實現(xiàn)大規(guī)模TSCOPF 問題的快速計算，無法直接用于高比例風電系統(tǒng)的無功儲備優(yōu)化在線評估及應用。為此，本文提出一種計及暫態(tài)約束的廣義主從分裂（generalized masterslave splitting，GMSS）算法，實現(xiàn)主從系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化，計算出能夠保證系統(tǒng)電壓安全的無功備用裕度，同時保證計算的精度和收斂性。

1 計及暫態(tài)約束的高比例風電系統(tǒng)全局無功備用優(yōu)化模型

通常，大規(guī)模風電通過升壓變壓器接入并網(wǎng)點（POC）母線，之后再集中匯入公共耦合點（PCC）母線接入主網(wǎng)。主網(wǎng)的集中控制器通過協(xié)調(diào)調(diào)度各個風電子站控制中心，形成主網(wǎng)系統(tǒng)和風電場子站的兩級控制結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 主網(wǎng)-風電兩級結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-level structure of power grid and wind power

1.1 高比例風電系統(tǒng)全局無功備用優(yōu)化模型

正常高比例風電系統(tǒng)的動態(tài)無功備用優(yōu)化是計算出保證風電場運行和發(fā)生潛在N-1 擾動時，維持主網(wǎng)和各風電場子站母線電壓都在安全裕度內(nèi)，保障系統(tǒng)不誘發(fā)大規(guī)模連鎖脫網(wǎng)的動態(tài)無功補償設備需要預留的裕度。為保證無功備用評估的精度，需將風電系統(tǒng)和主網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)約束共同納入最優(yōu)潮流模型中，構(gòu)建TSCOPF 模型。該模型的詳細表述如下。

1）全局目標函數(shù)

本文選取主網(wǎng)中同步發(fā)電機和高比例風電系統(tǒng)中的靜止無功補償器（SVC）的無功出力作為控制變量，計算出調(diào)度周期內(nèi)能夠保證系統(tǒng)電壓安全運行的最大動態(tài)無功備用裕度。

2）交流潮流等式約束

式中：Pg和Qg分別為同步發(fā)電機g注入的有功功率和無功功率；和分別為風電機組w發(fā)出的有功功率和無功功率；Qs為SVCs發(fā)出的無功功率；Pl和Ql分別為負荷l所消耗的有功功率和無功功率；Vi為節(jié)點i的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為線路ij的電導、電納和相角；B為系統(tǒng)節(jié)點集合。

3）不等式約束

不等式約束主要包括系統(tǒng)正常運行下各項變量運行限制。

4）暫態(tài)穩(wěn)定約束

電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程可以用以下微分-代數(shù)方程組描述。設整個系統(tǒng)在故障前處于穩(wěn)態(tài)運行，式（4）表示穩(wěn)態(tài)運行時的方程；在tbe時刻系統(tǒng)發(fā)生故障，tcl時刻故障切除，tf時刻系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真結(jié)束，則故障中和故障后系統(tǒng)微分代數(shù)方程分別由式（5）和式（6）描述。

在t=(0，tbe]階段，有

在t∈(tbe，tcl]階段，有

在t∈(tcl，tf]階段，有

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括發(fā)電機功角、直軸交軸暫態(tài)電勢等；y為系統(tǒng)的代數(shù)變量，包括系統(tǒng)電壓幅值、相角、線路傳輸功率等；u為系統(tǒng)的控制變量，包括主子站的無功控制設備；f0(·)、f1(·)、f2(·)、g0(·)、g1(·)、g2(·)為系統(tǒng)微分代數(shù)方程的緊湊形式，包括5 階的雙饋感應式風電機組、4 階同步發(fā)電機、感應電機負載以及動態(tài)無功補償裝置的動力學方程［22］。式（4）—式（6）刻畫出了系統(tǒng)在不同N-1 故障場景下的暫態(tài)特性。

由于風電場中風電機組在空間上呈輻射狀分布，無功設備出力調(diào)節(jié)幅度在一定范圍的前提下，本文采用軌跡靈敏度分析法將上述微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。通過調(diào)整風電場出口母線上SVC 和系統(tǒng)同步發(fā)電機的無功變化，來記錄各臺風電機組母線終端電壓曲線的變化，進而計算無功電壓靈敏度系數(shù)，如式（7）所示。

