基于多線性本構(gòu)與損傷耦合的疊層陶瓷基復(fù)合材料數(shù)值預(yù)測方法

劉斌 曹立陽 王波 楊騰飛 劉永勝 司源

摘 要：本文提出一種用于預(yù)測復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下疊層C/SiC損傷破壞的有限元漸進(jìn)損傷方法（FE-PDM），并提出與試驗載荷—位移曲線、損傷等進(jìn)行對比、迭代并最終確定模型參數(shù)的反演方法。FE-PDM方法包括基于應(yīng)變控制的3D失效準(zhǔn)則，正交各向異性多線性本構(gòu)關(guān)系，基于剛度矩陣的損傷因子耦合方法，以及預(yù)測分層的內(nèi)聚力方法。通過2D疊層C/SiC的面內(nèi)拉伸、面內(nèi)剪切、三點(diǎn)彎曲試驗分別驗證了FE-PDM方法，并分別采用掃描電子顯微鏡及X射線技術(shù)對試樣斷口形貌和內(nèi)部損傷進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，通過較少的控制參數(shù)，F(xiàn)E-PDM方法可精確地預(yù)測2D疊層C/SiC各階段的應(yīng)力—應(yīng)變曲線拐點(diǎn)、損傷起始與演化過程及載荷—位移響應(yīng)曲線等，并與試驗結(jié)果吻合良好。

關(guān)鍵詞：陶瓷基復(fù)合材料； FE-PDM； 本構(gòu)關(guān)系； 損傷演化

中圖分類號：V214.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.06.008

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（51902256）；航空科學(xué)基金（2020Z057053002）；工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗室開放基金（GZ21115）

陶瓷基復(fù)合材料（CMCs）具有強(qiáng)度高、耐高溫、密度低、硬度大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于航空航天領(lǐng)域，如高超聲速飛行器、航天飛機(jī)、航空發(fā)動機(jī)等[1-2]。二維（2D）織物疊層及其演化型是CMCs常見的細(xì)觀結(jié)構(gòu)類型[3]。但CMCs在微/細(xì)觀尺度上存在的孔洞缺陷[4]、復(fù)雜的裂紋擴(kuò)展規(guī)律、各向異性以及偽塑性行為給其數(shù)值模擬帶來了諸多困難，特別是如何快速準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)雜受力狀態(tài)下陶瓷基復(fù)合材料的損傷情況。

現(xiàn)階段，陶瓷基復(fù)合材料微、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的多尺度建模技術(shù)與計算方法得到了快速的發(fā)展。C. Chateau等[5]建立了SiC/SiC復(fù)合材料微觀模型，主要研究了化學(xué)氣相滲透（CVI）工藝下材料的孔隙率對材料彈性性能的影響。L.Borkowski等[6]提出了一種微觀力學(xué)與熱彈性漸進(jìn)損傷相耦合的多尺度方法，該方法可以精確預(yù)測熱-力耦合條件下平紋編織C/SiC復(fù)合材料的彈性模量和損傷行為，并且在模型中引入了制造過程中由熱失配引起的初始損傷。Borkowski認(rèn)為傳統(tǒng)的分析方法不能體現(xiàn)CMCs力學(xué)行為的多尺度現(xiàn)象，但是也沒有考慮到該多尺度方法用于分析CMCs宏觀力學(xué)問題需要付出的計算代價與時間成本，并且引入的初始損傷的位置效應(yīng)還需要在研究中進(jìn)一步討論。Dong Hongnian等[7]指出目前很少有學(xué)者對編織CMCs的疲勞壽命進(jìn)行多尺度分析預(yù)測，研究多集中在預(yù)測CMCs的模量、應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)方面，因此提出了對CMCs疲勞壽命的多尺度預(yù)測方法，但是其微觀力學(xué)模型是理論假設(shè)推導(dǎo)而非有限元模型，其適用性還需進(jìn)一步驗證。Liu Bin等[8]從CMCs（如SiCf /SiC）的微觀尺度出發(fā)，建立了帶周期性邊界條件的代表性體積單元模型（3D-RVE），系統(tǒng)地分析了SiCf /SiC復(fù)合材料的剛度和熱殘余應(yīng)力（TRS），并在制造過程中加入高溫條件，對環(huán)向、徑向和軸向的纖維、界面和基體的熱殘余應(yīng)力進(jìn)行了詳細(xì)的計算和分析。

