基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)綜述

趙雨睿 黃知濤 王 翔

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長沙 410073)

1 引言

輻射源個(gè)體識(shí)別(Specific Emitter Identification,SEI)技術(shù)，是指對(duì)接收的電磁信號(hào)進(jìn)行特征測(cè)量，根據(jù)已有的先驗(yàn)信息確定產(chǎn)生信號(hào)輻射源個(gè)體身份的技術(shù)[1]，又稱為輻射源指紋識(shí)別。同型號(hào)、同參數(shù)輻射源個(gè)體的差異是由于內(nèi)部物理器件的非理想特性造成的，通過提取輻射源信號(hào)中能夠反映這種差異的有效特征(又稱指紋特征)，就能準(zhǔn)確辨識(shí)輻射源個(gè)體身份。“特定輻射源識(shí)別技術(shù)”這一技術(shù)概念可追溯至20世紀(jì)60年代。美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室率先將其應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)系統(tǒng)的識(shí)別任務(wù)。經(jīng)過長達(dá)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者研究設(shè)計(jì)了大量的指紋特征，拓展SEI技術(shù)應(yīng)用于雷達(dá)、通信、導(dǎo)航等目標(biāo)，使得SEI技術(shù)在頻譜監(jiān)管、目標(biāo)跟蹤、物理網(wǎng)安全等領(lǐng)域取得了一定的應(yīng)用效果[2]。

現(xiàn)有SEI技術(shù)的分類方法主要有3種：一是根據(jù)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行劃分[3,4]，如雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)[5,6]、通信輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)、導(dǎo)航設(shè)備個(gè)體識(shí)別技術(shù)等；二是根據(jù)信號(hào)狀態(tài)進(jìn)行劃分[4,7]，如基于瞬態(tài)信號(hào)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)[8]、基于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)[9]等；三是根據(jù)特征提取方式進(jìn)行劃分[2]，如基于特征工程的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)[10]、基于深度學(xué)習(xí)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)[11-13]等。此外，還可以根據(jù)指紋特征提取變換域不同，分為時(shí)頻圖[14]、星座圖[15]、高階譜[16]、相空間重構(gòu)(Phase Space Reconstruction,PSR)[17]等分支。其中，基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法(Specific Emitter Identification based on Phase Space Reconstuction,SEI-PSR)是由美國海軍研究室的資深研究員Carroll[17]在2007年首次提出的。Carroll研究員憑借其在非線性動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的多年研究經(jīng)驗(yàn)，推斷相空間重構(gòu)技術(shù)可有效表征探究輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而描述獨(dú)一無二的輻射源硬件特性。Carroll研究員搭建了采用不同功放的信號(hào)發(fā)射電路，實(shí)驗(yàn)表明通過比較相軌跡的時(shí)間微分所獲得的統(tǒng)計(jì)量，可從信號(hào)正弦穩(wěn)態(tài)部分中提取由功放引起的非線性無意調(diào)制指紋特征。在此研究基礎(chǔ)上，諸多學(xué)者在15年的時(shí)間內(nèi)對(duì)SEI-PSR技術(shù)展開了一系列的研究，所設(shè)計(jì)的指紋特征包含關(guān)聯(lián)維數(shù)[18,19]、最大Lyapunov指數(shù)[18,19]、相軌跡形狀[20]等。目前，該技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于雷達(dá)、通信電臺(tái)、通用軟件無線電、無線網(wǎng)卡、手機(jī)、艦船等諸多類型輻射源。從信號(hào)體制角度而言，該類技術(shù)廣泛覆蓋了單音信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、數(shù)字調(diào)制信號(hào)、藍(lán)牙信號(hào)、WiFi信號(hào)等。

大量的實(shí)驗(yàn)表明，相空間重構(gòu)技術(shù)以其刻畫非線性動(dòng)力性的出色能力，在輻射源個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。首先，相空間重構(gòu)技術(shù)將輻射源設(shè)備視作一個(gè)完整的系統(tǒng)，描述其內(nèi)部器件的電路特性，與輻射源硬件特性緊密相關(guān)，具有較強(qiáng)的可解釋性，可用于解決指紋特征可解釋性弱的問題。其次，重構(gòu)相空間通過相點(diǎn)及相點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，著重描述了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，為放大微小硬件差異、提取有效的指紋特征提供可能。再次，與以往對(duì)某一器件單獨(dú)建模分析不同，重構(gòu)相空間是從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)輻射源整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行描述，蘊(yùn)含了所有器件的特性以及器件間的耦合關(guān)系，具備提取未知輻射源指紋特征的潛能。但由于SEI-PSR技術(shù)研究時(shí)間較短且研究較為分散，現(xiàn)有的綜述文獻(xiàn)大多總結(jié)羅列了現(xiàn)有的基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法[2-4,7]，未能系統(tǒng)地闡述SEI-PSR技術(shù)的理論基礎(chǔ)及發(fā)展脈絡(luò)。

為彌補(bǔ)這一領(lǐng)域欠缺，本文從理論基礎(chǔ)、研究現(xiàn)狀、未來前景3個(gè)方面對(duì)SEI-PSR技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)性梳理歸納。

2 理論機(jī)理探究

2.1 理論基礎(chǔ)

2.1.1 系統(tǒng)吸引子

在非線性動(dòng)力學(xué)中，每個(gè)輻射源都可視為一個(gè)確定性動(dòng)力系統(tǒng)，即所有系統(tǒng)變量可用確切的函數(shù)關(guān)系來描述，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性可以完全確定?？刹捎梦⒎址匠堂枋鲚椛湓聪到y(tǒng)在相空間S(S ?Rm)中的時(shí)間演化規(guī)律[21]，表示為

其中，x=[x1(t)x2(t) ...xm(t)]為輻射源系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)，屬于系統(tǒng)狀態(tài)空間S內(nèi)，相空間的維數(shù)m表示系統(tǒng)的自由度。隨著系統(tǒng)的演化，系統(tǒng)狀態(tài)x趨向于某一組穩(wěn)定狀態(tài)集合A，即系統(tǒng)的初始狀態(tài)終將會(huì)被吸引到低維集合A上。該集合是系統(tǒng)相空間的子集，描述了系統(tǒng)的穩(wěn)定行為，稱為吸引子(Attractor)。根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)特性不同，系統(tǒng)吸引子結(jié)構(gòu)也不相同。系統(tǒng)吸引子可以是一個(gè)點(diǎn)、一組點(diǎn)的集合、一條曲線、一個(gè)流形，甚至是一個(gè)具有分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜集合。

根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)規(guī)律，輻射源系統(tǒng)的工作狀態(tài)終將收斂至其吸引子上。系統(tǒng)吸引子上的狀態(tài)點(diǎn)描述了輻射源系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)所有可能處于的狀態(tài)集合，狀態(tài)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移描述了系統(tǒng)的演化規(guī)律，即其非線性動(dòng)力學(xué)特性。由于生產(chǎn)工藝的限制，每個(gè)輻射源系統(tǒng)硬件均與理想情況存在一定的偏差，表現(xiàn)為系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性間的差異，故每個(gè)輻射源系統(tǒng)都具有與之一一對(duì)應(yīng)的吸引子。獨(dú)一無二的系統(tǒng)吸引子能夠描述輻射源硬件的特性，蘊(yùn)含個(gè)體身份信息，可以作為系統(tǒng)辨識(shí)的依據(jù)。相比于其他變換域，系統(tǒng)吸引子能夠更為直接地呈現(xiàn)輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征，有利于提取具有高辨識(shí)度的指紋特征。然而，由于觀測(cè)手段的限制，通常難以測(cè)量輻射源系統(tǒng)中各個(gè)變量的實(shí)時(shí)狀態(tài)，即無法直接獲得輻射源系統(tǒng)吸引子。為解決這一問題，需從觀測(cè)數(shù)據(jù)中測(cè)量系統(tǒng)吸引子結(jié)構(gòu)，并尋找其特性作為輻射源個(gè)體指紋特征。

2.1.2 相空間重構(gòu)技術(shù)

由于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)狀態(tài)分量都與其他分量相互作用，因此整個(gè)吸引子的動(dòng)力學(xué)特性反映在系統(tǒng)某一狀態(tài)分量的觀測(cè)值中，即通過觀測(cè)系統(tǒng)的標(biāo)量時(shí)間序列便能夠重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，且其中蘊(yùn)含著系統(tǒng)吸引子。從標(biāo)量時(shí)間序列中重構(gòu)與系統(tǒng)吸引子等價(jià)的相空間，稱為相空間重構(gòu)技術(shù)[21]。相空間重構(gòu)技術(shù)為從時(shí)間序列中分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性并預(yù)測(cè)系統(tǒng)演化規(guī)律提供可能，被廣泛應(yīng)用于金融分析[22,23]、故障檢測(cè)[24,25]、時(shí)序預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[23]。