為了保證在故障擾動情況下風電機組不脫網(wǎng)運行，風電機組機端暫態(tài)電壓需要滿足故障后的電壓安全準則，如式（8）所示。

1.2 高比例風電系統(tǒng)無功備用優(yōu)化問題的主從分解

隨著風電滲透率逐漸升高，原始問題（式（1）—式（8））的規(guī)模也逐漸增大。若直接求解上述優(yōu)化問題，集中式主站的存儲和計算資源將面臨巨大的求解壓力，時間上也難以滿足在線控制需求。因此，考慮將原始優(yōu)化問題進行等價分解，實現(xiàn)主從協(xié)同求解，降低問題求解規(guī)模。為了推導方便，重新將上述全局無功備用優(yōu)化模型寫成如式（9）所示緊湊形式。

式中：下標M、B、S 分別表示主系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)、子系統(tǒng)；c(·)表示求最大動態(tài)無功備用裕度；u為控制變量，主要考慮的是同步發(fā)電機g和SVCs的無功出力Qg和Qs，u=[Qg，Qs]T；f(·)為系統(tǒng)的潮流約束；h(·)為系統(tǒng)的微分方程約束；g(·)為系統(tǒng)的不等式約束；λM、、wM、λB、、wB、λS、、wS為相應的等式約束和不等式約束的拉格朗日乘子。

主系統(tǒng)和子系統(tǒng)的耦合約束分別為邊界系統(tǒng)的潮流等式約束fB(·)、微分方程約束hB(·)。首先，引入廣義主從分裂算法將主從耦合項fB(·)進行拆分，得到主網(wǎng)和風電系統(tǒng)的潮流約束：

式中：fMB(·)、fBS(·)分別為主系統(tǒng)注入邊界系統(tǒng)的功率和邊界系統(tǒng)注入子系統(tǒng)的功率。

傳統(tǒng)分解算法未考慮對含有微分方程約束的問題分裂，并且微分方程約束導致問題難以直接求解。因此，采用1.1 節(jié)中軌跡靈敏度方法將主系統(tǒng)、子系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為近似的代數(shù)方程，再對邊界系統(tǒng)的代數(shù)方程進行拆分，即

式中：下標0 表示當前運行狀態(tài)對應變量，下標1 表示在改變控制變量情形下的運行狀態(tài)對應變量。不失一般性，可以認為主系統(tǒng)和子系統(tǒng)的控制變量主要對各自系統(tǒng)的狀態(tài)變量有影響，且共同影響邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

2 主從分裂式無功備用優(yōu)化模型

通過對邊界系統(tǒng)的主從耦合約束條件分解，分別得到一個主網(wǎng)優(yōu)化主問題和若干個風電場站優(yōu)化子問題，下面給出詳細模型。

2.1 主網(wǎng)側(cè)主問題優(yōu)化模型

主網(wǎng)側(cè)的主問題，主要優(yōu)化在主網(wǎng)中的運行約束和主網(wǎng)與邊界系統(tǒng)的耦合約束下，同步發(fā)電機最大的無功備用容量。

1）目標函數(shù)

2）交流潮流等式約束

式中：Pi為節(jié)點i處有功功率；θi為節(jié)點i處相角；BM和BB分別為主系統(tǒng)和邊界系統(tǒng)的節(jié)點合集。其中，式（13）和式（14）分別為主系統(tǒng)的潮流約束和主系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)耦合的潮流約束；式（14）中子系統(tǒng)的狀態(tài)變量是通過自治求解子系統(tǒng)優(yōu)化問題傳遞給主網(wǎng)側(cè)優(yōu)化模型的交互變量。

3）不等式約束

式中：LM為主系統(tǒng)的傳輸線路合集，包括電壓幅值、線路傳輸功率、機組出力等約束。

4）電壓暫態(tài)穩(wěn)定約束

式中：Vz，t為發(fā)生第z個故障后t時刻的暫態(tài)電壓；Vcur，t為當前狀態(tài)的母線電壓；和為發(fā)生第z個故障后t時刻的無功電壓靈敏度系數(shù)；為子系統(tǒng)的控制變量，同樣是通過自治求解子系統(tǒng)優(yōu)化問題傳遞而來的交互變量。

