輪轂開關(guān)磁阻電機(jī)偏心下電磁特性分析及優(yōu)化

張灑灑,鄧召學(xué),朱孫科,陳 濤

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院, 重慶 400074;2.長安大學(xué) 汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710064)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor,SRM)作為一種無稀土類電機(jī),具有可靠性高、成本較低、高效率平臺較寬等優(yōu)勢[1]。與傳統(tǒng)電機(jī)相比,開關(guān)磁阻電機(jī)遵循“磁阻最小原理”,但其雙凸極結(jié)構(gòu)導(dǎo)致開關(guān)磁阻電機(jī)周向磁通密度分布不均勻,由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動和徑向電磁力是引起開關(guān)磁阻電機(jī)振動噪聲的主要因素,限制了其進(jìn)一步的推廣[2-5]。

目前,針對電機(jī)性能的分析已有大量研究,大部分建立在空載及負(fù)載的基礎(chǔ)上[6-7]。此外,從電機(jī)電磁特性角度出發(fā),朱孝勇等[8]針對電機(jī)磁鏈、電感等參數(shù)在變工況下隨電流變化的問題,根據(jù)負(fù)載大小將運(yùn)行工況劃分為4個(gè)區(qū)域,通過電流預(yù)測對電機(jī)不同工況采取分段控制以提高電機(jī)的帶載能力。Hu等[9]通過等效磁路法計(jì)算了電機(jī)非均勻氣隙的磁導(dǎo),提出一種新型混合勵磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)以提高電機(jī)的磁通調(diào)節(jié)能力。Sun等[10]從新型結(jié)構(gòu)出發(fā)研究了永磁體在轉(zhuǎn)子不同位置對電磁力的影響,并對磁通量、電感進(jìn)行分析,其采用的新結(jié)構(gòu)使電機(jī)響應(yīng)更加線性化。Hu等[11]采用新型電機(jī)進(jìn)行研究,通過改變定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)來探究其電磁性能的變化特征,且該電機(jī)可做多相多模式運(yùn)行。為了進(jìn)一步發(fā)揮開關(guān)磁阻電機(jī)在各應(yīng)用領(lǐng)域中的優(yōu)勢,眾多學(xué)者從電機(jī)參數(shù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行優(yōu)化研究來提升電機(jī)的性能[12-13]。冬雷等[14]設(shè)計(jì)了一種新型同步開關(guān)磁阻電機(jī),利用正交法對電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果表明,優(yōu)化后的電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動低、效率高的特性。孫會琴等[15]分析了電感、磁路飽和等對轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的影響,并提出一種定子斜齒的優(yōu)化方案來降低開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。Zhu等[16]根據(jù)外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)電動汽車的設(shè)計(jì)規(guī)范及要求,設(shè)計(jì)了一款四相 16/20 極外轉(zhuǎn)子輪內(nèi)開關(guān)磁阻電機(jī),利用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)對其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。Ma等[17]以最大轉(zhuǎn)矩密度、最大效率和最小轉(zhuǎn)矩波動為優(yōu)化目標(biāo),提出了基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和粒子群優(yōu)化算法的開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化框架。綜上,目前學(xué)者們多從電機(jī)運(yùn)行工況及結(jié)構(gòu)等方面對其電磁特性進(jìn)行分析并優(yōu)化,而對其氣隙偏心工況下電磁特性的研究較少。氣隙偏心會導(dǎo)致電機(jī)徑向磁通分布不均勻,進(jìn)而引發(fā)磁極間徑向電磁力的波動,影響電機(jī)的性能。

為抑制由氣隙偏心造成的輪轂開關(guān)磁阻電機(jī)性能的惡化,首先利用傅里葉級數(shù)擬合法獲取開關(guān)磁阻電機(jī)非線性模型;并從氣隙偏心量、繞組電流及導(dǎo)通相等方面對其電磁特性進(jìn)行分析;此外,從靜、動態(tài)偏心2種運(yùn)行工況分析了開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性的變化規(guī)律。進(jìn)一步,以轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力及其波動為目標(biāo)對開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),改善開關(guān)磁阻電機(jī)的力學(xué)輸出性能。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)模型

圖1為開關(guān)磁阻電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu),其主要由外定子、內(nèi)轉(zhuǎn)子、繞組線圈和支撐軸組成。電機(jī)的主要參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖1 8/6開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)

1.1 電磁耦合方程

取定子極與轉(zhuǎn)子槽中心線重合位置為非對齊位置,定、轉(zhuǎn)子極中心線重合位置為對齊位置。假設(shè)非對齊位置為轉(zhuǎn)子初始運(yùn)動位置,則繞組自感可通過傅里葉級數(shù)表示[18]。

(1)

式中:θ為轉(zhuǎn)子位置角,i為相電流,Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù),φn表示n次諧波的相位角,φn=nπ。

