優(yōu)化變分模態(tài)分解與集成機(jī)器學(xué)習(xí)的風(fēng)力機(jī)滾動軸承故障分類研究

白 亮, 張 銀,2, 梁武科*,, 駱嘉旺

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,西安 710048,E-mail:1276530159@qq.com;2.特變電工股份有限公司新疆變壓器廠,新疆 昌吉 830011)

滾動軸承是風(fēng)力發(fā)電設(shè)備中最重要且易損壞的零件之一,軸承狀態(tài)的好壞直接影響著風(fēng)力機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,因此,對風(fēng)力機(jī)滾動軸承的狀態(tài)檢測和故障分類尤為重要。

近年來深度學(xué)習(xí)與模態(tài)分解在軸承故障診斷和分類領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大潛力,眾多學(xué)者和專家進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究,提出了不同的診斷方法和診斷技術(shù)。文獻(xiàn)[1]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解瞬時相位法分解振動信號,應(yīng)用特征信號對齒輪箱軸承故障診斷。文獻(xiàn)[2]利用變分模態(tài)分解(VMD)方法抑制噪聲和雜波,并且重構(gòu)信號,驗(yàn)證了VMD的寬帶混沌雷達(dá)生命信號探測方法。文獻(xiàn)[3]提出了一種自適應(yīng)多元變分模態(tài)分解方法,對電動機(jī)軸承故障頻率進(jìn)行特診提取和診斷。文獻(xiàn)[4]提出了變分模態(tài)分解與趨勢濾波結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[5]將EMD和隨機(jī)森林算法結(jié)合,通過分步對滾動軸承進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[6]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與核主成分分析結(jié)合的電機(jī)軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[7]研究多尺度極差熵和專家森林的軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[8]將形態(tài)濾波和自適應(yīng)變分模態(tài)分解相結(jié)合,對滾動軸承進(jìn)行故障診斷研究。文獻(xiàn)[9]提出了生成對抗網(wǎng)絡(luò)的深層無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,完成對滾動軸承的故障診斷。在文獻(xiàn)[10]中,引入了改進(jìn)變分模態(tài)分解與去干擾包絡(luò)譜特征因子相結(jié)合算法,對不同故障程度的軸承內(nèi)圈、外圈故障進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[11]提出多變工況歸一化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的滾動軸承智能故障診斷方法,利用辛辛那提軸承數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于堆棧稀疏自編碼和支持向量機(jī)的滾動軸承故障診斷方法,建立了無監(jiān)督學(xué)習(xí)軸承故障診斷模型。文獻(xiàn)[13]采用魯棒局部均值分解和同步提取小波變換方法對變轉(zhuǎn)速軸承實(shí)驗(yàn),研究其故障特征頻率曲線,對滾動軸承進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[14]采用小波濾波算法對滾動軸承的振動微弱信號進(jìn)行特征提取,建立了軸承故障預(yù)測模型。文獻(xiàn)[15]結(jié)合多域信息融合與改進(jìn)殘差密集網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深度學(xué)習(xí),建立了軸承故障診斷模型。文獻(xiàn)[16-17]采用混合模型預(yù)測滾動軸承使用壽命,驗(yàn)證了預(yù)測算法的魯棒性。文獻(xiàn)[18]基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)建立了軸承故障診斷模型。文獻(xiàn)[19]提出一種基于深度距離度量學(xué)習(xí)的滾動軸承智能故障診斷方法,采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型。文獻(xiàn)[20]提出了變分模態(tài)分解和層次時間記憶的水輪機(jī)軸承異常檢測方法。文獻(xiàn)[21]采用無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法對風(fēng)力機(jī)軸承進(jìn)行故障檢測與診斷。但現(xiàn)有研究對于VMD分解超參數(shù)很多沒有進(jìn)行優(yōu)化處理,對于現(xiàn)有故障類型沒有分類,只是單純的進(jìn)行故障診斷。

因此本文針對于軸承振動信號信噪比低,環(huán)境噪聲大,難以提取真實(shí)的故障頻率和解決端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題,將VMD與鯨魚算法(WOA)結(jié)合,以最小包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù),對分解層數(shù)k與懲罰因子α進(jìn)行尋優(yōu)處理,提取特征信號,建立極限梯度提升(XGBoost)分類模型,對軸承故障類型識別分類,通過數(shù)值模擬信號和實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本方法的優(yōu)越性和可行性。