隨著聲發(fā)射技術(shù)（AET）、數(shù)字圖像技術(shù)（DIC）及電子計算機(jī)斷層掃描（CT）技術(shù)的快速發(fā)展，CMCs的力學(xué)試驗研究得到了重大突破。微、納米CT無損檢測技術(shù)可以真實(shí)反映材料的初始缺陷，并將其引入多尺度模型中，從而建立含缺陷的多尺度模型。L. Gélébart等[9]將數(shù)字圖像技術(shù)引入編織SiC/SiC復(fù)合材料的細(xì)觀尺度研究中，提出了一種新的計算方法用于預(yù)測裂紋張開位移、裂紋密度、軸向應(yīng)力及應(yīng)變。Liu Yu等[10]采用CT原位測試技術(shù)對平紋SiC/SiC復(fù)合材料進(jìn)行了拉伸損傷演化研究，得到了材料試驗過程中真實(shí)的微觀結(jié)構(gòu)和損傷演化圖像，并使用深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行損傷識別。Chen Yanfei等[11]基于X射線微斷層掃描數(shù)字圖像（IB-FEM）技術(shù)，捕獲了CVI工藝下C/SiC復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像。2D IB-FEM結(jié)果表明，完整模型與含缺陷模型之間的應(yīng)力—應(yīng)變曲線偏差隨著應(yīng)變的增大而增大，3D IB-FEM計算得到的損傷演化、等效應(yīng)力/應(yīng)變曲線均與原位X射線試驗結(jié)果吻合。試驗發(fā)現(xiàn)，損傷一開始從缺陷處緩慢擴(kuò)展，然后到達(dá)某一應(yīng)力水平后迅速擴(kuò)展，這說明材料內(nèi)部的原始缺陷是損傷演化的主要因素和起始位置。

因此，從CMCs宏觀本構(gòu)關(guān)系的角度出發(fā)，把握其本構(gòu)關(guān)系、損傷模式、剛度退化是本文所采取的仿真策略。目前對CMCs宏觀本構(gòu)關(guān)系的研究主要集中在單應(yīng)力狀態(tài)上。Jiao Guiqiong等[12]針對2D C/SiC復(fù)合材料進(jìn)行面內(nèi)剪切及偏軸拉伸試驗研究，并結(jié)合材料宏觀應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，提出了面內(nèi)經(jīng)、緯向損傷系數(shù)及剪切損傷系數(shù)對材料剛度折減的影響。有限元方法適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的預(yù)測，模型中需考慮不同的材料失效準(zhǔn)則，如Puck[13]準(zhǔn)則、 Hashin[14]準(zhǔn)則，利用剛度退化的方法進(jìn)行應(yīng)力等效折減。這些準(zhǔn)則從20世紀(jì)發(fā)展至今已經(jīng)十分成熟，而且預(yù)測精度和計算效率都很高，但大都是針對連續(xù)纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料以及單向帶鋪層結(jié)構(gòu)提出和驗證的，涉及編織CMCs結(jié)構(gòu)相對較少。Zhang Yi等[15]重點(diǎn)研究了CVI工藝下 z-pin加強(qiáng)2D C/SiC復(fù)合材料的剪切力學(xué)行為，提出采用Chang-Lessard準(zhǔn)則對2D C/SiC復(fù)合材料進(jìn)行失效判斷，為了擬合拉伸和剪切應(yīng)力/應(yīng)變的損傷系數(shù)，采用具有雙線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)聚力單元模型對z-pin剪切面進(jìn)行描述。Gao Xiguang[16]應(yīng)用漸進(jìn)式失效分析（PFA）與DIC技術(shù)對帶圓孔C/SiC板進(jìn)行拉伸試驗，研究其應(yīng)變分布與損傷演化，提出了連續(xù)折減策略（NCRCDS）的非線性本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)力—應(yīng)變曲線通過試驗進(jìn)行了指數(shù)型擬合，擬合效果良好，但是擬合公式中需要確定的參數(shù)過多，如面內(nèi)拉伸需要確定5個參數(shù)，面內(nèi)剪切需要確定三個參數(shù)。