各項(xiàng)系數(shù)Ln可由對齊位置繞組電感La、非對齊位置繞組電感Lu和半對齊位置繞組電感Lm表示。

(2)

(3)

(4)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位于非對齊位置,此時(shí)周向相對氣隙較大,故假定該位置處繞組電感Lu恒為常數(shù)。對齊位置繞組電感La和半對齊位置繞組電感Lm可根據(jù)有限元仿真數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合得到。

(5)

(6)

式中:an、bn為多項(xiàng)式擬合系數(shù),結(jié)合式(1),則第k相繞組電感可表示為:

(7)

進(jìn)一步,可通過求解繞組電感關(guān)于繞組電流的偏微分得到開關(guān)磁阻電機(jī)繞組磁鏈[19]。

(8)

式中:cn=an-1/n、dn=bn-1/n。由此得到不同轉(zhuǎn)子位置與激勵電流下的開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性圖,如圖2所示,繞組電感和繞組磁鏈關(guān)于轉(zhuǎn)子位置與激勵電流呈非線性變化。在對齊位置且激勵電流為3 A時(shí),繞組電感達(dá)到最大值;相似地,在對齊位置且激勵電流最大時(shí),繞組磁鏈達(dá)到最大值。

圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性

1.2 電路驅(qū)動方程

根據(jù)法拉第定律,單相繞組電壓平衡方程可寫為:

(9)

式中:e為感應(yīng)電動勢。

結(jié)合式(8)可知,繞組磁鏈ψ是關(guān)于激勵電流i和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù),則式(9)可寫為:

(10)

式中:U、R和i分別為相繞組外加電壓、電阻和電流。

由此,開關(guān)磁阻電機(jī)單相繞組電流響應(yīng)可表示為:

(11)

電機(jī)中的電流受驅(qū)動電路的控制,本文中所采用的不對稱半橋主電路如圖3所示。

圖3 電機(jī)不對稱半橋主電路

2 偏心工況下電機(jī)電磁特性分析

2.1 靜磁場下電機(jī)電磁特性分析

電機(jī)氣隙偏心引起定、轉(zhuǎn)子凸極間周向氣隙長度不均勻分布,由于開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙長度本身很小,微小的氣隙偏心量都會導(dǎo)致其磁通分布不均勻,影響開關(guān)磁阻電機(jī)的電磁特性。

偏心工況下開關(guān)磁阻電機(jī)磁通線分布如圖4所示。通過觀察可以看出,電機(jī)無氣隙偏心時(shí),定、轉(zhuǎn)子間周向氣隙長度分布均勻,磁通線呈對稱分布狀態(tài);水平方向偏心下,由于電機(jī)氣隙長度分布不均勻?qū)е麓磐ň€分布不對稱,但差異相對較小;垂直方向偏心下,上下對極磁通線分布有明顯差異,這是因?yàn)槠姆较蚺c導(dǎo)通相位置處于同一方向,其相對氣隙變化量達(dá)到最大值。

圖4 偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)磁通線分布

2.1.1 氣隙偏心量對電機(jī)電磁特性的影響

為分析不同氣隙偏心量對開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性的影響,設(shè)置其氣隙偏心量的變化范圍在0.1～0.4 mm,分別對電機(jī)繞組施加5 A和20 A激勵電流。假定氣隙偏心方向?yàn)樗秸较?通過仿真計(jì)算得到電機(jī)單相電感隨轉(zhuǎn)子位置變化特性圖,如圖5所示。

圖5 氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)電感

設(shè)定激勵電流為5 A,電感在開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到對齊位置時(shí)達(dá)到最大值,且該導(dǎo)通相電感隨著偏心量的增加也相應(yīng)增大。相似地,設(shè)定激勵電流為20 A,電感同樣會隨著偏心量的增加而增大,但相比激勵電流為5 A時(shí)的變化率大大減小。

由此可知,單相電感隨電機(jī)偏心量的增加而增大,但由于電機(jī)鐵芯在大電流下會發(fā)生磁飽和現(xiàn)象,因此,當(dāng)電流較高時(shí),氣隙偏心量對電機(jī)電感特性的影響相對較小。進(jìn)一步,開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙偏心下磁鏈特性同樣滿足此規(guī)律,其具體變化如圖6所示。

圖6 氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)磁鏈

圖7為氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)靜磁轉(zhuǎn)矩。設(shè)定激勵電流為5 A,電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨偏心量的增加而增大,其最大轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)在定、轉(zhuǎn)子極對齊之前;電機(jī)轉(zhuǎn)矩由作用在轉(zhuǎn)子凸極所受電磁力的切向分量產(chǎn)生,在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到對齊位置時(shí)降為0。當(dāng)激勵電流為20 A時(shí)同樣滿足此規(guī)律,且因鐵芯磁飽和現(xiàn)象,電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩變化較小。