在如何重構(gòu)系統(tǒng)相空間這一問題上，目前有兩種方法應(yīng)用較為廣泛。一是1980年P(guān)ackard等人[26]提出的導(dǎo)數(shù)法，即一維序列的不同階導(dǎo)數(shù)構(gòu)建相空間矢量。二是1981年Takens[27]提出坐標(biāo)延遲法，即采用不同的延時(shí)時(shí)間構(gòu)建相空間矢量。Noakes[28]對(duì)這一定理的證明過程進(jìn)行了詳細(xì)的補(bǔ)充。在兩者基礎(chǔ)上，Gibson等人[29]證明了在一定條件下導(dǎo)數(shù)法是坐標(biāo)延遲法的旋轉(zhuǎn)。二者相比而言，坐標(biāo)延遲重構(gòu)法計(jì)算量小，數(shù)值精度高、物理意義明晰，應(yīng)用更為普遍。因此，本文采用坐標(biāo)延遲重構(gòu)法重構(gòu)系統(tǒng)相空間。假設(shè)系統(tǒng)的觀測(cè)時(shí)間序列為

其中，N為信號(hào)長度。在SEI任務(wù)中，觀測(cè)時(shí)間序列s(n)即 為接收機(jī)截獲信號(hào)。利用不同的延遲時(shí)間τ來構(gòu)造m維相空間矢量

為實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性分析，需要設(shè)置適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m，進(jìn)而保證系統(tǒng)重構(gòu)相空間S與其吸引子等價(jià)。

Takens[27,28]在提出延遲坐標(biāo)法的同時(shí)證明了嵌入定理，即對(duì)于無限長、無噪聲的d維系統(tǒng)吸引子，只要維數(shù)m ≥2d+1，總可以從其標(biāo)量時(shí)間觀測(cè)序列s(n)中找到一個(gè)m維的嵌入相空間，且該重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子微分同胚等價(jià)。嵌入定理保證了延遲坐標(biāo)技術(shù)可以從一維觀測(cè)時(shí)間序列中重構(gòu)一個(gè)與原動(dòng)力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下等價(jià)的相空間，即二者微分拓?fù)涞葍r(jià)。然而，在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景中，理想的無噪聲、無限長信號(hào)是不存在的，因此如何選擇適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m尤為重要。

2.1.3 重構(gòu)參數(shù)確定

在利用坐標(biāo)延遲技術(shù)重構(gòu)系統(tǒng)相空間時(shí)，嵌入維數(shù)m與延遲時(shí)間τ的確定在很大程度上決定了重構(gòu)相空間的質(zhì)量。重構(gòu)參數(shù)選擇的目標(biāo)是使重構(gòu)相空間和吸引子的近似程度達(dá)到最優(yōu)，即盡可能地做到微分同胚。

選取延遲時(shí)間τ的目標(biāo)是使原時(shí)間序列經(jīng)過延遲時(shí)間后可以作為相對(duì)獨(dú)立的坐標(biāo)使用。如果τ太小，則相空間矢量的任意兩個(gè)分量在數(shù)值上非常接近，具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，信息冗余量較大。如果τ太大，則兩坐標(biāo)在統(tǒng)計(jì)意義上又是完全獨(dú)立的，即二者間不存在關(guān)聯(lián)性。因此需要確定一個(gè)合適的τ值。選擇嵌入維數(shù)m的目標(biāo)是盡可能保證重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子拓?fù)涞葍r(jià)。若嵌入維數(shù)m過小，則吸引子可能會(huì)出現(xiàn)折疊甚至自相交的現(xiàn)象，即重構(gòu)相空間某些區(qū)域的較小鄰域內(nèi)會(huì)包含吸引子不同軌道上的相點(diǎn)，導(dǎo)致重構(gòu)相空間和原始吸引子結(jié)構(gòu)差異較大。若嵌入維數(shù)m過大，雖然吸引子的幾何結(jié)構(gòu)被完全打開，但計(jì)算量顯著增加，帶來計(jì)算資源的大量消耗，且在重構(gòu)相空間中噪聲的影響會(huì)被進(jìn)一步放大。

現(xiàn)有的延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m的估計(jì)算法主要可以分為兩種：

第1種觀點(diǎn)認(rèn)為延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m是互不相關(guān)的，即先求出延遲時(shí)間之后再根據(jù)它求出合適的嵌入維數(shù)。對(duì)于延遲時(shí)間的選取，目前常用的方法有自相關(guān)法[30]、平均位移法[31]和互信息法[32]等。而對(duì)于最小嵌入維數(shù)m的選取，目前的方法主要是幾何不變量法[33]、虛假最臨近點(diǎn)法(False Neighbor Nodes,FNN)[34]及其改進(jìn)形式Cao氏方法[35]。

第2種觀點(diǎn)則是認(rèn)為延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m是相關(guān)的，即通過算法同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。1986年，Broomhead和King[36]提出在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，可以采用固定的時(shí)間窗口tw=(m-1)τ來確定延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)兩個(gè)參數(shù)，通過兩個(gè)參數(shù)值之間的相互變化來確定最佳的參數(shù)組合。1996年Kugiumtzis[37]提出兩個(gè)參數(shù)的選擇是不能相互獨(dú)立的，兩個(gè)值應(yīng)該依賴于延遲窗長tw=(m-1)τ的變化而變化，即只要延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)滿足最優(yōu)的時(shí)間窗長度tw>top，則可保證關(guān)聯(lián)維不變。但是該算法在求解的過程中需要經(jīng)過大量的試驗(yàn)，因此計(jì)算量較大。1999年，Kim等人[38]提出了C-C方法，該方法使用關(guān)聯(lián)積分同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間τ和時(shí)間窗tw=(m-1)τ。雖然，C-C方法相對(duì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但其時(shí)間窗參數(shù)的估計(jì)易被干擾，進(jìn)而導(dǎo)致嵌入維數(shù)的估計(jì)有較大的偏差。

綜合考慮算法的準(zhǔn)確度與復(fù)雜度，本文選擇分別估計(jì)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的算法，并分別采用互信息法和Cao氏方法估計(jì)延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。

(1) 延遲時(shí)間

在互信息法[32]中，令系統(tǒng)P和Q分別代表兩離散信息系統(tǒng){p1,p2,...,pn}和{q1,q2,...,qm}，則根據(jù)信息論可知從兩系統(tǒng)測(cè)量中所獲得的信息熵分別為

其中，H(P)和H(Q)分別表示兩系統(tǒng)的信息熵，即平均信息量。而Pp(pi)和Pq(qj)則分別代表系統(tǒng)P和Q中事件pi和qj的概率。

在已知系統(tǒng)P的情況下，可獲得的關(guān)于系統(tǒng)Q的信息，稱之為P和Q的互信息，其表達(dá)式為

其中，H(Q,P)為系統(tǒng)P和Q的聯(lián)合熵，可以表示為

其中，Ppq(pi,qj)為事件pi和事件qj的聯(lián)合分布概率。將式(5)和式(7)代入式(6)，則系統(tǒng)P和Q的互信息I(Q,P)可以表示為

在確定延遲時(shí)間τ時(shí)，定義兩時(shí)間序列p與q分別為

其中，p代表時(shí)間序列s(n)，q為其延遲時(shí)間τ的時(shí)間序列s(n+τ)，則二者的互信息I(Q,P)與延遲時(shí)間τ緊密相關(guān)。令互信息為I(τ)，則I(τ)的大小代表了在已知系統(tǒng)s(n) 的情況下，系統(tǒng)s(n+τ)的確定性大小。

當(dāng)I(τ)=0 時(shí)，表示s(n) 與s(n+τ)完全不相關(guān)，即在已知s(n) 的情況下s(n+τ)完全不可預(yù)測(cè)。當(dāng)遍歷延遲時(shí)間τ時(shí)，I(τ)的極小值表示了s(n)與s(n+τ)最大可能的不相關(guān)。因此，在互信息法中選取I(τ)的第1個(gè)極小值所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間τ作為最優(yōu)延遲時(shí)間。

(2) 嵌入維數(shù)

在Cao氏方法[35]中，m維重構(gòu)相空間S的每一個(gè)相點(diǎn)矢量si=[s(i)s(i+τ) ...s(i+(m-1)τ)]都具有一個(gè)最近臨點(diǎn)。采用歐氏距離度量?jī)蓚€(gè)相點(diǎn)間的距離，則二者間距離為

進(jìn)一步定義描述距離比變化規(guī)律的指標(biāo)E1(m)為

其中，E(m)統(tǒng)計(jì)了整個(gè)重構(gòu)相空間的距離比，可以表示為

若時(shí)間序列s(n) 是隨機(jī)信號(hào)，則E1(m)隨著m增大而增加；若時(shí)間序列s(n)是 確定信號(hào)，E1(m)將在m大于某一特定值m0后不再變化。該特定值m0為最小嵌入維數(shù)，即當(dāng)嵌入維數(shù)大于該特征值m0時(shí)，重構(gòu)相空間結(jié)構(gòu)完全打開，可以充分體現(xiàn)系統(tǒng)吸引子特性。通常為了提高計(jì)算效率，降低計(jì)算矩陣維度，直接采用最小嵌入維數(shù)m0作為重構(gòu)相空間中的嵌入維數(shù)。