2.2 風電場側(cè)子問題優(yōu)化模型

風電場側(cè)子問題主要優(yōu)化在子系統(tǒng)運行約束下，能夠保證每臺風電機組電壓安全的SVC 最大無功備用容量。

1）目標函數(shù)

2）交流潮流等式約束

式中：BS為子系統(tǒng)的節(jié)點合集；子系統(tǒng)的狀態(tài)變量是通過求解主系統(tǒng)優(yōu)化模型傳遞給子系統(tǒng)優(yōu)化模型的交互變量。

3）不等式約束

式中：LS為子系統(tǒng)的傳輸線路集合。

4）電壓暫態(tài)穩(wěn)定約束

3 主從優(yōu)化模型的協(xié)同求解

3.1 邊界一致性收斂判據(jù)

主網(wǎng)系統(tǒng)和各個風電子系統(tǒng)通過不斷交替、更新邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量和相應的拉格朗日乘子變量實現(xiàn)主從系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化計算，該算法的收斂性證明見附錄B。為實現(xiàn)整個系統(tǒng)的無功備用評估，每個子工作站將各自風電場站的特定信息上傳到主工作站，主工作站將協(xié)調(diào)所有風電場的運行狀態(tài)，計算出邊界耦合變量，并將信息發(fā)送回各自的風電場，具體見附錄C 圖C1。

在交替迭代過程中，如果主網(wǎng)系統(tǒng)和風電子系統(tǒng)n的邊界參量在第k次和第k+1 次迭代的結(jié)果相差很小，則認為其滿足邊界一致性收斂條件。若主網(wǎng)系統(tǒng)和N個風電子系統(tǒng)都滿足邊界一致性收斂判據(jù)，則說明整個系統(tǒng)的協(xié)同求解完成。詳細的邊界一致性收斂判據(jù)見式（21）。

式中：下標n表示風電子系統(tǒng)n對應的變量；上標（k）表示第k次迭代對應的變量；xB=[VB，θB]T為邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量；λB=[]T和分別為邊界系統(tǒng)的潮流方程和暫態(tài)電壓方程的拉格朗日乘子；ε為收斂閾值。

3.2 主從協(xié)同求解算法

為了方便推導，給出主優(yōu)化問題的緊湊形式見式（22）。

基于KKT 條件的異質(zhì)分解，在給定邊界系統(tǒng)初值的情況下，主問題式（22）和子問題式（23）分別為兩個獨立的非線性優(yōu)化問題?？刹捎迷瓕ε純?nèi)點法分別交替求解主、子問題，基于邊界信息一致性實現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化求解。本文是首先給定邊界系統(tǒng)的初值從風電系統(tǒng)子問題開始計算，詳細的主從協(xié)同優(yōu)化求解流程如圖2 所示。

圖2 主從協(xié)同優(yōu)化算法的流程圖Fig.2 Flow chart of master-slave cooperative optimization algorithm

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)介紹

本節(jié)利用中國北部地區(qū)的某實際風電基地測試本文方法的精確性和時效性。此風電系統(tǒng)中包含5 個風電場，其接線示意圖見附錄C 圖C2。5 個風電場QSY、WHP、DJH、GT 和LY 分別被記為風電場1、2、3、4、5。220 kV 的變電站（PCC）是5 個風電場的集中并網(wǎng)點，風電場通過匯集各條饋線再通過35 kV/110 kV 升壓變壓器并入110 kV 變電站（POC）。每個風電場出口處配備一定容量的SVC，在主網(wǎng)側(cè)配備一定容量的同步發(fā)電機。由于本文中風電基地無功備用評估對應的時間尺度約為5 min，并未考慮有載調(diào)壓器和電容電抗器等慢調(diào)節(jié)無功設備的動作。