1 基本理論

1.1 VMD算法

本文利用變分模態(tài)分解算法(VMD)對采集的多源信號數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分解。VMD是一種時頻分析方法,能夠?qū)⑿盘栆淮涡苑纸獬啥鄠€單分量調(diào)幅調(diào)頻信號,采用非完全遞歸的處理方法,與EMD分解算法相比,能夠有效避免模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題。

VMD算法是將信號f(t)分解為K個模態(tài)函數(shù)uk,分解得到的每個本征模態(tài)函數(shù)具有固定的中心頻率ωk和頻帶寬度,而且使得每個本征模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小。其建立的約束變分模型表達(dá)式如下式:

(1)

(2)

式中:δ(t)為沖擊函數(shù),K為信號分解得到的本征模態(tài)數(shù)量;uk為信號U分解得到的第k個本征模態(tài)分量;j為旋轉(zhuǎn)算子;ωk為第k個本征模態(tài)函數(shù)的中心頻率,Hz。

引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)將上述等式約束變分問題等效為一個無約束變分問題。懲罰因子α是為了降低高斯噪聲干擾,保證在強(qiáng)噪聲下信號重構(gòu)精度,拉格朗日乘子λ(t)保證約束條件的嚴(yán)格性,因此得到增廣拉格朗日表達(dá)式為:

(3)

利用乘子交替方向算法(ADMM)求解轉(zhuǎn)變后的無約束變分方程,通過不斷更新迭代uk,ωk,λ,得到增廣拉格朗日鞍點(diǎn)即為所求問題最優(yōu)解。由于傅里葉變換的等效性,因此利用Parseval定理在頻域內(nèi)求解,本征模態(tài)uk、中心頻率ωk和拉格朗日乘子λ(t)通過式(4)(5)(6)進(jìn)行更行。

(4)

(5)

(6)

式中,f(w)是f(t)的傅里葉變換;τ為更新參數(shù);ωk,n+1為當(dāng)前本征模態(tài)函數(shù)的中心頻率。擴(kuò)展拉格朗日鞍點(diǎn)收斂約束如下所示:

(7)

式中:ε為一正極小給定值,屬于計(jì)算精度。

VMD算法步驟如下:

① 初始化{uk},{ωk},{λk}和n=0;

②n=n+1,進(jìn)入循環(huán);

③ 根據(jù)公式(4)(5)(6)進(jìn)行更新,直至分解個數(shù)達(dá)到K;

④ 若滿足鞍點(diǎn)收斂條件,停止循環(huán);否則進(jìn)入步驟②繼續(xù)循環(huán)。

VMD信號分解流程如圖1所示。

▲圖1 VMD分解流程圖

1.2 WOA優(yōu)化算法

WOA算法源自于自然界座頭鯨群體捕食行為的模擬,通過鯨魚群體包圍、追捕、攻擊獵物等實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索。算法開始先在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生N頭鯨魚個體組成初始種群,然后在進(jìn)化過中群體根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個體或隨機(jī)選取一個鯨魚個體更新各自的位置。最后根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)p決定鯨魚個體進(jìn)行螺旋或包圍運(yùn)動,通過循環(huán)迭代直至找到最優(yōu)解。鯨魚收縮包圍機(jī)制位置更新公式為:

D=|C·X*(t)-X(t)|

(8)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(9)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);X*為獵物位置;A和C為系數(shù)向量,A和C可定義為:

A=2a·r1-a

(10)

C=2·r2

(11)

式中:r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)向量;a為收斂因子,它隨著迭代次數(shù)增加,從2線性地減小到0,即

(12)

式中:tmax為最大迭代次數(shù)。

螺旋更新位置方法中,模擬鯨魚螺旋式運(yùn)動以捕獲獵物,其公式如下:

(13)

D′=|Xp(t)-X(t)|

(14)

式中:D′為第i只鯨魚與獵物之間的距離;b為用于限定對數(shù)螺旋形狀的常數(shù);l為[-1,1]之間的常數(shù)。為了模擬該行為,在優(yōu)化過程中,選擇收縮包圍機(jī)制與螺旋位置更新,概率p均為0.5。

