軸承剛度對(duì)光測(cè)設(shè)備跟蹤架諧振頻率影響

欒云杰, 程路超, 王強(qiáng)龍, 董泉良, 王曉明

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,長(zhǎng)春 130033, E-mail: luanyunjie20@mails.ucas.ac.cn2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100039)

隨著科技的發(fā)展,光測(cè)設(shè)備逐漸向大口徑、高分辨率、高精度、高機(jī)動(dòng)性方向發(fā)展,導(dǎo)致跟蹤架的質(zhì)量不斷增加,諧振頻率不斷降低;光測(cè)設(shè)備在車載、艦載運(yùn)輸和使用的過程中會(huì)承受多種激勵(lì)載荷,而且這些激勵(lì)載荷十分復(fù)雜,結(jié)構(gòu)的諧振頻率和激勵(lì)載荷頻率接近時(shí),就會(huì)引起光測(cè)設(shè)備結(jié)構(gòu)的共振從而嚴(yán)重影響其使用功能,甚至?xí)斐山Y(jié)構(gòu)破壞[1-2]。因此,為了更好的滿足系統(tǒng)高機(jī)動(dòng)性高精度跟蹤測(cè)量的需求,必須提高系統(tǒng)的諧振頻率。跟蹤架是光測(cè)設(shè)備的核心部件,提高其軸系結(jié)構(gòu)剛度是提高系統(tǒng)諧振頻率的有效途徑。為此,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們對(duì)光測(cè)設(shè)備跟蹤架軸系設(shè)計(jì)和分析進(jìn)行了研究。王濤對(duì)某型號(hào)跟蹤架的方位軸系動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究,提出了增大方位軸系固有頻率與選取控制帶寬的參考方案[3];楊立保等對(duì)某型號(hào)跟蹤架方位軸系的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì),提出了以雙向止推密珠軸承結(jié)合定心軸系的結(jié)構(gòu)形式,通過模態(tài)分析和伺服掃頻實(shí)驗(yàn),證明該結(jié)構(gòu)形式有效的提高了系統(tǒng)的剛度[4];張巖等人針對(duì)700 mm口徑地平式望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng),提出了一種U型跟蹤架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,通過模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試,證明了該結(jié)構(gòu)具有高剛度和高回轉(zhuǎn)精度[5];毛雨輝對(duì)1 m的大型光電經(jīng)緯儀的俯仰軸系進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和校核,并進(jìn)行了軸系精度分析和計(jì)算[6]。目前,對(duì)光測(cè)設(shè)備的軸承選型的研究工作較少。

本文以400 mm口徑光測(cè)設(shè)備的跟蹤架為研究對(duì)象,基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以軸承的徑向剛度和軸向剛度為修正參數(shù)對(duì)跟蹤架光測(cè)設(shè)備的有限元模型進(jìn)行修正,能夠建立較為準(zhǔn)確的有限元模型。在此基礎(chǔ)上對(duì)等效軸承剛度的彈性薄層單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行參數(shù)化掃描,定量分析了軸承剛度對(duì)光測(cè)設(shè)備跟蹤架諧振頻率的影響。

1 光測(cè)設(shè)備結(jié)構(gòu)

光測(cè)設(shè)備結(jié)構(gòu)主要包括方位軸系、俯仰軸系、主鏡和次鏡及其組件等。跟蹤架的方位軸系結(jié)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)臺(tái)、基座、軸承連接件、軸承、中心軸、調(diào)平機(jī)構(gòu)、編碼器、力矩電機(jī)等部分組成,軸承是方位軸系關(guān)鍵組件,它的精度、承載能力和摩擦力矩變化等性能直接影響整個(gè)系統(tǒng)跟蹤的精確程度和穩(wěn)定性[7-8]。

▲圖1 光測(cè)設(shè)備跟蹤架方位軸的軸承結(jié)構(gòu)圖

光測(cè)設(shè)備跟蹤架的方位軸系采用軸向止推軸承和徑向軸承組合的軸系結(jié)構(gòu)形式,兩種軸承分別承受軸向載荷和徑向載荷,軸向承載力大,軸系的晃動(dòng)誤差小[9]。光測(cè)設(shè)備跟蹤架方位軸軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

俯仰軸系主要由左右立柱、四通(傳感器主承載平臺(tái))、俯仰編碼器、俯仰力矩電機(jī)、軸承和左右軸及其組件等部分組成[10]。

光測(cè)設(shè)備跟蹤架的俯仰軸系通常一端采用端面軸承和徑向軸承組合方式支撐的固定端,另一端采用可沿軸向竄動(dòng)的徑向軸承支撐的自由端的結(jié)構(gòu)形式,這種結(jié)構(gòu)形式可以補(bǔ)償機(jī)械誤差和熱變形對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響[11]。光測(cè)設(shè)備跟蹤架俯仰軸系軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