本文利用PSAT 軟件包進行電力系統(tǒng)時域仿真，無功備用優(yōu)化模型通過MATLAB R2019a 編程實現(xiàn)，計算機所配置的處理器為Intel（R） Core（TM） i5-9500 CPU @ 3.00 GHz 以及8 GB 的RAM。由于本文的優(yōu)化問題屬于非線性優(yōu)化，因此調(diào)用IPOPT 商業(yè)求解器進行求解。

4.2 算法性能對比分析

4.2.1 最優(yōu)性分析

為驗證本文方法的精確性，假設風電場1 出口處母線在1 s 時發(fā)生三相短路接地故障（0.1 s 后故障切除），系統(tǒng)的時域仿真總時長為6 s，仿真步長取0.01 s。基于時域仿真計算出的無功設備詳細參數(shù)如附錄C 表C1 所示。在此場景下，風電滲透水平為40%，針對TSCOPF 問題，分別采用集中式優(yōu)化（下文簡稱TSCOPF-CO）和本文中計及暫態(tài)約束的廣義主從分裂（下文簡稱TSCOPF-GMSS）算法分別進行系統(tǒng)的無功優(yōu)化，記錄下能夠保證整個系統(tǒng)暫態(tài)電壓安全的各個無功設備的無功備用容量裕度，如圖3 所示?？梢钥吹皆诰壬?，利用兩種算法計算出來的無功裕度基本一致，由于SVC 安裝在風電出口母線側(cè)，需要吸收風電機組發(fā)出的無功功率，所以是負值；而主網(wǎng)側(cè)的同步發(fā)電機的無功裕度［0.12， 1.67］ p.u.為正值，是為了平衡主網(wǎng)負荷的無功消耗而發(fā)出無功功率。圖3 中的綠色部分為能夠保證系統(tǒng)電壓安全運行的動態(tài)無功備用裕度。在計算精度上，本文的算法可以和集中式算法保持高度一致，證明了本文算法分解的最優(yōu)性。

圖3 TSCOPF-CO 和TSCOPF-GMSS 算法的精度對比Fig.3 Accuracy comparison of TSCOPF-CO and TSCOPF-GMSS algorithms

為了驗證本文算法的有效性，對優(yōu)化前后的風電場進行時域仿真驗證，得到5 個風電場POC 母線的電壓曲線，見附錄C 圖C3。圖C3（a）表示在未進行無功優(yōu)化時，POC1 的電壓在故障情形下出現(xiàn)了振蕩并且在故障后4 s 左右發(fā)生了越限。經(jīng)過本文的無功優(yōu)化后，將無功設備的出力控制在上述給定的無功裕度內(nèi)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中所有POC 母線電壓在故障后都處于電壓安全范圍內(nèi)，如圖C3（b）所示。證明了本文計算的無功備用裕度的有效性，能夠保證整個系統(tǒng)的安全運行，避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。

4.2.2 收斂性分析

為了驗證本文算法的收斂性，在當前斷面下，分別對比集中式優(yōu)化算法和本文算法的計算時間，如附錄C 表C2 所示。其中，利用本文算法求解時，子系統(tǒng)的求解時間取決于計算時間最長的風電子站（WHP），計算時間為4.646 7 s，總計算時間為主網(wǎng)側(cè)計算時間加上計算時間最長的風電子站，為10.604 2 s，遠小于集中式優(yōu)化的37.632 1 s，表明在保證計算精度的前提下，大大提升了計算效率。

4.2.3 與其他算法的對比分析

為了進一步驗證本文算法在不同場景下均能保持良好的最優(yōu)性和收斂性，在風電場2、3、4、5 的出口處分別設置4 個N-1 故障場景，并與基于SCOPF 模型的文獻［18］算法進行對比，得到不同算法在不同場景下的計算精度和計算時間。