CMCs的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)通常具有較大的分散性，為了反映真實(shí)的力學(xué)行為，本文利用CMCs簡化的非線性本構(gòu)關(guān)系，同時考慮到正應(yīng)力與剪應(yīng)力的耦合情況，提出了基于應(yīng)變控制失效的6種損傷準(zhǔn)則?；谶@6種失效模式和CMCs的多線性本構(gòu)關(guān)系，考慮到不同應(yīng)力之間的耦合效應(yīng)，采用剛度退化的方法，利用Abaqus/Explicit中的材料用戶子程序VUMAT進(jìn)行編寫，將其應(yīng)用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下CMCs的損傷預(yù)測。

1 材料

2D CMCs的結(jié)構(gòu)由多層織物堆疊而成，堆疊方式可分為同相態(tài)（IPM）、異相態(tài)（OPM）和混合隨機(jī)態(tài)（RPM）。本文提出的FE-PDM方法包含CMCs宏觀本構(gòu)關(guān)系及其漸進(jìn)損傷演化，適用于這三種狀態(tài)的CMCs結(jié)構(gòu)。2D CMCs的層間不是理想的平面，而是凹凸不平的曲面，同時纖維束間存在細(xì)觀孔洞以及纖維之間存在微觀孔隙，如圖1所示（以C/SiC為例）。在單層織物中，定義經(jīng)紗方向為1方向，緯紗方向為2方向，垂直于單層織物的面外方向為3方向。在本文的第3節(jié)中，建立了CMCs的宏觀本構(gòu)關(guān)系，并基于這三個方向建立了CMCs失效模式和損傷演化行為。本文算例采用的是C/SiC復(fù)合材料，該材料由T300碳纖維正交編織成碳布預(yù)制體，采用化學(xué)滲透工藝沉積熱解碳界面層（PyC），基于化學(xué)氣相滲透（CVI）技術(shù)沉積SiC基體形成。

2 FE-PDM方法

2.1 損傷模式和破壞準(zhǔn)則

3D Hashin準(zhǔn)則適用于復(fù)合材料層壓板損傷[17-18]。Y. J. Lee和Huang[19]提出，剛度系數(shù)在局部點(diǎn)退化后，應(yīng)力可能會產(chǎn)生較大波動，無法連續(xù)增大，從而在下一增量步時導(dǎo)致計算失敗，但應(yīng)變比應(yīng)力更加連續(xù)、平滑，用其作為失效判據(jù)更加合適。本文開發(fā)的FE-PDM方法用來精確模擬CMCs宏觀結(jié)構(gòu)受復(fù)雜應(yīng)力下的損傷破壞，如圖2所示。本研究采用基于應(yīng)變控制的三維失效準(zhǔn)則和三維Hashin準(zhǔn)則的修正形式，失效模式包括經(jīng)向拉伸和壓縮、緯向拉伸和壓縮以及面外拉伸和壓縮共6種。

這6種損傷模式可以表示為式（1）～式（6）的基于應(yīng)變控制的失效準(zhǔn)則，用于描述層內(nèi)單元的起始破壞。

圖3（b）顯示了當(dāng)材料同時承受拉伸和切應(yīng)力時，裂紋的萌生、擴(kuò)展和損傷演化規(guī)律。在相對較低的應(yīng)力水平下，垂直于拉伸應(yīng)力方向的纖維束中出現(xiàn)隧道裂紋；隨著應(yīng)力的不斷提高，基體裂紋沿著拉伸應(yīng)力方向在纖維束中相繼出現(xiàn)。在基體裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)和纖維—基體界面脫黏后，纖維束中的纖維最終承受拉伸應(yīng)力和切應(yīng)力直至斷裂。但對于1方向或2方向上的壓縮與剪切組合情況，不會出現(xiàn)隧道裂紋和基體開裂的現(xiàn)象，最終損傷模式為壓縮—剪切斷裂，如圖3（c）所示。根據(jù)損傷模式的6種狀態(tài)，CMCs的失效標(biāo)準(zhǔn)可設(shè)計如下：當(dāng)CMCs進(jìn)入失效狀態(tài)時，三個法向應(yīng)力和三個切應(yīng)力將通過剛度退化的方式減小，這將在3.2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)闡述。

（2） d3的計算方法

圖4（a）給出了CMCs面外方向上的拉壓本構(gòu)關(guān)系。對于CMCs的拉伸過程，其應(yīng)力—應(yīng)變曲線為雙線性階段：第一個拐點(diǎn)（σin，εint）表示隧道裂紋、基體裂紋和分層的產(chǎn)生。通過式（25），d3可表示為式（28）、式（29），分別應(yīng)用于拉伸和壓縮過程。此外，壓縮過程中系數(shù)d3的計算方法還適用于低能量沖擊以及三點(diǎn)彎曲等情況。對于帶剪切的面外拉壓力，圖4（b）、圖4（c）基本可以說明隧道裂紋和分層的破壞。面外壓縮試驗沒有用示意圖的形式表示，而是以三點(diǎn)彎曲為示例在第4節(jié)中進(jìn)行試驗與仿真模擬驗證。