鯨魚優(yōu)化算法流程如圖2所示。

▲圖2 WOA算法流程圖

WOA-VMD詳細(xì)過程如圖3。其中,kmax為最大迭代次數(shù)。

1.3 VMD虛假分量剔除

VMD分解得到的各本征模態(tài)分量頻率是嚴(yán)格由高到底排序,隨著頻率的衰減,各模態(tài)能量也隨之衰減。基于能量衰減法,比較各分解模態(tài)能量是否符合能量衰減趨勢,從而剔除虛假分量。能量比公式為:

(15)

式中:EIMFi為第i分量的能量,EX為原始信號能量,εi為能量比。

剔除步驟如下:

① 根據(jù)VMD分解理論,各模態(tài)能量逐漸遞減。

② 設(shè)定能量波動閾值。根據(jù)Huang正交性指標(biāo),設(shè)定εi閾值為0.05。當(dāng)εi<0.05且不符合條件1時,此分量為虛假分量;若εi>0.05但不符合條件1,則需要考慮工頻干擾。

▲圖3 WOA-VMD流程圖

1.4 WOA-VMD與XGBoost結(jié)合特征識別

XGBoost是基于Boosting基本思想將多個弱學(xué)習(xí)器通過一定的方法整合成一個強(qiáng)學(xué)習(xí)器,弱評估器一般為決策樹,算法對樣本xi輸出的結(jié)果H(xi)為:

(16)

式中:K為總共建立的二叉樹總量fk(xi)為第k個弱評估器上樣本xi的輸出結(jié)果。

對于第k次迭代,則有:

Hk(xi)=Hk-1(xi)+ηfk(xi)

(17)

式中:η為學(xué)習(xí)率。

對于上述建立的第一個弱評估器有:

H1(xi)=H0(xi)+ηf1(xi)

(18)

式中:H0(x0)為:

(19)

式中:yi為樣本真實(shí)標(biāo)簽;M為又放回抽樣的總樣本量;C為樣本真實(shí)標(biāo)簽的均值。

與傳統(tǒng)梯度提升樹相比,XGBoost并不是向著損失函數(shù)最小的方向運(yùn)行,而是向著目標(biāo)函數(shù)最小化的方向運(yùn)行。XGBoost目標(biāo)函數(shù)是針對每一棵樹,對于任意樹fk,目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成,其一為可微的損失函數(shù),用來評估模型預(yù)測值與真實(shí)值之間的損失或誤差,它控制模型的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險;另一部分為模型的復(fù)雜度,正則化項(xiàng)傾向于選擇簡單模型,避免過擬合,目標(biāo)函數(shù)Obj為:

(20)

(21)

式中:第一項(xiàng)通過葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)及其系數(shù)控制樹的復(fù)雜度,值越大則目標(biāo)函數(shù)越大,從而抑制模型的復(fù)雜度;第二項(xiàng)為二范數(shù)正則項(xiàng),用于控制葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重分?jǐn)?shù)。

對于目標(biāo)函數(shù)引入泰勒公式近似,其泰勒展開式為:

(22)

式中:gi為損失函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù);hi為損失函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。gi、hi分別如下:

(23)

(24)

目標(biāo)函數(shù)中的第一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),不影響優(yōu)化結(jié)果,因此對上(22)式進(jìn)一步簡化,則轉(zhuǎn)化為

(25)

式中:ωj為葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重;λ為依照葉子權(quán)重的大小對目標(biāo)函數(shù)施加的懲罰系數(shù);λ為依照葉子總量對目標(biāo)函數(shù)施加的懲罰系數(shù)。

式(25)中,fk(xi)實(shí)質(zhì)是一個樹模型,每個樣本必定會劃分到該模型的某個葉子節(jié)點(diǎn)上,因此,可以將式(25)改寫為:

(26)

式中:Ij為葉子節(jié)點(diǎn)j的樣本集,即落在葉子節(jié)點(diǎn)j的所有樣本。fk(xi)將樣本劃分到葉子節(jié)點(diǎn),計(jì)算得到該葉子節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)ω,因此當(dāng)i∈Ij時,可以用ωj代替fk(xi)。

(27)

