基于PID的起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)仿真分析

徐樂鳳 王和欣

摘? 要：現(xiàn)如今起重機(jī)正朝著裝運(yùn)的大型化、吊裝的快速化和投遞的精準(zhǔn)化以及裝卸的自動(dòng)化等方向發(fā)展。起重機(jī)隨著速度的提升，其不可避免地產(chǎn)生吊重?cái)[動(dòng)因而難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)投遞貨物。針對起重機(jī)小車的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及小車運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的擺角問題，在Simulink軟件環(huán)境中，對小車位移進(jìn)行了常規(guī)PID控制參數(shù)優(yōu)化和吊重?cái)[角的控制，并且對加防搖擺控制系統(tǒng)和未加防搖擺控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比和分析。

關(guān)鍵詞：起重機(jī)；防搖擺；PID；Simulink

中圖分類號(hào)：TP249；TP273? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）15-0045-04

Simulation Analysis of Crane Anti-Sway Control System Based on PID

XU Lefeng， WANG Hexin

（Mount Taishan Institute of Science and Technology， Tai'an? 271000， China）

Abstract： Nowadays， cranes are developing in the direction of large-scale of shipment， rapid lifting， accurate delivery， and automation of loading and unloading. As the speed of the crane increases， it inevitably produces swing of the lifting weight， which makes it difficult to achieve accurate delivery of goods. Aiming at the movement characteristics of the crane trolley and the swing angle problem caused by the trolley movement， in the Simulink software environment， the conventional PID control parameter optimization and the control of the swing angle of the crane load are carried out for the trolley displacement， and the experiments with and without the anti-swing control system are compared and analyzed.

Keywords： crane; anti-sway; PID; Simulink

0? 引? 言

社會(huì)進(jìn)步永不停歇，隨著工業(yè)化的快速發(fā)展以及制造業(yè)的飛速崛起，起重機(jī)在國內(nèi)國外都得到了很好的發(fā)展，特別是在運(yùn)輸業(yè)和搬運(yùn)業(yè)，對于起重機(jī)的依賴越來越加劇，小到一個(gè)固定滑輪起升機(jī)構(gòu)，大到船舶起重機(jī)等都可以看到起重機(jī)的身影。以往低速不靈敏的起重機(jī)，越來越滿足不了人們的需求，快速并能精準(zhǔn)降落的起重機(jī)是非常必要的，但是起重機(jī)隨著運(yùn)行速度的提升，不可避免的產(chǎn)生吊墜擺動(dòng)，即難以快速運(yùn)移和準(zhǔn)確投遞貨物，繼而造成運(yùn)行效率的降低。因此需要設(shè)計(jì)起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)。

現(xiàn)如今隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，起重機(jī)防搖擺控制技術(shù)相對來說已經(jīng)比較成熟，尤其是近些年來所生產(chǎn)出的起重機(jī)幾乎都安裝有防搖擺裝置。例如，振華集團(tuán)的岸邊橋式起重機(jī)設(shè)備一般會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)上寬下窄和相互交叉纏繞的鋼絲繩繞組[1]，當(dāng)起重機(jī)開始工作時(shí)鋼絲繩會(huì)上升到一個(gè)相對較高的位置上，從而使得鋼絲繩得到一個(gè)較大的傾斜角，繼而達(dá)到防搖減搖的目的。這種裝置具有的優(yōu)點(diǎn)就是相對來說原理比較簡單，尤其是在速度不是很快時(shí)能夠達(dá)到較好的減搖效果，但是這種裝置有一個(gè)比較大的缺陷就是當(dāng)起升的重物超過一定值時(shí)，由于鋼絲繩韌性具有一定的限度可能造成鋼絲繩的斷裂，造成非常嚴(yán)重的后果。