圖7 氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)靜磁轉(zhuǎn)矩

從圖8可以看出,2種激勵電流下電機(jī)的徑向電磁力均隨著氣隙偏心量的增加而增大。在小電流時(shí)電機(jī)鐵芯未發(fā)生磁飽和現(xiàn)象,氣隙偏心量對徑向電磁力的影響較大;此外,同相兩磁極間因氣隙分布不均勻進(jìn)而產(chǎn)生不平衡徑向力,進(jìn)一步加大了電機(jī)氣隙偏心的趨勢。

圖8 氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機(jī)徑向電磁力

2.1.2氣隙偏心對電機(jī)各導(dǎo)通相電磁特性的影響

電機(jī)氣隙偏心會引發(fā)整個(gè)氣隙周向長度的變化,進(jìn)而影響電機(jī)的電磁輸出性能,因此有必要對氣隙偏心下電機(jī)不同導(dǎo)通相的電磁特性進(jìn)行研究。取電機(jī)氣隙偏心量為0.2 mm,設(shè)定激勵電流為5 A。假定氣隙偏心方向?yàn)樗秸较? A相處于水平位置,因此B相與D相從空間結(jié)構(gòu)上看是關(guān)于垂向?qū)ΨQ的。

從圖9可以看出,氣隙偏心下A相電感相較于無偏心時(shí)電感增量最大,B相和D相次之。這是由于氣隙偏心方向?yàn)樗秸较?此時(shí)A相的氣隙變化最大,B相與D相氣隙變化量相對較小,而C相由于從空間結(jié)構(gòu)上看與氣隙偏心方向相垂直,因此氣隙偏心對C相氣隙的影響最小。

圖9 氣隙偏心下各導(dǎo)通相電磁特性

開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙偏心下各導(dǎo)通相力學(xué)特性如圖10所示。氣隙偏心下A相轉(zhuǎn)矩變化最大,相比于無偏心時(shí)轉(zhuǎn)矩增大了14.91%,B相與D相變化較A相小。

圖10 氣隙偏心下各導(dǎo)通相力學(xué)特性

對于電機(jī)的徑向電磁力,可以看出,A、B、C和D三相變化都較明顯,且電機(jī)的徑向電磁力呈現(xiàn)一種傾斜變化的規(guī)律。沿電機(jī)周向上的氣隙長度由于氣隙偏心而分布不均勻,以電機(jī)偏心位置起至轉(zhuǎn)子位置為180°的圓周上,電機(jī)的氣隙長度逐漸增大,由此造成電機(jī)的徑向電磁力呈現(xiàn)傾斜變化的規(guī)律。

2.2 瞬態(tài)場下電機(jī)力學(xué)特性分析

電動車輛行駛過程中由于外界擾動等因素的作用,輪轂電機(jī)定、轉(zhuǎn)子間更容易產(chǎn)生氣隙偏心,影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行[20]。從靜、動態(tài)2種基本偏心類型對電機(jī)在瞬態(tài)場中的力學(xué)特性進(jìn)行分析。

2.2.1 靜態(tài)偏心工況力學(xué)特性分析

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下其相電流峰值能夠達(dá)到20 A以上,此時(shí)電機(jī)容易出現(xiàn)鐵芯磁飽和現(xiàn)象,因此,電磁轉(zhuǎn)矩及徑向電磁力隨偏心量的增加變化相對較小。

靜態(tài)偏心工況下開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性如圖11所示。

圖11 靜態(tài)偏心工況下開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性

隨著氣隙偏心量的增加,電機(jī)轉(zhuǎn)矩有所增大且呈現(xiàn)一定的周期性,每個(gè)周期內(nèi)包含4組波動的轉(zhuǎn)矩,分別對應(yīng)電機(jī)的四相;由于水平方向氣隙偏心對C相的影響最小,因此每一周期內(nèi)第3組轉(zhuǎn)矩變化不大,另外3組轉(zhuǎn)矩相應(yīng)增大。靜態(tài)偏心下電機(jī)氣隙最小位置不變,因此,某一固定點(diǎn)處氣隙磁密隨偏心量的增加而增大,進(jìn)而造成徑向電磁力增大。

2.2.2 動態(tài)偏心工況力學(xué)特性分析

從圖12可以看出,電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及徑向電磁力隨偏心量的增加呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律。動態(tài)偏心工況下電機(jī)氣隙偏心方向隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動而時(shí)刻變化,由于水平方向?yàn)槌跏細(xì)庀镀姆较?因此氣隙偏心對C相的影響較小且該影響最小位置隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動以C→B→A→D相為周期依次變化。同樣地,動態(tài)偏心工況下某一固定點(diǎn)處氣隙先減小后增大,進(jìn)而其所受徑向電磁力先減小后增大,且這種趨勢隨氣隙偏心量的增加而增大。