2.3 分層內(nèi)聚力模型

基于Dugdale-Barenblatt模型的內(nèi)聚力模型（CZM），假設(shè)在裂紋尖端周圍存在一個小范圍的塑性區(qū)。CZM單元用于表示塑性區(qū)，不需要預(yù)制初始裂紋。圖6顯示了彈塑性裂紋、CZM單元幾何結(jié)構(gòu)和應(yīng)力狀態(tài)[27-28]。

3 FE-PDM方法驗證

為了驗證基于應(yīng)變控制的漸進(jìn)損傷方法，對常溫下三個不同的載荷情況進(jìn)行了試驗和模擬仿真，研究了2D C/SiC復(fù)合材料的面內(nèi)拉伸、面內(nèi)剪切和三點(diǎn)彎曲問題。

3.1 面內(nèi)拉伸與剪切

表1和表2為面內(nèi)拉伸和面內(nèi)剪切兩組試驗各自的材料屬性。在表1中，通過試驗得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與模擬仿真進(jìn)行對比，反演了彈性常數(shù)和損傷控制參數(shù)，如圖7所示。表1為2D C/SiC復(fù)合材料的彈性模量、泊松比、應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)。在圖7（a）中，可以發(fā)現(xiàn)，通過FE-PDM方法來模擬2D C/SiC復(fù)合材料拉伸試驗，試驗與仿真的應(yīng)力—應(yīng)變曲線在線性階段吻合良好，但在非線性階段具有較大的分散性。此外，通過數(shù)值模擬可以清楚地了解損傷系數(shù)d1的變化趨勢，d1在不同階段呈非線性增加。表2包括2D C/SiC復(fù)合材料的切變模量、泊松比、應(yīng)力和應(yīng)變等參數(shù)。如圖7（b）所示，試驗結(jié)果一致性良好，呈平滑的非線性趨勢。通過FE-PDM方法，將面內(nèi)剪應(yīng)力—應(yīng)變曲線設(shè)置為雙線性曲線，其中有兩個拐點(diǎn)需要控制，并與試驗進(jìn)行比對。結(jié)果表明，仿真和試驗的一致性很好，這表明雙線性本構(gòu)關(guān)系可以很簡單和準(zhǔn)確地代表試驗的非線性關(guān)系，同時也不需要太多的控制點(diǎn)和參數(shù)。此外，模擬還給出了損傷系數(shù)d6的變化趨勢，在第二階段呈非線性增加。

3.2 三點(diǎn)彎曲試驗

為了驗證組合應(yīng)力，采用三點(diǎn)彎曲試驗進(jìn)行綜合應(yīng)力示例。三點(diǎn)彎曲試驗具有拉伸和壓縮的法向應(yīng)力，以及平面外的切應(yīng)力。因此，該示例能夠驗證本文FE-PDM方法的適用性。試驗裝置與試樣如圖8所示。樣品的尺寸為40mm×5.2mm×3.8mm（長度、寬度和高度），支架跨度為30mm。2D C/SiC復(fù)合材料的彈性常數(shù)見表3[32]，2D C/SiC的損傷控制參數(shù)見表4。

由圖9可知，試樣上半部分承受壓縮應(yīng)力，下半部分承受拉伸應(yīng)力。其中，最大的拉伸應(yīng)力位于試樣底部—中心線上。針對拉伸試驗，拉伸應(yīng)力和損傷系數(shù)d1與應(yīng)變的關(guān)系如圖10（a）所示，整體呈非線性變化；對于壓縮試驗，壓縮應(yīng)力和損傷系數(shù)d1與應(yīng)變的關(guān)系如圖10（b）所示，應(yīng)力—應(yīng)變曲線呈線性趨勢，損傷系數(shù)d1=0表明材料直到最終斷裂才進(jìn)入破壞狀態(tài)。圖11（a）顯示了面外的切應(yīng)力分布，其中試件的左半部分與右半部分受力對稱。從試件的z方向來看，應(yīng)力集中逐漸遠(yuǎn)離中心線，即裂紋不位于中心平面上，這與試驗結(jié)果一致，如圖12（b）所示。圖11（b）顯示了面外壓縮應(yīng)力分布，可以看出，試樣壓頭下方的區(qū)域承受了與損傷模式六相對應(yīng)的法向壓力。然而，面外剪切和法向壓力都并未達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)，因此，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性變化，且損傷系數(shù)為零。