附錄C 圖C4 為4 種典型故障場景下不同算法的計算精度對比。由于本文算法保證了分解前后的KKT 條件一致性，計算結(jié)果和原始集中式優(yōu)化算法的結(jié)果一樣。文獻［18］提出了未計及風電機組暫態(tài)特性的電壓預防控制策略并利用Benders 分解算法（下文簡稱SCOPF-Benders）求解，以避免大規(guī)模連鎖脫網(wǎng)事故發(fā)生，因此，導致計算結(jié)果過于樂觀。圖C4（a）中，針對主網(wǎng)側(cè)的同步發(fā)電機的無功裕度計算，SCOPF-Benders 計算得到的上邊界和下邊界的最大誤差分別為55.06% 和25.64%；圖C4（b）中，針對子站側(cè)的SVC 的無功裕度計算，SCOPFBenders 計算得到的上邊界和下邊界的最大誤差分別為15.99% 和9.93%。因此，SCOPF-Benders 未能較好地保證計算精度。

圖4 分別展示了SCOPF-Benders 和TSCOPFGMSS 算法所計算的動態(tài)無功備用裕度的有效性。如圖4（a）所示，以風電場1 為例，在SCOPF-Benders計算的動態(tài)無功備用裕度下，風電場1 內(nèi)部的18 臺風電機組（WT1 至WT18）在3.2 s 以后有明顯電壓越限現(xiàn)象，這是由于SCOPF-Benders 只關(guān)注N-1場景后的母線電壓安全，未計及暫態(tài)過程的波動。如圖4（b）所示，在TSCOPF-GMSS 計算的動態(tài)無功備用裕度下，風電場1 內(nèi)部的18 臺風電機組能夠保證電壓安全運行，避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。因此，表明在高比例風電系統(tǒng)中考慮暫態(tài)約束對于風電場的電壓安全運行至關(guān)重要。

圖4 采用TSCOPF-GMSS 和SCOPF-Benders 時的風電場1 電壓對比Fig.4 Voltage comparison of wind farm 1 by using TSCOPF-GMSS and SCOPF-Benders

附錄C 表C3 展示了不同場景下本文算法與其他算法的計算時間。在4 種N-1 場景下，SCOPFBenders 的計算時間與本文算法TSCOPF-GMSS相似，平均計算時長均約為13.33 s，相較于原模型的平均計算時間44.31 s 有顯著的減少。綜上所述，本文算法在計算精度上能夠保證和傳統(tǒng)集中式優(yōu)化的精度一致，在計算時間上與SCOPF-Benders 大致相同。因此，TSCOPF-GMSS 在分解優(yōu)化過程能夠兼顧計算時間和計算精度，在保證無功備用裕度計算精度的前提下，計算時間約為原始模型計算時間的30%。

4.3 實際大系統(tǒng)算例驗證與分析

為進一步驗證本文算法對實際大規(guī)模風電匯集區(qū)域的有效性，本節(jié)利用中國張北風電基地的萬全風電匯集區(qū)域為測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C5 所示。該大規(guī)模風電匯集區(qū)域電網(wǎng)具備20 kV 火電場1 000 MW、8 個風電場共計850 MW，包括的電壓等級有35、110、220 kV，且匯集在同一并網(wǎng)點上集中外送，除PCC 匯集站和DJH 風電場POC 母線的電壓等級是220 kV 外，其余風電場POC 母線的電壓等級均為110 kV，其中，ZB 變電站為系統(tǒng)的并網(wǎng)點。該8 個風電場匯集場站的動態(tài)無功補償設備參數(shù)見附錄C 表C4。同樣，在此系統(tǒng)中分別測試本文算法的精確性和收斂性，并與其他算法進行對比。

首先，為了驗證本文算法能夠被實際在線應用，在當前斷面（風電滲透率為46%）下，記錄了在7 個不同N-1 場景下不同算法對于實際風電匯集區(qū)域無功備用優(yōu)化的計算時間，如附錄C 表C5 所示。這里的故障場景考慮的是最為嚴重的三相短路接地故障。表C5 展示了不同故障場景下本文算法與其他算法的計算時間對比。雖然由于系統(tǒng)規(guī)模的增大導致本文算法TSCOPF-GMSS 的求解時間有所增加，但相較于傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化TSCOPF-CO 的平均計算時間62.23 s，TSCOPF-GMSS 的平均計算時間為17.93 s，約為原始計算時間的28.81%，與未計及暫態(tài)約束的SCOPF-Benders 的計算時間相當，滿足在線應用的要求。此外，可以看出系統(tǒng)規(guī)模越大，TSCOPF-GMSS 所提升的效率也越明顯。這是由于TSCOPF-CO 需要計及大規(guī)模系統(tǒng)內(nèi)所有節(jié)點，而TSCOPF-GMSS 對于風電子系統(tǒng)可以進行并行計算，子系統(tǒng)的求解時間取決于計算時間最長的風電子站，大大提升了計算效率。