2.2 機(jī)理證明

本節(jié)旨在采用相空間重構(gòu)技術(shù)從觀測(cè)數(shù)據(jù)中重構(gòu)輻射源系統(tǒng)相空間，進(jìn)而將輻射源個(gè)體識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)吸引子辨識(shí)問題。重構(gòu)輻射源相空間的核心是建立起觀測(cè)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)吸引子之間的精確映射關(guān)系。系統(tǒng)吸引子蘊(yùn)含了硬件的非理想性特性，可以作為個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。本節(jié)首先介紹輻射源個(gè)體識(shí)別的問題模型，而后推導(dǎo)了系統(tǒng)吸引子與其重構(gòu)相空間的關(guān)聯(lián)，并提出一種基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別理論框架，最后闡釋該框架的優(yōu)勢(shì)與意義。

2.2.1 問題模型

從非線性動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)，輻射源是一個(gè)包含多個(gè)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的狀態(tài)由多個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)組成，其觀測(cè)過程則是利用接收機(jī)截獲輻射源所發(fā)射的無線電信號(hào)。因此，輻射源個(gè)體識(shí)別過程是基于截獲信號(hào)完成對(duì)輻射源系統(tǒng)硬件的辨識(shí)，如圖1所示。

圖1 輻射源個(gè)體識(shí)別系統(tǒng)流程Fig.1 Flowchart of Specific Emitter Identification (SEI)

從圖1可以看出，一個(gè)典型的輻射源系統(tǒng)一般包括6個(gè)部分，即信號(hào)源、調(diào)制器、高頻振蕩器、混頻器、濾波器以及功率放大器。每一個(gè)部分可以認(rèn)定為一個(gè)子系統(tǒng)，則輻射源系統(tǒng)的相點(diǎn)x可以表示為

其中，相點(diǎn)x中每一維度描述了各子系統(tǒng)狀態(tài)，不同維度共同描述了整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)。輻射源系統(tǒng)中每個(gè)組成部分的演變趨勢(shì)與整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)前所處狀態(tài)和硬件特性關(guān)聯(lián)密切。

令每個(gè)子系統(tǒng)的演化方程分別為

進(jìn)而每個(gè)子系統(tǒng)的演化趨勢(shì)為

考慮更為一般的情況，輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性可以表示為

其中，t是輻射源系統(tǒng)時(shí)間，x是輻射源系統(tǒng)相點(diǎn)，F(xiàn)(x,t)是系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。和分別是時(shí)間t和相點(diǎn)x的微分，描述了二者的變化趨勢(shì)。

為簡(jiǎn)化方程表達(dá)式，令系統(tǒng)時(shí)間t為系統(tǒng)中的一維變量，則輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

其中，fi(·)為第i個(gè)子系統(tǒng)的演化方程，且僅具有非線性特性，而不具有微分結(jié)構(gòu)。d是系統(tǒng)的內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)，反映系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

在觀測(cè)輻射源系統(tǒng)時(shí)，接收機(jī)通過采集、放大、下變頻等觀測(cè)步驟S(·)獲 得信號(hào)s(n)，并將其輸入到處理器中，完成輻射源個(gè)體身份辨識(shí)的任務(wù)。當(dāng)輻射源正常工作時(shí)，系統(tǒng)吸引子A的內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)為d，且輻射源系統(tǒng)所有的狀態(tài)都蘊(yùn)含其中。

忽略信道和接收機(jī)的影響，直接采集輻射源系統(tǒng)所發(fā)射的信號(hào)，則此時(shí)輻射源系統(tǒng)的觀測(cè)過程可以描述為

其中，S(·)為觀測(cè)函數(shù)，s為系統(tǒng)某一時(shí)刻觀測(cè)值。

輻射源個(gè)體間的差異來自器件生產(chǎn)過程。受到工藝水平的制約，每個(gè)硬件的工作參數(shù)都與理想?yún)?shù)存在著一定的偏差，即fi(·)參數(shù)與理想值存在一定偏差。輻射源個(gè)體識(shí)別的任務(wù)就是基于截獲的信號(hào)，提取獨(dú)一無二的硬件特性，作為個(gè)體識(shí)別的依據(jù)。從觀測(cè)信號(hào)中，提取輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，可以表示為

至此輻射源個(gè)體識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為采用觀測(cè)序列s(n)辨 識(shí)演化方程F(·)的特性，進(jìn)而完成輻射源個(gè)體身份的識(shí)別。

2.2.2 等價(jià)關(guān)系證明

當(dāng)輻射源系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)混沌狀態(tài)，則其吸引子可以視作一個(gè)d維緊致流形A，其中每一相點(diǎn)可表示為x∈A。根據(jù)Takens定理[27,28]，d維的系統(tǒng)流形A可完全嵌入至一個(gè)2d+1維的歐氏空間R2d+1。令F(·)為嵌入函數(shù)，則有

其中，?(·)為 系統(tǒng)流形A上 的一個(gè)光滑函數(shù)，?(i)(·)上標(biāo) (i)代表第i階導(dǎo)數(shù)?？紤]特殊情況，令觀測(cè)函數(shù)S(·)為 光滑函數(shù)?(·)，則式(23)可以寫為

在延遲坐標(biāo)技術(shù)中，令φ(·):A →A表示流形A上延遲時(shí)間τ的作用函數(shù)，且S(·):A →R2d+1為流形A的 (2d+1)次 的疊加觀測(cè)S(·):A →R。進(jìn)而有

其中，φi(·) 的上標(biāo)i代表延遲i次τ時(shí)長的觀測(cè)。代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程F(·)，則有

其中，F(xiàn)i·τ(·)為 系統(tǒng)推演i次τ時(shí)長的動(dòng)力學(xué)方程?？紤]第k次觀測(cè)s(k)，則式(26)可表示為

由于S(·)為微分同胚映射，所以重構(gòu)相空間S與系統(tǒng)吸引子A間微分同胚，故重構(gòu)相空間S中包含系統(tǒng)吸引子A，蘊(yùn)含輻射源個(gè)體的指紋特性，可以作為個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。

2.2.3 非理想性分析

輻射源中各個(gè)器件的非理想性都會(huì)造成信號(hào)的無意調(diào)制，例如數(shù)模轉(zhuǎn)換器、成型濾波器、高頻振蕩器、功率放大器等。不同器件帶來的無意調(diào)制程度不同，其中貢獻(xiàn)最多的是功率放大器的非線性。

理想輻射源發(fā)射的單頻信號(hào)可以表示為

其中，fc為 信號(hào)載頻，a0為單頻信號(hào)的幅度。此時(shí)輻射源內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，發(fā)射信號(hào)即蘊(yùn)含了整個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性。令x=s(t)，則此時(shí)輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1) 功率放大器的非線性

根據(jù)文獻(xiàn)[39]，輻射源的非線性特性模型可以用泰勒級(jí)數(shù)表示，即

其中，Kam為功率放大器非線性帶來的諧波階數(shù)，為功率放大器的非線性參數(shù)，k為第k個(gè)諧波分量?？紤]到階數(shù)越高的諧波分量，能量越弱，本實(shí)驗(yàn)中僅考慮模型中的前3項(xiàng)分量，仿真生成10個(gè)非線性參數(shù)不同的輻射源。

若考慮式(34)中功率放大器的非線性，則此時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué)方程可以表達(dá)為

(2) 高頻振蕩器的相位噪聲

根據(jù)文獻(xiàn)[40]可知，高頻振蕩器的相位噪聲可以表示為

其中，Kos表示雜散分量的階數(shù)，fk表示第k個(gè)雜散分量的頻 率，且有fk ?fc，即fk+fc≈fc。此 時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué)方程可以表達(dá)為

其中，A=diag(a1,a2,...,aKos)描述了不同雜散分量的貢獻(xiàn)程度。注意到fk ?fc，這意味著雜散分量變化的時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于其他變量。然而，與變量不同，它是一個(gè)緩慢變化的變量。因此，含有雜散分量的吸引子可以看作吸引子在某一頻率下漂移。漂移頻率取決于雜散分量頻率，而漂移幅值與雜散分量幅值相對(duì)應(yīng)。

3 研究脈絡(luò)梳理

3.1 方法框架

從觀測(cè)信號(hào)s(n)反 推其生成因素F(·)的過程可以歸納為一反問題。該類問題難以獲得具體的數(shù)值解?；谇拔淖C明的重構(gòu)吸引子與系統(tǒng)吸引子微分同胚的結(jié)論，可以推斷出重構(gòu)相空間S蘊(yùn)含著硬件的非理想特性F(·)，能用于提取硬件的指紋特征。為了解決這一問題，本節(jié)提出基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別理論框架，如圖2所示。

圖2 基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法框架Fig.2 Framework of Specific Emitter Identification based on Phase Space Reconstruction (SEI-PSR)