如圖12所示，通過X射線技術(shù)對三點(diǎn)彎曲試樣中心截面進(jìn)行無損CT掃描，精度為2μm。CMCs的坐標(biāo)如圖12（a）中所示，其中軸1表示經(jīng)紗方向，軸2表示緯紗方向，軸3是面外的法線方向。裂紋主要出現(xiàn)在垂直平面13和水平平面12。如圖12（b）所示，垂直面13的CT圖像顯示了裂紋從試樣底部向頂部的擴(kuò)展過程，水平面12的CT圖像表明試樣下表面受拉，裂紋出現(xiàn)在試樣的下表面。這表明試樣的破壞模式表現(xiàn)為包含拉伸、壓縮、剪切模式以及這些模式的組合，與方程（1）和圖3（b）中所示的FE-PDM模型的失效假設(shè)一致。

基于上述分析，通過FE-PDM方法計算得到了三點(diǎn)彎曲試驗的損傷演化過程如圖14所示；同時將仿真模擬得到的載荷—位移曲線與試驗曲線進(jìn)行對比（如圖13（b）所示），雖然試驗得到的載荷—位移曲線的斜率和極限荷載具有一定的分散性，但模擬的載荷—位移曲線位于多條試驗曲線的中間位置，并且與試驗曲線趨勢一致，因此試驗與仿真結(jié)果吻合良好。如圖14所示，三點(diǎn)彎曲試驗主要破壞模式表現(xiàn)為包含拉伸、壓縮、剪切模式以及這些模式的組合。FE-PDM方法模擬了4個不同的破壞階段，SDV28（損傷狀態(tài)變量）表示試樣處于哪一破壞階段：無損傷（SDV28=0）、隧道裂紋（SDV28=1）、基體開裂和界面脫黏（SDV28=2）以及纖維斷裂和拔出（SDV28=3～4）。第二階段中（SDV28=1），隧道裂紋發(fā)生在試樣中心截面的底部，相對而言，裂紋向兩側(cè)的擴(kuò)展速度比向頂部的擴(kuò)展速度更快。然后，損傷轉(zhuǎn)變?yōu)榛w開裂、裂紋飽和、裂紋偏轉(zhuǎn)和界面脫黏。到達(dá)第三階段，裂紋不斷向兩側(cè)和頂部擴(kuò)展，拉伸應(yīng)力與應(yīng)變保持線性關(guān)系，直至纖維最終斷裂。仿真模擬的斷裂位置位于CMCs試樣的中心平面，與圖14所示位置一致。因此，本文提出的FE-PDM方法能夠適應(yīng)載荷—位移的非線性變化，并通過應(yīng)力與應(yīng)變的相關(guān)性進(jìn)行控制。

4 結(jié)論

針對陶瓷基復(fù)合材料（CMCs）正交各向異性的本構(gòu)關(guān)系，本文提出了一種基于應(yīng)變控制的有限元漸進(jìn)損傷計算方法（FE-PDM），并通過面內(nèi)拉伸、面內(nèi)剪切和三點(diǎn)彎曲試驗進(jìn)行了驗證，結(jié)論如下：

（1）FE-PDM方法包含6種失效模式：經(jīng)向拉伸和壓縮、緯向拉伸和壓縮以及面外拉伸和壓縮。對于這些失效模式，本文提出了基于應(yīng)變控制的適用于各正交方向損傷因子相互耦合的剛度折減策略，即通過6個損傷系數(shù)（d1～d6）來表征應(yīng)力的退化，并在剛度矩陣中將各向正應(yīng)力通過非對角線元素進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)。

（2）基于失效準(zhǔn)則，根據(jù)CMCs的多線性本構(gòu)關(guān)系，利用剛度退化的方法處理進(jìn)入失效模式的單元。損傷系數(shù)方程通過應(yīng)變進(jìn)行控制，并考慮了不同方向上損傷系數(shù)之間的耦合關(guān)系。此外，還建立了CMCs的層間內(nèi)聚力模型，用于模擬CMCs的分層損傷。