由上式可知,葉子權(quán)重不僅與損失函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)有關(guān),同時還與正則系數(shù)λ有關(guān)。正則系數(shù)可以起到縮小葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重,從而防止過擬合。

(28)

(29)

式(28)、(29)可以作為評價一個樹模型的評價函數(shù),評分越小,表示該樹模型越好,相反樹模型越差。

本文所提出的WOA-VMD-XGBoost流程圖如4所示。首先對各參數(shù)進(jìn)行初始化, 不同組合[k,α]對應(yīng)的VMD分解的各本征模態(tài)分量的平均包絡(luò)熵。經(jīng)過優(yōu)化空間尋找最小平均包絡(luò)熵,保存最佳分解參數(shù)k*和α*。由最佳參數(shù)分解得到的本征模態(tài)分量進(jìn)行極限梯度提升(XGBoost)建模,XGBoost樹模型通過CART實(shí)現(xiàn)集成學(xué)習(xí),通過算法優(yōu)化,可以顯著提高模型訓(xùn)練精度,最終識別故障類型。

▲圖4 WOA-VMD-XGBoost流程圖

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 仿真WOA-VMD信號分解

采用仿真信號對WOA-VMD算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,采樣頻率為40 kHz。信號采樣點(diǎn)為2 000,仿真信號x(t)由8個基本信號組成,內(nèi)圈固有頻率,外圈固有頻率,二倍頻,四倍頻,高頻干擾信號以及噪聲信號,nnoise是SNR為15的高斯白噪聲信號。信號時域圖如圖5所示。

x(t)=1.25cos(2π×29.75)+0.74cos(2π×45.25)+
sin(2π×117.8)+0.45exp(-90.5)sin(2π×226.25)+
sin(2π×1 000)+0.75cos(2π×2 500)+
0.65cos(2π×5 000)+nnoise(t)

(30)

式中:nnoise為信噪比為15的高斯白噪聲。

采用WOA-VMD算法對仿真信號進(jìn)行分解,WOA與VMD初始化參數(shù)如表1所示。優(yōu)化收斂過程如圖6所示。當(dāng)?shù)?1次時,各分量包絡(luò)熵和最小,此時得到最佳分解參數(shù),各本征模態(tài)分量時頻圖如圖7所示。由圖可以看出本算法能夠很好的識別出仿真信號各模態(tài)。

表1 WOA-VMD參數(shù)設(shè)置

▲圖5 仿真信號時域圖

▲圖6 仿真信號收斂過程

▲圖7 仿真信號頻域圖

2.2 實(shí)測信號分析

為了有效驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性,采用實(shí)驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,該數(shù)據(jù)包含了軸承不同故障下的振動加速度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)軸承型號為ER16K,軸承節(jié)徑38.52 mm,滾子數(shù)為9,滾珠直徑為7.94 mm。實(shí)驗(yàn)選取的軸承健康狀況有正常、外圈缺陷、內(nèi)圈缺陷、滾動體缺陷等四類軸承。軸承轉(zhuǎn)速為500 r/min,內(nèi)圈故障固有頻率為45.25 Hz,外圈故障固有頻率為29.75 Hz。石英加速度計(jì)采集軸承振動信號,采樣頻率為200 kHz,采樣時間持續(xù)10 s,數(shù)據(jù)采集平臺如圖8所示。圖9為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時頻圖。

▲圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

▲圖9 實(shí)驗(yàn)信號時頻圖

從時域圖發(fā)現(xiàn),內(nèi)圈故障振動輻值較大,且存在周期性;結(jié)合頻域信號可看出內(nèi)圈故障信號頻率跨度較寬,信號噪聲較大;外圈故障和滾動體故障信號振幅較低,噪聲相對較小,信號比較平滑;正常軸承的振動信號頻率范圍窄,振動輻值最低。由于四種故障信號與正常信號存在模態(tài)混疊,時頻圖中無法看出明顯的特征信號。對此,利用WOA-VMD優(yōu)化算法對四種信號進(jìn)行模態(tài)分解,驗(yàn)證WOA-VMD算法對信號分解和本征模態(tài)提取能力。