武漢理工大學(xué)周勇、姚建軍等人提出了兩種智能控制方法：模糊控制和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，采取了應(yīng)用于集裝箱起重機(jī)防搖的模糊控制器的設(shè)計(jì)原則和方法來實(shí)現(xiàn)模糊化、模糊推理及反模糊化，對起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)進(jìn)行很好的抑制等。起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)隨著科技的發(fā)展在國內(nèi)的運(yùn)用越來越趨于成熟穩(wěn)定。國外對于起重機(jī)防搖擺的問題研究與應(yīng)用的也比較早，在20世紀(jì)70年代就有人提出起重機(jī)防搖擺的問題。之前己經(jīng)有一大批科研學(xué)者對船上起重機(jī)吊重?fù)u擺的現(xiàn)象進(jìn)行了研究。其中橋式起重機(jī)的防搖問題是最先被人們提出來并深入研究的，起初人們采用的研究方式方法一般僅僅局限在開環(huán)控制系統(tǒng)上。隨著科學(xué)技術(shù)和科研控制系統(tǒng)理論的完善與發(fā)展，在這發(fā)展期間不斷有新的思想方法等的出現(xiàn)，它簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)等，受到了許許多多學(xué)者的深切關(guān)注。瑞典的ABB公司已經(jīng)有具備防擺功能的電子防搖起重機(jī)問世。

起重機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，容易受到來自外界以及自身因素的干擾，繼而造成在設(shè)計(jì)防搖擺控制時(shí)遭受到許多的困惑[2]。本課題在研究事先就進(jìn)行了合理的假設(shè)，提出了關(guān)于運(yùn)行過程中的合理忽略并進(jìn)行了統(tǒng)一的控制變量。利用拉格朗日來探討系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并搭建了簡化后的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型，通過在未加防搖擺系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加上了單輸入單輸出模塊和微分模塊設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了起重機(jī)防搖擺控制。準(zhǔn)確減小了運(yùn)行時(shí)的擺幅，提升了運(yùn)行效率和運(yùn)行安全。

1? 起重機(jī)吊重系統(tǒng)建模

起重機(jī)的組成主要分為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)裝置、鋼絲繩卷繞裝置、取物裝置、以及起升機(jī)構(gòu)、運(yùn)行機(jī)構(gòu)和框架金屬機(jī)構(gòu)等。起重機(jī)設(shè)備的工作特點(diǎn)是在一定范圍內(nèi)做來回往返性的間歇運(yùn)動(dòng)，即在一個(gè)工作循環(huán)中依次進(jìn)行取物、起升、平移、降落、卸載、返回等動(dòng)作是相應(yīng)交替工作完成。近些年隨著工業(yè)的快速發(fā)展以及制造業(yè)的高速崛起，起重機(jī)在工業(yè)發(fā)展中運(yùn)用的越來越大眾化，在生活中處處可見，且種類各異。為了滿足工業(yè)發(fā)展的需求，因此起重機(jī)的工作效率一定程度方面決定著搬運(yùn)貨物的快慢進(jìn)而影響著工業(yè)過程的生產(chǎn)效率，所以起重機(jī)的發(fā)展對工業(yè)的發(fā)展起著非常大的作用。

起重機(jī)正常工作過程中吊重所產(chǎn)生的搖擺現(xiàn)象是在所難免的。當(dāng)起重機(jī)開始工作，由動(dòng)力驅(qū)動(dòng)電機(jī)牽引著運(yùn)行小車在其主梁上做來回往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)若小車運(yùn)行狀況由高速運(yùn)行向低速做減速制動(dòng)后，起重機(jī)吊重由于運(yùn)動(dòng)慣性的存在而在小車運(yùn)行方向上產(chǎn)生擺動(dòng)，其擺幅大小隨運(yùn)行小車的速度增加而增大。有真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)小車運(yùn)行達(dá)到180 m/min左右時(shí)，此時(shí)若小車采取制動(dòng)停止，假如該起重機(jī)沒有安裝任何防搖擺裝置措施，則吊重的擺幅可以達(dá)到將近2 m，吊重需要經(jīng)過30 s左右的時(shí)間才能停止擺動(dòng)達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)。正是由于起重機(jī)吊重產(chǎn)生搖擺從而延長了裝卸貨物的往返時(shí)間，造成了一定的經(jīng)濟(jì)和人力等方面的損失。因此，為了減小或消除吊重的擺動(dòng)，提高小車運(yùn)行操作的準(zhǔn)確性，必須對吊具加裝防搖擺控制裝置，又被稱作起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)。

