桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性研究及軌跡規(guī)劃

李鵬飛, 胡 新, 李新光, 段州君, 周嘉誠(chéng), 余聯(lián)慶*,

(1. 湖北中煙工業(yè)有限公司,武漢 430040,E-mail: yulq@wtu.edu.cn;2.湖北新業(yè)煙草薄片開(kāi)發(fā)有限公司,武漢 430056;3.武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,武漢 430073;)

目前已有不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)桁架機(jī)器人的軌跡規(guī)劃已進(jìn)行了研究。Francisco提出了一種在離散軌跡空間算法,通過(guò)離散化趨近全局解方法,能夠讓工業(yè)機(jī)器人獲得最優(yōu)時(shí)間工作軌跡[4]。為了改進(jìn)動(dòng)態(tài)環(huán)境中的無(wú)碰撞運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,以確保在人機(jī)協(xié)作任務(wù)期間人的安全,Ramy提出了一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的軌跡規(guī)劃方法[5]。丁鑫通過(guò)的五次多項(xiàng)式模型設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制方法對(duì)桁架機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究[6]。董甲甲提出一種改進(jìn)的B樣條曲線對(duì)桁架機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡進(jìn)行優(yōu)化,該方法提升了軌跡運(yùn)動(dòng)的平滑性與精度[7]。

但上述路徑規(guī)劃都是通過(guò)學(xué)習(xí)算法對(duì)桁架機(jī)器人的軌跡進(jìn)行規(guī)劃,并未考慮桁架機(jī)器人的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。而桁架機(jī)器人在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的振動(dòng)與變形會(huì)對(duì)其加工精度與穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響。同時(shí),不同的運(yùn)動(dòng)路徑的選擇,則會(huì)改變桁架機(jī)器人的工作效率與能耗。隨著國(guó)家對(duì)智能制造與“綠色工業(yè)”的提出,工業(yè)工程中對(duì)桁架機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)特性,和路徑規(guī)劃等都提出了更高要求。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法制造的桁架機(jī)器人已難以滿足高精度高可靠性的工程需要[8],提出更加精確高效的桁架機(jī)器人現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法已是迫在眉睫。

本文以桁架機(jī)器人為研究對(duì)象,利用有限元仿真與模態(tài)測(cè)試方法對(duì)桁架機(jī)器人模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,探究電機(jī)三種不同控制曲線下桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性,并通過(guò)分析不同路徑下桁架機(jī)器人的最低能耗,規(guī)劃其最優(yōu)工作軌跡。上述研究成果為桁架機(jī)器人結(jié)構(gòu)與路徑優(yōu)化的提供了理論指導(dǎo)。

1 桁架機(jī)器人與碼垛系統(tǒng)

桁架機(jī)器人應(yīng)用于某物流車(chē)間自動(dòng)化輸送線中,它代替人工進(jìn)行高速高精度的碼垛工作,能有效地提高生產(chǎn)效率。該碼垛系統(tǒng)基于2套桁架機(jī)器人、2套桁架機(jī)器人夾具、2條碼垛前端輸送線、2套安全系統(tǒng)、1套AGV運(yùn)輸小車(chē)、1套上位機(jī)系統(tǒng)、1套PLC控制系統(tǒng)構(gòu)成。其自動(dòng)化輸送線如圖1(a)所示。

▲圖1 碼垛系統(tǒng)與桁架機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

桁架機(jī)器人主要由橫梁、豎梁、立柱、末端執(zhí)行器、滑臺(tái)裝配、傳動(dòng)系統(tǒng)(齒輪齒條機(jī)構(gòu),絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu))以及伺服電機(jī)系統(tǒng)等部分組成。利用SolidWorks軟件建立的桁架機(jī)器人三維實(shí)體模型如圖1(b)所示。該桁架機(jī)器人有三個(gè)直線移動(dòng)軸,分別是沿橫梁X軸方向、橫梁Y軸方向和豎梁Z軸方向的平移運(yùn)動(dòng),其兩側(cè)立柱起整體支撐作用,通過(guò)螺栓與地面固定連接;滑臺(tái)與橫梁、豎梁均由滑動(dòng)導(dǎo)軌連接,滑臺(tái)上裝有X軸、Y軸和Z軸伺服電機(jī),并通過(guò)齒輪齒條機(jī)構(gòu)與絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行傳動(dòng);豎梁下方末端連接機(jī)器人末端執(zhí)行器,通過(guò)電機(jī)來(lái)控制手抓的夾緊和松開(kāi)。