圖12 動態(tài)偏心工況下開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性

3 開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量及約束范圍選取

開關(guān)磁阻電機(jī)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)會影響其電磁性能的輸出特性,設(shè)定電機(jī)保持初始?xì)庀堕L度不變,所選取的7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值范圍

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為更好地量化開關(guān)磁阻電機(jī)徑向電磁力波動特性,開關(guān)磁阻電機(jī)徑向電磁力波動系數(shù)(RippleFr)可定義為

(12)

式中:Fmax、Fmin和Fave分別為作用在定子凸極上徑向電磁力的最大值、最小值和平均值。

為提升開關(guān)磁阻電機(jī)性能,選取徑向電磁力、徑向電磁力波動系數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩3個(gè)指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)可以表示如下:

F(x)={max(Torque),min(Fr),min(RippleFr)}

(13)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(14)

由式(13)、(14)可確定優(yōu)化函數(shù)如下:

(15)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(16)

式中:w1、w2、w3為權(quán)重因子,且滿足w1+w2+w3=1。(Torque)max、(Fr)max和(RippleFr)max是所有采樣數(shù)據(jù)中電磁轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力和徑向電磁力波動系數(shù)的最大值,x為電機(jī)的7個(gè)設(shè)計(jì)變量。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

為獲取開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對徑向電磁力波動、不平衡徑向力及靜磁轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)權(quán)重,將其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間均勻等分,構(gòu)成最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)。各優(yōu)化目標(biāo)對其結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度響應(yīng)如圖13所示。

圖13 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析結(jié)果

在設(shè)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間內(nèi),開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對徑向電磁力波動有較大影響,其貢獻(xiàn)權(quán)重超過70%;電機(jī)軸向長度對3種優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)權(quán)重均較小。此外,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)也均對3種優(yōu)化目標(biāo)有不同的貢獻(xiàn)權(quán)重。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于上述的結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果,借助NSGA-Ⅱ算法對開關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)施結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)尋優(yōu)處理,優(yōu)化后的電機(jī)尺寸參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量

根據(jù)表3中的優(yōu)化結(jié)果對優(yōu)化后的開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行仿真分析,并與初始結(jié)構(gòu)開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)性能進(jìn)行對比,電磁轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力、徑向電磁力波動及不平衡徑向力的響應(yīng)結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比

優(yōu)化處理后電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩減小了0.22%,徑向電磁力、電磁力波動分別降低了13.64%、34.37%,其力學(xué)特性得到有效改善;此外,其對極間不平衡徑向力的幅值也由1 605.83 N降低至1 372.97 N,變化率達(dá)到14.50%。圖14為優(yōu)化前后開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性圖。優(yōu)化后開關(guān)磁阻電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的幅值變化不大,但轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前有一個(gè)明顯超前現(xiàn)象,這是因?yàn)閮?yōu)化后電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)發(fā)生變化。此外,優(yōu)化后開關(guān)磁阻電機(jī)徑向電磁力及不平衡徑向力明顯降低,且徑向電磁力波動較優(yōu)化前也有較大改善。綜上所述,優(yōu)化后的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)變化不大,徑向電磁力響應(yīng)特性得到較大改善。

圖14 優(yōu)化前后開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性

4 結(jié)論

以四相輪轂開關(guān)磁阻電機(jī)為對象對其偏心工況下電磁特性進(jìn)行分析,通過有限元法獲取了偏心工況下電磁特性的響應(yīng)特征,并以改善其力學(xué)輸出特性為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化處理,得到如下結(jié)論:

1) 偏心工況下開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性的輸出響應(yīng)受激勵電流的影響有所差異。當(dāng)激勵電流較小時(shí),氣隙偏心對開關(guān)磁阻電機(jī)電感、轉(zhuǎn)矩及徑向電磁力特性的影響較大;當(dāng)激勵電流較大時(shí),相應(yīng)的開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性受氣隙偏心的影響較小。

2) 恒定氣隙偏心方向下,電機(jī)各導(dǎo)通相電磁特性的輸出響應(yīng)受影響程度不一致,與偏心方向一致的導(dǎo)通相受氣隙偏心影響最大,與偏心方向相互垂直的導(dǎo)通相受氣隙偏心的影響最小。靜態(tài)偏心工況下電磁轉(zhuǎn)矩及徑向電磁力隨偏心量的增加而增大,動態(tài)偏心工況下電磁轉(zhuǎn)矩及徑向電磁力由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動隨氣隙偏心方向呈周期性變化。

3) 對開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu),優(yōu)化后的開關(guān)磁阻電機(jī)在保證電磁轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上徑向電磁力、電磁力波動及不平衡徑向力分別降低了13.64%、34.37%和14.5%,其力學(xué)特性得到有效改善。