起重機(jī)防搖擺控制的最終目的是使吊重能夠精準(zhǔn)平穩(wěn)快速安全的降落在指定的位置。在目前生活中解決防搖擺控制相對成熟的方法主要有以下三種：手動(dòng)防搖擺；外加機(jī)械裝置防搖擺；電子式控制系統(tǒng)防搖擺。本文采用電子式防搖擺控制系統(tǒng)，電子式控制系統(tǒng)防搖技術(shù)是通過各種傳感器元件和檢測元件將檢測到的各機(jī)構(gòu)信號(hào)傳送至控制系統(tǒng)的微機(jī)內(nèi)部，經(jīng)微機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部處理后將最佳簡化控制系統(tǒng)參數(shù)提供給小車調(diào)速運(yùn)行系統(tǒng)，最后通過調(diào)節(jié)運(yùn)行小車的速度來控制小車的運(yùn)行狀況，從而達(dá)到減小吊重?fù)u擺的目的。與操作人員手動(dòng)式防搖擺控制和機(jī)械式防搖的方法相比，電子式防搖具有防搖減搖所用時(shí)間短且能將小車的運(yùn)行控制和吊重的減搖綜合考慮等的一系列優(yōu)點(diǎn)。因此電子式控制系統(tǒng)防搖是今后起重機(jī)防搖擺的趨勢。

對于起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)，由于其本身是不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)和存在著許多不確定的因素，實(shí)驗(yàn)建模相對于理論建模是存在著一定的實(shí)驗(yàn)困難和風(fēng)險(xiǎn)。因此為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虮M量簡便，通常的做法是經(jīng)過一些結(jié)論的假設(shè)和忽略掉一些次要的因素后，起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)就是一個(gè)典型的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[3]。對于研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)問題的方法通常有兩種：即矢量動(dòng)力學(xué)分析研究和分析動(dòng)力學(xué)研究。矢量動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)是以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為直接應(yīng)用，集中在與系統(tǒng)的個(gè)別部分相聯(lián)系的力和運(yùn)動(dòng)以及各部分之間的相互作用[4]。而分析動(dòng)力學(xué)研究則更多地把系統(tǒng)看作一個(gè)整體并且利用如動(dòng)能、勢能之類的純量來描述函數(shù)。因此本文采用分析力學(xué)研究中的Lagrange方程來建立起重機(jī)防搖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)際運(yùn)行中起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)比較復(fù)雜且各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)難以確定，經(jīng)常受到各種各樣的干擾，以及在傳動(dòng)過程中元件所產(chǎn)生的非線性力。因此，必須對起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)做出簡化處理，并提出如下假設(shè)，圖1為簡化模型：

1）相對于吊重的質(zhì)量，鋼絲繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。

2）在起升重物的時(shí)候，可以忽略因起吊重物所造成鋼絲繩的彈性形變。

3）忽略空氣阻力和外界風(fēng)力阻力的影響[5]。

4）忽略小車和鋼絲繩相互之間在接觸處的摩擦力。

5）在建立系統(tǒng)模型時(shí)，可以把吊鉤和吊重看作無體積的質(zhì)點(diǎn)[6]。

6）在運(yùn)行時(shí)可以吧吊鉤的質(zhì)量看作遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于吊重的質(zhì)量，即吊鉤的質(zhì)量在起升重物時(shí)可以忽略其造成的影響。

起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)力學(xué)簡化模型如圖所示，在進(jìn)行理想化實(shí)驗(yàn)建模時(shí)候需要忽略許多的外界因素來使建模更加簡化，在建模時(shí)僅僅需要考慮的方面如：小車的質(zhì)量（M）、小車運(yùn)行時(shí)與軌道之間的摩擦力（ f ）、小車運(yùn)行時(shí)的水平驅(qū)動(dòng)力（F）、吊重的質(zhì)量（m）及鋼絲繩的繩長（L）等。只有簡化小車運(yùn)行時(shí)所受到的系統(tǒng)力，才能更好的控制各個(gè)參數(shù)，這樣才能更好的檢測和得到小車在運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的搖擺角，繼而做出相應(yīng)的調(diào)整來更好的完善防搖擺控制系統(tǒng)。

表1將指定在建模的過程中所使用的參數(shù)符號(hào)所代表的意義。

簡化后的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

2? PID控制參數(shù)優(yōu)化

PID控制以簡單可靠穩(wěn)定以及容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)當(dāng)中?，F(xiàn)如今即使控制技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，仍然有相當(dāng)一部分用戶采用PID控制來簡化控制系統(tǒng)。