從圖2可以看出，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理主要完成抑制噪聲、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)樣本等任務(wù)，為后續(xù)特征提取提供有效樣本。其次，利用延遲坐標(biāo)技術(shù)從觀測(cè)信號(hào)中重構(gòu)系統(tǒng)相空間。重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子具有微分拓?fù)涞牡葍r(jià)關(guān)系，能夠反映輻射源的非線性動(dòng)力學(xué)特性，蘊(yùn)含著硬件獨(dú)一無二的非理想性，可以作為個(gè)體身份辨識(shí)的依據(jù)。延遲坐標(biāo)技術(shù)中的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)的選擇分別采用互信息法與Cao氏方法確定。最后，依據(jù)重構(gòu)相空間中所蘊(yùn)含的輻射源非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行個(gè)體身份的辨識(shí)。

輻射源指紋特征提取的實(shí)現(xiàn)既可以依賴于人為設(shè)計(jì)指紋特征，也可利用深度學(xué)習(xí)自動(dòng)提取指紋特征。若采用人工特征，則需根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相空間特性的有效表征并選擇合適的分類器完成這一任務(wù)；若采用深度學(xué)習(xí)方法，則特征提取步驟與分類識(shí)別步驟可一同依賴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成。

3.2 算法分類

從非線性動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，相空間是輻射源個(gè)體所有可能狀態(tài)的集合，描述著輻射源系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，蘊(yùn)含著輻射源個(gè)體獨(dú)一無二的特性。

自2007年美國海軍實(shí)驗(yàn)室Carroll[17]利用相空間中相軌跡的微分統(tǒng)計(jì)量對(duì)不同的功放模型進(jìn)行識(shí)別始，基于相空間的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)歷經(jīng)近15年的發(fā)展。諸多學(xué)者從不同的角度提出了個(gè)體識(shí)別方法。根據(jù)分析所采用信號(hào)對(duì)象不同，現(xiàn)有的SEI-PSR技術(shù)可以分為基于瞬態(tài)信號(hào)的SEI-PSR技術(shù)與基于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的SEI-PSR技術(shù)。瞬態(tài)信號(hào)是發(fā)射機(jī)在開/關(guān)機(jī)或切換工作狀態(tài)時(shí)無意發(fā)出的，蘊(yùn)含輻射源的非線性動(dòng)力學(xué)特性，易于分辨。但瞬態(tài)信號(hào)是突發(fā)形式，不易捕獲。相比而言穩(wěn)態(tài)信號(hào)更容易獲取，但其中包含傳輸信息的有意調(diào)制，不利于指紋特征的提取。根據(jù)分析的對(duì)象不同，現(xiàn)有的SEI-PSR技術(shù)又可以分為雷達(dá)、通信電臺(tái)、軟件無線電、手機(jī)等。本節(jié)則從SEI所提的不同特征入手對(duì)現(xiàn)有的SEI-PSR技術(shù)進(jìn)行歸納梳理，進(jìn)而將現(xiàn)有算法分為統(tǒng)計(jì)特性、矩陣特性、幾何構(gòu)型、轉(zhuǎn)移特性以及系統(tǒng)等效性5個(gè)方面，如表1所示。

表1 基于重構(gòu)相空間的輻射源個(gè)體識(shí)別指紋特征總結(jié)Tab.1 Summary of the Specific Emitter Identification (SEI) methods based on Phase Space Reconstruction (PSR)

通常情況下輻射源個(gè)體硬件非理想性帶來的無意調(diào)制能量較小，不同個(gè)體的信號(hào)間差異較少，重構(gòu)相空間的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)相同。本節(jié)所總結(jié)的算法就是針對(duì)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)相同的情況下重構(gòu)相空間的指紋特征提取過程。當(dāng)輻射源個(gè)體間差異較大時(shí)，即不同個(gè)體的嵌入維數(shù)或延遲時(shí)間不同，延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)即可直接作為輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。

3.2.1 統(tǒng)計(jì)特性

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度而言，統(tǒng)計(jì)特性是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究總體，而非組成總體的個(gè)體本身。為通過重構(gòu)相空間辨識(shí)輻射源個(gè)體身份，部分學(xué)者提出統(tǒng)計(jì)重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的特性，作為重構(gòu)相空間的特性描述，進(jìn)而用于辨識(shí)輻射源個(gè)體身份。

(1) 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)(Correlation Dimension,CD)是混沌系統(tǒng)分析中一個(gè)常見的定量分析參數(shù)，可以反映吸引子的結(jié)構(gòu)[18,19,41,42]，進(jìn)而間接地說明系統(tǒng)的混沌程度，是刻畫吸引子的重要參數(shù)，體現(xiàn)了非線性時(shí)間序列在高維空間中的結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和自相似性。令r為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的臨界距離，則在重構(gòu)相空間中兩相點(diǎn)間距離小于臨界距離的概率為

其中，Cm(r) 又稱為關(guān)聯(lián)積分，N-(m-1)τ為重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)數(shù)，Θ(·)為Heaviside函數(shù)，即

(2) Kolmogorov熵

Kolmogorov熵，又稱Kolmogorov-Sinai熵(Kolmogorov Shannon,KS)是Shannon熵的拓展概念[18,41,42]，能夠描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的隨機(jī)性大小，表示相點(diǎn)概率分布的混亂度，也可體現(xiàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度及其混沌程度，其被定義為

其中，m為重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)，r是臨界距離，Cm(r)為式(40)中的關(guān)聯(lián)積分。由式(43)可以看出，Kolmogorov熵越大，那么信息的損失速率越大，系統(tǒng)的混沌程度越大，即系統(tǒng)越復(fù)雜。

(3) 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)(Lyapunov Exponent,LE)是混沌系統(tǒng)分析中常見的定量分析參數(shù)，并且與初始值無關(guān)，是吸引子本身固有的性質(zhì)[18,19,41,42]。Lyapunov指數(shù)能夠描述吸引子中某兩條軌跡隨時(shí)間演化后其距離分離速度的量。若LE為正數(shù)，則說明系統(tǒng)是混沌的，且LE值越大，系統(tǒng)的混沌程度越大；若LE小于零，則說明系統(tǒng)具有可預(yù)測(cè)性。令si,sj為一組點(diǎn)，則這二者經(jīng)歷了n次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，距離變化為

其中，D0為 初始距離，Dn為經(jīng)歷了n次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后的距離，進(jìn)而Lyapunov指數(shù)λ可以表示為

一般情況下，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)不止一個(gè)值，其中最大的Lyapunov指數(shù)(Largest Lyapunov Exponent,LLE)具有代表性，所以在分析時(shí)間序列時(shí)，只計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)即可。

(4) 排列熵

(5) 近似熵

近似熵(Approximate Entropy,AE)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度衡量時(shí)間序列的復(fù)雜度，描述了一個(gè)時(shí)間序列產(chǎn)生新模式概率的大小。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，其產(chǎn)生新模式的概率越大，時(shí)間序列的復(fù)雜度越大，則其對(duì)應(yīng)的近似熵也越大[43,46]。定義兩相點(diǎn)si,sj間的距離d為兩者對(duì)應(yīng)元素最大差值的絕對(duì)值，即

其中，k=0,τ,...,(m-1)τ。對(duì)m維重構(gòu)相空間中的每一個(gè)相點(diǎn)si，向量間距離d小于臨界距離r的相點(diǎn)個(gè)數(shù)與相點(diǎn)總個(gè)數(shù)N-(m-1)τ的比值為

(6) 樣本熵

樣本熵(Sample Entropy,SE)作為一種非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)，是近似熵的改進(jìn)算法[43]。通過式(48)，求得在距離內(nèi)相點(diǎn)個(gè)數(shù)與總相點(diǎn)個(gè)數(shù)比值為(r)。求重構(gòu)相空間中(r)的平均值，則有

增加重構(gòu)相空間嵌入維數(shù)至m+1，重復(fù)上述步驟，可以得到?m+1(r)，進(jìn)而樣本熵ES為

3.2.2 矩陣固有特性

矩陣固有特性是指通過矩陣分解等矩陣分析工具，捕獲矩陣中蘊(yùn)含的固有特性。在輻射源個(gè)體識(shí)別問題中，將重構(gòu)相點(diǎn)視作行向量，則整個(gè)重構(gòu)相空間可以視作包含多個(gè)行向量的矩陣。進(jìn)一步，提取其固有特征，描述重構(gòu)相空間特性，并用作輻射源個(gè)體識(shí)別任務(wù)。

(1) 奇異值

文獻(xiàn)[46-48]從矩陣固有特性的角度出發(fā)，提出采用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的方法提取重構(gòu)相空間中所蘊(yùn)含的低維特征作為個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。奇異值分解是一個(gè)有效的矩陣分解工具，具有旋轉(zhuǎn)不變性、尺度不變性等數(shù)學(xué)性質(zhì)，分解后獲得的奇異值是矩陣的固有特征，因此可以用來作為矩陣特征的一種度量。