由時頻圖分析可知,原始數(shù)據(jù)存在一定噪聲,會影響信號特征提取,因此采用相鄰平均法分別對各類故障和正常信號進(jìn)行光滑處理,降噪后的信號噪聲較低,波形比較完整且光滑,信號表現(xiàn)出強(qiáng)烈的周期性,正常信號降噪后的時頻圖如圖10所,WOA-VMD優(yōu)化算法對降噪后信號模態(tài)分解,參數(shù)優(yōu)化過程如圖11所示,當(dāng)?shù)恋?2步時,信號分解包絡(luò)熵最小,此后分解信號包絡(luò)熵幾乎不變,此時VMD最佳分解參數(shù)為k=10,α=9 900。

▲圖11 WOA-VMD收斂過程

根據(jù)此參數(shù)對原始信號分解。正常軸承振動信號模態(tài)分解時頻圖,從時域圖看,周期性信號主要集中在前6個模態(tài)信號中,且信號能量值逐項(xiàng)遞減。結(jié)合頻域圖,前兩個模態(tài)分量存在一定的頻域?qū)挾?其他模態(tài)分量頻帶寬度較小,能夠有效提取信號特征。利用能量波動法,求取每個IMF分量能量比,結(jié)果如圖12所示。由圖12可知,前六個IMF分量能量逐漸遞減符合分解條件1,IMF7出現(xiàn)能量比反彈,需要考慮工頻干預(yù)。后三個分量能量比均小于能量波動閾值,可認(rèn)為是虛假分量,剔除此分量,因此正常軸承振動信號含有6個分量。利用此分量對信號進(jìn)行重構(gòu),信號重構(gòu)圖如圖14所示,6個分量能夠很好的復(fù)現(xiàn)原始信號。由于篇幅有限,本文只展示了正常信號的特征提取與信號重構(gòu)。

▲圖12 降噪后WOA-VMD分解時頻圖

▲圖13 正常信號能量柱狀圖

▲圖14 信號重構(gòu)圖

利用上述方法分別對內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障信號分解與重構(gòu),每種信號分解分量占比圖如圖15所示,本圖能夠明顯看出隨著故障類型的改變,信號一倍頻能量比在衰減,滾動體衰減最多;與正常軸承振動信號二倍頻相比,故障軸承的二倍頻能量比在增加,且滾動體故障二倍頻能量比增加最多,且滾動體二倍頻能量超過一倍頻能量,這一顯著特征能夠很好的識別出此類故障。

▲圖15 能量波動柱狀圖

對于內(nèi)外圈故障信號與正常軸承振動信號需要建立多類分類器,本文建立集成學(xué)習(xí)XGBoost模型,對上述四類信號進(jìn)行分類。對上述四類特征信號分別添加標(biāo)簽1、2、3、4,見表2。

2.3 可視化分析

每種故障類型選擇120 000組樣本數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)含有6個特征,共有480 000組樣本,按比例6∶2∶2劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測試集,交叉熵作為損失函數(shù),模型訓(xùn)練過程如圖16所示,迭代至第60次時,模型分類準(zhǔn)確率達(dá)到95%以上,此時訓(xùn)練集交叉熵為0,測試交叉熵為0.185 6。驗(yàn)證集分類結(jié)果如圖17所示。從圖可以發(fā)現(xiàn)集成分類器有較好的分類效果,分類后每類故障分步間距明顯增大,類內(nèi)分布緊湊,故障類型之間存在分界線,能夠明顯的區(qū)分故障類型。

▲圖16 XGBoost訓(xùn)練過程

▲圖17 驗(yàn)證集分類結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出一種WOA-VMD與XGBoost結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。利用WOA-VMD算法對四類軸承信號進(jìn)行分解,本優(yōu)化算法可以有效解決模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。對于分解后的信號采用能量波動法進(jìn)行特征選取與信號重構(gòu),特征信號能夠很好的重構(gòu)原始信號。對于提取的特征信號建立了XGBoost集成學(xué)習(xí)模型分類器。主要結(jié)論如下:

(1) 滾動體發(fā)生故障時,能量主要集中在2倍頻波形。根據(jù)這一樣現(xiàn)象能夠區(qū)分此類故障。

(2) 隨著故障點(diǎn)的改變,振動信號的高頻頻率在衰減。

(3) 優(yōu)化算法分解得到的特征信號經(jīng)過XGBoost模型訓(xùn)練,能夠?qū)λ念愋盘栠M(jìn)行分類,分類效果良好。具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。