▲圖2 光測(cè)設(shè)備跟蹤架俯仰軸的軸承結(jié)構(gòu)圖

2 跟蹤架模態(tài)試驗(yàn)

2.1 模態(tài)分析理論

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程為[12]:

對(duì)于無阻尼系統(tǒng)或不考慮阻尼時(shí),系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程為:

上式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征值方程可表示為:

([K]-ω2i[m]){φi}={0}

式中:ωi是結(jié)構(gòu)的第i階頻率;{φi}是結(jié)構(gòu)的第i階振型向量。結(jié)構(gòu)的諧振頻率是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的重要指標(biāo),當(dāng)光測(cè)設(shè)備的結(jié)構(gòu)諧振頻率與工作產(chǎn)生的激勵(lì)頻率一致時(shí),就會(huì)引起結(jié)構(gòu)的共振,從而影響其使用功能。

2.2 模態(tài)試驗(yàn)

光測(cè)設(shè)備跟蹤架模態(tài)試驗(yàn)主要包括對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振、測(cè)量激振力和響應(yīng)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)采集、信號(hào)分析及模態(tài)參數(shù)識(shí)別[13]。

▲圖3 模態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖

模態(tài)試驗(yàn)需要的設(shè)備有:光測(cè)設(shè)備跟蹤架、PCB壓電式加速度傳感器、YMC力錘、YMC9800動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀和PC機(jī)。試驗(yàn)設(shè)置如圖3所示。

對(duì)光測(cè)設(shè)備跟蹤架采用多點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的錘擊模態(tài)試驗(yàn)法獲取跟蹤架的約束模態(tài),試驗(yàn)布點(diǎn)如圖4所示,在左右立柱分別布置12點(diǎn)表征立柱晃動(dòng)模態(tài);在基座布置4點(diǎn)表征整機(jī)晃動(dòng)模態(tài),底部支撐板布置4點(diǎn)為固定點(diǎn)[14]。本次試驗(yàn)過程中采樣頻率設(shè)置為1 kHz,傳感器為PCB三軸加速度傳感器,靈敏度為50 mv/m/s2。由于光測(cè)設(shè)備跟蹤架結(jié)構(gòu)較大,所以采用力錘為YMC1Kg力錘,彈性力錘。

▲圖4 模態(tài)試驗(yàn)布點(diǎn)圖

在圖4中:紅色部分為參考點(diǎn),也即敲擊點(diǎn)。試驗(yàn)過程中布置4個(gè)參考點(diǎn),分別位于左右立柱中部,轉(zhuǎn)臺(tái)上表面,以及基座上沿。

在模態(tài)試驗(yàn)過程中,光測(cè)設(shè)備的俯仰軸朝向天頂并保持不變。

在N-modal數(shù)據(jù)分析軟件中利用MIMO2參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)模態(tài)參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。

模態(tài)試驗(yàn)振型圖和諧振頻率如表1所示。

表1 模態(tài)識(shí)別結(jié)果

▲圖5 模態(tài)識(shí)別穩(wěn)定圖

3 有限元模型修正及分析結(jié)果

3.1 有限元模型建立

光測(cè)設(shè)備跟蹤架的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。在UG軟件中根據(jù)實(shí)際工作的受力狀態(tài)對(duì)跟蹤架結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化,去除不必要的組件和各電器元件,略去圓孔、倒角等的細(xì)節(jié)特征;將實(shí)體模型導(dǎo)入到COMSOL中采用四面體二次元單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,生成節(jié)點(diǎn)和單元,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

▲圖6 光測(cè)設(shè)備跟蹤架有限元模型

根據(jù)光測(cè)設(shè)備跟蹤架的實(shí)際工作狀況施加邊界條件。在跟蹤架調(diào)平機(jī)構(gòu)的底部施加固定約束;軸承連接采用彈性薄層單元,根據(jù)軸承的軸向和徑向剛度定義彈性薄層單元在X、Y、Z三個(gè)方向的剛度;在四通和鏡筒上加載與光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際質(zhì)量相同的附加質(zhì)量;跟蹤架的各構(gòu)件之間的螺栓連接采用壓力角方法,在建模過程中將螺栓忽略可以有效的減少模型計(jì)算時(shí)間,將螺栓壓緊區(qū)域近似為一個(gè)錐形區(qū)域,將相連兩個(gè)面分割出相應(yīng)面積,施加剛性連接[15-16]。