由于立柱和橫梁是主要的承載部件,其剛度和強(qiáng)度必須得到很好的保證,因此改部分均采用Q235材料。同時(shí)從整體結(jié)構(gòu)輕量化角度考慮,滑臺(tái)和豎梁均則采用鋁合金LY12材質(zhì),直線導(dǎo)軌采用THK直線導(dǎo)軌。桁架機(jī)器人的各組成部件的材料屬性如表1所示。

表1 桁架機(jī)器人部件材料屬性及參數(shù)

2 桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的重要方法與技術(shù)[9]。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論可知[10],對(duì)確定的多自由的系統(tǒng),其在物理坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)微分方程可由公式(1)表示。

陵礦破產(chǎn)后，留下大堆爛攤子，經(jīng)行政縮編為陵礦街道辦事處，書(shū)記魏昌龍。聯(lián)系上后，電話里魏說(shuō)話大嗓門(mén)：“行行，只是窮鄉(xiāng)僻壤，條件差，經(jīng)費(fèi)缺乏，接待上請(qǐng)記者體諒。”

(1)

通過(guò)對(duì)桁架機(jī)器人的模態(tài)分析能夠快速確定其動(dòng)力學(xué)特性,為后續(xù)其動(dòng)態(tài)特性分析提供理論支撐。

2.2 桁架機(jī)器人模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)際桁架機(jī)器人尺寸較大,出于降低研發(fā)成本,提高研究效率考慮,按照1∶15的比例搭建了桁架機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)。根據(jù)桁架機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模,為降低運(yùn)算時(shí)間,提高計(jì)算效率,將桁架機(jī)器人結(jié)構(gòu)中的螺紋孔,倒角等細(xì)微結(jié)構(gòu)處進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化后的桁架機(jī)器人有限模型如圖2(a)所示。按照表1中的材料參數(shù)對(duì)桁架機(jī)器人各部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,將桁架機(jī)器人6根立柱的底部進(jìn)行約束固定。采用ANSYS-workbench平臺(tái)中的Modal模塊對(duì)桁架機(jī)器人模型進(jìn)行模態(tài)分析[11],并提取桁架機(jī)器人的前10階振型與固有頻率。

▲圖2 桁架機(jī)器人仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為進(jìn)一步獲取桁架機(jī)器人的模態(tài)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)特性,需要對(duì)桁架機(jī)器人進(jìn)行模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)[12]。桁架機(jī)器人的模型與模態(tài)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖3所示。

▲圖3 桁架機(jī)器人模態(tài)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

桁架機(jī)器人模型與底部鋼板焊接后通過(guò)6個(gè)M18的螺母聯(lián)結(jié)到振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上。本文模態(tài)試驗(yàn)是采用沖擊測(cè)試方式進(jìn)行,選用42通道LMS系統(tǒng)中Impact Test模塊完成測(cè)試。測(cè)試步驟如下:①在Impact Test模塊中建立如圖2(a)中的模型點(diǎn)-棍幾何模型;②將4個(gè)PCB三向加速度傳感器別分依次張貼到節(jié)點(diǎn)處;③利用中號(hào)力錘錘擊模型橫梁點(diǎn),并接收實(shí)驗(yàn)信號(hào);④進(jìn)入Modal Analysis模塊查看實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

桁架機(jī)器人的幅頻曲線如圖4所示,根據(jù)幅頻曲線的穩(wěn)定峰值位置選擇其前10階固有頻率與振型。桁架機(jī)器人的固有頻率如表2所示,其1階、3階、5階、7階與9階的仿真與實(shí)驗(yàn)振型如圖5所示。