奇異值分解定理如下，設(shè)S是秩為r的(N-(m-1)·τ)×m階實(shí)矩陣，則存在一個(gè)分解使得

(2) Low-rank表示

矩陣的Low-rank特性是指如果由樣本數(shù)據(jù)集所構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣的秩遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)的維度，則這類數(shù)據(jù)矩陣稱為Low-rank矩陣，即由矩陣表示的數(shù)據(jù)具有低秩特性。任一跳頻電臺(tái)的暫態(tài)信號(hào)其數(shù)據(jù)長度大于所需識(shí)別的電臺(tái)個(gè)數(shù)，因此可以推斷由跳頻暫態(tài)信號(hào)構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)集具有Low-rank特性[49]。

其中，A被稱為字典。實(shí)際上，該線性矩陣等式有無窮多解，任何一個(gè)解都可以被認(rèn)為是矩陣關(guān)于字典A的一個(gè)表示。為了獲得唯一的Z，同時(shí)提取給定數(shù)據(jù)集的隱含結(jié)構(gòu)特征，Liu等人提出Lowrank聚類模型，數(shù)學(xué)表示為

其中，r ank(Z)為矩陣Z的秩?？紤]到式(55)是非凸且不連續(xù)的，其凸松弛可以表示為

其中，‖Z‖?為矩陣Z的原子范數(shù)。

3.2.3 幾何構(gòu)型

不同于統(tǒng)計(jì)特性和矩陣固有特性，幾何構(gòu)型是從幾何學(xué)的角度出發(fā)，將重構(gòu)相點(diǎn)、重構(gòu)相空間分別視作高維空間中的頂點(diǎn)、空間幾何，進(jìn)而提取具有差異的高維空間幾何特征，作為輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。

(1) 相點(diǎn)概率密度

a) 超球分層法

高維空間中的相點(diǎn)密度分布在一定程度上反映相空間中相點(diǎn)的分布規(guī)律，因此可以用來測(cè)量不同系統(tǒng)相空間的差異。最直接的方法是超球分層法[48]。對(duì)于m維重構(gòu)相空間，所有相點(diǎn)可以看作分布于一個(gè)球心為 (0,0,...,0)1×m的m維超球中，所有相點(diǎn)到球心m的距離表示為

為了描述相點(diǎn)的分布，將超球等距分層。在每一層中，根據(jù)相點(diǎn)坐標(biāo)向量中最小值對(duì)應(yīng)的維數(shù)序號(hào)，將每一層分為m個(gè)區(qū)域。按照上述原則，統(tǒng)計(jì)每一層空間中各區(qū)域內(nèi)相點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到相點(diǎn)在整個(gè)超球中的密度分布。

b) 高斯混合模型

超球分層法在一定程度上反映了相點(diǎn)在相空間中分布，但其本質(zhì)是一個(gè)無參數(shù)的概率密度估計(jì)，僅能獲取某一區(qū)域的密度，不能獲取相點(diǎn)分布形狀等信息。對(duì)此，文獻(xiàn)[48]進(jìn)一步引入一種更有效的相空間概率密度分布估計(jì)方法--高斯混合模型方法(Gaussian Mixture Model,GMM)估計(jì)相空間中相點(diǎn)分布的詳細(xì)信息。GMM方法的核心思想是利用M個(gè)高斯分布概率密度函數(shù)的組合來近似地描述相點(diǎn)在重構(gòu)相空間中分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，K為高斯分布個(gè)數(shù)，ωk為第k個(gè)高斯分布在整個(gè)分布組合中的權(quán)值，且滿足

其中，s為特征矢量，μk為第k個(gè)高斯分布的均值向量，Σk為第k個(gè)高斯分布的協(xié)方差矩陣。

c) 交叉關(guān)聯(lián)積分

文獻(xiàn)[51]提出了基于重構(gòu)相空間交叉關(guān)聯(lián)積分(Cross-Correlation Integral,CCI)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)。交叉關(guān)聯(lián)積分可描述不同軌跡到參考點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)距離，進(jìn)而比較不同信號(hào)的相軌跡。其算法的基本思想是通過相空間重構(gòu)獲得重構(gòu)向量，任取一組參考點(diǎn)sref，計(jì)算其余點(diǎn)stest(測(cè)試點(diǎn))到它的距離，凡是距離小于給定臨界距離r的向量對(duì)，稱為關(guān)聯(lián)向量對(duì)，通過對(duì)關(guān)聯(lián)向量對(duì)的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，獲得不同軌跡到參考點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)距離。交叉關(guān)聯(lián)積分定義為

其中，Nref為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Ntest為測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)，si,ref為第i個(gè)參考點(diǎn)，sj,test為 第j個(gè)參考點(diǎn)，Θ(·)為式(41)中的階躍函數(shù)。該算法具有較高的魯棒性，但當(dāng)輻射源個(gè)體數(shù)目增加時(shí)，交叉關(guān)聯(lián)積分的計(jì)算量呈平方次增加，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度顯著增大。

(2) 質(zhì)心

在m維空間中，重構(gòu)相點(diǎn)共同構(gòu)建了一個(gè)m維空間中的多面體，且該多面體共包含N-(m-1)τ個(gè)頂點(diǎn)。至此，輻射源個(gè)體識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為多面體的比較。為了兼顧特征維數(shù)低、具有辨識(shí)性、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[50]采用質(zhì)心作為個(gè)體識(shí)別的指紋特征，其表達(dá)式為

其中，si為重構(gòu)相空間中的第i個(gè)相點(diǎn)，為重構(gòu)相空間的質(zhì)心。在計(jì)算重構(gòu)相空間質(zhì)心的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(58)對(duì)其分布進(jìn)行建模。

(3) 幾何特征

文獻(xiàn)[20]則從重構(gòu)相空間的幾何特征入手，利用相空間重構(gòu)方法將一維輻射源信號(hào)映射到高維空間中，構(gòu)建幾何形狀，并提取5種幾何特征進(jìn)行描述，即吸引子到圓心的距離、吸引子之間的連續(xù)軌跡長度、吸引子之間的連續(xù)軌跡夾角、吸引子到標(biāo)識(shí)線的距離、吸引子連續(xù)軌跡總長度。

a) 吸引子到圓心的距離

e) 吸引子連續(xù)軌跡總長度

文獻(xiàn)[20]在提取上述5類特征的基礎(chǔ)上，將對(duì)應(yīng)特征的最小值、最大值、中值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度、峰度以及經(jīng)小波變換得到的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)進(jìn)行結(jié)合，共同組成基于重構(gòu)相空間的指紋特征向量。

3.2.4 轉(zhuǎn)移特性

除相點(diǎn)分布外，重構(gòu)相空間同樣蘊(yùn)含著系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征。隨著時(shí)間推移，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的行為不斷變化，表現(xiàn)在狀態(tài)空間中則體現(xiàn)為系統(tǒng)狀態(tài)按時(shí)間順序的轉(zhuǎn)換過程。因此，不同的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能會(huì)有不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律，可以作為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的指紋特征。

(1) 相點(diǎn)時(shí)間微分

美國海軍實(shí)驗(yàn)室Carroll[17]利用相空間中相軌跡的微分統(tǒng)計(jì)量對(duì)不同的功放模型進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果表明在個(gè)體識(shí)別任務(wù)中重構(gòu)相空間可用于表征功率放大器的非線性。但該技術(shù)只能用于正弦信號(hào)，識(shí)別效果受信噪比及相空間重構(gòu)參數(shù)影響較大。該方法引入了索引點(diǎn)和最近鄰的比較策略。

將兩個(gè)要比較的相空間用其信號(hào)的重構(gòu)矢量表示為Sref,Stest，其中Stest身 份屬性未知，而Sref為已知身份的參考信號(hào)的重構(gòu)矢量。為計(jì)算Sref到Stest的 距離，對(duì)Stest的每個(gè)時(shí)間微分矢量sj+1,testsj,test定 義索引點(diǎn)(sj+1,test,sj,test)。在參考相空間Sref中找到一個(gè)與其距離最近的點(diǎn)對(duì) (si+1,ref,si,ref)。計(jì)算重構(gòu)矢量微分的差δj=|(si+1,ref,si,ref)-(sj+1,test,sj,test)|，計(jì)算δj的統(tǒng)計(jì)平均得到兩個(gè)相空間的平均差 〈δ〉。在算法實(shí)現(xiàn)的過程中，Carroll采用相點(diǎn)對(duì)齊的步驟以減小噪聲等非理想因素的影響，進(jìn)而得到兩個(gè)相空間的平均差 〈?〉。

(2) 距離變化矩陣

為了提取系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性，文獻(xiàn)[47,48]首先提出了距離變化矩陣，以描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的距離變化規(guī)律。設(shè)相空間中有兩點(diǎn)si,sj，在高維空間中的兩點(diǎn)的距離可以計(jì)算為

其中，D(si,sj)是si與sj間的距離，‖·‖2表示2范數(shù)。設(shè)j大于i，且j-i=k，則D(si,sj)表示經(jīng)過k次狀態(tài)變化產(chǎn)生的距離變化，本文將其稱之為k階距離變化。為了反映狀態(tài)空間中不同階狀態(tài)變化產(chǎn)生的距離變化規(guī)律，將k設(shè)置為不同數(shù)值，得到相空間距離變化矩陣如下