圖5 展示了在當前斷面下不同算法所計算的動態(tài)無功備用裕度。相較于5 個風電場的小規(guī)模系統(tǒng)，該實際大規(guī)模風電匯集區(qū)域的平均動態(tài)無功備用裕度（圖中的綠色區(qū)域）增大了25.23%。這是由于隨著風電規(guī)模的增大，實際風電出力波動也相應增大，為了保證整個風電系統(tǒng)的電壓都能夠在安全域內(nèi)，需要預留更多的動態(tài)無功備用裕度。從計算精度上來看，由于TSCOPF-GMSS 是基于KKT 條件一致性進行原始問題的分解，TSCOPF-GMSS 和TSCOPF-CO 所計算的動態(tài)無功備用裕度基本一致，保證了解的一致性。然而，由于SCOPF-Benders未計及風電的暫態(tài)電壓特性，導致計算出的無功備用裕度偏大，最大誤差達51.62%，未能較好地確保計算精度。

圖5 不同算法的計算精度對比Fig.5 Comparison of computational accuracy of different algorithms

為了驗證大規(guī)模風電匯集區(qū)域的動態(tài)無功備用裕度的可行性和有效性，附錄C 圖C6 給出了在當前動態(tài)無功備用裕度下，TSCOPF-GMSS 和SCOPFBenders 對于大規(guī)模風電匯集站的電壓仿真驗證對比。通過時域仿真可以得出，TSCOPF-GMSS 下風電機組暫態(tài)電壓安全是可以保證的，可以避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。然而，SCOPF-Benders 下的風力機組部分暫態(tài)電壓超出了電壓安全范圍，如圖C6（a）所示。例如，在SCOPF-Benders 下，風電場WF3 和WF6 電壓在4.2～5.1 s 明顯超出電壓安全范圍，并且風電場WF1 在故障過程中還出現(xiàn)了電壓振蕩，表明SCOPF-Benders 不能完全保證系統(tǒng)中所有風電機組的電壓安全。

綜上所述，經(jīng)過實際大系統(tǒng)的驗證，TSCOPFGMSS 和SCOPF-Benders 的總計算時間相似，約為原始模型計算時間的28.81%，說明TSCOPFGMSS 和SCOPF-Benders 都可以有效地縮短計算時間。但是，SCOPF-Benders 直接利用簡化的穩(wěn)態(tài)模型會導致最終的動態(tài)無功備用計算精度出現(xiàn)較大的偏差。此外，通過時域仿真驗證，SCOPF-Benders無法完全保證風電機組的暫態(tài)電壓安全性。因此，TSCOPF-GMSS 在保證計算精度的前提下，與原始的集中式優(yōu)化算法相比，能夠大幅度提升計算效率，并且能夠保證系統(tǒng)中所有風電機組的暫態(tài)電壓安全。

5 結(jié)語

本文針對高比例風電系統(tǒng)的電壓安全問題，提出一種計及暫態(tài)約束的廣義主從分裂優(yōu)化算法。首先，與傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化算法相比，基于KKT 條件推導分解后主、子問題優(yōu)化模型，保證了計算精度。通過實際大規(guī)模風電系統(tǒng)仿真驗證了其計算時間約為原始模型計算時間的28.81%，保證了在線應用。然后，與基于Benders 分解的風電匯集區(qū)域電壓控制策略SCOPF-Benders 相比，由于本文計及了所有風電機組的暫態(tài)特性，所計算的無功裕度能夠保證故障情形下的風電機組電壓安全，并且計算時間和SCOPF-Benders 的計算時間基本相當。

未來，本文所提算法將擴展到含整數(shù)變量的優(yōu)化問題，根據(jù)邊界耦合方程推導分解后的模型形式，保證在含整數(shù)變量情況下計算的精確性和收斂性是需要研究的方向。

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