表2 桁架機(jī)器人前10階固有頻率/Hz

▲圖4 桁架機(jī)器人模型幅頻曲線

從表2的結(jié)果中可以看出,桁架機(jī)器人前10階固有頻率的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相接近,最大誤差在5%以?xún)?nèi),符合實(shí)驗(yàn)與仿真誤差要求。其中實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的第一階固有頻率為75.827 Hz。觀察圖5中桁架機(jī)器人的部分振型發(fā)現(xiàn),仿真振型與實(shí)驗(yàn)振型幾乎相同。其中桁架機(jī)器人一階振型為桁架整體左右搖晃,三階振型為桁架后方梁的內(nèi)外收縮,五階振型為桁架后方豎梁上下翹起,七階振型為桁架梁后端向外擴(kuò)展,九階振型為末端執(zhí)行器與傳動(dòng)系統(tǒng)的局部搖動(dòng)。從模態(tài)測(cè)試的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,二者一致性較好,這說(shuō)明了其桁架機(jī)器人建模與約束條件設(shè)置的準(zhǔn)確性。因此后續(xù)動(dòng)態(tài)特性研究可按照該方式對(duì)桁架機(jī)器人進(jìn)行建模與約束設(shè)置。

2.3 桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性分析

▲圖6 伺服電機(jī)三種不同速度控制曲線

桁架機(jī)器人采用多軸聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式,利用多個(gè)方向同時(shí)啟停,有效避免桁架機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)沖擊,克服了桁架機(jī)器人存在抓取物流時(shí)間長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)的問(wèn)題。速度控制曲線是運(yùn)動(dòng)控制中的關(guān)鍵技術(shù)之一,也是實(shí)現(xiàn)高速,高效率的關(guān)鍵因素之一[13]。在多軸聯(lián)動(dòng)情況下,通過(guò)對(duì)伺服電機(jī)在常見(jiàn)三種速度控制曲線下桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)沖擊問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,能夠有效把握桁架機(jī)器人工作狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性并對(duì)其工作方式提出有效指導(dǎo)。圖6是伺服電機(jī)常見(jiàn)的三種速度控制曲線。

按照2.2節(jié)中建模與約束方式,建立與實(shí)際工作中等比例桁架機(jī)器人有限元模型,在載荷模塊中選擇Z軸豎梁、滑臺(tái)以及X軸橫梁兩端的面作為驅(qū)動(dòng)面代替X、Y、Z三個(gè)方向的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),在驅(qū)動(dòng)面上添加速度載荷,并通過(guò)幅值曲線來(lái)分別表達(dá)梯型速度控制曲線、指數(shù)型速度控制曲線及“S型”速度控制曲線,并設(shè)置分析步為顯示動(dòng)態(tài)分析。選擇末端執(zhí)行器作為參考單元,在ODB場(chǎng)變量輸出中選擇加速度參數(shù),三種不同的速度控制曲線下末端執(zhí)行器振動(dòng)加速度曲線如圖7所示。

▲圖7 三種速度控制曲線下的末端執(zhí)行器加速度變化

圖7中觀察發(fā)現(xiàn),梯形速度控制曲線與指數(shù)型速度控制曲線下末端執(zhí)行器加速度均出現(xiàn)明顯的峰值,這說(shuō)明在這兩種速度控制曲線下會(huì)出現(xiàn)較為明顯的加速度沖擊。而相比前二者,在“S型”速度控制曲線下末端執(zhí)行器振動(dòng)加速度變化幅度較小,因此選擇“S型”速度控制曲線作為桁架機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制曲線時(shí),末端執(zhí)行器受到的加速度沖擊最小,桁架機(jī)器人的工作狀態(tài)穩(wěn)定性最高。