（3）提出了基于試驗結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比迭代的參數(shù)反演方法。通過FE-PDM方法數(shù)值模擬得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線、載荷—位移曲線、損傷起始與演化過程與試驗結(jié)果吻合較好，最終確定了模型的控制參數(shù)，并驗證了FEPDM方法的有效性和準(zhǔn)確性。

（4）FE-PDM方法可在商用有限元軟件Abaqus及其二次開發(fā)vumat用戶子程序下實(shí)現(xiàn)，具有控制參數(shù)少、計算速度快等優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)

[1]Aveston J， Cooper G A， Kelly A. The properties of fibre com‐posites[M]. Guildford， England： IPC Science and Technology Press， 1971.

[2]Naslain R R. The design of the fibre-matrix interfacial zone in ceramic matrix composites[J]. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 1998， 29（9-10）： 1145-1155.

[3]Cao Liyang，Wang Jing， Liu Yongsheng， et al. Effect of heat transfer channels on thermal conductivity of silicon carbide composites reinforced with pitch-based carbon fibers[J]. Journal of the European Ceramic Society， 2022， 42（2）： 420-431.

[4]郭廣達(dá)，成來飛，葉昉.航空發(fā)動機(jī)熱結(jié)構(gòu)部件的RMI工藝研究進(jìn)展[J].航空科學(xué)技術(shù)，2022，33（8）：1-8. Guo Guangda， Cheng Laifei， Ye Fang. Research progress on RMI technology for thermal structural components of aircraft engines[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022，33（8）： 1-8.（in Chinese）

[5]Chateau C， Gélébart L， Bornert M， et al. Micromechanical modeling of the elastic behavior of unidirectional CVI SiC/SiC composites[J]. International Journal of Solids and Structures， 2015， 58：322-334.

[6]Borkowski L， Chattopadhyay A. Multiscale model of woven ceramic matrix composites considering manufacturing induced damage[J]. Composite Structures， 2015， 126：62-71.

[7]Dong Hongnian， Gao Xiguang， Zhang Sheng， et al. Multi-scale modeling and experimental study of fatigue of plain-woven SiC/SiC composites[J]. Aerospace Science and Technology， 2021， 114： 106725.

[8]Li Fei，Liu Bin， Zhong XiaoPing，et al. Computational prediction of SiCf/SiC stiffness and thermal residual stress by 3D microscale FEA methods[C]//Proceedings of the 5th China Aeronauti‐cal Science and Technology Conference， 2022： 177-183.

[9]Bernachy-Barbe F， Gélébart L，Bornert M， et al. Characteriza‐tion of SiC/SiC composites damage mechanisms using digital image correlation at the tow scale[J]. Composites： Part A， 2015， 68： 101-109.

[10]Zhang Daxu， Liu Yu， Liu Hailong， et al. Characterisation of damage evolution in plain weave SiC/SiC composites using in situ X-ray micro-computed tomography[J]. Composite Structures， 2021， 275（8）： 114447.

[11]Shiganga A， Song Weili， Chen Yanfei， et al. Stress field and damage evolution in C/SiC woven composites： Image-based finite element analysis and in situ X-ray computed tomography tests[J]. Journal of the European Ceramic Society， 2021， 41： 2323-2334.

[12]Li Jun， Jiao Guiqiong， Wang Bo， et al. Damage characteristics and constitutive modeling of the 2D C/SiC composite： Part I -Experiment and analysis[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2014， 27（6）： 1586-1597.

[13]Puck A， Schurmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models[J]. Composites Science and Technology， 1998， 62（12-13）： 1633-1662.

[14]Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Jourmal of Applied Mechanics， 1980， 47：329-334.

[15]Zhang Yi， Zhang Litong， He Jiangyi， et al. Modelling shear behaviors of 2D C/SiC z-pinned joint prepared by chemical vapor infiltration[J]. Ceramics International， 2018， 44（6）： 6433-6442.

[16]Gao Xiguang， Yu Guoqiang， Xue Jiangang， et al. Failure analysis of C/SiC composites plate with a hole by the PFA and DIC method[J]. Ceramics International， 2017， 43（6）： 5255-5266.

[17]Hashin Z， Rotem A. A fatigue criterion for fiber-reinforced materials[J]. Journal of Composite Materials， 1973， 7（4）： 448-464.

[18]Huang C H， Lee Y J. Experiments and simulation of the static contact crush of composite laminated plates[J]. Composite Structures， 2003， 61（3）： 265-270.