其中，D是距離變化矩陣，反映了從1階到k-1階系統(tǒng)狀態(tài)空間的距離變化規(guī)律。

(3) 角度變化矩陣

文獻(xiàn)[47,48]在考慮距離變化的基礎(chǔ)上，提出角度變化矩陣，以描述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的角度變化規(guī)律。通過引入兩點(diǎn)間的夾角信息，可以更細(xì)致、更準(zhǔn)確地反映二維空間中的狀態(tài)變化，進(jìn)而更好地反映狀態(tài)空間的切換規(guī)律。設(shè)高維空間中的兩點(diǎn)si,sj間的夾角為A(si,sj)，則有

3.2.5 系統(tǒng)等效性

根據(jù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論，一旦確定性系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)確定，那么其未來狀態(tài)也確定。在給定初始狀態(tài)后，系統(tǒng)經(jīng)過一段時(shí)間的演化，后續(xù)的向量會(huì)被吸引到相空間的一個(gè)子集，這個(gè)子集在動(dòng)力學(xué)演化條件下保持不變，被稱為系統(tǒng)的吸引子。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)中與吸引子鄰近的軌跡都會(huì)逐漸地靠近它。因此，在足夠長的時(shí)間后，相空間中的軌跡將形成固定的“形狀”，而這一“形狀”是由系統(tǒng)自身特性決定的。因此，吸引子蘊(yùn)含了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，可以作為系統(tǒng)等效的表征。

(1) 點(diǎn)云深度學(xué)習(xí)

作者團(tuán)隊(duì)從重構(gòu)相空間的系統(tǒng)等效性出發(fā)，提出了采用逐點(diǎn)對(duì)齊點(diǎn)云深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)提取重構(gòu)相空間相點(diǎn)分布和相點(diǎn)轉(zhuǎn)移規(guī)律，完成系統(tǒng)的辨識(shí)[52]，其算法流程如圖3所示。

圖3 基于逐點(diǎn)對(duì)齊點(diǎn)云深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的輻射源個(gè)體識(shí)別流程[52]Fig.3 SEI based on Alignment Point by Point-based PointNet (APBP-PointNet) [52]

作者團(tuán)隊(duì)分別對(duì)有意調(diào)制、無意調(diào)制以及加性噪聲對(duì)重構(gòu)相空間的影響進(jìn)行了理論推導(dǎo)。推導(dǎo)后得到結(jié)論：有意調(diào)制和無意調(diào)制導(dǎo)致重構(gòu)相空間的相點(diǎn)發(fā)生縮放變換，而加性信道噪聲導(dǎo)致重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)發(fā)生平移變換。基于該結(jié)論，作者團(tuán)隊(duì)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)了堆疊的空間變換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(見圖4)，以自動(dòng)將重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)映射至規(guī)范空間內(nèi)，從而削弱有意調(diào)制和加性噪聲的影響，進(jìn)而提升輻射源個(gè)體的識(shí)別效果。

(2) 重構(gòu)系統(tǒng)吸引子

在證明重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子等價(jià)的基礎(chǔ)上(見本文第2節(jié))，作者團(tuán)隊(duì)提出采用流形學(xué)習(xí)算法從重構(gòu)相空間中重構(gòu)系統(tǒng)吸引子[53]，并基于重構(gòu)吸引子完成個(gè)體識(shí)別任務(wù)的算法框架，如圖5所示。

圖5 基于重構(gòu)吸引子輻射源個(gè)體識(shí)別框架[53]Fig.5 SEI based on the reconstructed attractor[53]

在重構(gòu)系統(tǒng)吸引子的基礎(chǔ)上，為了實(shí)現(xiàn)輻射源個(gè)體識(shí)別的任務(wù)，提出了一種基于多層流形特征的輻射源個(gè)體識(shí)別方法[54]。為了全面且有效地表征輻射源個(gè)體間的差異，該算法采用了多層流形特征，即內(nèi)蘊(yùn)維數(shù)、拓?fù)涮卣?、共形特征和黎曼度量特征，如圖6所示。

圖6 基于多尺度流形特征的輻射源個(gè)體識(shí)別方法[54]Fig.6 SEI based on multi-level manifold features[54]

在文獻(xiàn)[53,54]中，本團(tuán)隊(duì)采用大量的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了重構(gòu)吸引子與系統(tǒng)吸引子間的等價(jià)關(guān)系，并且證實(shí)了所提方法具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率、突出的適應(yīng)性和較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 算法應(yīng)用效果

為了展現(xiàn)基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別算法在實(shí)際任務(wù)中的廣泛應(yīng)用，本節(jié)將介紹SEIPSR方法在不同數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用效果，主要包括雷達(dá)、通信電臺(tái)、通用軟件無線電、無線網(wǎng)卡、對(duì)講機(jī)、手機(jī)設(shè)備、艦船通信設(shè)備、任意波形發(fā)生器等，如表2所示。

表2 基于重構(gòu)相空間的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)在不同數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用總結(jié)Tab.2 Summary of the SEI-PSR applications on various datasets

3.3.1 雷達(dá)

電子科技大學(xué)張向前在文獻(xiàn)[20]中，采用由美國海軍實(shí)驗(yàn)室提供的雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行輻射源信號(hào)指紋的提取。該數(shù)據(jù)樣本集共包含4部雷達(dá)輻射源，且每部雷達(dá)輻射源采集了50個(gè)脈沖信號(hào)樣本，每個(gè)脈沖信號(hào)有150個(gè)采樣點(diǎn)。此外，每部雷達(dá)輻射源信號(hào)的載波頻率、脈沖寬度和調(diào)制方式均相同，其脈沖波形如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)中4部雷達(dá)時(shí)域脈沖信號(hào)[20]Fig.7 Pulse waveforms of four radars[20]

實(shí)驗(yàn)中采用重構(gòu)相空間的5類幾何特征，即吸引子到圓心的距離、吸引子之間的連續(xù)軌跡長度、吸引子之間的連續(xù)軌跡夾角、吸引子到標(biāo)識(shí)線的距離以及吸引子連續(xù)軌跡總長度。在提取4部雷達(dá)輻射源信號(hào)總樣本下基于該特征的統(tǒng)計(jì)分布特征的基礎(chǔ)上，利用CART決策樹分類模型對(duì)經(jīng)LDA特征優(yōu)化后的指紋特征進(jìn)行分類識(shí)別，得到4部雷達(dá)輻射源的識(shí)別率如表3所示。

表3 CART決策樹模型在重構(gòu)相空間特征下的信號(hào)“指紋”識(shí)別率(%)Tab.3 Accuracy with the CART decision tree (%)

3.3.2 通信電臺(tái)

(1) 高速擴(kuò)頻電臺(tái)

為探究基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法對(duì)高速擴(kuò)頻電臺(tái)指紋特征的描述能力，文獻(xiàn)[45]采用了3臺(tái)來自Anykey公司、型號(hào)為AKDS700[55]的高速擴(kuò)頻電臺(tái)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)中采用AKDS700裝置圖[55]Fig.8 The AKDS700 device[55]

實(shí)驗(yàn)中AKDS700不斷發(fā)射直接序列擴(kuò)頻信號(hào)，其時(shí)域波形如圖9所示。為了探究固定載荷和隨機(jī)載荷對(duì)識(shí)別效果的影響，分別將信號(hào)的穩(wěn)態(tài)部分和握手部分用于提取射頻指紋。

圖9 直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的時(shí)域波形[45]Fig.9 Waveforms of Direct Sequence Spread-Spectrum(DSSS) signals[45]

實(shí)驗(yàn)中，利用多維度排列熵(Multi-dimension Permutation Entropy)分別對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)和握手信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果分別如表4、表5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多維度排列熵在識(shí)別AKDS700個(gè)體身份時(shí)是有效的，單個(gè)個(gè)體的識(shí)別率均保持在90%以上。同時(shí)注意到，相比于采用包含隨機(jī)載荷的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，采用具有固定載荷的握手?jǐn)?shù)據(jù)可以獲得識(shí)別性能的提升，但其提升幅度不大。

表4 采用穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別的混淆矩陣(%)Tab.4 Classification confusion matrix of random payload data:Steady-state signal of radios (%)

表5 采用握手信號(hào)進(jìn)行識(shí)別的混淆矩陣(%)Tab.5 Classification confusion matrix of fixed payload data:Hand-shaking signal of radios (%)

(2) 跳頻電臺(tái)

空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院眭萍等人[49]利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的截獲頻率在30～90 MHz，間隔為25 kHz的4部跳頻發(fā)射機(jī)，搭建了一個(gè)小型電磁仿真環(huán)境，并且采用4部跳頻發(fā)射機(jī)的暫態(tài)信號(hào)作為分析對(duì)象。在信號(hào)分選的過程中，首先重構(gòu)信號(hào)相空間，并采用Low-rank分析重構(gòu)相空間的矩陣固有特性，進(jìn)而對(duì)跳頻發(fā)射機(jī)的信號(hào)進(jìn)行聚類分選，結(jié)果如圖10所示。