3 桁架機(jī)器人碼垛運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

3.1 碼垛方式介紹

桁架機(jī)器人采用多軸聯(lián)動(dòng)的工作方式對(duì)物料進(jìn)行碼垛,多軸聯(lián)動(dòng)方式可以有效的節(jié)省運(yùn)送物料的時(shí)間,從而達(dá)到節(jié)約成本、提高效率、同時(shí)大幅度降低人工成本的目的。根據(jù)車(chē)間布局與搬運(yùn)特點(diǎn),將物料碼垛的完整動(dòng)作大致可以分為:抓取、搬運(yùn)、碼放以及回到初始位置四個(gè)過(guò)程,運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖如圖8所示。

▲圖8 桁架機(jī)器人碼垛示意圖

本文所設(shè)計(jì)的桁架機(jī)器人碼垛方式有四種運(yùn)動(dòng)軌跡,定義為平鋪1、平鋪2、豎鋪1和豎鋪2,具體碼垛過(guò)程分別由圖9和圖10所示。每種碼垛方式設(shè)計(jì)8個(gè)工位,其工位的序號(hào)代表末端執(zhí)行器每次抓取物料依次運(yùn)送的到達(dá)位置。平鋪方式是優(yōu)先完成一層四個(gè)垛箱的堆放,隨后進(jìn)行第二層四個(gè)垛箱的堆放。而豎鋪是優(yōu)先完成里層四個(gè)垛箱的堆放,隨后進(jìn)行外層四個(gè)垛箱的堆放。

▲圖9 桁架機(jī)器人平鋪碼垛方式

▲圖10 桁架機(jī)器人豎鋪碼垛方式

3.2 不同碼垛方式的能耗分析

通過(guò)多軸聯(lián)動(dòng)方式控制行架機(jī)器人完成跺箱碼垛。以平鋪1碼垛方式為例,由伺服電機(jī)速度控制曲線及現(xiàn)有參數(shù)計(jì)算得出:末端執(zhí)行器從初始位置到達(dá)1號(hào)位的垛箱Y方向距離為9 m,時(shí)間為9.5 s(包括啟動(dòng)時(shí)的0.5 s),到達(dá)2號(hào)位垛箱Y方向的距離為8 m,時(shí)間為8 s,從X方向移動(dòng)下一個(gè)3號(hào)工位的距離為1.4 m,Z軸方向上升到第二層的距離為0.7 m?；壟c各軸單元的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.04。

通過(guò)理論數(shù)值計(jì)算,桁架機(jī)器人四種碼垛方式下所用的時(shí)間與能耗如表3所示。

表3 四種碼垛方式下行架機(jī)器人所用時(shí)間與能耗

從表3中可以看出4種碼垛方式下碼垛完所有跺箱的所用時(shí)間相同,均為118.44 s。然而相比非多軸聯(lián)動(dòng)方式下,碼垛相同數(shù)量垛箱所需時(shí)間則為163.6 s,碼垛時(shí)間在多軸聯(lián)動(dòng)方式下明顯縮短。同時(shí)對(duì)比四種不同碼垛方式下桁架機(jī)器人的能量損耗發(fā)現(xiàn),其中平鋪1方式所用能耗為16 589.44 J,平鋪2與豎鋪1這兩種碼垛方式所用能耗為17 028.48 J,而豎鋪2方式下能耗則為17 453.62 J。綜合四種碼垛方式下桁架機(jī)器人所用的時(shí)間與能耗,故應(yīng)優(yōu)先選用平鋪1的碼垛方式。

3.3 軌跡仿真驗(yàn)證分析

在完成對(duì)桁架機(jī)器人的碼垛方式分析后,利用ADAMS動(dòng)力學(xué)分析軟件進(jìn)一步驗(yàn)證其分析結(jié)果[14]。將桁架機(jī)器人模型預(yù)處理后導(dǎo)入ADAMS中,并進(jìn)行合理的布爾運(yùn)算進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。所有構(gòu)件材料定義為鋼,從而為構(gòu)件設(shè)置了質(zhì)量。對(duì)于導(dǎo)入的ADAMS模型各自由度添加運(yùn)動(dòng)副連接[15],其結(jié)構(gòu)模型如圖11所示。