3.2 有限元模型修正

在動(dòng)力學(xué)建模過程中,大部分都需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù),并利用模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)初始模型進(jìn)行修正,有限元模型修正是對(duì)有限元模型中的不確定參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性[17-18]。軸承是光測(cè)設(shè)備跟蹤架的關(guān)鍵零件,軸承剛度的取值直接影響動(dòng)力學(xué)模型分析的結(jié)果,由于初始跟蹤架的各個(gè)軸承是非標(biāo)準(zhǔn)軸承,通常情況下只能采用經(jīng)驗(yàn)法來估計(jì)其剛度的近似值。本文以彈性薄層單元X、Y、Z三個(gè)方向的剛度值為修正參數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正,減少模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果之間的誤差。

基于多階諧振頻率以同階的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果的殘差最小為目標(biāo),以彈性薄層單元的剛度值為修正參數(shù),建立優(yōu)化算法。

有限元模型修正流程圖,如圖7所示。在COMSOL軟件中采用彈性薄層單元等效軸承剛度建立有限元模型,以彈性薄層的等效剛度為修正,在優(yōu)化模塊中利用Monte Carlo法尋找修正的最優(yōu)解,獲得較為準(zhǔn)確的有限元模型。

3.3 有限元分析結(jié)果

通過對(duì)彈性薄層單元的剛度值進(jìn)行修正,使仿真分析結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果更加接近。針對(duì)模態(tài)識(shí)別結(jié)果的前五階諧振頻率和振型進(jìn)行參數(shù)修正。對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行仿真分析,仿真分析結(jié)果如圖8-圖12所示。

▲圖7 有限元模型修正流程圖

▲圖8 1階X向晃動(dòng)

▲圖9 2階Y向晃動(dòng)

▲圖10 3階Z向晃動(dòng)

▲圖11 4階X向單軸彎曲

▲圖12 5階整機(jī)扭轉(zhuǎn)

如圖8-圖12所示,模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果的模態(tài)振型圖基本保持一致,為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性,將模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果的諧振頻率進(jìn)行對(duì)比分析。

如表2所示,仿真分析結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)的誤差最大為8.5%,充分證明使用彈性薄層單元能夠準(zhǔn)確的模擬軸承連接部位的力學(xué)特性。

表2 有限元分析結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 軸承剛度對(duì)諧振頻率影響

在建立有限元模型過程中采用彈性薄層單元等效軸承的軸向、徑向剛度,通過對(duì)彈性薄層單元的剛度進(jìn)行了參數(shù)化掃描,分別研究了軸承軸向剛度和軸承徑向剛度對(duì)諧振頻率的影響,分析結(jié)果如圖13-圖17所示。

▲圖13 1階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖14 2階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖15 3階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖16 4階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖17 5階諧振頻率隨軸承剛度變化

分析結(jié)果表明:光測(cè)設(shè)備跟蹤架的諧振頻率隨著軸承剛度增大而增大,不同軸系的軸承剛度對(duì)諧振頻率的影響不同。方位軸軸承的軸向剛度對(duì)前4階的諧振頻率影響較大,對(duì)5階諧振頻率幾乎沒有影響;方位軸徑向剛度對(duì)5階的諧振頻率影響較大,對(duì)前4階諧振頻率較少;俯仰軸軸承軸向剛度只對(duì)4階諧振頻率影響較大,這主要是由于俯仰軸采用一端固定一端可以沿軸向竄動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致的。俯仰軸軸承徑向剛度對(duì)4、5階的結(jié)構(gòu)諧振頻率影響較大,對(duì)前三階諧振頻率的影響不大。

5 結(jié)論

在有限元模型建模過程中,采用彈性薄層單元等效軸承剛度建立有限元模型,基于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果,利用Monte Carlo法對(duì)軸承剛度進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí),有限元分析結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果最大誤差為8.5%,說明該軸承等效建模的方法能夠準(zhǔn)確模擬軸承的力學(xué)特性,能夠建立較為準(zhǔn)確的有限元模型。

為了保證光測(cè)設(shè)備跟蹤架的結(jié)構(gòu)諧振頻率滿足工作要求,本文通過參數(shù)化分析的方法分析了軸承剛度對(duì)諧振頻率的影響,分析結(jié)果表明:不同的軸系的軸承軸向剛度、徑向剛度對(duì)跟蹤架的結(jié)構(gòu)諧振頻率影響不同,在后續(xù)的工程設(shè)計(jì)中可依據(jù)分析結(jié)果,針對(duì)性地對(duì)光測(cè)設(shè)備跟蹤架結(jié)構(gòu)諧振率進(jìn)行提升。