從圖10實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在一定信噪比條件下，算法可實(shí)現(xiàn)較好的跳頻信號(hào)電臺(tái)分選功能。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了Low-rank特性可用于實(shí)現(xiàn)跳頻電臺(tái)個(gè)體身份識(shí)別任務(wù)。

3.3.3 通用軟件無線電

作者團(tuán)隊(duì)利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的5臺(tái)通用軟件無線電設(shè)備(Universal Software Radio Peripheral,USRP)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[52]。設(shè)置信號(hào)發(fā)射載頻為770 MHz，接收機(jī)中頻為760 MHz，采樣率為40 MHz，且每個(gè)輻射源個(gè)體包含5000個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含128個(gè)采樣點(diǎn)。為探究信道噪聲的影響，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬的方式向所采集信號(hào)中添加加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)，且信號(hào)信噪比的波動(dòng)范圍為50 dB～0 dB，步長為10 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 不同信噪比下算法識(shí)別準(zhǔn)確率Tab.6 Classification accuracy with different SNRs

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于APBP-PointNet的輻射源個(gè)體識(shí)別方法能夠在低信噪比的情況下，以較高的識(shí)別率完成USRP設(shè)備的個(gè)體識(shí)別任務(wù)，這是由于APBP-PointNet網(wǎng)絡(luò)中的堆疊STN模塊能夠有效地削弱信道噪聲影響，使得所提算法具有更強(qiáng)的噪聲魯棒性。

3.3.4 無線網(wǎng)卡

國防科技大學(xué)袁英俊[48]在其博士論文中采用4部DareGlobal DW505無線網(wǎng)卡作為分析對(duì)象。實(shí)驗(yàn)中選取接收數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)區(qū)的部分作為分析對(duì)象，并選擇重構(gòu)相空間的奇異值、相點(diǎn)概率密度分布以及轉(zhuǎn)移特性作為輻射源個(gè)體識(shí)別的依據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

從圖11(a)可以看出，相空間總體特征非常有效，可實(shí)現(xiàn)無線網(wǎng)卡信號(hào)的個(gè)體識(shí)別。相比之下，圖11(b)中的相點(diǎn)密度分布特征效果稍差，但其仍然具有一定的分類能力。從圖11(c)、圖11(d)可以看出，狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征非常有效，特別是圖11(d)中的角度變化特征可以將無線網(wǎng)卡設(shè)備完全分離。

3.3.5 對(duì)講機(jī)

除無線網(wǎng)卡外，國防科技大學(xué)袁英俊[48]在其博士論文中對(duì)來自4部摩托羅拉T5228對(duì)講機(jī)的模擬信號(hào)也進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)。信號(hào)的工作頻段為409～410 MHz，調(diào)制樣式為FM。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 對(duì)講機(jī)信號(hào)指紋特征[48]Fig.12 Fingerprint features of interphones[48]

從圖12(a)可以看出，相空間總體特征非常有效，可將4部對(duì)講機(jī)信號(hào)完全分離。從圖12(b)可以看出，相點(diǎn)密度分布特征效果稍差，但仍然具有一定的分類能力。從圖12(c)、圖12(d)可以看出，狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征非常有效，可以將對(duì)講機(jī)完全分離。從上述結(jié)論可知，所提重構(gòu)相空間的奇異值、相點(diǎn)概率密度分布以及轉(zhuǎn)移特性等指紋特征是有效的。

3.3.6 手機(jī)設(shè)備

作者團(tuán)隊(duì)[52]將包含33部手機(jī)的藍(lán)牙信號(hào)公開數(shù)據(jù)集[56]作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，數(shù)據(jù)集中共包含來自小米等5家制造廠家的16種型號(hào)手機(jī)，具體的型號(hào)與廠家如圖13所示。藍(lán)牙信號(hào)帶寬約為82 MHz，持續(xù)時(shí)間約為10 μs，載頻為2.5 GHz，信噪比由10 dB波動(dòng)至6 dB。

圖13 手機(jī)型號(hào)與廠商[52]Fig.13 Manufactures and models of mobile phones[52]

實(shí)驗(yàn)同時(shí)選取其他基于深度學(xué)習(xí)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法[57-60]進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文獻(xiàn)[52]所提方法的識(shí)別準(zhǔn)確率明顯高于典型的基于深度學(xué)習(xí)的輻射源個(gè)體識(shí)別算法[58-60]。這是由于堆疊的空間變換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠有效地削弱有意調(diào)制與信道噪聲的影響，提升個(gè)體識(shí)別算法的魯棒性，滿足手機(jī)藍(lán)牙數(shù)據(jù)集復(fù)雜調(diào)制、低信噪比的特性。

3.3.7 艦船通信設(shè)備

解放軍信息工程大學(xué)的任東方等人[43]選取6類實(shí)測(cè)艦船通信信號(hào)作為分析對(duì)象，提取其細(xì)微特征并進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn)。信號(hào)的采樣頻率為1 MHz，中心頻率約為294.075 kHz。實(shí)驗(yàn)中首先采用固有時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decomposition,ITD)將信號(hào)分解成若干個(gè)有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量，而后提取有價(jià)值分量的近似熵、樣本熵、排列熵作為指紋特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 不同信號(hào)長度、不同待識(shí)別個(gè)體數(shù)目下，所提方法的正確識(shí)別率(%)Tab.7 The identification accuracy of proposed method with different signal length and individuals (%)

從表7可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)樣本長度N、個(gè)體數(shù)目K會(huì)對(duì)信號(hào)的識(shí)別率有一定的影響?？傮w來講，信號(hào)樣本的長度N越長、個(gè)體數(shù)目K越小，信號(hào)間的分類效果越好。

3.3.8 任意波形發(fā)生器

許丹[51]曾采用來自Tek公司、型號(hào)為AWG520的任意波形發(fā)生器(Any Wave Generator,AWG)。AWG520中有一個(gè)晶振信號(hào)源和兩路輸出通道，每個(gè)通道對(duì)信號(hào)源的信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立的放大。實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩通道采用相同的設(shè)置，產(chǎn)生25 kHz的單頻連續(xù)波信號(hào)，信號(hào)峰值為1 V。采集信號(hào)功率譜如圖15所示。

圖15 實(shí)測(cè)信號(hào)樣本功率譜圖[51]Fig.15 Power spectrum of collected signals[51]

實(shí)驗(yàn)中對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波、下采樣等操作，以消除高頻噪聲的影響，并通過仿真方式加入噪聲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

圖16 實(shí)測(cè)信號(hào)識(shí)別率隨信噪比變化曲線[51]Fig.16 Recognition results of different SNR[51]

從圖16可以看出，所提算法能夠有效地完成輻射源個(gè)體識(shí)別任務(wù)，且算法的魯棒性較相點(diǎn)時(shí)間微分方法[17]有明顯提升。

3.3.9 自制電路

考慮到封裝的輻射源產(chǎn)品指紋特性難以明確，Carroll研究員[17]在實(shí)驗(yàn)中搭建了包含3臺(tái)OP-07運(yùn)算放大器的試驗(yàn)電路，并采用正弦信號(hào)作為激勵(lì)，進(jìn)行輻射源個(gè)體識(shí)別實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖17所示。

圖17 采用不同功率放大器的自制電路示意圖[17]Fig.17 Schematic of the experiment with various amplifiers[17]

實(shí)驗(yàn)中采用相空間差分法，統(tǒng)計(jì)不同放大器發(fā)射信號(hào)的時(shí)間微分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖18所示。

圖18 不同功率放大器對(duì)應(yīng)的相空間微分分布[17]Fig.18 Distributions of the phase space difference according to various amplifiers[17]

圖18表明不同功率放大器發(fā)射對(duì)應(yīng)的相空間微分分布具有明顯的差異，因此可以作為輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。

3.4 算法初步對(duì)比

本節(jié)將從硬件非理想性刻畫能力以及噪聲魯棒性兩個(gè)角度對(duì)現(xiàn)有的SEI-PSR方法進(jìn)行初步對(duì)比。

3.4.1 數(shù)據(jù)集大器非線性帶來的諧波階數(shù)Kam=3，功率放大器的非線性參數(shù)bk的變化范圍為[1.00,0.00,0.00]至[1.00,1.00,0.50]，且為均勻變化。數(shù)據(jù)集2：只考慮高頻振蕩器的相位噪聲。令高頻振蕩器的雜散分量階數(shù)Kos=3，雜散分量頻率fk的變化范圍為