對(duì)于建立的ADAMS模型,按照規(guī)劃合理設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù),以保證各部件按照預(yù)定的速度規(guī)律運(yùn)動(dòng)。以“S”型速度控制的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為例,Y軸的行程較長(zhǎng),達(dá)10 000 mm, 其次是X軸,行程為4 500 mm,Z軸的行程較短,僅有3 500 mm。設(shè)置仿真分析步長(zhǎng)為1 000,選取末端執(zhí)行器的質(zhì)心作為Marker點(diǎn),以質(zhì)心處為原點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。為提高驗(yàn)證效率,選擇桁架機(jī)器人完成2號(hào)垛箱碼垛過(guò)程的能耗與距離與理論計(jì)算相驗(yàn)證。該過(guò)程桁架機(jī)器人各軸運(yùn)動(dòng)能耗與位移隨時(shí)間的變化曲線如圖12與13所示。

▲圖11 行架機(jī)器人ADAMS模型

▲圖12 行架機(jī)器人三個(gè)方向的能耗曲線

圖12中桁架機(jī)器人能耗曲線積分即為各軸產(chǎn)生的總能耗,上述三軸總能耗為809.5 J,而理論計(jì)算中完成2號(hào)位垛箱碼垛能耗為825.37 J,二者誤差為1.96%。上述仿真驗(yàn)證結(jié)果與理論計(jì)算較為吻合,證明了碼垛軌跡設(shè)計(jì)與計(jì)算的準(zhǔn)確性。多軸聯(lián)動(dòng)下平鋪1碼垛方式與其不聯(lián)動(dòng)時(shí)的碼垛方式對(duì)比,時(shí)間減少了27.6%。相比平鋪2、豎鋪1以及豎鋪2的碼垛方式,平鋪1碼垛方式能耗與分別降低了2.64%和5.21%。因此多軸聯(lián)動(dòng)下平鋪1碼垛方式為該桁架機(jī)器人的最佳工作碼垛方式。

▲圖13 行架機(jī)器人三個(gè)方向的位移曲線

5 結(jié)論

本文對(duì)桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性與軌跡規(guī)劃進(jìn)行研究,首先利用Solidworks創(chuàng)建桁架機(jī)器人的三維實(shí)體模型,然后通過(guò)模態(tài)仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)模型及約束進(jìn)行校核,并對(duì)三種不同速度控制曲線下桁架機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。此外,對(duì)四種不同碼垛方式桁架機(jī)器人工作時(shí)間與能耗進(jìn)行數(shù)值分析與驗(yàn)證,確定了桁架機(jī)器人的最佳碼垛方式。得出的主要結(jié)論如下:

(1) 模態(tài)測(cè)試仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者固有頻率與振型結(jié)果一致性較好,說(shuō)明了桁架機(jī)器人建模與約束設(shè)置的準(zhǔn)確性。

(2) 比較末端執(zhí)行器在伺服電機(jī)三種速度控制曲線下的加速度曲線變化發(fā)現(xiàn):“S型”速度控制曲線下末端執(zhí)行器振動(dòng)加速度變化幅度較小,說(shuō)明該速度控制曲線下末端執(zhí)行器受到的加速度沖擊最小,桁架機(jī)器人的工作狀態(tài)穩(wěn)定性最高。

(3) 通過(guò)比較四種碼垛方式下工作時(shí)間與能耗發(fā)現(xiàn):四種碼垛方式下的工作時(shí)間相同,而在平鋪1的碼垛方式下桁架機(jī)器人所用能耗最低,因此平鋪1的碼垛方式為該桁架機(jī)器人的最佳工作碼垛方式。

上述對(duì)桁架機(jī)器人動(dòng)態(tài)特性分析與軌跡規(guī)劃研究結(jié)果對(duì)桁架機(jī)器人的研發(fā)設(shè)計(jì)與可靠性提升提供了參考方案,為桁架機(jī)器人后續(xù)進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究提供理論依據(jù)。