PID控制優(yōu)化表達(dá)式：

式中，u表示控制量；kp表示比例增益系數(shù)（目的：減小靜態(tài)誤差）；ki表示積分增益系數(shù)（目的：消除靜態(tài)誤差）；kd表示微分增益系數(shù)（目的：增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性、降低超調(diào)量）。

由于PID控制參數(shù)的變化是相互作用影響的，其中一個(gè)參數(shù)的改變，另外的也會(huì)引起相應(yīng)的改變，所以在運(yùn)用防搖擺控制時(shí)要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。但是由于PID控制參數(shù)不具有自動(dòng)整定功能，所以當(dāng)參數(shù)誤差及變化率較大時(shí)，難于用PID控制來滿足需求，所以在進(jìn)行模型仿真時(shí)要盡量忽略一些難以控制的外界因素，對于可控制的變量要進(jìn)行統(tǒng)一控制變量參數(shù)，所以PID控制參數(shù)對于實(shí)驗(yàn)仿真具有精簡作用，易于實(shí)現(xiàn)仿真，如表2所示。

3? PID防搖擺控制算法仿真分析

啟動(dòng)進(jìn)入Simulink環(huán)境后，就可以在其中搭建符合要求的模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)模型搭建好后，需要輸入預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，點(diǎn)擊仿真命令就可看到仿真結(jié)果。

首先為了驗(yàn)證起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)的防搖擺作用，需要搭建兩個(gè)仿真模型：

1）起重機(jī)未加防搖擺控制系統(tǒng)模型；

2）起重機(jī)加防搖擺控制系統(tǒng)模型；

其次為了驗(yàn)證防搖擺的功能，對于可控制量，需要統(tǒng)一控制變量的參數(shù)值。例如假定m=100 kg，L=1.7 m等。

3.1? 起重機(jī)未加防搖擺控制系統(tǒng)模型及仿真

為了使仿真的結(jié)果更具有代表性，且為了更好地控制變量在未加防搖擺的控制系統(tǒng)中比例模塊（gain）采取的放大系數(shù)k = 1來使上下結(jié)果對比更具有代表性以便在加防搖擺中進(jìn)行模擬仿真，積分模塊（gain2）為了使波形更加明顯此時(shí)放大系數(shù)k = 20。實(shí)驗(yàn)仿真如2、圖3所示。

3.2? 起重機(jī)加防搖擺控制系統(tǒng)模型及仿真

起重機(jī)加防搖擺控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，它是在未加的基礎(chǔ)上加入了Function（單輸入單輸出模塊）、Derivative（微分模塊）此時(shí)表示倒數(shù)輸出部分，Integrator（積分器）在原有基礎(chǔ)上又多加了兩個(gè)目的就是能夠更好地檢測信號(hào)。起重機(jī)加防搖擺控制系統(tǒng)正是在未加的基礎(chǔ)上進(jìn)行的進(jìn)一步改進(jìn)，通過加入的Function、Derivative和Integrator模塊來更好的接收信息來更好的做出反應(yīng)，更好地應(yīng)對起重機(jī)運(yùn)移時(shí)所產(chǎn)生的搖擺現(xiàn)象。仿真圖4、圖5所示。

通過模型仿真結(jié)果圖3、圖5可以看出，當(dāng)可以控制的變量輸入?yún)?shù)一定時(shí)，起重機(jī)在安裝防搖擺控制后，隨著起重機(jī)運(yùn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行，起重機(jī)安裝防搖擺控制系統(tǒng)明顯比未加防搖擺控制系統(tǒng)模型的吊重?cái)[角要小，且搖擺幅度明顯減小。因此對于特殊環(huán)境下，可控變量能夠在控制范圍內(nèi)時(shí)，起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)能明顯改良起重機(jī)的搖擺控制且提高系統(tǒng)運(yùn)行能力、穩(wěn)定性和安全性。

4? 結(jié)? 論

本文主要研究了起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)力學(xué)簡化模型，并對該模型進(jìn)行PID控制算法分析使吊重?cái)[角減到最小。同時(shí)使用Simulink對未加入PID控制算法和加入PID控制算法后的起重機(jī)簡化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，并對其結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)在起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)簡化模型中PID控制在調(diào)整適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)后可有效解決擺動(dòng)問題。

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