[19]Lee Y J， Huang C H. Ultimate strength and failure process of composite laminated plates subjected to low-velocity impact[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites， 2003， 22（12）：1059-1081.

[20]Kachanov M. On the time to failure under creep conditions[J]. Izv ANSSSR， Otd Tekhn， 1958， 8：26-31.

[21]Matzenmiller A， Lubliner J， Taylor R L. A constitutive model for anisotropic damage in fiber-composites[J]. Mechanics of Materials， 1995， 20（2）：125-152.

[22]Lapczyk I， Hurtado J A. Progressive damage modeling in fiberreinforced materials[J]. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 2007， 38（11）： 2333-2341.

[23]Liu Bin， Han Qing， Zhong Xiaoping， et al. The impact damage and residual load capacity of composite stepped bonding repairs and joints[J]. Composites Part B： Engineering， 2019， 158（1）： 339-351.

[24]Liu Bin， Xu Fei， Feng Wei， et al. Experiment and design methods of composite scarf repair for primary-load bearing structures[J]. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 2016， 88： 27-38.

[25]Liu Bin， Cao Shuanghui， Gao Nongyue， et al. Thermosetting CFRP interlaminar toughening with multi-layers graphene and MWCNTs under mode I fracture[J]. Composites Science and Technology， 2019，183：107829.

[26]Falzon B G， Faggiani A. Predicting low-velocity impact damage on a stiffened composite panel[J]. Composites： Part A， 2010， 41（6）： 737-749.

[27]Fan X L， Xu R， Zhang W X， et al. Effect of periodic surface cracks on the interfacial fracture of thermal barrier coating system[J]. Applied Surface Science， 2012， 258（24）： 9816-9823.

[28]Schwalbe K H， Scheider I， Cornec A. Guidelines for applying cohesive models to the damage behavior of engineering materials and structures[M]. Berlin： Springer Berlin Heidelberg， 2013.

[29]Ridha M， Tan V， Tay T E. Traction-separation laws for progressive failure of bonded scarf repair of composite panel[J]. Composite Structures， 2011， 93（4）： 1239-1245.

[30]Simulia D. Abaqus analysis user’s manual[Z]. Systemes Dassault， 2010.

[31]Wu E M， Reuter R C. Crack extension in fiberglass reinforced plastics[R]. Crack extension in fiberglass reinforced plastics， 275， T & AM Report University of Illinois， 1965.

[32]劉斌，高一迪，譚志勇，等. 二維疊層 C/SiC 復(fù)合材料低能量沖擊損傷實(shí)驗[J]. 航空學(xué)報，2021， 42（2）： 116-126. Liu Bin， Gao Yidi， Tan Zhiyong， et al. Low energy impact damage experiment of two-dimensional laminated C/SiC composites[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（2）： 116-126.（in Chinese）

Numerical Prediction Method of Laminated Ceramic Matrix Composite Based on the Multilinear Constitutive and the Coupling of Damage

Liu Bin1， Cao Liyang2， Wang Bo1， Yang Tengfei1， Liu Yongsheng2， Si Yuan3

1. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. Key Laboratory of Thermo Structural Composite Materials， Xi’an 710072， China

3. Key Laboratory of Science and Technology on High Performance Electromagnetic Windows， AVIC Research Institute for Special Structures of Aeronautical Composites， Ji’nan 250023， China

Abstract： This paper proposes a finite element-progressive damage method （FE-PDM） to predict the laminated C/ SiC damage and failure under complicated stress state in coupling conditions， and proposes an inversion method for comparing and iterating with experimental load-displacement curves， damage， etc.， and ultimately determining model parameters. The FE-PDM method includes damage criterion based on failure modes of the strain control， multilinear constitutive relationship with orthogonal anisotropy， damage factor coupling method based on stiffness matrix， and Cohesive Zone Method used for predicting delamination. The FE-PDM method is validated through in-plane tensile， in-plane shear， and three points bending tests of 2D laminated C/SiC， and the fracture morphology and internal damage of the samples are analyzed using scanning electron microscopy and X-ray technology. Validation implies that， with fewer control parameters， the FE-PDM method can accurately predict the stress-strain curve inflection points， damage initiation and evolution processes， and response history of load-displacement curves of 2D laminated C/SiC at various stages， which is in good agreement with experimental results.

Key Words： CMCs； FE-PDM； constitutive relation； damage evolution