戴敬軒 ,高 潔 ,熊囿銘
(南通理工學(xué)院電氣與能源工程學(xué)院,江蘇 南通 226002)
海洋牧場(chǎng)建設(shè)是改變海洋漁業(yè)發(fā)展模式的重要探索,也是促進(jìn)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展和海洋生態(tài)文明建設(shè)的重要舉措。要實(shí)現(xiàn)海洋牧場(chǎng)建設(shè),對(duì)海洋信息的探索與收集成為海洋經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的重中之重[1]。水下航行器的出現(xiàn)與應(yīng)用能克服水下觀測(cè)中無(wú)氧、壓力、水溫等不利因素對(duì)水下工作的影響。本文設(shè)計(jì)的翼型水下航行器則從仿生學(xué)的角度,進(jìn)一步優(yōu)化了傳統(tǒng)水下航行器中普遍存在的體積大、能耗高、靈活度低的問(wèn)題,在大大縮減水下航行器成本的同時(shí)還提高了其靈活性。
想要構(gòu)建翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)模型,首先需明確其在三維空間中的運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)行環(huán)境。將此翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)控制分為六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng),分別為:縱蕩(軸向運(yùn)動(dòng))、橫蕩(橫向運(yùn)動(dòng))、垂蕩(垂向運(yùn)動(dòng))、橫搖(橫傾運(yùn)動(dòng))、縱搖(縱傾運(yùn)動(dòng))與艏搖(偏航運(yùn)動(dòng))。并將其當(dāng)作一個(gè)典型剛體建立水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系[2-4]。同時(shí),為研究其在水下環(huán)境中的位置與運(yùn)行狀態(tài),特使用z軸垂直指向地心的地固坐標(biāo)系{n}與水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系組成參考系,如圖1所示,方便采用牛頓第二定律來(lái)對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。
圖1 地固坐標(biāo)系與水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系
由歐拉旋轉(zhuǎn)定理可知,兩剛體或坐標(biāo)系{A}與{B}之間相對(duì)的方位每一次變化都可以用{B}在{A}中的旋轉(zhuǎn)來(lái)描述。通過(guò)描述其相互轉(zhuǎn)換的中間表達(dá)式,可以更方便地將水下航行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述出來(lái)并建立運(yùn)動(dòng)方程。在描述水下航行器姿態(tài)信息時(shí),可使用動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O在靜坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值和動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的三個(gè)姿態(tài)角:?(橫搖角)、θ(縱搖角)與ψ(艏搖角)來(lái)表示[3-4]。
在翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)描述中,均使用國(guó)際通用的SNAME(海軍建筑師和船舶工程師協(xié)會(huì))符號(hào),如表1所示。
表1 SNAME符號(hào)表
在翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)分析中,其數(shù)學(xué)方程是在動(dòng)坐標(biāo)系中建立的,假設(shè)水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系{n}的原點(diǎn)重合,那么可以利用線性變換將其表示出來(lái)。設(shè)一線性變換矩陣P,水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系{n}的轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式為POE,而PEO為POE相反的轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式[5]。兩矩陣可以分別表示為:
對(duì)其進(jìn)行反變換可得:
使用表1中六個(gè)參數(shù)對(duì)其在三維空間中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述,則靜坐標(biāo)系下的參數(shù)為而動(dòng)坐標(biāo)系下的參數(shù)為[u v w p q r],經(jīng)推導(dǎo)可得翼型水下航行器的三維空間六自由度運(yùn)動(dòng)方程為[6-8]:
本文所研究的水下航行器巧妙利用了仿生學(xué)原理,模擬蝠鲼設(shè)計(jì)了一款流線型AUV,并設(shè)置了兩個(gè)在后方的水平推進(jìn)器以及兩個(gè)藏于兩翼的垂直推進(jìn)器,航行器三維設(shè)計(jì)圖如圖2所示。這樣的設(shè)計(jì)可以有效地減少水下航行器在水中的運(yùn)動(dòng)阻力,同時(shí)構(gòu)成了一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在節(jié)約能量、降低造價(jià)、減輕重量、增強(qiáng)系統(tǒng)靈活度等方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的完全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。
圖2 翼型水下航行器三維設(shè)計(jì)圖
該系統(tǒng)是以四個(gè)電機(jī)控制六自由度的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),只以四個(gè)推進(jìn)力來(lái)完成六種運(yùn)動(dòng)方式。本文針對(duì)水下航行器這一類型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)制作了控制流程圖,如圖3所示。圖中所貫徹的控制思想是將控制量經(jīng)過(guò)控制方程的處理作用于運(yùn)動(dòng)方程,實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制,并不斷通過(guò)參數(shù)反饋對(duì)控制量進(jìn)行調(diào)整,形成閉環(huán)控制。其中,控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)尤為重要。
圖3 翼型水下航行器的控制流程圖
控制系統(tǒng)選用比例積分微分控制,比例積分微分控制(PID)是最早發(fā)展的控制策略之一,同時(shí)也是目前商用水下航行器最常用的位姿控制技術(shù),算法簡(jiǎn)單、魯棒性好以及可靠性高是它的優(yōu)勢(shì)所在。其控制原理如圖4所示,通過(guò)調(diào)節(jié)比例增益Kp、積分增益Ki與微分增益Kd來(lái)控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)[9-10]。
圖4 PID控制原理圖
PID的控制輸入信號(hào)為:
式中,Kp為比例增益參數(shù),Ki為積分增益參數(shù),Kd為微分增益參數(shù),三個(gè)參數(shù)均為非負(fù)數(shù)。
傳遞函數(shù)是將系統(tǒng)模型從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的有效工具,而頻域是控制系統(tǒng)工作所必需的。PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由PID控制器傳遞函數(shù)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)兩部分組成,其中,PID控制器的傳遞函數(shù)為:
整個(gè)PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為:
所以,本設(shè)計(jì)的翼型水下航行器的控制系統(tǒng)中采用PID控制算法,并在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化,利用離散化方法將連續(xù)時(shí)間t用采樣時(shí)刻點(diǎn)KT代替,以矩形法數(shù)值積分近似代替積分,以差分近似代替微分,得到離散PID控制的表達(dá)式[10],即:
為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性,對(duì)翼型水下航行器進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn),如圖5所示。
圖5 水池實(shí)驗(yàn)
對(duì)艏搖運(yùn)動(dòng)在水下環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,如圖6所示。圖中的艏搖階躍響應(yīng),即ψ,在10 s時(shí)由2 rad旋轉(zhuǎn)至4.8 rad。其中,5 s~10 s之間的波動(dòng)是由于水池較小,系統(tǒng)受到了回波影響,可忽略,主要看調(diào)節(jié)器的反應(yīng)速度。圖中的黑色線條為理想?yún)⒖?,紅色線條為PID調(diào)節(jié)之后的階躍響應(yīng),不難看出PID控制器的階躍響應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)較快速的收斂,大約需要8 s,基本達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。
圖6 艏搖水下環(huán)境中PID控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖
本文對(duì)某翼型水下航行器進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),在設(shè)計(jì)過(guò)程中,首先建立了動(dòng)靜坐標(biāo)系,求出了水下航行器的空間運(yùn)動(dòng)方程;其次針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了船體分析并制作了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,根據(jù)控制需要選用了PID控制算法并進(jìn)行了適當(dāng)優(yōu)化;最后對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了此控制系統(tǒng)的可行性,以期為后續(xù)的翼型水下航行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。