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集采用單音信號(hào)，且信號(hào)的載頻為50 kHz，采樣率為200 kHz。每個(gè)數(shù)據(jù)集包含10臺(tái)輻射源，且每個(gè)輻射源的樣本數(shù)目為100，每個(gè)樣本含有1024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在輻射源的非理想性仿真方面，采用功率放大器的非線性模型以及高頻振蕩器的相位噪聲模型(詳見本文第2節(jié))。根據(jù)輻射源的非理想特性來源不同，數(shù)據(jù)集可分為3組。數(shù)據(jù)集1：只考慮功率放大器的非線性。令功率放[-0.10,0.00,0.10]至[-0.01,0.00,0.01]，雜散分量幅度ak保持不變?yōu)? .25。數(shù)據(jù)集3：同時(shí)考慮高頻振蕩器的相位噪聲和功率放大器的非線性。器件的非理想性參數(shù)與數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2中保持相同，并且考慮二者間的耦合作用。

3.4.2 相空間重構(gòu)

實(shí)驗(yàn)中分別通過互信息法和Cao氏法估計(jì)得到延遲時(shí)間τ=1和 嵌入維數(shù)m=5，而后重構(gòu)輻射源相空間，如圖19所示。

圖19 不同硬件非理想性下信號(hào)重構(gòu)相空間的可視化Fig.19 Reconstructed phase space of different hardware imperfections

3.4.3 識(shí)別結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中對(duì)5類SEI-PSR方法均進(jìn)行了測(cè)試，即統(tǒng)計(jì)特性、矩陣固有特性、幾何構(gòu)型、轉(zhuǎn)移特性、系統(tǒng)等效性。為了比較特征對(duì)非理想性的刻畫能力，除APBP-PointNet算法采用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中的Softmax結(jié)構(gòu)作為分類器外，其余算法均采用支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)作為分類器。

(1) 實(shí)驗(yàn)1

首先探究特征對(duì)輻射源硬件非理想性的刻畫能力?？紤]無噪聲的情況，分別在數(shù)據(jù)集1-數(shù)據(jù)集3上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖20所示。

圖20 不同數(shù)據(jù)集下算法的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.20 Classification accuracy for different datasets

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在無噪聲的條件下，SEI-PSR方法能夠刻畫高頻振蕩器的相位噪聲與功率放大器的非線性，進(jìn)而完成輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)。對(duì)比數(shù)據(jù)集1與數(shù)據(jù)集2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知Kolmogorov熵、近似熵、樣本熵對(duì)功率放大器的非線性不敏感，無法單獨(dú)作為輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。

(2) 實(shí)驗(yàn)2

進(jìn)一步探究噪聲對(duì)算法識(shí)別性能的影響。在信號(hào)生成過程中引入AWGN，且信噪比波動(dòng)范圍為0～30 dB，步長為2 dB。

圖21表明基于單一統(tǒng)計(jì)特性的算法，在噪聲的影響下識(shí)別率普遍偏低，而基于幾何構(gòu)型、轉(zhuǎn)移特性的方法的識(shí)別率普遍偏高。這是由于幾何構(gòu)型、轉(zhuǎn)移特性描述較為復(fù)雜，需要多個(gè)特征值共同拼接，作為指紋特征，進(jìn)而提升算法的識(shí)別率與魯棒性。此外，采用深度學(xué)習(xí)方法的APBP-PointNet算法隨信噪比的降低，識(shí)別率有明顯下降，這是由于實(shí)驗(yàn)中樣本數(shù)目較少，網(wǎng)絡(luò)無法進(jìn)行充分訓(xùn)練導(dǎo)致的。

圖21 不同信噪比下算法識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.21 Classification accuracy with different SNRs

4 未來前景分析

4.1 前景分析

鑒于相空間重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，其在輻射源個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域中的應(yīng)用前景主要包含以下3個(gè)方面。

(1) 相比于時(shí)頻圖、循環(huán)譜、高階譜等變換域，重構(gòu)相空間能夠精確描述輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，更有助于輻射源指紋特征的提取。前文證明了重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子之間微分同胚的等價(jià)關(guān)系，即重構(gòu)相空間與輻射源系統(tǒng)模型等價(jià)。這一等價(jià)關(guān)系為基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別理論框架提供了理論支撐，可以解決輻射源個(gè)體識(shí)別中系統(tǒng)建模的挑戰(zhàn)。但其仍面臨著硬件參數(shù)差異微小、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)依賴程度高兩個(gè)難點(diǎn)。

(2) 從非線性動(dòng)力學(xué)角度而言，有意調(diào)制、無意調(diào)制與信道噪聲的作用效果是相對(duì)獨(dú)立的。這一特性為在重構(gòu)相空間中分離有意調(diào)制、無意調(diào)制與信道噪聲提供可能。通過進(jìn)一步探究有意調(diào)制與信道噪聲對(duì)重構(gòu)相空間的作用效果，設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償模塊，可以削弱有意調(diào)制與信道噪聲的影響，放大細(xì)微的指紋特征，進(jìn)而解決輻射源個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域中所面臨的硬件參數(shù)差異微小的挑戰(zhàn)。

(3) 系統(tǒng)重構(gòu)相空間描述了整個(gè)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，普遍適用于現(xiàn)有的輻射源系統(tǒng)，這為從未知輻射源信號(hào)中提取指紋特征提供可能。未知輻射源的重構(gòu)相空間同樣描述了其非線性動(dòng)力學(xué)特性，可以作為其個(gè)體身份的判別依據(jù)。因此，基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)可突破依賴數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的局限，提取無標(biāo)簽信號(hào)中的指紋特征，滿足辨識(shí)未知輻射源的任務(wù)需求。

4.2 現(xiàn)有問題與下一步工作

雖然基于重構(gòu)相空間的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)在一定程度上得到了發(fā)展，但其距離構(gòu)建真正的基于重構(gòu)相空間的輻射源個(gè)體識(shí)別系統(tǒng)仍然面臨著諸多困難：

(1) 現(xiàn)有的主流相空間重構(gòu)方法--延遲坐標(biāo)法，高度依賴延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的估計(jì)。能否精準(zhǔn)地構(gòu)建與原輻射源系統(tǒng)吸引子等價(jià)的重構(gòu)相空間對(duì)后續(xù)的輻射源個(gè)體身份識(shí)別起到了決定性的作用。相空間重構(gòu)可歸納為映射函數(shù)的構(gòu)建問題，而這恰恰是深度學(xué)習(xí)所擅長的領(lǐng)域。未來可借助深度學(xué)習(xí)技術(shù)的自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，通過自動(dòng)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)模塊、自動(dòng)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、自動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等手段，尋找從一維的時(shí)間序列到系統(tǒng)等效相空間的最優(yōu)映射，以突破現(xiàn)有相空間重構(gòu)方法的局限。

(2) 面對(duì)復(fù)雜的電磁環(huán)境，現(xiàn)有算法仍具有一定的應(yīng)用局限性?，F(xiàn)有個(gè)體識(shí)別算法大多根據(jù)某一特定應(yīng)用場(chǎng)景，難以滿足工作模式變化、傳輸信道變化、硬件特性變化等復(fù)雜場(chǎng)景的應(yīng)用需求。以短波通信電臺(tái)為例，該設(shè)備受多徑信道影響顯著，難以提取強(qiáng)魯棒性指紋特征。未來工作可借鑒現(xiàn)有深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的遷移學(xué)習(xí)等思想，通過數(shù)據(jù)增強(qiáng)構(gòu)建不同電磁環(huán)境的輻射源信號(hào)，并利用特征空間對(duì)齊等手段，設(shè)計(jì)具有強(qiáng)泛化能力的指紋特征。

(3) 現(xiàn)有算法的關(guān)注點(diǎn)在于提取信號(hào)中蘊(yùn)含的指紋特征，而非構(gòu)建輻射源系統(tǒng)的模型。如果能夠根據(jù)重構(gòu)相空間自動(dòng)構(gòu)建輻射源系統(tǒng)模型，就可以彌補(bǔ)現(xiàn)有基于硬件模型指紋特征提取方法的不足，從而進(jìn)一步分析輻射源系統(tǒng)的行為特性，甚至推演輻射源指紋特征的演變規(guī)律。

5 結(jié)語

基于相空間重構(gòu)的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)經(jīng)過15年的發(fā)展，研究越來越深入，相關(guān)的技術(shù)應(yīng)用也逐步成熟，為系統(tǒng)性梳理其發(fā)展脈絡(luò)，本文從理論基礎(chǔ)入手，探究將相空間重構(gòu)技術(shù)應(yīng)用于輻射源個(gè)體識(shí)別問題的物理基礎(chǔ)，進(jìn)而從方法框架、算法分類、算法應(yīng)用效果以及算法初步對(duì)比4個(gè)方面總結(jié)介紹其研究現(xiàn)狀，最后對(duì)其未來研究方向進(jìn)行展望。

在當(dāng)今高度發(fā)達(dá)的科技社會(huì)中，頻譜精確監(jiān)管所依賴的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)更是到達(dá)了空前的重要程度。未來，輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)需要更可靠、更高效、更自動(dòng)化的技術(shù)支持，而這離不開創(chuàng)新的算法。如何利用相空間重構(gòu)技術(shù)，挖掘輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，反映輻射源硬件的差異，極具現(xiàn)實(shí)應(yīng)用與科學(xué)探究意義。